第一篇：電力系統三種潮流計算方法的比較
電力系統三種潮流計算方法的比較
一、高斯-賽德爾迭代法：
以導納矩陣為基礎，并應用高斯--塞德爾迭代的算法是在電力系統中最早得到應用的潮流計算方法，目前高斯一塞德爾法已很少使用。將所求方程
f(x)
?
0
改寫為
x??(x)不能直接得出方程的根，給一個猜測值 x0得 x1??(x0)又可取x1為猜測值，進一步得：
x2??(x1)
迭代 反復猜測
xk?1??(xk)
*mxk則方程的根 x?lik??
優點：
1.原理簡單，程序設計十分容易。
2.導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內存非常節省。
3.就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網絡所包含的節點數成正比關系。缺點：
1.收斂速度很慢。
2.對病態條件系統，計算往往會發生收斂困難：如節點間相位角差很大的重負荷系統、包含有負電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯電容等)的系統、具有較長的輻射形線路的系統、長線路與短線路接在同一節點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統。
3.平衡節點所在位置的不同選擇，也會影響到收斂性能。
二、牛頓-拉夫遜法：
求解 f(x)?0??設
x
?
x 0
x
，則
f(x0??x)?0
按牛頓二項式展開：
f(x)?f?(x)?x?1f??(x)(?x)2?1f???(x)(?x)3???000002!3!
當△x不大，則取線性化（僅取一次項）
f(x0)?f?(x0)?x?0
?1則可得修正量 ?x???f?(x0)?f(x0)
x1?x0??x
x對
f
（）
?
0
得： f?(x0)?x??f(x0)作變量修正：
k ?
1?
x
k
?
?
x
k，求解修正方程
x牛頓法是數學中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從20世紀60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、計算速度方面都超過了其他方法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。優點：
1.收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4—5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規模基本無關。
2.具有良好的收斂可靠性，對于前面提到的對以節點導納矩陣為基礎的高斯一塞德爾法呈病態的系統，牛頓法均能可靠地收斂。
3.牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較前述的高斯一塞德爾法為多，并與程序設計技巧有密切關系。缺點：
牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的解點上。解決方法：
對于正常運行的系統，各節點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節點間的相位角差也不大，所以對各節點可以采用統一的電壓初值(也稱為“平直電壓”)，“平直電壓”法假定：
Ui0?1?i0?0?
或
ei0?1fi0?0(i?1,2,...,n;i?s)
這樣一般能得到滿意的結果。但若系統因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現問題。可以先用高斯一塞德爾法迭代1-2次；以此迭代結果作為牛頓法的初值，也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。
三、P-Q分解法：
電力系統中常用的PQ分解法派生于以極坐標表示的牛頓—拉夫遜法，其基本思想是把節點功率表示為電壓向量的極坐標形式，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，把有功和無功分開進行迭代其主要特點是以一個（n-1）階和一個m階不變的、對稱的系數矩陣B?,B??代替原來的（n+m-1）階變化的、不對稱的系數矩陣M，以此提高計算速度，降低對計算機貯存容量的要求。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。原理：
??P??H修正方程為：??????Q??KN???????V? L???V???雅克比矩陣元素的表達如下： a)當i≠j時
Hij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)??Nij??ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)??
Kij?ViVj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?Lij??ViVj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)??b)當i＝j時
Hii?Vi2Bii?Qi??2Nii??ViGii?Pi?? 2Kii?ViGii?Pi?Lii?Vi2Bii?Qi?? 對修正方程的第一個簡化是：
??P??H0???????Q???0L???V? ?????V???上式可分別寫成以下兩式
??P???H?????
??Q???L???VV?
在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的(不超過100~200)，因此可以認為 cos?ij?1,Gijsin?ij《Bij
因此可得：Hij?ViVjBij
（i，j=1，2，?，n-1）
Lij?ViVjBij
（i，j=1，2，?，m）Hii?Vi2Bii?QiLii?VBii?Qi2i
經一系列化簡得P—Q分解法的修正方程式：
?P?B?????
???Q?B?V??B?V???V?原P—Q分解法的修正方程的簡化形式為：
?
?Q?B???V?V?
?PPQ分解法的修正方程式的特點：
1.以一個(n-1)階和一個(m-1)階系數矩陣B?、B??替代原有的系數矩陣J，提高了計算速度，降低了對貯存容量的要求。
2.以迭代過程中保持不變的系數矩陣B?、B??替代原有的系數矩陣J，顯著的提高了計算速度。
3.以對稱的系數矩陣B?、B??替代原有的系數矩陣J，使求逆等運算量和所需的儲存容量都大為減少。P-Q分解法兩個主要特點：
1.降階在潮流計算的修正方程中利用了有功功率主要與節點電壓相位有關,無功功率主要與節點電壓幅值有關的特點,實現P-Q分解,使系數矩陣由原來的2N×2N階降為N×N階,N為系統的節點數(不包括緩沖節點)。
2.因子表固定化利用了線路兩端電壓相位差不大的假定,使修正方程系數矩陣元素變為常數,并且就是節點導納的虛部。
由于以上兩個特點,使快速分解法每一次迭代的計算量比牛頓法大大減少。P-Q分解法只具有一次收斂性,因此要求的迭代次數比牛頓法多,但總體上快速分解法的計算速度仍比牛頓法快。快速分解法只適用于高壓網的潮流計算,對中、低壓網,因線路電阻與電抗的比值大,線路兩端電壓相位差不大的假定已不成立,用快速分解法計算,會出現不收斂問題。
第二篇：不同風機接入電力系統的潮流計算方法比較
不同風機接入電力系統的潮流計算方法比較
中文摘要：各類風機由于其結構特點的不同決定了其接入電力系統的潮流計算方法的差異，通過對普通異步風機、永磁直驅同步風機、雙饋異步風機接入電力系統的潮流計算方法討論和比較，可以更加清楚的掌握對各類風機的使用。
關鍵詞：普通異步風機永磁直驅同步風機雙饋異步風機電力系統潮流計算 正文：
近年來“隨著人們對可持續發展戰略的認識”風力發電在全球獲得了迅猛發展，截止2005年，全球風電裝機容量已達,59332MW，排名前幾位分別為德國18428MW，西班牙10027MW，美國9149MW，中國以1246MW排第8位/。風電場建設包括風資源測量評估、風場選址、發電機選型、風場內部微觀選址、風電場升壓站建設、接入電網線路建設等一系列問題、其中“風電場選址與接入系統設計都是規劃階段的重要問題” 其重要性不言而喻、對含風電場電力系統進行潮流計算“是規劃階段的基礎工作”是風電場升壓站、接入系統線路方案確定的考慮因素之一，另外“在風電系統動態仿真中”狀態變量的初值也由潮流計算獲得，因此"對含風電場電力系統進行潮流計算是非常有意義的。
風電場的潮流計算主要是對風電并網后根據給定的網絡結構和運行條件確定整個網絡的電氣狀態，主要是對風電并網后的電網中各個節點的電壓幅值和相角、網絡中功率的分布及功率損耗等，并進行越界檢查，以了解和評價風電場并網后的運行情況。常用于評估風電機組并網后對電網穩態運行的影響，同時也為分析風電場并網后分析對電網影響等其他理論研究工作的基礎，具有重要的意義。國內外對風電潮流的研究有著幾十年的歷史，風電場的潮流計算主要包括
含普通異步電機的風電場潮流計算、含永磁直驅風機的潮流計算和含雙饋異步電機的風電場潮流計算。風電場的潮流計算關鍵是正確建立風電機組的數學模型。電力系統中節點分為ＰＱ節點、ＰＶ節點和平衡節點。一般異步發電機本身沒有勵磁調節裝置，不具有調整節點電壓的能力，因此不能像常規的同步發電機一樣將它視為電壓幅值恒定的ＰＶ節點，它只能依靠無功補償裝置才能保持風電場出口電壓恒定。同樣風電場中的異步發電機向系統注入有功功率的同時還要從系統吸收一定的無功功率，吸收的無功大小與發電機的機端電壓、發出的有功功率以及滑差有著密切相關，因此不能把它處理為恒功率的ＰＱ節點。
一、異步電機計算潮流的方法 首先給出了風電場的簡化ＰＱ模型、簡化ＲＸ模型的潮流計算模型，根據兩種模型的缺點，提出了一種新的風電場潮流計算模型即為擴展潮流模型。擴展潮流模型將異步發電機直接納入電力網絡，同時將異步發電機等值電路模型的中間激磁支路的端點作為一個虛擬ＰＱ節點進行計算，建立約束方程；建立異步發電機轉子側和定子側之間的轉矩平衡方程。模型建立詳細潮流約束方程，推導雅可比矩陣元素，建立擴展風電潮流算法，最后通過算例分析驗證算法的有效性異步風力發電機潮流建模—牛頓拉夫遜法潮流計算，牛頓法是解非線性方程的有效的方法。它把非線性方程的求解變成反復的求解線性方程，逐步接近非線性方程的解的過程，通常稱為逐次線性化過程。而且牛頓一拉夫遜法求解潮流計算具有平方項收斂的速度，能夠使潮流快速收斂。極坐標的牛頓拉夫遜法求解潮流問題的步驟如下：（１）計算有功功率和無功功率的不平衡量 假設系統中有n號節點，第1-m號節點為PQ節點，第m+1~n-1號為PV節點，n號為平衡節點。PQ節點不平衡量為： PV節點的功率不平衡量為：（２）計算雅可比矩陣 修正方程如下： 當i≠j時： 當i=j時：（３）潮流方程的求解化成下面的方程 根據上述步驟進行潮流計算，直至潮流熟練，輸出結果。風電機組容量等值計算，等值后的風電機組容量為： 簡化結構異步電機潮流算法： 對于常規的含普通異步電機的風電場潮流計算時，一般只考慮風力發電機和所連接的電網，忽略了風力機部分以及風力機與發電機之間的聯系。同時，在進行潮流計算時，只考慮風機發出的功率全部輸送到與風機連接電網中，不考慮風機由于漿矩角的變化對輸出功率的影響。在進行風電場的潮流計算時，由于風機的機械部分的變化跟不上電氣部分的變化速度，一般將風電場節點作為ＰＱ節點進行處理，但ＰＱ節點的無功功率與風機自身的參數以及風場節點電壓有關。忽略空間和時間諧波、忽略勵磁飽和、忽略鐵損，將轉子電阻和轉子電抗折算到定子側，圖３．１（ａ）給出異步電機穩態Ⅱ等值電路，其中是定子和轉子電阻，是定子和轉子電抗，是激磁回路電抗，Ｓ為異步發電機的滑差，是對地并聯電容。由于激磁電抗遠大于定子電抗，且定子電阻較小。因此把勵磁支路外移，合并定子和轉子支路。采用簡化等值電路時，型簡化 等值電路如圖３．１（ｂ）所示。大型風電場中的普通異步發電機以超同步轉速情況下發電運行，發電機將風力機提供的機械功率轉化為電磁功率輸出，同時從電網或無功補償裝置中吸 收無功功率來維持勵磁電流的大小。圖３—１（ｂ）所示簡化等值電路中，定子電抗與轉子電抗合并式。定義電納容性為正，電抗感性為負，將激磁支路式。的電抗與對地電容并聯等值電抗為 假定異步風機流向電網功率為正，則將異步風機視為發電機處理，定義風機的輸出有功功率如下：、發電機滑差以及無功功率 無功功率對節點電壓求導得： 將風電場節點作為ＰＱ節點，根據風機出力曲線確定不同風速下的風機的出力，根據潮流建模公式代入潮流計算，采用算例分析，計算出潮流結果。簡化RX模型： 采用ＲＸ模型進行潮流計算的基本思想是兩個迭代步驟：（１）通過常規潮流計算計算出發電機的端電壓；（２）通過異步發電機的滑差迭代計算出發電機的滑差。采用簡化ＲＸ模型避免了潮流計算的兩步迭代，能夠節省潮流計算的計算時間。圖３．１（ａ）為普通異步發電機的穩態等值電路圖，計算出普通異步發電機的電磁功率。由異步發電機原理知道，異步發電機發出的電磁功率式為 由此可見異步發電機的輸送到電網的電磁功率Ｂ隨著滑差ｓ的變化而變化，同時風力機的轉速、葉尖速比、風能利用系數以及機械功率也與滑差ｓ有關。根據系統的功率平衡的關系，風力機的機械功率等于輸送到電網的有功功率相等。由于初始的功率不相等，通過滑差ｓ的迭代使兩個功率最終達到平衡。采用牛頓拉夫遜計算潮流，引入風力機的機械功率與送到電網的有功功率的差和滑差修正量，修正方程為：。與轉子電流、滑差ｓ等有關，其表達 程序框圖如下：
二、雙饋異步風機的潮流計算方法
本節在對雙饋風機進行潮流建模時，將雙饋風電機組的風電場作為恒定功率因數的ＰＱ節點進行處理，功率因數值設為０。９８。然后根據雙饋異步發電機的穩態等值電路以及雙饋風機的發電系統示意圖分析各個功率之間的關系，及轉矩平衡關系，建立約束方程，推導雅可比矩陣元素，建立潮流計算模型。圖４—１（ａ）為雙饋異步發電機的穩態等值電路，圖４．１（ｂ）為雙饋異步電機系統發電示意圖。在圖４．１（ａ），所為定子電壓，復功率，以為轉子電壓為轉子端到中間節點的為定子端到中間節點的復功率，其他參數同普通異步電機等值電路的參數意義相同。在圖４—１（ｂ）中，風電場的節點設為i節點，為網側變流器出口電壓，分別為風機輸入到電網的有功功率和無功功率，為變壓器的阻抗。系統中的普通節點的潮流計算約束方程按照節點類型建立約束方程，推導雅可比矩陣元素。風電場節點的潮流計算變量的約束方程根據雙饋風電機組的功率平衡關系以及風力機與發電機之間的轉矩平衡條件來建立，并推導出對應的雅可比矩陣元素。令，以下定義類似。節點i流向節點Ｗ的復功率： 節點w流向定子側的復功率為： 節點w流向轉子側的復功率為： 轉子端流向節點w的復功率為： 網側變流器端口流出的復功率為： 節點i流向變流器的復功率為：（１）風機與外網之間的連接 根據基爾霍夫電流定律，流入節點電流之和為零。分別注入ｉ節點的有功功率和無功功率。節點ｉ對應于電網有功功率平衡約束方程為： 對應變量的雅可比矩陣的元素為： 節點i對應于電網的無功功率平衡約束方程為： 對應變量的雅可比矩陣元素為：（２）雙饋電機的等值電路 在雙饋異步電機穩態等值電路中，虛擬內節點w連接定子支路和轉子支路，以及激磁支路，圖４．２為虛擬節點的電路結構。相比較普通異步電機，轉子電壓值不為零。根據節點功率平衡，建立內節點w有功功率平衡約束方程： 推導對應變量的雅可比矩陣元素為： 虛擬節點w的無功平衡約束方程為： 對應變量的雅可比矩陣的元素為：（３）雙饋風機的外部電路 對于風電場出口節點來講，不僅連接外電網和雙饋異步發電機的定子側，還通過變壓器連接著網側變流器，變壓器的阻抗為為風電場出口處的結構，根據基爾霍夫電流原理，對ｉ節點注入功率之和為０。建立ｉ節點與發電機之間功率平衡約束方程。對i節點與發電機部分建立有功功率平衡約束方程： 對應的雅可比矩陣元素為： 節點i對與發電機部分建立無功功率平衡約束方程： 對應變量的雅可比矩陣的元素為： 在穩態運行時，忽略變換器的開關損耗。根據能量守恒原理，背靠背變流器輸出有功功率之和等于零，即向兩側流出（或注入）的有功功率不變。網側變流器輸出無功為給定值一般取零，以防止ＰＶ控制方式下，電網需求無功過小，網側變流器輸出無功倒流至異步電機。對變流器建立約束方程，并推導雅可比 矩陣元素。背靠背變流器有功功率的約束方程如下： 對應變量的雅可比矩陣的元素為： 由于變流器之間不考慮無功功率的傳輸，網側變流器采用單位功率因數的控制方式運行，的值設為０。對應的網側變流器的無功功率約束方程為： 對應變量的雅可比矩陣為：（４）轉矩平衡簡化模型 雙饋異步發電機的電磁功率為： 轉矩平衡方程為： 雙饋風機的機械功率采用最大功率跟蹤計算，其表達式為： 和普通異步電機相比，在雙饋異步電機的轉矩平衡方程時，考慮了轉子電壓對功率平衡的影響。對應變量的雅可比矩陣元素為： 根據潮流計算約束方程以及推導雅可比矩陣元素，建立潮流計算模型： 雙饋風電機組潮流計算的程序框圖：
三、永磁直驅同步風機的潮流計算
牛頓法是解非線性方程的有效的方法。它把非線性方程的求解變成反復的求解線性方程，逐步接近非線性方程的解的過程，通常稱為逐次線性化過程。這是牛頓法的核心。用牛頓法解三相潮流問題的步驟如下：（1）、計算功率不平衡方程
式中表示了一個有n+1個母線的系統功率不平衡矩陣，其中有m個PQ母線，n-m個PV母線，1個平衡節點。
PQ節點的功率不平衡量為該節點的功率給定值與當前電壓計算出來的實際功率差，可表示為：
其中i=1,2,3….，p=a，b，c。
而對ＰＶ節點來說，節點電壓幅值是給定的，不再作為變量。同時，該點無法預先給定無功功率。這樣，該點的無功不平衡量也就失去了約束作用。因此，在迭代過程中無須計算與ＰＶ節點有關的無功功率方程式。
只有當迭代結束后，即各節點的電壓向量求得后，再求PV節點應當維持的無功功率。（2）計算雅可比矩陣
（４）含風電場的電力系統三相潮流的求解最終能化成求解下列方程
風電場在牛頓法中的處理
風電場等各種分布式電源可以建立成ＰＱ節點，ＰＶ節點，ＰＩ節點和Ｐ－Ｑ（Ｖ）節點這四種節點類型。對ＰＱ類型的分布式電源只需將它們簡單處理成功率值是負的負荷即可。本節主要分析其他三種類型的分布式電源在程序中的處理。（１）Ｐ恒定，Ｖ恒定的ＰＶ節點
ＰＶ節點可以直接代入牛頓法中處理。若ＰＶ母線與系統通過ｎ（ｎ＝ｌ，２，３…）相線路連接，則母線上各節點注入功率為母線總注入功率的ｎ分之一。在每次迭代后，可以求出節點的電壓相角和無功功率。若計算出的節點無功越限，則將其轉換成對應的ＰＱ節點，Ｑ值等于該分布式電源能發出的最大無功值。如果在后續迭代中，又出現該節點電壓越界，重新將其轉換成ＰＶ節點。（２）Ｐ恒定，電流幅值Ｉ恒定的ＰＩ節點
ＰＩ節點不可以直接代入牛頓法中處理，所以在每次迭代前須做一定的處理。若ＰＩ母線與系統通過ｎ（ｎ＝ｌ，２，３…）相線路連接，則母線上各節點注入功率為母線總注入功率的ｎ分之一。相應的無功功率可以由上一次迭代得到的電壓，給定的電流幅值和有功功率計算得出：
其中，為第ｋ＋１次迭代的分布式電源的無功功率值；
五分別為第ｋ次迭代得到的電壓的實部和虛部；Ｉ為恒定的分布式電源的電流相量的幅值；尸為恒定的有功功率值。
因此在進行潮流計算時，第抖１次迭代前可以把ＰＩ節點的無功注入量求出，在第ｋ＋ｌ迭代過程中便可將ＰＩ節點處理成有功和無功輸出分別為Ｐ和的ＰＱ節點。在每次迭代后，可以求出節點的電壓相角和無功功率。ＰＩ型的分布式電源也有無功輸出的限制，但從式（３－６）可以看出，的標幺值一般在１．０附近，Ｐ和，是
。值的只是該ＰＩ兩個必需維持的值，所以影響最后計算出來的節點的給定有功功率和電流幅值，即Ｐ和，若給定得合理，則計算得出的無功功率不會越限。
（３）Ｐ恒定，Ｖ不定，Ｑ受Ｐ、Ｖ限定的Ｐ—Ｑ（Ｖ）節點Ｐ－Ｑ（Ｖ）節點不可以直接代入牛頓法中處理，所以在每次迭代前須做一定的處理。Ｐ－Ｑ（Ｖ）節點給定的輸出有功功率只為異步電機的輸出有功功率，節點電壓Ｕ在每次迭代后都得到修正，節點的注入無功功率Ｑ計算公式如下：
其中，ｓ為異步電機的轉差率；為發電機定子電抗與轉子電抗之和：為勵磁電抗；ｒ為轉子電阻；Ｑ’為異步電機的吸收無功；為異步電機的功率因數：
仍為并聯電容器后節點的功率因數；一般要求在０．９以上；鱗為并聯電容器需要補償的無功；刀為投入的并聯電容器組數；
為每組電容器補償的無功；Ｑ’為電容器組實際補償的無功；Ｑ為參與潮流迭代的節點注入無功。這里提出的動態調整并聯電容器組接入組數的方法，相比于將風機視為功率因數恒定的考慮，更加符合實際異步風機運行的情況，因而，基于該模型的分析計算結果更為精確。Ｐ－Ｑ（Ｖ）母線與系統通過ｎ（ｎ＝ｌ，２，３…）相線路連接，則母線上各節點注入功率為母線總注入功率的ｎ分之一。在進行潮流計算時，第ｋ次迭代后可以把Ｐ-Ｑ（Ｖ）節點的無功吸收量求出，在第ｋ＋ｌ迭代過程中便可將Ｐ-Ｑ（Ｖ）節點處理成有功和無功輸出分別為Ｐ和的ＰＱ節點。
通過對以上三種風機的潮流計算方法的分析，我們對風機接入電力系統有了更深入的了解，對比各風機的特點，可得到不同的結論。首先普通異步風機具有一般異步電機的特點，只是對PQ節點的處理方法稍有不同。通過對雙饋風電機組的潮流建模建立及驗證，計及雙饋電機詳細內部結構和各種穩態安全約束，采用優化算法求解不同風速下無功出力范圍；基于電機有功損耗最小，求解無功最優分布。根據雙饋風電機組的潮流計算，獲得風電機組的穩態運行情況和發電機運行參數，驗證了雙饋風電機組潮流算法的有效性。在進行無功優化時，發出無功時，最大無功出力受轉子繞組電流限制。吸收無功時，最小無功出力當定子繞組電流限制。調整網側變流器參考無功出力，可以增加雙饋電機無功出力范圍，但是在恒ＰＱ運行方式下，可能引起無功環流，增加電機的損耗。隨風速增加或者定子電壓下降，雙饋異步電機無功出力范圍變窄。采用恒功率因數方式運行時，低風速下雙饋電機無功出力得不到充分利用，而高風速、低定子電壓下可能達不到給定功率因數要求。根據最小有功損耗優化計算出的無功功率，作為雙饋異步電機穩態運行時的輸出無功功率值，可提高雙饋異步電機的運行效率。而雖然雙饋異步電機占主導地位，但永磁直驅也解決了一些雙饋電機解決不了的問題。參考文獻：
第三篇：電力系統潮流計算
南 京 理 工 大 學
《電力系統穩態分析》
課程報告
姓名
XX
學 號： 5*** 自動化學院 電氣工程
基于牛頓-拉夫遜法的潮流計算例題編程報學院(系): 專
業: 題
目: 任課教師 碩士導師 告
楊偉 XX
2015年6月10號
基于牛頓-拉夫遜法的潮流計算例題編程報告
摘要：電力系統潮流計算的目的在于：確定電力系統的運行方式、檢查系統中各元件是否過壓或者過載、為電力系統繼電保護的整定提供依據、為電力系統的穩定計算提供初值、為電力系統規劃和經濟運行提供分析的基礎。潮流計算的計算機算法包含高斯—賽德爾迭代法、牛頓-拉夫遜法和P—Q分解法等，其中牛拉法計算原理較簡單、計算過程也不復雜，而且由于人們引入泰勒級數和非線性代數方程等在算法里從而進一步提高了算法的收斂性和計算速度。同時基于MATLAB的計算機算法以雙精度類型進行數據的存儲和運算, 數據精確度高，能進行潮流計算中的各種矩陣運算，使得傳統潮流計算方法更加優化。
一 研究內容
通過一道例題來認真分析牛頓-拉夫遜法的原理和方法（采用極坐標形式的牛拉法），同時掌握潮流計算計算機算法的相關知識，能看懂并初步使用MATLAB軟件進行編程，培養自己電力系統潮流計算機算法編程能力。
例題如下：用牛頓-拉夫遜法計算下圖所示系統的潮流分布，其中系統中5為平衡節點，節點5電壓保持U=1.05為定值，其他四個節點分別為PQ節點，給定的注入功率如圖所示。計算精度要求各節點電壓修正量不大于10-6。
二 牛頓-拉夫遜法潮流計算 1 基本原理
牛頓法是取近似解x(k)之后，在這個基礎上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到盡可能接近方程根的近似根。牛頓迭代法其最大優點是在方程f(x)=0的單根附近時誤差將呈平方減少，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。電力系統潮流計算，一般來說，各個母線所供負荷的功率是已知的，各個節點的電壓是未知的（平衡節點外）可以根據網絡結構形成節點導納矩陣，然后由節點導納矩陣列寫功率方程，由于功率方程里功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計算的問題就轉化為求解非線性方程組的問題了。為了便于用迭代法解方程組，需要將上述功率方程改寫成功率平衡方程，并對功率平衡方程求偏導，得出對應的雅可比矩陣，給未知節點賦電壓初值，將初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節點電壓不平衡量（未知的）構成了誤差方程，解誤差方程，得到節點電壓不平衡量，節點電壓加上節點電壓不平衡量構成節點電壓新的初值，將新的初值帶入原來的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然后計算新的電壓不平衡量，這樣不斷迭代，不斷修正，一般迭代三到五次就能收斂。2 基本步驟和設計流程圖
形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓-拉夫遜法計算潮流的核心問題已經解決，已有可能列出基本計算步驟并編制流程圖。由課本總結基本步驟如下：
1)形成節點導納矩陣Y；
2)設各節點電壓的初值，如果是直角坐標的話設電壓的實部e和虛部f；如果是極坐標的話則設電壓的幅值U和相角a；
3)將各個節點電壓的初值代入公式求修正方程中的不平衡量以及修正方程的系數矩陣的雅克比矩陣；
4)解修正方程式，求各節點電壓的變化量，即修正量； 5)計算各個節點電壓的新值，即修正后的值；
6)利用新值從第（3）步開始進入下一次迭代，直至達到精度退出循環； 7)計算平衡節點的功率和線路功率，輸出最后計算結果； ① 公式推導
② 流程圖
三
matlab編程代碼
clear;
% 如圖所示1，2，3，4為PQ節點,5為平衡節點
y=0;
% 輸入原始數據，求節點導納矩陣
y(1,2)=1/(0.07+0.21j);
y(4,5)=0;y(1,3)=1/(0.06+0.18j);
y(1,4)=1/(0.05+0.10j);
y(1,5)=1/(0.04+0.12j);
y(2,3)=1/(0.05+0.10j);
y(2,5)=1/(0.08+0.24j);
y(3,4)=1/(0.06+0.18j);
for i=1:5
for j=i:5
y(j,i)=y(i,j);
end
end
Y=0;
% 求節點導納矩陣中互導納
for i=1:5
for j=1:5
if i~=j
Y(i,j)=-y(i,j);
end
end
end
% 求節點導納矩陣中自導納
for i=1:5
Y(i,i)=sum(y(i,:));
end
Y
% Y為導納矩陣
G=real(Y);
B=imag(Y);% 輸入原始節點的給定注入功率
S(1)=0.3+0.3j;
S(2)=-0.5-0.15j;
S(3)=-0.6-0.25j;
S(4)=-0.7-0.2j;
S(5)=0;
P=real(S);
Q=imag(S);
% 賦初值，U為節點電壓的幅值，a為節點電壓的相位角
U=ones(1,5);
U(5)=1.05;
a=zeros(1,5);
x1=ones(8,1);
x2=ones(8,1);
k=0;
while max(x2)>1e-6
for i=1:4
for j=1:4
H(i,j)=0;
N(i,j)=0;
M(i,j)=0;
L(i,j)=0;
oP(i)=0;
oQ(i)=0;
end
end
% 求有功、無功功率不平衡量
for i=1:4
for j=1:5
oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));
end
oP(i)=oP(i)+P(i);
oQ(i)=oQ(i)+Q(i);
end
x2=[oP,oQ]';
% x2為不平衡量列向量
% 求雅克比矩陣
% 當i~=j時，求H,N,M,L
for i=1:4
for j=1:4
if i~=j
H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));
N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
L(i,j)=H(i,j);
M(i,j)=-N(i,j);
end
end
end
% 當i=j時，求H,N,M,L
for i=1:4
for j=1:5
if i~=j H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)))
end
end
N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i);
L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))^2*B(i,i);
end
J=[H,N;M,L]
% J為雅克比矩陣
x1=-((inv(J))*x2);
% x1為所求△x的列向量
% 求節點電壓新值，準備下一次迭代
for i=1:4
oa(i)=x1(i);
oU(i)=x1(i+4)*U(i);
end
for i=1:4
a(i)=a(i)+oa(i);
U(i)=U(i)+oU(i);
end
k=k+1;
end
k,U,a
% 求節點注入功率
i=5;
for j=1:5
P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)))+P(i);
Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)))+Q(i);
end
S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);
S
% 求節點注入電流
I=Y*U'
四
運行結果
節點導納矩陣
經過五次迭代后的雅克比矩陣
迭代次數以及節點電壓的幅值和相角（弧度數）
節點注入功率和電流
五 結果分析
在這次學習和實際操作過程里：首先，對電力系統分析中潮流計算的部分特別是潮流計算的計算機算法中的牛頓-拉夫遜法進行深入的研讀，弄明白了其原理、計算過程、公式推導以及設計流程。牛頓-拉夫遜法是求解非線性方程的迭代過程，其計算公式為?F?J?X，式中J為所求函數的雅可比矩陣；?X為需要求的修正值；?F為不平衡的列向量。利用x(*)=x(k+1)+?X(k+1)進行多次迭代，通過迭代判據得到所需要的精度值即準確值x(*)。六 結論
通過這個任務，自己在matlab編程，潮流計算，word文檔的編輯功能等方面均有提高，但也暴漏出一些問題：理論知識儲備不足，對matlab的性能和特點還不能有一個全面的把握，對word軟件也不是很熟練，相信通過以后的學習能彌補這些不足，達到一個新的層次。
第四篇：電力系統潮流計算程序設計
電力系統潮流計算程序設計
姓名：韋應順
學號：2011021052 電力工程學院
牛頓—拉夫遜潮流計算方法具有能夠將非線性方程線性化的特點，而使用MATLAB語言是由于MATLAB語言的數學邏輯強，易編譯。
【】【】1.MATLAB程序12
Function tisco %這是一個電力系統潮流計算的程序 n=input（‘n請輸入節點數：n=’）； m=input(‘請輸入支路數：m=’);ph=input(‘n請輸入平衡母線的節點號：ph=’)； B1=input（‘n請輸入支路信號：B1=’）;%它以矩陣形式存貯支路的情況，每行存貯一條支路 %第一列存貯支路的一個端點 %第二列存貯支路的另一個端點 %第三列存貯支路阻抗
%第四列存貯支路的對地導納
%第五列存貯變壓器的變比，注意支路為1 %第六列存貯支路的序號
B2=input(‘n請輸入節點信息：B2=’)； %第一列為電源側的功率 %第二列為負荷側的功率 %第三列為該點的電壓值
%第四列為該點的類型：1為PQ，2為PV節點，3為平衡節點 A=input（‘n請輸入節點號及對地阻抗：A=’）； ip=input（‘n請輸入修正值：ip=’）； %ip為修正值);Y=zeros（n）；
Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i3)*B1(i5);e=zeros（1，n）；
Y(p,q)=Y(p,q);f=zeros（1，n）；
no=2*ph=1； Y(q,q)=Y(q,q)+1./B1(i3)+B1(i4)/2；
End for i=1：n
G=real(Y);if A（i2）=0
B=imag(Y);p=A(i1)；
Y(p p)=1./A(i2);for i=1：n End e(i)=real(B2(i3));End f(i)=imag(B2(i3));For i=1:m S(i)=B2(i1)-B2(i2);p=B1(i1);V(i)=B2(i3);p=B1(i2);end Y(p,p)=Y(p,p)+1./(B1(i3)*B1(i5)^2+B1(i4)./2P=real(S);Q=imag(S);[C,D,DF]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no);J=jacci(Y,G,B,P,Q,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no);[De,Di]=hxf(J,D,F,ph,n,no);t=0;while
max(abs(De))>ip&max(abs(Dfi)>ip
t=t+1;
e=e+De；
f=f+Df;
[C,D,DF]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no)；
J=jacci(Y,G,B,P,Q,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no)；
[De,Df]=hxf(J,Df,ph,n,no);end v=e+f*j;for i=1:n hh(i)=conj(Y(ph,i)*v(i));end S(ph)=sum(hh)*v(ph);B2(ph,1)=S(ph);V=abs(v);
jd=angle(v)*180/p;resulte1=[A(:,1),real(v),imag(v),V,jd,real(S’)，imag(S’),real(B2(:1)),imag(B2(:1)),real(B2(:2)),imag(B2(:,2))];for i=1:m
a(i)=conj((v(B1(i1))/B1(i5)-v(B1(i2))/B1(i3));
b(i)=v(B1(i1))*a(i)-j*B1(i4)*v(B1(i))^2/2;
c(i)=-v(B1(i2))*a(i)-j*B1(i4)*v(B1(i2))^2/2;end result2=[B1(:,6),B1(:,1),B1(:,2),real(b’),imag(b’),real(c’),imag(c’), real(b’+c’),imag(b’+c’)];printcut(result1,S,b,c,result2);type resultm function [C,D,Df]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no)%該子程序是用來求取Df for i=1:n
If
i=ph
C(i)=0;
D(i)=0;
For j=i:n
C(i)=C(i)+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j);D(i)=D(i)+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);end
P1=C(i)*e(i)+D(i)*f(i);Q1=C(i)*f(i)-D(i)*e(i);V1=e(i)^2+f(i)^2;If
B2(i4)=2 p=2*i-1;
Df(p)=P(i)-P1;p=p+1;else p=2*i-1;
Df(p)=P(i)-P1;p=p+1;
Df(p)=Q(i)-Q1;end end end Df=Df’;If ph=n Df(no?=[];end
function [De,Df]=hxf(J,Df,ph,n,no)%該子函數是為求取De Df DX=JDf;DX1=DX;
x1=length(DX1);if ph=n DX(no)=0;DX(no+1)=0;
For i=(no+2):(x1+2)DX(i)=DX1(i-2);End Else
DX=[DX1,0,0];End k=0;
[x,y]=size(DX);For i=1:2:x K=k+1;
Df(k)=DX(i);De(k)=DX(i+1);End End case 2 Function for j=1:n J=jacci(Y,G,B,PQ,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no)X1=G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);
X2=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);%該子程序是用來求取jacci矩陣
for i=1:n X3=0;switch B2(i4)X4=0;case 3 P=2*i-1;continue q=2*j-1;case 1 J(p,q)=X1;for j=1:n m=p+1;if
J=&J=ph J(m,q)=X3;X1=G(i)*f(i)-B(i,j)*e(i);q=q+1;X2=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);J(p,q)=X2;X3=-X2;J(m,q)=X4;X4=X1;X1=D(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);p=2*i-1;X2=C(i)+G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);q=2*j-1;X3=0;J(p,q)=X1;X4=0;m=p+1;P=2*i-1;J(p,q)=X2;q=2*j-1;J(m,q)=X4;J(p,q)=X1;Else if j=&j=jph m=p+1;X1=D(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);J(m,q)=X3;X2=C(i)+G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);q=q+1;X3= C(i)+G(i,j)*e(i)-B(i,j)*f(i);J(p,q)=X2;X4= C(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);J(m,q)=X4;P=2*i-1;end q=2*j-1;end J(p,q)=X1;end m=p+1;end J(m,q)=X3;if ph=n q=q+1;J(no:)=[];J(p,q)=X2;J(no:)=[];J(m,q)=X4;J(:,no)=[];End J(:,no)=[];End
2實例驗證 【例題】設有一系統網絡結線見圖1，各支路阻抗和各節點功率均已以標幺值標示于圖1中，其中節點2連接的是發電廠，設節點1電壓保持U1＝1.06定值，試計算其中的潮流分布，請輸入節點數：n=5 請輸入支路數：m=7 請輸入平衡母線的節點號：ph=l 請輸入支路信息：
BI=[ l 2 0．02+0．06i O l 1；1 3 0．08+0．24i 0 1 2；2 3 0．06+0．18i 0 l 3： 2 4 0．06+0．18i O l 4： 2 5 0．04+0．12i 0 l 5： 3 4 0．01+0．03i 0 l 6： 4 5 0．08+0．24i O 1 7] 請輸入節點信息：
B2=[ 0 0 1．06 3；0．2+0．20i 0 1 1；一O．45一O．15i 0 l l；一0．4-0．05i 0 l 1；一0．6—0．1i 0 1 l] 請輸入節點號及對地阻抗： A=[l 0；2 0；3 0；4 0；5 O ] 請輸入修正值：ip=0．000 0l
參考文獻
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第五篇：電力系統潮流計算程序
電力系統潮流計算c語言程序，兩行，大家可以看看，仔細研究，然后在這個基礎上修改。謝謝
#include “stdafx.h” #include #include“Complex.h” #include“wanjing.h” #include“gauss.h” using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int i; //i作為整個程序的循環變量 int N=Bus::ScanfBusNo();//輸入節點個數 int L=Line::ScanflineNo();//輸入支路個數 if((L&&N)==0){return 0;} //如果找不到兩個文件中的任意一個，退出 Line *line=new Line[L];//動態分配支路結構體 Line::ScanfLineData(line);//輸入支路參數 Line::PrintfLineData(line,L);//輸出支路參數 Bus *bus=new Bus[N];//動態分配結點結構體 for(int i=0;i bus[i].Sdelta.real=0; bus[i].Sdelta.image=0;} Bus::ScanfBusData(bus);//輸入節點參數 Bus::PrintfBusData(bus,N);//輸出結點參數 Complex **X;X=new Complex *[N];for(i=0;i Bus::JisuanNodeDnz(X,line,bus,L,N);//計算節點導納矩陣 Bus::PrintfNodeDnz(X,N);//輸出節點導納矩陣 int NN=(N-1)*2;double **JacAug;JacAug=new double *[NN];for(i=0;i double *x;x=new double[NN];int count=1; LOOP: Bus::JisuanNodeI(X,bus,N);//計算節點注入電流 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 Bus::JisuanNodeSdelta(bus,N);//計算節點功率差值 Bus::PrintfNodeScal(X,bus,N);//輸出節點功率差值 int icon=wehcon1(bus,N);//whether converbence看迭代是否結束 if(icon==1){ cout<<“icon=”< Bus::JisuanJacAug(JacAug,X,bus,N);//計算雅可比增廣矩陣 // Bus::PrintfJacAug(JacAug,N); gauss::gauss_slove(JacAug,x,NN);//解方程組求出電壓差值 Bus::ReviseNodeV(bus,x,N);//修正節點電壓 // Bus::PrintfNodeV(bus,N); count++; goto LOOP;} else { for(i=0;i { int statemp,endtemp; Complex aa,bb,cc,dd,B; B.real=0; B.image=-line[i].B; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[statemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[statemp-1].V), Complex::getconj(bus[endtemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].stoe=Complex::productComplex(bus[statemp-1].V,dd); aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), Complex::getconj(bus[statemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].etos=Complex::productComplex(bus[endtemp-1].V,dd); } cout<<“icon=”< Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 for(i=0;i { bus[i].Scal.real = bus[i].Scal.real + bus[i].Load.real;//發電機功率=注入功率+負荷功率 bus[i].Scal.image= bus[i].Scal.image+ bus[i].Load.image; bus[i].V=Complex::Rec2Polar(bus[i].V); } cout<<“====節點電壓===============發電機發出功率======”< for(i=0;i { cout<<“節點”<<(i+1)<<'t'; Complex::PrintfComplex(bus[i].V); coutt(bus[i].Scal.real); coutt(bus[i].Scal.image); cout< } cout<<“======線路傳輸功率==========”< for(i=0;i { int statemp,endtemp; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; cout< Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].stoe,0.01)); Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].etos,0.01)); cout< } } return 0;} #include “stdafx.h” #include #include“Complex.h” #include“wanjing.h” #include“gauss.h” using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int i; //i作為整個程序的循環變量 int N=Bus::ScanfBusNo();//輸入節點個數 int L=Line::ScanflineNo();//輸入支路個數 if((L&&N)==0){return 0;} //如果找不到兩個文件中的任意一個，退出 Line *line=new Line[L];//動態分配支路結構體 Line::ScanfLineData(line);//輸入支路參數 Line::PrintfLineData(line,L);//輸出支路參數 Bus *bus=new Bus[N];//動態分配結點結構體 for(int i=0;i bus[i].Sdelta.real=0; bus[i].Sdelta.image=0;} Bus::ScanfBusData(bus);//輸入節點參數 Bus::PrintfBusData(bus,N);//輸出結點參數 Complex **X;X=new Complex *[N];for(i=0;i Bus::JisuanNodeDnz(X,line,bus,L,N);//計算節點導納矩陣 Bus::PrintfNodeDnz(X,N);//輸出節點導納矩陣 int NN=(N-1)*2;double **JacAug;JacAug=new double *[NN];for(i=0;i double *x;x=new double[NN];int count=1; LOOP: Bus::JisuanNodeI(X,bus,N);//計算節點注入電流 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 Bus::JisuanNodeSdelta(bus,N);//計算節點功率差值 Bus::PrintfNodeScal(X,bus,N);//輸出節點功率差值 int icon=wehcon1(bus,N);//whether converbence看迭代是否結束 if(icon==1){ cout<<“icon=”< Bus::JisuanJacAug(JacAug,X,bus,N);//計算雅可比增廣矩陣 // Bus::PrintfJacAug(JacAug,N); gauss::gauss_slove(JacAug,x,NN);//解方程組求出電壓差值 Bus::ReviseNodeV(bus,x,N);//修正節點電壓 // Bus::PrintfNodeV(bus,N); count++; goto LOOP;} else { for(i=0;i { int statemp,endtemp; Complex aa,bb,cc,dd,B; B.real=0; B.image=-line[i].B; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[statemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[statemp-1].V), Complex::getconj(bus[endtemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].stoe=Complex::productComplex(bus[statemp-1].V,dd); aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), Complex::getconj(bus[statemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].etos=Complex::productComplex(bus[endtemp-1].V,dd); } cout<<“icon=”< Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計算節點功率 for(i=0;i { bus[i].Scal.real = bus[i].Scal.real + bus[i].Load.real;//發電機功率=注入功率+負荷功率 bus[i].Scal.image= bus[i].Scal.image+ bus[i].Load.image; bus[i].V=Complex::Rec2Polar(bus[i].V); } cout<<“====節點電壓===============發電機發出功率======”< for(i=0;i { cout<<“節點”<<(i+1)<<'t'; Complex::PrintfComplex(bus[i].V); coutt(bus[i].Scal.real); coutt(bus[i].Scal.image); cout< } cout<<“======線路傳輸功率==========”< for(i=0;i { int statemp,endtemp; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; cout< Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].stoe,0.01)); Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].etos,0.01)); cout< } } return 0;} #include class Complex//定義復數類 { public: double real;double image;int RecPolar;//0表示直角坐標，1表示極坐標 static Complex CaddC(Complex c1,Complex c2);//求兩個復數和 static Complex subComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個復數差 static Complex productComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個復數積 static Complex divideComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個復數商 static Complex ComDivRea(Complex c1,double r2);//除數 static Complex getconj(Complex c1);//求一個復數共軛 static Complex getinverse(Complex c1);//取倒數 static double getComplexReal(Complex c1);//求一個復數實部 static double getCompleximage(Complex c1);//求一個復數虛部 static void PrintfComplex(Complex c1);//顯示一個復數 static void PrintfmultiComplex(Complex C,int N);//顯示多個復數 static void zeroComplex(Complex c1);//將復數復零 static Complex Rec2Polar(Complex c1);//取極坐標 Complex(){ RecPolar=0;} }; Complex Complex::Rec2Polar(Complex c1)//極坐標表示 { Complex Node;Node.real=sqrt(c1.real*c1.real+c1.image*c1.image);Node.image=atan2(c1.image,c1.real)*180/3.1415926;Node.RecPolar=1;return Node;} Complex Complex::CaddC(Complex c1,Complex c2)//復數加法 { Complex Node; Node.real=c1.real+c2.real; Node.image=c1.image+c2.image; return Node;} Complex Complex::subComplex(Complex c1,Complex c2)//復數減法 { Complex Node; Node.real=c1.real-c2.real; Node.image=c1.image-c2.image; return Node;} Complex Complex::productComplex(Complex c1,Complex c2)//復數乘法 { Complex Node; Node.real=c1.real*c2.real-c1.image*c2.image; Node.image=c1.image*c2.real+c2.image*c1.real; return Node;} Complex Complex::divideComplex(Complex c1,Complex c2)//復數除法 { Complex Node; Node.real=(c1.real*c2.real+c1.image*c2.image)/(pow(c2.real,2)+pow(c2.image,2));Node.image=(c1.image*c2.real-c1.real*c2.image)/(pow(c2.real,2)+pow(c2.image,2));return Node;} Complex Complex::ComDivRea(Complex c1,double r1)//復數除數 { Complex Node;Node.real=c1.real/(r1);Node.image=c1.image/(r1);return Node;} Complex Complex::getconj(Complex c1)//取共軛 { Complex Node; Node.real=c1.real;Node.image=-c1.image; return Node;} Complex Complex::getinverse(Complex c1)//取倒數 { Complex Node;Node.real=1;Node.image=0;Node=(Complex::divideComplex(Node,c1));return Node;} double Complex::getComplexReal(Complex c1)//取實部 { return c1.real;} double Complex::getCompleximage(Complex c1)//取虛部 { return c1.image;} void Complex::PrintfComplex(Complex c1)//按直角坐標輸出 { if(c1.RecPolar==0){ cout.precision(6); cout.width(8); cout.setf(ios::right); cout< ”; cout.precision(6); cout.width(8); cout.setf(ios::left); cout< ”;} else { cout< Complex::zeroComplex(Complex c1)//清零 { c1.real=0;c1.image=0;} class gauss { public: static void gauss_slove(double **a,double *x,int NN);static void gauss_output();}; void gauss::gauss_slove(double **a,double *x,int NN){ int n,i,j,k,*pivrow,**pivcol;double eps,pivot,sum,aik,al; n=NN;pivrow=new int[n];pivcol=new int *[n]; for(i=0;i pivot= fabs(a[k][k]); pivrow[k]=k;//行 pivcol[k][0]=k;pivcol[k][1]=k;//列n*2矩陣 for(i=k;i { for(j=k;j { if(pivot { pivot=fabs(a[i][j]); pivrow[k]=i;//行 pivcol[k][1]=j;//列 } } } if(pivot { cout<<“error”< getchar(); exit(0); } if(pivrow[k]!=k)//行變換 { for(j=k;j<(n+1);j++) { al=a[pivrow[k]][j]; a[pivrow[k]][j]=a[k][j]; a[k][j]=al; } } if(pivcol[k][1]!=k)//列變換 { for(i=0;i { al=a[i][pivcol[k][1]]; a[i][pivcol[k][1]]=a[i][k]; a[i][k]=al; } } if(k!=(n-1))//將矩陣化為上三角形 式 { for(i=(k+1);i { aik=a[i][k]; for(j=k;j<(n+1);j++) { a[i][j]-=aik*a[k][j]/a[k][k]; } } } } x[n-1]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];//解方程 for(i=(n-2);i>=0;i--){ sum=0; for(j=(i+1);j { sum +=a[i][j]*x[j];0.182709 0.016894-0.0310701 -0.0402051 0.156702 -0.0355909-0.0668055 -0.00703229-0.0886481 -0.0129814-0.0390805 -0.0135062-0.1023 -0.0460568 -0.0342827 -0.00382402-0.102896 -0.0184062 } x[i]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];} for(k=(n-2);k>=0;k--){ al=x[pivcol[k][1]]; x[pivcol[k][1]]=x[pivcol[k][0]]; x[pivcol[k][0]]=al;} cout<<“節點電壓修正量”< cout< } ====節點功率計算值==== 0.935261 -0.159048 0.573909 0.0789973-0.00289889 -0.00796623-0.0791247 -0.0168362-0.436255 -0.0580392 0.0359139 -0.0106592-0.229118 -0.0885419-0.136179 -0.148207 0.0446243 0.0111298-0.0223764 -0.00695775-0.0237482 -0.198318 -5.24266e-015 -0.0354071 -0.0925078 -1.05629e-015 -0.0391348 0.014529 0.00158644 -0.0258771 -0.109514 icon=1進行第2次迭代 節點電壓修正量 =================-0.00164889-0.000540034-0.00261067-0.00532027-0.00235315-0.00600971-0.00189677-0.00643874-0.0023631-0.00650659-0.00170949-0.0074907-0.00164545-0.00485415-0.00493977-0.0119042-0.00331285-0.0175611-0.00207908 -0.00347744-0.0869347-9.48909e-015-0.0110778-0.0538236-7.53784e-016-0.0168097 7.049e-005-0.00146487-0.00458276 0.00251645 -0.00336375-0.00530645-0.0147816-0.000326161-0.00640487-0.00251701-0.0169829-0.00175286-0.0174333-0.0239063 -0.0119192-0.076014 -0.0160104-0.441997 -0.0750285 0.000250012 3.72542e-005-0.228052 -0.108844-0.100078 -0.105634 0.000410707 0.000378067-0.057497 -0.0195879 0.200039 0.0582563-0.00307326-0.0163809-0.00232773-0.0175806 8.74293e-005-0.0192018 0.000558996-0.0197776-0.000247851-0.0193784-0.00115346-0.0185848-0.00127275-0.0186244-0.00010108-0.0188966 0.000553585-0.0200901-3.76315e-005-0.0208303 0.00308341-0.0219386-0.00195916-0.0205356-0.00184757-0.0076401 0.00197593-0.0245534 0.00434657-0.027534 ====節點功率計算值==== 0.98623 -0.134163 0.583136 0.166278-0.111173 0.199792 -0.0621041 -0.0821379 -0.0350785 -0.0902383 -0.0320461 -0.0951562 -0.0220362 -0.175458 4.72557e-015 -0.0320661 -0.0871134 -7.03489e-017 -0.0350769 0.000273455 1.51804e-005 -0.0240417 -0.10604 icon=1進行第3次迭代 節點電壓修正量 =================-2.67079e-005-2.30128e-006-2.20543e-005-6.00686e-005-2.33043e-005-6.85601e-005-3.22294e-005-2.61107e-005-2.80198e-005-6.6167e-005-2.34528e-005 -0.0739846 0.0227868-0.0158709-0.0248173-0.0179447-0.0578368-0.00890719-0.0337091-0.00693706-0.111601 1.21429e-014-0.0159145-0.0667319 9.24355e-016-0.0228592 7.10354e-005-6.6188e-006-0.00889343-0.0184098 -5.66132e-005-4.4646e-005-1.74668e-005-4.50947e-005-0.000181763-3.81763e-006-0.000286581-6.68993e-005-1.28441e-005-5.17172e-005-0.000223284-4.54717e-005-2.47586e-005 4.32335e-007-0.000258494 1.82635e-005-0.000272051-6.95195e-006-0.000251969 1.11318e-005-0.000279418 5.74737e-005-0.000307368 6.86998e-005-0.000320274 5.38112e-005-0.00031447 3.59531e-005-0.00030494 3.37607e-005-0.000307449 5.26532e-005-0.000310721 6.92761e-005-0.000350373 5.60942e-005-0.00040977 0.000123641-0.000440259 1.36149e-005-0.000426973-1.70227e-005-9.37794e-005 0.000113675-0.000544011 0.000176034-0.000636202 ====節點功率計算值==== 0.986878 -0.133979 0.583 0.167193-0.024 -0.012-0.076 -0.016-0.442 -0.0748606 1.43501e-008 1.07366e-008-0.228 -0.109 -0.0999999 -0.104049 4.51318e-008 8.98835e-008-0.0579999 -0.0199999 0.2 0.0591018-0.112 -0.0749997 0.2 0.0242519-0.062 -0.016-0.082 -0.025-0.035 -0.018 -0.0900001 -0.058-0.032 -0.00899997-0.095 -0.0339999-0.022 -0.00699998-0.175 -0.112 -6.07156e-015 -1.19217e-014-0.032 -0.016-0.087 -0.0669999 7.03078e-017 -9.23979e-016-0.035 -0.0229999 1.09492e-007 4.45699e-008 1.54958e-009 -2.01531e-010-0.024 -0.00899994-0.106 -0.0189996 icon=0,迭代結束。 ====節點電壓===============發電機發出功率====== 節點1 1.05 0。 98.6878-13.3979 節點2 1.045 -1.846。 29.4193 節點3 1.02384-3.83352。 0 節 點25 1.01216-9.68486。 0 0 0 節點4 1.01637-4.55698。 0 節 點26 0.994393 -10.1089。 0 0 0 節點5 1.01 -6.48617。 節 點27 1.02012-9.42025。 0 11.5139 0 節點6 1.01332-5.38073。 0 節 點28 1.00992-5.86244。 0 0 0 節點7 1.00489-6.38368。 0 節 點29 1.00022-10.6579。 0 0 節點8 19.5951 節點9 0 節點10 0 節點11 5.91018 節點12 0 節點13 2.42519 節點14 0 節點15 0 節點16 0 節點17 0 節點18 0 節點19 0 節點20 0 節點21 0 節點22 0 節點23 0 節點24 0 1.01 -5.62974。 1.03905-6.78143。 1.03595-8.69362。 -4.5962。 1.04711-7.80323。 1.05 -6.34392。 1.03242-8.7401。 1.02788-8.86784。 1.03458-8.45044。 1.03051-8.83678。 1.01845-9.5141。 1.01604-9.70326。 1.02022-9.50938。 1.0237-9.17478。 1.02432-9.17024。 1.01802-9.36719。 1.01339-9.68362。 0 20 節 點30 0.988705 -11.5464。 0 0 0 ====== 線路傳輸功率========== 2to1 -57.7373 5.41674i 58.3454 0 -15.1827i 3to1 -39.659 -7.75964i 40.3424 1.78481i 4to2 -30.87 -9.74186i 31.4153 0 3.58352i 4to3 -37.0772 -7.78596i 37.259 6.55964i 5to2 -44.3717 -9.78456i 45.2968 0 4.84242i 6to2 -38.4766 -8.22625i 39.3252 0 2.87667i 6to4 -34.946 1.92384i 35.0885 0 -3.28202i 7to5 -0.16304 -6.41767i 0.171702 0 2.2985i 7to6 -22.637 -4.48233i 22.7745 0 1.44238i 8to6 -11.8939 -5.48098i 11.913 0 3.70557i 6to9 12.3737 -12.3826i -12.3737 0 13.0033i 6to10 10.9107 -3.80907i -10.9107 0 4.53223i 11to9 5.91018i 0 -5.08963i 10to9 -32.652 -2.3712i 32.652 0 3.46974i 4to12 23.5411 -11.5375i -23.5411 0 13.2407i 13to12 2.42519i 1.05 -1.90978i 1.66484i 14to12 -7.9019 -2.06732i 7.97894 30to29 -3.6702 -0.542564i 3.70398 2.22749i 0.606393i 15to12 -18.254 -5.74885i 18.4835 28to8 -1.89152 -3.79982i 1.89395 6.20089i-4.9239i 16to12-7.53872 -2.90237i 7.59633 28to6 -14.7868 -2.82565i 14.8234 3.02352i 0.294601i 15to14-1.69544 -0.461488i 1.70189 請按任意鍵繼續...0.467323i 17to16-4.03014 1.10238i 18to15-6.08074 1.46028i 19to18-2.87549 0.478389i 20to19 6.6418-2.93222i 20to10 -8.8418 3.85077i 17to10-4.96987 4.76656i 21to10-16.1562 9.42843i 22to10-7.87782 4.21401i 22to21 1.34443-2.01837i 23to15-5.59369 2.25006i 24to22-6.48186 2.08163i 24to23-2.38596 0.579814i 25to24-0.167617 0.281364i 26to25 -3.5 2.3674i 27to25 3.39433-2.08638i 28to27 16.1446 3.13006i 29to27-6.10398 1.67047i 30to27-6.92979-1.07089i-1.37839i-0.467767i 2.96679i-3.66679i-4.72911i-9.18162i-4.10132i 2.01969i-2.17981i-2.00141i-0.56401i -0.28102i-2.29999i 2.11848i-2.10093i-1.50639i -1.3574i 4.03872 6.12096 2.88074 -6.62452 8.9242 4.98423 16.2709 7.93248 -1.34378 5.62846 6.53339 2.39369 0.167814 3.54513 -3.37751 -16.1446 6.19083 7.09313 高等電力系統分析 IEEE30節點潮流程序 班級：電研114班 姓名：王大偉 學號：2201100151
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