第一篇：初中數(shù)學(xué)的工程問(wèn)題

淺談數(shù)學(xué)中工程問(wèn)題

一、基本概念理解。

工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的數(shù)量關(guān)系式1：小明一分鐘能寫(xiě)15個(gè)漢字，請(qǐng)問(wèn)五分鐘他能寫(xiě)多少個(gè)漢字？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作量=工作效率×工作時(shí)間，15×5=75(個(gè))。常用的數(shù)量關(guān)系式2：做500個(gè)零件，平均每天做50個(gè)，幾天可以做完？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作時(shí)間=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的數(shù)量關(guān)系式3：4小時(shí)做了100個(gè)零件，平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作效率=工作量÷工作時(shí)間，,100÷4=25(個(gè))。

常用的數(shù)量關(guān)系式4：甲一天能生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn)20個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)甲、乙一天一共生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】總工作量=各份工作量之和，10+20=30（個(gè)）。

二、合作完工問(wèn)題。

通過(guò)計(jì)算工效和，來(lái)算出工作時(shí)間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量÷工效和=工作時(shí)間

合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程,由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，兩隊(duì)合作需多少天完成？

分析：設(shè)總工作量為1，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是1／20、1／30。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作總量÷工效和=工作時(shí)間，1 ÷（1／20+1／30）=12（天）。

合作完工問(wèn)題2：甲乙兩車(chē)運(yùn)一堆貨物。若甲單獨(dú)運(yùn)，則甲車(chē)運(yùn)的次數(shù)比乙車(chē)少5次；如果兩車(chē)何運(yùn)，那么各運(yùn)6次就能運(yùn)完，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完這堆貨物需要多少次？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要X次，則乙單獨(dú)需要X+5次，則甲、乙的工作效率分別為1／X、1／（X+5）依題意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10

三、組合合作完工問(wèn)題。

工效和－一方工效=剩下方工效

組合合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 把一項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的1／6，甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18= 1／9工作總量“１”中包含了多少個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。1÷（1／6－1／18）＝9（天）

組合合作完工問(wèn)題2：甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1／10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1／5，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】甲、乙合作的效率是1／6，甲單獨(dú)做效率是1／11。合作時(shí)效率提高

1／10，因此甲合作時(shí)候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。那么乙合作時(shí)候的效率就是1／6－1／10=1／15。乙單獨(dú)做的時(shí)候是合作時(shí)候的5／6，因此乙單獨(dú)做效率是5／6× 1／15=1／18，即要做18小時(shí)。

四、合作+單干完工問(wèn)題

將整個(gè)工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個(gè)過(guò)程的參與工作的人的工效和，根據(jù)已知量 求未知量。

合作+單干完工問(wèn)題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙沒(méi)參加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙沒(méi)參加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作結(jié)束，問(wèn)加工這批零件一共需要多少天完成？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，則還需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。

五、輪流工作完工問(wèn)題

將整個(gè)工程分段，根據(jù)“工作時(shí)間=工作量÷工作效率”等相關(guān)公式按要求解答。

輪流工作完工問(wèn)題1：一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車(chē)運(yùn)三次，完成了運(yùn)輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛相同的汽車(chē)來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 方法一：此題關(guān)鍵算出每輛汽車(chē)每次運(yùn)多少。每輛每次運(yùn)量=480×25%÷5÷3=8（噸），余下的運(yùn)沙的次數(shù)=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。

方法二：由題意知25%的沙需要運(yùn)5×3=15車(chē)，那么剩下75%的沙，則需要45車(chē)運(yùn)完，即9輛同樣的汽車(chē)運(yùn)需要45÷9=5（次）。

輪流工作完工問(wèn)題2：加工一批零件，單獨(dú)１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙兩人合做５天后，剩下的由丙１人做，還要幾天完成？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 題目要求剩下的工作量由丙１人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，單獨(dú)１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要 １５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的

1／12。甲、乙合做一天，完成這批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成這批零件的1／6×５＝5／6，工作總量“１”減去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做還要幾天完成。綜合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）

輪流工作完工問(wèn)題3：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成。當(dāng)完成工作任務(wù)的3／5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】效率提高20%的話每天加工15×120%=18個(gè)，即每天多3個(gè)。原計(jì)劃的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個(gè)零件，而由于每天多3個(gè)導(dǎo)致提前10天結(jié)束，則效率提高后共生產(chǎn)了150÷3=50天。這部分原計(jì)劃生產(chǎn)60天，則全部零件原計(jì)劃生產(chǎn)60÷2／5=150天，共有零件150×15=2250（個(gè)）。

第二篇：初中數(shù)學(xué)的工程問(wèn)題專(zhuān)題總結(jié)

數(shù)學(xué)中工程問(wèn)題

一、基本概念理解。

工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。常用的數(shù)量關(guān)系式1：小明一分鐘能寫(xiě)15個(gè)漢字，請(qǐng)問(wèn)五分鐘他能寫(xiě)多少個(gè)漢字？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作量=工作效率×工作時(shí)間，15×5=75(個(gè))。常用的數(shù)量關(guān)系式2：做500個(gè)零件，平均每天做50個(gè)，幾天可以做完？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作時(shí)間=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。常用的數(shù)量關(guān)系式3：4小時(shí)做了100個(gè)零件，平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作效率=工作量÷工作時(shí)間，,100÷4=25(個(gè))。

常用的數(shù)量關(guān)系式4：甲一天能生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn)20個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)甲、乙一天一共生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】總工作量=各份工作量之和，10+20=30（個(gè)）。

二、合作完工問(wèn)題。

通過(guò)計(jì)算工效和，來(lái)算出工作時(shí)間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量÷工效和=工作時(shí)間

合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程,由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，兩隊(duì)合作需多少天完成？

分析：設(shè)總工作量為1，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是1／20、1／30。

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作總量÷工效和=工作時(shí)間，1 ÷（1／20+1／30）=12（天）。

合作完工問(wèn)題2：甲乙兩車(chē)運(yùn)一堆貨物。若甲單獨(dú)運(yùn)，則甲車(chē)運(yùn)的次數(shù)比乙車(chē)少5次；如果兩車(chē)何運(yùn)，那么各運(yùn)6次就能運(yùn)完，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完這堆貨物需要多少次？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要X次，則乙單獨(dú)需要X+5次，則甲、乙的工作效率分別為1／X、1／（X+5）依題意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10

三、組合合作完工問(wèn)題。

工效和－一方工效=剩下方工效

組合合作完工問(wèn)題1：一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 把一項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的1／6，甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=1／9工作總量“１”中包含了多少個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。

1÷（1／6－1／18）＝9（天）

組合合作完工問(wèn)題2：甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1／10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1／5，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？ 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】甲、乙合作的效率是1／6，甲單獨(dú)做效率是1／11。合作時(shí)效率提高1／10，因此甲合作時(shí)候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。那么乙合作時(shí)候的效率就是1／6－1／10=1／15。乙單獨(dú)做的時(shí)候是合作時(shí)候的5／6，因此乙單獨(dú)做效率是5／6×1／15=1／18，即要做18小時(shí)。

四、合作+單干完工問(wèn)題

將整個(gè)工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個(gè)過(guò)程的參與工作的人的工效和，根據(jù)已知量 求未知量。

合作+單干完工問(wèn)題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1／5，第四天丙沒(méi)參加，甲、乙完成了全部工作量的1／18，第五天甲、丙沒(méi)參加，乙完成了全部工作量的1／90，第六天起三人一起工作只到工作結(jié)束，問(wèn)加工這批零件一共需要多少天完成？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前五天一共完成了全部工作量的1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1／5÷3 = 1／15，則還需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。

五、輪流工作完工問(wèn)題

將整個(gè)工程分段，根據(jù)“工作時(shí)間=工作量÷工作效率”等相關(guān)公式按要求解答。

輪流工作完工問(wèn)題1：一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車(chē)運(yùn)三次，完成了運(yùn)輸任務(wù)的25%，余下的沙由9輛相同的汽車(chē)來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 方法一：此題關(guān)鍵算出每輛汽車(chē)每次運(yùn)多少。每輛每次運(yùn)量=480×25%÷5÷3=8（噸），余下的運(yùn)沙的次數(shù)=（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。

方法二：由題意知25%的沙需要運(yùn)5×3=15車(chē)，那么剩下75%的沙，則需要45車(chē)運(yùn)完，即9輛同樣的汽車(chē)運(yùn)需要45÷9=5（次）。

輪流工作完工問(wèn)題2：加工一批零件，單獨(dú)１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙兩人合做５天后，剩下的由丙１人做，還要幾天完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 題目要求剩下的工作量由丙１人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，單獨(dú)１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的1／12。甲、乙合做一天，完成這批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成這批零件的1／6×５＝5／6，工作總量“１”減去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做還要幾天完成。綜合算式：［１－（1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）

輪流工作完工問(wèn)題3：加工一批零件，原計(jì)劃每天加工15個(gè)，若干天可以完成。當(dāng)完成工作任務(wù)的3／5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】效率提高20%的話每天加工15×120%=18個(gè)，即每天多3個(gè)。原計(jì)劃的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個(gè)零件，而由于每天多3個(gè)導(dǎo)致提前10天結(jié)束，則效率提高后共生產(chǎn)了150÷3=50天。這部分原計(jì)劃生產(chǎn)60天，則全部零件原計(jì)劃生產(chǎn)60÷2／5=150天，共有零件150×15=2250（個(gè)）。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題（工程問(wèn)題）訓(xùn)練題

1、某單位分三期完成一項(xiàng)工程，第一期用了全部工程時(shí)間的40％，第二期用了全部工程時(shí)36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？

2、一個(gè)水箱有兩個(gè)塞子，拔出甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出2分鐘，一共放水1200升，再把甲塞塞上，問(wèn)還需多少分鐘，把水箱里的水放完？

3、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問(wèn)每桶放出了多少升水？

4、一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？

5、一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成。現(xiàn)只有200個(gè)工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)？

6、車(chē)工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車(chē)工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？

7、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？

8、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的

9、一個(gè)工人在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)做35個(gè)，就少10個(gè)不能完成任務(wù)；如果每小時(shí)做40個(gè)，則可超額20個(gè)。間他加工多少個(gè)零件，計(jì)劃時(shí)間是幾小時(shí)？

1以后，由乙完成其余部分，則兩人共用356？

10、兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額20％、第二組超額15％完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

11、有一項(xiàng)工作，甲完成需要60小時(shí)，如果乙完成需要30小時(shí)；（1）甲每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？（2）那么乙每小時(shí)完成工作量的幾分之幾？

（3）如果兩人合作，每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？（4）完成這項(xiàng)工作，兩人合作需要幾天？

（5）如果甲先工作了10小時(shí)，則他完成了工作量的幾分之幾？

（6）在（5）的情況下，乙又工作了x小時(shí)，則剩余的工作占工作量的幾分之幾？

12、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？

13、完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天，乙單獨(dú)做需要12天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，問(wèn)合作幾天后可以完成全部工程？

14、甲、乙兩人合作一項(xiàng)工作，24天可以完成，若乙隊(duì)獨(dú)做需要36天，問(wèn)甲對(duì)獨(dú)做需要幾天？

15、已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；

a)b)c)d)

16、水池中一根進(jìn)水管、一根出水管同時(shí)打開(kāi)可以將滿池的水在60分鐘放完，如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，需要90分鐘將水池注滿，問(wèn)單獨(dú)打開(kāi)出水管多少時(shí)間，可以將滿池的水放完？

如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？ 如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？ 如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？

對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？ 1.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車(chē)間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車(chē)間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車(chē)間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車(chē)間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（）

A．

2.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）

A．8

B．7 C．6

D．5 B．

C．

D．

3.某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A．

B．

C．

D．

4.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）A．

B．

C．

D．

5.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）

A．=

6.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．則可列方程為

A．+=1

B．10+8+x=30

C．

+8（+）=1

D．（1﹣）+x=8 B．=

C．

=

D．

=

7.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)

臺(tái)機(jī)器．

8.列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．

9.2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級(jí)強(qiáng)烈地震．某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來(lái)每天加工多少頂帳篷？

10.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬(wàn)元）與修建天數(shù)x（天）之間在30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒(méi)有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)． 11.某車(chē)隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運(yùn)量不變）．

（1）從運(yùn)輸開(kāi)始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．

12.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

13.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍． 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

14.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù)．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？

15.2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？

16.在咸寧創(chuàng)建”國(guó)家衛(wèi)生城市“的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹(shù)”的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植45棵所需的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天植多少棵樹(shù)？

17.在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米．（1）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？

（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？

（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

18.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)個(gè)需多少天？

（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

19.某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程．求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？

20.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

21．我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

第三篇：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題(工程問(wèn)題)訓(xùn)練題

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題（工程問(wèn)題）訓(xùn)練題

基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間．

常見(jiàn)等量關(guān)系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作總量． 在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。

例題：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？

例題：某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，?甲，乙兩工程隊(duì)再合作20天完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均為正整數(shù)，且x<15，y<70，求x，y．

1、某單位分三期完成一項(xiàng)工程，第一期用了全部工程時(shí)間的40％，第二期用了全部工程時(shí)36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？

2、一個(gè)水箱有兩個(gè)塞子，拔出甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔出乙塞，7分鐘流完，若兩塞拔出2分鐘，一共放水1200升，再把甲塞塞上，問(wèn)還需多少分鐘，把水箱里的水放完？

3、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問(wèn)每桶放出了多少升水？

4、一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的13以后，由乙完成其余部分，則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？

5、一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成。現(xiàn)只有200個(gè)工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)？

6、車(chē)工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件，改進(jìn)操作方法后，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天，并超額8個(gè)零件，間原計(jì)劃車(chē)工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？

7、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？

8、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的56？

9、一個(gè)工人在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)做35個(gè)，就少10個(gè)不能完成任務(wù)；如果每小時(shí)做40個(gè)，則可超額20個(gè)。間他加工多少個(gè)零件，計(jì)劃時(shí)間是幾小時(shí)？

10、兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額20％、第二組超額15％完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

11、有一項(xiàng)工作，甲完成需要60小時(shí)，如果乙完成需要30小時(shí)；（1）甲每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？（2）那么乙每小時(shí)完成工作量的幾分之幾？

（3）如果兩人合作，每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？（4）完成這項(xiàng)工作，兩人合作需要幾天？

（5）如果甲先工作了10小時(shí)，則他完成了工作量的幾分之幾？

（6）在（5）的情況下，乙又工作了x小時(shí)，則剩余的工作占工作量的幾分之幾？

12、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？

13、完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天，乙單獨(dú)做需要12天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，問(wèn)合作幾天后可以完成全部工程？

14、甲、乙兩人合作一項(xiàng)工作，24天可以完成，若乙隊(duì)獨(dú)做需要36天，問(wèn)甲對(duì)獨(dú)做需要幾天？

15、已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；

a)如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？ b)如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？

c)如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？

d)對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？

e)

16、水池中一根進(jìn)水管、一根出水管同時(shí)打開(kāi)可以將滿池的水在60分鐘放完，如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，需要90分鐘將水池注滿，問(wèn)單獨(dú)打開(kāi)出水管多少時(shí)間，可以將滿池的水放完？

第四篇：初中數(shù)學(xué)行程問(wèn)題

好讀書(shū)教育

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初一精品班專(zhuān)用

行程問(wèn)題

【基本關(guān)系式】

（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：

路程=速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間

（2）基本類(lèi)型

① 相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距

③ 航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度 順?biāo)侉C逆速 = 2水速；順?biāo)?+ 逆速 = 2船速

順?biāo)穆烦?= 逆水的路程

注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見(jiàn)的還有：相背而行；環(huán)形跑道問(wèn)題。

例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？

（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？

（3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？

（4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？

（5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？

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例2．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

一、行程（相遇）問(wèn)題 1.兩村相距35千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距9千米時(shí)，乙行了多長(zhǎng)時(shí)間？

2.A、B兩地相距360千米，甲車(chē)從A地出發(fā)開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72千米，甲車(chē)出發(fā)25分鐘后，乙車(chē)從B地出發(fā)開(kāi)往A地，每時(shí)行駛48千米，兩車(chē)相遇后，各自按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車(chē)相距120千米時(shí)，甲車(chē)從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？

二、行程（追擊）問(wèn)題 1.甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車(chē)以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問(wèn)乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？

2.、敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？

3、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？

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三、行程（行船、飛行）問(wèn)題

1.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.2、一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.3、一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950千米/小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）

四、行程（跑道）問(wèn)題 1.乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的遇（2）第二次相遇呢？

2.一條環(huán)形的跑道長(zhǎng)800米，甲練習(xí)騎自行車(chē)平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。

（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？

32倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相

五、行程（錯(cuò)車(chē)、過(guò)橋）問(wèn)題 1.兩列迎面行駛的火車(chē)，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車(chē)長(zhǎng)200米，B列車(chē)長(zhǎng)160米，則兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的時(shí)間是幾秒？

2.一列火車(chē)長(zhǎng)160米，全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？

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第五篇：初二數(shù)學(xué)工程問(wèn)題

2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做比甲、乙合做需多用３天，如甲、乙兩人先合做６天，再由乙單獨(dú)做10天，那么才完成這項(xiàng)工程的２／３，試問(wèn)甲、乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ 3.某工作甲乙合作2小時(shí)后,由甲再工作1小時(shí)完成；已知獨(dú)做完成此工作，甲所用時(shí)間是乙的3/2倍.則完成此工作甲獨(dú)做需___小時(shí),乙獨(dú)做需___小時(shí)

4.一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做比甲乙合作多用5天,乙獨(dú)做比兩人合作時(shí)間的3倍少5天,那么甲乙兩人合作這項(xiàng)工程要用____完成

5.某工作,甲獨(dú)做恰好按期完成,乙要超出6天才能完成;如果甲乙合作4天,余下由乙獨(dú)做恰好按期完成,則規(guī)定日期是___天

6.火車(chē)因故在途中耽誤6分鐘，為準(zhǔn)時(shí)到站，在余下的20千米路程內(nèi)，火車(chē)的速度每小時(shí)增加10千米，則火車(chē)原來(lái)的速度為_(kāi)_千米/小時(shí).7.某工程,甲乙獨(dú)做完成分別比兩隊(duì)合作完成多18天和32天,求甲乙獨(dú)做完成各需幾天.8.甲乙兩人繞城而行,甲繞城一周需要3小時(shí),現(xiàn)兩人同時(shí)同地背向出發(fā),乙自遇甲后再行4小時(shí)才能到達(dá)原出發(fā)點(diǎn),求乙繞城一周所需時(shí)間.9.火車(chē)在行駛24千米后因故受阻12分鐘,再以每小時(shí)比原來(lái)快6千米的速度開(kāi)往目的地,雖然后一段路程比前一段長(zhǎng)12千米,但仍準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá),求火車(chē)原來(lái)的速度.10.飛機(jī)的速度為250千米/小時(shí),在飛行495千米的距離時(shí),逆風(fēng)比順風(fēng)多用24分鐘，求風(fēng)速。

11.有一河流的水流速度為2千米/小時(shí),現(xiàn)有一船沿河航行,來(lái)往于相距3.5千米的A,B兩地,共用去1小時(shí)40分鐘,求該船在靜水中的速度.12.甲乙兩人分別從相距30公里的A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,3小時(shí)后相遇,相遇后每人各用原速度繼續(xù)前進(jìn),甲到達(dá)B地比乙到達(dá)A地早2.5小時(shí),求甲乙兩人的速度.