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五年級暑假作業偏難題第七天

時間:2019-05-14 11:45:24下載本文作者:會員上傳
簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關的《五年級暑假作業偏難題第七天》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《五年級暑假作業偏難題第七天》。

第一篇:五年級暑假作業偏難題第七天

五年級暑假作業偏難題第七天 甲、乙、丙是一條路上的三個車站,乙站到甲、丙兩站的距離相等,小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發相向而行,小強經過乙站100米時與小明相遇,然后兩人又繼續前進,小強走到丙站立即返回,經過乙站300米時又追上小明,問:甲、乙兩站的距離是多少米?

設第一次相遇時,小明走了x千米,則小強走了x+100+100=x+200千米

第一次相遇到第二次相遇,小明走了100+300=400千米,而小強走了2x+100+300=2x+400千米

兩次走的路程應該成比例,所以x:(x+200)=400:(2x+400)

觀察上式可以看出,(2x+400)是(x+200)的兩倍,因此400是x的2倍。即2x=400 x=200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200=300千米。

設甲乙為S,乙丙路程也是S,他們兩次相遇的路程之比應該相等,即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 結合上圖,我們可以把上述運動分為兩個階段來考察:

①第一階段——從出發到二人相遇:

小強走的路程=一個甲、乙距離+100米,小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。

②第二階段——從他們相遇到小強追上小明,小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米,小明走的路程=100+300=400(米)。

從小強在兩個階段所走的路程可以看出:小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍,所以,小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍,即第一階段應走400÷2=200(米),從而可求出甲、乙之間的距離為200+100=300(米)。一條公路上,有一個騎車人和一個步行人,騎車人速度是步行人速度的3倍,每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人,每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人,如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變,那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車?

分析 要求汽車的發車時間間隔,只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了,但題目沒有直接告訴我們這兩個條件,如何求出這兩個量呢?

由題可知:相鄰兩汽車之間的距離(以下簡稱間隔距離)是不變的,當一輛公共汽車超過步行人時,緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離,每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人,這就是說:當一輛汽車超過步行人時,下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人,汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。

對于騎車人可作同樣的分析.因此,如果我們把汽車的速度記作V汽,騎車人的速度為V自,步行人的速度為V人(單位都是米/分鐘),則:

間隔距離=(V汽-V人)×6(米),間隔距離=(V汽-V自)×10(米),V自=3V人。

綜合上面的三個式子,可得:V汽=6V人,即V人=1/6V汽,則:

間隔距離=(V汽-1/6V汽)×6=5V汽(米)

所以,汽車的發車時間間隔就等于:

間隔距離÷V汽=5V汽(米)÷V汽(米/分鐘)=5(分鐘)。甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

分析 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由于本問題較難,故分步詳解如下:

①求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關系,設火車車長為l,則:

(i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:故l=(V車-V人)×8;(1)

(ii)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:故l=(V車+V人)×7.(2)

由(1)、(2)可得:8(V車-V人)=7(V車+V人),所以,V車=l5V人。

②火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是:

(8+5×6O)×(V車+V人)=308×16V人=4928V人。

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離。

火車頭遇甲后,又經過(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇? 在環形跑道上,兩人都按順時針方向跑時,每12分鐘相遇一次,如果兩人速度不變,其中一人改成按逆時針方向跑,每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘?

設兩人跑一圈分別要X,Y分鐘,速度分別為1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 兩人跑一圈分別要6,12分鐘 老王從甲城騎自行車到乙城去辦事,每小時騎15千米,回來時改騎摩托車,每小時騎33千米,騎摩托車比騎自行車少用1.8小時,求甲、乙兩城間的距離。

解:設從甲城到乙城騎自行車需x小時.15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙兩地的距離為 15×3.3=49.5千米.6 速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發,沿同一公路追趕前面一個騎車人,這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人,現在知道快車每小時24公里,中速車每小時20公里,那么慢車每小時行多少公里?

快車6分鐘行駛6÷60×24=2.4千米

中車10分鐘行駛10÷60×20=10/3千米

騎車人10-6=4分鐘行10/3-2.4=14/15千米

因此,騎車人每分鐘行14/15÷4=7/30千米

最初的距離是2.4-7/30×6=1千米

因此慢車的速度每小時是(1+7/30×12)÷12×60=19千米 前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石,現有甲、乙兩輛汽車,甲車自礦山,乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行,速度分別為每小時40千米和50千米,到達目的地后立即返回,如此反復運行多次,如果不計裝卸時間,且兩車不作任何停留,則兩車在第三次相遇時,距礦山多少千米? 甲、乙兩車分別沿公路從A,B兩站同時相向而行,已知甲車的速度是乙車的1.5倍,甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5:00和16:00,兩車相遇是什么時刻?

解:(圖略)由題意可知:甲到c點時,乙到d點,他們在e點相遇。而乙從 d到c用11小時,且ce:ed的路程比為:3:2所以列式為:5+11×2/5=9點24分

第二篇:五年級暑假作業偏難題第六天

五年級暑假作業偏難題第六天 用1~9這九個數碼可以組成362880個沒有重復數字的九位數,求這些數的最大公約數?

另外,因為每個數字都是由1~9的數字組成的,所以各個位數的數字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每個數都能被9整除.所以這些數字的最大公約數是也9.2 大雪后的一天,亮亮和爸爸從同一點出發沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。亮亮每步長54厘米,爸爸每步長72厘米,由于兩個人的腳印有重合,所以雪地上只留下60個腳印。問:這個花圃的周長是多少米?

一般解法:(54.72)=18,54÷18=3,72÷18=4。說明小亮走4步等于爸爸走3步。其中腳印重合一次.留下(4+3-1)6個腳印

巧妙解法:[54.72]=216,216÷54=4,216÷72=3。假如花壇的周長為216厘米,則留下(4+3-1)6個腳印。而實際留下60個腳印

最小公倍數216,亮亮走4步,爸爸走3步,重和一次,留下6個腳印 雪地上只留下60個腳印,那么就是亮亮走了40步,爸爸走了30步,40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四個連續奇數的最小公倍數是6435,求這四個數。

6435分解質因數=3*3*3*5*11*13

又因為是連續奇數,11前的奇數是9 而9=3*3 13后一個是15 而15=5*3 所以四個連續奇數是9,11,13,15.4 在一個30×24的方格紙上畫一條對角線(見下頁上圖),這條對角線除兩個端點外,共經過多少個格點(橫線與豎線的交叉點)?

分析與解:(30,24)=6,說明如果將方格紙橫、豎都分成6份,即分成6×6個相同的矩形,那么每個矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個)

小方格組成。在6×6的簡化圖中,對角線也是它所經過的每一個矩形的對角線,所以經過5個格點(見左下圖)。在對角線所經過的每一個矩形的5×4個小方格中,對角線不經過任何格點(見右下圖)。

所以,對角線共經過格點(30,24)-1=5(個)。5 爺爺對小明說:“我現在的年齡是你的7倍,過幾年是你的6倍,再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?!蹦阒罓敔敽托∶鳜F在的年齡嗎?

是一個自然數的問題啦,爺爺和小明的年齡之差需要分別是6,5,4,3,2的倍數這個數字最小為60。因此,數字之差為60,而今年爺爺是小明的7倍,因此爺爺70,小明10。兩年后,爺爺72,小明12,五年后,爺爺75,小明15,十年后,爺爺80,小明20,二十年后,爺爺90,小明30,五十年后,爺爺120,小明60。等小明60才是兩倍??不知道活不活得到。6 有甲乙丙三種溶液,分別重416千克、334千克和229千克?,F要將它們全部分別裝入小瓶中,每個小瓶裝入液體的重量相同。問:每瓶最多裝多少千克?

既然,每個小瓶裝入液體的重量相同,那么,我們只要求3者的最大公約數,就可以了 由此

我們不難得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天,大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長,他倆的起點和走的方向完全相同,大亮每步長54厘米,爸爸每步長72厘米,由于兩人腳印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印,求花圃的周長。

【分析與解】

因為[54,72]=216,所以每走216厘米,父子的腳印重合一次.即父親走3步,大亮走4步后,只留下6個腳?。?/p>

現在有60個腳印,所以父親走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米.所以,這個花圃的周長是21.6米. 寫出小于20的三個自然數,使它們的最大公約數是1,但其中任兩數都不互質。

三個數都不是質數,至少是兩個質數的乘積,兩兩之間的最大公約數只能分別是2,3和5,這種自然數有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組.

第三篇:五年級暑假作業偏難題第八天

五年級暑假作業偏難題第八天

第1題 如下圖所示,三角形ABC的面積是10平方厘米,將AB,BC,CA分別延長一倍到D,E,F,兩兩連結D,E,F,得到一個新的三角形DEF。求三角形DEF的面積。

分析與解:想辦法溝通三角形ABC與三角形DEF的聯系。連結FB(見右上圖)。

因為CA=AF,所以三角形ABC與三角ABF等底等高,面積相等。因為AB=BD,所以三角形ABF與三角形BDF等底等高,面積相等。由此得出,三角形ADF的面積是10+10=20(厘米)。

同理可知,三角形BDE與三角形CEF的面積都等于20厘米。

所以三角形DEF的面積等于20×3+10=70(厘米)。

第2題 一個正方形,將它的一邊截去15厘米,另一邊截去10厘米,剩下的長方形比原來正方形的面積減少1725平方厘米,求剩下的長方形的面積。

222

1725+15×10=1875(平方厘米)

1875÷(15+10)=75(厘米)

(75-15)×(75-10)=60×65=3900(平方厘米)

答:剩下長方形的面積是3900平方厘米。

第3題 有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片,放在一個正方形盒的底部,它們之間互相疊合(見下圖)。已知露在外面的部分中,紅色面積是20,黃色面積是14,綠色面積是10,求正方形盒子底部的面積。

分析與解:把黃色正方形紙片向左移動并靠緊盒子的左邊。由于三個正方形紙片面積相等,所以原題圖可以轉化成下頁右上圖。此時露出的黃、綠兩部分的面積相等,都等于

(14+10)÷2=12。

因為綠:紅=A∶黃,所以

綠×黃=紅×A,A=綠×黃÷紅=12×12÷20=7.2。

正方形盒子底部的面積是紅+黃+綠+A=20+12+12+7.2=51.2。

第4題 如下圖,在三角形ABC中,BD=DF=FC,BE=EA。若三角形EDF的面積是1,則三角形ABC的面積是多少? 提示:如右上圖,S△ACF=S△BCF,S△BFD=S△EFD=S△CFE。

第5題 在如下圖的三角形中,D,E分別是所在邊的中點,求四邊形ADFE的面積。

三角形ACD面積=三角形BCE面積=三角形ABC的一半,去掉公共部分三角形CEF面積,剩下的面積相等,即四邊形ADEF面積=三角形BCF面積=8×2÷2=8.第6題 下圖中,三角形ABC的面積是30平方厘米,AE=ED,BD=和。

2BC,求陰影部分的面積3

連結DF(見右圖)。因為AE=ED,所以△BED與△ABE面積相等,解得S△ABF=12,即陰影部分的面積和為12平方厘米。

第7題 如下圖所示,在一個等腰直角三角形中,削去一個三角形后,剩下一個上底長5厘米、下底長9厘米的等腰梯形(陰影部分)。求這個梯形的面積。

解:因為不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面積??梢詮牡妊苯侨切闻c正方形之間的聯系上考慮。將四個同樣的等腰直角三角形拼成一個正方形),圖中陰影部分是邊長9厘米與邊長5厘米的兩個正方形面積之差,也是所求梯形面積的4倍。所以所求梯形面積是(9×9-5×5)÷4=14(厘米2)。

第8題 在下圖的直角三角形中有一個矩形,求矩形的面積。

分析與解:題中給出了兩個似乎毫無關聯的數據,無法溝通與矩形的聯系。我們給這個直角三角形再拼補上一個相同的直角三角形(見右上圖)。因為A與A′,B與B′面積分別相等,所以甲、乙兩個矩形的面積相等。乙的面積是4×6=24,所以甲的面積,即所求矩形的面積也是24。

第四篇:五年級暑假作業偏難題第三天

五年級暑假作業偏難題第三天 由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不長大,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計算,可供多少頭牛吃10天?

【分析】 設1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份,15頭牛6天吃90份,100-90=10(份),說明寒冷使牧場1天減少青草10份,也就是說,寒冷相當于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草,所以牧場原有草

(20+10)×5=150(份)。

由 150÷10=15知,牧場原有草可供15頭牛吃 10天,寒冷占去10頭牛,所以,可供5頭牛吃10天。22頭牛,吃33公畝牧場的草54天可吃盡;17頭牛吃同樣牧場28公畝的草,84天可吃盡.請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草,24天可吃盡(每公畝牧草原草量相等,且草同等生長)?

【分析】 一公畝一天新長的草量可供多少頭牛吃一天?(17×84÷28-22×54÷33)÷(84-54)=0.5(頭)

一公畝原有的草可供多少頭牛吃一天?

(2×54-54×0.5×33)÷33=9(頭)

40公畝原有的草可供多少頭牛吃一天?

9×40=360(頭)

40公畝24天新長的草可供多少頭牛吃一天?

0.5×24×40=480(頭)

40公畝牧場24天幾頭牛才能吃盡?

(360+480)÷24=35(頭)有三塊草地,面積分別為5,6和8公頃。草地上的草一樣厚,而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天,第二塊草地可供12頭牛吃14天。問:第三塊草地可供19頭牛吃多少天?

【分析】 將三塊草地的面積統一起來。[5,6,8]=120。

因為 5公頃草地可供11頭牛吃10天,120÷5=24,所以120公頃草地可供11×24=264(頭)牛吃10天。

因為6公頃草地可供12頭牛吃14天,120÷6=20,所以120公頃草地可供12×20=240(頭)牛吃14天。

120÷8=15,問題變為: 120公頃草地可供19×15=285(頭)牛吃幾天?

因為草地面積相同,可忽略具體公頃數,所以原題可變為:

“一塊勻速生長的草地,可供264頭牛吃10天,或供240頭牛吃14天,那么可供285頭牛吃幾天?”

設1頭牛1天吃的草為1份。每天新長出的草有

(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)。草地原有草(264—180)×10=840(份)。可供285頭牛吃 840÷(285—180)=8(天)。一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管,等水池存了一些水后,再打開出水管。如果同時打開2個出水管,那么8分鐘后水池空;如果同時打開3個出水管,那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘?

【分析】 設出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進水量

解法一:設每個出水管每分鐘的排水量為1份。2×8=16(份)3×5=15(份)進水量為:(16-15)/(8-5)=1/3 原有的水量為:16-8×1/3=40/3或:15-5×1/3=40/3(40/3)/(1/3)=40(分鐘)解法二:

2個出水管1分鐘排的水量為1/8+進的水 3個出水管1分鐘排的水量為1/5+進的水量 1個出水管1分鐘排的水量為1/5-1/8=3/40 1個進水管1分鐘的進水量為3/40×2-1/8=1/40或:3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分鐘)比例的解法:

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5(5/3 × 8)/(1/3)= 40(分鐘)

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分鐘)

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度:15÷(25-10)=1

原有:75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧場,17頭牛30天可將草吃完,19頭牛則24天可將草吃完.現有牛若干頭,吃6天后賣了4頭,余下的牛再吃2天便將草吃完,問有牛多少頭(草每日勻速生長)?

【分析】 設每頭牛每天所吃的草量為1.牧草一日新長的草量為幾?

(1×17×30-1×19×24)÷(30-24)=9

牧草原有的草量為幾?

510-9×30=240

若干頭牛8天所吃的草量為幾?

240+9×8+1×2×4=320

牛的頭數是多少?

320÷8=40(頭)12頭牛28天可吃完10公畝牧場上全部牧草,21頭牛63天可吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可吃完72公畝牧場上全部牧草?(每公畝牧場上原有草量相等,且每【分析】 公畝牧場上每天草的生長量相同)

【分析】 12頭牛28天吃完的10公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天?

12×28=336

21頭牛63天吃完的30公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天?

21×63=1323

12頭牛28天吃完的1公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天?

336÷10=33.6

21頭牛63天吃完的1公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天?

1323÷30=44.1

(63-28)天1公畝新長的草相當于多少頭牛吃1天?

44.1-33.6=10.5

1公畝1天新長的草相當于多少頭牛吃1天?

10.5÷35=0.3

1公畝原有的草相當于多少頭牛吃1天?

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公畝原有的草相當于多少頭牛吃1天?

25.2×72=1814.4

72公畝1天新長的草相當于多少頭牛吃1天?

0.3×72=21.6

72公畝126天新長的草相當于多少頭牛吃1天?

21.6×126=2721.6

多少頭牛126天吃完72公畝上的草?

(2721.6+1814.6)÷126=36 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊,每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失,同時開4個檢票口需30分鐘,同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口,那么需多少分鐘?

【分析】 等候檢票的旅客人數在變化,“旅客”相當于“草”,“檢票口”相當于“牛”,可以用牛吃草問題的解法求解。

旅客總數由兩部分組成:一部分是開始檢票前已經在排隊的原有旅客,另一部分是開始檢票后新來的旅客。

設1個檢票口1分鐘檢票的人數為1份。因為4個檢票口30分鐘通過(4×30)份,5個檢票口20分鐘通過(5×20)份,說明在(30-20)分鐘內新來旅客(4×30-5×20)份,所以每分鐘新來旅客

(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。

假設讓2個檢票口專門通過新來的旅客,兩相抵消,其余的檢票口通過原來的旅客,可以求出原有旅客為

(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。

同時打開7個檢票口時,讓2個檢票口專門通過新來的旅客,其余的檢票口通過原來的旅客,需要

60÷(7-2)=12(分)。

第五篇:五年級暑假作業偏難題第四天

五年級暑假作業偏難題第四天

已知A是質數,(A+10)和(A+14)也是質數,求質數A?!痉治觥?從最小的質數開始試算。

A=2時,A+10=12,12是合數不是質數,所以A≠2。

A=3時,A+10=13,是質數;A+14=17也是質數,所以A等于3是所求的質數。

A除了等于3外,還可以是別的質數嗎?因為質數有無窮多個,所以不可能一一去試,必須采用其它方法。

A,(A+1),(A+2)除以3的余數各不相同,而(A+1)與(A+10)除以3的余數相同,(A+2)與(A+14)除以3的余數相同,所以A,(A+10),(A+14)除以3的余數各不相同。因為任何自然數除以3只有整除、余

1、余2三種情況,所以在A,(A+10),(A+14)中必有一個能被3整除。能被3整除的質數只有3,因為(A+10),(A+14)都大于3,所以A=3。也就是說,本題唯一的解是A=3。把一個一位數的質數a寫在另一個兩位數的質數b后邊,得到一個三位數,這個三位數是a的87倍,求a和b。

【分析】 由題意有,10b+a=87a,10b=86a,5b=43a。因為5與43都是質數,所以a=5,b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍數,而43是質數,因此a=5,于是得出b=43。3 判斷數1111112111111是質數還是合數?

【分析】 根據整數的意義,這個13位數可以寫成:

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×(1000000+1)

=1111111×1000001。

由上式知,111111和1000001都能整除1111112111111,所以1111112111111是合數。4 試求不大于50的所有約數個數為6的自然數。

【分析】 這是求一個數的約數個數的逆問題。

因為這個數有六個約數,6=5+1=(2+1)×(1+1),所以,當這個數只有一個質因數a時,這個數是a;當這個數有兩個質因數a和b時,這個數是a×b。因為這個數不大于50,所以對于a,只有a=2,即2=32;對于a×b,經試算得到,2×3=12,2×5=20,2×7=28,2×11=44,3×2=18,3×5=45,5×2=50。22222552522

2所以滿足題意的數有八個:32,12,20,28,44,18,45,50。學區舉行團體操表演,有1430名學生參加,分成人數相等的若干隊,要求每隊人數在100至200之間,共有幾種分法?

【分析】 按題意,每隊人數×隊數=1430,每隊人數在100至200之間,所以問題相當于求1430有多少個在100至200之間的約數。為此,先把1430分解質因數,得1430=2×5×11×13。

從這四個質數中選若干個,使其乘積在100到200之間,這是每隊人數,其余的質因數之積便是隊數。

2×5×11=110,13;

2×5×13=130,11;

11×13=143,2×5=10。

所以共有三種分法,即分成13隊,每隊110人;分成11隊,每隊130人;分成10隊,每隊143人。同學們去射箭,規定每射一箭得到的環數或者是“0”(脫靶)或者是不超過10的自然數。甲、乙兩同學各射5箭,每人得到的總環數之積剛好都是1764,但是甲的總環數比乙少4環。求甲、乙各自的總環數。

【分析】 甲24環,乙28環。

因為環數之積都是1764,說明他們的環數中沒有0環和10環,環數都是1764的大于0小于10的約數。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的環數可能的情況有:

(1)1,2×2,3×3,7,7即1,4,9,7,7環,和是28;

(2)1,2×3,2×3,7,7即1,6,6,7,7環,和是27;

(3)2,2,3×3,7,7即2,2,9,9,7環,和是27;

(4)2,3,2×3,7,7即2,3,6,7,7環,和是25;

(5)2×2,3,3,7,7即4,3,3,7,7環,和是24。

已知甲比乙的總環數少4環,所以甲總環數是24,乙總環數是28。7 求不大于100的約數最多的自然數。

【分析】 72,60,84,90。

提示:只有一個質因數時,約數最多的是26=64,有7個約數;有兩個質因數時,約數最多的是2?3=72,有12個約數;有三個質因數時,約數最多的是22×3×5=60,22×3×7=84,2×3×5=90,各有12個約數。8 在1~300之間,求出:約數個數正好是15個的自然數。

【分析】 首先看一下組成這數的質因子的情況是什么樣子的。

15=1×15=3×5

根據約數的個數的公式,這個自然數中只含有兩個不同的質因數,不妨設這兩個質因數分別是A、B。

(1)當15分解為1×15=(0+1)×(14+1),說明這個自然數可以寫為A?B=B,即是14個相同質數的乘積,考慮到自然數的范圍在1~300之間,設B=2,但是2=16384>300,超出范圍,因此這種情況是不可能的。

(2)當15分解為3×5=(2+1)(4+1)時,即自然數可記為A?B

<1>當A=2,B=3時,2?3=324>300(超出)

<2>當A=3,B=2時,3?2=144<300(滿足條件)

***4

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