第一篇：平面最近點問題
平面最近點問題
1．上機要求：
使用 Divide & Conquer 解決問題。
2． 解決問題思想：
利用分治的算法，將大問題劃分為幾個同樣的小問題來解決。3.要求：
題目：平面上有2n個不同點P1,P2,P3······P2n
對所有1≤ i ≤2n,有Pi.X
0 且n<10)
(隨機產生2n個不同點，其中 1<=x,y<=10)輸出： 距離最近的兩個點的坐標和距離。4.開發工具：
Delphi7.0(選擇的原因，開發時間短，且考慮界面等要求，還有熟悉程度。)5.算法描述：
利用分治法解決該問題的步驟如下：
1，隨機生成2n個不同點，并把這2n 不同的點，用一個數組存起來，并用快速排序的方法排對它們按X坐標和Y坐標進行排序（在本程序中，使用知對下標排序的方法）也就是有一個存放點集的數組不變，其X和Y中存放的是根據下標排好的點集的下標。
2，由于我們已經把點集根據X坐標排好了序，所以我們可以以2n-1為中線將產生的隨機點集合的分成A部分P1,P2,P3······P2n-1,和B部分P2n-1,P2n-1+1,P2n-1+2·····P2n B部分中分別尋找最近的兩點。分別把最短距離存放在d1和d2中，接著比較在兩部分本別得到的最短距離，將較小的值放入d1中。（對A部分和B部分，我們采用的是把點集以X軸為標準，以Y軸下標，分別把點集存入YL，YH中，YL，YH是在分割中的局部數組。也即A部分放在YL，B部分放在YH中。這樣保證YL和YH是遞增的。3，還有我們再找到點分別在A和B部分點集的距離，以P[2n-1]點的為基準，從A和B兩部分鐘與P[2n-1]的坐標的差若小于*2d則將該點存入YL數組中，接著對返回的距離比較小的部分的點位基準，只要比較另一個數組中的七個點集可，在把它們中的較小值存入d1,存入兩個點的坐標，最后分治函數返回。算法實現：（主要的算法）1 快速排序
procedure QSort(var a: array of Integer;const lo0, hi0: Integer);var lo, hi, mid, t : Integer;begin lo := lo0;hi := hi0;Application.ProcessMessages;if(lo < hi)then begin mid :=(lo + hi)div 2;while(lo < hi)do begin while((lo
{函數NDP找出X[a..b]中的最近點對u,v（u,v指示點在PointSet中的下標），返回最近點對的距離；
數組Y將X中的點按照y坐標遞增排序；X始終保持按照x坐標遞增排序}
function ConquerandDive(a,b:integer;var u,v:integer;var Y:array of integer):real;var Yl,Yr:array of integer;d1,d2,d3:real;i,j,t,ul,vl,ur,vr:integer;begin if b-a=1 then {如果X[a..b]中只有2個點，這兩個點就是最近點對} begin result:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[b]]);u:=X[a];v:=X[b];exit;end;if b-a=2 then {如果X[a..b]中只有3個點，就直接求出兩兩之間的距離，找到最近點對} begin d1:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[a+1]]);d2:=distance(PointSet[X[a]],PointSet[X[a+2]]);d3:=distance(PointSet[X[a+1]],PointSet[X[a+2]]);if(d1<=d2)and(d1<=d3)then {d1最小} begin u:=X[a];v:=X[a+1];result:=d1;end else if(d2<=d1)and(d2<=d3)then {d2最小} begin u:=X[a];v:=X[a+2];result:=d2;end else {d3最小} begin u:=X[a+1];v:=X[a+2];result:=d3;end;exit;end;//對X[a..b]進行劃分，劃分為X[a..t]和X[t+1..b]，由于我們是排好序的所以中線可以盡可能使其平均分配； t:=(a+b)div 2;SetLength(Yl,0);SetLength(Yr,0);{將Y分割成Yl和Yr，使得Yl里的點屬于X[a..t],Yr里的點屬于X[t+1..b],并且按照y坐標遞增排序} for i:=0 to high(Y)do if PointSet[Y[i]].x<=PointSet[X[t]].x then {說明點Y[i]屬于X[a..t]}
begin
SetLength(Yl,Length(Yl)+1);
Yl[High(Yl)]:=Y[i];
end else begin
SetLength(Yr,Length(Yr)+1);
Yr[High(Yr)]:=Y[i];
end;//遞歸求出X[a..t]和X[t+1..b]中的最近點對} d1:=ConquerandDive(a,t,ul,vl,Yl);d2:=ConquerandDive(t+1,b,ur,vr,Yr);//使d1成為左右兩個區間內最近點對的距離，ul,vl為最近點對} if d2 d1:=d2; ul:=ur; vl:=vr;end;{將Y中以分界線l=PointSet[X[t]].x為中線，寬度為2*d1的帶狀區域內的點存儲在Yl中} setlength(Yl,0);for i:=0 to high(Y)do if abs(PointSet[Y[i]].x-PointSet[X[t]].x)<=2*d1 then begin SetLength(Yl,Length(Yl)+1); Yl[High(Yl)]:=Y[i]; end;{對于Yl中的每一個點Yl[i]，計算Yl中其它點到它的距離，找出比d1小的值； 根據抽屜原理(也可以用反證法）證明，知最多只要計算Yl[i]之后的7個點就可以了} for i:=0 to high(Yl)-1 do for j:=i+1 to min(i+7,High(Yl))do begin d2:=distance(PointSet[Yl[i]],PointSet[Yl[j]]); if d2 begin d1:=d2; ul:=Yl[i]; vl:=Yl[j]; end; end;result:=d1;u:=ul;v:=vl;end;7 界面演示： 1．開始界面如下： 2．產生結果如下： 測試數據：n=6, 最后輸出結果為： 最近點對坐標： p1(1.7833333333333,9.66666666666667）p2(1.54833333333333,9.76666666666667)距離為： 0.22360679774998 n＝6 n=3 n=10 8．算法的時間復雜度分析 由于快速排序的算法的平均復雜度為（O(nlogn)）,其它計算最短距離的時間復雜度為：（O(n)）,則總的時間復雜度可以用遞歸式： T(n)=2T(n/2)+O(n);可以用遞歸樹得出： T(n)=(O(nlogn));9．實驗結果分析： 經過多次測試實驗結果正確，基本達到實驗的要求，算法的實現過程是正確的，但是由于為了界面的需要，可能有時候的的點的坐標可能超出范圍，但不影響程序的實現。 由于時間比較匆忙，可能也還有一些地方可能存在錯誤，但作為算法的實現是正確的。 1、在你所見的平面設計作品中你認為哪些國家或地區的作品令你印象深一些？為什么？ 2、國內你最欣賞的平面設計師有哪些？陳幼堅 算不算國內的?他現在在廣州開了家公司哦.喜歡他為無線做的LOGO 韓家英 代表作:怡寶白沙“和”煙 韓秉華 代表作:長城酒業 陳紹華 萬科的老標 申奧標志等(萬科的新標是陳幼堅做的,個人不喜歡)王粵飛 個人喜歡 云南香格里拉酒業 的包裝和LOGO 陳飛波 他主要做LOGO 應該是國內做LOGO最出名的老師了 3、國內的平面設計作品對你印象最深的是哪些？ 4、你認為最成功的平面設計作品是什么,舉一二例子說明一下？ 5、國外的發達國家的平面設計狀況是怎樣的？ 6、中國的平面設計與國外的同行比較有什么樣的優勢與不足？ 7、國內做平面設計最發達的地區有哪些？這什么？ 8、國內做平面設計工作的一般是有什么教育背景的人員？ 9、國內發達地區平面設計的一般收入狀況是怎樣的呢？ 10、你曾經服務的企業你認為最得意的作品是什么？ 11、你是如何理解設計工作的？ 12、設計與繪畫藝術有什么最本質的區別？ 13、為什么常有人說“純藝術做的好的人大多不能同樣在商業美術有很高的成就”呢？ 14、商業設計的服務對象是什么？ 15、商業設計的設計水平是學校里學習來的嗎？為什么？ 16、你在學校學習的時候學過什么樣的相關課程？ 17、設計有沒有最好的概念？ 18、設計作品好壞的標準在哪里？ 19、平面設計工作是如何進行？有哪些一般可行的過程？ 20、目前國內外最時尚的平面設計理念是什么？ 21、你與他人合作完成的作品中最成功的案例是什么？ 22、你如何認識品牌？設計與品牌的關系是什么？ 23、從學校參加工作以來你的設計思路是用語言還是用手來表達的？ 24、你經歷的廣告公司有什么樣的機構和部門？你覺得最重要的部門是什么？ 25、你覺得自己最大的長處是什么？ 26、你覺得要獲得職業上的成功需要在專業上具備什么樣的特質及能力？ 27、平面設計工作的流程是大致是怎樣的，從任務的下達到完成的一般過程？ 28、在設計的過程中,你的表現客戶不滿意,反復要改動的時候你一般是怎么處理？你會完全按客戶的要求改動嗎？ 29、當你的想法與客戶總監或創意總監有沖突的時候你會怎么做？ 30、你的設計方案總是公司的同事很有信心,而客戶很難認可時你怎么去說服客戶呢？ 31、你參與過實業公司的提案會嗎？作為平面設計人員你在會上一般會有什么樣的發言？ 32、你覺得未來設計人員的出路在哪里？ 33、你認為在做商業美術這一行來說最缺少的是什么？你打算怎么做？ 34、在你所合作過的成功的案例是你覺得你的客戶最欣賞你的是哪一點？ 35、對于媒體和廣告你有什么樣的經驗？ 36、有人說做廣告總是在為他人做嫁衣裳，你怎么理解的？ 37、做設計方案時你會手工繪制嗎？ 38、用手工繪制能不能很好地表達你想要的效果？ 39、在工作中你覺得電腦是必不可少的工具嗎？ 40、除了工作之外電腦對于你來說最大的作用是什么？ 41、工作之余你有走市場的習慣嗎？ 42、對于最流行的設計表現形式,你是通過什么樣的方式去了解的？ 43、你有沒有獨立完成整套設計任務的能力呢？ 44、在廣告公司里你與誰溝通的最多？ 45、平面設計與營銷工作是什么樣的關系？ 實際工作經驗和實際電腦操作方面的面試題（可以通過以下問題了解該同志對于設計相關工作的熟悉程度）： 46、在電腦平面設計過程中目前最常用的圖片處理軟件是什么？ 47、你一般會在什么軟件里完成最后的排版？ 48、pc機上最常用的排版軟件是哪一個？ 49、廣告公司里做平面設計最常用的是什么電腦？是apple還是pc? 50、蘋果機與pc機的操作系統是可以互換的嗎？ 51、在蘋果機上最常用的排版軟件是什么？ 52、電腦性能主要決定因素有哪些？ 53、做三維動畫或影視制作運算速度比較快且穩定的是哪種電腦？ 54、我們常說的翠綠如果用印刷的四色標色方法它應是什么？ 55、m60y100是什么色？ 56、專色是指什么色？ 57、專色也可以用四色印刷出來嗎？ 58、沒有專色的情況下,只要有彩色圖片菲林應該是多少個色版？ 59、排版最后完成之后，在交輸出公司的時候哪些是一定要檢查的？ 60、輸出菲林所用的圖片都是什么色彩模式？ 61、用rgb圖出菲林不會有問題吧？ 62、印刷品在文件制作時一般要有多少解析度？ 63、圖案的分辨率與印刷的網線數是什么關系？ 64、一般的海報印刷用什么樣的紙？多少克數最常見？ 65、做戶外使用的海報在印刷之前政府相關部門有沒有要求審批的程序？ 66、psd的圖可以在freehand里排版出菲林嗎？ 67、如果圖里帶有專色在做的時候專色在圖片處理軟件里是什么形式反出來的？ 68、有專色的圖要存為什么格式才能用于排版軟件？ 69、噴繪文件是用所有的軟件都可以完成嗎？ 70、小尺寸的噴繪文件一般用原大的原寸做多少解析度？ 71、做大型戶外噴繪的時候文件一般做多大就可以了？ 72、為什么你屏幕上見到的與打印出來的色彩差這么遠？ 72、戶外車身廣告畫面制作材料是什么？ 73、絲印與噴繪的最主要不同點在哪里？ 74、什么是孖p？ 75、包裝盒最常見的材料是什么？ 76、現在常見的印刷設備是什么？ 77、印刷質量最好的在國內是什么地方？ 78、專色可不可以有網點的？ 79、書版你首選用什么排版？ 80、什么叫透穿？ 81、在進行圖片處理工作時還會經常用到哪些軟件來配合ps使用？ 82、使用圖片處理軟件完成工作時的你認為最大挑戰是什么？ 先自我介紹下，平面設計師，目前找工作中，有6年工作經驗。這幾天的面試很多，連續一天2-3個公司面試，腿都跑軟了，坐車都坐累了。個人在面試的過程中經歷很多現象，只能感嘆現在做設計的行情真是越來越差，我把自己的一些想法寫出來。 現象一：有些公司在面試開始后沒說幾句話就直接要求讓應聘者做東西的面試方式，簡單的說就是在很短的時間內讓應聘者做個標志或者其他類似封面或是包裝之類的，作為對一個人的能力的考察或是作為薪資談判的參考，雖然有時很不情愿，但畢竟自己是求職者，有時也不得不做，因為一個對項目根本沒有了解的一個人要在短時間內達到某種狀態或者說是做出讓自己和面試官都滿意的東西，很難。當然也有其它的可能性，我的經歷中不乏某些公司，就是以招聘的名義，通知眾多設計師來公司面試，其實真實地目的僅僅就是讓這些設計師免費提供他們的創意和想法，然后就以回去等通知或薪資達不到要求就此罷了，結果一般都沒有通知。 現象二：在面試的一些經歷中還有一個現象，很多公司都對求職的人說我們需要試工一個星期，如果通過就算正式入職，如果公司覺得不行，不好意思，這七天算你白干，我覺得是很荒謬的，勞動法都明文規定入職日期就要簽訂勞動合同和購買社保，這種變相的招聘，我不知道公司的目的是什么，至少我再次遇到我會很直接的拒絕。 現象三：面試的時候看下作品不到五分鐘，問下待遇要求，然后就有需要再聯系你，這又何苦呢，有些東西都可以在電話或網上說清楚，為什么要坐個把小時的車過來，什么都沒談就完了。 現象四：還有些公司面試時，對應聘者不信任，當然個人也會防范，畢竟現在招聘的陷阱太多，不得不注意，用人單位說我們的試用期工資是多少多少，試用期過后再談，為什么不能現在說清楚，或者以附加條款寫進勞動合同里。 面試技巧: .面試中應注意的問題 應試者要想在面試答辯中獲得成功，必須注意以下幾個問題： .（一）淡化面試的成敗意識 一位面試者在面試前自認為各方面都比別人優秀，因此，他認為自己可以高枕無憂了。誰知主考官在面試中出其不意，提了一個他前所未聞的問題。頓時，他像失了魂似的，情緒十分低落。等到主考官再提些簡單的問題時，他仍無法從剛才的失敗中走出來，最終名落孫山。應試者對于面試的成敗，首先在思想上應注意淡化，要有一種“不以物喜，不以己悲”的超然態度。如果在面試中有這樣的心態，才會處變不驚。如果只想到成功，不想到失敗，那么在面試中一遇到意外情況，就會驚慌失措，一敗涂地。 （二）保持自信 應試者在面試前樹立了自信，在面試中也要始終保持自信，只有保持了自信，才能夠在面試中始終保持高度的注意力、縝密的思維力、敏銳的判斷力、充沛的精力，奪取答辯的勝利。 （三）保持愉悅的精神狀態 愉悅的精神狀態，能充分地反映出人的精神風貌。所以，作為應試者來說，保持了愉快的精神狀態，面部表情就會和諧自然，語言也會得體流暢。反之，就會給人一種低沉、缺乏朝氣和活力的感覺，那么首先就會給主考官或者主持人一種精神狀態不佳的印象。由此可見，面試中一定要注意保持一種愉悅的精神狀態。 （四）樹立對方意識 應試者始終處于被動地位，考官或主考官始終處于主動地位。他問你答，一問一答，正因為如此，應試者要注意樹立對方意識。首先要尊重對方，對考官要有禮貌，尤其是考官提出一些難以回答的問題時，應試者臉上不要露出難看的表情，甚至抱怨考官或主持人。當然，尊重對方并不是要一味地逢迎對方，看對方的臉色行事，對考官的尊重是對他人格上的尊重；其次在面試中不要一味地提到“我”的水平、“我”的學識、“我”的文憑、“我”的抱負、“我”的要求等。“我”字太多，會給考官目中無人的感覺。因此，要盡量減少“我”字，要盡可能地把對方單位擺進去，“貴單位向來重視人才，這一點大家都是清楚的，這次這么多人來競爭就說明了這一點。”這種話既得體，又確立了強烈的對方意識，考官們是很歡迎的；再次是考官提問，你才回答，不要考官沒有提問，你就先談開了，弄得考官或主持人要等你停下來才提問，既耽誤了時間，同時也會給考官或主持人帶來不愉快。另外，面試完后，千萬不要忘記向考官或主持人道聲“謝謝”和“再見”。 （五）面試語言要簡潔流暢 面試有著嚴格的時間限制。因此，面試語言要做到要言不煩、一語中的。同時，語言要有條理性、邏輯性，講究節奏感，保證語言的流暢性。切忌含含糊糊，吞吞吐吐，這會給考官或主持人留下壞的印象，從而導致面試的失敗。因此，應試者一定要注意面試語言的簡潔性和流暢性。 （六）不要緊張 有些應試者盡管在面試前已做好了充分的心理準備，但是一進面試室就緊張起來；有些應試者在答辯中遇到“卡殼”時，心情也立刻變得緊張起來。怎樣解決在這兩種情況下出現的心理緊張呢?我們要分析緊張的原因。這種極度的緊張是由于應試者的卑怯心理和求勝心切而造成的。因此，應試者一進面試室，應該去掉“自愧不如人”的意識，確立“大家都差不多，我的水平與其他人一樣”的意識，有了這種意識，緊張的情緒就會減少一大半，隨著面試的開始，緊張情緒就有可能完全消失。對于遇到“卡殼”而緊張的問題，如果抱著“能取勝 則最好，不能勝也無妨”的態度，緊張就會即刻消失，很快就進入正常的面試狀態，有可能出現“柳暗花明又一村”的境界。所以，應試者在面試中一定要注意不要緊張。 （七）儀態大方，舉止得體 大膽前衛、濃妝艷抹的裝扮，尤其是男士戴戒指、留長頭發等標新立異的裝扮不太合適，與機關工作人員的身份不符，會給考官留下很壞的印象。應試者入座以后，盡量不要出現晃腿、玩筆、摸頭、伸舌頭等小動作，這很容易給考官一種幼稚、輕佻的感覺。一般說來，穿著打扮應力求端莊大方，可以稍作修飾，男士可以把頭發吹得整齊一點，皮鞋擦得干凈一些，女士可以化個淡雅的職業妝。總之，應給考官自然、大方、干練的印象。.總之，面試時，這些壞習慣一定要改掉，并自始自終保持斯文有禮、不卑不亢、大方得體、生動活潑的言談舉止。這不僅可大大地提升自身的形象，而且往往使成功機會大增。 .最后祝您能順利過關,得到自己想要的工作~~ 面試前的準備:面試前要先預想主考官會問的問題，并準備謹慎而有條理地回答。事先有準備的人，表情和肢體語言比較篤定從容，且具備較好的回應能力。大學畢業生由于缺乏面試經驗，可事先找朋友練習面試技巧。面試時最好提前10分鐘到達地點，先去洗手間放松一下，整理一下思路，還可最后檢查一下自己的儀容，整理因擠公車而弄亂的發型，女士還可趁機補補妝。面試時的禮儀:面試務必要準時，一進公司就是面試的開始，對人要客氣有禮，秘書或接待人員都可能影響到你是否能得到這份工作。面試前應關掉手機，若當著主考官的面關掉，更可顯出你的誠懇。注意自己坐姿，節制不該有的小動作。與主考官保持視線的接觸，但不要緊盯著對方的眼睛，眼神切勿亂瞟亂看。面試時的應對:仔細聆聽對方的問題，審慎回答，不要太簡略，切忌只回答“是的”、“好”、“對的”、“沒問題”等無法使內容更生動的字句，要完整并舉實例說明，但要避免冗長。若對應征公司不了解，不妨坦誠相告，以免說錯而得不償失。當對方問你“你能為公司做什么時”，若無法馬上回答，可先請問對方這份工作上最重要的內容是什么，你好就這些部分來回答。當對方問及你的專長時，別忘了針對專業特性來回答。對自己的能力和專長不需刻意強調，但也不必大過謙讓。主考提及你是否有問題時，一定要把握機會發問，以表現自己對這份工作的強烈興趣，但要就工作內容、人事規章等范圍發問，不要離題太遠。面試結束后:無論告辭時說些什么，要表現出信心堅定，給主試者一個深刻的印象。離開前應謝謝主試者給你面談的機會。若面試時間較長，在面試結束時，可以贊揚主試者在面試過程中使你獲益的特殊觀點，還可寄封一封感謝信，（關于感謝信的寫法，在千里馬個人簡歷網上面有介紹），以加深對你的印象。若你認為這份工作不適合你，可打電話或寫一封措辭客氣、親切的信，告訴對方原因，切忌從此人間蒸發。 “平面圖形鑲嵌問題”教學案例分析 一、設計背景 本節課問題的實際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學生剛學完的正多邊形知識。教學的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數學中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節課設計的理論支撐點是建構主義的學習理論，這種理論認為學生的學習不是被動的接受，而是一種主動的探究與建構，認為各個個體對知識的理解隨個人的經驗、經歷的不同而不同。根據這一理論，教師在教學設計中充分考慮到學生的差異，設計了開放性的問題，教學中采用合作學習的方式。 二、實施過程 本節課的教學目標是：通過對平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當然不一定能完全解決）的過程，加深對正多邊形的有關概念、性質的理解；了解數學知識在實際生產生活中的應用，培養學生應用數學解決實問題的意識和能力；優化思維品質，培養學生發散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學習，培養學生團結協作的團隊精神。 在上課的前兩天，教師布置給學生一個任務，用紙片做一些正多邊形的圖片，說是上課要用，學生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因為這個班級每周都有一節數學研究性學習課，同學們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現自己的才能。所以，各個學習小組的同學都相互合作，完成了老師布置的任務。 上課開始了，教師問學生： “ 大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的啊？ ” 這是一個學生非常熟悉的問題，同學們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學們分成小組，動手實踐，用事先剪好的正五邊形紙片進行試驗，馬上發現不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學生通過實踐發現也不行。教師問學生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應該研究什么問題啊？經過思考，一位學生說： “ 我們應該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。” 另一位學生接著說： “ 我們還應該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌。” 教師對這兩位學生進行了表揚，說： “ 我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來研究這兩個問題吧！” 對第一個問題，同學們通過實驗，很快就得出了結論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導學生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學生回答說，因為要使平面完全鑲嵌不留空隙，正多邊形的內角度數必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個問題解決了，接著同學們動手研究第二個問題，大家用兩種不同邊數的正多邊形的紙片拼接在一起進行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學欣賞、評論。 這時，下課時間快到了，教師讓學生對這節課進行了總結。并提出了第三個問題讓同學們課后去進行實踐探究：你能否想出一個用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。 三、案例分析 ．本節課通過對幾個平面圖形的鑲嵌問題進行研究，學生加深了對正多邊的有關性質的理解。例如對正多邊的內角度數的理解提高了一個層次。．由于研究的問題來自學生的日常生活實際，同學們一點也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學習數學的興趣和積極性，又初步了解了數學在生產生活中有著廣泛的應用。．以問題為主線層層深入，通過對問題的探究解決，學生參與了知識的發生過程，初步改變了學生的學習方式，培養了學生的實踐能力和探究精神。 四、對案例的反思 ．本節課應用的是正多邊的知識，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個問題上可以進一步深化，可引導學生用數學的方法來證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達到目的的正確性，從而進一步培養學生邏輯思維的嚴謹性。．無空隙這一說法如何用數學語言來敘述？可引導學生歸結為如下結論：拼接后各正多邊形的頂點及邊都是公共頂點與公共邊。．學生對本課主題很感興趣，但教學手段略顯單一。是否可以設計多媒體教學課件，在演示時會更直觀。．留給學生課后研究的問題，應該更具有思考性及可探究性，本節課留給學生探索的問題的可操作性及探究性都有點牽強。可否讓學生進一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設計？讓學生在探究過程中體驗數學美在生活中的應用。 平面 動 點 的 軌 跡 說 課 稿 杜重成 福州第三中學 一、教學目標 （一）知識與技能 １、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。 ２、體會數學實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。 （二）過程與方法 １、培養學生觀察能力、抽象概括能力及創新能力。２、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。 ３、強化類比、聯想的方法，領會方程、數形結合等思想。 （三）情感態度價值觀 １、感受動點軌跡的動態美、和諧美、對稱美 ２、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發提出問題和解決問題的勇氣 二、教學重點與難點 教學重點：運用類比、聯想的方法探究不同條件下的軌跡 教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡 三、、教學方法和手段 【教學方法】觀察發現、啟發引導、合作探究相結合的教學方法。啟發引導學生積極思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供給學生交流的機會，幫助學生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思維。 【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現知識產生的過程，通過多媒體動態演示，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙（靜態到動態）；另一方面：節省了時間，提高了課堂教學的效率，激發了學生學習的興趣。 【教學模式】重點中學實施素質教育的課堂模式“創設情境、激發情感、主動發現、主動發展”。 四、教學過程 ? 1、創設情景，引入課題 生活中我們四處可見軌跡曲線的影子 【演示】這是美麗的城市夜景圖 【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多 【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線 設計意圖：讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡 曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。? 2、激發情感，引導探索 靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢？還是劃了一條優美的曲線飛出去呢？我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1； 例 1、線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中點M的軌跡方程。 第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程 法一：設M(x,y)，則A(0,2y),B(2x,0)由|AB|?2a得4x2?4y2?2a，化簡得x2?y2?a2 法二：設M(x,y)，由|OM|?a得x2?y2?a 化簡得x2?y2?a2 法三：設M(x,y)，由點M到定點O的距離等于定長a，AMxy根據圓的定義得x2?y2?a2； OB第三步：復習求軌跡方程的一般步驟（1）建立適當的坐標系（2）設動點的坐標M(x,y)（3）列出動點相關的約束條件p(M)（4）將其坐標化并化簡，f(x,y)=0（5）證明 其中，最關鍵的一步是根據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化 設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學生直觀地、形象地、動態地感受動點的軌跡是圓，接著要求學生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。 3、主動發現、主動發展 由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優美的圓弧飛出去。學生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結果會怎樣呢？讓學生動手探究M不是中點時的軌跡。 第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡（教師有意識的整合在一起） 設計意圖：借助數學實驗，把原本屬于教師行為的設疑激趣還原于學生，讓學生自己在實踐過程中發現疑問，更容易激發學生學習的熱情，促使他們主動學習。第二步：分解動作，向學生提出3個問題： 問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何？ 問題 2、體現BM與MA大小關系還有什么常見的形式？ 問題 3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎？ 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題 1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上 2 的點，滿足BMMA?1，求點M的軌跡方程。 22、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足BMMABMMA?3，求點M的軌跡方程。 3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿足?k，求點M的軌跡方程。（說明是什么軌跡） 第四步：課堂完成學生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成 4、合作探究、實現創新 改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點） 學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。 5、布置作業、實現拓展 1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，（仿造例1）,并求出軌跡方程。 2、已知A（4，0），點B是圓 x?y?4上一動點，AB中垂線與直線OB相 22交于點P，求點P的軌跡方程。 3、已知A（2，0），點B是圓 x?y?9上一動點，AB中垂線與直線OB相 22交于點P，求點P的軌跡方程。 4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P 的軌跡。 以下是學生課后探究得到的一些軌跡圖形 課后有學生問，如果X軸和Y軸不垂直會有什么結果？定長的線段在上面滑動怎么做出來？ 可以說，學生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形 五、教學設計說明： （一）、教材 《平面動點的軌跡》是高二一節探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷 年高考數學考查的重點之一。 （二）、校情、學情 校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完 善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個學生電子 閱室，并且能隨時上網。學情：大部分學生家里都有電腦，而且能隨時上網。對學生進行了幾何畫板基 本操作的培訓，學生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲 線。學生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號 三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發展不均衡，有待加強。 （三）學法 觀察、實驗、交流、合作、類比、聯想、歸納、總結 （四）、教學過程 1、創設情景，引入課題 2、激發情感，引導探索 由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題 第一步：讓學生借助畫板動手驗證軌跡 第二步：要求學生求出軌跡方程 第三步：復習求軌跡方程的一般步驟 3、主動發現、主動發展 探究M不是中點時的軌跡 第一步：利用網絡平臺展示學生得到的軌跡 第二步：分解動作，向學生提出3個問題： 第三步：展示學生歸納、概括出來的數學問題 4、合作探究、實現創新 改變A、B點的運動方式，同樣考慮中點M的軌跡，教師進行適當的指導（這里固定A點，運動B點） 學生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。 5、布置作業、實現拓展 （五）、教學特色： 借助網絡、多媒體教學平臺，讓學生自己動手實驗，發現問題并解決問題，同時把學生的學習情況及時的展現出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同時節省了時間，提高了課堂效率。 整個教學過程，體現了四個統一：既學習書本知識與投身實踐的統一、書本學習與現代信息技術學習的統一、書本知識與資源拓展的統一、課堂學習與課外實踐的統一。 本節課學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭執，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，互相折射,共同進步。 《機械制圖》教案 第四章 立體的投影 平面立體的投影及其表面取點 授課時數：1學時 教學目的： 1、掌握平面立體（棱柱、棱錐）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點： 1、棱柱、棱錐的投影規律； 2、立體表面取點、取線的方法； 教學難點： 1、棱錐的投影三視圖； 2、在棱錐上取點的方法； 3、平面立體上點的投影可見性判別。教學方法： 講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程： 一、棱柱 1、棱柱的組成 2、棱柱的三視圖 3、棱柱表面取點 二、棱錐 1、棱錐的組成 2、棱錐的三視圖 3、棱錐表面取點 課堂練習： P20 4-1（3）作業： P20 4-1（1）（2）（4）（5）（6） 回轉體的投影及其表面取點、線 授課時數：1學時 教學目的： 1、握回轉體（圓柱、圓錐、球、圓環）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點： 1、圓柱、圓錐、球、圓環的投影規律； 2、回轉體表面取點、取線的方法； 教學難點： 1、回轉體轉向輪廓線的定義； 2、回轉體表面上點的可見性判別； 3、緯圓法的使用。教學方法： 講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程： 《機械制圖》教案 第四章 立體的投影 一、圓柱 1、圓柱體 2、圓柱體 3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷； 4、圓柱面上取點。 二、圓錐 1、圓錐的組成 2、圓錐的三視圖 3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷； 4、圓錐面上取點。 三、球 1、球的形成 2、球的三視圖 3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷； 4、球面上取點。 四、園環 1、圓環的形成； 2、圓環的三視圖 3、圓環表面取點 課堂練習： P20 4-1（2）作業： P20 4-1（1）（4）（5）（6）第二篇：平面面試問題
第三篇：平面圖形鑲嵌問題
第四篇：平面動點的軌跡說課[推薦]
第五篇：平面立體的投影及其表面取點
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