第一篇：高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《平面與平面垂直的性質(zhì)》。雖然我個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對于本節(jié)課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對本節(jié)課的理解。

一、說教材

我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。《平面與平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推導(dǎo)和應(yīng)用。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互聯(lián)系的同時(shí)也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ)。

二、說學(xué)情

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識內(nèi)容以及課標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識與技能

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。(二)過程與方法

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在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時(shí)，提升邏輯推理能力以及空間觀念。(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。而本節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

五、說教法和學(xué)法

那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計(jì)教法和學(xué)法。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。我試圖通過我的教學(xué)過程，打造一個(gè)充滿生命力的課堂。

(一)新課導(dǎo)入

教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：

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這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。從而引出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，就剛才導(dǎo)入中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知在相鄰兩個(gè)相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系。這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生自主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗(yàn)證。

我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。[page] 這個(gè)過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識，培養(yǎng)空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。

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至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。(三)課堂練習(xí)

當(dāng)然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時(shí)對知識進(jìn)行應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了如下課堂練習(xí)：

例1：把黑板看成一個(gè)平面，它和地面所在的平面是垂直的。那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?

這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個(gè)平面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會(huì)提問：今天有什么收獲? 引導(dǎo)學(xué)生回顧：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

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本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：

將教室轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體。

七、說板書設(shè)計(jì)

我的板書設(shè)計(jì)遵循簡潔明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書設(shè)計(jì)：

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第二篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個(gè)點(diǎn)D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個(gè)B．可能存在也可能不存在 C．有無數(shù)多個(gè)D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關(guān)系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點(diǎn)P：①存在無數(shù)個(gè)平面與平面?平行；②存在無數(shù)個(gè)平面與平面?垂直；③存在無數(shù)條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 7．在二面角?-l-?的一個(gè)面?內(nèi)有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個(gè)平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個(gè)面中，為直角三角形的最多有____________個(gè)．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點(diǎn)O，且兩兩垂直的三個(gè)平面，點(diǎn)P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．

第三篇：《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。

二、學(xué)情分析：

1.學(xué)生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)方法；通過一系列的問題及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。

2.學(xué)生抽象概括能力和空間想象能力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。讓學(xué)生在認(rèn)知過程中，著重掌握原認(rèn)知過程，使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。

三、根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學(xué)目標(biāo):（1）知識與技能目標(biāo)：

①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理的正確認(rèn)識； ②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（2）過程與方法目標(biāo)： ①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.②通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

③發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。（2）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

（1）線面垂直判定定理：

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.2、探究發(fā)現(xiàn)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！設(shè)計(jì)說明：

感知在相鄰的兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關(guān)系，然后通過操作，確定兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導(dǎo)學(xué)生通過模型觀察，討論在兩個(gè)平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求證：AB⊥β

(讓學(xué)生思考怎樣證明)

分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a, BE∩a = B，∴AB⊥β

（3）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（用符號語言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β

注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面

我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。

3、學(xué)用結(jié)合：

（1）例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).（教材第76頁“思考”）

(2)例2．如圖，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α，試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α）（教材第76頁例題5）（分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)解：在α內(nèi)作垂直于α、β交線AB的直線b，∵ α⊥β ∴b⊥β

∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵a α ∴ a ∥α

六、課堂練習(xí)：

教材第77頁“練習(xí)”。

七、歸納總結(jié)：

（1）面面垂直判定定理：

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.（2）面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.八、布置作業(yè)： 教材第77頁習(xí)題2、3。

九、板書設(shè)計(jì)：

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

1、面面垂直判定定理：、3、例1

5、作業(yè)

4、例2

2、面面垂直性質(zhì)定理：

教學(xué)后記：學(xué)生對面面垂直的性質(zhì)一時(shí)還理解不夠深入透徹，應(yīng)通過練習(xí)鞏固深化，提高思維能力，特別是應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習(xí)和思考。

第四篇：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握兩個(gè)平面垂直的定義．

2．掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯推理，增強(qiáng)學(xué)生分析、解決問題的能力．

3．利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的判定定理．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面垂直的判定．

2．教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面垂直的判定及應(yīng)用．

三、課時(shí)安排

本課題安排2課時(shí)．本節(jié)課為第一課時(shí)：主要講解兩個(gè)平面垂直的判定．

四、教與學(xué)的過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)近平面角的有關(guān)知識

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(xí)(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點(diǎn)O，連結(jié)DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點(diǎn)評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實(shí)上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個(gè)平面垂直的定義、畫法

1、兩個(gè)平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個(gè)長方體中，相鄰的兩個(gè)面都是互相垂直的．那么，什么是兩個(gè)平面互相垂直呢？

兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．

2、知道了兩個(gè)平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習(xí)：(P.45中練習(xí)1)

畫互相垂直的兩個(gè)平面、兩兩垂直的三個(gè)平面．如圖1-129．

(三)兩個(gè)平面垂直的判定

兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 提示：要證明兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個(gè)平面角，并證明這個(gè)平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學(xué)生獨(dú)自寫出證明過程．

求證：α⊥β．

證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個(gè)平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實(shí)際上，就是依據(jù)這個(gè)原理．

另外，這個(gè)定理說明要證明面面垂直，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習(xí)． 練習(xí)：(P.45中練習(xí)2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了．為什么？如果不轉(zhuǎn)動(dòng)呢？

如果不轉(zhuǎn)動(dòng)，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥β．

(四)練習(xí)

例：⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內(nèi)．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結(jié)

本節(jié)課我們講解了兩個(gè)平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題是本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．

五、作業(yè)

P．46中習(xí)題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．

第五篇：1.2.4兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)

江蘇省海頭高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案立體幾何

1.2.2 兩個(gè)平面平面的位置關(guān)系第二課時(shí)（面面垂直）

編寫人：英繼祝審核人：王緒霞編號：1

2學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解二面角的有關(guān)概念，能畫出二面角；會(huì)求二面角的平面角．

2．理解兩個(gè)平面垂直的定義；掌握面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．

3．能應(yīng)用面面垂直的判定與性質(zhì)解決簡單問題．

學(xué)習(xí)過程：

在日常生活中，公路上的坡面與水平面，打開的門與門框所在的平面等．它們中的兩個(gè)面成一定的角度．為了解決實(shí)際問題，人們需要研究兩個(gè)平面所成的角．

掌握課本上是怎么定義兩個(gè)平面所成的角？

1．二面角

（1）半平面：，其中的每一部分都叫做半平面．

（2）二面角：叫做二面角．叫做二面角的棱，叫做二面角的面．

（3）二面角的畫法：分直立式與平臥式兩種．圖1，記作二面角?-AB-?．

①直立式②平臥式

（4）二面角的表示方法：?-l-?

2．二面角的平面角

請閱讀課本page40-41，思考：①平面幾何中角理解為一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量．這說明二面角不僅有．而且其大小是．

②二面角的大小應(yīng)該怎么度量？

二面角的平面角的定義：以為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

如圖2，二面角?-l-?，O?l，AO??，BO??，AO?l，圖2

?二面角的平面角的范圍是，當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí)，平面角為0；當(dāng)兩個(gè)半平

?圖BO?l．?AOB是二面角?-l-?的平面角．面合成一個(gè)平面時(shí)，平面角為180．

求解二面角大小的關(guān)鍵是確定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三個(gè)要素：（1）確定二面角的棱上一點(diǎn)；（2）經(jīng)過這點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)引射線；（3）所引的射線都垂直于棱．

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

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例1 如圖正方體ABCD?A'B'C'D'中，求①二面角D'?AB?D的大小②二面角A'?AB?D的大小 思考：本題中構(gòu)成二面角D'?AB?D的兩個(gè)半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

構(gòu)成二面角A'?AB?D的兩個(gè)半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

通過本題你得到的收獲是什么？ C’

A

圖變式練習(xí)1.如圖3，平面角為銳角的二面角?-EF-?，A?EF，AG??，若AG?GAE?45?，與?所成角為30，求二面角?-EF-?的平面角．

通過例題及變式練習(xí)注意，求二面角的步驟是“作—證—算——答”四環(huán)節(jié) 請閱讀課本page42 思考：3.兩平面互相垂直的概念：

4.?

例2.正方體ABCD?ABCD中，求證：平面A'C'CA?BDDB。思考：本題中要證明面面垂直先證直線而這條直線垂直于平面又是如何證明的？

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變式練習(xí)2: ?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?a，P是?ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA? PB?PC?2a，求證平面PAB?平面ABC。

鞏固練習(xí)：

1．課本P44練習(xí)1，2，3，4． 2．二面角指的是（）

A．兩個(gè)平面相交所成的角B．經(jīng)過同一條直線的兩個(gè)平面所組成的圖形 C．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形D．兩個(gè)相交平面所夾的不大于90的角 3．已知二面角?-AB-?的平面角是銳角?，?內(nèi)一點(diǎn)C到?的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tan?的值等于

?

4．已知二面角?-l-?的平面角為60，P??，若P到平面?的距離為，則P點(diǎn)在?

?

上的射影P1到平面?的距離為________________．

5．自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是

6．如圖5，?AOB?90，過點(diǎn)O引?AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45、60角，求二面角A-OC-B的平面角的余弦值．

?

?

?

圖

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7．如圖6，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的平面角的正切值．

圖6

8．如圖7，在60?的二面角?-l-?內(nèi)有一點(diǎn)P，它到?、?面的距離分別為3和5，求P點(diǎn)到棱l的距離．

圖7

圖

19.如圖8，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由．

?

圖4

10.如圖9，在空間邊形ABCD中，DA?平面ABC，?ABC?90，AE?CD，（1）EF?DC；（2）平面DBC?平面AEF．

AF?DB．求證：

圖5

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