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五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第七天

時(shí)間:2019-05-14 11:45:24下載本文作者:會(huì)員上傳
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第一篇:五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第七天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第七天 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車(chē)站,乙站到甲、丙兩站的距離相等,小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行,小強(qiáng)經(jīng)過(guò)乙站100米時(shí)與小明相遇,然后兩人又繼續(xù)前進(jìn),小強(qiáng)走到丙站立即返回,經(jīng)過(guò)乙站300米時(shí)又追上小明,問(wèn):甲、乙兩站的距離是多少米?

設(shè)第一次相遇時(shí),小明走了x千米,則小強(qiáng)走了x+100+100=x+200千米

第一次相遇到第二次相遇,小明走了100+300=400千米,而小強(qiáng)走了2x+100+300=2x+400千米

兩次走的路程應(yīng)該成比例,所以x:(x+200)=400:(2x+400)

觀(guān)察上式可以看出,(2x+400)是(x+200)的兩倍,因此400是x的2倍。即2x=400 x=200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200=300千米。

設(shè)甲乙為S,乙丙路程也是S,他們兩次相遇的路程之比應(yīng)該相等,即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 結(jié)合上圖,我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來(lái)考察:

①第一階段——從出發(fā)到二人相遇:

小強(qiáng)走的路程=一個(gè)甲、乙距離+100米,小明走的路程=一個(gè)甲、乙距離-100米。

②第二階段——從他們相遇到小強(qiáng)追上小明,小強(qiáng)走的路程=2個(gè)甲、乙距離-100米+300米=2個(gè)甲、乙距離+200米,小明走的路程=100+300=400(米)。

從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出:小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍,所以,小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍,即第一階段應(yīng)走400÷2=200(米),從而可求出甲、乙之間的距離為200+100=300(米)。一條公路上,有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人,騎車(chē)人速度是步行人速度的3倍,每隔6分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人,每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人,如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔保持不變,那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)?

分析 要求汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔,只要求出汽車(chē)的速度和相鄰兩汽車(chē)之間的距離就可以了,但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件,如何求出這兩個(gè)量呢?

由題可知:相鄰兩汽車(chē)之間的距離(以下簡(jiǎn)稱(chēng)間隔距離)是不變的,當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí),緊接著下一輛公共汽車(chē)與步行人之間的距離就是間隔距離,每隔6分鐘就有一輛汽車(chē)超過(guò)步行人,這就是說(shuō):當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí),下一輛汽車(chē)要用6分鐘才能追上步行人,汽車(chē)與行人的路程差就是相鄰兩汽車(chē)的間隔距離。

對(duì)于騎車(chē)人可作同樣的分析.因此,如果我們把汽車(chē)的速度記作V汽,騎車(chē)人的速度為V自,步行人的速度為V人(單位都是米/分鐘),則:

間隔距離=(V汽-V人)×6(米),間隔距離=(V汽-V自)×10(米),V自=3V人。

綜合上面的三個(gè)式子,可得:V汽=6V人,即V人=1/6V汽,則:

間隔距離=(V汽-1/6V汽)×6=5V汽(米)

所以,汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔就等于:

間隔距離÷V汽=5V汽(米)÷V汽(米/分鐘)=5(分鐘)。甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開(kāi)過(guò),只用了7秒鐘,問(wèn)從乙與火車(chē)相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇?

分析 要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系,而與此相關(guān)聯(lián)的是火車(chē)的運(yùn)動(dòng),只有通過(guò)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離.火車(chē)的運(yùn)行時(shí)間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難,故分步詳解如下:

①求出火車(chē)速度V車(chē)與甲、乙二人速度V人的關(guān)系,設(shè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為l,則:

(i)火車(chē)開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘,這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題:故l=(V車(chē)-V人)×8;(1)

(ii)火車(chē)開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘,這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題:故l=(V車(chē)+V人)×7.(2)

由(1)、(2)可得:8(V車(chē)-V人)=7(V車(chē)+V人),所以,V車(chē)=l5V人。

②火車(chē)頭遇到甲處與火車(chē)頭遇到乙處之間的距離是:

(8+5×6O)×(V車(chē)+V人)=308×16V人=4928V人。

③求火車(chē)頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離。

火車(chē)頭遇甲后,又經(jīng)過(guò)(8+5×60)秒后,火車(chē)頭才遇乙,所以,火車(chē)頭遇到乙時(shí),甲、乙二人之間的距離為:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

④求甲、乙二人過(guò)幾分鐘相遇? 在環(huán)形跑道上,兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí),每12分鐘相遇一次,如果兩人速度不變,其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺埽扛?分鐘相遇一次,問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘?

設(shè)兩人跑一圈分別要X,Y分鐘,速度分別為1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 兩人跑一圈分別要6,12分鐘 老王從甲城騎自行車(chē)到乙城去辦事,每小時(shí)騎15千米,回來(lái)時(shí)改騎摩托車(chē),每小時(shí)騎33千米,騎摩托車(chē)比騎自行車(chē)少用1.8小時(shí),求甲、乙兩城間的距離。

解:設(shè)從甲城到乙城騎自行車(chē)需x小時(shí).15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙兩地的距離為 15×3.3=49.5千米.6 速度為快、中、慢的三輛汽車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車(chē)人,這三輛車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人,現(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)24公里,中速車(chē)每小時(shí)20公里,那么慢車(chē)每小時(shí)行多少公里?

快車(chē)6分鐘行駛6÷60×24=2.4千米

中車(chē)10分鐘行駛10÷60×20=10/3千米

騎車(chē)人10-6=4分鐘行10/3-2.4=14/15千米

因此,騎車(chē)人每分鐘行14/15÷4=7/30千米

最初的距離是2.4-7/30×6=1千米

因此慢車(chē)的速度每小時(shí)是(1+7/30×12)÷12×60=19千米 前進(jìn)鋼鐵廠(chǎng)用兩輛汽車(chē)從距工廠(chǎng)90千米的礦山運(yùn)礦石,現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車(chē),甲車(chē)自礦山,乙車(chē)自鋼鐵廠(chǎng)同時(shí)出發(fā)相向而行,速度分別為每小時(shí)40千米和50千米,到達(dá)目的地后立即返回,如此反復(fù)運(yùn)行多次,如果不計(jì)裝卸時(shí)間,且兩車(chē)不作任何停留,則兩車(chē)在第三次相遇時(shí),距礦山多少千米? 甲、乙兩車(chē)分別沿公路從A,B兩站同時(shí)相向而行,已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍,甲、乙兩車(chē)到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5:00和16:00,兩車(chē)相遇是什么時(shí)刻?

解:(圖略)由題意可知:甲到c點(diǎn)時(shí),乙到d點(diǎn),他們?cè)趀點(diǎn)相遇。而乙從 d到c用11小時(shí),且ce:ed的路程比為:3:2所以列式為:5+11×2/5=9點(diǎn)24分

第二篇:五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第六天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第六天 用1~9這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù),求這些數(shù)的最大公約數(shù)?

另外,因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字都是由1~9的數(shù)字組成的,所以各個(gè)位數(shù)的數(shù)字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每個(gè)數(shù)都能被9整除.所以這些數(shù)字的最大公約數(shù)是也9.2 大雪后的一天,亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)。亮亮每步長(zhǎng)54厘米,爸爸每步長(zhǎng)72厘米,由于兩個(gè)人的腳印有重合,所以雪地上只留下60個(gè)腳印。問(wèn):這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米?

一般解法:(54.72)=18,54÷18=3,72÷18=4。說(shuō)明小亮走4步等于爸爸走3步。其中腳印重合一次.留下(4+3-1)6個(gè)腳印

巧妙解法:[54.72]=216,216÷54=4,216÷72=3。假如花壇的周長(zhǎng)為216厘米,則留下(4+3-1)6個(gè)腳印。而實(shí)際留下60個(gè)腳印

最小公倍數(shù)216,亮亮走4步,爸爸走3步,重和一次,留下6個(gè)腳印 雪地上只留下60個(gè)腳印,那么就是亮亮走了40步,爸爸走了30步,40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435,求這四個(gè)數(shù)。

6435分解質(zhì)因數(shù)=3*3*3*5*11*13

又因?yàn)槭沁B續(xù)奇數(shù),11前的奇數(shù)是9 而9=3*3 13后一個(gè)是15 而15=5*3 所以四個(gè)連續(xù)奇數(shù)是9,11,13,15.4 在一個(gè)30×24的方格紙上畫(huà)一條對(duì)角線(xiàn)(見(jiàn)下頁(yè)上圖),這條對(duì)角線(xiàn)除兩個(gè)端點(diǎn)外,共經(jīng)過(guò)多少個(gè)格點(diǎn)(橫線(xiàn)與豎線(xiàn)的交叉點(diǎn))?

分析與解:(30,24)=6,說(shuō)明如果將方格紙橫、豎都分成6份,即分成6×6個(gè)相同的矩形,那么每個(gè)矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個(gè))

小方格組成。在6×6的簡(jiǎn)化圖中,對(duì)角線(xiàn)也是它所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn),所以經(jīng)過(guò)5個(gè)格點(diǎn)(見(jiàn)左下圖)。在對(duì)角線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)矩形的5×4個(gè)小方格中,對(duì)角線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何格點(diǎn)(見(jiàn)右下圖)。

所以,對(duì)角線(xiàn)共經(jīng)過(guò)格點(diǎn)(30,24)-1=5(個(gè))。5 爺爺對(duì)小明說(shuō):“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍,過(guò)幾年是你的6倍,再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?!蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎?

是一個(gè)自然數(shù)的問(wèn)題啦,爺爺和小明的年齡之差需要分別是6,5,4,3,2的倍數(shù)這個(gè)數(shù)字最小為60。因此,數(shù)字之差為60,而今年?duì)敔斒切∶鞯?倍,因此爺爺70,小明10。兩年后,爺爺72,小明12,五年后,爺爺75,小明15,十年后,爺爺80,小明20,二十年后,爺爺90,小明30,五十年后,爺爺120,小明60。等小明60才是兩倍??不知道活不活得到。6 有甲乙丙三種溶液,分別重416千克、334千克和229千克?,F(xiàn)要將它們?nèi)糠謩e裝入小瓶中,每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同。問(wèn):每瓶最多裝多少千克?

既然,每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同,那么,我們只要求3者的最大公約數(shù),就可以了 由此

我們不難得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天,大亮和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng),他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同,大亮每步長(zhǎng)54厘米,爸爸每步長(zhǎng)72厘米,由于兩人腳印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下60個(gè)腳印,求花圃的周長(zhǎng)。

【分析與解】

因?yàn)閇54,72]=216,所以每走216厘米,父子的腳印重合一次.即父親走3步,大亮走4步后,只留下6個(gè)腳?。?/p>

現(xiàn)在有60個(gè)腳印,所以父親走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米.所以,這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是21.6米. 寫(xiě)出小于20的三個(gè)自然數(shù),使它們的最大公約數(shù)是1,但其中任兩數(shù)都不互質(zhì)。

三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組.

第三篇:五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第八天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第八天

第1題 如下圖所示,三角形ABC的面積是10平方厘米,將AB,BC,CA分別延長(zhǎng)一倍到D,E,F(xiàn),兩兩連結(jié)D,E,F(xiàn),得到一個(gè)新的三角形DEF。求三角形DEF的面積。

分析與解:想辦法溝通三角形ABC與三角形DEF的聯(lián)系。連結(jié)FB(見(jiàn)右上圖)。

因?yàn)镃A=AF,所以三角形ABC與三角ABF等底等高,面積相等。因?yàn)锳B=BD,所以三角形ABF與三角形BDF等底等高,面積相等。由此得出,三角形ADF的面積是10+10=20(厘米)。

同理可知,三角形BDE與三角形CEF的面積都等于20厘米。

所以三角形DEF的面積等于20×3+10=70(厘米)。

第2題 一個(gè)正方形,將它的一邊截去15厘米,另一邊截去10厘米,剩下的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方形的面積減少1725平方厘米,求剩下的長(zhǎng)方形的面積。

222

1725+15×10=1875(平方厘米)

1875÷(15+10)=75(厘米)

(75-15)×(75-10)=60×65=3900(平方厘米)

答:剩下長(zhǎng)方形的面積是3900平方厘米。

第3題 有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片,放在一個(gè)正方形盒的底部,它們之間互相疊合(見(jiàn)下圖)。已知露在外面的部分中,紅色面積是20,黃色面積是14,綠色面積是10,求正方形盒子底部的面積。

分析與解:把黃色正方形紙片向左移動(dòng)并靠緊盒子的左邊。由于三個(gè)正方形紙片面積相等,所以原題圖可以轉(zhuǎn)化成下頁(yè)右上圖。此時(shí)露出的黃、綠兩部分的面積相等,都等于

(14+10)÷2=12。

因?yàn)榫G:紅=A∶黃,所以

綠×黃=紅×A,A=綠×黃÷紅=12×12÷20=7.2。

正方形盒子底部的面積是紅+黃+綠+A=20+12+12+7.2=51.2。

第4題 如下圖,在三角形ABC中,BD=DF=FC,BE=EA。若三角形EDF的面積是1,則三角形ABC的面積是多少? 提示:如右上圖,S△ACF=S△BCF,S△BFD=S△EFD=S△CFE。

第5題 在如下圖的三角形中,D,E分別是所在邊的中點(diǎn),求四邊形ADFE的面積。

三角形ACD面積=三角形BCE面積=三角形ABC的一半,去掉公共部分三角形CEF面積,剩下的面積相等,即四邊形ADEF面積=三角形BCF面積=8×2÷2=8.第6題 下圖中,三角形ABC的面積是30平方厘米,AE=ED,BD=和。

2BC,求陰影部分的面積3

連結(jié)DF(見(jiàn)右圖)。因?yàn)锳E=ED,所以△BED與△ABE面積相等,解得S△ABF=12,即陰影部分的面積和為12平方厘米。

第7題 如下圖所示,在一個(gè)等腰直角三角形中,削去一個(gè)三角形后,剩下一個(gè)上底長(zhǎng)5厘米、下底長(zhǎng)9厘米的等腰梯形(陰影部分)。求這個(gè)梯形的面積。

解:因?yàn)椴恢捞菪蔚母?,所以不能直接求出梯形的面積。可以從等腰直角三角形與正方形之間的聯(lián)系上考慮。將四個(gè)同樣的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形),圖中陰影部分是邊長(zhǎng)9厘米與邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形面積之差,也是所求梯形面積的4倍。所以所求梯形面積是(9×9-5×5)÷4=14(厘米2)。

第8題 在下圖的直角三角形中有一個(gè)矩形,求矩形的面積。

分析與解:題中給出了兩個(gè)似乎毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù),無(wú)法溝通與矩形的聯(lián)系。我們給這個(gè)直角三角形再拼補(bǔ)上一個(gè)相同的直角三角形(見(jiàn)右上圖)。因?yàn)锳與A′,B與B′面積分別相等,所以甲、乙兩個(gè)矩形的面積相等。乙的面積是4×6=24,所以甲的面積,即所求矩形的面積也是24。

第四篇:五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第三天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第三天 由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算,可供多少頭牛吃10天?

【分析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份,15頭牛6天吃90份,100-90=10(份),說(shuō)明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份,也就是說(shuō),寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草,所以牧場(chǎng)原有草

(20+10)×5=150(份)。

由 150÷10=15知,牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天,寒冷占去10頭牛,所以,可供5頭牛吃10天。22頭牛,吃33公畝牧場(chǎng)的草54天可吃盡;17頭牛吃同樣牧場(chǎng)28公畝的草,84天可吃盡.請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng)40公畝的草,24天可吃盡(每公畝牧草原草量相等,且草同等生長(zhǎng))?

【分析】 一公畝一天新長(zhǎng)的草量可供多少頭牛吃一天?(17×84÷28-22×54÷33)÷(84-54)=0.5(頭)

一公畝原有的草可供多少頭牛吃一天?

(2×54-54×0.5×33)÷33=9(頭)

40公畝原有的草可供多少頭牛吃一天?

9×40=360(頭)

40公畝24天新長(zhǎng)的草可供多少頭牛吃一天?

0.5×24×40=480(頭)

40公畝牧場(chǎng)24天幾頭牛才能吃盡?

(360+480)÷24=35(頭)有三塊草地,面積分別為5,6和8公頃。草地上的草一樣厚,而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天,第二塊草地可供12頭牛吃14天。問(wèn):第三塊草地可供19頭牛吃多少天?

【分析】 將三塊草地的面積統(tǒng)一起來(lái)。[5,6,8]=120。

因?yàn)?5公頃草地可供11頭牛吃10天,120÷5=24,所以120公頃草地可供11×24=264(頭)牛吃10天。

因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天,120÷6=20,所以120公頃草地可供12×20=240(頭)牛吃14天。

120÷8=15,問(wèn)題變?yōu)椋?120公頃草地可供19×15=285(頭)牛吃幾天?

因?yàn)椴莸孛娣e相同,可忽略具體公頃數(shù),所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長(zhǎng)的草地,可供264頭牛吃10天,或供240頭牛吃14天,那么可供285頭牛吃幾天?”

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長(zhǎng)出的草有

(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)。草地原有草(264—180)×10=840(份)??晒?85頭牛吃 840÷(285—180)=8(天)。一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管,等水池存了一些水后,再打開(kāi)出水管。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管,那么8分鐘后水池空;如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管,那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘?

【分析】 設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進(jìn)水量

解法一:設(shè)每個(gè)出水管每分鐘的排水量為1份。2×8=16(份)3×5=15(份)進(jìn)水量為:(16-15)/(8-5)=1/3 原有的水量為:16-8×1/3=40/3或:15-5×1/3=40/3(40/3)/(1/3)=40(分鐘)解法二:

2個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/8+進(jìn)的水 3個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5+進(jìn)的水量 1個(gè)出水管1分鐘排的水量為1/5-1/8=3/40 1個(gè)進(jìn)水管1分鐘的進(jìn)水量為3/40×2-1/8=1/40或:3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分鐘)比例的解法:

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5(5/3 × 8)/(1/3)= 40(分鐘)

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分鐘)

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度:15÷(25-10)=1

原有:75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧場(chǎng),17頭牛30天可將草吃完,19頭牛則24天可將草吃完.現(xiàn)有牛若干頭,吃6天后賣(mài)了4頭,余下的牛再吃2天便將草吃完,問(wèn)有牛多少頭(草每日勻速生長(zhǎng))?

【分析】 設(shè)每頭牛每天所吃的草量為1.牧草一日新長(zhǎng)的草量為幾?

(1×17×30-1×19×24)÷(30-24)=9

牧草原有的草量為幾?

510-9×30=240

若干頭牛8天所吃的草量為幾?

240+9×8+1×2×4=320

牛的頭數(shù)是多少?

320÷8=40(頭)12頭牛28天可吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草,21頭牛63天可吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草.多少頭牛126天可吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草?(每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等,且每【分析】 公畝牧場(chǎng)上每天草的生長(zhǎng)量相同)

【分析】 12頭牛28天吃完的10公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

12×28=336

21頭牛63天吃完的30公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

21×63=1323

12頭牛28天吃完的1公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

336÷10=33.6

21頭牛63天吃完的1公畝牧場(chǎng)上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

1323÷30=44.1

(63-28)天1公畝新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

44.1-33.6=10.5

1公畝1天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

10.5÷35=0.3

1公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

25.2×72=1814.4

72公畝1天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

0.3×72=21.6

72公畝126天新長(zhǎng)的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天?

21.6×126=2721.6

多少頭牛126天吃完72公畝上的草?

(2721.6+1814.6)÷126=36 某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì),每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失,同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘,同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口,那么需多少分鐘?

【分析】 等候檢票的旅客人數(shù)在變化,“旅客”相當(dāng)于“草”,“檢票口”相當(dāng)于“?!?,可以用牛吃草問(wèn)題的解法求解。

旅客總數(shù)由兩部分組成:一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客,另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)(4×30)份,5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)(5×20)份,說(shuō)明在(30-20)分鐘內(nèi)新來(lái)旅客(4×30-5×20)份,所以每分鐘新來(lái)旅客

(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。

假設(shè)讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客,兩相抵消,其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客,可以求出原有旅客為

(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。

同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口時(shí),讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客,其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客,需要

60÷(7-2)=12(分)。

第五篇:五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第四天

五年級(jí)暑假作業(yè)偏難題第四天

已知A是質(zhì)數(shù),(A+10)和(A+14)也是質(zhì)數(shù),求質(zhì)數(shù)A。【分析】 從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試算。

A=2時(shí),A+10=12,12是合數(shù)不是質(zhì)數(shù),所以A≠2。

A=3時(shí),A+10=13,是質(zhì)數(shù);A+14=17也是質(zhì)數(shù),所以A等于3是所求的質(zhì)數(shù)。

A除了等于3外,還可以是別的質(zhì)數(shù)嗎?因?yàn)橘|(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè),所以不可能一一去試,必須采用其它方法。

A,(A+1),(A+2)除以3的余數(shù)各不相同,而(A+1)與(A+10)除以3的余數(shù)相同,(A+2)與(A+14)除以3的余數(shù)相同,所以A,(A+10),(A+14)除以3的余數(shù)各不相同。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)除以3只有整除、余

1、余2三種情況,所以在A(yíng),(A+10),(A+14)中必有一個(gè)能被3整除。能被3整除的質(zhì)數(shù)只有3,因?yàn)椋ˋ+10),(A+14)都大于3,所以A=3。也就是說(shuō),本題唯一的解是A=3。把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)a寫(xiě)在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)b后邊,得到一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)是a的87倍,求a和b。

【分析】 由題意有,10b+a=87a,10b=86a,5b=43a。因?yàn)?與43都是質(zhì)數(shù),所以a=5,b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍數(shù),而43是質(zhì)數(shù),因此a=5,于是得出b=43。3 判斷數(shù)1111112111111是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?

【分析】 根據(jù)整數(shù)的意義,這個(gè)13位數(shù)可以寫(xiě)成:

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×(1000000+1)

=1111111×1000001。

由上式知,111111和1000001都能整除1111112111111,所以1111112111111是合數(shù)。4 試求不大于50的所有約數(shù)個(gè)數(shù)為6的自然數(shù)。

【分析】 這是求一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的逆問(wèn)題。

因?yàn)檫@個(gè)數(shù)有六個(gè)約數(shù),6=5+1=(2+1)×(1+1),所以,當(dāng)這個(gè)數(shù)只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)a時(shí),這個(gè)數(shù)是a;當(dāng)這個(gè)數(shù)有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)a和b時(shí),這個(gè)數(shù)是a×b。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不大于50,所以對(duì)于a,只有a=2,即2=32;對(duì)于a×b,經(jīng)試算得到,2×3=12,2×5=20,2×7=28,2×11=44,3×2=18,3×5=45,5×2=50。22222552522

2所以滿(mǎn)足題意的數(shù)有八個(gè):32,12,20,28,44,18,45,50。學(xué)區(qū)舉行團(tuán)體操表演,有1430名學(xué)生參加,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),要求每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,共有幾種分法?

【分析】 按題意,每隊(duì)人數(shù)×隊(duì)數(shù)=1430,每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,所以問(wèn)題相當(dāng)于求1430有多少個(gè)在100至200之間的約數(shù)。為此,先把1430分解質(zhì)因數(shù),得1430=2×5×11×13。

從這四個(gè)質(zhì)數(shù)中選若干個(gè),使其乘積在100到200之間,這是每隊(duì)人數(shù),其余的質(zhì)因數(shù)之積便是隊(duì)數(shù)。

2×5×11=110,13;

2×5×13=130,11;

11×13=143,2×5=10。

所以共有三種分法,即分成13隊(duì),每隊(duì)110人;分成11隊(duì),每隊(duì)130人;分成10隊(duì),每隊(duì)143人。同學(xué)們?nèi)ド浼?,?guī)定每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)或者是不超過(guò)10的自然數(shù)。甲、乙兩同學(xué)各射5箭,每人得到的總環(huán)數(shù)之積剛好都是1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)。

【分析】 甲24環(huán),乙28環(huán)。

因?yàn)榄h(huán)數(shù)之積都是1764,說(shuō)明他們的環(huán)數(shù)中沒(méi)有0環(huán)和10環(huán),環(huán)數(shù)都是1764的大于0小于10的約數(shù)。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的環(huán)數(shù)可能的情況有:

(1)1,2×2,3×3,7,7即1,4,9,7,7環(huán),和是28;

(2)1,2×3,2×3,7,7即1,6,6,7,7環(huán),和是27;

(3)2,2,3×3,7,7即2,2,9,9,7環(huán),和是27;

(4)2,3,2×3,7,7即2,3,6,7,7環(huán),和是25;

(5)2×2,3,3,7,7即4,3,3,7,7環(huán),和是24。

已知甲比乙的總環(huán)數(shù)少4環(huán),所以甲總環(huán)數(shù)是24,乙總環(huán)數(shù)是28。7 求不大于100的約數(shù)最多的自然數(shù)。

【分析】 72,60,84,90。

提示:只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí),約數(shù)最多的是26=64,有7個(gè)約數(shù);有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí),約數(shù)最多的是2?3=72,有12個(gè)約數(shù);有三個(gè)質(zhì)因數(shù)時(shí),約數(shù)最多的是22×3×5=60,22×3×7=84,2×3×5=90,各有12個(gè)約數(shù)。8 在1~300之間,求出:約數(shù)個(gè)數(shù)正好是15個(gè)的自然數(shù)。

【分析】 首先看一下組成這數(shù)的質(zhì)因子的情況是什么樣子的。

15=1×15=3×5

根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)的公式,這個(gè)自然數(shù)中只含有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù),不妨設(shè)這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)分別是A、B。

(1)當(dāng)15分解為1×15=(0+1)×(14+1),說(shuō)明這個(gè)自然數(shù)可以寫(xiě)為A?B=B,即是14個(gè)相同質(zhì)數(shù)的乘積,考慮到自然數(shù)的范圍在1~300之間,設(shè)B=2,但是2=16384>300,超出范圍,因此這種情況是不可能的。

(2)當(dāng)15分解為3×5=(2+1)(4+1)時(shí),即自然數(shù)可記為A?B

<1>當(dāng)A=2,B=3時(shí),2?3=324>300(超出)

<2>當(dāng)A=3,B=2時(shí),3?2=144<300(滿(mǎn)足條件)

***4

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