第一篇：乒乓球技術(shù)的力學(xué)原理

乒乓球技術(shù)的力學(xué)原理

2010年01月25日 星期一 16:46

乒乓球與球拍接觸，而球拍總是帶有膠皮和海綿的。所以首先可以把乒乓球理想化為一個(gè)剛體。認(rèn)為乒乓球與球拍碰撞的過程中，乒乓球不變形。當(dāng)用球拍擊球時(shí)，球拍給球一個(gè)作用力。根據(jù)力學(xué)中的力線平移實(shí)現(xiàn)。這個(gè)力向質(zhì)心移動(dòng)就產(chǎn)生作用于質(zhì)心的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這就說明球拍對(duì)球的作用產(chǎn)生兩種效應(yīng)：一是使球隨質(zhì)心作平動(dòng)，另一方面又使球圍繞質(zhì)心作旋轉(zhuǎn)。

平動(dòng)效應(yīng)的基本要求是使球過網(wǎng)弧度盡量低，這樣才能產(chǎn)生較快的速度。而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)要提高球的旋轉(zhuǎn)。不僅使球落臺(tái)快，而且也提高了穩(wěn)定性，避免下網(wǎng)和出界，下面就來球?yàn)椴幌滦蛠砬驗(yàn)橄滦墓デ蚍椒ǎ?拍型為直拍，膠皮為反貼)

如果來球?yàn)椴幌滦デ蚍N類可分以下幾種：

① 在球上升期向下推。

②前傾拍型先提拉球后再下壓。

② 球拍后仰插球下，原地后翹拍下邊轉(zhuǎn)擊球。④球拍充分前傾，幾乎摩擦球的頂部。

第一種方法：優(yōu)點(diǎn)是速度快、力量大，缺點(diǎn)是必須在上升期，且旋轉(zhuǎn)不夠、穩(wěn)定性差。王楠和李菊比賽時(shí)，王楠拍子壓得低，以磨擦為主，而李菊反手會(huì)向下壓，失誤較多。

第二種方法：具有一定穩(wěn)定性，但是臺(tái)面球不太好處理，旋轉(zhuǎn)不太強(qiáng)。

第三種方法：對(duì)于臺(tái)面小球起板能力大大加強(qiáng)，但對(duì)于來球速度快，來不及打，不能發(fā)揮手臂和腰部的力，另外反手不易翻過去。

第四種方法：在速度和旋轉(zhuǎn)方面表現(xiàn)極大的優(yōu)越性，注意要在正反手和追身情況下要預(yù)先保證拍子充分壓下去。歐洲優(yōu)秀選手采用橫拍，兩邊拉技術(shù)十分兇狠，對(duì)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員造成嚴(yán)重威脅。為什么在來球不下旋時(shí)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)拍型下壓有時(shí)不夠。下壓不夠向下推又易于下網(wǎng)。充分下壓后純提拉，既提高擊球準(zhǔn)確性，又加快球的上旋程度和進(jìn)攻的速度，落點(diǎn)也易于控制。分析國(guó)家運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，當(dāng)來球不下旋時(shí)的失誤主要原因乃是拍型預(yù)先壓得不夠。

從力學(xué)角度來考慮，拍型充分前傾，在提拉時(shí)球拍對(duì)球的作用，使球的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方向?qū)?zhǔn)網(wǎng)的上邊緣。又由于是純摩擦，使球強(qiáng)烈上旋，使球成為前沖弧圈球。拍子向左向右一歪，或者力度強(qiáng)弱有變化，就能打進(jìn)落點(diǎn)變化、質(zhì)量很高的上旋球。

如果來球?yàn)橄滦デ蚍椒ù笾掠幸韵聨追N：

①垂直拍型、拍型后側(cè)，向前方推擊，后轉(zhuǎn)拍下壓。

②球拍后仰插球下，擊球時(shí)拍子下邊向后回收提拉，然后轉(zhuǎn)拍下壓。或者靠球較緊立即回地轉(zhuǎn)拍擊球。

③拍子適當(dāng)前傾純提拉。形成弧圈球攻球方法。

④拍子垂直狀態(tài)，拍面向左方或者向右方。置拍于球側(cè)面而轉(zhuǎn)推擊球。若下旋不強(qiáng)，可以在球側(cè)前方，保持球拍垂直狀態(tài)轉(zhuǎn)拍。

第一種方法：比較容易掌握。若下旋強(qiáng)，向前方的推擊力量大，若下旋弱，向前方推擊力量小。但速度旋轉(zhuǎn)受到限制。

第二種方法：是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員用于臺(tái)面上起板方法。一般用于在球下降期，這樣長(zhǎng)下旋球就比較困難。

第三種方法：也是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員常用的正反手弧圈球打法。其優(yōu)點(diǎn)上旋力強(qiáng)，攻球速度快。但是對(duì)于臺(tái)面小發(fā)揮不出威力。而且由于拍型位置(靠前靠后、靠上靠下)也會(huì)引起失誤。而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求側(cè)身快，動(dòng)作幅度大不易復(fù)原。

第四種方法：拍型垂直可保證擊球的力為水平，轉(zhuǎn)擊時(shí)沿球中部磨擦。用這種方法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)1：身體動(dòng)作小、還原快、不會(huì)產(chǎn)生大幅度身體動(dòng)作，便于連續(xù)攻擊。

優(yōu)點(diǎn)2：不論球的長(zhǎng)短高低，落點(diǎn)位置都可以發(fā)揮其進(jìn)攻威力，因?yàn)樗炔恍枰迩蛳拢膊恍枰l(fā)力提拉，因?yàn)榕淖釉谇騻?cè)面本身就是提拉。我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在用小球進(jìn)行控制，說明小球不敢輕易起板。而這種方法只要步伐拍型到位，攻球可隨心所欲。

優(yōu)點(diǎn)3：球的落點(diǎn)可以容易變化，便對(duì)手猝不及防，因?yàn)樗沁\(yùn)用手腕轉(zhuǎn)動(dòng)形成的方向變化極其靈活。

優(yōu)點(diǎn)4：打出去的球側(cè)上旋，因?yàn)樗菑那騻?cè)面攻，所以使球側(cè)上旋。

優(yōu)點(diǎn)5：反手比正手更好打。反手更易放在球側(cè)面，進(jìn)攻更方便。

總起來說攻球分為兩個(gè)方面，其一是判斷來球是否帶下旋，下旋的強(qiáng)度是多大。其二是擊球速度要特別快，不能給對(duì)方有喘氣的機(jī)會(huì)。在攻球手法上也分為兩個(gè)方面，其一是設(shè)定狀態(tài)，若來球不下旋狀態(tài)，拍子使勁向前翻，幾乎水平。若來球?yàn)橄滦男痛怪保亩蜃?反手攻)，拍而向右(正手攻)，并且運(yùn)動(dòng)到球側(cè)方位置。其二是快速動(dòng)作，若來球?yàn)椴幌滦崂蝽敳浚魜砬驗(yàn)橄滦瑐?cè)向轉(zhuǎn)拍即可。

第二篇：乒乓球技術(shù)的力學(xué)原理

隨著乒乓球技術(shù)日新月異的發(fā)展。乒乓球的打法向著高速度和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向發(fā)展。一般運(yùn)動(dòng)員所走的道路總是在教練指導(dǎo)下按步就班地提高乒乓球技術(shù)水平。教練員總是力求用最高最新的技術(shù)培養(yǎng)人才。我是一名乒乓球的業(yè)余愛好者，我有個(gè)特長(zhǎng)就是喜歡獨(dú)立思考。因此象我打乒乓球走了一條曲折而又漫長(zhǎng)的道路，很可能走進(jìn)死胡同，永遠(yuǎn)也打不好，這是常見的事。但是，從另一角度來講也可能有所發(fā)現(xiàn)。由于我長(zhǎng)期以來對(duì)乒乓球執(zhí)著的愛好，堅(jiān)韌不拔的意志和反反復(fù)復(fù)的思考，我摸索了一套關(guān)于攻球的方法。我覺得這套方法是有效的，對(duì)于我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在重大國(guó)際比賽中發(fā)揮有效進(jìn)攻會(huì)有所幫助。我是一名從事力學(xué)教學(xué)的教師。下面我從力學(xué)的角度分析分析各種攻球方法的利和弊，如何提高攻球的穩(wěn)定性和速度。

乒乓球與球拍接觸，而球拍總是帶有膠皮和海綿的。所以首先可以把乒乓球理想化為一個(gè)剛體。認(rèn)為乒乓球與球拍碰撞的過程中，乒乓球不變形。當(dāng)用球拍擊球時(shí)，球拍給球一個(gè)作用力。根據(jù)力學(xué)中的力線平移實(shí)現(xiàn)。這個(gè)力向質(zhì)心移動(dòng)就產(chǎn)生作用于質(zhì)心的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這就說明球拍對(duì)球的作用產(chǎn)生兩種效應(yīng)：一是使球隨質(zhì)心作平動(dòng)，另一方面又使球圍繞質(zhì)心作旋轉(zhuǎn)。

平動(dòng)效應(yīng)的基本要求是使球過網(wǎng)弧度盡量低，這樣才能產(chǎn)生較快的速度。而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)要提高球的旋轉(zhuǎn)。不僅使球落臺(tái)快，而且也提高了穩(wěn)定性，避免下網(wǎng)和出界，下面我就來球?yàn)椴幌滦蛠砬驗(yàn)橄滦墓デ蚍椒ǎ海ㄅ男蜑橹迸模z皮為反貼）

如果來球?yàn)椴幌滦デ蚍N類可分以下幾種：

⒈在球上升期向下推

⒉前傾拍型先提拉球后再下壓

⒊球拍后仰插球下，原地后翹拍下邊轉(zhuǎn)擊球

⒋球拍充分前傾，幾乎摩擦球的頂部

第一種方法：優(yōu)點(diǎn)是速度快、力量大，缺點(diǎn)是必須在上升期，且旋轉(zhuǎn)不夠、穩(wěn)定性差。在我觀看王楠和李菊比賽時(shí)，王楠拍子壓得低，以磨擦為主，而李菊反手會(huì)向下壓，失誤較多。

第二種方法：具有一定穩(wěn)定性，但是臺(tái)面球不太好處理，旋轉(zhuǎn)不太強(qiáng)。

第三種方法：對(duì)于臺(tái)面小球起板能力大大加強(qiáng)，但對(duì)于來球速度快，來不及打，不能發(fā)揮手臂和腰部的力，另外反手不易翻過去。

第四種方法：在速度和旋轉(zhuǎn)方面表現(xiàn)極大的優(yōu)越性，注意要在正反手和追身情況下要預(yù)先保證拍子充分壓下去。歐洲優(yōu)秀選手采用橫拍，兩邊拉技術(shù)十分兇狠，對(duì)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員造成嚴(yán)重威脅。在我觀看比賽時(shí)總是有一種想法，為什么在來球不下旋時(shí)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)拍型下壓有時(shí)不夠。下壓不夠向下推又易于下網(wǎng)。充分下壓后純提拉，既提高擊球準(zhǔn)確性，又加快球的上旋程度和進(jìn)攻的速度，落點(diǎn)也易于控制。我分析了國(guó)家運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)，當(dāng)來球不下旋時(shí)的失誤主要原因乃是拍型預(yù)先壓得不夠。

從力學(xué)角度來考慮，拍型充分前傾，在提拉時(shí)球拍對(duì)球的作用，使球的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方向?qū)?zhǔn)網(wǎng)的上邊緣。又由于是純摩擦，使球強(qiáng)烈上旋，使球成為前沖弧圈球。拍子向左向右一歪，或者力度強(qiáng)弱有變化，就能打進(jìn)落點(diǎn)變化、質(zhì)量很高的上旋球。

如果來球?yàn)橄滦デ蚍椒ù笾掠幸韵聨追N：

⒈垂直拍型、拍型后側(cè)，向前方推擊，后轉(zhuǎn)拍下壓。

⒉球拍后仰插球下，擊球時(shí)拍子下邊向后回收提拉，然后轉(zhuǎn)拍下壓。或者靠球較緊立即回地轉(zhuǎn)拍擊球。

⒊拍子適當(dāng)前傾純提拉。形成弧圈球攻球方法。

⒋拍子垂直狀態(tài)，拍面向左方或者向右方。置拍于球側(cè)面而轉(zhuǎn)推擊球。若下旋不強(qiáng)，可以在球側(cè)前方，保持球拍垂直狀態(tài)轉(zhuǎn)拍。

第一種方法：比較容易掌握。若下旋強(qiáng)，向前方的推擊力量大，若下旋弱，向前方推擊力量小。但速度旋轉(zhuǎn)受到限制。

第二種方法：是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員用于臺(tái)面上起板方法。一般用于在球下降期，這樣長(zhǎng)下旋球就比較困難。

第三種方法：也是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員常用的正反手弧圈球打法。其優(yōu)點(diǎn)上旋力強(qiáng)，攻球速度快。但是對(duì)于臺(tái)面小發(fā)揮不出威力。而且由于拍型位置（靠前靠后、靠上靠下）也會(huì)引起失誤。而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求側(cè)身快，動(dòng)作幅度大不易復(fù)原。

第四種方法是我自創(chuàng)的一種手法，獨(dú)立于前幾種，也是本文的重點(diǎn)。這種方法在比賽中還未見到，但它確是解之有效。拍型垂直可保證擊球的力為水平，轉(zhuǎn)擊時(shí)沿球中部磨擦。用這種方法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)1：身體動(dòng)作小、還原快、不會(huì)產(chǎn)生大幅度身體動(dòng)作，便于連續(xù)攻擊。

優(yōu)點(diǎn)2：不論球的長(zhǎng)短高低，落點(diǎn)位置都可以發(fā)揮其進(jìn)攻威力，因?yàn)樗炔恍枰迩蛳拢膊恍枰l(fā)力提拉，因?yàn)榕淖釉谇騻?cè)面本身就是提拉。我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在用小球進(jìn)行控制，說明小球不敢輕易起板。而我這種方法只要步伐拍型到位，攻球可隨心所欲。

優(yōu)點(diǎn)3：球的落點(diǎn)可以容易變化，便對(duì)手猝不及防，因?yàn)樗沁\(yùn)用手腕轉(zhuǎn)動(dòng)形成的方向變化極其靈活。

優(yōu)點(diǎn)4：打出去的球側(cè)上旋，因?yàn)樗菑那騻?cè)面攻，所以使球側(cè)上旋。

優(yōu)點(diǎn)5：反手比正手更好打。反手更易放在球側(cè)面，進(jìn)攻更方便。

以上幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)是切實(shí)可行的，我希望這種方法對(duì)于乒乓球運(yùn)動(dòng)水平的提高能盡我一點(diǎn)微薄的貢獻(xiàn)。

總起來說攻球分為兩個(gè)方面，其一是判斷來球是否帶下旋下旋的強(qiáng)度是多大。其二是擊球速度要特別快，不能給對(duì)方有喘氣的機(jī)會(huì)。在攻球手法上也分為兩個(gè)方面，其一是設(shè)定狀態(tài)，若來球不下旋狀態(tài)，拍子使勁向前翻，幾乎水平。若來球?yàn)橄滦男痛怪保亩蜃螅ǚ词止ィ亩蛴遥ㄕ止ィ⑶疫\(yùn)動(dòng)到球側(cè)方位置。其二是快速動(dòng)作，若來球?yàn)椴幌滦崂蝽敳浚魜砬驗(yàn)橄滦瑐?cè)向轉(zhuǎn)拍即可。

莊則棟“加速制動(dòng)”技術(shù)的力學(xué)原理（轉(zhuǎn)帖）

JinLong Wang f_007@tom.com

同一座山，橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。各有各的視角，各有各的美。欲識(shí)內(nèi)在美，須入此山中。當(dāng)你置身于廬山三疊泉瀑布下的龍?zhí)冻剡叄匆婏w流直下撞擊巖石的瞬間，重力加速度似乎突然制動(dòng)消失，出現(xiàn)銀河墜天、浪花騰翻的奇異景象，你一定會(huì)感到飛瀑突變帶來的心靈震撼，驚嘆大自然造化的動(dòng)態(tài)美。

好像飛瀑撞石的自然奇觀，“加速制動(dòng)”技術(shù)發(fā)明者莊則棟先生創(chuàng)造的乒壇奇跡，同樣讓人久久感嘆和思考。莊則棟先生把“加速制動(dòng)”稱為自己制勝的絕招和法寶。此招絕妙，此寶珍貴，此法達(dá)理。從力學(xué)上看，這一法寶不僅對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)其他球類運(yùn)動(dòng)，乃至對(duì)其他競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)，都是一個(gè)不可多得的制勝法寶。何以為據(jù)？理由如下。

1.動(dòng)量變化的效果

莊則棟先生在他的專著《闖與創(chuàng)》和許多撰文演講中，一直強(qiáng)調(diào)“加速制動(dòng)”的重要性，并應(yīng)用動(dòng)量變化、沖擊力、以及碰撞與慣性等物理概念，從力學(xué)上做出了解答。這一創(chuàng)新理論對(duì)乒乓球技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義，從下面幾個(gè)例子可看到“加速制動(dòng)”的作用和影響。例1，莊則棟直板正膠兩面攻的特點(diǎn)是采用了在哪碰球就在哪停的彈擊動(dòng)作。被譽(yù)為世界第一反手的王濤是橫拍生膠反手彈擊，其威力之大以致令國(guó)內(nèi)外高手與他交手時(shí)，總是想法避開他的反手。從原創(chuàng)到頂峰，這一爆發(fā)力、殺傷力俱強(qiáng)的彈擊技術(shù)可為“加速制動(dòng)”的典范。例2，我國(guó)傳統(tǒng)快攻打法的獨(dú)有技術(shù)正手突擊，動(dòng)作要點(diǎn)就是爆發(fā)用力，而且有制動(dòng)動(dòng)作，其作用表現(xiàn)在人與拍、拍與球之間的動(dòng)量傳遞，加強(qiáng)了動(dòng)作的突然性。例3，在目前弧圈球橫行的天下，近臺(tái)正手突擊幾乎看不見，而臺(tái)內(nèi)正手爆挑卻威風(fēng)八面。看看馬林的爆挑鏡頭，那暴跳飛身之勢(shì)令對(duì)手失措、讓觀眾驚嘆。再細(xì)看一下慢鏡，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)定格：挑前瞬間先固定支點(diǎn)，然后飛身發(fā)力挑打。這不是“制動(dòng)加速”嗎？這一突現(xiàn)式的先靜后動(dòng)，正巧與“加速制動(dòng)”的先動(dòng)后靜相對(duì)應(yīng)，只是二者的轉(zhuǎn)換方向相反，而轉(zhuǎn)換方式及其功能卻有異曲同工之妙。從動(dòng)量變化的角度看，二者互為反例，均可看出動(dòng)量變化的作用和效果。

“加速制動(dòng)”與 “制動(dòng)加速”的共同特點(diǎn)是把人擊球的動(dòng)量變化增量極限化。從動(dòng)量定理（dp = F dt）可知，動(dòng)量增量叫沖量，動(dòng)量變化過程中產(chǎn)生的力叫沖力，這個(gè)沖力隨著沖量增大而增大，而且也隨動(dòng)量變化的時(shí)間縮短而增大。在動(dòng)量變化的過程中，沖力是這個(gè)變化的效果之一，同時(shí)還產(chǎn)生另外兩種容易被忽視的效果：力臂和力矩。通常人用球拍擊球時(shí)，用力方向多偏離球心，而且會(huì)在球表面上產(chǎn)生不同程度的摩擦。根據(jù)力向一點(diǎn)平移定理（FB =FA，M = MB（FA）= rBA ′ FA）作用到球上的一個(gè)力平移摩擦后附加了一個(gè)力偶。由力和力偶矩分別產(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，使球邊前進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)地運(yùn)動(dòng)。因此，乒乓球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來源于動(dòng)量變化。當(dāng)你具備了這一動(dòng)力源，在旋轉(zhuǎn)的乒乓世界里，怎樣駕馭旋轉(zhuǎn)呢？

2.力偶矩的效應(yīng)

對(duì)于“加速制動(dòng)”過程中的相互作用力，莊則棟還是運(yùn)動(dòng)員的時(shí)候已經(jīng)體悟到“加速是一個(gè)力，制動(dòng)是另一個(gè)力，而且是相反的作用力。”現(xiàn)在可以從他的一張正手攻球照片上看到，他右手向左前方揮去，左手反向轉(zhuǎn)到右腋下面。這種非同常人的擊球姿勢(shì)，表現(xiàn)出了由剪切力產(chǎn)生力偶矩效應(yīng)的生動(dòng)形象。如果把這張照面與徐寅生自傳《我與乒乓球》一書封面上反手攻球的照片相對(duì)比，將會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩位著名乒乓球大師擊球姿勢(shì)的美妙。雖然他們分別是正反手、內(nèi)外旋、方向不一樣，可是他們的姿態(tài)卻具有相同的不變的內(nèi)涵。只是一個(gè)正手內(nèi)旋，軸在前胸；另一個(gè)反手外旋，軸在后脊，而他們兩人不同外形的相同內(nèi)涵就是身體轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩。

力偶矩（M = rBA ′ F）是描述轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)量度的概念，一種容易體驗(yàn)的方法是，在駕車過程中用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤控制方向。人開車要靠加速、制動(dòng)和方向盤，而打球要靠加速、制動(dòng)和力偶矩。前者三要素必須分離控制，而后者卻要融為一體。打球“加速制動(dòng)”時(shí)，由于力偶與力臂的相互作用，在軸向上產(chǎn)生力偶矩，同時(shí)在力臂載體上顯現(xiàn)出轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。從物理本質(zhì)上講，打球是把人體力偶矩做功的能量通過拍與球的作用，利用撞擊和摩擦方式傳遞到球上，最后表現(xiàn)出球的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

乒乓球運(yùn)動(dòng)來源于網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)。從人體動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)原理看，它與太極拳運(yùn)動(dòng)更為相似。這兩種外觀截然不同形式的運(yùn)動(dòng)，卻都屬于由力偶矩（力矩、動(dòng)量矩）所決定的圓（混圓、螺旋）運(yùn)動(dòng)。一般平動(dòng)由力產(chǎn)生，而在轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩的概念占據(jù)著關(guān)鍵的主導(dǎo)地位。劉嗣傳先生在《武當(dāng)三豐太極拳》中明確指出，太極拳內(nèi)勁功力來自身體平衡和重心偏移產(chǎn)生的偏心力矩。此論精準(zhǔn)，一語中的，惟有偏心力矩，方能四兩撥千斤。武壇奇才王世清在日開武館時(shí)，打遍日本無敵手。全日相撲冠軍滕田來館挑戰(zhàn)，只是一個(gè)照面，只聽“噗”的一聲，這個(gè)200多公斤重的人體圓球，被摔出丈遠(yuǎn)，落倒了墻角。那種叫做爽的感覺，眾多球友似曾有過：只是一個(gè)爆沖，只聽“唰”的一聲，乒乓球擦過臺(tái)邊，落到了墻角。大凡能制造“噗”、“唰”音響者，不管在武館，還是在乒館，必是演奏“引進(jìn)落空合即出”、“閃開中正定橫沖”三步曲的高手。此曲第一步，“引進(jìn)落空”，吃住球、準(zhǔn)備力偶矩；第二步，“閃開中正”，重心轉(zhuǎn)移、制造偏心力矩；第三步，“合即出”、“定橫沖”，則是蹬腿、轉(zhuǎn)腰、甩臂摩擦，進(jìn)行力矩做功。

3.力矩做功的效能

力偶矩就是力矩，只是力偶產(chǎn)生的力矩。對(duì)于控制球的旋轉(zhuǎn)來說，它是一個(gè)看不見的法寶。為了形象描述、理解和應(yīng)用它，我們不妨把“加速”和“制動(dòng)”這兩種相反的、圍繞同一軸心相互作用的力，比喻成兩條連續(xù)環(huán)游、轉(zhuǎn)成一團(tuán)的黑魚和白魚。用負(fù)陰而抱陽的太極圖像表示力偶矩，可以清晰地看到一個(gè)太極乒乓的形象。它的靜態(tài)形象可隱喻力偶矩的元素含義，而動(dòng)態(tài)形象則反映力矩做功的過程和效能。從動(dòng)力學(xué)角度看，莊則棟先生創(chuàng)新的“加速制動(dòng)”技術(shù)，可衍生出重要的力學(xué)效應(yīng)。如上所述，增大動(dòng)量變化產(chǎn)生力偶矩，能控制擊球的力量、速度和旋轉(zhuǎn)等要素。若從運(yùn)動(dòng)整體效果看，“加速制動(dòng)”技術(shù)的重要性在于它決定著力矩做功的效能。所謂力矩做功是在轉(zhuǎn)動(dòng)中力做功的一種特殊形式，它由一般的力做功變換為力矩對(duì)角位移積分的力矩做功（W=∫F dr → w=∫M dθ）。其中力矩和角位移二矢量均由乒乓球技術(shù)的要素所構(gòu)建: 力矩由發(fā)力（重心交換、腰臂合一、發(fā)力方式等）和力臂（轉(zhuǎn)動(dòng)幅度、擊球動(dòng)作等）產(chǎn)生；角位移是力與運(yùn)動(dòng)方向之間的角度變化，與發(fā)力方向、拍面方向、拍形角度等要素有關(guān)。力矩做功則表示力矩與角位移相互作用的積累效應(yīng)，該效應(yīng)對(duì)應(yīng)于乒乓技術(shù)所有要素發(fā)生統(tǒng)一作用的整體效應(yīng)。由此可見，力矩做功決定著擊球質(zhì)量、連續(xù)性和綜合技術(shù)水平。其中連續(xù)性，反映了力矩做功過程的動(dòng)態(tài)特性，做功的效能及其效能所達(dá)到的境界。

關(guān)于連續(xù)性的問題，莊則棟先生一直強(qiáng)調(diào)用“加速制動(dòng)”打球，擊球的準(zhǔn)備時(shí)間，自己多了，而對(duì)手少了。不僅能快一板，而且能連續(xù)地快。國(guó)家隊(duì)李曉東教練尤其重視連續(xù)性，曾提出“先發(fā)動(dòng)、先下手、搶時(shí)空”，一板球與下一板球之間的銜接，環(huán)環(huán)相扣，行云流水，流暢自如。這樣的連續(xù)性，能達(dá)什么境界？乒乓精英們用體語的回答，留下了歷史記錄：著名世界冠軍郭躍華為了提高攻球命中率，與同伴訓(xùn)練對(duì)攻，龍騰虎躍，連續(xù)對(duì)攻，一個(gè)球整整打了兩個(gè)小時(shí)；奪得世界冠軍數(shù)目和種類最多的王楠，打小就打下了好基礎(chǔ)。有一次與隊(duì)友練習(xí)正手對(duì)攻，一次性連續(xù)打了4800板。四千八百板，板板乒乓響。一曲交響樂，人球共振蕩。“長(zhǎng)時(shí)間的、激動(dòng)人心的來回往復(fù)，伴隨著不同的旋轉(zhuǎn)與各種精彩技術(shù)的組合----這就是我眼中的乒乓藝術(shù)。”這是世界乒壇常青樹、藝術(shù)殿堂上傳奇人物老瓦的心聲。

在多彩的大千世界里，繪畫大師達(dá)芬奇曾在研究力的平衡時(shí)提出了重要的力矩概念，乒乓球大師莊則棟發(fā)明了具有如虎添翼威力的“加速制動(dòng)”技術(shù)。在這兩種發(fā)明之間偶爾顯出一種內(nèi)在聯(lián)系: 前者寓于后者，而后者基于前者。二者聯(lián)系的形象模式，好像廬山飛瀑落地成河，剎那間水流轉(zhuǎn)變了方向，從垂直轉(zhuǎn)變?yōu)樗剑纬闪艘粋€(gè)直角尺形的偃矩。關(guān)于曲直形態(tài)的變換，我國(guó)古代的商高歸結(jié)為：“圓出于方，方出于矩”。這個(gè)矩是看得見的幾何形狀，而力矩則是看不見的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力因。如果你用心感知一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的外形和內(nèi)因，并且沿著它的軌跡控制好力、力矩和力矩做功，或許當(dāng)你陶醉于運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)候，已經(jīng)進(jìn)入了一種美妙的境界。

轉(zhuǎn)自小魚兒jlw

關(guān)于乒乓球螺旋球的新概念及新技術(shù)--兼論乒乓球運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)

徐慶和

(北京大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100871)摘要：研究目的：建立關(guān)于乒乓球螺旋球（helical balls）、撓旋球（torsional balls）的新概念、新技術(shù)、及新系統(tǒng)。研究方法：應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論（微分不變量）和電腦程序來研究乒乓球的旋轉(zhuǎn)。研究結(jié)果：（1）給出了乒乓球螺旋球、撓旋球的新概念和科學(xué)定義。（2）給出了乒乓球螺旋球系統(tǒng)的新的旋轉(zhuǎn)分類法。（3）闡明了乒乓球運(yùn)動(dòng)在3維空間的數(shù)學(xué)和力學(xué)原理及運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。（4）建立了乒乓球螺旋球、撓旋球的理論系統(tǒng)和技術(shù)系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：乒乓球運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)；螺旋球；弧圈；曲率；微分不變量；運(yùn)動(dòng)學(xué)

New Concept and Technique of Helical Balls in Table Tennis

--Discussion on Mathematical and Mechanical Foundation of Table Tennis Xu qinghe(School of Mathematical Science, Peking University, Beijing 100871, China.)Abstract: In order to set up new concept and technique of the helical balls and torsion spin balls in table tennis, this paper studies the spins of table tennis by means of modern mathematical theory and computer program.The result shows that(1)giving the scientific definition and concept of helical balls.(2)giving the scientific classification system of helical balls.(3)giving the scientific regulation of table tennis in three dimensional space.(4)establishing the theoretical and technical system of helical ball and torsional balls.Keywords: table tennis；spin；helical ball；torsional balls；mathematica

１ 螺旋、螺旋球和撓旋、撓旋球的定義： 1.1 乒乓球螺旋和撓旋的定義：

在連續(xù)（變化）的合力作用下（這個(gè)合力，在不同的時(shí)間具有不同的方向，并且可以是不在一個(gè)平面上），在使乒乓球前進(jìn)時(shí)，又使乒乓球產(chǎn)生一種旋轉(zhuǎn)，球運(yùn)行的軌跡，呈螺旋線形（即螺旋線的一部分）(圖1, 圖2)，這種旋轉(zhuǎn)，稱為螺旋。

圖1 3維空間螺旋面, 它是由 圖2 3維空間圓柱螺旋線 3維空間螺旋線組成 如果在上述條件下，乒乓球運(yùn)行的軌跡，呈撓旋線形（即撓旋線的一部分），這種旋轉(zhuǎn)，稱撓旋。

1.2 螺旋球和撓旋球的定義：

具有強(qiáng)列螺旋的球，稱為螺旋球。具有強(qiáng)烈撓旋的球，稱撓旋球。螺旋球和撓旋球與“弧圈球”的區(qū)別和聯(lián)系：

關(guān)于弧圈和弧圈球，目前乒乓球?qū)I(yè)書上的敘述有幾個(gè)要點(diǎn)：(１)首先給出弧的概念，它是圓的一部分，或者是一條平面曲線（圈則是指圓圈的圈）。(２)它是一種上旋球，即旋轉(zhuǎn)的方向是向上的。(３)合力的方向，是向上向前的。關(guān)于所謂弧圈的“彎度”，一般都是用直觀描述法，來敘述一下，沒有給出具有科學(xué)原理的定義，沒有應(yīng)用數(shù)學(xué)曲率的科學(xué)概念，更沒有應(yīng)用撓率的科學(xué)概念。關(guān)于弧圈的命名，在乒乓球?qū)I(yè)書《乒乓球的旋轉(zhuǎn)》中，是這樣給出的：“由于弧圈球飛行時(shí)猶如半個(gè)圓圈，弧圈球便由此得名”。

上述“弧圈”這個(gè)概念，無論是從現(xiàn)代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)的理論觀點(diǎn)，還是從乒乓球的實(shí)踐觀點(diǎn)來分析，都存在嚴(yán)重的片面性、局限性等缺陷。用一句話來概括，現(xiàn)在所謂的“弧圈”這個(gè)概念，缺乏科學(xué)的依據(jù)、科學(xué)的分析、和科學(xué)理論的支持，特別是缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)和力學(xué)理論的支持。由于乒乓運(yùn)動(dòng)的開展，最基本的一條，就是需要有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的空間，在數(shù)學(xué)上來刻畫它，就需要建立一個(gè)3維空間，而我們從現(xiàn)行書上的描述（上述的3個(gè)要點(diǎn)），從大多數(shù)情況來看，它的主要格局，包括所有的示意圖（參看２０００年６月最新出版的體育辭典上所有有關(guān)圖示及其概念）其幾乎都是用2維平面上的圓弧, 至多也是用2維平面上的曲線來刻畫的，這樣的刻畫和描述不僅僅是粗糙的、片面的，而且是違背實(shí)際的，它不利于乒乓球運(yùn)動(dòng)的理論研究，不利于推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展。螺旋球、撓旋球與“弧圈球”的區(qū)別：主要有4條：

(１)旋轉(zhuǎn)概念不一樣；由上旋的定義，上旋球的旋轉(zhuǎn)方向是向上，而由螺旋的定義，螺旋球旋轉(zhuǎn)方向是呈螺旋線形的；

圖3 3維空間圓錐螺旋線(２）作用的空間不一樣，上旋球是用二維平面中圓圈或曲線來刻畫的，而螺旋球是用三維空間中螺旋線形來刻畫的；(３)螺旋球是用3維空間中科學(xué)而精確的曲率和撓率來刻畫的，而在目前的乒乓球?qū)I(yè)書中，關(guān)于上旋球的一切探討，是從來不考慮撓率這個(gè)極重要的科學(xué)參數(shù)；(４)原有的提法，缺乏科學(xué)內(nèi)涵和理論支撐，從而制約了乒乓球技術(shù)的深入和理性的發(fā)展，螺旋球的科學(xué)概念和理論系統(tǒng)，有利于用電腦和現(xiàn)代技術(shù)研究和發(fā)展乒乓球運(yùn)動(dòng)(圖4)。

圖4 3維空間圓錐螺旋線及 在3個(gè)平面的投影螺旋線

這里應(yīng)指出的是：弧圈球是一種上旋球，而所謂的上旋球，可以看成是螺旋球的特例。因此，螺旋球，撓旋球是“弧圈球”技術(shù)的新發(fā)展和更新?lián)Q代，它是定義在螺旋和撓旋等現(xiàn)代科學(xué)概念的基礎(chǔ)上。空間曲線和螺旋線的數(shù)學(xué)定義、力學(xué)意義及其基本規(guī)律： 3.1 空間曲線的方程的幾種表示：

3.1.1 參數(shù)式；3.1.2 交面式；3.1.3 矢量式；3.1.4 空間曲線的自然方程。3.2 曲率和撓率的定義：

曲率：度量曲線上相鄰兩點(diǎn)的切向量的夾角關(guān)于弧長(zhǎng)的變化率。直線的曲率恒為0。圓周的曲率等于其半徑的倒數(shù)。

撓率：度量曲線上鄰近兩點(diǎn)的次法向量之間的夾角對(duì)弧長(zhǎng)的變化率。平面曲線是撓率恒為零的曲線。空間曲線如不是落在－平面上，則稱為撓曲線。

曲率和撓率是兩個(gè)微分不變量，它們決定了曲線的形狀特征，是刻畫空間曲線在某點(diǎn)鄰域彎曲程度和離開密切平面而扭曲程度的量。3.3 空間曲線的基本定理和自然方程：

給出閉曲線上的兩個(gè)連續(xù)函數(shù)κ（ｓ）和τ（ｓ），其中κ（ｓ）＞０，則除了空間的位置差別以外，唯一的存在一條空間曲線，使得參數(shù)ｓ是曲線的弧長(zhǎng)，并且κ（ｓ）和τ（ｓ）分別為曲線的曲率和撓率。

把κ＝κ（ｓ），τ＝τ（ｓ）稱為空間曲線的自然方程。這是空間曲線的基本定理, 它的重要性在于它指明了空間曲線除了它在空間的位置外，由它的自然方程唯一的確定。它從理論上進(jìn)一步指明：不但曲線的形狀決定了它的曲率和撓率，而且曲率和撓率還決定了曲線的形狀。

3.4 特殊曲線一般性的理論研究： 如果曲線的曲率和撓率滿足線性關(guān)系：Ａκ＋Ｂτ＋Ｃ＝０，其中Ａ、Ｂ、Ｃ為常數(shù)，則曲線可分為下面幾種情況： １)Ｃ＝０，一般螺旋線。特殊情況：Ａ≠０，Ｂ＝０（κ＝０）時(shí)：直線；Ａ＝０，Ｂ≠０（τ＝０）時(shí)：平面曲線（撓率恒為零的曲線為平面曲線）。

２)Ｃ≠０，Ａ＝０，Ｂ≠０：撓率固定的曲線。３)Ｃ≠０，Ａ≠０：貝特朗曲線。

我們用它們可以精確地給出任意一條空間曲線，并可以由相關(guān)的公式，計(jì)算出曲率和撓率，及空間曲線的長(zhǎng)度。它們是研究乒乓球在空間運(yùn)行曲線的數(shù)學(xué)工具和主要的計(jì)算方法。

在空間曲線中最具代表性的曲線，就是螺旋線和撓旋線，它是從現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行抽象，而得到的具有確定方程、可計(jì)算的空間曲線。因此，應(yīng)用它，我們可以比較科學(xué)地研究乒乓球在空間運(yùn)行的曲線。

3.5 螺旋線的數(shù)學(xué)定義：

若曲線Ｃ為撓曲線，若其曲率和撓率具有固定比值，稱為螺旋線。它的特征是切線與－固定方向做成定角。如果曲率和撓率均為非零常數(shù),那么Ｃ是圓柱螺線, 即它在圓柱面上且與直母線做成固定角。3.6 螺旋線的力學(xué)意義：

從力學(xué)意義上來說，我們可以把乒乓球在空間的運(yùn)動(dòng)，視為剛體一般運(yùn)動(dòng)（general motion of a rigid body），即對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件沒有任何限制的剛體的自由運(yùn)動(dòng)。乒乓球在作自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，球體內(nèi)沒有任何固定于空間的點(diǎn)，而且任何3個(gè)不共線的點(diǎn)的軌跡不會(huì)相同。剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)有6個(gè)自由度。3.7 乒乓球在空間運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：

1）乒乓球在空間作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)的任何位移都可分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)位移和繞基點(diǎn)上某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，改變基點(diǎn)的選擇，只影響平動(dòng)位移而不改變轉(zhuǎn)動(dòng)位移的轉(zhuǎn)角。2）乒乓球在空間作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)的任何位移都可化成螺旋位移,由繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿該軸的平動(dòng)位移合成。這個(gè)軸稱為螺旋軸。

3)乒乓球在空間作撓旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的任何位移都可分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)位移和繞基點(diǎn)上某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，改變基點(diǎn)的選擇，不僅影響平動(dòng)位移而且可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)位移的轉(zhuǎn)角。撓旋運(yùn)動(dòng)是指：曲率和撓率的比不等于常數(shù)。

4)乒乓球在空間作撓旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的任何位移都可化成撓旋位移, 由繞某軸的可變角轉(zhuǎn)動(dòng)和沿該軸的平動(dòng)位移合成。這個(gè)軸稱撓旋軸。

也就是說上述乒乓球在空間的一般運(yùn)動(dòng)，可歸結(jié)為在每瞬時(shí)沿著和繞著瞬時(shí)螺旋軸的螺旋運(yùn)動(dòng)。隨著時(shí)間的推移，瞬時(shí)螺旋軸在固定空間描出一個(gè)線生曲面，同時(shí)它在剛體內(nèi)部也描出一個(gè)線生曲面。這兩個(gè)曲面相切于該瞬時(shí)的螺旋軸。因此，乒乓球的一般運(yùn)動(dòng)可視為繞螺旋軸的翻滾和沿該軸的滑動(dòng)這2種運(yùn)動(dòng)的合成。螺旋線和撓旋線的區(qū)別及螺旋和螺旋球的分類： 4.1 螺旋線和撓旋線的區(qū)別：

從數(shù)學(xué)的角度來分析，主要用具有運(yùn)動(dòng)學(xué)意義的微分不變量--曲率和撓率，來刻畫空間的曲線：如果一條空間曲線，不是落在一個(gè)平面上，我們稱它為撓旋線，這時(shí)它的撓率不等于０；若一條撓旋線，其曲率和撓率具有固定比值，稱為螺旋線。4.2 螺旋線的數(shù)學(xué)分類：

1）圓柱螺旋線；2）圓錐螺旋線（這種曲線投影到Ｏｘｙ平面上，剛好是對(duì)數(shù)螺線）；3）一般螺旋線，它的特殊情形，是圓柱螺旋線。4.3 螺旋和螺旋球的科學(xué)分類： 總體上分3種情況：

4.3.1 關(guān)于接球的螺旋和螺旋球的分類;4.3.2 關(guān)于發(fā)螺旋球及其分類;4.3.3 臺(tái)內(nèi)螺旋球的分類.下面分別進(jìn)行實(shí)際和具體的研究及其科學(xué)分析: 4.3.1 關(guān)于接球的螺旋和螺旋球的分類：共有4種分類法：(1)按身體發(fā)力部位分類：

1)手腕螺旋球（撓旋球）：主要發(fā)力部位是手腕關(guān)節(jié)和手指關(guān)節(jié)的合力，發(fā)力地點(diǎn)是臺(tái)內(nèi)近網(wǎng)處；

2)肘螺旋球（撓旋球）：主要發(fā)力部位是肘關(guān)節(jié)和手腕關(guān)節(jié)和手指關(guān)節(jié)的合力，發(fā)力地點(diǎn)是臺(tái)內(nèi)；

3)大臂螺旋球（撓旋球）：主要發(fā)力部位是腳掌、腿、腰、大臂、肘關(guān)節(jié)和手腕關(guān)節(jié)和手指關(guān)節(jié)的合力；發(fā)力地點(diǎn)是臺(tái)外，針對(duì)半出臺(tái)、和出臺(tái)球。(2)按運(yùn)行曲線分類: 1)高吊螺旋球（撓旋球）；2)前沖螺旋球（撓旋球）；3)右沖螺旋球（撓旋球）；4)左沖螺旋球（撓旋球）。(3)按擊球地點(diǎn)分類：

1)近網(wǎng)螺旋球（撓旋球）；2)臺(tái)中螺旋球（撓旋球）；3)臺(tái)外螺旋球（撓旋球）。

(4)按數(shù)學(xué)定義分類： 由螺旋線的數(shù)學(xué)分類，我們相應(yīng)地把螺旋球分為： 1)圓柱螺旋球；2)圓錐螺旋球；3)一般螺旋球。統(tǒng)稱為螺旋球（圖5）。

圖5 圓柱螺旋線在3維空間的軌跡 4.3.2 關(guān)于發(fā)螺旋球及其分類：

乒乓球的發(fā)球，和其它任何球類的發(fā)球不一樣，有其獨(dú)特而鮮明的特色：即發(fā)球時(shí)，球首先是擊打在自己這一方，然后再彈跳到對(duì)方，而不像羽毛球、排球等，可以直接擊打到對(duì)方。因此，對(duì)發(fā)球的力量就受到限制（而接球的力量就沒有這個(gè)限制，只要準(zhǔn)確上臺(tái)即可）。因此，乒乓球發(fā)球的旋轉(zhuǎn)，就顯得更加重要。螺旋和螺旋球、撓旋球理論系統(tǒng)和新技術(shù)系統(tǒng)的建立，為乒乓球發(fā)球技術(shù)發(fā)展打下了理論基礎(chǔ)。發(fā)螺旋球的分類如下：(１)正手螺旋發(fā)球；(２)反手螺旋發(fā)球；(３)下蹲螺旋發(fā)球；(４)高拋螺旋發(fā)球；(５)滾動(dòng)螺旋發(fā)球。4.3.3 臺(tái)內(nèi)螺旋球的分類： 主要有3種情況：

(1)快帶螺旋；(2)兜底螺旋；(3)直扭螺旋。

（注：由于空間的曲線，是由曲線的曲率和撓率及相應(yīng)的方程來確定的，它可以是2次曲面上的曲線，例如：圓柱球面、橢球面、雙曲面、拋物面、馬鞍面等各種2次曲面上的曲線，因此，在實(shí)踐中，特別是為了便于深入地、全面地、精確地進(jìn)行乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡的科學(xué)研究和理論研究，我們分別把具有這些軌跡的旋轉(zhuǎn)和擊球，稱為：１）球面旋轉(zhuǎn)球;２)橢球旋轉(zhuǎn)球;３)雙曲旋轉(zhuǎn)球;４)拋物旋轉(zhuǎn)球;５)馬鞍旋轉(zhuǎn)球等。并統(tǒng)稱為螺旋和撓旋球。）5 螺旋和螺旋球的應(yīng)用：

從總體上說，根據(jù)科學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)原理、現(xiàn)代力學(xué)理論和數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的基本規(guī)律（如變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)或平衡的規(guī)律及球體和球殼的理論），乒乓球在空中運(yùn)行時(shí)，絕大多數(shù)情況，都是在某種旋轉(zhuǎn)（包括平行運(yùn)動(dòng)，或旋轉(zhuǎn)的組合）的情況下進(jìn)行的，因此我們?cè)诹私獾交蛘莆章菪吐菪虻母拍睢⒍x和理性知識(shí)之后，就可以在各個(gè)環(huán)節(jié)，如發(fā)球、接球、拉球、攻球、搓球及各種擊球的環(huán)節(jié)，預(yù)先設(shè)定乒乓球的螺旋方式及旋轉(zhuǎn)方式，預(yù)先在電腦上通過程序來顯示, 并達(dá)到預(yù)期目的。以下對(duì)螺旋和螺旋球的應(yīng)用, 進(jìn)行實(shí)際動(dòng)作理論和技術(shù)分析: 5.1 發(fā)螺旋球：

在發(fā)球時(shí)，手揮動(dòng)球拍擊球時(shí)的軌跡，包含觸球點(diǎn)及在球拍上延續(xù)的軌跡，呈螺旋狀態(tài)，即螺旋線的一部分（可以是圓柱螺旋線的一部分、圓錐螺線的一部分、一般螺旋線的一部分等），統(tǒng)稱為發(fā)螺旋球（和上旋球、下旋球的區(qū)別：現(xiàn)行專業(yè)書上敘述，在發(fā)上旋球、下旋球時(shí)，手揮動(dòng)球拍擊球時(shí)的軌跡，包含觸球點(diǎn)，是方向向上、方向向下的）。再細(xì)分，可以發(fā)方向偏上的上螺旋球（圖6）和發(fā)方向偏下的下螺旋球。也可以發(fā)高拋螺旋球、正手或反手螺旋球。這里應(yīng)說明的是：現(xiàn)在書上所謂的上旋球、下旋球，可以看成是上螺旋球和下螺旋球的特例。當(dāng)然我們還可以發(fā)各種撓旋球。

圖6 發(fā)上圓柱螺旋球, 球拍在三維空間揮動(dòng)路線

發(fā)螺旋球技術(shù)的6結(jié)合9組合: 6結(jié)合：螺旋曲線和落點(diǎn)結(jié)合；螺旋曲線和速度結(jié)合；螺旋曲線和力量結(jié)合；速度和落點(diǎn)結(jié)合；速度和力量結(jié)合；落點(diǎn)和力量結(jié)合。9組合：長(zhǎng)短球組合；左右（大角、長(zhǎng)）球組合；遠(yuǎn)近球組合；轉(zhuǎn)和不轉(zhuǎn)球組合；正手發(fā)球和反手發(fā)球組合；右螺旋和左螺旋組合；上螺旋和下螺旋組合；圓柱螺旋和圓錐螺旋組合；高拋螺旋和低拋螺旋組合。

5.2 拉螺旋球, 分2種情況： 5.2.1 出臺(tái)球: 適于拉左沖、右沖、前沖等各種螺旋球，在引拍時(shí)，應(yīng)用腳掌、腿、腰、大臂、前臂的力量形成合力，球拍揮動(dòng)路線呈螺旋線形，觸球的時(shí)間，是在球的上升期或最高點(diǎn)，并且觸球點(diǎn)在球的偏上或頂點(diǎn)的位置，在球拍觸球的瞬間，加上手碗和食指的甩動(dòng)合力（直拍用手碗和中指），適當(dāng)加長(zhǎng)球和球拍磨擦的時(shí)間，減少碰撞的時(shí)間，并仍使球在球拍上的運(yùn)動(dòng)軌跡呈螺旋線形。左沖螺旋球和右沖螺旋球的飛行軌跡呈螺旋線形，在球接觸對(duì)方球臺(tái)時(shí)，以螺旋線形狀向左、右等各種可以預(yù)測(cè)的各個(gè)方向飛出。由于拉左沖、右沖、前沖等各種螺旋球的運(yùn)行軌跡，不在一個(gè)平面上，不僅具有一定的曲率，還具有一定的撓率，而且變化種類多樣，常使對(duì)方難于判斷和措手不及。

5.2.2 半出臺(tái)球（包括左半出臺(tái)球、右半出臺(tái)球、正手半出臺(tái)球、反手半出臺(tái)球）: 適于拉高吊螺旋球：其要領(lǐng)和拉左沖、右沖、前沖螺旋球相似，球拍揮動(dòng)路線呈螺旋線形，在球拍觸球的瞬間，仍使球在球拍上的運(yùn)動(dòng)軌跡呈螺旋線形，但觸球的時(shí)間，是在球的下降時(shí)期，并且觸球點(diǎn)在球的中和中偏上的位置(中偏右下, 為兜底高吊螺旋球)。這里應(yīng)注意的是：由于高吊螺旋球(圖7)可以在左半出臺(tái)、右半出臺(tái)、正手半出臺(tái)、反手半出臺(tái)等各種情況下應(yīng)用，因此，球拍的初始角度、綜合應(yīng)用合力的大小、螺旋線的大小和方向、曲率和撓率的大小的掌握，在實(shí)際操作時(shí)有一定的分寸及自由度，不宜過分僵硬，但上述要領(lǐng)，必須掌握住。

圖7 高吊螺旋球在3維空間的飛行軌跡 5.3 臺(tái)內(nèi)螺旋球：

5.3.1 臺(tái)內(nèi)螺旋球，和出臺(tái)、半出臺(tái)螺旋球的主要區(qū)別是 ：

(1)擊球的動(dòng)作比較小；(2)基本動(dòng)作在臺(tái)內(nèi)完成；(3)主要是由大臂、上臂、手碗、和手指，特別是手碗和手指的發(fā)力起了重要的作用。5.3.2 臺(tái)內(nèi)螺旋球主要有3種情況：

(1)快帶螺旋：在臺(tái)內(nèi)球的上升后期，球拍迎著球，先碰撞后磨擦，球拍向上甩動(dòng)的弧線是螺旋線形；

(2)兜底螺旋：球拍由球的底部觸球，由下向上翻轉(zhuǎn)，先碰撞后磨擦，球拍翻轉(zhuǎn)甩動(dòng)及球在球拍上磨擦的曲線是螺旋線形；

(3)直扭螺旋：球拍接近垂直略向后仰，球拍迎著球，球拍向右前上（或左前上）發(fā)力扭動(dòng)，扭動(dòng)的弧線是螺旋線形。

在上述相同的情況，我們還可以拉出或發(fā)出各種撓旋球。創(chuàng)建螺旋和螺旋球概念的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義： 通過曲面上每一點(diǎn)沿著每一方向有唯一的一條測(cè)地線，而曲面Ｓ上一條由曲線ｃ在平面上伸展為直線的充要條件是：曲線ｃ是曲面上的測(cè)地線，也就是說在某種意義下，聯(lián)結(jié)曲面上兩點(diǎn)的一切曲線中，測(cè)地線最短（也稱其為短程線）。因此，在乒乓球的實(shí)際運(yùn)用中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的有3個(gè)要素：一個(gè)是速度，一個(gè)是旋轉(zhuǎn)，一個(gè)是落點(diǎn), 那么怎樣使3者組成最佳結(jié)合呢？現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論告訴我們：使乒乓球在空間的運(yùn)行路線，形成一條測(cè)地線，這是一個(gè)最佳的選擇。而我們上述定義的螺旋球，它的運(yùn)行軌跡，呈螺旋線型，如同圓柱面、圓錐面上的螺旋線，它恰好正是一條測(cè)地線。這是可定向、可展曲面所具有的很好的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì)（如果在只需強(qiáng)調(diào)速度的時(shí)候，則使乒乓球在空間的運(yùn)行路線，形成一條直線或球大圓，這兩者也都是測(cè)地線。由于路程最短，在其它條件不變的情況下，耗時(shí)最少，速度最快）。上面的論述，具有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的好手，也許能夠體驗(yàn)到，但這絕不是偶然的巧合，這正體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論對(duì)乒乓球?qū)嵺`的指導(dǎo)意義，從而使乒乒球的實(shí)踐建立在堅(jiān)實(shí)的科學(xué)理論的基礎(chǔ)上。

有了螺旋和螺旋球及撓旋和撓旋球的科學(xué)概念、定義和理論系統(tǒng)，有利于實(shí)現(xiàn)打知識(shí)球、打文化球、打科技球的理念.我們就可以用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光，用3維空間（和高維空間）的視角，用變量、變化的觀點(diǎn)，用微分不變量--曲率和撓率這科學(xué)的尺度，用空間的幾何曲線，用電腦高科技, 來分析乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡和旋轉(zhuǎn)，那么對(duì)于乒乓球的相關(guān)研究，便可以納入現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代力學(xué)的范疇，并可由此為核心內(nèi)容和基本框架，建立一門《乒乒球的數(shù)學(xué)和力學(xué)原理》，對(duì)乒乓球的運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)、全面的研究（而不是僅僅是進(jìn)行一些直觀并且粗糙的描述），使乒乓球的研究，真正升華到理論的高度，成為一門有現(xiàn)代數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)和計(jì)算機(jī)智能專家系統(tǒng)作為基石的一門科學(xué)技術(shù)，也就是成為作者創(chuàng)立的智能數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，從而推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)向科學(xué)和縱深的方向發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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乒乓球運(yùn)動(dòng)與力學(xué)原理

作者： 黃冬根 文章來源： 物理教師

乒乓球運(yùn)動(dòng)是學(xué)生喜愛的一種體育活動(dòng)，其中包含有許多力學(xué)知識(shí)，用力學(xué)知識(shí)來指導(dǎo)乒乓球運(yùn)動(dòng)，學(xué)生對(duì)物理知識(shí)會(huì)有更深的理解，對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)會(huì)更加熱愛。在乒乓球運(yùn)動(dòng)中主要有以下幾方面與力學(xué)知識(shí)有關(guān)。

1力矩與球的旋轉(zhuǎn)

在乒乓球運(yùn)動(dòng)中，旋轉(zhuǎn)球是克敵致勝的法寶，那末如何使球能在前進(jìn)中旋轉(zhuǎn)呢?

如圖l所示：給物體施加一個(gè)過質(zhì)心“O”點(diǎn)的推力，該物體就只能沿力的方向平動(dòng)。

如圖2所示：給物體施加一個(gè)偏離質(zhì)心“ O ”點(diǎn)的作用力，物體就可在F的作用下既平動(dòng)又產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。其轉(zhuǎn)動(dòng)效果由F對(duì) O 點(diǎn)產(chǎn)生的力矩的大小決定。

由以上分析可知，要使乒乓球旋轉(zhuǎn)起來，則要求給球施加一個(gè)不通過其球心的力的作用。

2擦力與球的轉(zhuǎn)動(dòng)

從前面的分析可知，使球轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)鍵在于作用在球上的力不通過球心，而這個(gè)力從何而來呢?這個(gè)力來源于球拍對(duì)球的摩擦力。如圖3一5所示，在拍擊球的同時(shí)，使拍對(duì)球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就能產(chǎn)生摩擦力。

如圖3，拍擊球的瞬間向上拉動(dòng)球拍，則球受F彈和 摩擦力 f。兩個(gè)力的作用，F(xiàn)禪過球心不產(chǎn)生力矩，球在F彈力作用下向前飛行的同時(shí)，f’與球相切，產(chǎn)生使球逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的效果，這即是乒乓球運(yùn)動(dòng)中的上旋球。

同理，只要在拍擊球瞬間向不同方向拉動(dòng)球拍，就會(huì)使球產(chǎn)生不同方向且與球相切的摩擦力(如圖4、5)。

實(shí)際上在乒乓球運(yùn)動(dòng)中的：切、削、搓、拉、帶、提等技術(shù)動(dòng)作都是指拍與球接觸瞬間使拍與球產(chǎn)生側(cè)向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使球受側(cè)向摩擦力作用，而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。

3伯努利原理與弧線球

在乒乓球飛行軌跡中，會(huì)出現(xiàn)許多軌跡不在同一豎直平面內(nèi)的弧線球，類似足球中的香蕉球。這些球?yàn)楹螘?huì)出現(xiàn)不同的各種弧線，主要原因是空氣在作怪。要解決這個(gè)問題就必須了解伯努利原理。請(qǐng)看圖6。在兩條自由下垂的白紙條之間吹氣，發(fā)現(xiàn)兩紙條會(huì)相互吸引，根據(jù)伯努利原理可知，流體流速大處壓強(qiáng)小，而流速小處壓強(qiáng)大，這樣兩紙片就受到側(cè)向壓力F 1 和F 2 的作用而吸引。

在乒乓球前進(jìn)過程中，由于球的旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生類似情況，如圖7所示，對(duì)下旋球來研究，球上方空氣相對(duì)于球的流速小，而下方空氣相對(duì)于球的流速大，這樣就產(chǎn)生對(duì)球向下的側(cè)向壓力。

使球的飛行軌跡變低，而上旋球則剛好相反。對(duì)側(cè)旋球會(huì)出現(xiàn)側(cè)向壓力，這種側(cè)向壓力的作用使球的飛行方向側(cè)轉(zhuǎn)，類似于足球的香蕉球。(如圖8)軌跡①是不轉(zhuǎn)球的拋物線型軌跡，而軌跡②是強(qiáng)側(cè)旋球的S型軌跡線。

4、動(dòng)量定理與接發(fā)球

乒乓球運(yùn)動(dòng)中，對(duì)付高速、強(qiáng)旋轉(zhuǎn)球是非常困難的，如果對(duì)動(dòng)量定理有較深刻的理解，加上平時(shí)的刻苦訓(xùn)練，對(duì)付起來也會(huì)容易一些。

動(dòng)量定理告訴我們，沖量等于物體動(dòng)量的改變，可用以下公式說明 ： F.t =△(mv)當(dāng)接高速強(qiáng)旋轉(zhuǎn)球時(shí)，要對(duì)球進(jìn)行減力，必須延長(zhǎng)球與拍間的作用時(shí)間，而延長(zhǎng)作用時(shí)間的方法，可以從選擇球拍上著手，球拍選擇軟質(zhì)的球拍，可延長(zhǎng)作用時(shí)間 ：，從而減小作用力F。

而在球拍選好的情況下要減力，則要求運(yùn)動(dòng)員握拍要松持，這樣也能對(duì)來球起到緩沖作用，從而減小球與拍間的作用，而不致使回球出界。

5、速度、加速度與攻防

乒乓球運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)攻時(shí)，要收到較好的進(jìn)攻效果就必須使球有高速的運(yùn)動(dòng)和較強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)。

如何使球產(chǎn)生更大的速度呢?主要是增大拍對(duì)球的打擊力。從而使球產(chǎn)生較大的加速度，在瞬間使球產(chǎn)生一個(gè)較大的速度。

例如，設(shè)乒乓球質(zhì)量為m，拍對(duì)球的打擊力為F，則在這種打擊力作用下產(chǎn)生的加速度為a(即a =F/m)，如果作用時(shí)間為t，則有球速，v = at=Ft/m)可見球速的大小主要取決于拍對(duì)球的作用力。

而在防守時(shí)，則必須首先判斷來球的速度、旋轉(zhuǎn)和落點(diǎn)等，作好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備以爭(zhēng)取反應(yīng)時(shí)間，提高防守能力。

6、物理知識(shí)與球拍的選擇

選擇一適合自己的球拍能更快的提高運(yùn)動(dòng)水平。在運(yùn)動(dòng)中不同的人對(duì)球有不同的打法和不同的理解，技術(shù)動(dòng)作也各不相同。對(duì)快攻型選手，要求爭(zhēng)取時(shí)間使打出的球速度快，具有較大的威脅，這樣就要求選擇能產(chǎn)生強(qiáng)彈力的較硬的球拍。對(duì)削球型選手和以弧線球取勝的選手，主要是使球在運(yùn)行過程中產(chǎn)生高速自轉(zhuǎn)來增強(qiáng)攻擊能力，這時(shí)選擇的球拍要有較大的動(dòng)摩擦因數(shù)，且拍質(zhì)較軟的球拍，讓球可在拍面上產(chǎn)生較長(zhǎng)時(shí)間接觸，使摩擦力對(duì)球的作用時(shí)間能更長(zhǎng)，從而產(chǎn)生更強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)。

而對(duì)于初學(xué)者來說，選擇的球拍要求質(zhì)地松軟，且拍面較光滑，這時(shí)就不會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)動(dòng)作的不熟練和經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致接球失誤。當(dāng)然要選擇好球拍還要對(duì)不同球拍的性能以及能發(fā)揮的作用有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)。

第三篇：鉛球運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原理與技術(shù)

鉛球運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原理與技術(shù)

推鉛球，起源于古代人類用石塊獵取禽獸或防御攻擊的活動(dòng)。現(xiàn)代推鉛球始于14世紀(jì)40年代歐洲炮兵閑暇期間推擲炮彈的游戲和比賽，后逐漸形成體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。正式比賽的鉛球由外鐵內(nèi)鉛制作。男子鉛球的重量為7.26 公斤，直徑11～13厘米；女子鉛球的重量為4公斤，直徑為9.5～11厘米。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在直徑2.135米的圈內(nèi)，用單手將球從肩上推出，鉛球必須落在落地區(qū)角度線以內(nèi)方為有效。男、女鉛球分別于1896年和1948年被列為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目。

摘 要:用力學(xué)原理分析了鉛球的運(yùn)動(dòng),得到在空氣阻力情況下投擲距離與出手高度、出手初速度和出手角度的函數(shù)關(guān)系,并對(duì)最佳出手角、技術(shù)要領(lǐng)作了簡(jiǎn)要討論。

關(guān)鍵詞:力學(xué)原理;軌道方程;投擲距離;最佳出手角;技術(shù)

鉛球這項(xiàng)看似十分簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,在競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)水平幾乎達(dá)到極限的今天,勝敗往往只在毫厘之間,除運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)健的肌肉和良好的心理素質(zhì)外,其力學(xué)規(guī)律的分析和研究對(duì)提高運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平尤為重要。1 力學(xué)模型

鉛球在運(yùn)動(dòng)過程中,除受到重力作用外,還受到空氣阻力和浮力作用,其軌道是一條彈道曲線,如果僅考慮重力作用,則鉛球的投擲可視為拋射點(diǎn)高于落地點(diǎn)的拋射體運(yùn)動(dòng)。投擲鉛球時(shí),正確的出手動(dòng)作是作用力通過鉛球的質(zhì)心,以獲得最大的出手初速度。因此,飛行著的鉛球不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。空氣阻力與拋射體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān),對(duì)投擲鉛球的運(yùn)動(dòng)速度,可近似地認(rèn)為阻力R與速度v成正比[1],即 R=-kv

(1)式中k為阻力系數(shù)。2 運(yùn)動(dòng)規(guī)律與軌道方程

成年女子承認(rèn)記錄的鉛球重量w=40N 則其質(zhì)量 m=w/g

(2)直徑取d=0.095m,由阿基米德定律,它受到的浮力大小為 f=QgV

(3)(3)式中Q~10°為空氣密度,V~10-4為鉛球體積,g~101為重力加速度,則f~10-3, f/w~10-3/101=10-4<<1,所以,浮力可以忽略不計(jì)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的出手高度為H,出手角度為H,出手初速度為v0,建立以鉛球出手點(diǎn)為坐標(biāo) 原點(diǎn)的直解坐標(biāo)系(見圖1)。

mdvx/dt=-kvx

(4)mdvydt=-mg-kvy

(5)

利用初始條件:vxo=vocosθ，vyo=vosinθH,分別對(duì)(4)、(5)式求積分,得

vx=vocosθe-kt/m

(6)

vy=(mg/k+vosinθ)e-kt/m-mg/k

(7)又t=0,xo=yo=0,對(duì)(6)、(7)式求積分,得 x=mvocosθ(1-e-kt/m)/k

(8)y=(m2g/k2+mvosinθ/k)(1-e-kt/m)-mgt/k(9)由(8)、(9)式,得鉛球運(yùn)動(dòng)的軌道方程

y=(mg/kvocosθ+tgθ)x+m2g/k2 ln(1-kx/mvocosθ)

(10)

由(10)式可得到鉛球落地點(diǎn)D與出手點(diǎn)O的水平距離S與H、v0及H的關(guān)系為-H=(mg/kvocosθ+tgθ)S+m2g/k2 ln(1-kS/mvocosθ)

(11)(11)式表明:鉛球飛行的距離S取決于出手初

速度vo、出手高度H(主要取決于運(yùn)動(dòng)員的身高)和出手角度三個(gè)因素。由(11)式可知, m2g/k2ln(1-kS/mvocosθ)<0

則 0

0

另一方面,對(duì)鉛球的飛行速度,k值較小,可將(10)式展開,得 y=xtgθx3kg/3mvo3cos3θ-……(12)

由(12)式可知,鉛球的軌道在初始時(shí)近似于拋物線,隨著水平距離x的逐漸增大,軌道形狀逐漸與拋物線形狀偏離。這里不妨以李素梅的一組數(shù)據(jù)[2]估計(jì)k值:S=20.30m,H=38.69°, H=2.00m,vo=13.51ms。將以上數(shù)據(jù)代入(12)式求得k≈0.021。可見對(duì)鉛球的運(yùn)動(dòng)k值較小,用展開式(12)式就足夠了。3 三個(gè)要素

當(dāng)vo、H一定時(shí),取(12)式的前三項(xiàng),得到含有H的關(guān)于S的三次方程,由解三次方程的理論,有

(13)式中a、b、c、d是將(12)式寫成三次方程的簡(jiǎn)化形式得到的系數(shù)[3]。

由(13)式可知,在出手初速度和出手角度一定的情況下,投擲距離隨出手高度的增加而增加。因此,在相同技術(shù)水平條件下,個(gè)子高的運(yùn)動(dòng)員推得更遠(yuǎn)些。對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員而言,在不致破壞合理出手角的前提下,應(yīng)增大出手高度。如出手高度從1.98m增加到2.14m,投擲距離可增加0.28～0.46m[4]。

當(dāng)vo、H一定,出手角度多大時(shí),投擲距離最遠(yuǎn)?要從(11)式得出解析關(guān)系式十分困難,通常用數(shù)值解法,但若忽略空氣阻力,則問題大為簡(jiǎn)化,其結(jié)論仍然有效,對(duì)提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)?nèi)杂兄笇?dǎo)意義。

令(4)、(5)兩式中的k=0,利用初始條件求積分后消去時(shí)間t,得到此時(shí)鉛球運(yùn)動(dòng)的軌道方程為

3(15)式給出S∝sin2H,使S取極大值的H角稱為最佳出手角。將(15)式對(duì)H求導(dǎo)數(shù),并令dSdH=0,可得最佳出手角度

故Hmax略小于45°時(shí),投擲距離最遠(yuǎn);當(dāng)vo愈大時(shí),最佳出手角Hmax愈接近于45°。仍以李素梅的數(shù)據(jù)代入(16)式,得到

Hmax≈42.22°<45°

李素梅的實(shí)際出手角度是38.69°,可見在當(dāng)時(shí)的情況下,她的成績(jī)還可以進(jìn)一步提高。如世界優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員斯盧皮亞內(nèi)克取得21.41m的成績(jī)時(shí)的出手角是40.00°。文獻(xiàn)[4]給出運(yùn)動(dòng)實(shí)踐的合理出手角為38°～42°。當(dāng)H、H一定時(shí),(15)式給出S∝vo2,故應(yīng)盡力增大出手初速度。

綜合而言,在正常情況下,三個(gè)要素中最關(guān)鍵、最有效的是鉛球的出手初速度,它是影響投擲成績(jī)的首要因素,最佳出手角度是運(yùn)動(dòng)員最優(yōu)發(fā)揮的重要因素,出手高度對(duì)鉛球飛行距離有較大影響。對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)員而言,由于身高是不能改變的,主要精力應(yīng)集中在提高出手初速度上,在爆發(fā)力充分發(fā)揮的前提下,把握最佳出手角度是進(jìn)一步提高成績(jī)的決竅。4 技術(shù)要領(lǐng)

以上分析表明:鉛球運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能否獲勝的關(guān)鍵在于是否能提高鉛球的出手初速度。出手初速度包括兩部分,即vo=v+vr,v是人體對(duì)鉛球的牽連速度,vr是鉛球相對(duì)于人體的相對(duì)速度。運(yùn)動(dòng)員把全身的力量通過投擲臂、手腕和手的動(dòng)作集中作用于鉛球的最后用力(肌肉爆發(fā)力)是決定vr的重要因素。滑步技術(shù)、旋轉(zhuǎn)推球則是提高v的關(guān)鍵技巧。滑步是利用人體和鉛球的慣性,使人體和鉛球獲得一定的水平加速度從而提高v,旋轉(zhuǎn)是使鉛球沿弧線用較短的時(shí)間獲得更長(zhǎng)的工作距離從而提高v,滑步或旋轉(zhuǎn)與最后用力必須緊密銜接,用力方向必須與鉛球出手時(shí)的飛行方向一致,以最快的出手初速度,最佳的出手角度將鉛球推至更遠(yuǎn)。據(jù)有關(guān)資料報(bào)道[4],助跑推鉛球比原地推鉛球成績(jī)提高1.5～2.5m。李素梅打破了這一“技術(shù)完善論”的最大

值,使之提高到3.30～3.56m[2]。

此外,正確的握法,規(guī)范的姿式,維持平衡的技能也是不容忽視的。經(jīng)常進(jìn)行投擲練習(xí),在運(yùn)動(dòng)實(shí)踐中,隨著訓(xùn)練水平的提高,技術(shù)的改進(jìn),力量的增加,擲遠(yuǎn)能力是可以不斷提高的。

第四篇：拔河比賽中的力學(xué)原理

拔河比賽中的力學(xué)原理

拔河比賽除參加比賽的運(yùn)動(dòng)員多以外，還有更多的啦啦隊(duì)員積極參與，所以，拔河比賽是常見的群眾性體育比賽之一。比賽時(shí)，最終獲勝的原因是什么呢？當(dāng)然是關(guān)注拔河比賽中兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小。

多數(shù)人認(rèn)為：最終獲勝的隊(duì)拉力比較大。

學(xué)習(xí)物理過程中常說：不論哪一隊(duì)贏，兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力是相等的。

物理學(xué)中能聽到這樣的理論分析：因?yàn)檫@兩個(gè)力是相互作用力，所以，拉力大小總是相等的。

物理學(xué)中會(huì)看到這樣的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)（1）：在繩子中間接入彈簧測(cè)力計(jì)甲、乙，模擬甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行拔河比賽時(shí)，甲、乙彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)相等，所以，兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力是相等的。

正確的答案是??？

下面，對(duì)拔河比賽作一剖析，希望得到同行們指教。

1．受力分析

對(duì)拔河比賽中兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員和繩子進(jìn)行受力分析。

1．1 建立理想模型

把拔河比賽中兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員和繩子看成理想的模型，在水平方向上受到的力如圖1所示，甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員受到二個(gè)力f甲、F甲’，繩子受到二個(gè)力F甲、F乙，乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員受到二個(gè)力F乙’、f乙。

1．2 判定相互作用力

F甲’與F甲是相互作用力，F(xiàn)乙’與F乙是相互作用力，根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律可知，相互作用力的大小相等，即：F甲’=F甲、F乙’=F乙。但是，繩子所受到的二個(gè)力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，說“這兩個(gè)力是相互作用力”是錯(cuò)誤的。

1．3 F甲、F乙的性質(zhì)

甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行拔河比賽時(shí)，甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力F甲施力物體是甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，受力物體是繩子；乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力F乙施力物體是乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，受力的物體是繩子。從施力物體與受力物體可以看出F甲、F乙是可以不依賴于對(duì)方而獨(dú)立存在，且F甲與F乙受力物體都是繩子，所以，F(xiàn)甲與F乙并不是相互作用力。因此，力F甲與F乙的大小不一定相等。（有

關(guān)人員意識(shí)到F甲、F乙不是相互作用力時(shí)，就用附加“繩子質(zhì)量不計(jì)”這樣條件，是有違物理思維的。）

2．分析拉力大小

繩子受到二個(gè)力F甲、F乙的大小決定著繩子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2．1 F甲=F乙

當(dāng)F甲=F乙時(shí)，繩子受到的力是平衡力，可以用牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律解釋。

（1）如果繩子原來是靜止的，繩子將保持靜止?fàn)顟B(tài)。

（2）如果繩子原來是運(yùn)動(dòng)的，繩子將保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，繼續(xù)沿原先方向運(yùn)動(dòng)。可見，拔河比賽過程讓繩子向運(yùn)動(dòng)員自己一方運(yùn)動(dòng)是非常重要的，一當(dāng)繩子向運(yùn)動(dòng)員自己這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)了，這時(shí)即使拉力與對(duì)方拉力相等，也是贏。

2．2 F甲>F乙

當(dāng)F甲>F乙時(shí)，繩子受到的力不是平衡力，要用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律解釋。

（1）如果繩子原來是靜止的，繩子將開始向甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員方向做加速運(yùn)動(dòng)，若能持續(xù)一段時(shí)間，甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員就會(huì)取得勝利。（剛開始繩子是處于靜止?fàn)顟B(tài)的，繩子會(huì)向哪一方運(yùn)動(dòng)，一定是該方運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子的拉力大于另一方運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子的拉力）

（2）如果繩子原來是向甲隊(duì)方向運(yùn)動(dòng)的，繩子將向甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員方向做加速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員方向運(yùn)動(dòng)，甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員取勝就近在眼前了。

（3）如果繩子原來是向乙隊(duì)方向運(yùn)動(dòng)的（之前乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子的拉力一定大于甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子的拉力），繩子將開始做減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，若乙隊(duì)還未贏，繩子就開始向甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員方向做加速運(yùn)動(dòng)，若能維持足夠長(zhǎng)時(shí)間，甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員就會(huì)取得勝利。

2．3 F甲

當(dāng)F甲

3．幾點(diǎn)說明

理論分析、實(shí)驗(yàn)探究、假設(shè)條件等等存在哪些問題？拔河比賽需要注意哪些事項(xiàng)？

3．1 相互作用力大小為何不相等

“二個(gè)力是相互作用力，它們的大小一定相等”沒有錯(cuò)。但是，拔河比賽過程，繩子所受到的二個(gè)力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，說“這兩個(gè)力是相互作用力”是錯(cuò)誤的，前提已經(jīng)錯(cuò)了，再說“這兩個(gè)力是相互作用力，大小一定相等”當(dāng)然也是錯(cuò)誤的。若繩子所受到的二個(gè)力F甲、F乙相等的話，也只能說因?yàn)檫@二個(gè)力是平衡力，所以大小相等，絕對(duì)不會(huì)因?yàn)槔K子質(zhì)量不考慮時(shí)，F(xiàn)甲、F乙變成了相互作用力。

3．2 彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為何相等

在繩子中間接入彈簧測(cè)力計(jì)模擬甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行作拔河比賽，如圖2所示，會(huì)觀察到不論哪一隊(duì)贏，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)都相等，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為何都相等呢？因?yàn)椋藭r(shí)甲、乙彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)到的力是一對(duì)相互作用力，并不是甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員對(duì)繩子的拉力F甲、F乙，所以，會(huì)觀察到不論哪一隊(duì)贏，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)都相等（這樣分析只適用于靜止情況）。

3．3 繩子質(zhì)量為何不能忽略不計(jì)

若繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)，即質(zhì)量為零，當(dāng)F甲大于F乙時(shí)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得出，繩子的加速度無窮大，這是不可能的。那么，可否由這個(gè)“不可能”得出“拉力大小不可能不相等，也就是拉力大小總是相等”，答案是否定的，正確的結(jié)論應(yīng)該是這種情況繩子的質(zhì)量再小也不能不計(jì)，有的題目附加說明不考慮繩子質(zhì)量的假設(shè)是不成立的，所以，物理學(xué)建立模型時(shí)要考慮建立符合實(shí)際的理想模型。

3．4 拔河比賽需要注意哪些事項(xiàng)

拔河比賽時(shí)，可以選體重大的運(yùn)動(dòng)員，靠增大對(duì)地面的壓力而增大摩擦、運(yùn)動(dòng)員要穿和地面之間摩擦較大的鞋，靠改變接觸面來增大摩擦，防止對(duì)方把人直接拉過去；運(yùn)動(dòng)員身體要適當(dāng)后傾、兩腿彎曲，防止人被對(duì)方拉倒；利用啦啦隊(duì)保證運(yùn)動(dòng)員瞬間產(chǎn)生最大的拉力，爭(zhēng)取讓繩子向自己這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，得到主動(dòng)權(quán)；選擇“肌肉會(huì)產(chǎn)生大力氣的運(yùn)動(dòng)員”絕對(duì)重要。

綜上所述，認(rèn)真剖析“拔河比賽”，對(duì)避免混淆平衡力、相互作用力的概念，避免混淆靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)的概念很有幫助，對(duì)正確理解牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律也是非常有益。

第五篇：乒乓球一些技術(shù)心得

1、握拍方法不合理

初學(xué)乒乓球的業(yè)余愛好者，一般不會(huì)注重考慮正確的握拍方法，導(dǎo)致影響了單項(xiàng)技術(shù)的發(fā)揮和整體技術(shù)的提高。下面就推薦一篇gong-cheng 斑竹的文章給急需掌握正確握拍方法的球友參考。

握拍方法和打球的特點(diǎn)有一定關(guān)聯(lián)。快攻型打法就不同于弧圈型打法。直拍的握拍，和虎口，拇指食指，其余三個(gè)手指都有關(guān)系。

總體原則：松緊適度！

（1）虎口：虎口卡的深，適合大力進(jìn)攻，卡的淺，適合靈活多變。

（2）拇指和食指：在準(zhǔn)備打球的時(shí)候，均衡用力；處理正手攻球時(shí)，食指適當(dāng)放松；處理反手推擋時(shí)，拇指適當(dāng)放松；總之，拇指和食指的協(xié)調(diào)，是保證球拍拍型的關(guān)鍵因素。

（3）背后三個(gè)手指：一般是依次疊加，貼在拍后。快速靈活型打法，三個(gè)手指適當(dāng)蜷起；強(qiáng)力進(jìn)攻或弧圈型打法，三個(gè)手指適當(dāng)伸直些。

你的握拍方法正確嗎？想想看。

2、引拍動(dòng)作不正確

我見過好多的業(yè)余球友，在做引拍動(dòng)作時(shí)，都是用大臂帶動(dòng)小臂向后拉手，導(dǎo)致拉手速度慢，動(dòng)作不穩(wěn)定，影響了擊球的準(zhǔn)確性和發(fā)力不足。正確的方法是：做引拍動(dòng)作時(shí)，為了拉開持拍手與來球的距離，是以身體為軸心向后轉(zhuǎn)“腰”來完成引拍動(dòng)作的。這樣做的好處有二：一是引拍速度快，便于合理的選擇擊球位置；二是利用轉(zhuǎn)腰的力量可以加大擊球的力量和擊球動(dòng)作的穩(wěn)定性。提示：看看梅茲的比賽錄象中是如何引拍的，對(duì)你一定會(huì)有所啟發(fā)。

3、基本站位姿勢(shì)不正確

業(yè)余選手在站位時(shí)容易忽視的問題。一是：身體的重心不是放在前腳掌上，這樣不利于接發(fā)球時(shí)迅速起動(dòng)，直接影響到接發(fā)球的正確性和回球的質(zhì)量；二是：身體的中心普遍偏高，影響了對(duì)來球高度的準(zhǔn)確判斷。一般來講，由于每個(gè)人的身高不同，所以在身體重心的選擇上也會(huì)有所不同，正確的身體重心高度應(yīng)該是：上臂貼近身體自然下垂，肘部跟網(wǎng)同高為宜。這個(gè)高度容易看清來球的高低，便于選擇合適的擊球點(diǎn)。你的重心放在了前腳掌上了嗎？是的，我就是放在哪了。正確，加100分！

4、發(fā)球時(shí)用力、落點(diǎn)不合理

好多的業(yè)余球友發(fā)出臺(tái)的長(zhǎng)球還可以，但就是發(fā)不好不出臺(tái)的短球，原因何在？我認(rèn)為他們主要是沒有掌握發(fā)球的基本規(guī)律，具體說：發(fā)長(zhǎng)球用大力，向前的發(fā)力大點(diǎn)；發(fā)短球用稍小的力，摩擦的用力大點(diǎn)；發(fā)長(zhǎng)球第一落點(diǎn)在自己球臺(tái)的端線附近，而發(fā)短球第一落點(diǎn)在球臺(tái)的中央或靠近球網(wǎng)的地方，不信你試試。

5、盯球意識(shí)淡漠

有球友反映接不好對(duì)方的發(fā)球，找不準(zhǔn)擊球點(diǎn)，不能予判對(duì)方來球的路線等等。原因很多。我看來，產(chǎn)生如上情況的根本原因是沒有養(yǎng)成“盯球”的習(xí)慣造成的。要改變?nèi)缟纤f的被動(dòng)局面，方法只有一個(gè)：那就是從對(duì)方拋球揮拍開始，自己的眼睛就要一刻不停的跟著球走，緊緊的盯死對(duì)方的拍形、觸球的部位、用力的方向和大小、球落臺(tái)后的第一落點(diǎn)、球過網(wǎng)時(shí)的位置、來球第二落點(diǎn)的位置、球從臺(tái)面彈起時(shí)的運(yùn)行方向和彈起的高度等。只有掌握了盯球的方法和運(yùn)用，才能采取合理的接發(fā)球方法，提高接發(fā)球的成功率。請(qǐng)問，你有盯球的習(xí)慣嗎？沒有？那就從現(xiàn)在開始盯球吧。

6、缺乏迎前意識(shí)

相信你遇到過拉弧圈球時(shí)漏球；擊出的球老是出界；拉、打球沒有速度以及前沖力不足等情況吧？你也急于想知道產(chǎn)生此類常見錯(cuò)誤的原因吧？主要答案的其中之一那就是：迎前意識(shí)不夠！具體講，迎前意識(shí)的正確運(yùn)用方法是：當(dāng)自己的身體斜對(duì)球臺(tái)回接對(duì)方來球時(shí)，首先從蹬腿、轉(zhuǎn)腰、身體中心的交換（從后腳向前腳轉(zhuǎn)移）做起，然后才是小臂帶動(dòng)大臂（近臺(tái)攻球時(shí)）或大臂帶動(dòng)小臂（中遠(yuǎn)臺(tái)拉球時(shí)）球拍觸球時(shí)的一瞬間小臂突然發(fā)力，將球擊出。在這里，身體重心的交換就是迎前意識(shí)的具體體現(xiàn)，用身體主動(dòng)迎球，而不是等球，這一點(diǎn)尤其重要！現(xiàn)在提倡“打摩”結(jié)合，其中的“打”是靠身體的迎前來實(shí)現(xiàn)的，而“摩”是用前臂和手腕的發(fā)力來實(shí)現(xiàn)的。不妨你試試，看能否解決你目前存在的問題。

7、發(fā)球時(shí)容易忽視的小細(xì)節(jié)

發(fā)球時(shí)，球接觸球拍的位置決定了發(fā)球質(zhì)量的好壞。（1）用球拍的前端擊球，發(fā)出的球的速度就快；用球拍的后端（靠近拍柄的部位）擊球，發(fā)出的球的速度就慢。（2）用球拍的前端摩擦球，發(fā)出的球旋轉(zhuǎn)就強(qiáng)烈；用球拍的后端摩擦球，發(fā)出的球旋轉(zhuǎn)就弱。（3）當(dāng)球拍橫向時(shí)，用球拍的下部摩擦球，發(fā)出的球旋轉(zhuǎn)就強(qiáng)；用球拍的上部摩擦球時(shí)，發(fā)出的球旋轉(zhuǎn)就弱。（4）當(dāng)球在球拍上的滾動(dòng)路線長(zhǎng)時(shí)，發(fā)出的球旋轉(zhuǎn)就強(qiáng)；反之就弱。（5）發(fā)球時(shí)，用上腰的力量，發(fā)出的球速度快、旋轉(zhuǎn)強(qiáng)。總之，發(fā)強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)球、速度快的球用拍的前部、下部再加上腰的力量，而發(fā)不轉(zhuǎn)球或弱轉(zhuǎn)球用拍子的根部、上部才能實(shí)現(xiàn)。以上這些細(xì)節(jié)你知道嗎？

8、普遍忽視步法的練習(xí)。

不管什么技術(shù)都是靠靈活的步法來實(shí)現(xiàn)的。正所謂：打球其實(shí)就是在打步法！業(yè)余球員跟專業(yè)球員的差距除了打球的意識(shí)就是步法了，這個(gè)問題大家都清楚。只是不愿在練習(xí)步法上下苦功罷了。要想提高球技，我還是懇請(qǐng)大家多在步法訓(xùn)練上下點(diǎn)工夫吧，步法訓(xùn)練不用投入資金和器材，無本求利，何樂而不為呢！

9、擊球力量大、小的運(yùn)用不合理

好多的業(yè)余球友在回?fù)魧?duì)手來球時(shí)為了達(dá)到“一劍封喉”的效果，往往是不論來球的具體位置、旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)弱等，一味的發(fā)死力，造成失誤多多，適得其反。那么，何時(shí)應(yīng)該發(fā)大力，何時(shí)應(yīng)該發(fā)小力呢？概括起來有如下幾點(diǎn)：*來球高、速度慢；*中遠(yuǎn)臺(tái)回?fù)羟皼_弧圈球時(shí)；*發(fā)球搶攻時(shí)，對(duì)來球的力量、落點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)心里有底時(shí)；*近臺(tái)用反撕的方法回接對(duì)方的前沖弧圈球時(shí)；挑對(duì)方回接到自己臺(tái)上的近網(wǎng)不轉(zhuǎn)、平網(wǎng)或高于網(wǎng)的短球時(shí)；等等，用大力回?fù)簦《訉?duì)方的半出臺(tái)半不出臺(tái)的球時(shí)；*回接對(duì)方的來球在自己不好發(fā)力的位置時(shí)；*接發(fā)球時(shí)；

*回接低于球網(wǎng)的短球時(shí)；等等，用小力！其次還有中等的發(fā)力，在這里就不再表述了，有待球友自己體會(huì)吧。

10、忽視手腕、手指的用力

世界冠軍莊則棟在自己的著書中有一段話大致意思是：小學(xué)生用大臂發(fā)力；中學(xué)生用前臂發(fā)力；大學(xué)生用腰發(fā)力；研究生用手腕、手指發(fā)力。可見用手腕、手指發(fā)力是合理用力的最高水平了。具體在什么時(shí)候用手腕、手指發(fā)力最合適呢？我覺得有以下幾個(gè)方面：中近臺(tái)拉沖弧圈球時(shí)；直拍反面橫拉、橫打時(shí)；臺(tái)內(nèi)側(cè)擰時(shí)；發(fā)球時(shí)；彈擊時(shí)；近臺(tái)接對(duì)方發(fā)來的強(qiáng)下旋球用小弧圈回接時(shí)；搓加轉(zhuǎn)下旋球時(shí)；等等。請(qǐng)相信吧，一旦你較好的掌握了用手腕、手指發(fā)力的時(shí)候，你肯定就成為一位乒乓高手了。哈哈。