第一篇：五下語文教學案例和反思

2014學年度第二學期

教學案例及反思

27*與象共舞

一、教材簡析：這是一篇略讀課文，饒有趣味地講述了泰國人與大象之間親密和諧的關系，展示了泰國獨特的地域文化。作者用“與象共舞”為題，體現了泰國人與大象關系十分密切，大象給泰國人的生活帶來了很多的樂趣。

二、教學目標：

（一）知識與技能：

1．自主學習字、詞，會認 8 個生字。

2．指導學生正確、流利、有感情地朗讀課文。

3．引導學生比較本文與《威尼斯的小艇》在寫法上的異同。

（二）過程與方法：朗讀——討論交流——點撥小結“的方法與學生共同完成本課的學習任務。

（三）情感態度與價值觀：了解泰國人、象和諧共處的風情特點，樹立與動物和諧共處的意識

三、教學重難點：引導學生了解泰國人、象和諧共處的風情特點。引導學生比較本文與《威尼斯的小艇》在寫法上的異同。

四、教學方法：講授法

小組合作交流法

五、教學準備：相關的課件及資料

六、教學課時：一課時

七、教學過程：

第一課時

一、談話導入：

同學們，在電視新聞節目里我們常會看到“紅衫軍”集會，你們知道是哪個國家嗎？今天的泰國是有些混亂，但課文中的泰國人和泰象相處得那么和諧美好，今天這節課就讓我們跟隨作者一起去美麗的泰國游玩吧！

二、出示課題，生讀課題。

三、匯報有關泰國的資料，交流對大象的了解。

四、課件出示預習要求，檢查預習

1、開火車朗讀，師注意提示“馳、紳”讀翹舌音，“彬”是前鼻音，“摩”是二聲，“氛”是一聲。

2、學生認讀生字

3．詞句解析.先課件出示要讀讀記記的詞語，再請學生匯報對詞語的理解，師出示課件糾正。

4．了解課文大意，說說課文各段分別寫了什么。

第一自然段：概述了在泰國大象對人群熟視無睹，與人關系親密和諧。第二自然段：講大象是泰國的國寶。泰國最初的發展和興盛，和象有著密切的關系。

第三自然段：通過描述大象的樣子與表情來表現泰國人與大象之間沒有距離。

第四自然段：講述了一些實例來說明象是一種很聰明而有靈氣的動物。第五自然段：講最使作者難忘的是看大象跳舞。

5、生匯報:人與大象的關系是怎樣的,從哪些句子看出來?

五、學習課文

1、抓住重點，深入了解

（1）泰國人的生活已經和大象融為一體。何以見得呢？自由讀課文，畫出有關的句子，讀一讀，想一想。

（2）象是泰國的國寶，課文是怎樣具體寫的呢？你了解到大象還為當地人做了哪些事?你還知道大象能干哪些事？在泰國，沒有大象行嗎？為什么？

（3）課文是怎樣描寫大象的樣子、表情、動作的？找出有關句子讀一讀。（4）課文哪些地方寫了大象的聰明、有靈氣？如果你就躺在地上，讓大象按摩，你敢嗎？a、表演節目，踢球、倒立、行禮謝幕；b、為人按摩c、偶爾還會和人開開玩笑。

2、課文的表達方法

（1）課文是按照什么順序敘述的？先概述后分述的順序敘述的。（2）課文2—5段的結構有什么特點？

每一個自然段都有一個明確的表明該段主要意思的中心句，并且都放在該段的開頭，是非常典型的先概述再具體敘述的方式。

師小結：這樣，大家讀起來就能比較快地抓住課文的重點，理清課文思路，把握文章的主要內容。

六、總結全文

1、說說學習這課后，你有什么感受？你最喜歡泰國大象的什么?

2、談談你心目中的泰國是個怎樣的國家。

3、領會課文先概述后分述的寫法

七、布置作業

1、仿照課文的表達方法介紹家里的某一小動物。2有感情地朗讀課文。

板書設計：

27*與象共舞

泰國國寶、感情親切

溫和、聰明有靈氣

教后反思：

在教學中，我引導學生把精讀課文中學到的讀書方法加以運用，放手讓學生自主學習：

1、突破一點，形成一線。抓住課題為突破口，首先讓學生質疑：誰與象共舞？與象共舞是一種怎樣的情景？在自讀自悟和點撥引導下，讓學生深切地感受到泰國人象和諧相處的極致表現，從而提升課題。

2、授之以法，循法而學。在課堂上，嘗試授以學生方法：通過講授第2、3自然段不同角度的描寫方法，第四自然段先總述后分述的表達方法，以及全文大量詞語的擬人手法等表達出人象共處的和諧景象。指導學生采用“讀、找、畫、思、議、寫”等方法讀懂課文，從而理解了課文內涵，感悟課文中心。

第二篇：五下語文教學反思

《草原》教學反思

這篇老舍的散文，字里行間浸潤著濃郁的草原風情：那一碧千里的草原風光，那馬上迎客、把酒聯歡、依依話別的動人情景，那純樸、熱情好客的蒙古族同胞，都令人難以忘懷。本文是作者第一次訪問內蒙古大草原時的所見、所聞、所感，并通過這些所見、所聞、所感，贊美了草原的美麗風光和民族之間的團結。

本文層次井然，作者按照事情發展順序敘述，先描寫草原秀美的景色；再描寫草原迎客場面和草原聯歡的情形。作者移步換景，由景及人，最后，以簡明有力、含義豐富的詩句結束。全文安排有序，脈絡清楚，銜接緊密，推進自然。課文寫景語言優美，善于運用比喻和擬人的寫法，不但形似而且神似，生動貼切，同時又不失純樸簡練，生動感人。三是情景交融，無論是描寫自然風光還是主客相見、聯歡、惜別，處處流露出作者的贊美之情。

本文作為“走進西部”的第一篇課文，目的一是引導學生感受充滿詩意的草原風光與民族風情，體會作者對草原的熱愛和對民族團結的贊頌之情；二是在閱讀中體會表達上的一些特點，并積累語言；三是走進西部，通過這一篇課文的學習，引發學生對西部了解的欲望，激起對西部探討的興趣。

品讀優美語句，體會表達方法，是本課教學的重點和難點。要引導學生品味課文精美的語言，培養學生對語言的感受力與初步的審美能力。作家老舍隨著場景的變化、時間的推移，情感也在變化著。但貫穿全文的是對草原及草原人民的贊美與留戀之情。這種情感與描繪的景物緊密交融在一起，是多么美妙的景象。我課前就收集了許多優美的草原圖片和音樂，朗誦，要為這第一節課做好充分的準備。但是今天電教設備居然用不了，精心準備的圖片完全沒派上用場。在這樣一篇草原風景描寫名篇的課上，如何再現那美妙的圖景？我有點不知所措了。但是，出乎我的意料，孩子們深情的朗誦，豐富的想象，把他們的老師帶進了一個美妙的世界，這一切比我所準備的圖片視野更遼闊，美得更極致。

看來學習這種情景交融的美文，可以沒有圖片、沒有音樂，但是一定要引導學生抓住文章優美的語句，通過品讀、吟誦、想象畫面、課件演示、角色扮演、抄寫等方法，融入作者的世界，來體會美的意境、美的情感、美的語言。

《童年的發現》教學反思

今天，我和孩子們一起學習《童年的發現》，備這節課我是費了一番功夫的！為了了解學生的接受能力，設計的每一個問題，我都問了也上五年級的兒子一遍，看看他比較容易接受哪一種說法。修改了幾遍后，又將教案順了又順，但是真正上課時并沒有達到預期的效果。幾個地方真該好好反思一下。

“夢中飛行”一段，本來想作為朗讀訓練點，指導學生朗讀，可沒想到第一個叫起來的同學讀得那么好，重點的詞語突出，語調優美自然，就是表情也很入迷、到位。但是，我沒有利用好這個機會，而是又叫了一個學生，結果讀得不及第一個學生好。后來想想真該直接讓同學們跟著這位學生練一練，用學生教學生，這不是很好地契機嗎？

“他可能還觀察過什么？”這個問題，的確可以訓練學生的想象力，學生想的也比較精彩，比如：還可能翻來覆去地觀察青蛙、猴子怎樣上樹吃食??但是，老師只顧趕時間，沒有注意引導學生把話說具體。同時，這里也可以引導學生練習說話：你有沒有癡迷地想過一個問題或者觀察過一種事物？怎樣觀察的？說一說。這樣可能課堂教學的容量更大一些，學生的語言訓練也比較及時有效。

課文最后一句話“世界上重大的發明與發現往往會遭到驅逐和迫害的風險。”學生用結合課文內容和舉例兩種方法來理解，但是在語言表達上還是不夠完整，再則，老師當時也沒有及時總結費奧多羅夫樂觀的性格特點，老師的教學也顯得不夠完整。

總之，遠遠沒有理想的效果，看來，教學設計既需要找到關鍵點，還需要注意一路風景，有花有草，才能有滋有味。

《晏子使楚》教學反思

《晏子使楚》是一篇歷史故事，雖然距離我們已有2500多年的歷史，但文章中的思辯之美能令我們賞心悅耳。

本文主要記敘了春秋時期齊國的晏子出使楚國，楚王一次又一次侮辱晏子，晏子以自己的聰明才智，針鋒相對，一次又一次反駁了楚王，維護了國家尊嚴的事。故事盛贊了晏子身上表現出來的凜然正氣、愛國情懷、高超的語言藝術和智慧。

課文人物對話比較多，以人物對話來塑造形象，是本文寫作的一個突出特點。教學中讓學生僅僅閱讀文本、理解文本還是不夠的，還需要融進文本、內化文本。因此，語言實踐在本節課的教學中顯得至關重要。一方面，我在課堂上創設了富有情趣的教學活動，選擇了學生喜聞樂見的教學方式“過把記者癮”，先讓學生嘗試用晏子的思辯方法和語言技巧反駁楚王，然后讓學生作為隨行小記者采訪晏子和楚王，主動參與到語言的實踐中來；另一方面，充分的調動學生主動閱讀、主動建構、主動創造的激情，通過晏子模仿秀，揣摩人物的心理，模仿人物的語氣，進一步加深對文本語言的理解，進一步促進文本語言的內化。反思這節精品課，我有以下幾點感受 ：

一、課堂是學生學習的陣地，他們才是課堂的主人。

要讓學生主動參與到學習中來，就需要教師能創設富有情趣的教學活動，枯燥的讀背，學生肯定要喪失興趣，他們喜歡新奇事物，喜歡展示自我。表演是孩子喜歡的節目，為了演好角色，學生就必須主動去讀課文，揣摩人物的心理，設計符合人物身份的的動作。這是一個需要多種才能的綜合活動，需要學生發揮創造能力。課內的采訪表演和課外的課本劇表演，給學生提供了展示自我的平臺。此時課堂上師生的關系完全是平等的，教師只是活動的設計者和組織者。

教學中體現雙向互動性。授課中，我設計了多個環節讓學生“商量一下”“小組交流” “討論探究”等，讓學生在互動過程中把交流深入，表達出自己的意見。這樣真真切切把口語交際落實于學習的整個過程中。

二、領悟到了晏子語言的巧妙機智

課堂上重點研讀三個故事中體現的晏子語言的精妙之處。教學設計采用的是先攏后收，先果后因，先找后議的方式，意圖從教學設計中就能突出本課的教學研讀重點，即體會晏子語言的高妙之處。教學中我讓學生結合課文先找出三次交鋒中晏子反駁楚王巧妙語言，學生理解了晏子的話的意思后，我又提出問題：如果是你，當時你會用什么話來回答楚王？ 比較一下，你的回答和晏子的回答，哪一種好？為什么？借機引出背景介紹。晏子出使楚國的目的是什么？再追問：你理解晏子為什么這樣說話了嗎？生答：“采用最直接的方式不好！直接說會傷楚王的自尊，楚王肯定會殺了他，也決不會和齊國聯盟。而這樣說讓人感到晏子很有禮貌。晏子委婉的語言，既不傷楚王的尊嚴，而且也讓楚王感到他的厲害。所以不得不一次次妥協，最后不敢不尊重晏子了。”我接著學生的話，說：“晏子的語言就巧妙在這兒。有時委婉含蓄比正顏厲色更有力量。”從學生的表情可以看出他們懂得了：禮貌、委婉的語言能收到更好的效果，這樣的語言才叫真正的語言藝術。

三、選好文章切入點，理解“尊重”的內涵

第二課時的開始我就直奔主題：晏子使楚的結果是什么？學生立刻找到答案：楚王再也不敢不尊重晏子了。我抓住課文結尾的一句話：“楚王不敢不尊重晏子了”進行提問：

1、楚王不敢不尊重晏子的什么？（多數學生回答“口才”）我又巧妙引導孩子作深入思考：僅憑口才就能贏得別人的尊重了嗎？不，是智慧。那么，晏子的智慧從那體現出來的？抓住了“看了看”“故意笑了笑”“面不改色”三個看似平淡無奇的詞大做文章，在大量補充閱讀的基礎上，漸漸突出了晏子的冷靜，勇氣，智慧，風度。到這里，孩子們似乎都懂了“尊重”的內涵。

這一環節，我用《狼和小羊》這篇學生都熟悉的童話比較，說明：只有有理有節，不卑不亢是不夠的，其結果會和可憐的小羊一樣；晏子出使楚國成功，贏得楚王的尊重，不單單是他本身有實力，還因為他的背后有一個強大的國家。

四、抓住契機，在閱讀中豐富學生的積累，提升學生的思維。

新課標要求，在閱讀中“積累自己喜歡的成語和格言警句，積累課文中的優美詞語、精彩句段，以及在課外閱讀和生活中獲得的語言材料”。因為，語言材料積累的多寡，是語文素養高下的重要指標。

我在課堂上巧妙地讓學生進行了積累，當欣賞到第二個故事時，我告訴大家，晏子的話中可以總結出三個成語：“揮汗成雨，摩肩接踵，張袂成陰。并及時對學生說：“把這三個成語趕緊寫下來，看誰一邊寫一邊記在心里。（待學生寫完。）我問三個成語都形容人多，但哪一個成語的意思現在已發生變化了？學生說：“揮汗如雨”。當欣賞到第三個故事時，我說：其實晏子的這段話在原文中就一句話：“橘生淮南則為橘。生于淮北則為枳”。然后告訴學生這是句典故，快快背記下來，看看誰將來也能用上這句話。”當我讓學生送楚王幾句歇后語的時候，學生用上了當天積累板上積累的三則歇后語：搬起石頭——砸自己的腳；偷雞不成——蝕把米；啞巴吃黃連——有口難言。然后我不失時機的說：“其實你們的積累呀，說不定什么時候，就派上用場了。”激勵學生重視平時的語言積累。

在學生評價晏子憑借智慧和實力贏得尊嚴之后，我又拋出了一位歷史學家的觀點：一個人的智慧不能代表國家的智慧，一次外交勝利并不能獲得國家永久的尊嚴。“晏子使楚”與國家真正的尊嚴無關。”前后桌互相討論后發表觀點，可贊同，可反對，或贊同某一句，不同意某一句，一石激起千層浪。學生求異思維再度被激起，這種學生個性化思維的爭辯如泉水涌動，爭辯聲此起彼伏，智慧的光芒在課堂上熠熠閃爍。更重要的是，學生有了獨立的思考習慣、獨立的價值立場，不再是鸚鵡學舌人云亦云的復制品，而將是自主、開放的思想者。

五、課后拓展延伸，跳出文本，超越課堂

本課我設計了四個開放式作業：1.給齊王發一條短消息，用簡短的幾句話夸夸我們的齊國大夫晏子。最后寫上“小記者某某報道”。

2、分三組分別表演，學生自由選擇一個自己喜歡的角色。（準備拍攝三集電視連續劇）并給出每集電視片片名。片名應該是開放的。

3.收集晏子的其他故事或其他古代外交家機智善辯的故事，語文課上講給同學、老師聽。4.如果你對晏子這個歷史人物很感興趣，老師推薦給你們一本書《晏子春秋》，你們會對晏子有更深的了解。

以此來拓寬孩子的知識面，提高練筆能力和表演能力。

反思這節課，不足之處是：我雖然相信學生的學習潛能，確立了學生的主體地位，開放活動的空間、放開學生的手腳，拓展學生的思維，把活動的舞臺交給學生，把活動的時間交給學生，把活動的自主權交給學生，充分培養學生的參與意識、實踐意識、競爭意識，以培養學生自主探究的能力。但是老師的“導”多了點，雖然學生的參與熱情空前高漲，學生的活動很多，但學生主動提問，進行質疑，發表見解的機會少了點。

《再見了，親人》教學反思

《再見了親人》這篇課文描寫的是1958年中國人民志愿軍最后一批官兵離朝回國時，在車站上同朝鮮人民依依惜別的動人情景，是敘事抒情散文。我在教學中，注重發揮學生的主體作用，在讀中啟發想象，再現文章所描述的情景和形象，使他們如臨其境，如見其人，學法和寫作方法由學生自己發現。

1、多種形式的讀。

如在課文結束時，我這樣引導：此時此刻，戰士們再也忍不住了，淚水模糊了雙眼，要想對朝鮮親人再說上幾句離別話，然而距離遙遠，戰士們只能默默地在心頭呼喊——”此時，學生們深情地呼喊出文章最后的話語：“再見了，親人！我們的心永遠和你們在一起！”學生的感情達到了高潮。這樣讓他們在體會課文的基礎上去感受當時的情景，讀出自己的感受，培養富有創意的讀者，而不是以標準化解讀去規范學生的閱讀和理解。

2、讀寫結合，深刻領悟。

在學完第三部分后，我讓學生看一下，這三個部分在表達方式上有哪些異同。通過比較，學生們發現了這三個段落的結構相同：開頭都是祈使句勸蔚朝鮮人民不要再送，中間都是具體的事例，結尾都是直接表達中朝人民感情深厚的反問句。并通過反問句、陳述句的朗讀比較，懂得反問句的好處。使學生深刻理解了朝鮮人民為志愿軍付出血的代價。教學至此，還是不夠的，我接著引導：難道志愿軍叔叔都沒有作出犧牲嗎？學生不但引用了書上的例子，還大量引用了課外資料。在此基礎上引導學生完成課后小練筆。

如果能在多種形式朗讀的基礎上，給學生充足的時間背誦，效果會更好。

《將相和》教學反思

《將相和》這篇課文由“完璧歸趙”、“澠池之會”、“負荊請罪”三個小故事組成。每個故事都有矛盾的發生、發展和結果，有相對的獨立性，但又緊密聯系，合起來構成《將相和》這一完整曲折的故事。教學時，我的思路是：先引導學生比較充分地閱讀課文，從整體上弄清《將相和》這個故事的來龍去脈，弄清三個故事之間的內在聯系；然后精讀各個小故事，深入研究每個小故事涉及的有關問題，最后引導學生評價故事中的主要人物。

弄清三個小故事之間的內在聯系并對人物評價之后，我讓學生給每個小故事加上標題，主要是訓練學生的概括能力。只要基本符合故事內容我都給予了肯定，關鍵是要求學生講出概括的理由。再讓學生弄清三個小故事之間的聯系時，我根據學生的實際水平，只要他們能說出其中的因果關系即可，沒有過高的要求，目的是要調動學生參與的積極性。

學生精讀課文時，我結合課后的“思考.練習”，讓學生提出自己感興趣或不懂的問題，組織學生交流討論，先分小組討論交流，再由代表參加全班的交流討論。學生的積極性高，學習興趣濃，對于提出的問題，教師要善于引導學生梳理，主要是理出那些圍繞課文重點、難點的問題，供學生討論；對于那些跟課文關系不大的問題，啟發學生在課外研究。

這篇課文不但以鮮明的人物形象、曲折動人的故事情節引人入勝，更以主要人物藺相如的高尚品質給人啟示和教育；廉頗這位老將軍脫下戰袍，背上荊條，登門請罪的精神也令人敬佩。教學時，我引導學生在閱讀中動心動情，產生積極的情感體驗。結合“思考.練習”讓學生說說喜歡課文中哪個人物，為什么喜歡他，鼓勵學生發表自己的見解，把自己的見解說具體，說清楚。只要言之有理，我就加以肯定。目的是鼓勵學生參與課堂，訓練他們的口頭表達能力，培養他們的愛國思想和美好品質。

回顧這篇課文的教學，老師教得輕松，學生學得愉快，追其原因，是把新的教學理念融入課堂，把課堂這個主陣地交給學生。但細想過程，也存在不足。一是在有感情的朗讀訓練上有些忽略；二是對人物形象的分析，老師包辦代替的話有些多，應放手讓學生討論交流。在今后的教學中要不斷學習，不斷探索，把新的教學理念貫穿課堂，讓學生積極參與課堂，自學自悟，在教師的指導下，各方面的能力得到發展。

第三篇：五下音樂教學反思

《綠色的祖國》教學反思

《綠色的祖國》是一首優美活潑的少年兒童歌曲，全區中速，四二拍子。歌曲表達了植樹造林給人們帶來美麗景色，我們在祖國這綠色的懷抱里自由的歌唱。通過本節課的教學，增強了學生的環保意識，也讓他們覺得自己應該為美麗的祖國發憤圖強，貢獻自己的一份力量。在欣賞歌曲時，我從情感體驗導入，通過聽、說、動的音樂實踐活動層層深入的體驗樂曲情緒，學生用肢體語言展現對音樂的感受。在歌曲教學這一環節上，我從聽入手，訓練學生對旋律的敏感性和記憶力，用有節奏感的音調來朗讀歌詞，幫助學生掌握歌曲內容，歌詞節奏，以及歌曲中出現休止符的唱法，并能唱出歌曲歡快的情緒，體會歌曲的內涵，拓展部分是這堂課的一點小小的遺憾，若是讓學生唱唱學過的有關樹木、植物的歌曲，培養學生保護自然環境的責任感，進一步加強學生對保護環境的自覺性，我想這節課會更完美。《紅蜻蜓》教學反思

這首歌曲的主旋律起伏較大，音域寬達十度，和聲式的第二聲部圍繞主音“1”，起伏不大，使歌曲的和聲色彩非常濃厚，全曲雖短小，但是曲調非常優美抒情，三段歌詞卻將美好童年的生動情景展現在人們面眼前，令人難以忘懷。在這首歌曲的教學中，我充分挖掘歌曲的曲調美和情景美，創設意境，讓學生身臨其境，感受和表現歌曲的藝術美，學生對這首歌曲的喜愛程度是我課前沒有想到的，他們審美感受力強，歌曲演唱優美動聽，兩個聲部的配合協調，我想，這不僅是因為歌曲優美，更重要的是挖掘了歌曲的美，學生感受到了美，從而表現了歌曲的藝術美。雖然學生能演唱好這首歌，但是合唱技能還需不斷提高。教學過程中，要努力做到有計劃，有方法地進行訓練，不斷提高合唱技能，讓學生充分享受和表現合唱的藝術美。

《斑鳩調》教學反思

歌曲《斑鳩調》是江西安遠的民間小調，也是當地節日歌舞活動中的一種傳統“燈歌”。我將“燈歌”這種載歌載舞的形式作為本課的知識點和動點貫穿于學生的實踐活動中，讓學生在課堂上動起來，調動學生聽覺的動、視覺的動、全身的動，使學生在活動中體驗，在動中愉悅，從而真正了解江西“燈歌”的音樂與舞蹈的特征。在教學方法上，我采用了情境教學法，對比欣賞法，主要通過“聽、唱、看、做”等要素，讓學生去感知歌曲的情緒，演唱方式，使學生通過直觀感受，親身體驗從感性認識到理解接受，為了讓學生直觀了解“燈歌”的音樂及舞蹈特點，我從采茶戲入手，在介紹完“燈歌”知識后，導入采茶戲《茶童戲主》片段，讓學生觀察并學做里面的典型舞蹈動作：矮子步、扇子花。學生興致大增，紛紛模仿舞蹈動作。

第四篇：五下數學教學反思

人教版五年級下冊數學教學反思

第 一 單 元 第一課時 軸對稱圖形

教學反思：

“對稱”對學生而言并不陌生，早在二年級時他們就已初步感知并能正確作出軸對稱圖形的對稱軸，今天這節課的教學是使學生由感性認識逐步上升到理性認識，進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

現象1：通過觀察教材第3頁的六幅圖，我放手讓學生嘗試概括軸對稱圖形的意義。第一位同學說“如果圖形左右對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，這一回答顯然是受教材圖例不夠典型所造成的（因為教材6幅圖全是左右對稱）。于是我出示一只上下對稱的蝴蝶，這時第二位同學補充到“如果圖形左右或上下對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，看來還需引導，當我將蝴蝶斜放時，學生的抽象思維再一次被激活，經過多位同學的共同努力終于較準確地概括出軸對稱圖形的意義。

[一點感悟]教師或教材所提供的觀察材料必須充分且具有一定的典型性，因為這是學生觀察活動展開的前提和保障。

現象2：板書學生中三種不同對稱軸的畫法：

1、直線；

2、虛線（或點劃線）但是是線段；

3、虛線（或點劃線），但貫穿整幅圖。請學生判斷，并說明為何畫成虛線（或點劃線）并貫穿整幅圖才是正確作圖方法呢？

肖瑤：因為對稱軸正好就是對折的地方，勞動手工制作中就是用虛線來標明的。

熊雨琪：對稱軸是一條直線，但為了與原圖形區別開來，所以畫成了虛線（或點劃線）。

[一點感悟]雖然第二位同學的回答才是正確結果，但我卻為第一位同學能夠跨學科綜合考慮問題而叫好。現象3：

根據班級學生空間想像能力較差的現狀，在教學第4頁做一做和第8頁第2題過程中，只有第2題第1小題我是先請學生先看剪法，選擇剪出的結果，其它各題都是采取的先按書上的方法實際折一折、剪一剪，再幫助學生進行想像。雖然已將教學低位于很低水平，但在實際教學中，我卻發現學生困難重重。主要表示在以下兩方面：

1、看圖示不明白如何折紙；

2、在老師的示范下會折，但不知折好的紙該如何正確擺放。[一點感悟]新課標十分強調空間觀念的培養。結合到這兩題就是要求學生能夠由折法想象出展開后的圖形，由展開后的圖形想象出它的折法，實現兩者之間的轉化。實現轉化包括觀察、想象、抽象分析，是建立在對空間與平面相互關系的理解和把握基礎之上的。面對學生的困難，我該如何培養他們的空間觀念呢？

1、一雙慧眼會識圖。看圖實際上就是把抽象的圖形還原為較為具體的事物的過程，是一個反向思維的過程。在識圖過程中，要重點引導學生觀察圖示中的開口處及折痕處。

2、一雙巧手能操作。通過直觀的操作和感知，加深學生的體驗和理解。通過對操作結果的仔細觀察，促使學生掌握其特征。不怕“浪費”時間讓學生“玩”，因為只有在“做數學”的過程中，他們的能力才能真正得以提高。

3、拾級而上促思維。大腦是越用越靈活，因此不能長期停留在動手操作階段，還要經常讓學生展開想像。如看到折法，想像展開后會是怎樣，再通過操作加以驗證。對于較簡單的圖形，還可以讓學生在觀察實物后，嘗試著對手折、畫、剪出來。

第二課時 旋 轉

教學反思：

正是因為使用了課件，所以孩子們才會興奮地從俄羅斯方塊游戲入手引入了“旋轉”。[原因分析：所有學生都有過這種游戲經歷，許多還是高手。創設這種情境，很快激發起學生的學習欲望。]在游戲過程中，學生由開始只能用手勢比劃如何操作逐步到能夠用簡潔準確的語言描述運動變化過程，進步可謂神速。[原因分析：只有當人的思維處于“憤”、“悱”狀態時，這時的啟發才最有效。所以在學生欲言不能時，我穿插介紹了旋轉的方向，學生很快就能“現學現賣”。對于描述旋轉現象這一部分掌握得相當好。]

但對旋轉的特征和性質這一部分內容我卻操之過急，沒能很好地突破教材的重難點。分析其原因主要是因為只重結果，不重驗證。為揭示旋轉的特征和性質，我只在風車旋轉完后提出“每個三角形的位置都發生了變化，那么什么沒有變化呢”一個問題，對于學生的回答也只進行了評價卻并未驗證。特別是“對應線段的夾角沒有變”這一結論，應該讓所有學生找出圖形中其對應的線段并用三角板來驗證。如果有了這種經歷與體驗，到例4作圖時則只是一種知識的應用，學生也會輕車熟路了。

浮于表面的知識是經不起考驗的。果然在做一做第2題利用旋轉畫一朵小花時，部分學生對于所有線段均不在方格線上的圖案犯起了愁。即使畫對的學生中也并非是用三角板找對應線段的方法來作圖的。有的學生介紹說“我看這一片花瓣中正好有了十字型，十字型的寬為2格，長下半部分為3格，上半部分為1格。所以我將這個“十”字順時針旋轉90度，然后找到它的另外三個點，再將它們連接起來就畫成了一瓣花瓣了。”方法確實巧妙，他們是聰明地將找圖形的對線段轉化為了找圖形的對應點。但當我要求他們應用旋轉的特征和性質應用三角板，畫出指定線段的對應線段時，學生普遍反映難度較大。教學困惑：下面的圖案是由哪個圖形旋轉而成的，有的學生認為是一個中間帶點的三角形繞正八邊形的中心點旋轉而成的，還有的學生認為是一個四個角帶點的正方形繞中心點旋轉而成的。到底哪一種更合理，還是兩種都正確呢？

教參要求此題在判斷的過程中，要讓學生說清“是哪個圖形繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”。這里要說清“向什么方向旋轉”有必要嗎？難道順時針旋轉與逆時針旋轉的結果不同？

第三課時 欣 賞 設 計

教學反思：

一課三有

看似簡單的教學內容，平淡無奇的教學設計卻在學生們張揚的個性中變得有生有色起來。這“生”與“色”緣自何方？我反思教學，歸納為“一課三有”。教師：有思考價值的提問

——“我們已經學習過哪幾種圖形變化？它們之間又有什么不同點？”

價值1：簡單明了的兩個問題促使學生對圖形的變化進行了系統回顧與梳理。平移是二下的教學內容，本單元前兩課時基本沒有涉及，復習回顧，使學生在頭腦中形成正確的認知編碼。

價值2：有對比就有鑒別，雖然平移、旋轉和對稱都屬圖形的變化，但它們有著各自不同的特征和性質。通過對比，促使學生同中求異，正確區分知識點，有效避免知識的混淆。學生：有敢于質疑的精神

和諧的課堂氛圍、融洽的師生關系，使孩子們在課堂中不迷信教材，不盲從別人的觀點。今天這節課在許多圖案的分析上都存在激烈的爭論。就是這些爭論，最大程度地促使大家學有所思、思有所獲。爭論1：銅鏡中的圖形到底旋轉了4次還是3次？

旋轉3次的同學認為圖形旋轉3次后就已完整形成銅鏡的圖案。旋轉4次的同學認為旋轉應由開始回到原位，所以共計4次。雙方爭執不下，最后我將教材“把圖形旋轉了4次”改為“把圖形旋轉了4次回到原位”才塵埃落定。

爭論2：旋轉與對稱的爭論？

銅鏡是通過旋轉得到的無容置疑，但也有部分學生提出質疑“銅鏡也是軸對稱圖形，如果以下面這條直線為對稱軸，那么直線的兩邊能夠完全重合。”

那么它是否也可以說是軸對稱圖形呢？大家依據軸對稱圖形的特征和性質最后判定這一說法也是正確的，在表述時只要說清哪條直線是這個圖形的對稱軸即可。

但類似的圖案再次發生爭論，這次爭論點在于對稱是僅于圖形的形狀有關，還是既與形狀有關，又與顏色有關。因為如果按下面的直線為對稱軸，兩側的圖形形狀完全重合，但顏色卻正好相差。這是否算軸對稱圖形呢？請大家發表自己的觀點。

爭論3：平移與對稱的爭論？

花邊是通過連續平移得到的，大家都表示贊同。但也有部分學生提出不同觀點：花邊的圖案也是軸對稱圖形，它的對稱軸是長方形的中垂線。通過討論，最終大家認同了這種觀點。

但類似的圖案又發生了爭論。這次爭論點在于觀察圖案是否考慮邊框。因為這幅圖的左右兩條寬的線條比中間垂直線條要粗得多。如果不考慮，那么它可以通過平移得到；如果考慮，那么它只能是軸對稱圖形。您認為這里的圖案需要應該考慮邊框嗎？

第四課時 欣賞與設計練習課

教學反思：

1、關注學生作圖技能。

二下學習的平移知識，學生已經很久沒有接觸了。今天借此機會幫助他們溫習一下相關知識，發現作圖問題較大。主要表現在不是對應點移動相應距離，而是圖形與圖形之間的間隔為指定長度。針對學生旋轉作圖時的“小聰明”做法，今天我有意設計“刁難”。斜放的三角形迫使更多的同學拿起三角板，也讓我能更真實地了解他們對旋轉特征和性質的掌握。經過指導，絕大多數學生已基本掌握畫法。但在作圖中又發現兩個新問題：（1）利用三角板順時針旋轉90度作圖，學生掌握情況明顯高于逆時針旋轉90度作圖。（2）學生只習慣于繞三角形的右下角頂點旋轉，當旋轉點的位置發生變化時正確率大幅下滑。

畫對軸對稱圖形的另一半相對而言是掌握得最好的，全班僅一人出現錯誤。

[改進措施：針對平移作圖已及時查缺補漏。對于旋轉的作圖，我準備下次再教時改變教材例4中三角形的“循規蹈矩”，首先就用斜放的三角形作為例題，通過例題的作圖進一步鞏固旋轉的特征和性質。同時在練習設計中，注意靈活變化。]

2、關注學生空間觀念。

練習第5題，通過折法絕大多數學生能夠通過圖形作軸對稱變化，正確選擇剪出的結果。但當我指定圖案讓他們探究折法時，則明顯感覺困難較大。僅拿第一幅圖來說吧，個別學生剪出結果后，我請他們上臺演示。準備的六張正方形紙被他們剪廢了四張，最后迫于無奈只好請他們先將自己的作品對折還原，再依據還原折法教大家剪。從這一過程，不難看出即使剪出結果的學生也是半猜半懵。如果提高這方面的能力呢？ [解決方法：從圖形的觀察分析入手。如第一幅圖，因為它沿直線對折，兩邊完全重合，（見圖1）因此沿直線對折后，只需剪出左上角部分即可得到完整圖形。

這個大三角形又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖2）因此沿直線對折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的圖形。

這個小三角又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖3）因此沿直線對折后勤工作，只需剪出右邊即可得到左邊圖形。

小結：對于這類旋轉圖形只需按對稱軸對折三次，然后按圖案1/8所示圖案正確剪出即可。

結果：經過指導，絕大多數學生能夠先觀察分析，從圖案對稱的特點出發，正確分析，找到解決問題的方法，一定成功的概率越來越大。] 3關注邏輯推理能力。

練習第6題，當出現等邊三角形和正六邊形讓學生猜想至少旋轉多少度才能與原來圖形重合時，許多人都認為是360度。通過實際操作雖然否定了這一論斷，但如何通過邏輯推理能夠準確發現旋轉度數呢？我將三角形的一個角用紅粉筆注明，請學生觀察“三角形的這個角旋轉幾次后又回到原位？”“那么當這個三角形旋轉第一次與原來的圖形重合時應該是多少度？”學生通過周角為360度，很快根據除法的意義推導出算式：360除以3=120度。再由三角形遷移到正六邊形時，學生們只稍加思考就將正確結果脫口而出。看來，在培養空間觀念的同時，也不能忽視思維能力的提高。

教學困惑：翻轉與旋轉有什么不同？圖形翻轉后的結果與它的軸對稱圖形有什么不同？

我的理解是：翻轉屬立體幾何范疇，而現階段學生所學的旋轉是平面幾何范疇。圖形的翻轉分為水平翻轉和垂直翻轉（這是從畫圖工具了解的，也不知道對不對）。水平翻轉的結果與其軸對稱圖形相同，而垂直翻轉的結果則與其軸對稱圖形旋轉180度后的圖形一樣。這個理解對嗎？

第二單元 因數與倍數 第一課時 因數與倍數

教學反思：

有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去；活用教材，走出來。

有關“數的整除”我已教學過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區別：（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。（2）“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習了解到以下信息： [研讀教材] 學生的原有知識基礎是在已經能夠區分整除與余數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。彼“因數”非此“因數”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。

“倍數”與“倍”的區別。

“倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）

[教學感悟]根據乘法算式說明因數和倍數的概念比以往用“約數和倍數”來描述，學生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數”與“因數”、“倍數”與“倍”之間的共同點，使學生找到學習新概念的助推器。[活用教材] 雖然學生已接觸過整除與有余數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析： 11÷2=5??1。問：11是2的倍數嗎？為什么？ 因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數, 4是5和0.8的倍數，對嗎？為什么？

特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數學問題還真不少呢？ [練習反饋] 練習二第1題“15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？”第二問許多學生看到“倍數”不假思索，直接寫出15的倍數。因此，此題教師應加強引導，幫助學生明確求“15是哪些數的倍數”其實質也就是求“15的因數有哪些”。

練習二第4題“找48的因數”，由于個數較多，因此部分學生有遺漏。看來乘法口算有待進一步加強。練習二第5題“1是1、2、3、??的因數”，許多學生判斷失誤。在此，可引導學生先找出幾個數的因數，然后通過觀察推理得出1是所有整數（0除外）的因數；也可以通過“一個數最小的因數是1”的結論通過邏輯推理得出正確判斷。

第二課時 練習課

教學反思

本節練習課除了指導完成教材中的習題外，還背負著另一大重要使命，就是對上一課時中學生知識的薄弱點及時進行查缺補漏。因此，我自主設計了兩道題。

填空第1小題不僅體現了數學符號化的思想，同時也快速反饋了學生對“因數和倍數”概念的理解情況。第2小題主要是針對學生練習第1題出現的問題而設計的，主要是復習找因數的方法。第3小題主要是復習找倍數的方法。第4小題是一道變式練習，部分學生受A=2*3*5的影響，錯誤得出它的因數只有2，3，5。這里應引導學生分析其錯誤原因，找到正確方法。這里學生找因數的方法也比較多樣，有的學生先通過算式計算出A的值，再按照一般方法依次尋找；還有的同學是在2、3、5的基礎上補充，一個數的最小因數是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共計8個，這種方法也很巧妙。

判斷第1小題其實是為后續質數與合數的學習作鋪墊，許多學生在舉反例的過程中，不約而同的運用到7、11、13等質數與其它較小合數的因數個數相比較。有了這樣的體驗，相信學習質數與合數時學生一定會輕車熟路。第2小題主要是綜合考查學生對一個數的最大因數與最小倍數的掌握情況，同時也為猜數游戲做準備。第3小題則是針對昨天學生錯誤較多習題的再次鞏固練習。[練習反饋] 練習二第6題，在玩猜數游戲過程中，許多學生錯誤地將第1小題兩問一分為二。“它還是2和3的倍數”看成“它是2和3的倍數”大大降低了難度。這里應提醒學生注意審題，養成良好的閱讀習慣。

第二課時 3的倍數的特征

教學反思：

眾所周知，一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位。個位是0、2、4、6、8的數就是2的倍數，個位是0、5的數就是5的倍數。而3的倍數特征則不然，一個數是不是3的倍數，不能只看個位，而要看它所有的數位，只有所有數位上的數的和是3的倍數，那么這個數才是3的倍數。以往教學，教師更多的是看到前后兩種特征思維著眼點的不同，因此，教學中往往刻意對比強化，凸顯這種差異。這樣，學生在記住2、3、5倍數特征的同時，也常常收獲一個錯誤印象：一個數是否是2、5的倍數與一個數是否是3的倍數的判斷方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后對立的。而本課顯然有意糾正這一點，教師在引導學生發現3的倍數的獨特特征的同時，也注意引導學生歸納2、3、5倍數特征的共同點。別小看這寥寥數言的引導，實質它蘊藏著深意。因為從數論角度講一個數能否被2、3、5乃至被其它數整除，其研究的理論基礎是一樣的：即如果各個數位上的數被某數除，所得的余數的和能夠被某數整除，那么這個數也一定能被某數整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制 原則，將abc分解成a個“百”、b個“十”和c個“一”的和??由于100、10都是2、5的倍數，所以a個“百”、b個“十”當然也是2、5的倍數。這樣，如果個位上的數也是2、5的倍數，那么這個數的每一位除以2、5的余數都是0，進而，余數和也是0，當然，這個數能夠被2、5整除。同樣的道理，10、100、1000??除以3的余數都是1，因此某計數單位上的數是幾，則該計數單位上的數除以3的余數就可以看作是幾個1，如abc百位上的數字a代表的數a×100除以3的余數是a個1（也就是a）；十位上的數字b代表的數b×10除以3的余數是b個1；個位上的數字c除以3的余數是c個1；這樣，各個數位上的數除以3所得的余數和，實質就是這個數各個數位上所有數字的和。據此，判斷一個數能否被3整除，實質就轉化成看這些數各個數位上的數字和能否被3整除。

當然，小學生由于知識和思維特點的限制，還不可能從數論的高度去建構與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應的滲透。事實上，正是由于有了教師看似無心實則有意的點撥：“其實3的倍數特征與2、5的倍數特征其實有一點還是很像的，不知同學們注意到沒有？”學生才可能從2、3、5倍數特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來，朦朧地感受到這三者之間的聯系：2、3、5倍數特征可以看作是一樣的，都是看它是不是誰的倍數，只不過判斷一個數是不是2、5的倍數，只需看這個數的個位是不是2、5的倍數，而判斷一個數是不是3的倍數就要看它所有數位的和是不是3的倍數。

如果說，上述對數論知識的相關滲透還只是體現在對知識的橫向勾連上，那么“擺火柴棒游戲”就將數論的有關理論向縱深演繹。正如案例中呈現的那樣，“擺火柴棒游戲”在激發學生興趣的同時，潛移默化中也滲透了“位置制”與“余數之和”這一核心知識點。具體地說，學生在各個數位所擺火柴棒的根數，實質就是這個數位代表的數除以3的余數，而“各個數位上的數除以3所得的余數的和”也隨之相應轉變成“一共用的火柴棒的根數”。當然，這不是深奧的理論講解，而是直觀的操作感悟。學生有了這樣的操作感悟，相信該名學生在進了高中乃至大學后，當他接觸到數論的有關知識，當他聆聽到“某計數單位上的數是幾，則該計數單位上的數除以3的余數就可以看作是幾”時，兒時的操作經歷一定會不經意間浮上他的心頭。

此外，值得一提的是，學生在擺火柴梗的過程中，發現“如果3根3根地增加或減少火柴，那么原有火柴梗擺出來的數和現有火柴梗擺出來的數，要么都是3的倍數，要么都不是3的倍數。”這里，學生運用自己思維的觸角憑借自身的努力無意間觸摸到“棄九法”。

說明：這是我無意間在網上搜索到的一篇優秀教學評析。通過學習，使我對2、5、3倍數特征的教學豁然開朗。因此轉帖于此，也便于自己溫故而知新。

第三課時 2、5、3的倍數的練習

教學反思：

教學時間不夠，為什么？

今天，我沒能在規定時間內完成原訂教學內容，整整多花了一節課。為什么時間不夠？是教學太低效，還是人為拔高了練習難度??？反思教學，我發現教材中打“*”號的題，學生通過舉例子的方法很快得出正確結論。沒打“*”號的第10題，如果教師要求學生全部填寫完整，反而使大家犯難了，僅此題我就用了一節課來完成。

教參對于第10題是這樣建議的：“可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數列出來：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。羅列的時候，要引導學生采用有序的思考方式，保證不重復、不遺漏。然后再分別看這些數屬于下面的哪一類。也可以先根據下面各類數的特點確定范圍，如這些數字能組成的偶數，個位數只能是0和4，那么相應的數就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數相加之和是3的倍數的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教學時，還可以把本題進一步拓展，如讓學生思考用這4張卡片能組成的3的倍數中，一位數有哪些，兩位數、四位數呢？”由此可見，此題如果每空只填一個答案明顯是降低了練習難度。可如果要求每空都填完整，則學生必須全面思考各種情況。

尋找符合本班學情的解決策略？教參所提供的兩種方法（一種是先羅列出所有三位數，然后再看這些數屬于哪一類；另一種是先根據數的特點確定范圍，再來找出所有情況）雖然都能快捷、準確且不遺漏地找出 所有結果，但第二種方法每思考一個問題就需要應用一次排列組合的相關知識，這給中等及中等偏下的學生造成一定的困難，且答案容易遺漏。因此，相對而言第一種方法更具優勢。教學中，老師只需引導學生有序思考羅列出所有三位數后即可放手，讓學生自主判斷并完全相應練習。在實際教學中，我并未完全拋棄第二種方法，而是靈活借鑒。在找3的倍數時，我就引導學生先根據3的倍數特征快速鎖定三張卡片，從而迅速找出所有數據。

吃一塹，長一智。語言是門藝術，善于引導的教師常會在思維關鍵處設問，經過巧妙點拔使學生有“豁然開朗”之感；而不會啟發的教師則會使思路清晰的學生反而逐漸進入混沌狀態。我在今天的教學中就有深切的體會。[案例] 師：（出示卡片）學生從4張卡片里取3張有哪幾種不同取法? 生：可以取4、3、0。

師：對，可以先取前三張。生：還可以取4、3、5。

師：很好，先固定4，變化另兩張卡片。

當我請這名學生繼續回答其它取法時，她已經被我的引導性評價語弄得不知所措。因為固定“4”，再沒有其它取法了。

如果這里，我的評價語稍加修改，在第一次學生回答“可以取4、3、0”時，我補充 “對，可以先去掉最后一張5”。當學生回答“可以取4、3、5”時，我評價 “很好，這次去掉的是倒數第二張0”。這樣，就將問題“把4張卡片，每去取3張”巧妙變為4張卡片，每次去掉不同的一張。有了教師這樣的的引導語，學生一定不會再犯難了。看來老師的引導性評價話也應在備課中深入思考。

請問：你們在處理教材此題時，是否也用了整整一節課時間？有什么高招嗎？作業中再有類似練習題時，學生是否也必須將答案寫全？

3.質數和合數 第一課時 質數和合數

教學反思：

本課教學內容在第三單元和第五單元之間起著承上啟下的作用。承上是指它的學習是建立在因數和倍數、2、3、5的倍數學習基礎之上的，而啟下則是指它是后面學習最大公因數、最小公倍數以及約分、通分的基礎，所以必須高度重視。

今天的教學內容對學生而言，一個字可以準確概括“難”。分析原因，主要有以下兩方面的原因：

一、即使課前進行了預習，可因為概念太抽象，所以仍舊有許多學生都難以理解。

本單元概念多，難度大，我一直要求學生提前預習。前幾課時，教材適時的留白，小精靈及時的點拔性提問以及明顯的概念結語，幫助許多學生在預習中就初步理解了新知，教學效果比較顯著。可今天，學生普遍反映看不懂。為什么？

原來他們并未按教材要求首先寫出1——20各數的所有因數。缺少找因數的環節，何來后繼的觀察、比較與分類，概念的形成更是空中樓閣，形同虛設。因此以后再教時，在預習環節一定要明確指出：必須在草稿本上找出1——20各數的因數。相信有這樣的經歷體驗后，再閱讀教材中的人物對話一定會有所認同，再按因數進行分類，一定有理有據。

二本課要綜合應用本單元所學的各種概念、知識，如找因數的方法、“2、3、5倍數的特征”??，所以只要某一個知識環節稍稍薄弱，就可能出現判斷失誤。如：練習中許多學生就將27、57、87判斷成質數，這說明3的倍數特征還需進一步強化。在找質數過程中，許多學生只劃了2、3、5的倍數就以為可以了，其實還要接著去掉7的倍數，如“49、77、91”。

針對上述情況，準備再加一節練習課，幫助學生對奇數、偶數與質數、合數加以區分，對分解質因數加以補充教學。

第二課時 練習課 教學反思: “你知道嗎”僅僅是知道就行了嗎

對于新課標教材許多章節后面的“你知道嗎？”如何把握標高，是讓學生通過閱讀了解即可，還是必須掌握？對于這一問題，我區教研員曾作過解釋。新課標教材中“你知道嗎”從內容劃分可分為兩大類：一類是教材內容的延伸，另一類則是相關數學史或小知識的簡介。根據內容的不同，對于“你知道嗎”的教學標高定位也應有所區別。如本冊教材中24頁的“你知道嗎”是關于分解質因數的方法，這部分知識點是后續學習求最大公因數和最小公倍數的基礎，學生必須掌握。還有教材81、83、92頁的“你知道嗎”也屬于這一范疇，必須讓學生了解并掌握。至于26頁的“哥德巴赫猜想”屬于數學小知識，62頁分數記數法則屬于數學史的介紹等，這些內容學生只需了解即可。

《教參》中明確指出：分解質因數不作為正式教學內容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進行介紹，供學生閱讀參考。那么分解質因數是否真的有必要讓學生掌握呢？我想這個問題還必須聯系本冊教材第四單元的學習來分析。首先，讓我們從解決問題的策略方面來比較。

教研員建議學生掌握分解質因數的方法，是為了使他們能夠通過分解質因數，快速找出兩個數的最大公因數或最小公倍數。如果按教材例題方法，先寫出兩個數各自的因數（或倍數），再通過觀察找出公因數（公倍數），最后確定最大公因數（最小公倍數）。雖然方法可行，但效率確實太低。特別是遇到如教材82頁中30和45、24和36，要找出他們的最大公因數，由于兩個數據之間不存在倍數關系，且每個數的因數又較多，學生必須完整找出它們的所有因數后，才能準確找出最大公因數。又如教材91頁中8和10要找出它們的最小公倍數，也面臨同樣的問題，學生必須列舉出較多的倍數后才能找到他們的最小公倍數。如果這些題能夠用分解質因數的方法求最大公因數或最小公倍數就方便快捷得多了。其次，讓我們從知識的應用價值方面來考慮。

學習最大公因數是為了約分，那么約分是否必須要用到兩個數的最大公因數呢？其實不然。根據以往教學經驗，更多學生在約分時會主動采取逐次約分的方法，因為這樣比找最大公因數來得容易一些。看來，“公因數”概念的學習對約分十分關鍵，但找最大公因數的知識在這部分所起的作用并非那么明顯。

再來看通分，學習最小公倍數是為了通分。通分時，是否一定要用到找最小公倍數的知識呢？在以往批改作業中，我常常發現學困生是將兩個分數的分母相乘作為通分后的分母。在異分母分數大小比較時，這樣的方法同樣能夠正確比較出結果，只是計算時數據稍大了些。但到異分母分數加減法時，如果還按上述方法則明顯不妥。因為將兩數相乘的積作為通分后的分母，計算后分子和分母的數據都較大，且必須約成最簡分數。而約分對學困生而言又是最容易忽視和出錯的地方，所以相對而言，最小公倍數的應用會比較頻繁，因此在教學中也應更為重視。

最上所述，“分解質因數”雖然作為“你知道嗎”中補充拓展的內容，但教師有必要向學生介紹其方法技巧。這里的教學不必要求學生掌握質因數、分解質因數的概念，不必引導學生比較因數和質因數的區別、質因數和分解質因數的聯系，只要學生掌握用短除法分解質因數的方法即可。在第四單元，學生應該了解用分解質因數的方法來找兩個數的最大公因數，全體學生必須掌握用分解質因數的方法來找兩個數的最小公倍數。

大家覺得這樣的分析合理嗎？你們又是如何確定教材中“你知道嗎”的教學標高的呢？

第三單元 長方體和正方體 第一課時 長方體的認識

教學反思：

1、對于長方體長和寬如何確定

長方體的長和寬到底如何確定？是以底面長方形的長邊為長，短邊為寬，還是以長方體水平放置后左右方向的棱為長，前后方向的棱為寬？這一問題在我校數學組內產生了爭議。其實，如何確定長方體的長、寬、高可能只是人們的一種約定俗成。無論如何確定，它的表面積和體積的大小都不會因此發生改變。但如果按左右方向為長、前后方向為寬，垂直方向為高，那么在教學長方體的表面積時就可以幫助學生總結出如 下規律：

長方體的前、后面=長*高*2 長方體的左、右面=寬*高*2 長方體的上、下面|=長*寬*2 如果按底面長方形的長邊為長、短邊為寬，則在長方體的表面積計算推導過程中就必須根據物體的擺放來靈活確定每個面的面積如何列式了。這一問題如何處理，將關系到后繼長方體表面積的教學設計。

在無法定奪的情況下，請教了教研員。結論如下：如果長方體是水平放置，人們習慣于將左右方向的棱稱為長，前后方向的棱稱為寬。如果長方體非水平方向放置，人們則一般以底面較長的邊為長，較短的邊為寬。

2、紙上得來終覺淺, 絕知此事必躬行。

有人說“我聽了，就忘了；我看了，記住了；我做了，才理解了。”聽、看、做代表著三個不同層次，在大腦皮層留下的痕跡也有深有淺。今天的課堂教學很好地印證了上面這段話，也使我深切地感受到課堂應該成為所有學生探究的舞臺，而非老師或個別學生展示的舞臺。

以往開學，每位學生都會有數學學具盒供教學操作時使用。其中本冊學具盒中就有可拼成長方體、正方體框架的不同顏色、長短的小棒。可這學期由于某些原因學具盒暫時還未發到學生手中。這節課，我又只要學生準備了長方體盒子，而沒要求他們帶不同長短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以個別學生上臺用教具操作演示，其他學生當“觀眾”的方式進行教學。這種學習方式，雖然學生通過觀察框架也能得出長方體12條棱可以分三組，每組互相平等的4條棱長度相等的結論，但到后面鞏固練習中要求棱長和時就又迷糊了。有的學生必須看實物或框架圖才能正確列出算式，還有的學生不知道是將長、寬、高乘3還是乘4??

實踐證明：教師的演示或部分學生的操作不能代替大家的自主探究，只有親身參與，才能更好地將書本知識內化為個體儲備，進而運用到解決生活中的實際問題。因此在今后教學中，要注意拓展探究的時間和空間，讓課堂成為學生探究的舞臺。

3、對棱長和的教學思考

在教學完長、寬、高的認識后，我順勢補充了長方體棱長和的相關內容。原因有二：一是通過拼擺長方體框架，能夠幫助學生順利推導出棱長和的計算公式；二是教材練習中對這部分有所涉及，必須在課堂教學中有所滲透。

作業中相應習題建議調換一下順序，先教學第7題，再講第6題。因為第7題是要求長方體12條棱長之和，而第6題則需要根據實際靈活處理，只求出其中8條棱長之和即可（少了兩條長和兩條寬）。

4、知識點較多，時間分配上有些力不從心

本課我既想讓學生通過充分探究發現長方體的特征，又想培養他們的空間觀念，能僅憑立體圖就正確回答出長方體各個面的面積該如何列式，還想讓他們掌握棱長和的簡便求法。

我將長方體的特征定為本課教學重點，因此在探究上給予學生充分的時間，并在方法與策略上注意引導，學生學得較扎實。但到后面兩部分時，明顯覺得教學時間不夠，只能囫圇吞棗。總之，感覺一節課40分鐘難以扎實完成教學任務。

如果時常無法在預訂時間內完成教學任務，而需要再花課外時間來補充，是否說明這樣的教學設計很失敗？你們認為上述三個知識點是否應該在一節課內完成？如果是，又該如何分配時間較為合理呢？

第二課時正方體的認識

教學反思：

兩天教學中，發現兩大值得關注的現象： 第一種現象：教材的結語不完整。

長方體的特征在教材28頁進行了歸納。“長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。”可這一段話中沒有涉及到棱的條數及頂點的個數。正方體的特征在教材30頁進行了歸納。“正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。”這一段話也僅側重于各個面的形狀與大小的研究，對于棱的長短沒有涉及到。棱的條數 及正方體棱長的特征很重要，它不僅對長、寬、高的學習有影響，而且對正方體棱長和的公式推導有著重要意義。

[如何應對]可按教材提供的研究表格或問題進行探究，然后在歸納總結時對書本結語適時進行增補，使之更全面，更完整。

第二種現象：練習中涉及的個別內容，教材無例題。

棱長和作為課后練習在教材中共出現2題，占練習五習題量的22%。可這一內容在教材長方體的認識中并沒有涉及到。[如何應對] 備課不僅要備教材中的例題，還要備課后練習。教師必須在備課前把相關習題做一做，了解哪些內容應該課上進行輔導，哪些內容必須在教學中進行補充拓展。本課就應該抓住長方體的棱長特征，從例2的教學進行拓展引申。當學生發現長方體12條棱可以分成三組后，就順勢引導他們觀察得出這12條棱中共有4條長、4條寬、4條高。同時，老師還可以應補充相應例題進行講解。解釋何為“棱長和”，引導學生根據棱長特征主動探索得出棱長和的求法。

其實應用棱長特征靈活解決生活實際問題的例子還有許多，如求包裝禮品盒需要多長彩繩就是一例。對于這類具有典型性的實用習題應在課堂內作適當補充。教學中的困惑：

新課標教材的編排重視創設問題情境，引導學生自主探究發現，鼓勵算法多樣化。教材顯著的一大變化就是結語少了，計算公式少了。那么，在教學中教師有必要引導學生概括出長方體和正方體棱長和的計算公式嗎？

[自己的想法] 只要掌握了長方體或正方體的棱長特征，不必要概括計算公式，學生也能選擇最適合自己的方式解決問題。可是作為一種解決問題的方法，我認為優化還是非常有必要的，這樣可提高學生計算的正確率和解題的速度。同時，概括計算公式對于學困生也有一定幫助，他們能借助公式解決最基本的問題。大家在棱長和的教學中，歸納總結了計算公式嗎？您覺得有必須概括嗎？

2.長方體和正方體的表面積 第一課時：長方體和正方體的表面積

教學反思： 找回失去的世界

——在課堂中幫助學生建立空間觀念

每個人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學生的頭腦就是難與立體“接軌”，只要談到空間想像，他們就痛苦不堪，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸失去了。

今天的教學，不知是現在學生的空間想象能力越來越差，還是新課標對他們空間觀念的要求越來越高。總之，以往一課時能夠解決的內容，現在卻因為種種原因難以推進。為此，我將新教案與原來的備課進行對照，發現在展開圖的教學上有顯著變化：

1、展開圖教學意義上的變化

以往，長方體、正方體展開圖教學的落腳點在理解“表面積”的含義。借助形象直觀的展開圖，學生能夠較好理解概念，明確其外延。

可此次展開圖不僅承載著上述“使命”，還有新的“任務”。《教參》中明確寫到：表面積這部分內容，教學的難點在于，學生往往因不能根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現錯誤。為了使學生更好地建立表面積的概念，要讓學生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯系起來，更清楚地看出長方體相對的面和面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系，為下面學習計算長方體的表面積作好準備。教研員也清晰指明教學中必須做到兩個重視：重視圖與體的關系，重視面與體的轉化。因此，在教學中老師必須注重引導學生經歷展開的過程，感悟面與體、圖與體之間的聯系。

2、展開圖教學方式上的變化。以往教學這部分內容都是由教師用教具演示展開過程，然后直接出示展開圖。因為，讓學生自己動手沿棱剪開時，他們常常會將剪段成幾塊，不便于表面積概念的理解。

此次，教材用主題圖的形式要求動手操作，讓每個學生拿一個長方體或正方體紙盒沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。在操作過程中，沒有限制學生剪法，因此為展開圖的多樣性提供了可能。在操作完成后，由于學生有了親身體驗，對展開圖與立體圖形之間的關系有較深感悟。

[教學問題]實際教學中，許多學生找不到竅門，將長方體（正方體）剪成了若干個單獨的部分。

[改進措施]教師先示范教材中展示圖的剪法，并說明操作要求：展開圖最好是一個整體，這樣便于觀察與研究。然后再請學生動手嘗試，并鼓勵大家剪出與老師不同的展開圖。

3、如何落實兩個重視（重視圖與體的關系、重視面與體的轉化）

讓每位學生動手操作嘗試是體現兩個重視的基礎。沒有操作就沒有經歷，沒有經歷就沒有感悟。這里的動手雖然費時，但是必不可少。

讓廣大學生在對比觀察中思考是體現兩個重視的重要途徑。在課堂中，我通過提問引導學生主動將圖與體建立起聯系。如請他們在展開圖中，分別用“上”“下”“左”“右”“前”“后”標明6個面。觀察長方體展開圖，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系等等。

[教學問題]本節課的教學，重視了體到面的轉化，但對于面到體的轉化則力度明顯不夠。所以，在完成36頁第2題哪些平面圖可折成正方體時，學生普遍感覺難度較大，需要動手剪折才能正確判斷。[改進措施] 在正方體展開圖的教學中，增加一個練習環節，請學生先任意確定一個面做下底面，寫下“下”，然后想象折疊的過程，在相應的面上標上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困難的學生可還原展開過程，標明它6個面。這樣，兩幅展開后各有側重。長方體展開圖側重于建立起圖與體之間的關系，而正方體展開圖則側重于面與體的轉化。

雖然展開圖的教學花費了大量時間，但我認為它的價值更多地體現在培養了學生的空間觀念，提高了他們的空間想像能力。可以說這些時間是教材與教師共同在幫助學生尋找“失去的世界”。

但通過實踐，我覺得教學難點——根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少用長方體模型幫助學生理解，更便于突破，在這一點上展開圖的作用不大。

第二課時：正方體表面積的計算

教學反思：

【練習重心適當偏移】

正方體是特殊的長方體，所以其表面積公式的推導及靈活應用對學生而言都相對容易理解掌握。因此，在今天的教學中，我靈活調整了練習重心，重點指導學生解決實際生活中有關長方體表面積的計算問題，培養思維的靈活性。在發展學生的空間觀念上讓學生上一個臺階，由知道長、寬、高就能想像出實物圖形，并能根據生活實際確定所缺少的面應該如何求。【練習中暴露的問題】

36頁第6題雖然絕大多數學生會正確列式，但從結果反饋來看錯誤相當多。主要有以下兩方面原因：一是計算問題。其中一個面的面積為59.5*42.5，轉化為整數乘法是三位數乘三位數，部分學生不會遷移，乘到第二步時即停止或將百位上的4乘595的積對位錯誤。二是單位換算問題。平方厘米與平方米之間的進率應該是10000，而并非學生認為的100。

第三課時：練習課

教學反思：重結果 更重方法

表面涂漆小積木塊數的問題，學生通過觀察可以得出正確結論，但我覺得引導學生找出解決這類問題的方法和策略才是學習數學的重要任務。因為這樣，學生就能運用數學方法迅速而又有效地解決此類問題。在教學中，我改變教材問題的呈現順序。先找三面涂色的塊數，再到兩面涂色、一面涂色的塊數，最后找沒有涂色的正方體有幾塊。這樣的改動是遵循學生的認知規律，由易到難。沒有涂色的正方體無法直觀地從立體圖中觀察得出，需要學生有一定的空間想象能力。改動順序后，有的學生無法憑借空間想像得出，他們另辟蹊徑，從總數中減去三面涂色、兩面涂色和一面涂色的正方體數，也可以得到正確結果。通過此題教學,我旨在引導學生發現：

1、只有位于正方體八個角上的那些小正方體是三面涂色.也就是說三面涂色的小正方體的塊數就等于正方體的頂點數,有8塊。

2、兩面涂色的那些小正方體，位于正方體的兩個面的交界處，但又不在正方體的頂點處。因此，只需要首先確定正方體的某條棱上出現兩面涂色的小正方體的塊數，而正方體有12條棱，然后乘12就可以求得兩面涂色的小正方體的塊數。

3、一個面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位，既不在正方體的頂點處，也不在棱上。因此，只需要首先確定正方體的某一個面上出現的一面涂色小正方體的塊數，而正方體有6個面，于是可乘得出一面涂色的小積極木塊數。

4、最后用總塊數—三面涂色的塊數—兩面涂色的塊數—一面涂色的塊數=不涂顏色小正方體的塊數。在此基礎上，我將此題適當延伸。將數據由“27”變成“64”讓學生再次嘗試，果然速度及正確率都有較大提高。

所以“授人以魚不如授人以漁”。解題策略的多樣化

教材第九題，給頒獎臺涂油漆是一道綜合性較強的題，需要在課堂中重點講解。為了提高學生能力，我在此題教學之前，請學生回憶了以前學過的一道思考題。

要求學生比較兩條線段哪些長？為什么？通過此題，強化轉化的數學思想和平移的策略。當然，由于學生的能力參差不齊，因此解題的策略也不盡相同。

如求黃色油漆，有的學生是先分別求出三個長方體前面的面積，然后再將面積之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空間想像能力較強，思維靈活的學生則會將圖形進行變換，將三個領獎臺拼成一個大長方體，這個長方體前面的面積為（40+65+55）*40，然后再將這個面的面積乘2即可得出正確結果。

又如求紅色油漆，有的學生只會一部分一部分地求。列式為40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的學生會利用平移的思想將三個長方體上面的面合成一個大長方形，它的面積為40*3*40。左右兩邊也利用平移思想，可以分別得到一個長方形，它們的面積和為40*65*2。所以紅色部分的面積為40*3*40+40*65*2。還有的學生能夠巧妙地將這些紅色部分在頭腦中形成一幅完整的平面展開圖。這個展開后的長方形寬是40厘米，長是40×4＋25＋10＋55，那么紅色部分油漆的面積可以列式為（40×4＋25＋10＋55）×40。

由此可見，思維能力制約著學生的解題策略。在教學中，教師應努力促成解題方法的多樣化，尤其要提倡和鼓勵學生采用有創見的，自己喜歡的解題方法來解決問題，使學生的思維方式由線性思維向非線性思維的多元化方向發展，增強學生策略性知識。

作業中引導學生區分：在題目條件中沒有明確指明某一面不計算面積時，如果要求粉刷教室就求5個面，下面不刷；而給房間貼壁紙應求4個面，上下2個面不貼。請問：這樣界定合適哪？

３、長方體和正方體體積 第一課時：體積和體積單位 教學反思：

用《烏鴉喝水》的故事引出體積概念時，許多學生會錯誤地認為石頭重，所以水面才會上升。如果投入的是木頭，因為木頭輕，水面無法上升，那么烏鴉仍舊無法喝到水。

為突破學生固有的認識錯誤，今天我分別運用水和細沙做了兩組實驗，使學生深切地感受到物體占據的空間有大有小。特別是用沙石對體積不同的木塊進行實驗和吹氣球實驗，使學生清楚地觀察到物體都占有一定的空間，加深了對體積概念的理解。

本課的教具特別多，但它們都必不可少，特別是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因為只有提供形象直觀的教具，學生才能形成體積單位的表象，才能結合生活實際正確選擇合適的單位。

第二課時：推導長正方體的體積計算方法

教學反思: 知其所以然

今天課堂教學中，我覺得最有價值的提問就是“為什么長方體的體積會等于長乘寬乘高呢？” [價值分析]

1、學生認知基礎。別看今天的教學內容多，不僅要通過動手操作，觀察推導出長方體和正方體的體積計算公式，還要完成兩道例題的教學??，但從學生的掌握情況來看，比前段時間教學內容相對單一的《長方體表面積》一課要容易得多。這與許多學生在校外培優中早已熟識這一公式有關。同時，通過觀察實驗后的數據也能很快推導出計算公式。

2、在數學教學中，常常出現“課堂上聽懂了，題目不會做”的現象。造成這種情況的一個重要原因就是教師是講怎樣做，不講為什么這樣做，更不講為什么會想到這樣做。因此教師不僅讓學生知其然，更要使學生知其所以然，使學生不只停留在解題過程和方法上的模仿，還要講思維的模仿。只有這樣，他們才會在學習了棱長和、表面積和體積的公式后不混淆；只有這樣，他們才會在理解的基礎上記憶、掌握并靈活應用。

3、我認為：教學生一個知識，不如教一種方法，更不如教一種思維方法。在豐富的數學教學中，應使學生樹立辯證唯物觀點，對學生進行有關“聯系觀點，矛盾觀點，發展觀點”等辯證思維的訓練，這是教師的最根本任務。具體到本節課來講，就是學生在學習體積公式的推導過程中，通過長與每排個數，寬與排數，高與層數之間的密切聯系入手，對學生進行辯證思維的訓練，培養學生的辯證思維能力。同時當學生理解了長*寬求的是底層小正體的個數，再乘以層數就能求出體積時，也為明天統一體積計算公式V=Sh的教學作好了鋪墊。

第三課時

教學反思：

呼之欲出的統一公式對學生而言難度并不大，其實在前一節內完全可以上完，但我仍舊補充了一個課時進行教學。其原因是教材中有關體積的各類變式練習相對匱乏，可以通過這節課的練習使學生學得更靈活，并能利用相關知識解決一些生活中的實際問題，特別是加強學生逆向思維能力培養。

針對學生在作業中易犯的錯誤，在本節課我增設了許多需要“統一單位”的陷阱。強化學生注意審題的意識，培養他們心思細膩的習慣。

第四課時：體積單位的進率

教學反思：

聯系生活實際活用教材 [案例] 練習八第1題為“一個包裝盒，如果從里面量長是28厘米，寬20厘米，體積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下？”這是一道實際應用的問 題。這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關鍵要看包裝盒的高是多少。在學生計算出結果是21厘米，我與學生有如下對話：

師：根據計算結果，這個包裝盒能裝下這璃器皿嗎？ 生齊答：可以。

師：你是怎樣知道的？

生：因為長方體的長、寬、高都要比玻璃器皿的長、寬、高長，所以裝得下。師：如果我們計算的結果要比玻璃器皿的高“18”小，這時還裝得下嗎？ 生：裝不下。

師：真的是這樣嗎？讓我們通過舉例子的方法來驗證一下。如果包裝盒的高為17厘米時，能否裝下？ 生1：裝不下。因為玻璃器皿的高是18厘米比紙盒高1厘米，那么紙盒無法合攏。師等待，留給學生充足的思考時間后終于有了不同的聲音出現。

生2：裝得下。我把這個玻璃器皿倒著放，讓它的長是25厘米，寬是18厘米，高是16厘米。這時，它的長、寬、高都比包裝盒的長度小，就可以裝下了。

師：真的嗎？讓我們再來聽一聽，想一想，他的這種方法可行嗎？

（全班再次聽生2講述方法，教師通過長方體教具配合演示幫助學生理解）師：他的這種方法能讓玻璃器皿裝下嗎？ 生齊答：可以。

師：看來，同一個物體如果擺放方式不同，那么它所對應的長、寬、高也會相應發生變化。因此在思考此類問題時，大家還要全面考慮。那么，如果包裝盒的高為15厘米時，能否裝下玻璃器皿呢？

生：不行。因為玻璃器皿最短的棱都有16厘米長，而包裝盒15厘米的高太短，所以無論怎么變化擺放方式都不可能裝下。

師：那么在這題中，只要包裝盒的高符合什么條件時就能夠裝得下玻璃器皿了呢？ 生：只要高大于或等于16厘米時就可以。[教學反思] “學以致用”是學習的最終目的。數學知識本身就源于生活，同時又反作用于生活實踐，成為人們生活、勞動和學習必不可少的工具。因而，教學時我活用教材練習題，不局限于教材中所給的數據，而是結合生活實際提出真實、有價值的問題，讓學生在解決身邊具體問題的過程中感受數學的實用性，在社會生活中形成解決問題的能力。

只有充分激發學生的思維，創新活動才能得以進行。如果此處照本宣講，只以計算結果21厘米來進行判斷，將嚴重導致學生思維的閉塞。在教學中，當我發現學生比較長、寬、高的思維較僵化時，及時加深教材知識點的思維含量，抓住知識點的中心——比較包裝盒與物品的長、寬、高，培養邏輯思維；抓疑點——物體的不同擺放對應的長、寬、高也就各不相同，培養求異思維；抓難點——包裝盒的高度至少為多少厘米才合適，為什么，培養思維的深刻性。采取細節問題深一點、精一點的方法，積極啟發，使學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養。學生逐步養成通過自己的頭腦開展思維活動，進行分析綜合，去理解知識并掌握知識，從而發展思維培養創新能力。

第五課時：容積

教學反思：

一課時完成兩道例題的教學并處理完練習九全部習題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例

5、例6分開上，每節課完成相應的練習題。如例5可選擇完成練習九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習題的教學。第二種方案是一節新授課，一節練習課。我選擇了后者。

在實際教學中，由于師生課前準備比較充分，因此教學效果還不錯。學生們在課前搜集了許多相關資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝, 礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升??課堂上，大家還帶來了各式各樣標有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經驗成為我教學的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學生準備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒??。當全體學生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費口舌講解了。而且通過實驗觀察得出的結論學生記憶十分深刻。教學注意點：

1、根據體積計算公式，求得的結果應帶體積單位。如果要求的容積結果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉化思想，根據增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。兩天的教學也并非一帆風順。主要有以下一些困惑：

1、升（l）與毫升（mL）這樣表示對嗎？

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克（Kg）與克（g）明顯不同。有學生質疑“升用小寫字母l表示行嗎？”、“毫升（mL）這樣寫對嗎？”

【通過查閱相關資料： 升（l）與毫升（mL）這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因為“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升。】

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點是認識容積，對升和毫升強化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向學生解釋時，他們例舉書上習題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢？”（蔡陽）

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。?? 雖然，我出示1立方分米的教具幫助學生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升（即6立方分米）太小，不符合生活實際。說明【當容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”。】但學生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學生就很可能只算到立方厘米就結束了。

3、如何對結果取近似值。

練習第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，問它們“相當于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33??，有的學生認為是53個，因為所剩的雪水不足游泳池的一半；還有的學生認為是54個，因為多余的雪水也需要一個游泳池來裝。

【我是這樣判斷的：如果題目問“相當于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當于就是大約的意思，所以應該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應該選用進一法。】 廣大網友對上述幾點困惑有些什么看法呢？

單元復習第一課時

教學反思：

高年級學生在整理和復習課上更應注重學法的指導，逐步培養他們的歸納整理能力。以往，我都是利用周末的時間要求學生選擇自己喜歡的方式（如可選用總分式、圖表式、綱要式等）對單元知識先進行歸納整理，到實際教學時再與老師的教學和板書進行對照，看有沒有遺漏或需要補充的地方，這種復習效果相當不錯。可上周由于某些特殊的原因沒有布置該項作業，因此今天的復習只好改變策略。首先我是請學生回憶本單元是什么教學內容？它是本冊教材第幾單元？已經學習了哪幾個單元？通過這幾個提問，幫助學生在大腦中建立起本冊已學知識的網絡系統圖，使他們既見“樹木”，又見“森林”。然后再請他們回憶本單元都學習了哪些內容。雖然學生們沒有提前復習，但因為知識剛學不久還記憶猶新，所以很快就回憶出 了所有知識點。我采用了列圖格的方式，將本單元知識點及所有公式清晰的展現在學生面前，教學效果較好。

教材中練習的處理心得：

56頁第3題給乒乓球臺噴漆到底是求長方體的表面積還是求五個面的面積總和？老師之間早有分歧。我認為：生活中噴五個面或六個面的乒乓球臺都有，教師可根據本班學情靈活確定此題到底是求幾個面的面積總和，在解答之前向學生說明即可。其次，本題無論是求五個面還是六個面的面積總和，計算都太繁瑣。特別是乒乓球臺上面的面積解答起來十分復雜，所以在課堂中我要求學生只列式不計算，重點引導學生明確當缺少一個面時該如何正確列式。這樣既節省了時間，又提高了單位時間內的效率。

57頁第3題是一道十分有思維價值的填空題，要深入挖掘。不僅要通過計算、觀察完成教材中所提出的問題“發現長、寬、高都變為原來2倍時，它的表面積與體積發生了什么變化”，還要能舉一反三，類推出擴大或縮小若干倍時表面積與體積會發生什么變化。在教學中，我發現用正方體舉例子學生更容易理解其中的道理。如： 棱長 表面積 體積 1 1*1*6 1*1*1 2 2*2*6 2*2*2 3 3*3*6 3*3*3 通過表面積和體積的計算公式，學生很快就“參悟”出為什么表面積是平方倍，而體積是立方倍了。這比觀察計算結果，通過推理得出結論更容易讓學生牢牢掌握。

四 分數的意義和性質

1.分數的意義 第一課時：分數的產生

教學反思：

本課知識點千萬別小看，因為對分數意義的理解將直接影響到六年級上冊的分數應用題。所以，建議在鞏固練習中多補充一些如64頁第7題類型的練習。讓學生根據句子找準單位“1”，然后根據分數的意義完整表述。這樣不僅能將分數置身于生活的大背景中，而且理解掌握起來更有意義。在實際教學過程中，我發現語文理解能力直接影響到學生的分析判斷能力。許多學困生將分數一置于句子中，他們就找不準單位“1”了。有的學生機械地將分率前的量看作單位“1”，雖然這種方法在絕大多數情況下是正確的，但也有特例。如：死海表層的水中含鹽量達到3/10，這句話就并非是含鹽量為單位“1”，而是以死海表層的水為單位“1”。因此，使學生在理解的基礎上正確表述分數的意義在本單元一定要常抓不懈。

其次本課還需針對學生難點攻克以一些物體看作單位“1”以后，如何正確用分數表示其涂色部分。如：12個蘋果平均分成3份，表示其中的一份，正確結果應該是1/3，可許多學生寫成了4/12。這是咱們就應該引導學生緊扣分數概念，在班級展開辯論，從而得出正確結果。在鞏固練習中也應增加相應的辨析或改錯題，再次強化。至于分數的產生，我將教材的主題圖稍加改變，通過現實生活測量黑板的結果無法用整數結果記錄來引入，再通過看掛圖說明古代人民在日常生活中也遇到類似問題，所以產生了分數，效果較好。

第二課時：分數單位

教學反思：

教材62頁的做一做要充分利用。先讓學生動手分一分，然后再根據分得的結果用分數表示。在集體訂正中，學生產生分歧。有的把12顆糖平均分成3份，表示其中的2份用分數2/3表示，還有的學生用8/12表示。到底8/12對不對呢？在校外培優的同學普遍表示認同，因為根據分數的基本性質，8/12約分后就是2/3。但根據學生操作圓片的結果結合分數的意義來說，必須用2/3表示。這里教師必須強調說明。教材64頁第5題，學生理解、掌握起來難度較大。建議改在學習了分數與除法的關系和假分數后再練習。可以與73頁第5題結合起來練習。通過練習，讓孩子們思維“活”起來。補充了用分數表示下面圖形中的陰影部分。在同學們的互相啟發下，共得出下以三種不同解題策略。

一、應用轉化的思想，將陰影部分通過旋轉、平移變成標準分數圖形。

二、應用添輔助線的方法，將單位“1”平均分成若干份，以便正確用分數表示陰影部分。

三、去掉多余輔助線的方法，使陰影部分占單位“1”的幾分之幾能夠一目了然。這些解題策略能夠幫助學生靈活解決生活中的實際問題。

補充的拿餅干一題，使學生感知到單位“1”不同，相同分數所表示的具體數量也就不同。這對六年級上冊分數乘法應用題很有幫助。通過此題的練習，也幫助學生加深了對單位“1”的理解。

第三課時：分數與除法

教學反思：

今天的教學與分數意義的學習在孩子們頭腦中產生了強烈的矛盾沖突。前幾天的分數都表示誰占誰的幾分之幾（即分率），可今天求的卻是具體數量。特別是例2，雖然運用學具讓所有學生參與到知識的探索過程中，但仍舊感覺推進艱難。學生困惑點主要在以下兩方面：

1、為什么把3塊月餅看作單位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？

2、通過操作，結果明明是將單位“1”平均分成12塊，取出其中的3塊，為什么不能用3/12塊表示呢？ 針對上述兩個問題，我在教學中主要采取了以下一些策略：

1、復習環節巧鋪墊。

在復習導入中增加一道用分數表示陰影部分的練習。其中一幅圖是圓的3/4，另一幅圖是圓的3/12。這樣，當學生困惑于例題3/4塊和3/12塊結果時，就能通過直觀圖，前后呼應，使學生豁然開朗。

2、審題過程藏玄機。

在教學例2請學生讀題后，首先請學生思考“3塊月餅4人平均分，每人能得到一整塊月餅嗎？”然后用語言暗示“每人分不到一塊月餅，那到底能分得一塊月餅的幾分之幾呢？請同學們用圓形紙片代替月餅，實際動手分一分，看看分得多少塊？”有了每人分不到一塊月餅的提示，又有了“到底能分得一塊月餅的幾分之幾”的暗示，學生探索的落腳點定位到了以一塊月餅為單位“1”，且初步理解了問題是求數量“塊”而非部分與整體之間的關系。

通過上述改進措施，學生理解3/4相對容易一些。

第四課時：分數與除法

教學反思：

對于“求一個數是另一個數的幾分之幾”的應用題，學生理解與掌握難度不大。在這里，一定要讓學生分清誰是比較量，誰是單位“1”，列式時不能將被除數和除數的位置寫反。補充的一組變式練習在這一方面很有價值。

根據昨天教學情況，我將經典習題“把2 米長的繩子平均分成3 段，每段長（）米，每段占全長的（）/（）”作為本課的教學難點。為了幫助學生理解，我采用對比的教學方式，結合分數的意義和分數與除法的關系來引導。當所求問題帶單位名稱時，就應該把具體數量2米平均分成3段，利用分數與除法的關系列式計算。當所求問題是每段占全長的幾分之幾時，則表示將全長（即2米長的繩子）看作單位“1”，平均分成3段，每段則是全長的1/3。指導練習完一題后，還必須通過相關練習來反饋掌握情況。如：把4千克的糖平均裝在6個袋子里，每袋占糖總質量的（）/（），每袋重（）千克。問：哪一問求的是具體數量，哪一問求的是部分與總數之間的關系？ “每袋占糖總質量的幾分之幾”，這個問題是將誰看作單位“1”？ 學生填空，指名說說是怎樣想的。

通過循序漸進地引導，學生逐步掌握正確思考方法，也發現了兩者之間的聯系和區別。聯系：平均分的份數相同，所以兩個分數的分母相同。

區別：一個求的是每份的具體數量，所以分子是要分物品的總數量。另一個求的是分率，所以分子是單位“1”。

2.真分數和假分數 第一課時：真分數和假分數

教學反思：

課前課前預習，所有學生都能根據真、假分數的概念及其特點對分數正確進行分類。但請學生用假分數表示圖中的涂色部分或在數據上表示帶分數則比較困難。

針對這一現狀，我對例2的教案進行了改動。在教具方面，原先準備用掛圖教學，但考慮到掛圖一次性呈現所有圖案，不便于學生感受到一個圓是單位“1”，最后改為用自制圓片作教具逐一展示。在教學設計方面，原先準備一開始就完全放手，讓學生獨立嘗試用分數表示圖中的涂色部分。現在，學生是在我的引導下，逐步完成三個假分數的學習。特別是第二幅圖，針對學生的困惑“為什么這幅圖不能用7/8來表示”質疑，使其明確單位“1”，并且掌握假分數7/4的含義。從第三幅圖學生獨立完成情況來看，這樣的改動是成功的。

做一做第2題也是練習中的難點，需要老師輔導學生完成。在這里，我是這樣指導的： 我們把從0到1的線段長度看作單位“1”，請大家仔細觀察把單位“1”平均分成了幾份？ 請大家把1/

6、6/

6、7/

6、13/6在直線上表示出來。

指名板書，集體訂正時問“為什么13/6在直線的這個點？” 1/3表示什么意思？

如果把單位“1”平均分成3份，1份是多長呢？你是怎樣知道的？ 請同學們將1/

3、3/

3、5/3在直線上表示出來。為什么3/3和6/6在同一個點上？

問：請大家觀察表示真分數的點和表示假分數的點分別在直線的哪一段上？

師：我們將分數與1進行比較共分為兩類。一類是真分數，真分數都小于1。另一類是假分數，假分數等于1或者大于1。

這樣分層練習，由易（分母是6的分數）到難（分母是3的分數），最后通過觀察對比，對分數進行分類，形成正確的認知編碼。

學生質疑：最小的真分數為什么是1/N，而不是0/N？（答案節選自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html 整數可以看成是特殊的分數，分母是1的分數和分子是0分數，是一種特殊的分數，它與我們課本上所定義的分數（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數）是不一樣的。這兩類特殊的分數是不能用課本上所說的分數的意義去解釋的，它是靠分數的補充定義來說明的。有些老師認為0/12不是分數，是因為他們不了解分數的補充定義。再者，根據分數與除法的關系也可以說明0/12是分數。小學《數學》第十冊第91頁說：“分數與除法的關系可以表示成下面的形式：被除數÷除數 =被除數 / 除數在整數除法中，除數不能是0。在分數中分母也不能是0。用 a 表示被除數，b 表示除數，就是 a ÷ b = a / b(b≠0)。”由此我們不難看出：在整數除法中，被除數可以為0，這時表示成分數就是分子是0的分數，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分數。第二：0/12是什么分數？上海教育出版社出版的《小學數學教師手冊》第90頁說：“在分數的原始定義中，沒有包含分子為0的情況，但根據分數與除法的關系，可類推出 0÷ a = 0 / a（a≠0），所以補充規定：0/a = 0(a≠0)，并稱之為零分數。在小學里，對零分數一般不作專門介紹，它在分數減法運算中自然出現。”由此我們可以知道：分子是0的分數（比如0/12）是一種特殊的分數，它們叫作零分數，這種分數一般不獨立出現，多出現在分數減法計算的過程中。

第二課時：帶分數

教學反思：

我以給分數分類為主線，根據分數與除法的關系對假分數進行轉化為本課的研究主題，對教材例題的呈現順序進行了大幅度的改動。

這樣的改動有以下兩方面的優勢：

1、能幫助學生形成正確的認知結構。在教學過程中，學生能夠由復習中的分類明確分數按是否大于1或 等于1分為兩類，真分數和假分數。在新授中，學生借助分數與除法的關系對假分數再次進行分類，通過探究學習，學生感悟到假分數根據分子與分母是否具有倍數關系又可分為兩類，一類可以化為整數，另一類則化為帶分數。

2、產生學習帶分數的強烈欲望。當分子不是分母倍數時，結果無法用整數表示。這時學生產生強烈的認知沖突，思維處于“憤”、“悱”狀態，學習帶分數的積極性高，可以有效提高教學效率。

第三課時：真分數和假分數的練習課

教學反思： 73頁第8、9題，74頁11題的問題都是求一個數是另一個數的幾分之幾，教材并未注明“用帶分數表示”。按題目要求來分析，應該是用假分數表示。可這些練習更多地是在鞏固分數與除法的關系，而非假分數或帶分數的相關知識。沒辦法，為了充實練習內容，只好四處搜集大量相關習題作為補充。教學新課標教材大半年了，感覺對教材練習的處理最棘手，主要存在以下一些問題：

1、練習題層次的編排不清晰，不是由易到難，而是穿插編排，導致我們不好有序的安排學生做練習。

2、與書中例題配套的鞏固練習非常少，使學生達不到鞏固新知的目的，迫使我們要經常性的補充一點練習來鞏固新知，這又導致書中的練習我們不能按進度處理完。

3、有些練習題的難度比較大，大部分學生不能很好的獨立解答，但又要求全班學生必須掌握，導致我們不得不把這樣的習題拿來當新課講，還不能用正課的時間，否則就會掉進度。

4、有些練習，特別是解決問題類習題，或者出題不嚴謹，或者數據太真實，不僅造成學生對這些題的解法或得數的處理產生爭議，而且也經常使我們教師自發的搞教研活動，進行探討。但不管最后意見是否一致，我們都要打個電話給教研室的老師求證。

3、分數的基本性質 第一課時：分數的基本性質

教學反思：

1、充分利用商不變的性質，促進學習的正遷移。

商不變的性質和分數的基本性質在內容上，在語言敘述上都有很多相似之處。因此在教學時，我注意利用分數與除法之間的內在聯系，幫助學生通過類比來推理得出分數的基本性質，促進了學習的正遷移。

2、經歷由“猜測——動手操作驗證——得出規律”的探究過程。

在本課的學習中，為充分體現學生的主體地位，使之經歷學習探究的全過程。我創設了探索場景，讓學生首先猜測分數是否也有與除法同樣的性質。接著充分利用直觀手段，設計了折紙涂色的操作活動，使學生獲得具體真切的感受，幫助學生在活動中感悟分數大小相等的算理。最后在小組合作討論中得出了正確結論。

3、提供更多認識材料，便于學生觀察理解分數的基本性質。

教材推導分數的基本性質采用的是不完全歸納法。這種方法是從“特殊”到“一般”推進從而得出結論。因此，在推導過程中要盡可能地讓學生更多地占有資料，這樣推導出的結論就更具有可靠性。教材只提供了三個分數，如果讓學生自己例舉些這樣的例子又難以通過直觀手段來驗證，所以我將78頁第7題作為補充認識材料加以充分利用。學生通過涂色，填寫分數，觀察比較再次驗證了自己的猜想，也使得結論的得來更科學。

第二課時：分數的基本性質的運用

教學反思：

正確、靈活應用分數的基本性質解決實際問題成為本課教學的重難點，在這方面我精心設計富有挑戰性和綜合性的練習，并加強指導，使學生在鞏固知識的基礎上，思維水平能夠得到提升。

如綜合性填空題6/8=18/（）=24÷（），此題融分數的基本性質和分數與除法的關系為一體，綜合考查學生靈活應用知識解決實際問題的能力。這類填空題到后繼學習了分小互化、分數與比的關系后還將進一步 拓展延伸，所以必須在分數的基本性質時就夯實基礎。第一空學生根據分數的基本性質都能做出正確結論。但第二空，學生則明顯受到前面結果“18/24”的影響，許多人填成“24÷18”。看來精選的數據“24”，由于既是8的倍數，又是6的倍數，所以很容易迷惑學生。這樣，就能幫助教師及時考查學生對分數與除法關系的掌握情況，也便于教師查缺補漏。

又如填空題2/7的分母加上14,要使分數的大小不變,分子應該加上多少。此題不僅能夠幫助學生辨析“分數的分子和分母同時加上或減去相同的數，分數的大小不變”此話的真偽，而且能促使學生更加靈活地運用分數的基本性質。在教學中，學生不僅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，還有部分學生提出更簡潔的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，擴大到原來的3倍。同理，分子也必須同時增加2倍才能使分子擴大到原來的3倍，從而保持分數值不變，所以分子應該增加2*2=4。創新思維的火花在學生中閃現，體現出他們對知識的掌握更加靈活、對知識的理解更加深刻。

約分

第一課時：最大公因數

（一）教學反思：

響應網友將最大公因數和最小公倍數提早到第二單元教學的建議，今天我教學了最大公因數。【對教材編排順序改動的個人思考】

教材將公因數、最大公因數與約分編為一節，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節。這樣的調整，是為了分散教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低學習的難度。[引自于《教參》] 但這兩部分知識與第二單元因數、倍數的聯系密切。提早教學，能夠幫助學生進一步鞏固因數和倍數的概念。在找因數的過程中，能夠強化2、3、5的倍數特征。剛掌握的分解質因數也能在新知的學習中體會到其應用價值。

這種改動是利大于弊還是弊大于利呢？我想實踐是檢驗真理的唯一標準。全校五年級僅我一人改變了教材順序，這樣正好與其他班級進行一次橫向比較，看看這樣的改動到底給學生帶來了怎樣的變化？ 【對教材例1改動的個人思考】

教材例1創設了用整塊方磚鋪地的問題情境，是想通過求方磚的邊長及其最大值，抽象出公因數、最大公因數的概念。這樣，在解決問題的過程中引出概念，增加了感知事實的效果，同時使抽象的概念變得非常具體、直觀，學生摸得著，看的見。[引自于《教參》] 但在教學前測中，我發現沒有校外培優經歷的學生完全無法將此題與因數建立起聯系。嘗試拼擺需要準備大量教具（邊長是2、3、4、5厘米的正方形紙片若干），且花費的時間也不少。怎樣才能在一節課內完成概念及方法的教學呢？對，直奔主題。在復習完找因數以后，我直接請學生觀察這兩個數的因數中有什么相同點，從而引出“公因數”。通過找其中最大的公因數，順利地引出“最大公因數”。概念的教學由學生觀察得出，學生很快就理解了。

難道例1就刪掉了嗎？不是。這樣與生活聯系密切的習題是教材的精華，應該充分利用。我準備將它放在第二課時，通過此類練習，使學生感受到數學學習的價值，以此來激發他們的學習熱情。【對練習的一點想法】

81頁做一做中有這樣兩組題：第一組：“4和8”、“16和32”；第二組：“1和7”、“8和9”。題目要求學生找出它們的最大公因數后，還要說一說你發現了什么？《教參》中說明，第一組題應該發現“兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是兩個數中較小的那個數”；第二組題應該發現“他們的公因數只有1，所以它們的最大公因數都是1”。

我覺得第一組的發現對提高學生找最大公因數的速度而言很有價值，而第二組則只能作為一種特殊情況向學生介紹，對速度的提高意義并不大。以往老教材，學生是在先學習了“互質數”的概念以后再來探索特殊情況的簡便求法。有了互質數的學習，他們可以不用短除法，直接快速求出最大公因數。可是，現在學生還不了解互質數，也無法快速判斷出兩個數是否只有公因數1。這樣的發現是建立在已經找出數據的所有因數后，才通過觀察得出的。因此，在找最大公因數時，此類情況只能作為一種特例來教。

建議：在教學完這一特例后，順水推舟請學生閱讀83頁的“你知道嗎”，向學生補充介紹有關互質數的概念。因為我是提早教學的這部分內容，害怕“互質數”與“質數”的概念混淆，影響第二單元的教學效果。因此對于這一頁的“你知道嗎”暫時沒講。準備到第四單元教學時，再向學生介紹。

第二課時：最大公因數

（二）教學反思：

如何面對策略的多樣性

教材共提供了三種不同的方式求兩個數的最大公因數，方法一：分別寫出兩個數的因數，再找最大公因數；方法二：先找一個數的所有因數，再看哪些因數是另一個數的因數，最后從中找出最大的；方法三：用分解質因數的方法找兩個數的最大公因數。除此之外，許多在校外培優的學生還會用短除法求最大公因數。這么多方法，教師應該向學生推薦哪種呢？教材中補充拓展的分解質因數方法學生是否都應掌握呢？短除法需要補充介紹嗎？

方法一與方法二相比，由于第一種方法便于觀察比較，十分直觀。因此，在課堂教學中許多學生暗暗地就選擇了它。看來，實踐已經成為了“試金石”。方法二與方法三相比，在數據偏大且因數較多時，如果用分解質因數的方法來求最大公因數不僅正確率高，而且速度也會大幅提高。如在作業中遇到找42和54、24和36的最大公因數時，學生往往會主動選擇此法。由此看來，用分解質因數的方法來求最大公因數雖然作為教材中的拓展內容，但在教學中，教師不能僅僅只是介紹，還有必要讓學生們掌握這種方法技能。

方法三與方法四的原理是一致的，只是短除法是分解質因數的簡便書寫形式。但兩種方法在實際應用中還是略有區別。如當遇到求“5和8”的最大公因數時，如果用分解質因數的方法可能就會遇到困難。因為5是質數，無法分成若干個質數相乘的形式。這時如果學生不會短除法，就只能用第一或第二種方法了。而短除法除以的數不受質數的限制，可以是1，也可以是合數。當學生能夠一眼觀察出兩個數公有的較大因數時，可直接將其作為除數。

短除法求最大公因數這么簡便，且適用范圍廣，作為教師是否也應相應補充并讓廣大學生掌握呢？短除法求最大公因數一直要除到所得的商是互質數時為止。如果用此法，學生必須首先認識“互質數”，并能正確判斷。雖然有關“互質數”的內容教材83頁“你知道嗎”中有所涉及，相應知識的考查在練習十五第6題中也有所體現，但我害怕學生與“質數”的概念發生混淆，因此準備將這些內容放到下次再教時補充介紹。短除法也只有等到再教時，給學生補充介紹了。至于學生選用哪種策略找兩個數的最大公因數，我并不強求。從作業反饋情況來看，學困生更喜歡方法一，中等生偏愛方法三，而校外培優的學生則普遍采用方法四。

作業也暴露出學生中存在的一些問題。如沒有養成先觀察數據特點，然后再動筆的習慣。如兩個數正好成倍數關系時，許多學生仍舊按部就班地采用一般策略來解決，全班只有1/5不到的學生能夠根據“當兩個數成倍數關系時，較小數就是它們的最大公因數”的規律快速找到最大公因數。在這一方面，教師在教學中要率先垂范，做好榜樣。在鞏固練習過程中，也應加強訓練，每次動筆練習之前補充一個環節——觀察與思考。使學生除了掌握基本策略方法外，還能靈活快捷地求出一些特例來。

第四課時：約分

（一）教學反思： 三個建議

建議一：將最簡分數與約分兩道例題在一課時內完成，因為兩題聯系密切，約分的教學是呼之欲出。如果強行分割開來不便于學生練習與鞏固相關知識。我分開教學的緣故是“最大公因數”提早到第二單元“因數和倍數”中教學后，如今知識有些生疏，只好在此放慢進度，邊回憶舊知，邊學習新知。

建議二：教學前不僅要復習最大公因數的求法，還應該回憶20以內常用質數以及能被2、3、5整除的數的特征。因為有了這些特征的幫助，學生就能夠快速準確地判斷分子和分母雖否只有公因數1。

建議三：通過判斷、填空等各種不同形式的練習，使學生扎實理解概念的內涵及外延。如 “寫出分母是15的所有最簡真分數（）”就是一道靈活檢驗學生對概念外延掌握情況的填空題。其中可以設計追問：為什么6/15不是最簡真分數？為什么10/15也不是呢？幫助學生進一步明確概念的內涵。

第五課時 約分

（二）教學反思：

1、播種習慣，收獲成功。

本課約分的正確書寫是一大難點。如果一開始就使學生養成良好的約分習慣，再學習分數四則運算時將會明顯減少一些不必要的失誤。我以往的學生常為節約作業本，將分數寫在一行里。約分的位置不夠時，他們就將約得的結果往分子分母的右側寫，數據靠得太緊，常因看錯而出錯。所以，今年再教時，我一直強調分數占兩行書寫，今天的作業還特別要求在分子、分母再多留一行，以便寫出約分后的結果。在自己示范板書時，特別向學生說明：為清晰地看到約分后的結果應將數據向上、向下分別書寫，不要寫在同一行。同時，建議教材再版時不要在原數上約分。可先把原分數照抄一次后再約分，這樣更方便檢查，書寫的格式也更規范。

2、學以致用，體現價值。

教材第5題很好體現了約分的價值。當我請學生想辦法比較兩個分數的大小時，有的學生提議畫分數示意圖，看哪個分數的面積大。這種策略雖然形象直觀，但畢竟太麻煩；有的學生提議根據分數與除法的關系，用分子除以分母，把它們化成小數后再比較，但計算起來也很費時；有了約分的知識，問題迎刃而解，學生們都說好。

但作業也暴露出學生的一些知識缺陷——同分子分數不會比較大小。原來三年級上冊學習分數的初步認識時，教材都是通過直觀圖來幫助學生進行同分子或同分母分數大小的比較，學生并未形成這方面的技能。建議：下次再教時，可將93頁分數大小的比較提前到本課之前（如：學習完分數的基本性質之后）教學。教學完約分后必須強調：如果今后遇到填空、解決問題的結果不是最簡分數時必須先約分。但從作業反饋來看，學生主動約分的意識很淡薄。87頁第7、8題超過半數的學生沒有自主約分。

第一課時：最小公倍數

（一）教學反思：

有最大公因數的學習作基礎，學生十分容易就遷移到最小公倍數。所以，今天無論是概念的學習，還是方法的掌握，在教學中都十分順暢，僅用一節課就完全了全部教學任務。學生不僅掌握了找倍數的方法，還學會了分解質因數的方法。

但對于教材中例1到底該如何處理，我還是有一些困惑。

新課標教材對最大公因數和最小公倍數的概念引入進行了改革。從問題情境入手，促使學生通過畫一畫、擺一擺等方式親自動手嘗試解決生活中的實際問題，在解決問題的過程中獲得對公因數、最大公因數、公倍數和最小公倍數的感悟，為抽象出概念提供感性認識基礎。可我在教學最大公因數時，考慮到學生初次接觸，很難將解決問題與公因數建立起聯系，因此采取了直奔主題的方式，以純數學研究的方式引出了概念。

今天最小公倍數的教學，我再一次“剝奪”了學生動手探究的權利。其實，用一些長3厘米，寬2厘米的長方形紙片代替墻磚，在教材附頁的點子圖上拼一拼或直接在方格紙上畫一畫，如果教師給學生足夠的時間，他們是能夠探究出結果的。而且教具的準備相對于最大公因數而言也要方便得多，可以由學生課前獨立完成。可今天，我卻沒有讓學生手動起來，而是想通過對比，分析，讓他們的思維動起來，從而快速達到直奔主題的目的。課堂中，我以下面三個提問，引導學生在對比中發現異同：

1、最大公因數中鋪磚的問題與今天鋪磚的問題區別在哪里？

2、想一想，正方形的邊長必須滿足什么樣的條件？

3、這個問題怎樣解決呢？

學生僅通過觀察推理，很快便得出了正方形的邊長必須是3和2倍數的正確結論。

這樣的教學設計，學生動手的機會少了，經歷體驗感悟的過程少了，思維的程度提高了，教學的效率提高了。這兩少兩多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？

如果是您，會覺得是給予學生充分的時間、機會，讓他們在動手探索后發現正方形邊長與公倍數之間的關系好呢？還是引導學生有序思維，再通過直觀演示來驗證自己的猜測好呢？

第二課時 最小公倍數(二)教學反思：

最小公倍數求法的優化

新課標教材對最小公倍數的求法給出了三、四種不同方法。有分別寫出各自倍數，再從中找出最小公倍數的方法；有先寫出某一個數的倍數，再從小到大依次判斷它們是否是另一個數的倍數，從而找到最小公倍數的方法；有利用分解質因數求最小公倍數的方法；還有部分學生在校外培訓時學習的簡單快捷的短除法。這么多的方法，作為教師有必要在課堂教學中指導學生合理優化。但哪種更優呢？我在今年的教學中走過一段彎路。現在一個單元的教學結束了，通過章節的教學實踐給出了最好的答案。[曾經認為的最優方法] 以往教學這部分內容時不存在方法的優化。全班學生必須整齊劃一地用短除法來求最小公倍數。可新課標教材沒有呈現這種方法，為了不加重學生的學習負擔，我沒有補充講解這種方法。如果學生作業中采用短除法解答，我不反對。

那么教材中給出的三種基本方法，哪種更優呢？在教學最小公倍數求法時，我向學生推薦的是用分解質因數的方法。因為這種方法更快捷，如果寫出兩個數各自的倍數，再找最小公部數費時，且觀察數據如果不仔細還容易出錯。

學生在教師的引導下，經過對比體驗也漸漸選擇了分解質因數的方法求最小公倍數。[反思后認為的最優方法] 當教學完通分后，我的觀點改變了。其實，真正適合孩子們，最快捷又最容易理解的最小公倍數求法應該是：先依次寫出較大數的倍數，然后從小到大判斷它們是否是較小數的倍數。為什么這種方法最優？

1、快捷。因為當最小公倍數較小（即在100以內）時，用這種方法可以僅僅通過口算就快速求出結果。

2、易懂。用上述方法找最小公倍數，與概念一脈相承，比用分解質因數的方法求最小公倍數更利于學生理解。

什么促使我反思？

當教學通分時，發現學生普遍喜歡用分母的乘積作為公分母。雖然，多次建議用最小公倍數作公分母會使計算數據相對較小，可仍舊無效。原因何在？與學生交流后才得知：無論是用第一種列舉法找，還是用分解質因數的方法求最小公倍數都需要找草稿，太麻煩。如果最小公倍數的求法在通分中完全用不上絕對是教學的失敗。失敗在哪里，麻煩如何解決？經過反思，我發現原來方法并非最優。如何彌補？

在通過的教學中，立即強化依次用較大數的倍數來判斷是否是較小的數倍數從而快速求出最小公倍數的方法。在這一章節，每堂課前出幾組數，請學生看題快速找出它們的最小公倍數，進行強化練習。[課堂精彩生成] 在教學中張子釗同學問“為什么老師建議我們用較大數的倍數來快速找最小公倍數，用較小數也行呀？”這個問題很有思考價值。確實也行，“那為什么老師推薦用較大數呢”？帶著這個問題，我請學生獨立思考后展開討論。聯系習題，學生們對比觀察后發現：用較大數的倍數能夠更快找到最小公倍數，因為擴大的倍數少，所以判斷的次數也相應的少，找最小公倍數的速度快，因此這種方法相對而言最優。[其它] 對于教材92頁第7題，建議再版時將“每隔6（8）分鐘發一次車”，改為“每6（8）分鐘發一次車”。因為這樣可以有效避免引起一些不必要的歧義，有個別優生認為每隔6分鐘，實際是每7分鐘發一次車。根據教參138頁提供的答案（24分鐘）來看，如果能夠與第4、8題的表述統一起來就更好了。

第三課時：通分

（一）教學反思：

本課教學難點是同分子分數大小的比較，教材沒有將此所有例題，因此教師有必要補充相應的例題來充實本課新授內容。

同分母分數大小的比較，學生不用直觀圖，僅憑借已掌握的分數意義和分數單位的相關知識就完全能理解 掌握。但同分子分數大小的比較理解起來則明顯難度較大，今天的教學中，我借助折紙涂色的活動直觀展現分數大小來幫助學生理解。還應用生活中常見的切生日蛋糕作為教學原型，幫助啟發學生思考，從而理解了分母越大，分數單位越小的道理。

折紙的操作活動和“切蛋糕”的形象比喻，對今天新知的掌握起到極大促進作用，學生作業正確率較高。

第四課時：通分

教學反思：

平等和諧的師生關系帶來課堂上活躍的思維，多樣的解法。今天，學生就涌現出許多精彩的解法。他們不拘泥于教材，力求簡便（化成同分子比較就只需要使用一次分數的基本性質）；他們靈活利用已學知識轉化問題（將分數的比較轉化為小數的比較），使之得以突破。但活躍的背后也暴露出一些我教學中的問題： [現象1]用分母相乘的積作公分母的現象十分普遍。

教材并未要求學生必須用最小公倍數作分母，而直接用分母相乘的積做公分母找得既快，又正確。但用這種方法通分，將會導致異分母分數加減法的數據大，給計算結果化簡帶來麻煩，且十分容易出現計算錯誤。[分析原因]最小公倍數的教學不到位。

有關這部分內容，我在“最小公倍數

（二）”的反思中已經進行過分析，這里就不再贅述。[現象2]當其中一個分數分子正好是1時，學生更親睞化成同分子分數比較大小的方法。

練習十八中，第2題中“1/3和3/7”、第4題“1/2和3/5”、第5題“1/4和3/8”、第6題“1/5和3/25”、第7題“3/5和1/4”許多學生都采取了化成同分子分數比較的方法，這體現了學生解題策略的靈活性，同時也鞏固了同分子分數大小的比較。但在《課堂作業》中有這樣一題，題目要求“把下面每組分數通分。4/15和1/12”，班級許多同學仍舊習慣性地將1/12化成與4/15分子相同的分數。殊不知這并不是通分。

[分析原因]例題的教學只關注了問題解決的過程和策略，卻忽視了概念“通分”的理解。

由教材可知，“把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分”。化成和原來分數相等的同分子分數顯然不是通分。雖然，它也要應用分數的基本性質，但不符合通過的內涵。[改進措施] 在概念教學中強化只有化成“同分母分數”，才叫通分。在練習中增加一道判斷題，請學生辨析變成同分子分數是否是通分，為什么？在使用教材的過程中，將其中部分習題的數據適當進行調整，重點鞏固通分的方法，為異分母分數加減法做好鋪墊。

6.分數和小數的互化

第一課時：分數和小數的互化

（一）教學反思：

[教學困惑]關于用分數表示涂色部分的結果是否需要約分

教學完約分時，我就曾向學生強調，今后在填空、計算、解決問題中如果遇到結果不是最簡分數的都要化簡。教材99頁第1題二、三幅圖是用25/100和4/10來表示，還是用化簡后的1/4和2/5來表示呢？ 我認為看圖寫分數應該根據分數的意義來填寫。如果圖中所示將單位“1”平均分成10份或100份，那么這個分數的分母就應該是10或100。這里的分數不需要約分。[教學的痛]約分

如果說今天的內容難，那是假話；如果說學生沒理解，那不真實。可反饋上來的作業著實令人心痛。痛在沒有化簡，痛在沒能正確約分。為何會痛？

1、知識遺忘、技能生疏。

教學完約分后，教材緊接著安排的學習內容是最小公倍數和通分。學生沒有及時強化約分意識，沒能鞏固約分的技能，所以直接影響到今天的教學。

2、原有知識的負遷移。

學生在四下就已經掌握如何將小數改寫成分母是10、100、1000??的分數，所以在完成練習十九的第2 題時，習慣使然，并沒有將小數改“化成”分數，而是“改寫”成分數形式。如何化解？

在復習導入環節補充約分的相關練習，強化約分意識。在教學練習十八第二題之前，就首先向學生說明這里的“化成”與以往的“改寫”不同，強調化簡。第三題將題目要求改為“把小數化成分數”，少了選項，提高練習難度，強化約分技能。

第二課時:分數和小數的互化

（二）教學反思： 細節絕定成敗

別小看今天僅一道例題，但它卻承載了許多需要教師關注、學生掌握的內容：分數化小數的方法、解題策略的多樣性，比較多個小數方法的培養、良好習慣的養成??這些都要有機融于教學之中。分數化小數方法的掌握自然是本課的重點，但比較多個小數的方法及良好習慣的養成也不可忽視。如果在課堂教學中，教師能夠通過自身的示范為學生作好表率，對學生而言也是一種潤物細無聲的教育與培養。

1、計算結果的書寫位置絕定成敗。

例題中的6個數，有的已經是小數，有的需要寫較長的計算過程才能化成小數。這時如何書寫分小互化的結果將約定成敗。好的書寫方式應該將所有化成的小數數位對齊（即小數點對齊），這樣才便于比較。即使已知的數就是小數，也建議先將原數寫一次，然后再將此數與其它小數對齊數位后再寫一次，這樣排序時就能一目了然了。

2、做好標記的習慣絕定成敗。

排序如果遇到數據較多時，常常容易看漏或重復，咱們可以用做標記的方法確保每一個數既不重復又不遺漏。在教學中我親自示范，按題目要求從小到大依次尋找，每找到一個，就在原數上做個標記。這種方法看似簡單，卻十分實用。

3、嚴密的邏輯推理絕定成敗。

在化成小數比較兩個或多個數據大小時，必須要有“因為”和“所以”。“因為”呈現的是化成的小數大小比較結果，而“所以”呈現的則是題目要求的問題。通過明晰的因果關系，充分體現了數學的科學性和嚴謹性；通過明確的因果關系，也有效避免了學生用化成的小數代替原數來比較的書寫錯誤。

在書寫上，我是建議學生因為和所以結合起來寫。即找到最小的一個數以后，在“因為”處寫上小數，在“所以”處立即相應寫上對應的原數，這樣可以節省時間，提高效率。

細節決定成敗，雖然作業的格式變復雜了，但我相信學生會從中習得一種方法，收獲良好的習慣。

整理和復習一課時：整理和復習

教學反思：

1、歸納梳理點滴感受。

本單元知識點較多，連續性較強，自成一體，為促使學生主動參與到單元整理復習之中，課前我要求他們獨立進行了歸納梳理。從反饋情況來看，學生對于知識點歸納得比較全面，但只會依據教材所呈現的六小節（分數的意義、真分數和假分數、分數的基本性質、約分、通分、分數和小數的互化）來梳理，知識點之間的內在聯系（假分數與帶分數之間的關系，分數的基本性質與約分、通分之間的聯系等）沒能挖掘。針對這一現象，我在教學中引導學生梳理主要知識點，理解各知識之間的聯系，使學生建立完整的知識體系。梳理、完善的過程，讓我深深感受到復習課的魅力及價值。

2、練習教學點滴感受。

101頁第1題，“把一根2米長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的（/），每段長（）米。”雖然此類填空題已講解過多次，但仍舊有部分學生無法正確區分具體數量與分率。當我在此題后又補充兩問“每段長度是1米的（/），又是2米的（/）”時，全班就沒幾人能夠正確回答了。看來教材65頁例題分餅教學中，對于3/4塊餅既表示一塊餅的3/4，又表示3塊餅的1/4教學落實不到位。在 今后的教學中要關注此問題。

101頁第3題，如果能夠補充如“4/14和9/21”、“4/12和5/20”的分數大小比較就更全面了。這些習題不僅能夠鞏固分數大小的比較，而且還可以復習約分的方法，培養學生先觀察數據特點，再選擇解題策略的良好學習習慣。

102頁第1題第4小題為“如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因數是a，最小公倍數是b。”《教參》給出的結果是勾，可我卻認為應判錯。因為當a和b是小數時(如2.4÷1.2=2),它們之間不存在因數和倍數的關系。大家是如何看待這一問題的呢？

103頁第7題，隨著學生知識的增加，他們的解題策略也變得豐富多樣起來。教材96頁中曾出現過一次此類習題，當時學生只能用通分的方法解答。可是在學完一個單元之后，今天有人提出一種更容易為學困生理解與掌握的方法。即先把兩個分數都化成小數，再寫出這兩個數之間的小數，最后將其化成分數。如：1/4>()>1/5，1/4=0.25, 1/5=0.2, 它們之間的小數有0.21??所以小于1/4,大于1/5的分數有21/100。

1、同分母分數的加、減法 第一課時：同分母分數加、減法

教學反思：

[困惑] “含義”與“意義”的區別，在分數加減法的教學標高上該如何把握？

根據《標準》“結合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數加減法意義的教學，使用“含義”一詞，而不是“意義”。如例1中，由小精靈明明發問：“想想整數加法的含義，你能說出分數加法的含義嗎？”例2中，由小精靈聰聰發問：“分數減法的含義與整數減法的含義有什么關系？” “含義”與“意義”有什么不同呢？《教參》中指出，含義只要求領會就行，不需要刻板的記憶加減法的定義。在教學中，我請學生結合題意分析為什么用加或減法計算時，他們只能回答到“要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，所以用加法”，“要求還剩多少，所以用減法”，不知道這樣的回答是否就是分數加減法的“含義”了。

[作業格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不寫？為什么？ 學生早在三年級就已經會計算簡單的同分母分數加減法，作業格式是直接寫出計算結果。為什么到五年級了，教材中反而步驟變多了，中間增加了一步“（1+3）/8”，這一部是否在第一課時就可以省略不寫呢？ 我是這樣思考這樣問題的。教材對同分母分數加減法是螺旋式上升編排的，五年級再學這部分知識時，學生已經掌握分數的意義及分數單位，能夠清晰地說明算理，所以寫出思考的全過程就是進一步加深對算理理解的過程。這樣規范的書寫在第一課時是有必要的，可強化相同單位的數可以直接相加減，可有效避免將分母相加的和作分母的錯誤算法。到計算熟練后步環節可以省略。[對練習的思考]

1、建議在例題教學中補充1減幾分之幾的分數減法計算題，使學生明確如果將1轉化成與減數相同的同分母分數。

2強調計算結果能約分的要約成最簡分數，對于7/7和0/7的結果如何化簡也應進行相應指導。

第三課時：同分母分數加、減法

（二）教學反思：

簡單的教學內容在學生課前預習后仿佛全沒了挖掘點，可在課堂質疑環節卻閃現出許多學生對文本的思考。

生1：為什么方法一中4/15+1/15的計算結果“5/15”沒有約成最簡分數？

生2：為什么第二問的算式“1-2/15-12/15”不是用第一問的得數“4/5”，而是用它化簡前的結果“12/15”？

生3：第二問我還有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。

針對前兩位學生的提問，我請學生回憶了整數、小數加減法的計算方法，通過比較，學生得出整數加減法 的末位對齊、小數加減法的小數點對齊，也就是相同數位對齊，相同數位的計數單位相同，所以可以直接相加減。同理，分數加減法計算時，也只有相同單位的數才能相加減。因此，在遇到不同分母相加減時，教材直接選用了與之同樣大小的同分母分數。這里的對比鋪墊，也為明天異分母分數加減法打下了堅實的理論基礎。

對于第三位學生的回答，我在評價中進行了三個夸贊。

1、在課前預習環節，不滿足于教材所提供的解法，能主動尋求不同解法，探索精神可佳。

2、在還未學習到分數加減混合計算時，能夠列出帶小括號的綜合算式，并通過已經掌握的整數加減混合運算的順序推理到分數，正確計算出結果，舉一反三精神可佳。

3、通過他的解法，能幫助大家認識一個數連續減去兩個數，等于這個數減去兩個數的和（即減法的性質），過幾天咱們再學習加減法的簡便運算時可能就會用到它。

簡單的內容，平常的教案，平淡無奇的教學，因為有了學生課前與文本的深入對話，使得教學變得深刻，思維變得活躍，創造性的火花得以閃耀。

2.異分母分數加、減法 第一課時：異分母分數加、減法

教學反思：

1、一個不可或缺、不可更改的提問。

對于如何計算“1/4+3/10”，教材給出了提示：“你能用學過的知識解決嗎？”這句看似十分平常的設問不僅為學生指出了一條思考的路徑，而且還滲透了數學轉化的思想，就是讓學生面對未知的問題時，能主動想辦法把它變成用學過的知識來解決它。這句設問既能誘發學生思考，又隱含了學法的指導，因此在教學中不可隨意更改，更不可廢棄。

2、用好一張重要的直觀圖。

“分數單位不同不能相加” 僅憑抽象的語言來說明是遠遠不夠的，特別是對于那些抽象思維水平尚低的學生。因此教學中，我使用了掛圖使學生直觀地看出3/10和1/4兩個圖形都變成由若干個大小一樣的小扇形組成的圖形來表示后就可以相加了。這一過程直觀、明了，使學生既理解了算理，又掌握了將異分母分數轉化為同分母分數的基本方法，幫助學生理解算理。如果能夠制成課件，動態呈現這一轉化過程就更好了。同時建議課件中可補充將金屬和紙張垃圾扇形部分和整個圓的4/14（即2/7）其比較，通過直觀比照促使學生感悟到異分母分數相加減不能將分子分母直接相加減，從而突破教學難點，提高多媒體的使用效率。

3、對課前鋪墊孕伏的思考。

相關知識的全面復習會為新授做好鋪墊與孕伏，使教學重難點突破得快、好、省，但這種復習方式會牽制學生的思維，在新知探索中其實他們已經走上了教師預先鋪設的道路，課堂中少了錯誤資源的生成。因此今天結合異分母分數加減法必不可少的前期知識——通分，針對學生習慣將兩個分母相乘的積直接作為公分母的現況，在復習環節中僅僅安排了求兩個數或三個數最小公倍數的練習。通過練習，幫助學生回憶了求最小公倍數的幾種情況，并請思維敏捷的同學介紹了各自的方法，幫助提高計算速度。這樣的練習，使學生在分數加減法的計算中最大限度地避免了用非最小公倍數作公分母所帶來的計算困擾及約分的麻煩，大大提高了計算正確率。

第二課時：異分母分數加、減法的練習課

教學反思：

有趣的三角

充分利用教材習題，滲透數學史文化，激發民族自豪感，訓練學生思維是我在教學第10題后的心得。[滲透數學文化，激發民族自豪感] 通過介紹楊輝三角與歐洲帕斯卡三角，激發了學生民族自豪感。通過觀察，引導學生發現楊輝三角的基本性質，即兩條斜邊都是數字1,而其余的數都等于它肩上的兩個數字相加。通過板書，引導學生感受楊輝三角所體現的數學對稱美。通過計算，帶領學生發現各行數據和的特點，即各行數字的和等于前一行和的2 倍。通過補充的資料使一道小小的習題所承載的數學信息含量更加豐富了。為教學好此部分，我在課前查找了相關資料。內容如下：

宋朝錢塘(今杭州)人楊輝，南宋景定二年(1261)所作的《詳解九章算法》一書中記載了楊輝三角圖形。后來法國數學家帕斯卡(B · Pascal)在 1653 年開始應用這個三角形，并發表在 1665 年他的遺作《算術三角形》一書中，所以楊輝三角在歐洲稱為帕斯卡三角形。

基本性質:楊輝三角形的兩條斜邊都是數字1,而其余的數都等于它肩上的兩個數字相加.對 稱 性:楊輝三角形的每一行中的數字左右對稱.楊輝三角第n行各數的特點： 第0行 1 第1行 11 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 ??

楊輝三角第n行中的數對應于二項式(a+b)n次方的系數，各行數字的和等于與之對應的(a+b)n次方的展開式各個系數的和，為2n。[訓練思維，促使能力發展] 在介紹完楊輝三角后，我沒有將教學僅停留于學生將表中的“1”換成“1/4”和“1/8”，檢驗規律是否還存在。而是在此基礎上進行了適當拓展。補充提問：當將“1”換成“1/4”后，你能推導出第10行的和是多少嗎？將“1”換成“1/8”后，你能推導出第6行的和是多少嗎？通過提問，促使學生將發現的規律加以應用。這樣，不僅考查了學生對每行數據和的規律掌握情況，還滲透了分數乘整數的計算方法。在推導1/8第6行時，學生就回答到“因為每一行分數的分母都是8，相加的和分母也是8，所以第6行分數相加的和分母一定是8。分子應該是1*2*2*2*2*2=32。32/8約分后得4。”深入的挖掘，培養了學生思維的深刻性，提高了學生思維的敏捷性。

3.分數加減混合運算 第一課時：分數加減混合運算

教學反思：

三個數最小公倍數的求法

分數加減法混合運算無論是運算順序，還是計算方法，學生都能很快遷移得出。如果要說本課有什么“新意”的話，我想一步通分應該算一個吧！可教材中并沒有出現過求三個數的最小公倍數的例題，即使“你知道嗎”中也沒有補充介紹過方法，只是在96頁*號題中出現過三個異分母分數比較大小。可當時教學時，部分學生是將三個分母連乘的積作為公分母來通分的，如果今天仍舊按此法勢必使結果過于復雜。怎么辦？

對于這部分知識，人教版老教材是作為新授內容要求學生必須掌握，并且有大量練習鞏固相關技能。新課標教材在此是有目的的降低難度，還是編寫時由于受篇幅限制進行了刪減？學生沒有系統學習這部分知識，是否會對今天的學習造成較大影響？我們是否需要補充一節相應的新授課呢？ 通過課前研讀教材和課上學生反饋的情況來看，這種擔憂是多余的。

1、將未知轉化為已知。

在課前，我仔細研讀了教材從116頁至總復習142頁中所有混合計算的習題，發現所提供分數的分母是十分講究的。它們無一例外地存在下面的特殊關系：三個分母中必有兩個數之間存在著倍數關系。原來，教材在求三個數的最小公倍數上已經悄悄降低了難度。

如116頁的做一做第一題，三個分母分別是5、10、3，10是5的倍數，那么求這三個數的最小公倍數實 質上也就是求10和3兩個數的最小公倍數。這樣，就可以巧妙地將未知轉化為已知來解決了。有了這個發現，在教學中就可以引導學生先觀察三個分母中哪兩個數存在著倍數關系，然后再用已經掌握的方法求較大數與另一個分母的最小公倍數即可。

2、將方法有效類推。

在求異分母分數加減法時，學生普遍采用的是先求較大數的倍數，再依次判斷這些數是否是較小數倍數的方法。那么求三個數的最小公倍數是否也可以采用這種方法呢？在教學中，我發現學生們能快速類推出解決方法，并正確口答出三個數的最小公倍數。因此，教師不可小瞧學生，他們具有探索的欲望與潛能。

第二課時：分數加減混合運算

教學反思： 掉以輕心惹的禍

復習環節，學生們不僅能夠快速簡算出結果，還能清楚說明應用了什么定律，我心頭一喜“看來學生的基礎扎實”。新授后完成做一做第1題和121頁第5、7題時，學生們無論是填運算符號，還是填數據都既正確，又快速，我心頭再喜“看來學生們很會遷移”。可在作業反饋中，當我留心批閱每位學生的中間過程時卻發現雖然計算正確，但計算過程并非最簡，在解答時還存在一些“瑕疵”。主要有以下兩種情況： 案例1：1/4+1/3+1/4+2/3 =1/4+1/4+1/3+2/3 =2/4+3/3（問題：沒有對計算結果及時約分，導致出現異分母分數相加。）=6/12+12/12 =18/12 =3/2 案例2：9/7+1/8+3/8+5/7 =9/7+5/7+1/8+3/8 =2/1+1/2（問題：雖然及時對結果進行了約分，但對2/1=2的觀念卻很淡薄。）=4/2+1/2 =5/2 [再教設計] 在教學完例2后，補充一道例題指導學生簡算。教學設計如下： 出示12/7+1/4+2/7+1/4 問:觀察這些加數,注意分母和分子有什么特點,并討論怎樣可以使計算簡便? 學生嘗試解答,指名板書，集體訂正時問:這道題應用了什么運算定律.強調注意：中間計算結果也要及時進行約分。對于“2/1”這樣的假分數應化成整數“2”。埃及人的分數

埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數，例如：用1/3+1/15 表示2/5，用1/4+1/7+1/28 來表示3/7 等等。

121頁第8題正好與此相關，學生們今天學習起來也特別感興趣。由于有114頁第6題的基礎，他們不僅正確計算出了結果，而且還敏銳地發現了其中的規律，并建立起重要的數學模型1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n≠0）。當探究解答1/2+1/6+1/12+1/20時，部分學生們從眉頭深鎖到興奮不已，充分體驗了成功的喜悅。暫時不會做的學生當學會代入法后，還不停地吵著要再做一題。我又布置了兩題，要求學生根據自己的能力選擇合適的練習完成。

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72（學習能力一般的同學完成）5/6-7/12+9/20-11/30+13/42（學習能力較強的同學完成）

通過練習，學生們深感發現的規律能夠使復雜的分數計算變得簡單，數學真奇妙！

六統計 1.眾數

第一課時：眾數

教學反思：

眾數是《課標》教材新增內容，由于以往關注研究得較少，致使今天的教學舉步為艱，對個別習題結果的評價更是模棱兩可。唯一讓我安心的是學生們都掌握了求一組數據眾數的方法，會正確地確定眾數。而開學初教研員所作報告中已提早告知，中位數和眾數已經在新修改版《課標》中刪除，所以考試中練習的難度不超過例題。是什么問題困擾著我與學生呢？

困擾一：根據數據特點，確定采用哪個統計量比較合適。

[案例1]教材123頁做一做，這組數據的中位數是5.0, 眾數是5.1。第二問是“你認為用哪一個數據代表全班同學視力的一般水平比較合適。”雖然《教參》中給出了正確結果“在這里用眾數表示全班同學的平均視力水平比較合適。”可許多學生認為中位數與眾數數據相差不大, 用中位數表示一樣合適。甚至有學生用計算器算出了它的平均數是4．9675，認為用5.0代表一般水平更合適。

[案例2]教材124頁第2題，這兩位射擊隊員成績的平均數都是9.5，而眾數甲是9.5、乙是10。題目問“你認為誰去參加比賽更合適？為什么”。學生有的認為選甲比較合適，因為他的成績比較穩定，最低成績都在9環以上，而且10次中有5次都打出了9.5環。也有的學生認為應該選乙，因為在甲乙兩名選手成績的平均數相同的情況下，乙的眾數是10高于甲，這也就說明他打靶時正中靶心的次數多一些，獲勝的可能性要大一些。但到底選誰更合適呢？

[分析]以上兩個案例所需要解決的問題實質是相同的，就是要了解平均數、中位數和眾數它們在統計學上各有什么意義。

通過學習，下面談談自己的心得與對上述兩個問題的個人意見。

平均數、中位數及眾數都是能反映一組數據的一般情況，但描述的角度和適用范圍有所不同。

平均數應用最為廣泛，用它作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數據都有關系，能夠最為充分地反映這組數據所包含的信息，在進行統計推斷時有重要的作用；但容易受到極端數據的影響。

中位數在一組數據的數值排序中處于中間的位置，故其在統計學分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。中位數則僅與數值排序后中間一個或兩個數據有關，當一組數據中有個別偏大或偏小時，可以用它來描述其大體趨勢.眾數著眼于對各數據出現頻數的考察，其大小僅與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，它的眾數往往是我們關心的一種統計量,用眾數表示數據的“集中趨勢”比較合適。

下面談談自己對上述兩道練習題的個人意見。

123頁的做一做，我認為用眾數代表全班同學的一般水平比較合適。因為這組數據中5.1出現的次數明顯高于其它結果，全班有超過1/4的同學左眼視力是5.1。

124頁第2題，我會選甲參加比賽。雖然甲乙的平均數相同，且乙的眾數高于甲，但射擊需要的是穩定發揮，在這方面乙10次射擊中有兩次成績都在9環以下，而甲的成績則明顯穩定得多，所以綜合考慮實際情況，我選甲。

困擾二：中國語文博大精深，給我們造成的文字理解上的困擾。

[案例3]教材124頁第1題，題目問“如果成績在31——37為良好，有多少人的成績在良好以上”有的學生認為良好以上包括良好，如生活中常說“60分以上為及格，全班及格的有XX人，”這時的及格人數就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括這個數；也有的學生認為良好以上不包括良好，因為從教材120頁第4題的提問“海拔在1001為以下的面積共占多少”，而不是海拔在“1000米以下的面積共占多少”可以看出“以下”不包括1001。還可以從教材124頁第3題的表述“在100及100以下良或優”中看出“100以下”應該不包括100。到底“以上”和“以下”該如何界定呢？

[分析]其實這個問題并不復雜，只要教材或教參作統一界定，老師們都能理解，也便于操作。在這方面還要懇請人教社編輯為我們統一進行規范。

相關問題研討網址: http://bbs.pep.com.cn/thread-382619-1-1.html

2.復式折線統計圖

一課時

教學反思：

實物投影OR電腦課件

隨著信息技術的普遍，作為輔助教學的手段,簡單的實物投影已漸漸退出了歷史舞臺,取而代之的是利用自制課件或網頁來輔助教學。可今天這節課，我卻認為用實物投影儀來輔助教學相對于制作課件而言要高效。

教學由統計表引入，當說明要看出兩個國家各屆金牌數的變化情況時，學生們很快想到了制作折線統計圖，這時可以請兩名學生在兩幅單式統計圖中分別中韓兩圖獲金牌情況統計圖（注意：發給兩位學生的油性筆顏色必須不同）。然后，請學生觀察統計表回答哪一屆亞運會兩國金牌數量相差最少時，學生們發現手拿兩幅圖進行比較很庥煩，順理成章地引出把兩幅單式折線統計圖合并成一幅復式折線統計圖。這時，教師將學生的兩幅單式折線統計圖重疊在實物投影儀上，新的復式折線統計圖快速就制作成功了。此時，適時追問“復式折線統計圖中兩條折線哪條代表中國、哪條代表韓國？誰能想個辦法讓大家一看都明白呢？”從而自然過渡到補充圖例。

這樣的教學設計既體現了學生的自主參與（統計圖由學生手工制作），又使媒體的使用達到突破教學重點，提高教學效率的目的，同時與制作課件相比更省時、高效。

練習反思：學生思維的僵化

練習二十五第2題的第2小題，問這種植物適合在哪個地方種植，絕大多數的學生百思不得其解，還有的學生吵嚷著說“題目出錯了”。原來，他們只會順著1至12的順序找，而不會跨思考。悲哀呀！學習了五年的數學，而且全班近半數學生在校外參加培優，可思維居然如此僵化，這是應試教育的悲哀，也是我教學中沒能將數學與生活實際很好結合的悲哀。

打電話

教學反思：

三個重要

1、生活經驗很重要。

如果本課由教師整齊劃一的要求學生按教材不同方案的順序依次教學，顯然會束縛學生的思維，使活動過程過于機械化。在這一過程中學生的生活經驗很重要,為了喚起學生的生活體驗，啟迪學生的思維，我特意為學生創設一種寬松的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發他們設計各種各樣打電話的方法。

建構主義理論告訴我們：每個學生并不是空著腦袋走進教室的，在日常生活和學習過程中，他們已經形成了相當的經驗，每個人都以自己的方式看待事物，因此，教學不能無視學生的這些經驗，而是要把兒童現有的知識經驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。教學并不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師也不是知識的呈現者，而是引導學生豐富和調整自己的理解。最后的教學實踐也證明，學生在第二種方案的過程中，就已經初步感悟到當教師在通知其他同學時，已得到通知的學生也應投入到打電話的行列之中，設計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經驗的遷移，又有學生的創造性設計，這樣既擴大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。

2、邏輯推理很重要。

在發現規律的教學環節中，我通過圖示引導學生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規律一步步明晰，道理不說自明。

小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學生的抽象思維發生了“飛躍”或“質變”，這一階段正是發展學生邏輯思維的有利時期。而學生在思考打電話的時間與通知到的學生人數問題時，常會被表面現象所迷惑，而不能抓住事物的內在規律和本質——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數是一個等比數列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創設探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

3、符號化思想很重要。

打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數字1-15分別代替15名學生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學生“用圖示的方法”來記錄。雖然學生展示的結果各不相同，但無論哪一種圖示都體現出數學的簡約美。

數學發展到今天, 已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。數學用的語言與通常的語言有重大區別，它將自然語言變為一種簡明的符號語言。我在本課打電話方案的記錄上從正反兩方面入手，培養學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數量關系轉化為數學符號語言。其次, 我還請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數量關系，把符號化思維滲透于教學的始終, 以培養學生抽象思維的能力。

七、數學廣角 一課時

教學反思：

數學廣角一直是學生感覺較難理解掌握的內容，這次“找次品”也不例外。為了讓學生低起點，拾級而上，我將例1單獨作為一課時來教學。在本課的教學中，我有一些困惑：本課的教學目標如何定位？

1、本課是僅僅要求學生會利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，還是需要能從更多件物品中找出次品？

2、找次品的過程是僅需要學生口述即可，還是應該要求學生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢？ 我的思考：

1、本課如果只找5件或5件以內物品中的次品太簡單，建議在鞏固練習中補充找8件物品中的次品。因為當所分物品是偶數個（如4、6、8）時，我發現學生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數是4和6時，并不影響最少次數，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，補充找8個物品中的次品可以幫助學生發現規律（即應盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品）。

2用語言描述找次品過程，當遇到使用天平次數較多時，敘述起來十分麻煩。在例1教學過程中，學生們更樂意用繪制簡單天平示意圖的方式表示找的過程。可是隨著物品個數的增加，這種方式雖然形象直觀，但畢竟不方便。“繁”則思變，教材137頁第5題用簡單文字加箭頭的方式清晰描述過程，這種方式比畫天平簡潔得多，但有沒有更簡便的記錄方式呢？《教參》中為我們介紹了一種樹形圖。（如下）

這種樹形圖用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述，一目了然。同時還吸收了箭頭示意圖的優點，用兩個分支表示稱得的不同結果。但我覺得“天平兩邊各放3個”這類語言能否符號化，使圖示更具有數學味，也更簡潔？當天平兩邊各放3個平衡時，再將4個物品分成3份，1、1、2，后面也應按前面格式寫明“天平兩邊各放1個”，接著按平衡或不平衡分析，這樣思維才能完整體現。經過自己 33 的修改，我將樹形圖改為如下格式：

我通過在兩個數字下劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”，這樣既減少了文字，又方便最后統計次數。每種情況，最后只需數一數共劃了多少條橫線即可，既準確、又形象。

在使用樹形圖記錄中，我還有些困惑，誠懇地向大家討教。找次品的題目一般都是求“至少稱幾次就一定能找出次品”，請問樹形圖是否必須在最后標明誰是次品。即上圖是否必須這樣寫？

第二課時

教學反思：

想快捷準確解決此類型問題，教師可以用五分鐘左右的時間向學生灌輸結論性的解題方法，即每次盡量將物品平均分成3份（如不能平均分時，也應使每份的相差數不大于1），然后用大量時間讓學生進行鞏固練習，強化這種方法。這樣的教學雖然短時高效，但卻只重結論，忽視了學生探索精神的培養，學生少了發現后的欣喜與快樂，缺乏比較、綜合等思維能力的鍛煉。為此，我今天給予學生充足的時間去獨立探索、盡量地顯現他們的不同稱法，最后通過對比發現了結論。這樣的教學顯然費時較多，練習二十六第4、6、7題都沒能在單元時間內完成，必須再增加一個課時練習課，但學生們學得開心，思維十分活躍。

在教學例2時，學生們發現9個物品不可能按教材所說分成4份（2，2，2，3）放在天平上稱。因為將其中兩個2放在天平上稱過以后，剩下的2與3是不同能可時放在天平兩邊的，所以這種分法應該改為分成5份，即（2，2，2，2，1）。而這種方法實質與9分成4，4，1是一致的。因此，學生認為教材這種分法不合理。不知大家怎么認為？ 因為9不能平均分成兩份，因此學生們普遍選擇了分3份。個性化解法豐富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，還有2，2，5和1，1，7兩種不同分法。這些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要稱3次才能保證找出次品，所以通過觀察比較，學生自己發現了解決問題的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。課堂生成：

曾經參加過校外培優的陳燦佳同學在學習完例2后，就告訴大家“只要記住物品總數在2——3之間，需要稱1次就能保證找出次品；在4——9之間，需要稱2次；在10——27之間，需要稱3次??。”我順

勢引導學生獨立閱讀137頁的“你知道嗎”。大家普遍認為這種方法好，如果是填空題可以根據表格快速填寫，節省時間；如果是解決問題，可以根據表格核對自己的結果。但記不住數據怎么辦？“從上表你能發現什么規律嗎？”一石激起千層浪，對照數據尋記憶竅門。果然，不一會兒功夫，高家琦同學就發現了隱藏的規律。“要辨別的物品數目2——3；4——9；10——27；28——81??”，這里的后一個數3，9，27，81都是不斷乘3得來的。因此，只需記住第一組數據，然后將3依次乘3，即可得到每組數據的第二個數，第一個數則是前一組數據中第二個數+1得到的。聽了他的介紹，班上長久響起雷鳴般的掌聲。建議：練習二十六第1、2、5題，物品的總數都是3的倍數，建議在練習中適當補充不能平均分成3份的習題。特別是對于學困生，要加強如何將物品分3堆的方法指導。練習心得：

配發的作業中有這樣一題：有3盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？我與老師們首先研討，確定“至少稱幾次就能找出次品”這里的“次品”是指含有次品的盒子，還是那1個次品乒乓球。通過研究，達成一致，都認為是乒乓球。

找到這一個次品乒乓球又有兩種策略。一種是先求出所有乒乓球的個數，然后將36個物品按找次品的方法求出至少稱的次數。還有一種方法是先將3個盒子分3堆（1，1，1）來確定次品盒子，再將其中12個乒乓球按（4，4，4）分成3份來找次品。這兩種方法的最終結果相同，但第二種方法相對較省力，只需找開一盒即可找出次品。

那么是否以后遇到這類題，兩種方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？按總數48個乒乓球來分，只需要4次就可找出次品。可如果找4盒來先找次品盒子，就總共需要5次才能找出次品。所以，在解決這類問題時，還必須周全考慮。困惑：

1、課堂評價困惑。

有部分學生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學生將10分成5和5，用這種分法同時也能做出正確結果，請問這時你會怎樣評價學生的做法？ 我是判斷其正確，但建議其以后將物品盡量平均分成3份。2作業格式困惑。

請問大家練習二十六第6題該如何讓學生記錄找次品的過程？如果是10個物品中有一個次品，且不知道輕重，能有簡潔的方式記錄嗎？

我是告訴學生先按例題找次品的格式書寫，然后直接將結果加1。加1的原因是為了確定這個次品到底是比其它物品輕或重。沒有文字解釋，這樣合適嗎？

八、總復習

第一課時：小數乘法和除法

第一課時

教學反思：

最怕上復習課，因為好學生認為是“炒剩飯”，沒有學習動力。如果提高習題難度，適合了他們的最近發展區，可學困生又一片茫然，收效不大。如何處理學困生與學優生在復習課中最近發展區不在同一水平線上的矛盾呢？作為教師，在這段期間關注的重點應該在誰身上呢？

我認為在復習中，老師關注的重點應該是學困生。必須努力達到期末考試100%的合格率。為此，我與班主任一起對全班進行了臨時位置大調整（僅限復習期間的兩周），將最需要關注的學生集中到正中間一組。這樣有效提高了對學困生的關注，能在教學中及時觀察他們的聽講狀況，在課堂巡視中重點加強指導，在作業批改時做到優先面批、逐一指導。

在教學的設計上，我努力體現課型特點。使學優生感覺復習課仍舊有新“知”（知識間的結構）可學，仍舊有新“問題”（知識間的聯系與區別）值得研究，仍舊有新“題目”（知識薄弱點或易錯題）需要思考。

1、引導學生主動梳理知識，形成正確的認知編碼。將教材中分散于兩個單元中有關“數論”的知識融合在一起，形成了有關因數與倍數完整的知識結構圖。

2、有目的的組織學生加強概念間的聯系與對比。比較了“質數”與“互質數”、“質數”與“分解質因數”、“因數與倍數”與乘法算式各部分名稱中的“因數”以及“誰是誰的幾倍”之間的區別。

3、通過平時作業及單元檢測發現的問題，結合自己搜集的學生易錯題精心設計教學練習環節，使學生練習有新意，有坡度，有所得，注意兼顧學困生。

第二課時

教學反思：

《分數的意義和性質》是本學期的重要章節，內容多，涉及知識面廣，且對六年級分數乘除法有著直接影響。因此，我將“分數的意義與性質”和“分數的加減法”分為兩課時完成。

[教學困惑] 教材141頁第3題為什么要將每兩個數字之間的線段平均分成5份？要表示的6個數中，僅僅只有2又3/5可以借助這些點。那么這些點在此題中起什么作用呢？

縱觀本單元教材，70、73、77、87頁都有在數軸上描點或根據所描點寫分數的練習。但在是否將單位“1”平均分上有明確的區分。如73頁第6題將單位“1”平均分成5份，此題所寫的分數分母全都是“5”。而77、87頁的數軸則沒有將單位“1”平均分，因為它們所要表示的分數分母各不相同。這題是教材印刷時出錯了嗎？還是??？ [學生難點]

1、分不清何時是用分數表示量，何時是用分數表示分率？兩者的求法有什么區別與聯系？

可引導學生從問題的表述及單位入手深入分析。一般帶單位的是具體的數量，而問“占總數的（）”則表示求兩者之間的關系。求具體的數量是把條件中的數量平均分成若干份，求每份是多少。求分率則是把總量看作單位“1”，將單位“1”平均分成若干份，求每份占總數的幾分之一。它們之間的聯系是由于平均分的份數相同，所以分母相同。區別是由于一個是將具體數量分，一個是將單位“1”分，所以分子不同、當然分數所表示的意義也不相同。

1、對于“1個餅的3/4也就是3個餅的1/”4無法理解。

我很贊同“隨著年齡的增長，孩子們暫時無法理解的內容稍大以后自然就能順利理解與掌握”的說法。我相信到六年級上冊學習完分數的乘法后，上述問題將不再是學生的難點。可如今，不利用數形結合的演示講解，學生就是難以認同。為此，我不僅畫了分餅的示意圖，還結合“3米的1/5和1米的3/5”畫了線段圖，結合分數的意義和分數的加法，學生終于明白了其中的道理。

第三課時

教學反思：

計算不可小瞧忽視

一、學生忽視計算的練習。許多學生不愿做計算題，認為太簡單，浪費時間。每次單元檢測完，請他們反思考試情況時，常常是將丟分原因歸結為粗心大意。實際并非完全如此，有的是計算法則不熟練，將分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是減法的性質掌握不牢，添上或去年括號時沒變號（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是隨意改變了運算順序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）??特別是異分母分數加減法中的通分和計算結果的約分，如若沒達到一定量的練習是難以提高速度的。

二、老師不能小瞧計算的練習。每次試卷中，口算、求未知數X、計算和文字題約占總分的2/5。如果能夠抓牢這40多分，許多學困生就能擺脫不及格的困境。可在復習期間，我們往往更多練習的是解決問題、概念題等，而對計算關注不夠，這種做法是不對的。建議在最后這段時間分層設計作業，每天留兩道左右難題，請學優生選做。對于學困生則要重點強抓計算練習。

三、分數加減法計算中的幾個突出問題：

1約分意識淡薄。經常忘記約分或沒能約成最簡分數。

改進措施：每堂課前進行5分鐘的口算，加強針對性練習。2減法的性質應用不熟練，不會變號。

改進措施：利用生活原形幫助、啟發學生理解算理。3解方程的格式、方法生疏。

改進措施：在復習課中補充相應練習，幫助回憶正確書寫格式及等式的性質。補充講解3/4-（X+1/3）=1/6這類有小括號，且為A-X=B類型方程的解法。[課堂生成記錄] 師：誰能給大家解釋一下為什么a-b+c=a-（b-c）呢？

王奔：比如坐公共汽車，車上原有一些人，在站后下車了5人，又上車了3人，那么這時車上就少了2人。如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。所以a-b+c=a-（b-c）。[點評]運用生活中最常見的事件舉例，簡單易懂，受到大家一致好評。

第四課時

教學反思：

“圖形的變換”這一單元雖然只有4個課時內容，但由于相隔時間較長，知識遺忘現象嚴重，特別是旋轉的作圖方法對部分學生而言難度較大，必須加大指導力度。“長方體和正方體”是本學期一個較大單元，涉及的知識點多，所要掌握的計算公式多，與生活實際聯系緊密，解決問題的變化形式多。綜合考慮以上兩點，將本課內容分為兩課時完成。

在“長方體和正方體”復習課中，我結合長方體長、寬、高的特征和正方體棱長特征，補充歸納了它們棱長和的計算公式,并將表面積和體積對應復習，幫助學生在比較中分清表面積和體積的概念。為使學生扎實掌握計算公式，能夠靈活運用所學知識解決實際問題，我補充了大量相關習題，提高學生的分析理解能力，深化對公式的認識。[練習感悟]

雖然練習二十七中有關長方體和正方體的練習不多，但難度卻較大。特別是第12題。何為“溢出”部分學生不理解，所以建議用教具演示，幫助學生借助直觀操作，找到水的體積、鐵塊的體積與玻璃缸溢出水的體積之間的關系。解答方法主要有以下兩種： 方法一：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4

方法二: 4×4×4-8×6×(4-2.8)或4×4×4-(8×6×4-8×6×2.8)

在“圖形的變換”復習課中，我補充了非水平、垂直放置圖案的旋轉作圖練習，引導學生真正利用旋轉的特征，運用直角三角板作圖。同時，我還補充了將某個簡單圖形A先按逆時針旋轉得到圖形B，再將B向右平移4格得到圖形C，最后畫出圖形C沿指定直線的對稱圖形，用以綜合考查學生圖形變換的掌握情況。為提高作圖能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限時間內的指導面。[教學困惑1]139頁第7題，圖一可以通過怎樣的變換得到圖二？

生1：圖一旋轉3次就可以得到圖二。

生2：圖一先向右平移8格，然后再旋轉3次可以得到圖二。請問上述兩種結果，哪種正確呢？

[教學困惑2]圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？

新課標二年級平移作圖時是要求畫輪廓線，但在本冊旋轉作圖時教參并未強調，教材呈現的軸對稱圖形及旋轉圖案又都是實線。請問：圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？用線段行嗎？ 歡迎廣大網友積極發表自己的見解。

第五課時

教學反思：

本課建議補充數學廣角——找次品，這樣才能完整復習本冊所有單元。

本學期自己教學困惑最多的一個單元就是統計與找次品。主要有以下幾方面：

一、知識方面

1、根據數據特點,無法確定合適的統計量。請教后的結論是：選派射擊選手在平均成績相同的條件下，應選發揮更穩定的選手參賽。眾數不僅要觀察數據的大小，同時還要比較眾數出現的次數。在此題中，甲的眾數是9.5，它出現了5次；乙的眾數是10，可這個數據只出現了2次，而且在這組數據中還出現了明顯偏小的數據8.3和8.7，所以，綜合考慮上述情況應選派甲去參加比賽更合適。

2、“你認為用哪一個數據（或數）代表****的一般水平比較合適，”這里是回答數值，還是回答“中位數”、“平均數”或“眾數”呢？ 教材123頁做一做第3小題、125頁第5題（2）小題的問題都是用哪一個“數據”代表一般水平比較合適。而143頁第13題（2）小題問題是用哪一個“數”表示兩個班的成績更合適。這兩者之間有區別嗎？ 《教參》對123頁做一做第3小題是這樣回答的：“在這里用眾數表示全班同學的平均視力水平比較合適。”125頁第5題（2）小題是這樣回答的：“由于平均數是2600，中位數和眾數都是2000，所以用眾數代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因為它反映的是大多數人的工資水平。”難道這里回答用“中位數”代表這個公司員工工資的一般水平就不對了嗎？

查閱《現代漢語詞典》 “數據”是指進行各種統計、計量、科學研究或技術設計等所依據的數值。“數”是指數目，數目是指通過單位表現出來的事物的多少。按這兩個詞語的意思來理解，學生應該回答用多少來表示一般水平比較合適才正確。

請問廣大網友，你們是如何要求學生回答上上述問題的？

二、評價方面：

數學習題的批改長期是統一標答，對就是對，錯就是錯，即使有多種解法，也往往是同一種結果，少有多種答案。但隨著課程改革的推進，我發現教材的許多問題使學生們個性張揚，思維活躍，結果豐富多彩。對于初次接觸新課標教材的我而言，確實感覺極不適應，在評價時也常常感覺把握不準標高。

如“從統計圖中，你還能得到哪些數學信息”，如果學生是根據統計圖，自己預測未來的發展變化趨勢，這能算對嗎？

又如“你能預測兩個人的比賽成績嗎（教材128頁做一做第3小題）”，有的同學是預測的具體次數（李欣會跳169下，劉云會跳163下），有的學生預測的是名次（李欣會得第一名，劉云可能得不到名次），有的學生是將兩個的情況進行對比（李欣的比賽成績會超過劉云）。這些都應該算對吧？

還有這種類型：“如果你是商場經理，下面的統計圖對你有什么幫助？”學生有的回答“前4個月我多進彩電，后4個月我多進洗衣機，中間幾個多兩種電器都適當購進。”也有的學生回答，“從發展趨勢來看，38 彩電越買越少，洗衣機銷量越來越大，所以我會多進洗衣機，少進彩電。”這兩種回答又該如何評價呢？

第五篇：語文教學案例及反思

《匆匆》教學案例及反思

陵川縣西河底教辦積善寄小 馬云霞

一、學習目標

1、知識與能力目標：學習本課生字新詞，有感情地朗讀課文，背誦自己喜歡的部分，積累語言，運用語言。

2、過程與方法目標：在自讀自悟中懂得時間的來去匆匆。

3、情感與態度目標：體會作者的思想感情，懂得要珍惜時間。

二、復習古詩 , 談話激趣：

1．師：同學們，我們學過一首古詩《長歌行》，能背下來嗎？這首詩主要告訴我們什么？

生：它告訴我們要珍惜時間。

2．師：是啊，“百川東到海，何時復西歸。”時間就像流水一樣一去不復返。我們今天再學習一篇新的課文《匆匆》，看看朱自清先生要通過它告訴我們些什么呢？請大家翻到課本第十六課《匆匆》，先自由讀讀本課的預習。

板書課題：《匆匆》

3．師：通過預習，我們知道了些什么，預習要求中我們做什么？

（學生匯報預習情況）

4．學生交流課外搜集到的有關朱自清先生的資料。

（教學意圖：談話激趣，使學生迅速走進課本）

三、初讀課文，整體感知： 1．師：先讓我們大聲地自由地讀讀課文，看看作者在文中向我們提出了一個什么問題？用喜歡的方法劃出來。在讀的過程中遇到有不懂的詞語或句子，也請你用筆劃出來。學課文的時候我們再解決。

（學生自讀課文，讀中感悟）

2．師：現在誰能告訴老師，作者在文中向我們提出了一個什么問題？

生：我們的日子為什么一去不復返呢？

（板書： 一去不復返？）

3．師：這個句子還出現在別的地方，你能找出來嗎？

生：它還出現在結尾。（生讀句子。）

4．師：作者在文章的開頭和結尾都提出了同樣的一個問題。這又說明了什么？

生1：前后照應。

生2：說明作者一直在考慮時間為什么一去不復返。

5．師：對，我們不但要會讀，還要學習思考。在讀書的過程中，你還碰到了哪些難以理解的詞語或句子？

（學生匯報交流難理解的句子或詞語。）

6．師：通過讀書，我們對課文已經有了初步了解，那么現在誰能告訴老師課文是怎樣寫我們的日子匆匆而逝的？

學生找出第二、三自然段的有關片段和句子，師指導有感情朗讀，在讀中理解其意義。

句子 1: 八千多日子已經從我手中溜去；像針尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在時間的流里，沒有聲音，也沒有影子。

7．教師范讀 ：是啊，時間就這樣無聲無息地流逝了，想到這些，作者心里好受嗎？現在，請同學們給老師一個表現自己的機會，讓我讀讀這一自然段，看我能不能把作者的心情讀出來。（讀后評議：老師讀得怎么樣？為什么？）

8．教師引：還有別的句子寫到時間是如何匆匆而過的嗎？(教學意圖：讀通課文，走進課文，初步感受時間的匆匆)

四、精讀課文第三自然段，運用語言

1、師：作者在第三自然段具體寫出了時間是怎樣的去來匆匆和稍縱即逝的，讓我們一起來看這一段，誰愿意讀這一自然段？愿意讀的同學就站起來讀，其余學生邊聽邊思考：朱自清認為哪些時間是匆匆過去的？請你把相關的詞語或句子劃出來。

2、現在誰能告訴老師，作者認為時間是浪費在做哪些事上？

板書： ?? 的時候，從 ?? 過去

3、引導學生積累語言：你認為這些句子寫得好嗎？愿意再讀讀嗎？請你們放聲讀，看能不能把它背下來。

4、師：怪不得作者說：＂太陽他有腳啊，?? ＂

5、引導學生運用語言：朱自清先生告訴我們：時間就是在我們的日常生活中，在你我不注意的時候悄悄溜走的。像以上所說的洗手、吃飯、睡覺的時間是必要的 , 可朱自清卻認為這些時間是浪費了 , 可見他有多么珍惜時間。想想我們自己，你是不是覺得自己在日常的生活中也有許多時間白白地浪費了。如： 在 ?? 的時候，從 ?? 過去。

（讓學生仿照以上句子的結構說出幾句話）

（教學意圖：讓學生在讀的時候感受朱自清所寫語言的生動形象，同時鍛煉自已組織語言的能力。）

五、品讀第四自然段：

1、作者在第三自然段中具體地寫出了日子是怎樣的去來匆匆和稍縱即逝。他甘心這樣度過每一天嗎？你從哪兒可以看出？

（我赤裸裸來到這世界，轉眼間也將赤裸裸的回去罷？但不能平的，偏要白白走這一遭啊？）

２．我們還可以從這一段中的其它句子看出作者的自責嗎？

（我留著些什么痕跡呢？我何曾留著像游絲樣的痕跡呢？）

３．事實真的像作者所說的他什么都沒有留下嗎？這里老師可以告訴你：朱自清是我國現代著名詩人、散文家。他是畢業于北京大學，在清華大學等幾所著名大學當過老師。他留下的著作很多，即使這樣，他還認為自己做得不夠，可見他對自己的要求是多么嚴格啊。

(教學意圖：教師引導學生感受作者對時間的珍惜。)

六、選讀句子，體味語言美

1、這篇課文語言非常美，我相信大家一定愛喜歡讀它。我相請同學們挑出自己最喜歡的句子讀一讀，并想想你為什么喜歡它？

（學生品讀自己喜歡的句子，并說出為什么喜歡它。）

2、你喜歡它嗎？你能把它背下來嗎？

3、總結全文： 同學們，通過這一節課的學習，你懂得了什么？你還學到了哪些學習的方法？

（教學意圖：感受語言文字的美。）

七、作業：由《匆匆》所想到的八、板書設計：

１６．匆匆

一去不復返？

?? 的時候，從 ?? 過去

白白走這一遭啊？ 《匆匆》是現代著名作家朱自清的一篇膾炙人口的散文。文章緊緊圍繞著“匆匆”二字，細膩地刻畫了時間流逝的蹤跡，表達了作者對虛度時光感到無奈和惋惜，揭示了舊時代的年輕人已有所覺醒，但又為前途不明而感到彷徨的復雜心情。文章創作于二十年代，在表達上與現代文章有所不同，學生理解起來有一定難度。但文中運用了各種修辭方法，而且大多數句子都是一些短句，適合朗讀，因而教學設計時，我力求讓學生在讀中感悟、理解，從而體會作者的思想感情。

通過課堂實踐，整體把握了作者的感情基調，在讀中使讀者與作者、文本對話，和學生一起欣賞、品味、探究了它的語言美，把閱讀中領悟到的語言表現形成遷移到了寫作。首先，能較好地創設情境。上課開始讓學生背《長歌行》，并讓學本課文質兼美的特點。其次，我教學本課以讀為主線，以讀《長歌行》導入新課；以讀激情：時間匆匆而逝的無奈之情，沒有把握好時間的惋惜之情、自責之情；以讀導練：“你在?? 的時候，??從 ??過去 ”，讓學生仿照課文練習說話，創新運用，以表達學生讀文后的獨特感受。

這節課我和學生們一起匆匆地感悟了時間的匆匆而過，發現它是有聲有形，有跡可循的，我們以后都要珍惜時間，做個聰明者、勤奮者、求知者。

不足之處：

首先，學生朗讀的時間短，朗讀的感情把握還不夠到位。

其次，交流不夠。課堂應該成為師生交流、生生交流、生與文本交流的平臺，而這種交流的引發還是離不開提問。因而教師精心設計的問題，應該成為學生課堂交流的依據。我采用了課前預習提示中的問題：想一想，作者在文中向我們看出了一個什么問題，對于這個問題，作者有沒有作出回答。并且在學生確定作者作出了回答后又追問：作者是怎樣寫我們的日子匆匆而逝的？本以為這個問題可以統領全文，讓學生充分交流起來，但在實際上課中，這種“提問”沒有轉化成“交流”，同學們沒有動起來，沒有達到預期的效果。覺得所提的“問題”是有價值的，只是在學生回答的過程中，我不能融會貫通地遷移、引導，導致師生交流不夠充分，沒能激發起學生地交流熱情。因而，問題的設計固然重要，而把握教學時機更重要。

課堂上更多的是教學機智，是動態生成，為了不使每一節課匆匆而逝，我還要不斷地深入學習，學習科學的駕馭課堂。