第一篇：圓周平拋計算題

平拋 圓周計算題

一．選擇題（共5小題）1．（2011?高州市校級模擬）如圖所示，小球用細繩懸掛于O點，在O點正下方有一固定的釘子C，把小球拉到水平位置后無初速釋放，當細線轉到豎直位置時有一定大小的速度，與釘子C相碰的前后瞬間（）

C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

5．（2009?巢湖一模）如圖所示，A、B分別為豎直光滑圓軌道的最低點和最高點．已知小球通過A點的速度

m/s（?。瑒t小球通過B點的速度不可能是（）

A．小球的線速度變大 B．小球的向心加速度不變

C．小球的向心加速度突然增大 D．繩中張力突然增大

2．（2006?濟南模擬）如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過O點的水平軸在豎直平面內做圓周運動，設軌道半徑為r，圖中P、Q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

二．解答題（共7小題）6．（2015?上海一模）如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物體平拋的初速度；

（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

A．若連接體是輕質細繩時，小球到達P點的速度可以為零 B．若連接體是輕質細桿時，小球到達P點的速度可以為零

C．若連接體是輕質細繩時，小球在P點受到細繩的拉力可能為零

D．若連接體是輕質細桿時，小球在P點受到細桿的作用力為拉力，在Q點受到細桿的作用力為推力

3．（2008?浙江）如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的線速度一定大于球B的線速度 C．球A的運動周期一定小于球B的運動周期

D．球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力

4．（2011?廣東校級二模）如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時（）

7．（2012?海南）如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度大小為g．求：（1）小球從在AB段運動的加速度的大??；（2）小球從D點運動到A點所用的時間．

A．A球對軌道的壓力等于B球對軌道的壓力 B．A球對軌道的壓力小于B球對軌道的壓力

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（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ．

8．（2011?崇川區校級模擬）如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角θ=30°，一條長為l的繩，一端固定在圓錐體的頂點O，另一端系一個質量為m的小球（可視為質點），小球以角速度ω繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動．試分析：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=轉動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力； 轉動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力．

11．（2015?廣州）如圖所示，用長為L的細繩把質量為m的小球系于O點，把細繩拉直至水平后無初速度地釋放，小球運動至O點正下方的B點時繩子恰好被拉斷，B點距地面的高度也為L．設繩子被拉斷時小球沒有機械能損失，小球拋出后落到水平地面上的C點求：（1）繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大小T．（2）B、C兩點間的水平距離x．

9．（2015?武清區校級學業考試）如圖所示，ABC為一細圓管構成的圓軌道，固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C，細圓管內壁光滑．在A點正上方某位置處有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動．已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力．

（1）若小球剛好能到達軌道的最高點C，求小球經過最低點B時的速度大小和軌道對小球的支持力大?。唬?）若小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，求小球剛開始下落時離A點的高度為多大．

12．（2014春?南湖區校級期中）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質點）以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，2落地點D離開C的水平距離s=2.5m，不計空氣阻力，g取10m/s．求

（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球從A點運動到C點的時間t；（3）求小球落地時的速度？

10．（2012?福建）如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現測得轉臺半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：

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22016年03月28日261230493的高中物理組卷

參考答案與試題解析

【專題】壓軸題；人造衛星問題．

【分析】細繩只能表現為拉力，細桿可以表現為拉力，也可以表現為支持力，在最高點和最低點，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據速度的大小判斷連接體表現為什么力．

【解答】解：A、若連接體是細繩，在P點的臨界情況是拉力為零，根據mg=，最小速度為

．故A錯誤，一．選擇題（共5小題）1．（2011?高州市校級模擬）如圖所示，小球用細繩懸掛于O點，在O點正下方有一固定的釘子C，把小球拉到水平位置后無初速釋放，當細線轉到豎直位置時有一定大小的速度，與釘子C相碰的前后瞬間（）

A．小球的線速度變大 B．小球的向心加速度不變

C．小球的向心加速度突然增大 D．繩中張力突然增大 【考點】向心力；牛頓第二定律．

【專題】壓軸題；牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

【分析】由機械能守恒可知小球到達最低點的速度，小球碰到釘子后仍做圓周運動，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉動半徑的關系；由圓周運動的性質可知其線速度、角速度及向心加速度的大小關系．

C正確．

B、若連接體是細桿，在P點的最小速度可以為零．故B正確．

D、若連接體是細桿，小球在P點可以表現為拉力，也可以表現為支持力，在Q點只能表現為拉力．故D錯誤． 故選BC． 【點評】解決本題的關鍵掌握豎直平面內圓周運動的臨界情況，掌握向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．

3．（2008?浙江）如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運（）

【解答】解：A、小球擺下后由機械能守恒可知，mgh=mv，因小球下降的高度相同，故小球到達最低點時的速度相同，故小球的線速度不變，故A錯誤； BC、小球的向心加速度a=，R＜L，故小球的向心加速度增大，故B錯誤，C正確；

故繩子的拉力F=mg+m

因R小于L，故有釘子時，繩子上的拉力

2D、設釘子到球的距離為R，則F﹣mg=m變大，故D正確； 故選CD．

【點評】本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．

2．（2006?濟南模擬）如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過O點的水平軸在豎直平面內做圓周運動，設軌道半徑為r，圖中P、Q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的線速度一定大于球B的線速度 C．球A的運動周期一定小于球B的運動周期

D．球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力 【考點】向心力；牛頓第二定律．

【專題】壓軸題；牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

【分析】對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可． 【解答】解：A、對小球受力分析，受重力和支持力，如圖

根據牛頓第二定律，有 F=mgtanθ=m

A．若連接體是輕質細繩時，小球到達P點的速度可以為零 B．若連接體是輕質細桿時，小球到達P點的速度可以為零

C．若連接體是輕質細繩時，小球在P點受到細繩的拉力可能為零

D．若連接體是輕質細桿時，小球在P點受到細桿的作用力為拉力，在Q點受到細桿的作用力為推力 【考點】向心力；牛頓第二定律．

解得

v=

由于A球的轉動半徑較大，故線速度較大，ω==C、T=，由于A球的轉動半徑較大，故角速度較小，故A錯誤，B正確；，A的角速度小，所以周期大，故C錯誤；

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D、由A選項的分析可知，壓力等于，與轉動半徑無關，故D錯誤；

故選B．

【點評】本題關鍵是對小球受力分析，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．

4．（2011?廣東校級二模）如圖所示，兩個內壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

【考點】向心力；牛頓第二定律；動能定理的應用． 【專題】壓軸題．

【分析】本題中，小球從圓周內軌道的最高點運動到最低點過程，只有重力做功，可根據動能定理或機械能守恒

A．A球對軌道的壓力等于B球對軌道的壓力 B．A球對軌道的壓力小于B球對軌道的壓力 C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

【考點】向心力；線速度、角速度和周期、轉速；動能定理的應用． 【專題】計算題；壓軸題．

【分析】小球下落過程中只有重力做功，根據動能定理求出末速度后，再根據線速度與角速度關系公式v=ωr求出加速度，再根據合力等于向心力求出壓力． 【解答】解：A、B、小球滾下過程只有重力做功

定律列式，同時小球能通過最高點的情況為在最高點時m≥G．

2【解答】解：小球由A至B過程中，由動能定理，得到：mvB+2mgr=mvA； 解得，vB=

=

≥G；

；

小球在最高點，F+G=m

由以上兩式得到：r≤0.4m，v≥=2m/s； 本題選錯誤的，故選：D．

【點評】球在圓周內軌道內部運動，與用繩子系球在豎直面運動，受力與運動情況相同，可簡化為同一種物理模型；要注意球能通過最高點的條件為v≥；

二．解答題（共7小題）6．（2015?上海一模）如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物體平拋的初速度；

（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

2mgr=mv 解得

v=

①

在最低點，重力和支持力的合力等于向心力 N﹣mg=m

② 2有①②解得 N=3mg 故球對軌道的壓力等于3mg，與軌道半徑無關 因而A正確、B錯誤；

C、D、根據線速度與角速度關系公式v=ωr ω==

故A球的角速度大于B球的角速度 因而C錯誤，D正確； 故選AD．

【點評】不管大圓軌道還是小圓軌道，小球到最低點時對軌道的壓力相等．

5．（2009?巢湖一模）如圖所示，A、B分別為豎直光滑圓軌道的最低點和最高點．已知小球通過A點的速度m/s（取），則小球通過B點的速度不可能是（）

【考點】平拋運動；牛頓第二定律；向心力；機械能守恒定律．

【專題】壓軸題．

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【分析】（1）根據物體能無碰撞地進入圓弧軌道，說明物體的末速度應該沿著A點切線方向，再有圓的半徑和角度的關系，可以求出A點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．

（2）從拋出到最低點O的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可以知道在O點的速度，再有向心力的公式可以求得物體運動到圓弧軌道最低點O時受到的支持力的大小，也就是對軌道壓力的大?。?【解答】解：（1）由于物體無碰撞進入圓弧軌道，即物體落到A點時速度方向沿A點切線方向，則 tanα==

2（2）小球離開D點做加速度為g的勻加速直線運動，根據位移時間公式即可求解時間． 【解答】解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m解得：

=tan53°

從B到C的過程中運用動能定理得：

=﹣mg?2R 又由h=gt

聯立以上各式得v0=3 m/s．

（2）設物體到最低點的速度為v，由動能定理，有 mv﹣mv0=mg[h+R（1﹣cos53°）] 在最低點，據牛頓第二定律，有 FN﹣mg=m 22

解得：vB=

根據位移速度公式得：2aR=解得：a=

（2）從C到D的過程中運用動能定理得：

=mgR

解得：

代入數據解得FN=43N 由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為43 N． 答：（1）物體平拋的初速度為3 m/s；

（2）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為43 N．

【點評】物體恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．

7．（2012?海南）如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度大小為g．求：（1）小球從在AB段運動的加速度的大小；（2）小球從D點運動到A點所用的時間．

小球離開D點做加速度為g的勻加速直線運動，根據位移時間公式得： R=解得：t=

；

．

答：（1）小球從在AB段運動的加速度的大小為（2）小球從D點運動到A點所用的時間為

【點評】本題主要考查了動能定理，運動學基本公式的直接應用，物體恰好通過C點是本題的突破口，這一點要注意把握，難度適中．

8．（2011?崇川區校級模擬）如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角θ=30°，一條長為l的繩，一端固定在圓錐體的頂點O，另一端系一個質量為m的小球（可視為質點），小球以角速度ω繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動．試分析：（1）小球以角速度ω=

轉動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力； 轉動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力．

【考點】向心力；勻變速直線運動的位移與時間的關系；牛頓第二定律；動能定理． 【專題】壓軸題；牛頓第二定律在圓周運動中的應用． 【分析】（1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出C點速度，從B到C的過程中運用動能定理求出B點速度，根據勻加速直線運動位移速度公式即可求解加速度；

（2）小球以角速度ω=

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【考點】向心力；力的合成與分解的運用；牛頓第二定律． 【專題】壓軸題；牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

【分析】求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界速度．當速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力． 【解答】解：當物體剛離開錐面時：Tcosθ﹣mg=0，【點評】解決本題的關鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解．

9．（2015?武清區校級學業考試）如圖所示，ABC為一細圓管構成的圓軌道，固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C，細圓管內壁光滑．在A點正上方某位置處有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動．已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力．

（1）若小球剛好能到達軌道的最高點C，求小球經過最低點B時的速度大小和軌道對小球的支持力大小；（2）若小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，求小球剛開始下落時離A點的高度為多大． 由拉力與重力的合力提供向心力，則有：解之得：當小球以角速度1=

＜ω0時，則存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力與拉力的合力提供向心力．

對球受力分析，如圖所示，則有

①

Tcosθ+Nsinθ=mg② 由①②聯式解之得：

當小球以角速度ω2=如圖所示，則有Tcosα=mg② 由①②聯式解得：球離開斜面，則有N=O 答：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=

轉動時，繩子的拉力轉動時，繩子的拉力

和圓錐體對小球的支持力

和圓錐體對小球的支持力為零．

； ＞ω0時，則球只由重力與拉力的合力提供向心力，且細繩與豎直方向夾角已增大．

①

【考點】向心力；牛頓第二定律．

【專題】牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

【分析】小球剛好能到達軌道的最高點C，則小球通過C點的速度為零，由動能定理和牛頓第二定律聯立列式可求解；

小球從C點水平飛出，做平拋運動，由平拋運動規律和機械能守恒列式可求解． 【解答】解：（1）小球恰好通過C點，故小球通過C點的速度為零，對小球由B到C的過程根據動能定理，有：，0﹣…①

又由小球經過B點時，由牛頓第二定律：

…②

①②聯立可得：vB=，FN=5mg（3）小球從C點飛出后做平拋運動，第6頁（共8頁）

豎直方向：R=水平方向：R=vct 解得：vc=

由③④式解得

由初末機械能守恒可得： mg（h﹣R）=解得：h=，軌道對小球的作用力大

．

答：（1）若小球剛好能到達軌道的最高點C，小球經過最低點B時的速度大小為小為5mg；

（2）若小球從C點水平飛出后恰好能落回到A點，小球剛開始下落時距離A點的高度為

答：（1）物塊做平拋運動的初速度大小為1m/s．（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ為0.2．

【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道物塊隨轉臺一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．

11．（2015?廣州）如圖所示，用長為L的細繩把質量為m的小球系于O點，把細繩拉直至水平后無初速度地釋放，小球運動至O點正下方的B點時繩子恰好被拉斷，B點距地面的高度也為L．設繩子被拉斷時小球沒有機械能損失，小球拋出后落到水平地面上的C點求：（1）繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大小T．（2）B、C兩點間的水平距離x．

【點評】本題為動能定理與圓周運動的結合的綜合題，解決本題的關鍵掌握動能定理，以及知道做圓周運動沿半徑方向的合力提供向心力．

10．（2012?福建）如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現測得轉臺半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ．

2【考點】向心力；平拋運動． 【專題】勻速圓周運動專題． 【分析】（1）根據動能定理求出小球運動到最低點的速度，結合牛頓第二定律求出拉力的大小．（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合B點的速度和時間求出水平位移．

【解答】解：（1）設小球在B點的速度為v，由A到B有：mgh=mv

解得：v=

【考點】平拋運動；牛頓第二定律；向心力． 【專題】平拋運動專題． 【分析】（1）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據水平方向和豎直方向上的運動規律求出平拋運動的初速度．

（2）當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．根據靜摩擦力提供向心力，通過臨界速度求出動摩擦因數．

2．，設繩子被拉斷瞬間受到的拉力大小為T，由牛頓運動定律有：T﹣mg=m將v=

代入得：T=3mg

（2）繩子被拉斷后，小球做平拋運動，有：L=gt

x=vt

將v=代入得：x=2L

答：（1）繩子被拉斷前瞬間受到的拉力大小T為3mg．（2）B、C兩點間的水平距離x為2L．

【點評】本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．

12．（2014春?南湖區校級期中）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質點）以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，2落地點D離開C的水平距離s=2.5m，不計空氣阻力，g取10m/s．求 【解答】解：（1）物塊做平拋運動，在豎直方向上有在水平方向上 s=v0t②

由①②得

①

（2）物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有fm=μN=μmg④

③

第7頁（共8頁）

（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和加速度a的大??；（2）小球從A點運動到C點的時間t；（3）求小球落地時的速度？

【考點】向心加速度；平拋運動． 【專題】勻速圓周運動專題．

【分析】（1）小球在半圓形APB管內做勻速圓周運動時，角速度ω=圓管對小球的作用力大?。唬?）小球從A到B的時間t1=，加速度a=ωv0．根據牛頓第二定律求出，從B到C做勻速直線運動，時間為t2=

．

（3）根據動能定理求出小球將要落到地面上D點時的速度大?。?【解答】解：（1）小球在半圓形APB管內做勻速圓周運動時，角速度ω=加速度為a=ωv0=5×5m/s=25m/s．（2）小球從A到B的時間t1=

=

=

s=0.628s，s=0.3s

=rad/s=5rad/s，從B到C做勻速直線運動，時間為t2=故小球從A點運動到C點的時間t=t1+t2=0.928s；（3）對于平拋運動過程，根據動能定理得

mgh=mv﹣m2；解得，v=5m/s；

方向與水平面夾角為45°； 答：

2（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小為25m/s；（2）小球從A點運動到C點的時間t是0.928s；

（3）小球將要落到地面上D點時的速度大小是5m/s，方向與水平面夾角為45°． 【點評】本題是勻速圓周運動、勻速直線運動和平拋運動的組合，記住勻速圓周運動的角速度、加速度等等公式，就可以輕松解答．

第8頁（共8頁）

第二篇：平拋演講稿

問好：各位老師好，今天我的展示課課題為“平拋運動”。

正題：今天我們這堂課從這三個模塊來全面的學習掌握平拋運動。

我們在接觸、學習一個新的物理知識或者物理方法之前，首先應該了解清晰這個物理問題、物理方法的概念，對于今天這堂課來說也就是要先搞懂什么是平拋運動，這是一個什么樣的物理模型。其次，我們來從平拋這個運動的“本質特征”來全面剖析它，即平拋運動的受力有什么特點、涉及的運動學方程有哪些，這一步通了，則當看到一種運動類型時，我們就能很直觀了然的判定出來為何它是平拋運動，而不是上拋、不是自由落體、不是直線等等運動。最后一步當然必不可少，重中之重，我們要精通掌握整個這一類題目的解題方法與步驟，以便我們能夠準確、迅速、規范的答題得分。

好，我們進入今天第一個模塊，一起來看什么是平拋運動，它究竟是何神奇存在。在中學數學里面我們學的第一種運動就是直線運動例如我們的一次函數，之后我們又學習了幾種曲線運動，比如拋物線、雙曲線，但僅僅是停留在數學公式的解析之上，而并沒有賦予它實際的物理含義或者模型，研究各種運動在物理與數學上的本質不同是因果“受力”。大家看我們物理上第一種運動——直線運動，為何它能做直線運動而不“轉彎”，沒錯！因為它的速度方向始終與它所受合力在同一條直線上，在同一條直線上當然會有兩種情況，即速度與合外力同向或者反向，所以當v與F方向夾角為0°或者180°時，物體將做直線運動。那在0°~180°之間呢？沒錯，這種情況下將做曲線運動。也就是說，當初速度與合外力方向不同時，它造成的最終效果就是曲線運動。所以通過對直線運動和曲線運動的簡要分析我們知道決定運動形式的兩大因素：初速度和合外力。而今天我們所要講的平拋運動就是一種曲線運動的特例！平拋初速度的特別在于它始終是“水平”的，平拋合外力的特別在于它只受豎直向下的重力。所以，平拋運動就是一個水平初速度+與速度方向垂直的重力而來，由此得到它的合運動就是如圖所示的水平初速度和豎直重力夾著的綠色拋物線軌跡。平拋運動是我們便于去分析曲線運動的一種物理運動模型。

所以由此，我們得到判定平拋運動的兩個key words：初速度水平且只受重力作用。下面我們就用這兩個條件來判斷幾個生活中的運動模型。

在座的各位應該有不少籃球高手，所以肯定有常識，我們投籃時候籃球從出手到進筐做的是拋物線運動，而且我們投出的這個拋物線越標準、越完美則籃球越容易射中，這是數學問題我們不多做探討，各位可以去討教你們的數學老師。好，我們言歸正傳看第一個圖，當籃球出手一剎那，在理想狀態下是只受重力作用，但是初速度水平嗎？很顯然，并不是的，所以投籃并不是一個平拋運動。再看第二個射飛鏢，水平射出，初速度自然水平，且在出手后理想狀態下只受重力作用，所以這是一個平拋運動。再看第三個模型，好，我們姑且不論它的實操性，紙飛機馱著一排高樓大廈水平飛起，初速度藍色箭頭無疑是水平的，但是大家看它只受重力嗎？顯然還有那不可思議的高樓大廈對紙飛機的壓力，所以受力不滿足我們平拋運動的條件，并不是平拋運動。

從這么多生活的實例初步認識了什么是平拋運動，下面我們進入今天我們的第二個板塊，從平拋受力與運動學方程來解析平拋運動規律。力的分解與合成大家在必修一中已經學習，下面看我們運動的分解合成。平拋運動實際就是水平分運動和豎直方向分運動的一個合成，如圖，藍色的向下的重力與水平初速度合成的即是其中間的綠色平拋軌跡。所以，由受力我們分析得到平拋運動的運動學方程，它分為兩個方向，水平方向是初速度為V0的勻速直線運動，位移公式為X=V0*t，豎直方向僅受重力所以是自由落體運動，速度vy=gt，下落高度 h=gt2/2，兩個方向互不影響，卻共同作用出合運動。這兩個公式、五個變量就是我們研究平拋運動以及高二的類平拋運動這一類大問題的最根本依據。

明白了平拋運動的特征與分析方法，最后一個版塊，我們來看平拋運動的解題思路與步驟應該如何操作。

好，我們來看一道例題。兩炸彈被水平投出且忽略一切阻力，所以大家告訴我滿足我們的平拋運動條件嗎？初速度水平、只受重力，所以完全可以看做是我們的平拋模型。平拋找什么？無非就是兩個公式——X=V0*t和h=gt2/2，然后再看這兩個公式中五個變量哪些已知要求哪些啊。先問你A、B哪個運動時間長？我們看到兩個公式中均有時間t，但是圖中很明顯兩者同一點落地所以水平位移相等，初速度又不知道，所以要求t必須用豎直方向上方程，根據公式h=gt2/2，重力加速度已知，且A的下落高度比B大，所以毫無疑問炸彈A運動時間較長。再把求得的t帶入水平方程X=V0*t，兩者X長度一樣，易得A的初速度較小。

由此，我們可以總結出平拋運動的解題步驟，分三步走，首先讀題提取關鍵信息判斷、確定并建立起平拋的模型，再而確定5個變量中的已知量有哪些，最后將已知量帶入兩個運動學方程求解。套路很清晰吧？好，下面我們就用這個新鮮出爐的套路來解決兩道平拋問題。例1，問你李白先生的廬山瀑布跌落山崖時初速度多大？第一步干嘛？平拋建模！飛流直下“飛”字用的藝術說明瀑布是被水平拋出的所以具有誰水平的初速度且忽略一切阻力說明只受重力，好，一個赤裸裸的平拋！第二步找已知量！豎直下落三千尺，1m=3尺，所以自由落體高度h=1000m，向前運動10m，說明水平位移x=10m。好，最后輕松一步，將兩個已知量帶入我們的方程組X=V0*t和h=gt2/2，求得水平初速度為√2/2m/s。再接再厲看例2，從H的高點水平拋出一小球，“小球”默認不受空氣阻力，所以僅僅在重力作用下平拋運動，第一步建立起了模型，第二步找已知量，這個題目要求我們求初速度的范圍，可能有很多同學只注意到“不讓小球撞上h”就OK了，忽略公路也是有邊界的，所以平拋位移太大超過s右端也是不滿足題意的！故這道題我們應該計算兩次平拋得到兩個臨界值以精確它的范圍。第一個平拋模型是當小球水平運行的l距離時候，下落高度大于H-h，則不會撞到h上或者落在l上，也就可以落到馬路上，所以此時的臨界條件就是當水平位移達到l時，恰好豎直下落高度為H-h=1.8m，此時水平位移為l=3m，將兩個已知量帶入方程求解。第二個臨界是下落高度為H=5m時，水平位移恰好為l+s=13m，此時落地，再次將兩個變量帶入方程組求解，最后得到我們的初速度范圍為5m/s~13m/s。好，我們來總結下今天我們對平拋運動的學習，首先我們學會了如何判定這個運動是不是平拋，兩個key words：水平初速度+僅重力作用，缺一不可。其次我們知道了如何來分析平拋模型——根據受力結合運動學方程來解析。最后系統完善我們這一類題目的解題步驟方法，再來一塊縷一遍，第一步確定運動并建立模型，第二步找已知量，第三步將已知量帶入方程求解。

好，今天我的展示課到此結束，謝謝各位老師！

第三篇：平拋運動講課稿

《平拋運動》講課稿

一、引入新課

老師：同學們，從我們之前的學習來看，我們學習的物理規律和生活息息相關?，F在讓我們來看看這兩張圖片上面又蘊含著什么物理規律。觀看思索！

學生：這不是“憤怒的小鳥”嗎？ 老師：小鳥做什么運動？為什么？

學生：曲線運動。

老師：現在我們選取小鳥沿水平方向飛出這一特例進行研究，并稱作平拋運動。

二、進入新課

老師：同學們閱讀教材第一段，尋找平拋運動的定義。學生閱讀教材！老師復述定義!老師：同學們，讓我們從定義中尋找一下平拋運動的形成條件積極性質吧。

學生討論，得到結果！老師總結，給出明確結果！

老師：同學們，我們要研究它的位移、速度和加速度。我們要怎樣對這個曲線運動進行研究呢？

三、課題研究 老師：同學們，我們上節課學習了運動的合成與分解，那么我們如何對這個曲線運動進行分解呢? 學生：水平方向和豎直方向。

老師：沒錯，我們從定義中就可以的待啟示，我們可以將其分解為水平方向和豎直方向。

老師：同學們，請記住這就是我們處理曲線運動的思維方式?，F在我們從理論上分析出了結論，它是否正確還需要實驗來驗證，下面就讓我們設計實驗來進行驗證。

四、實驗驗證

老師：同學們，上面我們已經得到可以將其分解到水平方向和豎直方向，我們應該如何驗證呢？ 學生討論，老師引導！

老師：對，我們只要找到兩個運動和它同時進行，相互對比，若運動效果相同，就可以驗證我們的結論。

老師給出實驗原理圖，解釋原理（A小球平拋運動

B小球勻速直線運動 C小球自由落體運動）。播放實驗視頻。學生觀看視頻，總結結論！

老師：同學們，通過實驗視頻我們可以看到A、B、C三小球同時落地且相撞。也就是說平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。猜想正確。

老師：現在我們就可以先求分運動規律，在用平行四邊形定則合成后就可以得到平拋運動的規律了。

五、總結規律

老師：同學們，現在我們又要如何用數學方法將其運動規律描述出來呢？如何直觀的體現他的分運動與合運動呢？ 學生：我們可以借助直角坐標系來描述。

老師：對，可以借助直角坐標系來描述，將拋出點作為坐標原點，水平方向X軸，豎直方向Y軸。

引導學生逐步推導分運動規律，最后合成平拋運動。

老師：同學們，我們要對平拋運動的規律熟記于心，因此，大家下來自己在推導一遍。

六、課堂總結

老師總結本節課所學內容，進行簡單升華（一般曲線運動也可這樣分解）。布置課后作業。我的講課到此結束，謝謝大家！

第四篇：平拋運動教案

平拋運動教案

何曉燕

<三維目標> 1.知識與技能：

（1）研究并認識平拋運動的條件和特點。

（2）理解平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和自由落體運動的合運動，并進一步理解運動合成和分解的等時性和獨立性。

（3）掌握平拋運動分解方法，推導平拋運動規律并會運用平拋運動規律解答相關問題。

2.過程與方法：

（1）通過觀察演示實驗，概括出平拋運動的特點。培養學生觀察，分析能力。（2）利用已知的直線運動規律來研究復雜的曲線運動，滲透物理學中“化繁為簡”的思想。

3.情感態度價值觀：

（1）培養學生仔細觀察、認真思考、積極參與、勇于探索的精神。（2）培養學生嚴謹的科學態度和實事求是的科學作風。<重點、難點> 重點：研究平拋物體的特點和運動規律。

難點：讓學生根據運動的合成與分解的方法去探究平拋運動的一般規律。<教法分析> 由生活現象入手引入課題，再啟發誘導學生對平拋運動的特點進行分析，而后再進行實驗驗證，重點突破平拋的特點和規律。啟發學生積極思維，以問題為驅動，逐步建構和形成物理概念和規律。在應用中進一步深化和活化物理概念、規律。<教具>

兩張相同的紙，粉筆頭 <教學過程>

一、新課引入：

演示1:沿多個角度將粉筆頭，紙片揉成團拋出 問題1：粉筆頭和紙團做什么運動？ 生答：拋體運動

演示2：將紙團展開拋出

問題2：紙片做的是拋體運動嗎？什么是拋體運動？ 師生共同總結：

拋體運動：以一定的初速度拋出，如果物體只受重力作用，這時的運動就叫拋體運動。

平拋運動：初速度水平的拋體運動。

今天，我們用運動分解的觀點來分析拋體運動。

二、新課研究：

一、平拋運動 1.平拋條件：

（1）物體初速度沿水平方向（2）物體只受重力。

2.平拋特點：

（1）受力：只受重力。（2）運動：是a=g的勻變速曲線運動

再引導學生分解平拋運動：

水平方向的分運動：不受力，初速度為Vo，勻速直線運動，豎直方向分運動：受重力，初速度為0，自由落體運動。

強調:分運動與合運動，分運動之間具有等時性。

4、平拋運動的軌跡： 由X=V0t，y=12gt聯立得： 2y=g()2=12xv0g2x 22v0二次函數，即拋物線

結論：平拋運動軌跡是一條拋物線。

二、一般的拋體運動

一般拋體運動可以根據上面求曲線運動速度的方法，將初速度沿兩坐標軸方向分解，從而求得該方向上的初速度，再結合受力情況和牛頓第二定律即可以求解。

三、典例分析

例:如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為A.的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（）

B.C.D.圖2 解析：先將物體的末速度

分解為水平分速度

和豎直分速度

（如圖2乙所示）。

；又因為

與根據平拋運動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以斜面垂直、與水平面垂直，所以

與

間的夾角等于斜面的傾角。再根據平拋運動的就可以求出時間了。則 分解可知物體在豎直方向做自由落體運動，那么我們根據

所以根據平拋運動豎直方向是自由落體運動可以寫出

所以所以答案為C。

<課堂小結>平拋運動的概念，條件，特點，即速度位移的相關公式。<板書設計>

平拋運動

一、條件：

二、特點：

三、規律：

四、應用： <作業布置> 課本練習四2，3題 <教學反思> 課堂中向學生滲透運動合成的分解具有等時性與獨立性的思想；讓學生從根本上認識曲線運動的分析方法。

第五篇：平拋運動教案

平拋運動教案

一、教學目標

1、知道平拋運動的特點是：初速度方向為水平，只在豎直方向受重力作用，運動軌跡是拋物線。

2、理解平拋運動是勻變速運動，其加速度為g

3、理解平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合運動，并且這兩個運動互不影響。

4、會用平拋運動的規律解答有關問題。

二、重點難點

重點：平拋運動的特點和規律。

難點：對平拋運動的兩個分運動的理解。

三、教學方法： 實驗觀察、推理歸納

四、教學用具：

平拋運動演示儀、多媒體及課件

五、教學過程

（一）導入新課：

用槍水平地射出一顆子彈，子彈將做什么運動，這種運動具有什么特點，本節課我們就來學習這個問題。

（二）平拋物體的運動

1、平拋運動：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫做平拋運動。

舉例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度離開桌面，小球所做的運動就是平拋運動，并且我們看見它做的是曲線運動。

分析：平拋運動為什么是曲線運動？（因為物體受到與速度方向成角度的重力作用）

2、平拋運動的分解 做平拋運動的物體，在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運動；在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運動。加速度等于g（1）、實驗驗證：

【演示實驗】用小錘打擊彈性金屬片時，A球向水平方向飛出，做平拋運動，而同時B球被松開，做自由落體運動。

現象： 越用力打擊金屬片，A球的水平速度也越大；無論A球的初速度多大，它總是與B球同時落地。

（2）、用課件模擬課本圖5—16的實驗。

結果分析：平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，水平方向的速度大小 并不影響平拋物體在豎直方向上的運動。而水平分運動是勻速的，且不受豎直方向的運動的影響。

（3）、利用頻閃照相更精細地研究平拋運動，其照片如課本圖5—17所示 可以看出，兩球在豎直方向上，經過相等的時間，落到相同的高度，即在豎直方向上都是自由落體運動；在水平方向上可以看出，通過相等的時間前進的距離相同，既水平分運動是勻速的。由此說明平拋運動的兩個分運動是同時、獨立進行的，豎直方向的運動與水平方向的運動互不影響。

（三）、平拋運動的規律

1．平拋運動的物體在任一時刻t的位置坐標

a：以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向為y軸，正方向向下，則物體在任意時刻t的位置坐標為

b：運用該公式我們可以求得物體在任意時刻的坐標并找到物體所在的位置，然后用平滑曲線把這些點連起來，就得到平拋運動的軌跡，這個軌跡是一條拋物線。

2．平拋運動的速度

a：水平分速度b：豎直分速度 c：t秒末的合速度 d：的方向

（四）例題分析

1、例題

一架老式飛機在高出地面0.81km的高度，以2.5×102 km/h的速度水平飛行，為了使飛機上投下的炸彈落在指定的目標上，應該在與轟炸目標的水平距離為多遠的地方投彈？不計空氣阻力。

2、用多媒體模擬題目所述的物理情景

3、【學生看書】——思考：

（1）從水平飛行的飛機上投下的炸彈，做什么運動？為什么？

（2）炸彈的運動可分解為怎樣的分運動？

（3）炸彈落地前在水平方向通過的距離與飛機投彈時離目標的水平距離之間有什么關系？

4：解答—— 讓學生書寫解題過程，并與課本比較。

由

求出炸彈的飛行時間

在這段時間內，炸彈通過的水平距離為

代入已知數值得 0.89 km 即飛機應在離轟炸目標水平距離是0.89 km的地方投彈。

（五）、課堂練習

1、討論：練習三（1）（2）（3）

2、從高空水平方向飛行的飛機上，每隔1分鐘投一包貨物，則空中下落的許多包貨物和飛機的連線是

A．傾斜直線 B．豎直直線 C．平滑曲線 D．拋物線

【B】 *

3、平拋一物體，當拋出1秒后它的速度與水平方向成45o角，落地時速度方向與水平方向成60o角。（g取10 m/s2）

（1）求物體的初速度；

（2）物體下落的高度。(答案：v0=10m/s h=15m)

（五）、課堂小結

本節課我們學習了

1、什么是平拋運動

2、平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動

3、平拋運動的規律