第一篇：有理數混合運算典型例題講解

有理數混合運算典型例題講解

例1.計算解：原式=1+（－1）+1+0=1

例2.若規定一種運算“*”：那么解：

例3.根據二十四點算法，現有四個數3，4，－6，10，每個數用且只用一次進行加減乘除，使其結果等于24，則列式為

解：

例4.計算① ②分析：先確定符號。

①小題有三個負因數相乘積為負。再利用乘法交換律先計算的值。

（答案不唯一）的值等于

，如，=

分析：－1的奇次方為－1，－1的偶次方則為它的相反數1；0的任何次方都為0。

②小題把小數轉化為假分數，因數一正兩負乘積為正，再統一約分。解：①原式=②原式=

例5.① ②

化為

再利用分配律進行計算。

分析：利用分配律進行計算。②小題把解：①原式=

②原式=

例6.計算：①

②

③

分析：③小題可以直接計算，也可以把解：①原式=－1+0+6.5=5.5

寫成24+后利用分配律進行計算。

②原式=③原式=

例7.計算①

②

分析：在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中，加、減叫作第一級運算，乘、除叫作第二級運算，乘方叫作第三級運算。沒有括號時，先做第三級運算，再作第二級運算，最后做第一級運算。在同一級運算中，按照由左到右的順序進行。有括號時，按照小括號、中括號、大括號的順序進行運算。在有理數的混合運算中一定要注意有理數的運算順序。

①小題還可以逆用乘法分配律，從而簡化運算。解：①原式==

===或：原式=

=

=

=②原式==

=

例8.計算

①

②

③

④

分析：絕對值是非負數，所以不論是偶次方還是奇次方，結果都是非負的，但是不要把絕對值或者乘方以外的負號帶到運算里面去。

解：①原式=②原式=③原式=④原式=

例9.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值等于2，試求

值。

解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.所以當x=2時，原式=當x=－2時，原式=

例10.半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿水，小明先將桶中的水倒滿2個底面半徑為3cm高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長，寬，高分別為40cm，30cm和20cm的長方體容器內，長方體容器內水的高度大約是多少?（取3，容器厚度不算）

解：水桶內水的體積為×102×30，倒滿2個杯子后，剩下的水的體積為：（×102×30－2××32×6）∴長方體容器內水的高度為：

=

=4－2－1=1； =4－（－2）－1=5。

（×10×30－2××3×6）÷（40×30）=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：長方體容器內水的高度大約是7cm。22 4

第二篇：有理數的混合運算典型例題

有理數的混合運算典型例題

例1 計算：

分析：此算式以加、減分段, 應分為三段：

。, ,。

參加計算這三段可以同時進行計算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化為較為方便。

解：原式

說明：做有理數混合運算時，如果算式中不含有中括號、大括號，那么計算時一般用“加”、“減”號分段，使每段只含二、三級運算，這樣各段可同時進行計算，有利于提高計算的速度和正確率。

例2 計算：。

分析：此題運算順序是：第一步計算 三步做乘方運算；第四步做除法。

和 ；第二步做乘法；第解：原式

說明：由此例題可以看出，括號在確定運算順序上的作用，所以計算題也需認真審題。

例3 計算：

分析：要求、、的值，用筆算在短時間內是不可能的，必須，逆用乘法分配律，另辟途徑。觀察題目發現，前三項可以湊成含有0的乘法運算，此題即可求出。

解：原式

說明：“0”乘以任何數等于0。因為運用這一結論必能簡化數的計算，所以運算中，能夠湊成含“0”因數時，一般都湊成含有0的因數進行計算。當算式中的數字很大或很繁雜時，要注意使用這種“湊0法”。

例4 計算

分析： 是 的倒數，應當先把它化成分數后再求倒數；右邊兩項含絕對值號，應當先計算出絕對值的算式的結果再求絕對值。

解：原式

說明：對于有理數的混合運算，一定要按運算順序進行運算，注意不要跳步，每一步的運算結果都應在算式中體現出來，此題(1)要注意區別小括號與絕對值的運算；(2)要熟練掌握乘方運算，注意(-0.1)，-0.2，(-2)，-3在意義上的不同。

2例5 計算：。

分析：含有括號的混合運算，一般按小、中、大括號的順序進行運算，括號里面仍然是先進行第三級運算，再進行第二級運算，最后進行第一級運算。

解：原式

例6 計算

解法一：原式

解法二：原式

說明：加減混合運算時，帶分數可以化為假分數，也可把帶分數的整數部分與分數部分分別加減，這是因為帶分數是一個整數和一個分數的和。

例如：

第三篇：有理數的加減混合運算典型例題

有理數的加減混合運算典型例題

例1 計算下列各式：（1）

；

（2）；

（3）；

（4）.解：（1）原式

.（2）原式

.（3）原式

.（4）原式

.說明：對于有理數的加法或有理數的減法的題目，要先進行全面分析，找出特點，采用適當的步驟，才能計算正確、簡便和迅速，如多個有理數相加、一般按從左到右的順序，逐個進行計算而得出結果．但根據題目特點，若能應用加法交換律或結合律的一定要先用這些運算律，不但可以簡便運算，而且還能防止出錯．另外，加數中若有相反數，也應先把相反數相加．

例2 計算： ．

分析 在進行加減混合運算時運算的順序是由左向右，所以該題我們可以由左向右依次進行；也可以先利用減法法則把式子中的減法運算都變成加法運算，再考慮運用運算定律進行簡算．

解 方法一：

方法二：

說明：（1）在運用結合律和交換律時，我們首先要根據減法運算法則把式子中的減法都變成加法；（2）在交換數的前后位置時應連同符號一起交換；（3）在我們運算熟練之后，負數相加可以省略“＋”號，但我們可以仍然認為是加法．如以寫成：

可 ＋?．

例3 計算下列各題：

．其中的?－9－10＋?可以看成是?＋（－9）＋（－10）（1）；

（2）；

（3）.解：（1）原式

.（2）原式

（3）原式

.說明：計算有理數加減混合運算的題目。首先應用有理數減法法則把減法轉化為加法，寫成省略加號的代數和的形式，再考慮能否用加法運算律簡化運算，最后求出結果．一般應考慮到符號相同的數先加（需交換加數位置時，要連同前面符號一同交換）；互為相反數的數先加，同分母的數先加，和為整數的幾個數先加．

例4 計算：

（1）；

（2）

分析（1）題的關鍵是確定運算順序，有括號的還應先算括號內的；

（2）題的關鍵是求出絕對值符號中式子的值，進而求出整個式子的值．

解（1）

（2）

說明： 進行有理數的混合運算時，小學學過的確定運算順序的方法仍然適用．

例5 已知有理數，滿足，求 的值．

的絕對值都為非負數，即 分析：條件中是兩個絕對值的和等于0．因為任意一個有理數 ．而兩個有理數的和是0的話，這兩個數必互為相反數，即 ．所以有且只有： 且 ．于是可以求出、的值，進而求出原式的值．

解： ∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.說明：本例反映出絕對值的一個特性，即如果幾個有理數的絕對值之和等于零，則這幾個有理數都等于零．

例6 在數軸上，P點表示2，現在P點向右移動兩個單位后，再向左移動10個單位；（1）這時P點必須向哪個方向移動多少單位才能到達原點；（2）把P點從開始移動直至到達原點這一過程用一個有理數算式寫出來。

分析 按要求我們把每次P點移到的位置標在數軸。

（1）很容易知道P點要到達原點必須向右移動6個單位；

（2）P點原有對應的數是2，而每次向右移動一個單位就等于＋2，向左移動一個單位等于＋（－1），所以移動全過程對應的算式就是：

2＋2＋（－10）＋6＝0

解（1）P點必須向右移動6個單位，才能到達原點。

（2）2＋2＋（－10）＋6＝0

說明：（1）要真正理解有理數和數軸的關系；（系。

2）要理解有理數的符號和數軸方向的關

第四篇：有理數混合運算教案doc

2-11．有理數的混合運算

授課教師：黃嶼

一、教學目標：

1、知識與技能目標

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。

2、過程與方法目標

經歷實驗、操作、探索、等數學活動過程，發展合作交流的意識，提高有條理地、清晰地闡述自己觀念的能力；

3、情感與態度目標

在解決問題的游戲活動中，體驗數學學習的興趣，在解決疑難問題的過程中，體會克服困難獲得的歡欣。

二、教學重點：

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。

三、教學難點：

熟練進行四步以內有理數的混合運算。

四、教學方法： 嘗試教學法

五、教具： 撲克牌

六、教學過程： 第一環節：復習回顧，引入新課 教師出示問題：

（1）請同學們回顧學過的加、減、乘、除四則運算的法則如何敘述？（2）請同學們觀察下列各題，各包含了哪幾種運算？

（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。

學生思考，并舉手發言，教師鼓勵學生的說法，并導入新課：今天我們將學習有理數的加、減、乘、除以及乘方的混合運算

（通過活動（1）復習回顧小學四則運算法則“先算乘法，再算加法，如果有括號，先算括號里面的.”為有理數四則運算的法則的學習鋪設臺階；通過活動（2）引入本節課的學習課題：有理數的混和運算，并為下一環節的進行提出問題。）

第二環節：例題練習，掌握新知 教師提問：這種運算應該怎么進行？ 學生活動：

（1）觀察、類比、概括有理數混和運算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里的。

例1 計算：

1??2??5?????2.5??????2??????

?5??6??2?例2 計算：

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］

（2）由學生獨立完成第一環節活動（3）以及課本P48的隨堂練習，請四名學生上臺板演，教師巡視指導，關注待進生的點滴進步，及時鼓勵他們，并及時講評學生的板演，對格式、計算過程等進行評價。

（1）18－（-12）×（－2）2×（－1/3）；

（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.（活動（1）是為了培養學生的觀察能力，類比能力，概括能力，語言表達能力；其中例1的教學是為了鞏固有理數的運算法則，并讓學生了解小數和帶分數再乘除運算中一般化為分數或假分數進行乘除更容易約分；例2的教學是為了對比兩種運算方法的不同之處，體會運算律可以簡化運算。突出本節課的重點和難點；活動（2）一方面是為了熟練有理數混和運算的法則，并培養說明意識和表達能力；突出本節課的重點，突破本節課的難點；另一方面是為了讓學生自己去驗證自己概括的有理數混和運算的法則的正確性，并體驗成功的歡欣。）

第三環節：游戲活動，鞏固提高 教師介紹“24點”游戲規則：

從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或－24.其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、K分別代表11、12、13。

同時教師舉例：若抽到的四張撲克牌分別是方塊

2、紅桃

2、黑桃 A和黑桃3，我們該怎樣運算使結果是24或-24呢？

師生共同交流，解決問題，可以列式為［（－2）－1］×（－2）3=24 學生競賽活動：

讓學生六人一組從準備好的撲克牌中任意抽出四張牌，并用適當的運算符號連接，使得運算結果為24或者-24，在規定時間內，完成的小組把本組的計算過程一起寫在黑板上，教師引導學生檢查計算過程是否正確，并當場獎勵正確完成的小組。沒有完成的小組 在課后以后繼續完成。（競賽活動是為了培養學生的探究能力，合作能力，交流能力，以及對運算法則、運算律的應用能力，再次突出重點，突破難點；同時也是為了培養學生的逆向思維能力。因為游戲中“已知結果寫算式”的過程正好與過去“已知算式求結果”的過程相反；同時展開競賽可進一步激發學生的活動興趣，培養集體榮譽感，對沒有完成的小組進行鼓勵，讓學生帶著問題走出課堂。同時對學生進行環保教育和養成教育。）

第四環節：課堂小結

由學生自己總結本節課的內容，培養學生的語言表達能力，活躍課堂氣氛，表現學生獨立、自主、自信的個性.展示學生的聰明智慧。

第五環節：布置作業

教科書第90頁習題2.15知識技能1，問題解決1。復習鞏固有理數混和運算的知識，訓練運算技能和提高解決問題的能力。

四、教學反思

第五篇：有理數混合運算教案

一、教學目標是：

1、知識與技能目標

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。

2、過程與方法目標

經歷實驗、操作、探索、等數學活動過程，發展合作交流的意識，提高有條理地、清晰地闡述自己觀念的能力；

3、情感與態度目標

在解決問題的游戲活動中，體驗數學學習的興趣，在解決疑難問題的過程中，體會克服困難獲得的歡欣。

二、教學重點：

掌握有理數混合運算法則，能熟練進行四步以內有理數的混合運算，并能合理使用運算律進行簡便運算。教學難點：

熟練進行四步以內有理數的混合運算。教學方法： 啟發引導發現法 教具： 小黑板，撲克牌

三、教學過程設計：

本節課設計了五個環節：第一環節：復習回顧，引入新課；第二環節：例題練習，掌握新知；第三環節：游戲活動，鞏固提高；第四環節：課堂小節；第五環節：布置作業；

第一環節：復習回顧，引入新課

教師出示問題：

（1）請同學們回顧學過的加、減、乘、除四則運算的法則如何敘述？

（2）請同學們觀察下列各題，各包含了哪幾種運算？

（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。

學生思考，并舉手發言，教師鼓勵學生的說法，并導入新課：今天我們將學習有理數的加、減、乘、除以及乘方的混合運算（通過活動（1）復習回顧小學四則運算法則“先算乘法，再算加法，如果有括號，先算括號里面的.”為有理數四則運算的法則的學習鋪設臺階；通過活動（2）引入本節課的學習課題：有理數的混和運算，并為下一環節的進行提出問題。）

第二環節：例題練習，掌握新知 教師提問：這種運算應該怎么進行？ 學生活動：

（1）觀察、類比、概括有理數混和運算的法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里的。

例1 計算：

1??2??5?????2.5??????2??????

?5??6??2?例2 計算：

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］

（2）由學生獨立完成第一環節活動（3）以及課本P48的隨堂練習，請四名學生上臺板演，教師巡視指導，關注待進生的點滴進步，及時鼓勵他們，并及時講評學生的板演，對格式、計算過程等進行評價。

（1）18－（-12）×（－2）2×（－1/3）；

（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.（活動（1）是為了培養學生的觀察能力，類比能力，概括能力，語言表達能力；其中例1的教學是為了鞏固有理數的運算法則，并讓學生了解小數和帶分數再乘除運算中一般化為分數或假分數進行乘除更容易約分；例2的教學是為了對比兩種運算方法的不同之處，體會運算律可以簡化運算。突出本節課的重點和難點；活動（2）一方面是為了熟練有理數混和運算的法則，并培養說明意識和表達能力；突出本節課的重點，突破本節課的難點；另一方面是為了讓學生自己去驗證自己概括的有理數混和運算的法則的正確性，并體驗成功的歡欣。）

第三環節：游戲活動，鞏固提高 教師介紹“24點”游戲規則：

從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或－24.其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、K分別代表11、12、13。

同時教師舉例：若抽到的四張撲克牌分別是方塊

2、紅桃

2、黑桃 A和黑桃3，我們該怎樣運算使結果是24或-24呢？

師生共同交流，解決問題，可以列式為［（－2）－1］×（－2）3=24 學生競賽活動：

讓學生六人一組從準備好的撲克牌中任意抽出四張牌，并用適當的運算符號連接，使得運算結果為24或者-24，在規定時間內，完成的小組把本組的計算過程一起寫在黑板上，教師引導學生檢查計算過程是否正確，并當場獎勵正確完成的小組。沒有完成的小組 在課后以后繼續完成。

（競賽活動是為了培養學生的探究能力，合作能力，交流能力，以及對運算法則、運算律的應用能力，再次突出重點，突破難點；同時也是為了培養學生的逆向思維能力。因為游戲中“已知結果寫算式”的過程正好與過去“已知算式求結果”的過程相反；同時展開競賽可進一步激發學生的活動興趣，培養集體榮譽感，對沒有完成的小組進行鼓勵，讓學生帶著問題走出課堂。同時對學生進行環保教育和養成教育。）

第四環節：課堂小結

由學生自己總結本節課的內容，培養學生的語言表達能力，活躍課堂氣氛，表現學生獨立、自主、自信的個性.展示學生的聰明智慧。

第五環節：布置作業

習題知識技能1，問題解決1。復習鞏固有理數混和運算的知識，訓練運算技能和提高解決問題的能力。

四、教學反思