第一篇：小升初數(shù)學(xué)專項題 雞兔同籠問題

第九講

雞兔同籠問題

【基礎(chǔ)概念】：雞兔同籠問題也稱置換問題：這類應(yīng)用題常常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。此類應(yīng)用題也稱為假定法或比較法。基本數(shù)量關(guān)系式：（1）假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)－總頭數(shù)×2）÷2，雞的只數(shù)=總頭數(shù)－兔的只數(shù)；（2）假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2，兔的只數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)。

【典型例題1】：雞兔同關(guān)在一只籠里，共48個頭，100只腳．問：雞有多少只？兔有多少只？

【思路分析】：假設(shè)全是兔子，那么就有48×4=192只腳，這就比已知的100只腳多出了192-100=92只腳，因?yàn)?只兔比1只雞多4-2=2只腳，由此即可求得雞的只數(shù)，進(jìn)而求得兔的只數(shù)。解答：假設(shè)全是兔子，則雞就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2 =46（只）

則兔子有48-46=2（只）答：雞有46只，兔子有2只。

【小結(jié)】：解決這類問題關(guān)鍵是假設(shè)之后，多出腳數(shù)與對應(yīng)的雞的只數(shù)的關(guān)系。此題也可以這樣解答：設(shè)兔有x只，那么雞有（48-x）只，由等量關(guān)系：雞和兔共有100只腳，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。

【鞏固練習(xí)】

1、張洪正好用20元錢買了2元的郵票和5角的郵票，一共16張，問這兩種郵票各有多少張？

2、雞兔同籠，雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有168條，雞和兔各有多少只？ 【典型例題2】：雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔腳少60只，問雞兔各多少只？

【思路分析】：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只，根據(jù)等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)60只列方程解答即可。

解答：解：設(shè)兔有x只，則雞有（10+x）只，4x-2（10+x）=60

4x-20-2x=60

2x=80

x=40 40+10=50（只）

答：雞有50只，兔有40只。

【小結(jié)】：解決此類問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)=60只，再根據(jù)等量關(guān)系列方程就可以了。

【鞏固練習(xí)】

3、現(xiàn)在有相同只數(shù)的雞、兔同籠，已知兔腳比雞腳多56只，問雞、兔各有多少只？

4、雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只．問：雞、兔各多少只？

【知識梳理】問題類型與解決方法：

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)；或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)，或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

【典例精講3】典出《孫子算經(jīng)》：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

思路分析：假設(shè)都是雞，則腳數(shù)為35×2=70只，比實(shí)際少94-70=24只，因?yàn)槊恐浑u比每只兔少4-2=2只腳，所以兔的只數(shù)是24÷2=12只，再進(jìn)而用減法即可求出雞的只數(shù)。

解答：假設(shè)全是雞，兔有：（94-35×2）÷（4-2）=（94-70）÷2 =24÷2 =12（只）；

雞有：35-12=23（只）． 答：雞有23只，兔有12只

小結(jié)：解決這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。

【舉一反三】5.李明小紅有1分、5分的硬幣共35枚，一共是9角5分，問兩種硬幣各多少枚？ 6.在我區(qū)舉行的“希望杯”數(shù)學(xué)競賽中，供15道題，每做對一道題得8分，不沒、做錯一道題倒扣4分，瑪麗把15道題全做了，共得了72分，她做錯了多少道題？

【典例精講4】雞、兔共30只，雞腳比兔腳多30只．問：雞、兔各多少只？ 思路分析：假設(shè)30只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳60只，這樣雞腳比兔腳多60只，而實(shí)際上只多30只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多60-30=30只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6只，而30÷6=5只，因此有兔子5只，雞30-5=25只． 解答：兔子：（30×2-30）÷（4+2）=30÷6 =5（只）

雞：30-5=25（只）

答：兔子有5只，雞有25只。

小結(jié)：解決這類問題關(guān)鍵是假設(shè)之后，要弄清楚腳的變化情況。

【舉一反三】7.雞、兔共有150只，兔腳的總只數(shù)比雞腳的總只數(shù)多60只，雞、兔各有多少只？

8.匯豐機(jī)床產(chǎn)要運(yùn)一批鋼材，用小卡車裝載要90輛，用大卡車裝載只要72輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝8噸，那么這批鋼材有多少噸？

答案及解析：

1.【解析】假設(shè)全是2元的郵票，則一共用2×16=32元，比實(shí)際多用32-20=12元，因?yàn)?角=0.5元，一張2元的比一張0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12÷1.5=8張，進(jìn)而用減法即可求出2元的郵票張數(shù)。【答案】5角=0.5元 5角的有：

（16×2-20）÷（2-0.5）=12÷1.5 =8（張）

2元的有：16-8=8（張）

答：2元的有8張，5角的有8張。

2.【解析】根據(jù)雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有168條，可知本題的數(shù)量關(guān)系：雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=168，據(jù)此等量關(guān)系可列方程解答。【答案】解：設(shè)雞有x只，根據(jù)題意得： 2x+4x=168

6x=168

x=168÷6

x=28 答：雞和兔各有28只。

3.【解析】可以設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)兔的只數(shù)×4-雞的只數(shù)×2=56條腿，列出方程就可以解決問題。

【答案】：解：設(shè)雞兔各有x只，根據(jù)題意可得方程： 4x-2x=56

2x=56

x=28 答：雞兔各有28只。

4.【解析】假設(shè)60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多60只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多120-60=60只，現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，雞60-10=50只。

【答案】：兔子：（60×2-60）÷（4+2）=60÷6 =10（只）

雞：60-10=50（只）

答：兔子有10只，雞有50只。

5．【解析】假設(shè)這35枚都是1分的，那么總錢數(shù)就應(yīng)該是35分，比實(shí)際95分少了60分，這是因?yàn)榘哑渲?分的硬幣都當(dāng)成1分了，一枚5分硬幣，少算4分，少算的60分中有幾個這樣的4分，就有幾個5分硬幣，從而得出1分硬幣的枚數(shù)。

【答案】：9角5分 =95分，95-35×1=60（分），5分：60÷（5-1）=15（枚），1分：35-15=20（枚），答：5分硬幣有15枚，1分硬幣有20枚．

6.【解析】：根據(jù)“每做對一道得8分，不做錯一道題扣4分，”可知：不做與做錯一題比做對一題少得8+4=12分；全部做對15道題共得8×15=120（分）；假設(shè)全部做對得分是120分，比72分多得120-72=48（分），那么她做錯了：48÷12=4（道）。

【答案】：假設(shè)她全做對了，做錯：（15×8-72）÷（8+4）=48÷12 =4（道）；

答：他做錯了4道題。

7.【解析】如果補(bǔ)上雞腳少的60只的話，就要增加60÷2=30只雞，這樣雞兔共有150+30=180只，這樣雞兔的腳數(shù)一樣多，那么1只雞腳是1只兔腳的一半，而現(xiàn)在它們腳的總數(shù)相同，可知雞的只數(shù)是兔的2倍，根據(jù)和倍問題即可解決。【答案】：兔：（150+60÷2）÷（2+1）=180÷3 =60（只）

雞：150－60=90（只）

答：雞共有90只，兔共有60只。

8.【解析】利用假設(shè)法，假設(shè)只用72輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝8噸，所以要剩下8×72=576（噸）。根據(jù)條件，要裝完這576噸鋼材還需要90-72=18（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝576÷18＝32（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。

【答案】：8×72÷（90-72）×90＝2880（噸）。

答：這批鋼材有2880噸。

第二篇：小升初數(shù)學(xué)壓軸題

經(jīng)常要做數(shù)學(xué)壓軸題

1.輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高25%，可以比原定時間提前24分鐘到達(dá)．如果以原速行駛80千米后，再將速度提高1 /3，則可以提前10分鐘到達(dá)乙地．甲、乙兩地相距多少千米？

2.甲、乙、丙三人同時從A向B跑,當(dāng)甲跑到B時,乙離B還有35米,丙離B還有68米；當(dāng)乙跑到B時,丙離B還有40米.（1）A,B相距多少米?（2）如果丙從A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?

3.小紅在上午將近11點(diǎn)時出家門,這時掛鐘的時針和分針重合,當(dāng)天下午將近

5點(diǎn)時,她回到家,這時掛鐘的時針與分針方向相反（在一條直線上）,則小紅共出去了多少小時?

4有兩組數(shù),第一組的平均數(shù)是15,第二組的平均數(shù)是9；而這兩組數(shù)總的平均數(shù)是11.那么,第二組的數(shù)的個數(shù)是第一組數(shù)的幾倍?

5.如圖，△ABC是邊長為108厘米的等邊三角形，蟲子甲和乙分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時出發(fā)，沿△ABC的邊爬行，甲順時針爬行，乙逆時針爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇點(diǎn)休息10秒鐘，然后繼續(xù)以原來的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點(diǎn)相遇．求開始時，蟲子甲和乙的爬行速度．

6.12013+22013+32013+42013除以5，余數(shù)是_________

7.甲、乙兩個工程隊分別負(fù)責(zé)兩項工程．晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%．實(shí)際情況是兩隊同時開工、完工．在施工期間下雨的天數(shù)是______．

8純循環(huán)小數(shù)0.abcabcabc??寫成最簡分?jǐn)?shù)時分子與分母的和為58,請問這個純循環(huán)小數(shù)是多少?

9.如圖,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、56,求三角形DBE的面積.10張老師帶領(lǐng)6（1）班的學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好可以分成5組.已知師生每人種的樹一樣多,共種527棵,則6（1）班有學(xué)生多少人?

11.新年聯(lián)歡會共有8個節(jié)目，其中有3個非歌唱類節(jié)目．排列節(jié)目單時規(guī)定，非歌唱類節(jié)目不相鄰，而且第一個和最后一個節(jié)目是歌唱類節(jié)目．則節(jié)目單有______種不同的排法．

12.修一條高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，還需要多少天完工？

13.已知長方形的長是寬的2倍，對角線的長是9，則長方形的面積是_________

14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一個正方形；用13根火柴，可以拼成四個正方形；?如圖，拼成的圖形中，若最下面一層有15個正方形，則需要火柴______根．

．

15.十進(jìn)制計數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如2410=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；計算機(jī)使用的是二進(jìn)制計數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如1112=1×22+1×2+1×1=，11002=1×23+1×22+0×2+0×1=，如果一個自然數(shù)可以寫成m進(jìn)制數(shù)45m，也可以寫成n進(jìn)制數(shù)54n，那么最小的m= n=

16.甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)到B地，他們的速度的比是4：5：12，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）．為了使三人在最短的時間內(nèi)同時到達(dá)B地，則甲、乙兩人步行的路程之比是______．

17如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實(shí)心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面．如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面．已知圓柱體的底面積是正方體底面積的 1/8，求實(shí)心圓柱體的體積．

18.甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于C處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走．甲和乙到達(dá)B和A立即折返，仍在E處相遇，已知甲每分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相距______米．

19.在如圖所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對角線上各數(shù)的和相等．已知中=21，學(xué)=9，歡=12，則希、望、杯的和是______．

20.A、B兩人同時從700米長的山坡坡底出發(fā)向上跑，跑到坡頂立即返回．他們倆的上坡速度不同，下坡速度則是兩人各自上坡速度的二倍．B首先到達(dá)坡頂，立即沿原路返回，并且在離坡頂70米處與A相遇．當(dāng)B到達(dá)坡底（起點(diǎn)）時，那么A落后B______米． 天天、Cindy、Kimi、石頭、Angela 五人按順序依次取出21 個小球.Kimi：“我取了剩下的小球的個數(shù)的三分之二”，Cindy：“我取了剩下的小球的個數(shù)的一半”，天天：“我取了剩下的小球的個數(shù)的一半”，石頭：“我取了剩下的全部小球”，Angela：“大家取小球的個數(shù)都不同哎！” 請問：Kimi 是第____個取小球的，取了____個

22.某班46名學(xué)生都參加了興趣小組.共有四個項目,每人可以參加其中的一個,兩個,三個 ,或者四個興趣小組.求該班至少有幾名學(xué)生參加的項目完全一樣?

23.甲乙兩人同時從山腳出發(fā)開始爬山,兩人下山速度都是上山速度的兩倍,甲到山頂時,乙離山頂400米.甲回到山腳時,乙下山剛走完1/2,山腳到山頂?shù)木嚯x有多少米?

24.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘40米、50米、60米。甲、乙兩人從A地，丙一人從B地他們同時相向出發(fā)，丙遇到乙后5分鐘再遇到甲。A、B兩地的距離是多少米？

25.甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)4圈，丙輪轉(zhuǎn)6圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒

26.將3～10這八個數(shù)分別填入如圖的小圓圈里，使兩個大圓上的五個數(shù)的和相等，并且最小．

27.若干件商品分給100家商店,每家至少得一件,沒有四家商店的商品數(shù)相同,那么最少有多少件商品?

（利潤問題）

28.一本數(shù)學(xué)辭典售價a元，利潤是成本的20%，如果把利潤提高到30%，那么應(yīng)當(dāng)提高售價多少元？

29.某品牌牙膏每盒15元,但銷暈不大,為了促銷,商店降價銷售,后來銷量增加2倍,收入增加了五分之三,一盒牙膏降低了多少元？

30.某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個獲得的利潤一樣，這一商品每個定價是多少元？

31.一批商品降價出售，如果減去定價的10%出售，可贏利215元，如果減去定價的20%出售，虧損125元，此商品的購入價是多少元？

液體浸物問題

32有一個圓柱形的桶（有蓋）它的底面積與側(cè)面積正好相等,如果這個圓柱形的底面不變,高增加3厘米，它的表面積就增加1130.4平方厘米,求原來圓柱體的表面積

33.有一個高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時一部分水從容器A中溢出。當(dāng)把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

34.在一只底面半徑是10cm的圓柱形瓶中,水深是8cm,要在瓶中放入長和寬都是8cm,高是15cm的鐵塊,把鐵塊豎放在水面上升了幾厘米?

35.一個底面積為3600平方厘米的圓柱形容器,容器里直立著一個高1米、底面積是225平方厘米的長方體鐵塊,這是容器里的水深50厘米.現(xiàn)在把鐵塊輕輕垂直向上提起24厘米,那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?

36如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米．若將木塊從容器中取出，水面將下降______厘米

37.一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現(xiàn)在水深多少厘米？

38.如圖所示,厚度為0.04厘米的銅版紙被卷成一個空心圓柱,（紙卷的很緊,沒有空隙）,它的外直徑是20厘米,內(nèi)直徑是8厘米.這卷銅版紙的總長是多少米

39.如圖,abcd是矩形,bc=6厘米,ab=10厘米,對角線ac、bd相交o，cd旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米【π取3】

40.有一個高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時一部分水從容器A中溢出。當(dāng)把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

濃度問題

42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%，乙桶有含糖率為20%的糖水40千克，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互換多少千克？

43.從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復(fù)三次后。杯中鹽水濃度是多少？

44林林倒?jié)M一杯純牛奶,第一次喝了4分之1,然后加入豆?jié){,將杯子斟滿并攪拌均勻,第二次,林林又喝了4分之1,如此重復(fù)，那么第3次后,林林共喝了一杯純牛奶的總量的幾分之幾

45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了這些桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，以后4天分別吃了余下桃子個數(shù)的1/5,1/4,1/3,和1/2，這時還余下桃子12個，那么則批桃子共有多少個？

46一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開______%.時鐘問題

47從四點(diǎn)鐘開始的一個小時內(nèi)，分針與時針成60度角的時間是四點(diǎn)幾分？

48.鐘面上4點(diǎn)過幾分，時針和分針離“3”的距離相等。

49.四點(diǎn)幾分時，分針與4的距離是時針與4的距離的2倍。

50從4點(diǎn)整開始多少分鐘后時針和分針夾角成90°

獵狗追兔火車過橋和間隔發(fā)車

50.獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離。問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了多少步?

51.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔？

52.小峰騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度每小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？

53鐵路與公路平行．公路上有一個人在行走，速度是每小時4千米，一列火車追上并超過這個人用了6秒．公路上還有一輛汽車與火車同向行駛，速度是每小時60千米，火車追上并超過這輛汽車用了54秒，則火車速度為______，長度為______．

比例行程

54甲乙兩人同時從a,b兩點(diǎn)出發(fā),甲每分鐘行80米乙每分鐘行60米,出發(fā)一段時間后,兩人在距中心點(diǎn)的c點(diǎn)處相遇,如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘,兩人將在距中點(diǎn)的d處相遇,且中點(diǎn)距c,d距離相等,問ab兩點(diǎn)相距多少米?

55.小明從家到學(xué)校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)校到家時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行．已知小明步行的速度為每小時5千米，乘車速度為每小時15千米，結(jié)果去學(xué)校的時間比回家的時間多20分鐘，已知小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？

56.小明家到學(xué)校，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)校回家時，前1 /3 時間乘車，后2 /3 時間步行．結(jié)果去學(xué)校的時間比回家所用的時間多20分鐘，已知小明步行每分鐘行80米．乘車每分鐘行240米．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？

57.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時.回來時順?biāo)?比去時每小時多行駛8千米因此第2小時比第1小時多行駛6千米,求甲乙兩地距離.58.從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

59..同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

60紅光農(nóng)場原定9時來車接601班同學(xué)去勞動，為了爭取時間，8時同學(xué)們就從學(xué)校步行向農(nóng)場出發(fā)，在途中遇到準(zhǔn)時來接他們的汽車，于是乘車去農(nóng)場，這樣比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學(xué)們步行的速度是每小時幾千米？

61.小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小李每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。

62.一次運(yùn)動會上，有18名游泳運(yùn)動員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個項目都參加，這18名運(yùn)動員中只參加1個項目的人有多少？

37.某校有一道筆直的圍墻，該校準(zhǔn)備以圍墻為一邊用一道長36米的鐵絲網(wǎng)，圍成一塊長方形菜地，這塊地的面積最大是多少平方米

工程問題

63.某工程，甲獨(dú)做要30天完成，乙獨(dú)做要20天完成，現(xiàn)在甲乙合做，中途甲乙各休息了若干天，因此比計劃推遲了8天，乙工作的天數(shù)是甲工作天數(shù)的2/3，甲乙各休息了幾天？

64.甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成；乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成．現(xiàn)在一項工作需要甲組9人14天完成，如果丙組派人10天內(nèi)完成，那么丙組至少應(yīng)派多少人？

65.搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后兩個倉庫貨物同時搬完．問丙幫助甲、乙各多少時間？

66.甲乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的5/8，乙每小時加工12個零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？

67.單獨(dú)完成一項工程,甲獨(dú)做可比規(guī)定時間提前一天完成,乙獨(dú)做則要超過規(guī)定時間2天才能完成.甲乙兩人合作一天后,剩下的由乙單獨(dú)做,那么剛好在規(guī)定時間完成.這項工程如果甲乙兩人合作,需多少天完成？

68兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出．快車行完全程需要20小時，慢車行完全程需要30小時．開出后15小時兩車相遇．已知快車中途停留4小時，慢車停了幾小時？

百分?jǐn)?shù)問題 69.金放在水里稱,重量減輕了十九分之一;銀放在水里稱,重量減輕十分之一,有一塊770重的金銀合金,若把它放在水稱,只有720千克.這塊合金中金和銀各有多少克

70.我校圖書室去年買了科技書與文藝書共475本,今年又買了科技書與文藝書640本,其中科技書比去年增加48%,文藝書比去年增加20%,今年買的新書中科技書與文藝書各多少本?

71小玲原有圖書的本數(shù)是小芳的1/5.今年“六一”兒童節(jié),老師買來20本書平均分給兩人后,這時小玲圖書的本數(shù)是小芳的1/3.小玲現(xiàn)在有圖書多少本?

72.某種童裝的平均價是115元，其中男裝比女裝多1/5，女裝平均每套比男裝貴10%，這些童裝中的男裝平均價是多少元？

73有黑白棋子共150顆，分成50堆，每堆3顆，其中只有白棋子的有15堆，不少于2顆白棋子的有25堆，只有白棋子的堆數(shù)的2倍。問：這150顆棋子中有多少顆黑棋子？

第三篇：小學(xué)六年級雞兔同籠數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠問題

解題技巧：“雞兔同籠問題”通常采用假設(shè)法和方程解法。假設(shè)法：?（總只數(shù)—總頭數(shù)×雞足數(shù)）÷兔雞足數(shù)差=兔數(shù)

總頭數(shù)—兔數(shù)=雞數(shù)

?（總頭數(shù)×兔足數(shù)—總只數(shù)）÷兔雞足數(shù)差=雞數(shù)

總頭數(shù)—雞數(shù)=兔數(shù)

1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？

2.學(xué)校買來了3個排球和2個足球，共用去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球、足球各多少元？

3.15名同學(xué)共種了56棵樹。已知男同學(xué)每人種4棵，比女同學(xué)每人多種1棵，這樣剛好把樹種完。男、女同學(xué)各有多少人？

4.小明的存錢罐里有2角和5角的人民幣共12張，合計3元9角。2角、5角的人民幣各有幾張？

5.自行車和三輪車共12輛，總共有28個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

6.王老師買了足球和籃球共8個，一共用了395元。一個籃球65元，一個足球40元。足球和籃球各買了多少個？

7.有大小兩種鋼珠共20個，小鋼珠每個重10g，大鋼珠每個重15g，共重225g，大小鋼珠各有多少個？

8.學(xué)校買來了4個足球和3個排球，共用去169元，每個足球比每個排球貴2元。足球和排球的單價各是多少元？

9.買2把尺等于6枝鉛筆的價錢。如果買5把尺和4枝鉛筆共花19元。一把尺多少錢？一枝鉛筆呢？

10.44名學(xué)生去劃船，正好坐滿10條船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。大小船各有幾條？

11.王阿姨有2元、5元、10元的人民幣共118張，共計500元，其中5元與10元的張數(shù)相等。三種人民幣各有多少張？

12.46個人吃了100個饅頭。大人每人吃4個，小孩每兩人吃1個。大人和小孩各有多少人？

第四篇：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)新性成果：數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

和龍市富興二小

劉延紅

創(chuàng)新性成果：這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計，我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果。因?yàn)槌醮谓虒W(xué)設(shè)計時，我是以講為主，學(xué)為輔，學(xué)生不易于理解和吸收，單憑教師的講，學(xué)生理解的不夠透徹。就是單單就是學(xué)會了本堂課的知識，而不能舉一反三，遇到自行車呀，船只呀德才等等數(shù)學(xué)問題，同樣是雞兔同籠問題，學(xué)生卻不能夠靈活運(yùn)用雞兔同籠問題的方法來解答。這是教學(xué)設(shè)計失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。重點(diǎn)放在假設(shè)法上，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問題過程中，讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會、學(xué)通，用哪種方法都可以。讓學(xué)生參與互動，經(jīng)過學(xué)生的猜想，驗(yàn)證，討論，分析，得出解決問題的方法，各種類型題的練習(xí)，讓學(xué)生感受到雞兔同籠問題的奧秘，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，感知生活中處處有數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新價值所在。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學(xué)生可能會想出畫圖的方法，先畫出20個圓圈，代表20個頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本理解。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識與技能：通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體

會假設(shè)和列方程的一般性。

3.情感態(tài)度與價值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值；

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。讓學(xué)生知道解題方法不唯一。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

（創(chuàng)新：為了使學(xué)生體會到我們身邊處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活中的實(shí)際問題，引入課題）

為預(yù)防禽流感，飼養(yǎng)場要給家禽打疫苗，飼養(yǎng)員將一只籠子提出，只是籠子里面裝了雞和兔，于是獸醫(yī)問飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔？多少只雞？飼養(yǎng)員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠。提示：有30個頭，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6個頭；從下面數(shù)，有20條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創(chuàng)新：做為一名教師，教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法，而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的，而是學(xué)生通過主動求知獲取)

我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于20。）

3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有12條腿。實(shí)際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿，為什么會少了8條腿呢？（把兔當(dāng)成雞再算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算8條腿呢？即8里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成幾雞算，4個2，用四只兔當(dāng)成了雞算，這個四就表示應(yīng)該有4只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

6×2=12（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少8條腿呢？就看8里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以8÷2=4就是兔的只數(shù)。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，6-4=2只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。師：檢驗(yàn)對了后，再寫上答。

6、假設(shè)全是兔

同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，就能得出正確的答案，這種方法就叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

（創(chuàng)新：對于列方程解決問題，教師充分放手，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，既提高了小組合作的熱情，也大大增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力）在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔

共有26只腳，所以確2X+4（8-X）=26 ① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

則：2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。② 解：設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。

則：4X+2（8-X）=26 同樣讓學(xué)生說出自己的想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，解題時比較容易一些。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，用腳數(shù)相等來列出方程；（創(chuàng)新：本節(jié)課的內(nèi)容很多，防止學(xué)生一直半解，所以給學(xué)生足夠的時間，也可以讓他們在課下繼續(xù)探討，而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容，敷衍了事，便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究，勤于思考的良好品質(zhì)）（小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程的方法，做題時可以選擇你喜歡的方法來做。）

三、鞏固練習(xí)（創(chuàng)造性的使用教材）

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、拓展延伸、學(xué)會應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2強(qiáng)調(diào)說明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來解答的應(yīng)用題，都可以叫做“雞兔同籠”問題。請你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法，來解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體評議。

五、課后總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)114頁的內(nèi)容。

課后反思：課堂中遇到了一個問題，介紹完列表方法后，一部分學(xué)生要介紹自己的方法，也就是假設(shè)法。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好，也便于學(xué)生理解，因此就向?qū)W生介紹了這種方法，假設(shè)讓所有的兔子都站起來，那么每只動物就是兩條腿，20個頭就有20×2=40條腿，肯定少算了腿，實(shí)際有54條腿。那么少算了54-40=14腿，這14條腿是少算的兔子的腿。因?yàn)橥米觿傉酒饋砹耍恐煌米由偎懔?條腿，共少算了14條腿，那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，雞就是20-7=13只。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿，那就每只雞就有四條腿，20個頭就有20×4=80條腿，而實(shí)際只有54條腿，那么就多算了80-54=26條腿，這26條腿都是雞多算出來的腿，由每只雞多算了2條腿，就可以知道雞有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時，都沒有采用列表的方法，但后來仔細(xì)考慮，實(shí)際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺得沒有這種假設(shè)法來得直觀，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找

到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會學(xué)通用哪種方法都可以。

第五篇：雞兔同籠問題_教案設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

執(zhí)教：薛敏

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或者方程解等方法。4．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：

探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用“假設(shè)法”方程等方法解題。教學(xué)難點(diǎn)：

明確此類數(shù)學(xué)問題的解題思路中的算理。教學(xué)用具：電子白板 教學(xué)過程

一、開門見山，導(dǎo)入新課：

同學(xué)們，今天，我們一起來研究一個有趣的問題，請看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，從上面數(shù)上有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

提問：請全班同學(xué)齊讀一遍題目？（學(xué)生讀后）師：這就是今天我們所要研究的 “雞兔同籠”（板書課題）

提問：題中都有哪些已知條件？（指名回答）。從已知條件中你還能想到什么？（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

2、猜一猜

那我們來猜一猜：籠子里會有幾只雞和幾只兔呢？

要知道他們猜得對不對，我們可以怎樣進(jìn)行驗(yàn)證？(數(shù)雞的腳加兔的腳等不等于26只。)

1、列表法.師：剛才我們是隨意猜的，如果大家能把剛才的猜想按一定的順序列成表格的形式，就可以找到答案了。

請各位同學(xué)試一試。

活動要求：

1、獨(dú)立制作表格并完成表格內(nèi)容。

2、在小組內(nèi)交流制作思路。展示不同類型并評議。

綜合學(xué)生制作的表格，再在白板上畫出表格

師：同學(xué)們的想法都很不錯。結(jié)合同學(xué)們剛才制作表格的特點(diǎn)，我們一起來把它更加完整的展示出來。（白板上畫出表格并完成）（2）像這樣把所有的情況在表格中一一列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（3）、你們覺得列表法解決雞兔同籠問題好用嗎？那如果現(xiàn)在籠子里雞和兔的只數(shù)有幾百或幾千只。你們覺得列表法還方便嗎？

師：看來，我們還有研究新方法的必要。除了列表法，還有其他方法嗎？（肯定學(xué)生的想法。）

（二）、嘗試用假設(shè)法

我們一起先嘗試用假設(shè)的方法來解決這個問題。繼續(xù)來看這張表格： 小組討論：

（1）、觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：A、從左往右觀察，兔子的只數(shù)增加一只，腳就增加2只。

B、從右往左觀察，雞的只數(shù)每增加1只，腳就減少2只。

（2）、為什么兔子是4只腳，而增加一只兔只增加2只腳呢？（3)、觀察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是雞，為什么算出來的卻是5只兔？ 指名回答。

（預(yù)設(shè)：

1、假設(shè)全是雞

師：我們先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了？把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么后果呢/？（就會少算2條腿）

師：假設(shè)全是雞一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，為什么會少10只腳？（主要讓學(xué)生說出每只雞比兔少2只腳），這10只腳是誰的腳？幾只兔的？）

師：根據(jù)你們的解題思路試著列算式，（請一個學(xué)生到電子白板上去板演。）學(xué)生對著自己寫的算式說思路：（假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就少了26－16=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。）

師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，口頭檢驗(yàn)。

B、假設(shè)全是兔 師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么解決這個問題？。

學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)，收集有代表性的計算方法。

（指名板演。）

師：(展示)這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實(shí)際的腳數(shù)多了32－26=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

師：在猜測、列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們把這種方法叫做假設(shè)法。

三、課堂小結(jié)

我們今天用了猜測、列表、假設(shè)的方法解決了雞兔同籠問題。你們還有其他的方法嗎？我們下節(jié)課來研究用方程解決這類問題。

四、鞏固練習(xí)

其實(shí)雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們就用學(xué)到的方法來解決一下《孫子算經(jīng)》中的原題。（出示白板題）學(xué)生解答并集體講評。

五、延伸、應(yīng)用

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔同籠問題不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（男生相當(dāng)于“兔”，女生相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。

4、編一道“雞兔同籠”的應(yīng)用題。板書設(shè)計 “雞兔”同籠

猜測法

列表法

假設(shè)法

假設(shè)全是雞

假設(shè)全是兔