第一篇：五年級暑假作業(yè)偏難題第三天

五年級暑假作業(yè)偏難題第三天 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？

【分析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草

（20＋10）×5＝150（份）。

由 150÷10＝15知，牧場原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。22頭牛，吃33公畝牧場的草54天可吃盡；17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可吃盡.請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃盡（每公畝牧草原草量相等，且草同等生長）？

【分析】 一公畝一天新長的草量可供多少頭牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（頭）

一公畝原有的草可供多少頭牛吃一天？

（2×54-54×0.5×33）÷33=9（頭）

40公畝原有的草可供多少頭牛吃一天？

9×40=360（頭）

40公畝24天新長的草可供多少頭牛吃一天？

0.5×24×40=480（頭）

40公畝牧場24天幾頭牛才能吃盡？

（360+480）÷24=35（頭）有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？

【分析】 將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。［5，6，8］＝120。

因為 5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264（頭）牛吃10天。

因為6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240（頭）牛吃14天。

120÷8＝15，問題變?yōu)椋?120公頃草地可供19×15＝285（頭）牛吃幾天？

因為草地面積相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋?/p>

“一塊勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”

設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長出的草有

（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285頭牛吃 840÷（285—180）＝8（天）。一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？

【分析】 設(shè)出水管每分鐘排出的水為1份。每分鐘進水量

解法一：設(shè)每個出水管每分鐘的排水量為1份。2×8=16(份）3×5=15(份）進水量為：（16-15）/（8-5）=1/3 原有的水量為：16-8×1/3=40/3或：15-5×1/3=40/3（40/3）/（1/3）=40(分鐘）解法二：

2個出水管1分鐘排的水量為1/8+進的水 3個出水管1分鐘排的水量為1/5+進的水量 1個出水管1分鐘排的水量為1/5-1/8=3/40 1個進水管1分鐘的進水量為3/40×2-1/8=1/40或：3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分鐘）比例的解法：

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5（5/3 × 8）/(1/3）= 40（分鐘）

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分鐘）

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度：15÷（25-10）=1

原有：75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現(xiàn)有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？

【分析】 設(shè)每頭牛每天所吃的草量為1.牧草一日新長的草量為幾？

（1×17×30-1×19×24）÷（30-24）=9

牧草原有的草量為幾？

510-9×30=240

若干頭牛8天所吃的草量為幾？

240+9×8+1×2×4=320

牛的頭數(shù)是多少？

320÷8=40（頭）12頭牛28天可吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可吃完72公畝牧場上全部牧草？（每公畝牧場上原有草量相等，且每【分析】 公畝牧場上每天草的生長量相同）

【分析】 12頭牛28天吃完的10公畝牧場上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

12×28=336

21頭牛63天吃完的30公畝牧場上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

21×63=1323

12頭牛28天吃完的1公畝牧場上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

336÷10=33.6

21頭牛63天吃完的1公畝牧場上的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公畝新長的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公畝1天新長的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公畝原有的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公畝1天新長的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公畝126天新長的草相當(dāng)于多少頭牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少頭牛126天吃完72公畝上的草？

（2721.6+1814.6)÷126=36 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？

【分析】 等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“牛”，可以用牛吃草問題的解法求解。

旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。

設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因為4個檢票口30分鐘通過（4×30）份，5個檢票口20分鐘通過（5×20）份，說明在（30-20）分鐘內(nèi)新來旅客（4×30-5×20）份，所以每分鐘新來旅客

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。

假設(shè)讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為

（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。

同時打開7個檢票口時，讓2個檢票口專門通過新來的旅客，其余的檢票口通過原來的旅客，需要

60÷（7-2）=12（分）。

第二篇：五年級暑假作業(yè)偏難題第四天

五年級暑假作業(yè)偏難題第四天

已知A是質(zhì)數(shù)，（A+10）和（A+14）也是質(zhì)數(shù)，求質(zhì)數(shù)A。【分析】 從最小的質(zhì)數(shù)開始試算。

A=2時，A+10=12，12是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)，所以A≠2。

A=3時，A+10=13，是質(zhì)數(shù)；A+14=17也是質(zhì)數(shù)，所以A等于3是所求的質(zhì)數(shù)。

A除了等于3外，還可以是別的質(zhì)數(shù)嗎？因為質(zhì)數(shù)有無窮多個，所以不可能一一去試，必須采用其它方法。

A，（A+1），（A+2）除以3的余數(shù)各不相同，而（A+1）與（A+10）除以3的余數(shù)相同，（A+2）與（A+14）除以3的余數(shù)相同，所以A，（A+10），（A+14）除以3的余數(shù)各不相同。因為任何自然數(shù)除以3只有整除、余

1、余2三種情況，所以在A，（A+10），（A+14）中必有一個能被3整除。能被3整除的質(zhì)數(shù)只有3，因為（A+10），（A+14）都大于3，所以A=3。也就是說，本題唯一的解是A=3。把一個一位數(shù)的質(zhì)數(shù)a寫在另一個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)b后邊，得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)是a的87倍，求a和b。

【分析】 由題意有，10b+a=87a，10b=86a，5b=43a。因為5與43都是質(zhì)數(shù)，所以a=5，b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍數(shù)，而43是質(zhì)數(shù)，因此a=5，于是得出b=43。3 判斷數(shù)1111112111111是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

【分析】 根據(jù)整數(shù)的意義，這個13位數(shù)可以寫成：

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×（1000000+1）

=1111111×1000001。

由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合數(shù)。4 試求不大于50的所有約數(shù)個數(shù)為6的自然數(shù)。

【分析】 這是求一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)的逆問題。

因為這個數(shù)有六個約數(shù)，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，當(dāng)這個數(shù)只有一個質(zhì)因數(shù)a時，這個數(shù)是a；當(dāng)這個數(shù)有兩個質(zhì)因數(shù)a和b時，這個數(shù)是a×b。因為這個數(shù)不大于50，所以對于a，只有a=2，即2=32；對于a×b，經(jīng)試算得到，2×3=12，2×5=20，2×7=28，2×11=44，3×2=18，3×5=45，5×2=50。22222552522

2所以滿足題意的數(shù)有八個：32，12，20，28，44，18，45，50。學(xué)區(qū)舉行團體操表演，有1430名學(xué)生參加，分成人數(shù)相等的若干隊，要求每隊人數(shù)在100至200之間，共有幾種分法？

【分析】 按題意，每隊人數(shù)×隊數(shù)=1430，每隊人數(shù)在100至200之間，所以問題相當(dāng)于求1430有多少個在100至200之間的約數(shù)。為此，先把1430分解質(zhì)因數(shù)，得1430＝2×5×11×13。

從這四個質(zhì)數(shù)中選若干個，使其乘積在100到200之間，這是每隊人數(shù)，其余的質(zhì)因數(shù)之積便是隊數(shù)。

2×5×11=110，13；

2×5×13=130，11；

11×13=143，2×5=10。

所以共有三種分法，即分成13隊，每隊110人；分成11隊，每隊130人；分成10隊，每隊143人。同學(xué)們?nèi)ド浼?guī)定每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶）或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩同學(xué)各射5箭，每人得到的總環(huán)數(shù)之積剛好都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)。

【分析】 甲24環(huán)，乙28環(huán)。

因為環(huán)數(shù)之積都是1764，說明他們的環(huán)數(shù)中沒有0環(huán)和10環(huán)，環(huán)數(shù)都是1764的大于0小于10的約數(shù)。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的環(huán)數(shù)可能的情況有：

（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7環(huán)，和是28；

（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7環(huán)，和是27；

（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7環(huán)，和是27；

（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7環(huán)，和是25；

（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7環(huán)，和是24。

已知甲比乙的總環(huán)數(shù)少4環(huán)，所以甲總環(huán)數(shù)是24，乙總環(huán)數(shù)是28。7 求不大于100的約數(shù)最多的自然數(shù)。

【分析】 72，60，84，90。

提示：只有一個質(zhì)因數(shù)時，約數(shù)最多的是26=64，有7個約數(shù)；有兩個質(zhì)因數(shù)時，約數(shù)最多的是2?3=72，有12個約數(shù)；有三個質(zhì)因數(shù)時，約數(shù)最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×3×5=90，各有12個約數(shù)。8 在1～300之間，求出：約數(shù)個數(shù)正好是15個的自然數(shù)。

【分析】 首先看一下組成這數(shù)的質(zhì)因子的情況是什么樣子的。

15=1×15=3×5

根據(jù)約數(shù)的個數(shù)的公式，這個自然數(shù)中只含有兩個不同的質(zhì)因數(shù)，不妨設(shè)這兩個質(zhì)因數(shù)分別是A、B。

（1）當(dāng)15分解為1×15=（0+1）×（14+1），說明這個自然數(shù)可以寫為A?B=B，即是14個相同質(zhì)數(shù)的乘積，考慮到自然數(shù)的范圍在1～300之間，設(shè)B=2，但是2=16384＞300，超出范圍，因此這種情況是不可能的。

（2）當(dāng)15分解為3×5=（2+1）（4+1）時，即自然數(shù)可記為A?B

<1>當(dāng)A=2，B=3時，2?3=324＞300（超出）

<2>當(dāng)A=3，B=2時，3?2=144＜300（滿足條件）

***4

第三篇：五年級暑假作業(yè)偏難題第五天

五年級暑假作業(yè)偏難題第五天 有10塊糖，每天至少吃一塊，吃完為止。問：共有多少種不同的吃法？

將10塊糖排成一排，糖與糖之間共有9個空。從頭開始，如果相鄰兩塊糖是分在兩天吃的，那么就在其間畫一條線。下圖表示10塊糖分在五天吃：第一天吃2塊，第二天吃3塊，第三天吃1塊，第四天吃2塊，第五天吃2塊。因為每個空都有加線與不加線兩種可能，根據(jù)乘法原理，不同的加線方法共有29＝512（種）。因為每一種加線方法對應(yīng)一種吃糖的方法，所以不同的吃法共有512種。用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？

多少個？

用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有 21個。

提示：連續(xù)四位都是2的只有1種，恰有連續(xù)三位是2的有4種，恰有連續(xù)兩位是2的有16種。下圖中每個小方格的邊長都是1。有一只小蟲從O點出發(fā)，沿圖中格線爬行，如果它爬行的總長度是3，那么它最終停在直線AB上的不同爬行路線有多少條？

分析與解：如果小蟲爬行的總長是2，那么小蟲從AB上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有6條（見左下圖）：左，右；右，左；上，下；下，上；左，左，右，右。（以上前4種路線均回到o點）；小蟲從與AB相鄰的直線上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有4條（見右下圖）。

實際上，小蟲爬行的總長是3。小蟲爬行的第一步有四種情況：

向左，此時小蟲還在AB上，由上面的分析，后兩步有6條路線；

同理，向右也有6條路線；

向上，此時小蟲在與AB相鄰的直線上，由上面的分析，后兩步有4條路線；

同理，向下也有4條路線。

根據(jù)加法原理，共有不同的爬行路線

6＋6＋4＋4＝20（條）5 有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把這堆火柴全部取完有多少種不同取法？ 【分析】 274種。

提示：取走1根有1種方法，取走2根有2種方法，取走3根有4種方法。將1，2，4作為數(shù)列的前三項，從第4項起每項都是它前三項的和，得到

1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。

第10項274就是取走10根火柴的方法數(shù)。在下圖中，從A點沿最短路徑到B點，共有多少條不同的路線？

7 勤奮小學(xué)的乒乓球隊由10名男隊員和8名女隊員組成。

（1）在校際乒乓球?qū)官惿希趭^小學(xué)要從這些隊員中挑選一名男隊員和一名女隊員配成一組去參加男女混合雙打比賽，問有多少種不同的搭配方法？

（2）勤奮小學(xué)榮獲區(qū)乒乓球比賽團體總分第一，校領(lǐng)導(dǎo)要從男隊員或女隊員中任選一人去登臺領(lǐng)獎，問有多少種不同的選法？

（1）題中，挑選男女混合雙打的一組隊員分兩步完成，第一步從10名男隊員中挑選1名，共有10種選法；第二步再從8名女隊員中挑選1名，共有8種選法，從而配成一組屬于乘法原理，故共可有10×8=80種不同的選法。

（2）題中，挑選一名隊員去登臺領(lǐng)獎，有兩類辦法，第一類在男隊員中挑，共有10種挑法，第二類在女隊員中挑，共有8種挑法。此類問題屬于加法原理，故共有10+8=18（種）挑法。

第四篇：五年級暑假作業(yè)偏難題第七天

五年級暑假作業(yè)偏難題第七天 甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？

設(shè)第一次相遇時，小明走了x千米，則小強走了x+100+100＝x+200千米

第一次相遇到第二次相遇，小明走了100+300＝400千米，而小強走了2x+100+300＝2x+400千米

兩次走的路程應(yīng)該成比例，所以x：（x+200）＝400：（2x+400）

觀察上式可以看出，（2x+400）是（x+200）的兩倍，因此400是x的2倍。即2x＝400 x＝200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200＝300千米。

設(shè)甲乙為S,乙丙路程也是S，他們兩次相遇的路程之比應(yīng)該相等，即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 結(jié)合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：

①第一階段——從出發(fā)到二人相遇：

小強走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。

②第二階段——從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。

從小強在兩個階段所走的路程可以看出：小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？

分析 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？

由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。

對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：

間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。

綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：

間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：

間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？

分析 要求過幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關(guān)系，而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運動，只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的，因此必須求出其速度，至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問題較難，故分步詳解如下：

①求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關(guān)系，設(shè)火車車長為l，則：

（i）火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：故l＝（V車-V人）×8；（1）

（ii）火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題：故l=（V車+V人）×7.（2）

由（1）、（2）可得：8（V車-V人）＝7（V車+V人），所以，V車=l5V人。

②火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：

（8+5×6O）×（V車+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離。

火車頭遇甲后，又經(jīng)過（8+5×60）秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時，甲、乙二人之間的距離為：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇？ 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？

設(shè)兩人跑一圈分別要X,Y分鐘,速度分別為1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 兩人跑一圈分別要6,12分鐘 老王從甲城騎自行車到乙城去辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托車，每小時騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用1.8小時，求甲、乙兩城間的距離。

解:設(shè)從甲城到乙城騎自行車需x小時.15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙兩地的距離為 15×3.3=49.5千米.6 速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24公里，中速車每小時20公里，那么慢車每小時行多少公里？

快車6分鐘行駛6÷60×24＝2.4千米

中車10分鐘行駛10÷60×20＝10/3千米

騎車人10－6＝4分鐘行10/3－2.4＝14/15千米

因此，騎車人每分鐘行14/15÷4＝7/30千米

最初的距離是2.4－7/30×6＝1千米

因此慢車的速度每小時是（1＋7/30×12）÷12×60＝19千米 前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發(fā)相向而行，速度分別為每小時40千米和50千米，到達目的地后立即返回，如此反復(fù)運行多次，如果不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？ 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？

解：（圖略）由題意可知：甲到c點時，乙到d點，他們在e點相遇。而乙從 d到c用11小時，且ce：ed的路程比為：3：2所以列式為：5+11×2/5=9點24分

第五篇：五年級暑假作業(yè)偏難題第六天

五年級暑假作業(yè)偏難題第六天 用1～9這九個數(shù)碼可以組成362880個沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù)？

另外,因為每個數(shù)字都是由1~9的數(shù)字組成的,所以各個位數(shù)的數(shù)字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每個數(shù)都能被9整除.所以這些數(shù)字的最大公約數(shù)是也9.2 大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一方向分別步測一個圓形花圃的周長。亮亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩個人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個腳印。問：這個花圃的周長是多少米？

一般解法:(54.72)=18，54÷18=3，72÷18=4。說明小亮走4步等于爸爸走3步。其中腳印重合一次.留下(4+3-1)6個腳印

巧妙解法:[54.72]=216，216÷54=4，216÷72=3。假如花壇的周長為216厘米，則留下(4+3-1)6個腳印。而實際留下60個腳印

最小公倍數(shù)216，亮亮走4步，爸爸走3步，重和一次，留下6個腳印 雪地上只留下60個腳印，那么就是亮亮走了40步，爸爸走了30步，40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，求這四個數(shù)。

6435分解質(zhì)因數(shù)=3*3*3*5*11*13

又因為是連續(xù)奇數(shù),11前的奇數(shù)是9 而9=3*3 13后一個是15 而15=5*3 所以四個連續(xù)奇數(shù)是9,11,13,15.4 在一個30×24的方格紙上畫一條對角線（見下頁上圖），這條對角線除兩個端點外，共經(jīng)過多少個格點（橫線與豎線的交叉點）？

分析與解：（30，24）=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個相同的矩形，那么每個矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（個）

小方格組成。在6×6的簡化圖中，對角線也是它所經(jīng)過的每一個矩形的對角線，所以經(jīng)過5個格點（見左下圖）。在對角線所經(jīng)過的每一個矩形的5×4個小方格中，對角線不經(jīng)過任何格點（見右下圖）。

所以，對角線共經(jīng)過格點（30，24）-1=5（個）。5 爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

是一個自然數(shù)的問題啦，爺爺和小明的年齡之差需要分別是6，5，4，3，2的倍數(shù)這個數(shù)字最小為60。因此，數(shù)字之差為60，而今年爺爺是小明的7倍，因此爺爺70，小明10。兩年后，爺爺72，小明12，五年后，爺爺75，小明15，十年后，爺爺80，小明20，二十年后，爺爺90，小明30，五十年后，爺爺120，小明60。等小明60才是兩倍??不知道活不活得到。6 有甲乙丙三種溶液，分別重416千克、334千克和229千克。現(xiàn)要將它們?nèi)糠謩e裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的重量相同。問：每瓶最多裝多少千克？

既然，每個小瓶裝入液體的重量相同，那么，我們只要求3者的最大公約數(shù)，就可以了 由此

我們不難得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和走的方向完全相同，大亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花圃的周長。

【分析與解】

因為[54,72]=216,所以每走216厘米,父子的腳印重合一次.即父親走3步,大亮走4步后,只留下6個腳印．

現(xiàn)在有60個腳印,所以父親走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．所以,這個花圃的周長是21.6米． 寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但其中任兩數(shù)都不互質(zhì)。

三個數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組.