第一篇：第二十一屆“五羊杯”初中數學競賽初一試題+答案

第二十一屆“五羊杯”初中數學競賽初一試題

（考試時間90分鐘，滿分100分）

一、選擇題（4選1型，共10小題，每小題選對得5分，否則得O分．本題滿分50分）． 1．某公司屬下有4家工廠，其中A工廠的產值（按2008年度計算，下同）占全公司產值的產值是A工廠的4，B工廠的1354，C工廠的產值是A、B兩廠產值的，D工廠比C工廠的產值多4000萬元，則公司2008611年的產值是__________億元．

A.15.6； B.15.8；

C.16.2；

D.15.4.2．在999—9999中，有____個數是完全立方數，但不是完全平方數．

A．10； B．11；

C．12；

D．13.2009200823．的負倒數為_______． 200920072?200920092?2 A.1； B.1/2；

C.-2；

D.-1/2.4．一塊稻田里有一只害蟲，-只青蛙距離害蟲6米，青蛙要跳過去把害蟲吃掉，但每次只能跳0.5米或l米，那么一共有____種跳法．

A.377； B.235；

C.234；

D.233.5．某公司總共有50間辦公室，新上任的管理員拿50把鑰匙去開門，他知道每把鑰匙只能打開其中一扇門，但不知哪扇門與哪把鑰匙配套，問：他最多要試________次才能打開這50扇關閉的門．

A.1250； B.900；

C.2500；

D.1225.6．小明身上有n(n＞7)元錢，他去商店買了若干個3元和5元的雪糕，則在下列說法中，正確的是_____．

A．無論n多大，總有買法使得錢沒有剩余； B．無論怎樣買，總會有余錢；

C.無論怎樣買，有沒有余錢依賴于n的值； 7．圖l中共有____個四邊形．

A．15； B．19；

C．20；

D．23．

D．無論怎樣買，都不會有余錢．

8．圖2是由大、小兩個正方形組成的組合圖形，其中大正方形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是____平方厘米，A.20； B.25；

C.27；

D.30.9．現有1ml，2ml，5ml，10ml四個量筒和一個足夠大的容器，若每次允許最多使用兩個量筒，那么可以量出______種不同體積的水？

A．11； B．12；

C．13；

D．14.10．已知M?20082008????2008????????，則M除以21的余數為__________．

2008個2008 A．1； B．13； C．14； D．0．

二、填空題（共10小題，每小題答對得5分，否則得O分，本題滿分50分）． 11111.已知?|a|?，則?|a|的值是__________。

aa212．在13,23,33,???,20093每個數的前面任意添加“+"或“-”，它們的代數和是______數．（填“奇”或“偶”）13．五羊中學2008，2009級的學生人數都是完全平方數，且2009級的學生人數比2008級多148人，則該校2009級的學生人數是________人．

14.數101112131415?9899100，如果去掉其中100個數字，使得剩下的新數最大，則這個新數的前12位數字分別為____．

15.使得關于x的方程2(3x?k)?kx?2有正整數解的整數k為_______________.16．方程xy?10的整數解組是____________． x?y17．為建設奧運主會場“鳥巢”，計劃用25輛大卡車在規定時間內搬運3000根大鋼棵．全部卡車搬運了4次后，由于機械故障，有5臺卡車不能工作了．但由于每輛卡車每次比原來多搬運了l根鋼樑，結果恰好能及時完工，問：原先每輛卡車每次運__________根鋼樑．

18．在l，2，3，?，2009這2009個自然數中，能被7整除的完全平方數有____個．

19．有兩個失準的時鐘，一晝夜第一個鐘快8分鐘，第二個鐘慢4分鐘．當兩個時鐘都指向中午12點時，經過T個晝夜之后，它們又同時指向中午12點鐘，則T的最小值為________個晝夜．

20．在上，下行的軌道上，兩列火車相向開行，甲列車的車身長235米，速度為108公里／小時乙列車的車身長260米，速度為90公里／小時．這兩列火車從車頭相遇到車尾離開需要時間__________秒.參考答案

一、選擇題 1．A．

解：因為(4/13+4/13×5/6)×4/11=8/39，即C工廠的產值占全公司的8/39.又因為1-(4/13+ 10/39)(1+4/11)=l-10/13=3/13．，即D工廠的產值占全公司的3/13.又0.4÷(3/13-8/39)=0.4×39=1.56(億元)． 2．B．

解：因為在999~9999中，完全立方數有10?1000,11,12,?,21?9251，而22?10648，其中只有163是完全平方數，故滿足條件的數共有21-10+1-1=11（個）．

333333．C

a2解：令a= 20082007，則原式?(a?1)2?(a?1)2?2?(a2?2a?1)?(a2?2a?1)?2??1故其負倒數為-2． 24．D．

解：本題可轉化為上臺階問題：有一個n級臺階，每次只能上1級或2級，從底到頂有多少種上法？設f(n）為上到n級臺階的方法數，則f(n）=f(n-1)+ f(n-2)，n≥3．由題意可知f(l)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4）=5，f(5）=8，f(6）= 13，f(7)=21，f(8)=34，f(9)=55，f(10)=89，f(11)=144，f(12)=233，故共233種上法． 5．D．

解：利用極端原理，考慮最差情況是開第一扇門需要試49次，開第二扇門要試48次，依次可得，開第49扇門要試1次，最后一扇門就不用試了，因為最后就剩下一把鑰匙一扇門故最多需要試49?48?? ?3?2?1?50?49?1225 26．A 解：令n =3×a+b，其中n為正整數，b=0，l，2．當b=0時，顯然可以買a條3元的雪糕，沒有余錢剩下；當b=l時，n可以寫成n=（a-3）×3+3×3+1=（a-3)×3+5 x2，其中a≥3；當b=2時，n可以寫成n=（a-l）×3+3+2=（a-l)×3+5，其中a≥1．所以不管n取何值，總有一種買法，使得余錢為0，故選A． 7．C 解：圖中共有10個點，其中包含A，B，C，D，E五個點中的四個的四邊形有5個；包含 A，B，C，D，E中三個相鄰點的四邊形有5個（不相鄰的三點構成三角形面，不是四邊形）；包含其中相鄰兩點的四邊形有5個（不相鄰的兩點不能構成四邊形）；包含其中一個頂點的四邊形有5個；不含A，B，C，D，E的四邊形不存在，總共20個，故選C 8．B．

解：連接CG，則陰影部分面積為三角形ACG，AGF，CGF的面積，令AD =a，GF =b，所以S=（a-b）×a÷2+(a-b)×b÷2+b×b÷2=a×a÷2，即恰好為大正方形面積的一半25平方厘米．

9．C．

解：每次只使用一個量筒可量出1ml，2ml，5ml，10ml；每次使用兩個量筒，第一種水量相加可得：3ml，6ml，7ml，llml，12ml，15ml；第二種水量相減可得：lml，3ml，4ml，5ml，8ml，9ml.除去重復的，總共有13種． 10．B 解：因為20082008?2008?2008?100010001????0001????0001????????，記00010001????????為N，由于100010001是

2007個00012007個000121的倍數，并且中共有2008個l，即有669個100010001000連寫，最后還剩下一個l，也就是說被21除余數為l，而2008被21除余數為13，故被21除余數為l×13=13.二、填空題 11．17/2

解：因為1/a?1/2?|a|?0，可知a＞0，故1/a?|a|?12．奇數.解：因為整數a與an（n為正整數）的奇偶性相同，故原題等價于“在數l，2，3，2009的每個數的前面任意添加“+”或“-”，求其代數和”，又因為兩個整數之和與這兩個整數之差的奇偶性相同，所以在數1，2，3，2009前面添上“+”或“-”不改變其奇偶性，而1?2?3???2009?為奇數． 13.1444．

解：設2008年，2009年學生的人數分別是m2和n2，則n-m?148，即(n?m)(n?m)?148．而n+m與n-m的奇偶性相同，故只有148=2×74.由?14.999996666665.解：由位值原則，前面的數字越大則這個數就越大，所以第一個數字為9，去掉前面19個數字，第二個數

?m?n?74，解得n= 38，m=36.求得382?1444

?n?m?222(1/a?|a|)2?4?1/4?4?17/2.2010?2009?1005?2009 字為9，去掉兩個9之前的19個數；依次類推??；當前面5個數字都為9時已經去掉95個數，這時，接下去的數字為60616263646566，而0，l，2，3，4都比6小，所以把6留下去掉這5個數字剩下的數為最大，即為***7?99100，其前12位數字為999996666665.15.4或5． 解：化簡原方程得x?2k?22(k?6)?14?6?k6?k??2?1414為正整數，那么為大于等于3的整數，由于k6?k6?k為整數，所以k只能為4或5．

16.(11，110)，(110，11)，(12，60)，(60，12)，(14，35)，(35，14)，(15，30)，(30，15)，(20，20).解：方程xy?10等價于(x-10)(y-10)=100．從而得（x-10）(y-10)=100×l=50×2=25×4=20×5 =10 x?y×10．解方程并由對稱性得到所求． 17.4．

解：故障后，每輛卡車每次多搬運1根，則每次共多搬運20根，恰好等于故障的那五臺卡車每次的工作量，故每輛卡車每次運20÷5 =4（根）． 18.6．

解：因為7是質數，能被7整除的完全平方數應同時被49整除．2009÷49=41，即在l至2009這2009個自然數中，有41個能被49整除．而在l至41這41個自然數中，只有1，4，9，16，25，36是平方數，他們與49的乘積構成能被7整除的完全平方數． 19.360．

解：一個晝夜兩只時鐘所指時間的差增加12分鐘，所以經過24×60÷12=120個晝夜，兩只時鐘所指時間相等，然后再經過240個晝夜，360個晝夜，??所指時間又相等．設120n個晝夜后，兩個時鐘又指示同．個時間中午12點，此時，第一個時鐘超前了120×8n分鐘，即16n小時，為了這時所指的時間是精確時間，必須16n被24整除，為此，最小的合適的正整數是n=3，即經過120×3=360個晝夜，兩個時鐘又指示同一時間中午12點． 20.9．

解：依題意，甲列車的速度是v1?108000/3600?30m/s．乙列車的速度是v2?90000/3600?25m/s．兩車相遇時，兩車車尾的距離：235+260=495(m).兩車車頭相遇到車尾離開所需時間t?

495?9（秒）．

30?255

第二篇：初一數學競賽試題及答案

初一數學競賽試題及答案

一、選擇題

1．已知a?***020012001b、c的大小關系是()b?c?，，則a、***120022002

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一組B．二組C．三組D．四組 6．方程x2－y2=105的正整數解有()．

二、填空題

b?cc?a中有個是負數． 7．3個有理數a、b、c兩兩不等，則a?bb?cc?aa?b

8．a、b是整數，且滿足a?b?ab?2，則ab=．

9．一個自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這樣的自然數中最小的是_________．

10．設x、y、z是整數數位上的不同數字．那么算式

x

?xyxxx

???

所能得到的盡可能大的三位數的和數是

11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____．米（精確到個位）

12．五位數abcde是9的倍數，其中abcd是4的倍數，則abcde的最小值是

三、解答題

13．x，y是滿足條件2x?3y?a的整數（a是整數），證明必存在一整數b，使x，y能表示為x??a?3b，y?a?2b的形式．

14．一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數．

15．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠．

答案

一、選擇題

1．由于a?19991999?1999?1001?1999?1?1 200020002000?100120002000

200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001

200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002

111，所以ab>a，選D 因為??200020012002

6．D

二、填空題 a?bb?cc?a=1 ７．因為??b?cc?aa?b

a?bb?cc?a中必有一個是正數，不妨設a?b所以?0 b?cc?aa?bb?c

有兩種情況：①a>b>c②a

①當a>b>c時，b?cc?a均為負數；②當a

a?bb?cc?a中恰有兩個是負數。所以b?cc?aa?b

8．∵a、b是整數，所以a?b與ab非負整數，由a?b?ab?2得：

a?b?0，ab?2①

或a?b?1，ab?1②或a?b?2，ab?0③ 2，另一個為 ±1，此時a?b是奇數若①，由ab?2，只能a、b中有一個為 ±

與a?b?0矛盾，故①不成立． 1，此時a?b是偶數與a?b?1矛盾，故若②，由ab?1，只能a、b同為±

②也不成立．因此只能是③，此時ab?0，有ab=0

9．27

10．由于和數是三位數，則x不可能取9，否則和數會是四位數，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應當取9，這樣，題設的算式就變成888

?8

994

所以所能得到的盡可能大的三位數的和數是994

11．設乙跑了x米，則在x秒時乙發出叫聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時間7340535xxx???34?5，之和等于5，所以?米 ?1?73407340340

12．要abcde最小，必須abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補上末位數字e變為五位數，又要是9的倍數，所以這個五位數數字和應是9的倍數，則補上末位數字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答題

13．∵2x+3y=a

a?3ya?y??y，22

∵x，y是整數．

a?y∴ 也是整數． 2

a?3y令b?，則y?a?2b． 2

a?3ya?3(a?2b)??3b?a，這時，x?22

2x?3y?2(3b?a)?3(a?2b)?6b?2a?3a?6b?a ∴x?

這說明整數b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a．

14．設此自然數為x，依題意可得

2??x?45?m①(m，n為自然數)?2??x?44?n②

②－①可得n2?m2?89，n2?x?44?m2?45?44?m2，∴n>m

(n?m)(n?m)?89

但89為質數，它的正因子只能是1與89，于是n?m?1，n?m?89．

解之，得n=45．代入(2)得x?452?44?1981．故所求的自然數是1981．

15．甲劃船的全部時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個30分鐘的時間段向下游劃，否則將無法返回，這時他離開碼頭的距離為：(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55（千米）．

而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米）

由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點時他將無法返回出發地．如果甲 開始向上游劃，那么他可以用3個時間段向上游劃，這時他最遠離開碼頭的距離為

(3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米）

并用最后一個時間段，完全可以返回碼頭．

第三篇：第十三屆華羅庚杯數學競賽初一試題(二)

第十三屆華羅庚杯數學競賽初一試題(二)

41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米。小正方形的面積是多少平方厘米？

43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長。

44、77×13+255×999+51045、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。

46、1995的約數共有____。

47、等式“學學×好好+數學=1994”，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的“學、好、數”3個漢字各代表3個不同數字，其中“數”代表____。

48、如圖1，“好、伙、伴、助、手、參、謀”這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的“好”代表____。

49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*墻的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。

50、小胡和小涂計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小涂看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。

51、1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：

（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；

（2）乙隊總得分排在第一；

（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。

根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。

52、一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面*墻。現在把這個磚堆的表面涂滿石灰，被涂上石灰的磚共有____塊。

53、南方某城市的一家企業有90％的員工是股民，80％的員工是“萬元戶”，60％的員工是打工仔。那么，這家企業的“萬元戶”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一個分數）是“萬元戶”。

54、方格紙（圖4）上有一只小蟲，從直線 AB上的一點 O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1厘米。小蟲爬過若干小段后仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2厘米，那么小蟲的爬行路線有____種；如果小蟲一共爬過3厘米，那么小蟲爬行的路線有____。

55、自然數按一定的規律排列如下：

從排列規律可知，99排在第____行第____列。

56、如圖5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，求平行四邊形EBCD的面積。

57、利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然后按希望獲得的純利潤，每袋加價40％定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90％時，夏季即將過去。為加快資金周轉，商店以定價打七折的優惠價，把剩余蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15％。按規定，不論按什么價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？

58、A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第二次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？

59、園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？

60、一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”。因此小組必須在幾天后增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？

61、有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次。現在，他們從同一起跑點同時出發沿相同方向跑，經過13分鐘男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數取整數）

62、在555555的倍數中，有沒有各位數字之和是奇數的？如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。

63、右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的數據及符號或寫出畫法）。

64、下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”。

如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉后與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那么這兩個俄羅斯方塊只算一種。

除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。

65、在下面的“□”中填上合適的運算符號，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=199266、一個等腰梯形有三條邊的長分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長的一條邊。那么，這個等腰梯形的周長是__厘米。

67、一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰。原來至少有__人已經就座。

68、用某自然數a去除1992，得到商是46，余數是r，a=__，r=__。

69、“重陽節”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續自然數，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。

70、學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那么，至少____個學生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。

71、五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數）

72、要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時，所損耗的銅管才能最少。

73、甲乙兩個工程隊共同修筑一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米。現由甲工程隊先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？

74、一個人從縣城騎車去鄉辦廠。他從縣城騎車出發，用30分鐘時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉辦廠，求縣城到鄉辦廠之間的總路程。

75、一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。

76、有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什么？

77、有一塊邊長24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒。現在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為幾厘米？

78、個體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮制品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯。現有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖

14、圖15），圖

13、圖

14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮制品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），并且一點材料也不浪費。問：（1）金師傅應當從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請在圖上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）

79、只修改21475的某一位數字，就可以使修改后的數能被225整除。怎樣修改？

80、（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子（每塊巧克力最多只能切成兩部分），怎么分？

（2）如果把上面（1）中的“4個孩子”改為“7個孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，為什么？

第四篇：初一數學基礎知識競賽試題

當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。

初一數學基礎知識競賽試題

班級姓名時間成績

一、填空題(每空2分

共84分)

1．計算下列各題：

（1）___________ ；（2）___________

(3)；(4)；

（5）（6）；

（7）-6-(-3)×=（8）÷× =

（9）（10）6÷(-)=

2．填空

（11）若m、n互為相反數

則____（12）若m、n互為倒數

則_____

（13）若___________0；（14）若___________0

（15）若______0；（16）若_______0

（17）若___________0；（18）若___________0

（19）絕對值小于2008的所有整數的和為________

（20）若

（21）若（22）若

（23）相反數等于其本身的數是；（24）倒數等于其本身的數是；

（25）絕對值等于其本身的數是；（26）平方等于其本身的數是

（27）立方等于其本身的數是（28）5的相反數的倒數是

（29）有理數中

最大的負整數是；（30）最小的正整數是

（31）絕對值最小的數是；（32）平方最小的數是

（33）與其絕對值的和為0；（34）與其絕對值的商為

1（35）；；（36）；；

（37）若

則有（38）若

則x=

（39）（40）

（41）精確到位；（42）699000保留兩個有效數字

二．指出下列各式的意義或成立的條件（每小題1分

共16分）

（1）、a＞－a；（2）、－a＜0；

（3）、a2＞a；（4）、a＞；

（5）、a＜；（6）、|a|≥a；

（7）、|a|≥－a；（8）、|a|=|－a|；

（9）、ab=0；（10）、ab＞0；

（11）、ab＜0；（12）、|a|＞0；

（13）、|a|≤0；

（15）、（a－b）2＞0；

（14）、x2≤0；（16）、abc=0；

第五篇：初中一年級數學第二試試題及答案(競賽)201305

初中一年級數學第二試試題及答案(競賽）201305

初中一年級數學第二試試題及答案

一、選擇題（每題1分，共5分）

以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號．

1．某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是 [ ] A．a%． B． 1+a %． C.D.2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時 [ ] A．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少． B．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多． C．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．

D．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定． 3.已知數x 100,則[ ] A．x是完全平方數．B． x－50 是完全平方數． C． x－25 是完全平方數．D． x+50 是完全平方數．

4．觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數,則的大小關系是[ ] A.;B.;C.;D..5．x 9，y －4是二元二次方程2x2+5xy+3y2 30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有

[ ]

D．16組． A．2組． B．6組．C．12組．

二、填空題（每題1分，共5分）

1．方程|1990x－1990| 1990的根是______．

2．對于任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2 3，2*3 4，x*m x（m≠0），則m的數值是______．

3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，他最多要試開______次．

4．當m ______時，二元二次六項式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個關于x，y的二元一次三項式的乘積．

5．三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個自然數的平方．

三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結果．每題5分，共15分）1．兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？ 2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5 S－1，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關系式S3 S1 S2,求S．

3.求方程的正整數解.答案與提示

一、選擇題 提示：

1．設前年的生產總值是m，則去年的生產總值是 前年比去年少

這個產值差占去年的應選D．

2．從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后： 再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的紅墨水的數量是 ① 乙杯中減少的藍墨水的數量是 ② ∵① ②∴選C． ∴x－25 10n+2+5 2 可知應當選C．

4．由所給出的數軸表示（如圖3）： 可以看出

∴①＜②＜③，∴選C．

5．方程2x2+5xy+3y2 30可以變形為 2x+3y x+y 1??2??3??5 ∵x，y是整數，∴2x+3y，x+y也是整數． 由下面的表

可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16組整數組，應選D．

二、填空題 提示：

1．原方程可以變形為|x－1| 1，即x-1 1或-1，∴x 2或0． 2．由題設的等式x*y ax+by-cxy 及x*m x m≠0 得a??0+bm-c??0??m 0，∴bm 0． ∵m≠0，∴b 0． ∴等式改為x*y ax-cxy． ∵1*2 3，2*3 4，解得a 5，c 1．

∴題設的等式即x*y 5x-xy．

在這個等式中，令x 1，y m，得5-m 1，∴m 4． 3．∵打開所有關閉著的20個房間，∴最多要試開

4．利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式 6x2+mxy-4y2-x+17y-15 中劃波浪線的三項應當這樣分解： 3x-5 2x +3 現在要考慮y，只須先改寫作

然后根據-4y2，17y這兩項式，即可斷定是：

由于 3x+4y-5 2x-y+3 6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六項式，所以m 5． 5．設三個連續自然數是a-1，a，a+1，則它們的平方和是 a-1 2+a2+ a+1 2 3a2+2，顯然，這個和被3除時必得余數2．

另一方面，自然數被3除時，余數只能是0或1或2，于是它們可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然數）中的一個，但是它們的平方 3b 2 9b2 3b+1 2 9b2+6b+1，3b+2 2 9b2+12b+4 9b2+12b+3 +1 被3除時，余數要么是0，要么是1，不能是2，所以三個連續自然數平方和不是某個自然數的平方．

三、解答題

1．設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的 24-2x 桶汽油給乙．讓乙繼續前行，這時，乙有 24-2x + 24-x 48-3x桶汽油，依題意，應當有48-3x≤24，∴x≥8． 甲、乙分手后，乙繼續前行的路程是

這個結果中的代數式30 48-4x 表明，當x的值愈小時，代數式的值愈大，因為x≥8，所以當x 8時，得最大值30 48-4??8 480（公里），因此，乙車行駛的路程一共是2 60??8+480 1920（公里）． 2．由題設可得 即2S-5S3 8……② ∴x，y，z都＞1，因此，當1＜x≤y≤z時，解

x，y，z 共 2，4，12，2，6，6，3，3，6，3，4，4 四組．

由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15組解．