第一篇：2.2 代數(shù)式教案

世紀(jì)新才

2.2 代數(shù)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1． 會(huì)列代數(shù)式，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際意義。

2． 掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念；會(huì)辨別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

3． 了解代數(shù)式、整式等概念。

4． 會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法，會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。教材解讀

一、溫故

1． 不等號(hào)：＞、＜、≠、≥、≤。2． 多位數(shù)用各位上的數(shù)字表示：如

23?2?10?3，234?2?100?3?10?4。

二、知新 1．代數(shù)式

⑴用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成s122的式子，叫做代數(shù)式。如：90a，a?b，2k?1，4a，a，?rhv3等都是代數(shù)式。

2．單項(xiàng)式

⑴由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)

122字母也是單項(xiàng)式。如 4a，a，?3，a，?rh等都是單項(xiàng)式；

3⑵單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如 4a，a112a，?rh的系數(shù)分別是4，1，?3，1，?；

332，?3，a⑶單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 4a，12?3，a，?rh的次數(shù)分別是1，2，0，1，3。

33．多項(xiàng)式

2，⑴幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。如：a?b，2k?1，x?2x?3等都是多項(xiàng)式；

⑵在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。如3x?2y?9的項(xiàng)是：

2R，134b、?

世紀(jì)新才

222222（）?（?4）?3??（?4）a?b?3a?b?3345??16?2?4??9。99注意：⑴將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字不變。⑵如果字母給出的數(shù)值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)必須加括號(hào)。⑶如果字母給出的數(shù)值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)也必須添上括號(hào)。⑷如果代數(shù)式中省略了乘號(hào)，代入數(shù)值后必須添上乘號(hào)。

例4 已知代數(shù)式x2?x?3的值為7，求代數(shù)式2x2分析：若由條件先求出x值，再代入2x2?2x?3中計(jì)算，則很麻煩，并且到現(xiàn)在為止我們還不會(huì)解x2?x?3?7這個(gè)方程。可由條件求得x2?x?4，再將要求值的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后整體代入求值。解：∵x2?x?3?7，∴x2?x?4，∴2x2?2x?3＝2（x2?x）?3＝2?4?3?5。注意：本題通過(guò)將代數(shù)式變形，然后“整體代入”來(lái)求代數(shù)式的值。體代入”不是求出代數(shù)式里各個(gè)字母的值，而是把與這些字母有關(guān)的某個(gè)代數(shù)式的值整體代入，達(dá)到求解的目的。錯(cuò)點(diǎn)反思

例5 指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：⑴8；⑵a；⑶錯(cuò)解：⑴8的系數(shù)是8，次數(shù)是1； ⑵a的系數(shù)和次數(shù)都是0； 2232⑶?2?ab3的系數(shù)是?23，次數(shù)是6。

反思：⑴8的系數(shù)是8，其中不含字母所以次數(shù)不是獨(dú)一個(gè)字母a的系數(shù)和次數(shù)都是1，次數(shù)不是0；⑶誤認(rèn)為上?是常數(shù)，不是字母，所以?223?是系數(shù)，次數(shù)為5。正解：⑴8的系數(shù)是8，次數(shù)是0；

a大20％的數(shù)。

“a與b的平方的差”a。

a＞2，x?3 的系數(shù)是

?1”時(shí)，“1”通常省略“1”或；4都不 ?1”。

?都不是整式。“世紀(jì)新才

失。如 3xy2z的次數(shù)是1?2?1?4次，而不是0?2?0?2次。6．多項(xiàng)式的項(xiàng)及項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)，比如，多項(xiàng)式111126x?x?5的第二項(xiàng)是 ?x，而不是x，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ?，而2222不是 12。

7．求代數(shù)式的值的步驟

⑴代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母。⑵計(jì)算，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序，計(jì)算出結(jié)果。注意：⑴書(shū)寫(xiě)格式，在把字母所取的數(shù)值代入代數(shù)式時(shí)，必須寫(xiě)上“當(dāng)??時(shí)”，表示這個(gè)代數(shù)式的值是在這種情況下求得的。⑵求某些代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)采取整體代入法來(lái)求。知識(shí)鞏固

一、填空題： 1．??ab25是________次單項(xiàng)式，系數(shù)是2．多項(xiàng)式2x?3xy2?1是 ________________，常數(shù)項(xiàng) 是________。

3．已知多項(xiàng)式?12m?14ab________。

4．將原價(jià)為a元的藥品降價(jià)30%5．若a?2b2?5的值為7，則代數(shù)式

二、選擇題：

6．下列式子符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的是（A．a(chǎn)·40a BD．213ab

7．下列說(shuō)法正確的是（）。A． 單項(xiàng)式m既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù)B． 單項(xiàng)式5×105的系數(shù)是

________。

次________項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是ab2?3a2?5是六次四項(xiàng)式出售，則降價(jià)后此藥品售價(jià)為3a?6b2?4的值是________）。

．14(a?b)C

y的值。

a與b和的平方；19x19，20x20，??

，???個(gè)單項(xiàng)式；?世紀(jì)新才

3．當(dāng)x?2時(shí)，代數(shù)式ax3?bx?1的值為1000，求x??2時(shí)，代數(shù)式?1的值。

10%的速度發(fā)展，如果第一年的產(chǎn)量是1.5元/t；每戶每月用水超過(guò)2月份用水xtx＞x＝16，那么小明家 10t，超過(guò)的部分按310）,請(qǐng)用代數(shù)式表示小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？-7-a，那么

/t收費(fèi)。ax?bx3

4．水泥廠以每年產(chǎn)量增長(zhǎng)第二年的產(chǎn)量是多少？第三年的產(chǎn)量是多少？

5.為了節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司采取以下收費(fèi)方法：每戶每月用水不超過(guò)10t，收費(fèi)元現(xiàn)在已知小明家2月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？如果

第二篇：《代數(shù)式》教案

《代數(shù)式》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解代數(shù)式概念，能準(zhǔn)確判斷代數(shù)式。

2.會(huì)把語(yǔ)言敘述的語(yǔ)句翻譯成代數(shù)式，會(huì)用語(yǔ)言敘述代數(shù)式。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.對(duì)代數(shù)式概念的認(rèn)識(shí) 2.代數(shù)式的準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)

難點(diǎn)：用語(yǔ)言敘述代數(shù)式

【教學(xué)指導(dǎo)】

自主探究，合作學(xué)習(xí)

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知

在用字母表示數(shù)后，會(huì)遇到許多含有字母的式子.觀察下列式子：

.你發(fā)現(xiàn)它們包含哪些運(yùn)算？

二、探究新知，學(xué)以致用

探究一：代數(shù)式的定義

定義：上面這些式子除了含有數(shù)字或表示數(shù)的字母以外，通常還含有運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）像這樣的式子都是代數(shù)式。單獨(dú)的 或 也是代數(shù)式。如10，v等都是代數(shù)式。

跟蹤練習(xí)一

下列各式中哪些是代數(shù)式？

（1）（2）(3)

(4)5>4(5)

(4)5>4(5)(6)

探究二： 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則

1.小明花8元錢(qián)買(mǎi)了x個(gè)本子，一個(gè)本子 元。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是,那么它的面積是。

3.大米的單價(jià)為

元/千克，食用油的單價(jià)為

元/千克.買(mǎi)10千克大米、2千克食用油

共需 元。

4.一輛汽車(chē)行駛t小時(shí)前進(jìn)了s千米，平均每小時(shí)的速度是。

點(diǎn)撥：（1）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，“×”號(hào) 省略不寫(xiě)，如

寫(xiě)作。

（2）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如

應(yīng)寫(xiě)作

。

（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如

應(yīng)寫(xiě)作

（4）用字母表示數(shù)時(shí),后接單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起，如

元。

（5）括號(hào)前如果因數(shù)是-1，數(shù)字省略只保留負(fù)號(hào)，如：-。

跟蹤練習(xí)二

1.每個(gè)練習(xí)本x元，小芳買(mǎi)了5本，小穎買(mǎi)了2本，（1）兩人一共花了 元，（2）小芳比小穎多花了 元.2.一輛汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度從甲城行駛到乙城，需要t小時(shí)，如果速度變成v千米/小時(shí)，從乙城回甲城需要 小時(shí).3.一個(gè)數(shù)用字母

表示，那么這個(gè)數(shù)的倍用字母表示是.探究三：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

例1 設(shè)字母

表示甲數(shù)，字母b表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：

（1）

甲、乙兩數(shù)的差的兩倍；（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；

與乙數(shù)的的差；的差；

（3）甲、乙兩數(shù)的差的立方；（4）甲、乙兩數(shù)的平方和；

點(diǎn)撥：在把文字?jǐn)⑹龅恼Z(yǔ)句“翻譯”成代數(shù)式時(shí)，首先要正確理解這一語(yǔ)句的數(shù)學(xué)含義；同時(shí)，要正確判斷語(yǔ)句中所給的各種運(yùn)算的順序.跟蹤練習(xí)三

設(shè)字母

表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

（1）

比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)；（2）比這個(gè)數(shù)的小8的數(shù)；

小8的數(shù)；

探究四：代數(shù)式的意義

例2 用文字語(yǔ)言敘述下列各式：

(1)

點(diǎn)撥：（1）按照運(yùn)算順序進(jìn)行敘述（2）語(yǔ)言要準(zhǔn)確

跟蹤練習(xí)四

用文字語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式:

(1)

x-y(2)

(3)

(4)

(3)

(4)

(4)

三丶鞏固新知，訓(xùn)練提高

1.某班共有

名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（）.(A)45%

（B）（1-45%）

（C）

(D)

2.一個(gè)教室有2扇門(mén)和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室共有 扇門(mén)和 扇窗戶。

3.產(chǎn)量由m kg增長(zhǎng)15%后，達(dá)到 kg.四、拓展延伸，能力提高

1.如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù) ；

2.如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù) ；

五、總結(jié)收獲，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.f的11倍再加上2可以表示為 ；

2.數(shù)

與它的的和可以表示為 ；

3.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n，這個(gè)兩位數(shù)可以表示為.六、日清作業(yè)，學(xué)后反思

第三篇：《列代數(shù)式》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)。

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。

3.通過(guò)運(yùn)用多媒體手段的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)建議

1．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：列代數(shù)式。

難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。

2．本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后，具體講述如何把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)。課文先進(jìn)一步說(shuō)明代數(shù)式的概念，然后通過(guò)由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。

3．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵?lái)表示，最后再把數(shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，從而列出代數(shù)式。

如：用代數(shù)式表示：比的2倍大2的數(shù)。

分析本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的類(lèi)型，首先要抓住這幾個(gè)關(guān)鍵詞。然后從中找出誰(shuí)是大數(shù)，誰(shuí)是小數(shù)，誰(shuí)是差。比的2倍大2的數(shù)換個(gè)方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數(shù)為大數(shù)，那么比和大之間量，即的2倍則為小數(shù)，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因?yàn)榇髷?shù)=小數(shù)+差，所以所求的數(shù)為：2+2.4．列代數(shù)式應(yīng)注意的問(wèn)題：

（1）要分清語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數(shù)”，“幾分之幾”等詞語(yǔ)與代數(shù)式中的加，減，乘，除的運(yùn)算間的關(guān)系。

（2）弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。一般按“先讀先寫(xiě)”的原則列代數(shù)式。

（3）數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫(xiě)在前面，乘號(hào)省略不寫(xiě)，字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫(xiě)。

（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，用分?jǐn)?shù)線表示。

5．教法建議：

列代數(shù)式是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不容易掌握，這樣老師在上課時(shí)，首先要讓學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì)，弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)題，由易到難，螺旋式上升，使學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

列代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列代數(shù)式.難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)

(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)

(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)

(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題

二、講授新課

例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)

解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x

例2用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式

解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)

此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序

例3用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)

分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

解：(1)3n；(2)5m+

2(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)

例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的；

(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和

分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力)

例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個(gè)座位?

分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

解：(1)m(m+6)個(gè)；(2)(m)m個(gè)

三、課堂練習(xí)

1設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商

2用代數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)

3用代數(shù)式表示：

(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答：

1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備要求學(xué)生一定要牢固掌握

五、作業(yè)

1用代數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?

(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

2已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.學(xué)法探究

已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看有沒(méi)有規(guī)律.當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：

此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：

解：

=99a+b(cm)

第四篇：列代數(shù)式 教案

列代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)

1． 使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái);

2． 初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列代數(shù)式.難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)

(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(1/x-7)

(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)

(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題

二、講授新課

例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)

解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)1/x-7；(4)(1+16%)x

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x

例2 用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式

解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

(1)2(a+b)；(2)1/3 a-1/2b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)

此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序

例3 用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)

分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)

例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；(2)這個(gè)數(shù)與1的差的1/4 ；

(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的1/3的和

分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)1/4(a-1)；(3)1/2(5a+7)；(4)a2+1/3a

(通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力)

例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位?

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的2/3，教室里總共有多少個(gè)座位?

分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))解：(1)m(m+6)個(gè)；(2)(3/2 m)m個(gè)

三、課堂練習(xí)

1設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的1/3的和；(2)甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商

2用代數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)

3用代數(shù)式表示：

(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答：

1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備要求學(xué)生一定要牢固掌握

五、作業(yè)

1用代數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?

(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

2已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.學(xué)法探究

已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看

有沒(méi)有規(guī)律.當(dāng)圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：

此時(shí)鏈長(zhǎng)為，這個(gè)結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：

解：

=99a+b(cm)

第五篇：3.2代數(shù)式第2課時(shí)

3.2 代數(shù)式 教學(xué)目標(biāo)：

1目的與要求 了解代數(shù)式的意義，知道一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，會(huì)說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)。

2知識(shí)與技能 通過(guò)同一個(gè)代數(shù)式常常可以表示不同實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力與發(fā)散思維能力。

3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有什么好處？

2、填空

（1）小明100m賽跑時(shí)用了ts，那么小明跑完100m的平均速度是

（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm ,一邊長(zhǎng)為acm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是

（3）某校七年級(jí)有m名學(xué)生，其中女生人數(shù)是全年級(jí)學(xué)生人數(shù)的51％，則女生人數(shù)是

二、探索新知

1、指出：像以上

等式子是代數(shù)式。

注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式

2、師生共同完成課本的議一議

3、基本概念

（1）單項(xiàng)式

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)

（3）單項(xiàng)式的次數(shù)

（4）多項(xiàng)式

（5）多項(xiàng)式的次數(shù)

（6）整式

例

1、下列各式，哪些是代數(shù)式？

例

2、指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

三、課堂隨練

1、完成課本的練一練

2、單項(xiàng)式－5πx2y的系數(shù)是

，次數(shù)是。

3、長(zhǎng)方形的寬是acm，長(zhǎng)是寬的3倍，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為

cm2

4、中間一個(gè)奇數(shù)為2n+1的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為。

5、舉例說(shuō)明75％a表示的意義

6、某品牌空調(diào)降價(jià)30％后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌空調(diào)原價(jià)為

元。

7、已知數(shù)據(jù) , , , …試用正整數(shù)n的代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

五、課堂作業(yè)（補(bǔ)充習(xí)題）思維拓展

1、觀察下列等式

×2= ＋2 ×3= ＋3 ×4= ＋4 ……

設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律

2、圖甲是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖乙；再分別連結(jié)圖乙中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖丙，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題。

甲

乙

丙（1）將下表填寫(xiě)完整： 圖形編號(hào) 1 2 3 4 … 三角形的個(gè)數(shù)

（2）在第n個(gè)圖形中有

個(gè)三角形（用含n的式子表示）