第一篇：1.3螞蟻怎么走最近小練習

§1.３ 螞蟻怎么走最近小練習

A組

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，帶陰影的矩形面積是多少?

3．如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端?

(第3題)

(第4題)

4．一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂的B點，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎?螞蟻要爬行的最短行程是多少?

5．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

B組

6．如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內從A爬到B？

B

A C組

7.在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面l尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少?

選做題：

1、如圖，A、B兩個村莊在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1km,BD=3km,CD=3km,現要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米2萬元，請你在CD上選擇水廠的位置D，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用。

第二篇：《螞蟻怎樣走最近》課堂練習

1.3螞蟻怎么走最近

一、選擇題

1．如果一個三角形一邊的平方為2(m?1)2，其余兩邊分別為m?1,m?1，那么這個三角形是（）．

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一個三角形的三邊長分別如下，其中能組成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三邊之比為1：1：

2B．三邊之比為1：2：3

C．三邊之比為1：2：2

D．三邊之比為3：4：5 4．基直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，則斜邊擴大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如圖，已知?ABC中，?ACB?90?,?A?30?,CD?AB于D，若DB?2，則AB的長為（）．

A．4 B．

4二、解答題

1．如圖，小明的爸爸修一間長4米、寬3米的長方形倉房，在打地基時，爸爸叫小明用卷尺測量一下四個角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎樣測量的嗎？

（2）小明用卷尺分別測量AC和BD的長都是5米，小明告訴爸爸四個角都是直角，你能說明這是為什么嗎？

2．某日早5點，甲、乙兩艘輪船同時從同一港口出發，甲以30海里／小時向北偏東/ 5 45°航行，乙以15海里／小時向北偏西45°航行，問早7點時兩船的距離是多少？ 3．如果梯子的底端離墻根6米，那么10米長的梯子頂端正好搭在墻頭上，求這個墻的高度4．如圖，已知：要從電桿離地面12米處向地面拉一條長13米的電纜，求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離．

5．如圖，一個高4米、寬3米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，求木條的長．

6．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以對角線AC為邊長再作一個正方形．求正方形ACEF的面積． / 5

7．如圖，現有一塊四邊形ABCD的地塊，AD//BC,AB?CD?13米，AD?6米，BC?16米，你能用學過的知識把這塊地的面積計算出來嗎？它的面積是多少？ / 5

參考答案：

一、選擇題

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答題

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第三篇：螞蟻怎樣走最近教學反思

螞蟻怎樣走最近教學反思

反思一：螞蟻怎樣走最近>教學反思

本節從生動有趣的問題情景出發，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數學建摸思想．在設計中,我注重以下幾點：

1．要充分利用好教材提供的素材 “螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現了二、三維圖形的轉化，對發展學生的空間觀念很有好處．

2．合理使用教材提供的練習本節課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．第一個作業讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．

3．突破重點、突破難點的策略

在教學過程中教師應通過情景創設，激發興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程,得出結論,從而發展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．

4．分層教學

根據本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業第2題．

5．評價方式

根 據新課標的評價理念，在教學過程中應關注學生的參與程度，關注活動中所反映出的思維水平，關注對實際問題的理解水平，關注學生對基本知識的掌握情況和應用 勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當的評價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數學的自 信，充分發揮教育的價值．

反思二：螞蟻怎樣走最近教學反思

⒈通過本節學習，使學生真正體會數學來源于生活，又應用于生活，增加如何在日常生活中用數學知識解決問題的經驗和感受。

⒉使學生敢于面對數學學習中的困難，增加遇到困難時選擇其他方法的經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力。

反思三：螞蟻怎樣走最近教學反思

本節課體現了以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養學生的思維能力，動手能力，探究能力為重點的教學思想。在課堂教學中，盡量為學生提供“做中學”的時空，小組合作，探究交流得到了真正體現。數學源于生活，并運用于生活是整節課的一條暗線貫穿其中，真正體現了新課標的理念。客觀的講，這是一節很普通的常規課，如何把這節課進行的生動而不失規范是我設計時考慮的主要出發點。

反思四：螞蟻怎樣走最近教學反思

我和學生，在一種非常融洽、寬松、和諧的、氣氛里度過了一節課。在課堂里學生是數學學習的主人，而教師不再是將教科書中的知識按教科書呈現的方式和順序傳授給學生，我努力地去做以下轉變：

（一）教的轉變：教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論后，進一步激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。

（二）學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。注重探究性對學生來說是一種嘗試，其實這節課中對 的值的確定的過程是使學生經歷數的范圍的一次重要擴充的過程。開始時在1和2之間以及它的十分位數的確定顯得特別重要，我盡量放手讓學生思考和探究，通過學生的探究和交流達到了目的。這一過程體現了要盡量讓學生經歷思考和交流的過程的教學理念。在我的“策劃”下，課堂的探究氣氛越來越濃，學生的學習主動性也越來越高，后來形成的兩種不同的觀點，就是學生深入思考的結果。最后，老師才對應該怎樣認識作了歸納性的發言，且提到了引入符號的必要性，統一了學生的認識。

（三）課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、'隱'導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

第四篇：1.3 螞蟻怎樣走最近(含答案)-

www.tmdps.cn 1.3 螞蟻怎樣走最近

1．若正整數a，b，c是一組勾股數，則下列各組數一定仍然是勾股數的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如圖1，有一個底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物后再返回到A點處休息，請問它需爬行的最短路程約是多少？（π取整數3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多寫幾組勾股數，從這些勾股數中，你能發現什么規律？

3．有一個長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，如圖2，有一只小螞蟻想從點A爬到點C1處，請你幫它設計爬行的最短路線，并說明理由．

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或螞蟻沿A—N—C1爬行，如下圖：

4．解：設水深為x尺

如圖，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺

第五篇：、 第3節 螞蟻怎樣走最近練習及答案 已好

初二數學北師大版第一章 第3節 螞蟻怎樣走最近同步練習

（答題時間：90分鐘）

一、選擇題

1.現有兩根木棒，長度分別為44cm和 55cm，若要釘成一個三角形的木架，其中有一個角為直角，所需最短的木棒長度是（）cm A.55

B.44

C.33

D.22 2.如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（）

A.45m

B.40m

C.50m

D.56m.3.如圖，已知雕塑底座的AB邊長160cm ,AD為120cm,要使AB垂直于AD,BD的長應為（）

A.180cm

B.200cm

C.220cm

D.240cm

4.如圖，在一塊長4米，寬3米的長方形草地ABCD的四個頂點處各居住著一只螞蟻，居住在頂點A處的螞蟻準備拜訪居住在B,C,D三個頂點的螞蟻，那么它拜訪到最后一只螞蟻的時候，它的旅程最小為（）

A.14m

B.13m

C.12m

D.10m

﹡5.如圖，在高為5m,坡長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A.17m

B.18m

C.25m

D.26m

﹡6.已知立方體的棱長為1，則螞蟻在表面上從一個頂點爬行到相對頂點的距離的平方為（）

A.8

B.5

C.3

D.2

﹡7.放學后，斌斌先去同學小華家玩了一會，再回到家里。已知學校C、小華家B、斌斌家A的兩兩距離如圖所示，且小華家在學校的正東方向，則斌斌家在學校的（）

A.正東方向

B.正南方向

C.正西方向

D.正北方向

﹡8.如圖，正方形小方格邊長為1,則網格中的△ABC是（）

A.直角三角形

C.鈍角三角形

B.銳角三角形

D.以上答案都不對

二、填空題

9.一透明的圓柱狀玻璃杯，底面半徑為10cm,高為15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,則吸管長為________cm.﹡10.輪船在大海中航行，它從A點出發，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正東方向航行15千米，此時輪船與A點的距離為______。

11.如圖，一個高2米，寬3米的大門上，在相對角的定點間加了一塊加固木板，則以這塊加固木板為邊長的正方形的面積為______.12.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要

分鐘的時間.13.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．

﹡14.在一個長6米，寬3米，高2米的房間里放進一根竹竿，這根竹竿最長是_______米。

﹡15.如圖，某農戶有一塊直角三角形地，兩直角邊長分別為15米和36米，靠近這塊地的斜邊有一個長方形養魚塘，已知魚塘寬5米，則這個魚塘的面積是________。

三、解答題

﹡﹡16.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？.222﹡﹡17.學習了勾股定理以后,有同學提出“在直角三角形中,三邊滿足a?b?c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關系”.讓我們來做一個實驗！

(1)畫出任意的一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a? ______mm；b?_______mm；較長的一條邊長c?_______mm。

222比較a?b_____c(填寫“＞”,“＜”,或“＝”)；

(2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a?______mm； b?_______mm；較長的一條邊長c?_______mm。

222比較a?b_____c(填寫“＞”,“＜”,或“＝”)；

(3)根據以上的操作和結果,對這位同學提出的問題, 你猜想的結論是:

。

⑷對你猜想a2?b2與c2的兩個關系，任選其中一個結論利用勾股定理證明。

AAAC(1)BC(2)BC(3)B

【試題答案】

一、1、C【思路分析】最短木棒說明是直角邊，由此可以判斷55 cm是斜邊，設最短木棒長為xcm,根據勾股定理得x?44?55,即x?33，x=33.2、B【思路分析】由題意知∠AOB是直角。故由勾股定理得22222AB2?OA2?OB2?322?242?402，所以AB＝40.3、B【思路分析】根據勾股定理的逆定理，當三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形，則有BD?AD?AB?120?160?200，所以BD=200cm.4、D【思路分析】本題不能盲目地利用勾股定理求解。當A沿AB-BC-CD這一路線時，旅程最小，是3+4+3=10m.5、A【思路分析】地毯的兩條直角邊的和。根據勾股定理可求另一條直角邊為12m,故地毯的長度至少為12+5＝17m.6、B【思路分析】把題目中的幾何體側面展開如下平面圖形所示，則AB即為所求。由勾股定理，得AB2=12+22=5.本題答案是B。

222222

7、D【思路分析】由于52+122＝132,可以確定此三角形是直角三角形，且∠ACB是直角，故AC⊥BC，即點A在點C的正北方向。本題答案是D。

8、A【思路分析】根據勾股定理可以計算出AC2=22+32=13,BC2=12+82=65,AB2=42+62=52, AC2+ AB2=65,可見AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.二、9、30 【思路分析】設在杯中的吸管的長度為xcm,由半徑為10cm可知直徑為20cm.根據勾股定理得x2=202+152=625=252,所以x=25,即在杯內的吸管的長度為25cm,故吸管的總長度為30cm.10、25千米 【思路分析】根據題意，畫出圖形如下，AC即為所求。由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝202+152=625=252,所以AC＝25.11、13m2 【思路分析】正方形的面積實際上就是以該大門的高、寬為直角邊的直角三角形中，斜邊的平方。由勾股定理得斜邊的平方＝22+32＝13.所以正方形的面積為13m2.12、12【思路分析】根據勾股定理可求AB=100cm,所以蝸牛走的總路程為100+60+80=240cm,故用240÷20=12分鐘.13、4 【思路分析】假設他們所走的路長為xm,根據勾股定理得x2＝32+42＝25=52,所以x=5,比實際少走了3+4-5＝2m,少走了2×2＝4步。14、7【思路分析】如下圖，若求AB，要利用兩次勾股定理。AB2＝22+32+62＝49＝72,故這根竹竿最長是7米。15、195米2 【思路分析】設長方形的長為xm,則根據勾股定理得x2＝362+152＝1521=392,所以x＝39.所以這個魚塘的面積為39×5＝195米2.三、16.【思路分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后根據軸對稱及角平分線的性質把問題轉化成方程的問題來求解。

解：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100=102,即AB=10cm，錯誤！鏈接無效。可以知道△AED≌△ACD，所以AE=AC，DE=DC，∠AED=∠ACD=90°，設DC=xcm，則DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm).17.【思路分析】本題主要考查動手操作能力。（1），（2）兩小題通過動手操作尋找答案即可。(1)略(2)略

（3）在銳角三角形中,三邊滿足a?b?c； 在鈍角三角形中,三邊滿足a?b?c.⑷如圖,不妨設∠ACB為鈍角，作AD⊥BC于D點，則D點在BC的延長線上，∵AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2, 即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。

222222