第一篇：五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第七天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第七天 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車(chē)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過(guò)乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過(guò)乙站300米時(shí)又追上小明，問(wèn)：甲、乙兩站的距離是多少米？

設(shè)第一次相遇時(shí)，小明走了x千米，則小強(qiáng)走了x+100+100＝x+200千米

第一次相遇到第二次相遇，小明走了100+300＝400千米，而小強(qiáng)走了2x+100+300＝2x+400千米

兩次走的路程應(yīng)該成比例，所以x：（x+200）＝400：（2x+400）

觀(guān)察上式可以看出，（2x+400）是（x+200）的兩倍，因此400是x的2倍。即2x＝400 x＝200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200＝300千米。

設(shè)甲乙為S,乙丙路程也是S，他們兩次相遇的路程之比應(yīng)該相等，即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來(lái)考察：

①第一階段——從出發(fā)到二人相遇：

小強(qiáng)走的路程=一個(gè)甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個(gè)甲、乙距離-100米。

②第二階段——從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2個(gè)甲、乙距離-100米+300米=2個(gè)甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。

從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？

分析 要求汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔，只要求出汽車(chē)的速度和相鄰兩汽車(chē)之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？

由題可知：相鄰兩汽車(chē)之間的距離（以下簡(jiǎn)稱(chēng)間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車(chē)與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車(chē)超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用6分鐘才能追上步行人，汽車(chē)與行人的路程差就是相鄰兩汽車(chē)的間隔距離。

對(duì)于騎車(chē)人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車(chē)的速度記作V汽，騎車(chē)人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：

間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。

綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：

間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔就等于：

間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開(kāi)過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車(chē)相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇？

分析 要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系，而與此相關(guān)聯(lián)的是火車(chē)的運(yùn)動(dòng)，只有通過(guò)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車(chē)的運(yùn)行時(shí)間是已知的，因此必須求出其速度，至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難，故分步詳解如下：

①求出火車(chē)速度V車(chē)與甲、乙二人速度V人的關(guān)系，設(shè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為l，則：

（i）火車(chē)開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題：故l＝（V車(chē)-V人）×8；（1）

（ii）火車(chē)開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題：故l=（V車(chē)+V人）×7.（2）

由（1）、（2）可得：8（V車(chē)-V人）＝7（V車(chē)+V人），所以，V車(chē)=l5V人。

②火車(chē)頭遇到甲處與火車(chē)頭遇到乙處之間的距離是：

（8+5×6O）×（V車(chē)+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火車(chē)頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離。

火車(chē)頭遇甲后，又經(jīng)過(guò)（8+5×60）秒后，火車(chē)頭才遇乙，所以，火車(chē)頭遇到乙時(shí)，甲、乙二人之間的距離為：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇？ 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺埽扛?分鐘相遇一次,問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘？

設(shè)兩人跑一圈分別要X,Y分鐘,速度分別為1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 兩人跑一圈分別要6,12分鐘 老王從甲城騎自行車(chē)到乙城去辦事，每小時(shí)騎15千米，回來(lái)時(shí)改騎摩托車(chē)，每小時(shí)騎33千米，騎摩托車(chē)比騎自行車(chē)少用1.8小時(shí)，求甲、乙兩城間的距離。

解:設(shè)從甲城到乙城騎自行車(chē)需x小時(shí).15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙兩地的距離為 15×3.3=49.5千米.6 速度為快、中、慢的三輛汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車(chē)人，這三輛車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人，現(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)24公里，中速車(chē)每小時(shí)20公里，那么慢車(chē)每小時(shí)行多少公里？

快車(chē)6分鐘行駛6÷60×24＝2.4千米

中車(chē)10分鐘行駛10÷60×20＝10/3千米

騎車(chē)人10－6＝4分鐘行10/3－2.4＝14/15千米

因此，騎車(chē)人每分鐘行14/15÷4＝7/30千米

最初的距離是2.4－7/30×6＝1千米

因此慢車(chē)的速度每小時(shí)是（1＋7/30×12）÷12×60＝19千米 前進(jìn)鋼鐵廠(chǎng)用兩輛汽車(chē)從距工廠(chǎng)90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車(chē)，甲車(chē)自礦山，乙車(chē)自鋼鐵廠(chǎng)同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車(chē)不作任何停留，則兩車(chē)在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？ 甲、乙兩車(chē)分別沿公路從A，B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍，甲、乙兩車(chē)到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00，兩車(chē)相遇是什么時(shí)刻？

解：（圖略）由題意可知：甲到c點(diǎn)時(shí)，乙到d點(diǎn)，他們?cè)趀點(diǎn)相遇。而乙從 d到c用11小時(shí)，且ce：ed的路程比為：3：2所以列式為：5+11×2/5=9點(diǎn)24分

第二篇：五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第六天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第六天 用1～9這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù)？

另外,因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字都是由1~9的數(shù)字組成的,所以各個(gè)位數(shù)的數(shù)字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每個(gè)數(shù)都能被9整除.所以這些數(shù)字的最大公約數(shù)是也9.2 大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)。亮亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩個(gè)人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個(gè)腳印。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？

一般解法:(54.72)=18，54÷18=3，72÷18=4。說(shuō)明小亮走4步等于爸爸走3步。其中腳印重合一次.留下(4+3-1)6個(gè)腳印

巧妙解法:[54.72]=216，216÷54=4，216÷72=3。假如花壇的周長(zhǎng)為216厘米，則留下(4+3-1)6個(gè)腳印。而實(shí)際留下60個(gè)腳印

最小公倍數(shù)216，亮亮走4步，爸爸走3步，重和一次，留下6個(gè)腳印 雪地上只留下60個(gè)腳印，那么就是亮亮走了40步，爸爸走了30步，40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，求這四個(gè)數(shù)。

6435分解質(zhì)因數(shù)=3*3*3*5*11*13

又因?yàn)槭沁B續(xù)奇數(shù),11前的奇數(shù)是9 而9=3*3 13后一個(gè)是15 而15=5*3 所以四個(gè)連續(xù)奇數(shù)是9,11,13,15.4 在一個(gè)30×24的方格紙上畫(huà)一條對(duì)角線(xiàn)（見(jiàn)下頁(yè)上圖），這條對(duì)角線(xiàn)除兩個(gè)端點(diǎn)外，共經(jīng)過(guò)多少個(gè)格點(diǎn)（橫線(xiàn)與豎線(xiàn)的交叉點(diǎn)）？

分析與解：（30，24）=6，說(shuō)明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個(gè)相同的矩形，那么每個(gè)矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（個(gè)）

小方格組成。在6×6的簡(jiǎn)化圖中，對(duì)角線(xiàn)也是它所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以經(jīng)過(guò)5個(gè)格點(diǎn)（見(jiàn)左下圖）。在對(duì)角線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)矩形的5×4個(gè)小方格中，對(duì)角線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何格點(diǎn)（見(jiàn)右下圖）。

所以，對(duì)角線(xiàn)共經(jīng)過(guò)格點(diǎn)（30，24）-1=5（個(gè)）。5 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

是一個(gè)自然數(shù)的問(wèn)題啦，爺爺和小明的年齡之差需要分別是6，5，4，3，2的倍數(shù)這個(gè)數(shù)字最小為60。因此，數(shù)字之差為60，而今年?duì)敔斒切∶鞯?倍，因此爺爺70，小明10。兩年后，爺爺72，小明12，五年后，爺爺75，小明15，十年后，爺爺80，小明20，二十年后，爺爺90，小明30，五十年后，爺爺120，小明60。等小明60才是兩倍??不知道活不活得到。6 有甲乙丙三種溶液，分別重416千克、334千克和229千克?，F(xiàn)要將它們?nèi)糠謩e裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同。問(wèn)：每瓶最多裝多少千克？

既然，每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同，那么，我們只要求3者的最大公約數(shù)，就可以了 由此

我們不難得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，大亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩人腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印，求花圃的周長(zhǎng)。

【分析與解】

因?yàn)閇54,72]=216,所以每走216厘米,父子的腳印重合一次.即父親走3步,大亮走4步后,只留下6個(gè)腳?。?/p>

現(xiàn)在有60個(gè)腳印,所以父親走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．所以,這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是21.6米． 寫(xiě)出小于20的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但其中任兩數(shù)都不互質(zhì)。

三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組.

第三篇：五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第八天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第八天

第1題 如下圖所示，三角形ABC的面積是10平方厘米，將AB，BC，CA分別延長(zhǎng)一倍到D，E，F(xiàn)，兩兩連結(jié)D，E，F(xiàn)，得到一個(gè)新的三角形DEF。求三角形DEF的面積。

分析與解：想辦法溝通三角形ABC與三角形DEF的聯(lián)系。連結(jié)FB（見(jiàn)右上圖）。

因?yàn)镃A=AF，所以三角形ABC與三角ABF等底等高，面積相等。因?yàn)锳B=BD，所以三角形ABF與三角形BDF等底等高，面積相等。由此得出，三角形ADF的面積是10+10=20（厘米）。

同理可知，三角形BDE與三角形CEF的面積都等于20厘米。

所以三角形DEF的面積等于20×3+10=70（厘米）。

第2題 一個(gè)正方形，將它的一邊截去15厘米，另一邊截去10厘米，剩下的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方形的面積減少1725平方厘米，求剩下的長(zhǎng)方形的面積。

222

1725＋15×10＝1875（平方厘米）

1875÷（15＋10）＝75（厘米）

（75－15）×（75－10）＝60×65＝3900（平方厘米）

答：剩下長(zhǎng)方形的面積是3900平方厘米。

第3題 有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒的底部，它們之間互相疊合（見(jiàn)下圖）。已知露在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，求正方形盒子底部的面積。

分析與解：把黃色正方形紙片向左移動(dòng)并靠緊盒子的左邊。由于三個(gè)正方形紙片面積相等，所以原題圖可以轉(zhuǎn)化成下頁(yè)右上圖。此時(shí)露出的黃、綠兩部分的面積相等，都等于

（14+10）÷2=12。

因?yàn)榫G：紅=A∶黃，所以

綠×黃=紅×A，A=綠×黃÷紅=12×12÷20=7.2。

正方形盒子底部的面積是紅+黃+綠+A=20+12+12+7.2=51.2。

第4題 如下圖，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF的面積是1，則三角形ABC的面積是多少？ 提示：如右上圖，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。

第5題 在如下圖的三角形中，D，E分別是所在邊的中點(diǎn)，求四邊形ADFE的面積。

三角形ACD面積=三角形BCE面積=三角形ABC的一半,去掉公共部分三角形CEF面積,剩下的面積相等,即四邊形ADEF面積=三角形BCF面積=8×2÷2=8.第6題 下圖中，三角形ABC的面積是30平方厘米，AE=ED，BD=和。

2BC，求陰影部分的面積3

連結(jié)DF（見(jiàn)右圖）。因?yàn)锳E=ED，所以△BED與△ABE面積相等，解得S△ABF=12，即陰影部分的面積和為12平方厘米。

第7題 如下圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形中，削去一個(gè)三角形后，剩下一個(gè)上底長(zhǎng)5厘米、下底長(zhǎng)9厘米的等腰梯形（陰影部分）。求這個(gè)梯形的面積。

解：因?yàn)椴恢捞菪蔚母?，所以不能直接求出梯形的面積。可以從等腰直角三角形與正方形之間的聯(lián)系上考慮。將四個(gè)同樣的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形），圖中陰影部分是邊長(zhǎng)9厘米與邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形面積之差，也是所求梯形面積的4倍。所以所求梯形面積是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。

第8題 在下圖的直角三角形中有一個(gè)矩形，求矩形的面積。

分析與解：題中給出了兩個(gè)似乎毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，無(wú)法溝通與矩形的聯(lián)系。我們給這個(gè)直角三角形再拼補(bǔ)上一個(gè)相同的直角三角形（見(jiàn)右上圖）。因?yàn)锳與A′，B與B′面積分別相等，所以甲、乙兩個(gè)矩形的面積相等。乙的面積是4×6=24，所以甲的面積，即所求矩形的面積也是24。

第四篇：五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第三天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第三天 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？

【分析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草

（20＋10）×5＝150（份）。

由 150÷10＝15知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。22頭牛，吃33公畝牧場(chǎng)的草54天可吃盡；17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草，84天可吃盡.請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草，24天可吃盡（每公畝牧草原草量相等，且草同等生長(zhǎng)）？

【分析】 一公畝一天新長(zhǎng)的草量可供多少頭牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（頭）

一公畝原有的草可供多少頭牛吃一天？

（2×54-54×0.5×33）÷33=9（頭）

40公畝原有的草可供多少頭牛吃一天？

9×40=360（頭）

40公畝24天新長(zhǎng)的草可供多少頭牛吃一天？

0.5×24×40=480（頭）

40公畝牧場(chǎng)24天幾頭牛才能吃盡？

（360+480）÷24=35（頭）有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn)：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

【分析】 將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。［5，6，8］＝120。

因?yàn)?5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264（頭）牛吃10天。

因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240（頭）牛吃14天。

120÷8＝15，問(wèn)題變?yōu)椋?120公頃草地可供19×15＝285（頭）牛吃幾天？

因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長(zhǎng)出的草有

（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）?？晒?85頭牛吃 840÷（285—180）＝8（天）。一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出水管。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？

【分析】 設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進(jìn)水量

解法一：設(shè)每個(gè)出水管每分鐘的排水量為1份。2×8=16(份）3×5=15(份）進(jìn)水量為：（16-15）/（8-5）=1/3 原有的水量為：16-8×1/3=40/3或：15-5×1/3=40/3（40/3）/（1/3）=40(分鐘）解法二：

2個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/8+進(jìn)的水 3個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5+進(jìn)的水量 1個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5-1/8=3/40 1個(gè)進(jìn)水管1分鐘的進(jìn)水量為3/40×2-1/8=1/40或：3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分鐘）比例的解法：

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5（5/3 × 8）/(1/3）= 40（分鐘）

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分鐘）

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度：15÷（25-10）=1

原有：75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣(mài)了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問(wèn)有牛多少頭（草每日勻速生長(zhǎng)）？

【分析】 設(shè)每頭牛每天所吃的草量為1.牧草一日新長(zhǎng)的草量為幾？

（1×17×30-1×19×24）÷（30-24）=9

牧草原有的草量為幾？

510-9×30=240

若干頭牛8天所吃的草量為幾？

240+9×8+1×2×4=320

牛的頭數(shù)是多少？

320÷8=40（頭）12頭牛28天可吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草，21頭牛63天可吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草.多少頭牛126天可吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草？（每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且每【分析】 公畝牧場(chǎng)上每天草的生長(zhǎng)量相同）

【分析】 12頭牛28天吃完的10公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

12×28=336

21頭牛63天吃完的30公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

21×63=1323

12頭牛28天吃完的1公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

336÷10=33.6

21頭牛63天吃完的1公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公畝新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公畝1天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公畝1天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公畝126天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少頭牛126天吃完72公畝上的草？

（2721.6+1814.6)÷126=36 某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？

【分析】 等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問(wèn)題的解法求解。

旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)（4×30）份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)（5×20）份，說(shuō)明在（30-20）分鐘內(nèi)新來(lái)旅客（4×30-5×20）份，所以每分鐘新來(lái)旅客

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，可以求出原有旅客為

（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。

同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口時(shí)，讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，需要

60÷（7-2）=12（分）。

第五篇：五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第四天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第四天

已知A是質(zhì)數(shù)，（A+10）和（A+14）也是質(zhì)數(shù)，求質(zhì)數(shù)A。【分析】 從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試算。

A=2時(shí)，A+10=12，12是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)，所以A≠2。

A=3時(shí)，A+10=13，是質(zhì)數(shù)；A+14=17也是質(zhì)數(shù)，所以A等于3是所求的質(zhì)數(shù)。

A除了等于3外，還可以是別的質(zhì)數(shù)嗎？因?yàn)橘|(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，所以不可能一一去試，必須采用其它方法。

A，（A+1），（A+2）除以3的余數(shù)各不相同，而（A+1）與（A+10）除以3的余數(shù)相同，（A+2）與（A+14）除以3的余數(shù)相同，所以A，（A+10），（A+14）除以3的余數(shù)各不相同。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)除以3只有整除、余

1、余2三種情況，所以在A(yíng)，（A+10），（A+14）中必有一個(gè)能被3整除。能被3整除的質(zhì)數(shù)只有3，因?yàn)椋ˋ+10），（A+14）都大于3，所以A=3。也就是說(shuō)，本題唯一的解是A=3。把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)a寫(xiě)在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)b后邊，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是a的87倍，求a和b。

【分析】 由題意有，10b+a=87a，10b=86a，5b=43a。因?yàn)?與43都是質(zhì)數(shù)，所以a=5，b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍數(shù)，而43是質(zhì)數(shù)，因此a=5，于是得出b=43。3 判斷數(shù)1111112111111是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

【分析】 根據(jù)整數(shù)的意義，這個(gè)13位數(shù)可以寫(xiě)成：

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×（1000000+1）

=1111111×1000001。

由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合數(shù)。4 試求不大于50的所有約數(shù)個(gè)數(shù)為6的自然數(shù)。

【分析】 這是求一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的逆問(wèn)題。

因?yàn)檫@個(gè)數(shù)有六個(gè)約數(shù)，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，當(dāng)這個(gè)數(shù)只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)a時(shí)，這個(gè)數(shù)是a；當(dāng)這個(gè)數(shù)有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)a和b時(shí)，這個(gè)數(shù)是a×b。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不大于50，所以對(duì)于a，只有a=2，即2=32；對(duì)于a×b，經(jīng)試算得到，2×3=12，2×5=20，2×7=28，2×11=44，3×2=18，3×5=45，5×2=50。22222552522

2所以滿(mǎn)足題意的數(shù)有八個(gè)：32，12，20，28，44，18，45，50。學(xué)區(qū)舉行團(tuán)體操表演，有1430名學(xué)生參加，分成人數(shù)相等的若干隊(duì)，要求每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，共有幾種分法？

【分析】 按題意，每隊(duì)人數(shù)×隊(duì)數(shù)=1430，每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，所以問(wèn)題相當(dāng)于求1430有多少個(gè)在100至200之間的約數(shù)。為此，先把1430分解質(zhì)因數(shù)，得1430＝2×5×11×13。

從這四個(gè)質(zhì)數(shù)中選若干個(gè)，使其乘積在100到200之間，這是每隊(duì)人數(shù)，其余的質(zhì)因數(shù)之積便是隊(duì)數(shù)。

2×5×11=110，13；

2×5×13=130，11；

11×13=143，2×5=10。

所以共有三種分法，即分成13隊(duì)，每隊(duì)110人；分成11隊(duì)，每隊(duì)130人；分成10隊(duì)，每隊(duì)143人。同學(xué)們?nèi)ド浼?，?guī)定每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶）或者是不超過(guò)10的自然數(shù)。甲、乙兩同學(xué)各射5箭，每人得到的總環(huán)數(shù)之積剛好都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)。

【分析】 甲24環(huán)，乙28環(huán)。

因?yàn)榄h(huán)數(shù)之積都是1764，說(shuō)明他們的環(huán)數(shù)中沒(méi)有0環(huán)和10環(huán)，環(huán)數(shù)都是1764的大于0小于10的約數(shù)。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的環(huán)數(shù)可能的情況有：

（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7環(huán)，和是28；

（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7環(huán)，和是27；

（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7環(huán)，和是27；

（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7環(huán)，和是25；

（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7環(huán)，和是24。

已知甲比乙的總環(huán)數(shù)少4環(huán)，所以甲總環(huán)數(shù)是24，乙總環(huán)數(shù)是28。7 求不大于100的約數(shù)最多的自然數(shù)。

【分析】 72，60，84，90。

提示：只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí)，約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí)，約數(shù)最多的是2?3=72，有12個(gè)約數(shù)；有三個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí)，約數(shù)最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×3×5=90，各有12個(gè)約數(shù)。8 在1～300之間，求出：約數(shù)個(gè)數(shù)正好是15個(gè)的自然數(shù)。

【分析】 首先看一下組成這數(shù)的質(zhì)因子的情況是什么樣子的。

15=1×15=3×5

根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)的公式，這個(gè)自然數(shù)中只含有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，不妨設(shè)這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)分別是A、B。

（1）當(dāng)15分解為1×15=（0+1）×（14+1），說(shuō)明這個(gè)自然數(shù)可以寫(xiě)為A?B=B，即是14個(gè)相同質(zhì)數(shù)的乘積，考慮到自然數(shù)的范圍在1～300之間，設(shè)B=2，但是2=16384＞300，超出范圍，因此這種情況是不可能的。

（2）當(dāng)15分解為3×5=（2+1）（4+1）時(shí)，即自然數(shù)可記為A?B

<1>當(dāng)A=2，B=3時(shí)，2?3=324＞300（超出）

<2>當(dāng)A=3，B=2時(shí)，3?2=144＜300（滿(mǎn)足條件）

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