第一篇：笛卡爾平面直角坐標系與地球經緯度(初中、有故事)

笛卡爾平面直角坐標系

1620年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮扎下一排軍用帳篷。夜很深了，可是帳篷里的一位年輕士兵卻翻來覆去怎么也睡不著，他就是后來聞名于世的數學家笛卡兒。

這天晚上，在這個陌生的地方，笛卡兒一時難以入睡，他又思考起幾何與代數的結合。眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎么表示它們的位置呢？當然最好是畫一張圖，但這是幾何的方法，再說這么紛亂的星空即使畫出來，要指給人看一顆星時，還是得拿出一張圖。有什么方法只用幾個數字就能標清它們的位置呢？自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上游，時而在下游，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢？??

笛卡兒正這么躺在床上做著研究，忽然門口傳來腳步聲。排長查鋪了，見笛卡爾又在研究著什么，于是拉起他走出帳外。排長說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎？我告訴你個妙法。”說著，排長從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個“十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平面，這個平面就分成四個部分。我這兩支箭能射得無窮遠，天上這么多星星，隨便哪一顆，你只要向這兩只箭上分別引兩種垂直線，就會得出兩個數字，這樣這顆星星的位置就表示得一清二楚了?！?/p>

笛卡兒說：“畫坐標圖，古希臘人就會使用。現在最難的是那些抽象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人?！?/p>

排長笑道：“我說，你這么聰明，怎么這層窗紙就沒有捅破。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上向右是正數，向下向左不就是負數嗎？這烏爾姆鎮是交叉點，多瑙河上流是正，下游是負，右岸是正，左岸是負。我們行軍在鎮的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表示出來嗎？”

笛卡兒高喊道：“這是個好主意！”

突然，他覺得重重挨了一腳，睜開眼睛一看，帳篷里已射進陽光。排長正站在他的身邊喊著：“快起床，還在做什么美夢！”笛卡兒眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：“您說什么？您剛才對我講了些什么？”排長莫名其妙，又準備去催別人起床。笛卡兒卻像發了瘋似的從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明為y；又畫了一條橫線，標明為x。在這兩條軸上又標出許多正、負數。

這一場夢便成了笛卡爾數學研究中最閃亮的轉折點，于是由此發明了“平面直角坐標系”。

第二篇：初中數學《平面直角坐標系》教案

初中數學《平面直角坐標系》教案

一、教學目標

【知識與技能】

掌握什么是平面直角坐標系，會通過點的坐標找到位置以及通過位置寫出點的坐標?！具^程與方法】

在探索平面直角坐標系以及點的坐標與位置關系時，提升邏輯推理能力以及幾何直觀?！厩楦袘B度價值觀】

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

掌握什么是平面直角坐標系?！窘虒W難點】

理解兩個軸為何垂直，會通過點的坐標找到位置以及通過位置寫出點的坐標。

三、教學過程

（一）引入新課

復習提問：什么是有序數對?能否舉一個例子。

根據學生回答追問：有序數對所表示的位置如何直觀表示?

（二）探索新知

總結學生回答：利用學過用數軸表示數，對于有序數對有兩個數進而轉到用兩個數軸。進一步追問：用兩個什么樣的數軸? 讓學生根據上節課舉的電影院的例子對比座位行列是互相垂直的，自主探索得出結論：用相互垂直的兩條數軸。

教師總結:由平面內兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

在黑板畫出一個平面直角坐標系，并在其中點出A，B兩個點，提問：點A如何用有序數對表示? 學生回答，教師總結：一個點的橫坐標就是點向x軸做垂線垂足的坐標，縱坐標就是向y軸做垂線垂足的坐標。

學生活動：寫出B點的坐標。

（三）課堂練習

初中數學《平面直角坐標系》教案 1 / 2 找出課前同學舉例的有序數對（-2，-1），（-1,1）在平面直角坐標系的什么位置

（四）小結作業

教師提問：今天有何收獲? 引導學生總結：什么是平面直角坐標系，如何根據坐標找點，如何根據點找坐標 課后作業:思考平面直角坐標系中不同位置的點的坐標有何特點?

四、板書設計

五、課后反思

初中數學《平面直角坐標系》教案 2 / 2

第三篇：初中數學《平面直角坐標系》的教案

初中數學《平面直角坐標系》的教案

作為一名默默奉獻的教育工作者，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的初中數學《平面直角坐標系》的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、說教材

（一）本節教材所處的地位和作用：

“平面直角坐標系”是“數軸”的發展，它的建立，使代數的基本元素(數對)與幾何的基本元素(點)之間產生一一對應，數發展成式、方程與函數，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，于是實現了認識上從一維空間到二維空間的發展，構成更廣闊的范圍內的數形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是非常重要的數學工具。直角坐標系的基本知識是學習全章及至以后數學學習的基礎，在后面學習如何畫函數圖象以及研究一些具體函數圖象的性質時，都要應用這些知識；注意到這種知識前后的關系，適當把握好本小節的教學要求，是教好、學好本小節的關鍵。如果沒有透徹理解這部分知識，就很難學好整個一章內容。

（二）教材內容的選擇

這節課所選用的教學內容是：6.1.2平面直角坐標系（第二課時）。

（三）教學目標的確定

知識目標：能根據坐標（都為整數）描出點的位置，能在方格紙中建立平面直角坐標系，描述事物的位置。

能力目標：通過多不同象限的點的坐標的符號的研究，培養歸納、概括能力。

思想目標：在教學中滲透分類的思想，初步體會數形結合的思想。

教學難點：總結各象限點及坐標軸的坐標的符號。

（四）教學重點、難點的確定

我認為本節課的教學重點是根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置，這是因為：

1．九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱中明確規定要求學生掌握平面直角坐標系，能夠使它成為有關論證思維工具。

2．學習知識的目的在于應用，而平面直角坐標系應用相當廣泛，它是代數、幾何學里最基本，最重要的解題的`工具之一。

教學難點：總結各象限點及坐標軸的坐標的符號。是通過學生的探究實現的，用這種方法可以使學生更好的理解、記憶。

二、說教法

根據本節課的內容和學生的實際水平，我采用的是講練結合的方法。

因為本節課的知識點之一是“象限”，這就需要教師的精講。教師要引導學生去理解心知，并配合相關的練習，引導學生系統地掌握基礎知識和基本技能，培養學生分析問題及解決問題的能力。

三、說學法

通過這節課的教學使學生“會質疑，會嘗試”學生有得必先有疑，只有產生疑問學習才有動力。學生通過動手、動腦、動口，通過觀察、分析、歸納得出結論，這樣使學生感知知識的產生和發展過程，從而使學生達到理解消化的目的。教師不但要讓學生學會、更應讓他們會學。所以，在教學中我設計了兩個探究問題，讓他們自己探究，歸納。從而培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

四、說課堂程序

（一）以舊帶新：

利用上一節課對平面直角坐標系的初步認識，設計了一道口答題，（看圖說出各點的坐標）設計意圖是復習有關舊知識，可幫助學生理解新知，從而引出新課。

（二）教學新知

1．象限的概念

以教師講解的方式介紹四個象限的概念。

（設計意圖：象限這種概念的教學還是以教師的講解為宜。）

2．各象限點的坐標的符號情況由學生探究。

具體安排是由例題、練習題作為鋪墊進行探究，設計意圖是通過學生自己的探究，已有利于對四個象限概念的理解，有有利于對點的坐標的理解。

3，同一圖形在不同直角坐標系的坐標不同。也是由學生進行探究，具體由三步組成，一是找坐標軸，二是寫坐標，三是從新建立坐標系并寫出坐標，由淺入深的進行探究，符合學生認知水平的發展。

4、練習：一部分出現在新課幾探究后，一部分出現在新課后，題是平面直角坐標系的變式練習，可考察思維的靈活性和全面性。又體現了平面直角坐標系的實用價值，突出考察思維的全面性和深刻性。

練習的要有一定的梯度，首先，基礎型的題，找一名基礎稍差的學生來說，增強其信心，其次，作圖題，由于題的不是難點，由全體學生筆練完成，不必探究。

（三）總結歸納

本節課的小結，由教師進行小結，一方面可以小結新知，另一方面小結平面直角坐標系的重要性及廣泛用途。

（四）作業

A組B組兩種領型，分兩種層次，即利于面向全體，又利于分類推進。

第四篇：初中數學知識點總結：平面直角坐標系

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。以下是小編搜索整理初中數學知識點總結：平面直角坐標系，歡迎大家閱讀!

平面直角坐標系：

在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：

①在同一平面

②兩條數軸

③互相垂直

④原點重合三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點：平面直角坐標系的構成對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

第五篇：【教學論文】“平面直角坐標系”教學實踐與思考

“平面直角坐標系”教學實踐與思考

[摘要]“平面直角坐標系”是由學生對數軸的學習應用之后而延伸出來的，是為學生以后學習函數作鋪墊的，在初中學習中有著舉足輕重的地位。教師可在“平面直角坐標系”內容的起始課試著模仿學習電視臺主播的形式，以游戲方式教學，爭取更優的效果。ttp://

[關鍵詞]數學；課堂設計；探索

“平面直角坐標系”是由學生對數軸的學習應用之后而延伸出來的，是為以后學生學習函數作鋪墊，在初中數學學習中有著舉足輕重的地位。筆者在“平面直角坐標系”內容教學中，試著模仿電視臺主播的形式，以游戲的方式教學，爭取了更好的教學效果。

一、報數接力游戲，初入新體驗

課程剛開始，教師可先讓一組橫列的學生快速地報數，接著讓一組豎列的學生也快速報數，同時用多媒體播放橫放和豎放的數軸。與橫列豎列交叉報數作比較，貼切而形象。學生們會興趣十足，迅速進入了情境當中。然后教師開始提出問題，順理成章地將學生帶入新的“游戲”境地——“平面直角坐標系”。接下來再引導學生認識此問題的背景理念，并用多媒體演示介紹法國的數學家笛卡兒創立平面直角坐標系的過程，并衍生了一個新的數學分支——解析幾何。

課前的導入主要就是激發學生的興趣，并自然而然地步入新授內容。通過以上的游戲方式引入，把教學內容變成具有實質意義上的知趣問題，激發學生濃烈的問題意識及參加意識，由游戲情境感受導入到知性的思考中。應用多媒體課件能使得學生感受到“自己正在同一位偉大的法國學家探究同一個問題”，這樣便達到了激發學生濃厚興趣的目的。笛卡兒在重病纏身的情況之下，依然在思考研究數學問題的可貴精神同樣鼓舞著學生對數學的學習保持永不言棄的精神。同時，這達到了本課情感態度目標的設計理念。

二、團結合作，勇闖難關

學習了平面直角坐標系的產生和笛卡兒的事跡之后，學生會對“平面直角坐標系”有初步的了解。然后他們跟著多媒體課件的展示，學著畫出直角坐標系，確定所在象限和所給點的位置，他們對“平面直角坐標系”的概念有了更進一步的認識。接著再利用課件把知識點運用到實際的問題當中。這樣，凸顯了本知識點的重點，實現了新課標中的三維目標。

在講課中，筆者在教室中的寫字板上展示出課前準備好的中國象棋盤，橫列、豎列注上數字。隨后，把學生三人一小組分成若干個小組，以“開火車”的形式輪流讓各小組中的兩個學生到臺上來對弈，另一個學生做解說員。

采取下象棋的游戲方式，能使學生們都參與其中，把枯燥乏味的知識變成生動有趣的游戲，不但使學生的反應能力得到了鍛煉，而且使他們判斷能力也有了提高，還可以讓他們在愉快的游戲中加深對平面直角坐標系的認識，課堂氣氛十分活躍。

三、實踐中學，感受新知

為了讓學生對知識記憶牢固，筆者采用了游戲方式。通過多媒體課件的演練，讓學生在平面直角坐標系中畫出以下各點：Q（3，4），S（-3，4），R（4，-3），T（-4，3），M（-2.5，-3.5），然后依次把它們連結起來。再用多媒體課件播放出描點步驟，學生跟著課件講述動手描畫完成Q點后，迅速地在預備好了的平面直角坐標系圖紙上描畫出其他的點。當他們對描點方法已經理解掌握以后，筆者請學生在平面直角坐標系中描畫出以下四組的點（題目省略），并且用線段把組與組之間的點依次描繪起來。描點連線繪畫完成之后，各個組代表成員踴躍發言，氣氛熱烈。

通過實踐練習在平面直角坐標系中描點活動，可以幫助他們很好地確定點的位置，要完成這個練習必須通過連線繪制圖形這一形式。筆者所要達到目的就是將靜態單調的練習轉換成動態的充滿樂趣的描圖，與此同時也更深入地滲入了數形的結合的數學思想，徹底突破了重點和難點。

四、張揚個性，展示風采

多媒體課件演示平面直角坐標系和展示上面的一些點后，請學生們回答以下問題：

1.展示圖上有哪些點與點的位置是比較特殊的？它的特殊性在哪里？

2.坐標軸上面的那些點的坐標有什么特征？

3.角平分線上的那些點的坐標在象限中有什么特征？

最后對本該節內容作一個小結，并且布置作業：感興趣有愿望繼續學習的學生也可以在課后繼續到圖書館以及在網絡中查找有關的一些資料，開拓知識面。

讓學生在“合作”中深入學習，訓練學生的洞察能力及與他人一起合作的交往能力，有利于激起他們學習欲望和積極性、自主性，對坐標平面上的點認識有著鞏固深化的作用。

五、課后總結與反思

眾多周知，很多電視節目中都是利用媒體來展現，主播除了要用到串詞和銜接之外，大多數都讓現場在座的嘉賓和觀眾面對面交流，有時是之前預備好了的在現場之外的鏡頭及圖像來擴充主體內容。這恰恰很好地回避了那些傳統的教學中的“一人堂”“滿堂言”。筆者就是用這樣的方法試著用類似以數學課堂電視臺主持人的形式完成一節課。

（一）導入有趣自然。教師可用學生們已經具備的知識及經驗為出發點來進進入課程的新授，這正是在數學教育教學中的最基本的規律，同時也是在數學新課程中積極倡導和推崇的。數學家辛欽在《數學分析簡明教程》中的序言里曾這樣講道：“我想盡力做到在引進新概念、新理論時，學生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進是很自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化地理解并掌握所學到的東西?！?/p>

（二）教學方式多種多樣。這節課多采用激發學生的興趣、誘發引導、采用積極的認知和主動干預等形式，讓學生到情境里去探究和活動，到活動里面去感知，在感知中去發現。課堂中有獨立探究，還有協調合作。筆者認為，教師要給學生營造一個良好課堂氛圍，讓接受性的學習和發現性的學習有機地結合起來，讓數學學習變成知識和趣味相融合。

（三）課堂“開放”過度。這節課中最大的特征是互動多，學生自由探究學習的時間充分，給他們的思維自由擴張提供了平臺?？森h節二中，讓學生通過下象棋的方式來學習“平面內點的坐標表示”，他們興奮不已，直接影響了后面知識的學習，有的學生心在棋上一時難回神。因此，“開放”不能過度，教師一定要記得把握好，課堂中撒下的網，待到收時一定收。

（四）教學環節不夠完整。整堂課順利結束，學生學習氛圍濃厚，入情入境?？蓪虒W時間的掌握不夠精準，在合作學習中占的時間較長，使課堂草草結束。在教學內容中筆者對難點的解析也不夠徹底，有的方面應在課堂中充分講解，必要時應做出指導，不能過于放手讓學生自己學。

我們都知道，出色的電視臺主播不但有著端莊可人的外貌、風度翩翩的舉止，還應有一流的口才、超強的反應能力，只有這樣才能掌控全局，靈活機動地控制全場氛圍。有位知名的主播曾說：“主持人是雜家，要用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去思考，用自己的語言去表達，用自己的知識去傳授。把自己的思想、感情與觀眾交流，善于發現和觀察觀眾的心態，把感覺內化、升華，在適當的時候加以總結，并努力提高做人的素質?！?/p>

參考文獻

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