第一篇：黃金分割教案設計

黃金分割

知識目標：

1、通過學生的上網搜集，從不同形式的藝術作品、攝影作品及優秀建筑上認識黃金分割的重要意義。體會到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬物，凡符合黃金分割總是最美的。”對學生進行美育教育。能力目標：

通過以學生搜集信息、發布信息、處理和整合信息、應用信息為主線，培養學生獲取知識的能力，分析問題解決問題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數——“0．618”．數千年來，數學家在研究它，美學家在探索它，藝術家在應用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節課要研究的“黃金分割”。導課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達〃芬奇將人體結構的黃金比例運用于人物繪畫，取得了極佳的藝術效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。

2、在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設分割點為G，則點G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負值，得x≈0.618l 求得黃金分割點的位臵為線長的0.618。

這一神奇的比例關系由古希臘數學家，哲學家畢達哥拉斯發現，后來被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。中世紀數學家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學中的兩大寶藏”。19世紀威尼斯數學家帕喬里將黃金分割律譽為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術、建筑、樂器、健康… …方面的應用來了解黃金分割的魅力所在。（同學們以小組為單位，上網查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復興時期，著名畫家、解剖學家達．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發現人體結構中許多比例關系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的。”下面讓我們用我們找到的資料來證明這些美的存在。（陳競博）

（2）、攝影：在照片中要表現的主要部分應安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個畫面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術：（4）、建筑：科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來建造的。（石冰）

（5）、樂器：古希臘數學家，哲學家畢達哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發現它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發現至今是各種樂器制造的科學依據。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守０．６１８比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位臵，是舞臺寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術家們發現，遵循黃金分割來設計人體形象，人體就會呈現最優美的身段，音樂家們發現，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發現，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學家們發現，將黃金分割運用到生產實踐和科學實驗中，能夠取得顯著的經濟效益……。黃金分割的應用極其廣泛，不愧為幾何學的一大寶藏。

第二篇：關于黃金分割數學論文

關于黃金分割數學論文

學生姓名：柳靜漪

班級：

初一四班

一．簡述黃金分割

1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

2.關于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數理的方式表達出來,被應用在很多領域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個謎底。

3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數點后三位的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發現了一個驚人的巧合，那就是，它們都運用了黃金分割。3.黃金分割與樂器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時，運用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數學 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形。

③尺規作圖

⒈ 設已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點C就是AB的黃金分割點。

事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數個黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數列

讓我們首先從一個數列開始，它的前面兩個數是：

1、1，后面的每個數都是它前面的兩個數之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做“斐波那契數列”，這些數被稱為“斐波那契數”。

斐波那契數列與黃金分割有什么關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出后面更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數學家

由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

其實有關“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數學家獨立創造的，后來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源于中國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優選法

數字0.618?更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點（即1500克）作試驗。然后將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那么實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618 法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618?稱為黃金數。優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，著名數學家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優選法中有一種0.618法應用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優去劣。然后在縮小的變化范圍內繼續這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數學真好玩》《數學維生素》黃金分割文庫

第三篇：黃金分割

黃金分割——設計師的設計利器

作者：黃金體驗 來源： WSD 時間： 2011年3月2日

設計師在設計的時候，總會遇到這樣那樣的問題，和人PK不斷，修改不斷。界面區域多大合適呢？ICON多大？顏色區間多少？為什么這么定義？什么是普世的美？很多UIer都說，50%靠設計，50%靠交流，那么在交流的時候如何說服別人呢？ADS定位、用戶群、用戶環境、調研都可以作為參考的依據，在這里再向大家介紹一下我們身邊存在的黃金分割，希望作為設計的利器，或創作或PK。

一.植物

“黃金角度”生物學家發現植物種類繁多、葉子形態各異，但是葉子在莖上的排列卻有著特殊的規律.我們從某種植物的頂端往下看，便會發現上下層相鄰的兩片葉子之間所構成的角約為137.50,如果每層葉子只畫一片來表示，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度約為137.50,以后二層到三層、三層到四層、四層到五層??兩葉之間都成這個角度，這個角度對葉子的通風和采光最為有利.這葉子之間的137.50角與黃金數又有什么聯系呢？我們知道，一周為3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是說，各種植物葉子的生長規律中自然隱藏著黃金數。

向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方

楓葉

噴嚏麥

1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144?

后面的數除以前面的樹，越往后越趨向于黃金比例。運用到設計當中，譬如一個齒輪的圖標，齒的個數可以參考這組數列。PK詞：這是自然的法則。二.動物

由這組數列引出斐波那契曲線，斐波納契是在解一道關于兔子繁殖的問題時，得出了這個數列。假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結束時，雌兔子產下另一對兔子，過了一個月后它們也開始繁殖，如此這般持續下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年后總共會有多少對兔子？ ?

在一月底，最初的一對兔子交配，但是還只有1對兔子；在二月底，雌兔產下一對兔子，共有2對兔子；在三月底，最老的雌兔產下第二對兔子，共有3對兔子；在四月底，最老的雌兔產下第三對兔子，兩個月前生的雌兔產下一對兔子，共有5對兔子；??如此這般計算下去，兔子對數分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ?看出規律了嗎？ ?從第3個數目開始，每個數目都是前面兩個數目之和。

下面再簡單介紹下斐波那契，了解下周邊總是可以唬人的。

意大利數學家，12、13世紀歐洲數學界的代表人物。生于比薩，早年跟隨經商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，熟習了不同國度在商業上的算術體系，他認為使用印度－阿拉伯數碼最方便。1200年左右回到比薩，潛心寫作。他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實際是指一般的計算。全書共15章，1～7章系統介紹了印度數碼與記數制度，以及整數、分數的各種計算方法，結果用棄九法來驗算。還列有乘法表、素數表和因子表等若干數表。8～11章是商業上的計算題,如物價、利潤、利息、貨幣換算等，反映了中世紀地中海地區的廣泛商業交往。

黃金分割的算法：1.如果線段AB被點C分成線段AC和BC，且，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。通過計算可知黃金比為。2.黃金矩形：一個矩形如果兩邊之比具有黃金比值，則稱這種矩形為黃金矩形．它是由一個正方形和另一個小黃金矩形組成。事實上，如圖（4），如果設大黃金矩形的兩邊為a、b，則，分出一個正方形后，所余小矩形的兩邊分別為（b－a）和a，它們的比為（b－a）：a．這表明小的矩形也是黃金矩形。

3.如何得到線段的黃金分割點C呢？這里介紹一下操作方法：首先畫一個參考Y軸（縱軸），如圖所示。A點位于Y軸上，水平畫出AB直線，長度任意。以A為中心，AB為半徑，畫一個圓，得到與Y軸相交的X點。即AX＝AB。取AX的中心點Z，即AZ＝ZX。連接ZB，并以Z為中心，ZB為半徑繪制一個圓，得到與Y軸相交點Y（下方相交點）。即ZB＝ZY。最后，以A為中心點，AY為半徑繪制一個圓，得到與AB相交的C點，此時AC＝AY。C點即為黃金分割點。

鸚鵡螺的曲線黃金分割構圖也體現在網頁構圖上，如titter的IPad版。

三.人物

1.面部比例。相貌對不起觀眾的人各有千秋，美麗的人卻有很多相似的地方。奧黛麗赫本有這標準的三平五眼，作為公眾的美女，我們看看他的臉部有那些黃金分割吧。

再以一個普通人鳳姐為例，對比看看，在畫卡通形象的時候可以夸大面部各部分的黃金比例。

2.身體比例

肚臍：頭頂－足底之分割點；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點；(3)、(4)膝關節：肚臍－足底之分割點；(5)、(6)肘關節：肩關節到中指尖之分割點；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點；(9)眉間點：發際到頦底間距上1/3與中下2/3之分割點；(10)鼻下點：發際到下巴底間距下1/3與上中2/3之分割點；(11)唇珠點：鼻底到下巴底間距上1/3與中下2/3之分割點；(12)頦唇溝正路點：鼻底到頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；(13)左口角點：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點；(14)右口角點：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點。（15）在人體中三分之二是水；在22.5 ℃的環境中人體的新陳代謝處于最佳狀態，而22.5 ℃是人體正常體溫36.5 ℃的0.618倍；（16）心臟中心位于胸腔的黃金分割點上；（17）整個脊柱的0.618是胸與腰的分界處，也就是第12胸椎處，從肩至中指指 尖的0.618是肘關節，從肘關節至中指指尖的0.618為腕關節，從膝關節至足尖的0.618是踝關節。（18）姿態優美，身材苗條的時裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員，他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚臍在0.97米位置，增高墊用多高能使肚臍達到人體的黃金分割點？答案最下面公布。

3.另外，和人體有關的黃金分割還有：一年12個月，12的0.618是7.4,7、8月份人體血液中的淋巴細胞最多，它可參與抵御細菌的侵襲，所以這時是人體抵抗力最強的時期。一天中氣溫最低的時間是凌晨2時氣溫最高是在14時，它們之間的黃金分割點為9.4，上午9,10時的氣溫是一天中最適宜的，這時人的頭腦最清楚，辦事效率最高。中醫的三個主要健身穴位棗百會、涌泉和勞宮的位置也符合這一分割律：百會位于前發際至后發際的0.618處，涌泉位于足掌部的0.618處,勞宮位于手掌的0.618處。

4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個雙螺旋結構中都是由長 34個埃與寬21個埃之比組成的，當然34和21是斐波那契系列中的數字，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因為承載DNA的結構——雙螺旋結構——也遵循黃金分割律。

四.建筑雕塑

埃菲爾鐵塔是一座紀念性建筑物，為了紀念法國大革命100周年，巴黎決定在1889年舉辦國際博覽會，并要造一座永久性紀念建筑物。埃菲爾鐵塔在1889年初建時，高度已達300米，是當時全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲鐵塔頂部增設廣播天線，使塔高增加到320米。）埃菲爾鐵塔在距離地面57米，115米和276米處，各有一個平臺，計算表明：（300-115）300=0.617。所得比值與黃金比0.618相差甚微，由此可見，埃菲爾鐵塔第二層平臺的位置，非常接近于全塔高度的黃金分割點，從圖中可以看出，第二層平臺正是埃菲爾鐵塔張開的四條腿開始收攏的轉折點。埃及金字塔的高和底部邊長是黃金比例。

雕塑維納斯的身體各部分也符合黃金比例。

五.繪畫攝影 蒙娜麗莎的微笑

達·芬奇的“美麗密碼”共有六大“法則”，其中包括臉的寬度必須是鼻寬的4倍；前額的寬度、鼻子的長度以及下頜骨長度必須都相等；研究人員吃驚地發現，“六大法則”中的5個都與現代人的審美標準奇跡般地吻合，只有一項關于“鼻子與嘴的比例”的法則與現代略有出入。小巧的嘴型是文藝復興時期的審美標準，嘴的寬度是鼻寬的1.5倍被認為最完美。與之不同的是，研究發現，現代人普遍認為嘴寬與鼻寬的比例達到1.6的更美。達·芬奇的“美麗密碼”要求如此嚴苛，以至于大多數普通人都不能全部符合其標準。因此研究人員也表示：“盡管這一研究結果顯示臉部器官的大小、組合方式以及位置不同，都會對個人魅力產生影響。但一個人的美麗是一個復雜的組合，其中還涉及到其他許多因素。”

攝影的九宮構圖法

九宮構圖顧名思議,將畫面平均九等分,而四個交叉點側是黃金點,拍攝時將主體放在圖中四個交叉點中的任何一個點上,而不是放在畫面的中心或接近中心的位置上.而四個點中,一般認為,右上方的點,是最理想的位置。

六.其他 1.美劇中的黃金分割過場

?盛開的花瓣中隱藏著蜻蜓的翅膀，花心是費馬螺線組成，而螺線的排列與黃金分割和斐波那契數列相關。

?青蛙的背后有希臘文第21個字母PHI(Φ)，這個字母用來代表黃金分割，1.6180339887。?角的形狀就是斐波納契螺線，而仔細觀察可以看到角上的數字，就是黃金分割數值Phi-Φ——1.6180 ?海馬的身上圖形是Fibonacci Spiral斐波納契螺線，同時，螺線里面包含的線代表了黃金分割的比例。海馬的尾部是Fibonacci Spiral，一些圖片中還包括了L-histidine 組氨酸和L-proline脯氨酸的結構圖。

2.手機界面

?Iphone宮格界面，每個圖標都是57*57，圖標寬度與圖標頂部到下一排圖標的高度的比例是黃金比例。

?天語手機傳統的九宮格形式，對屏幕也進行了視覺上的黃金分割。

?WM6.5的蜂窩系統，六邊形一方面最省空間，一方面也接近于黃金比例的5邊型。

關于黃金分割的總結就告一段落了，一些例子可以靈活的運用到設計當中，希望對看到這篇文章的同學們不管是設計或者PK都有所幫助。歡迎討論，謝謝：）

PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米

第四篇：黃金分割說課稿

黃金分割說課稿

一.背景分析

1學習任務分析

本節課的學習任務是黃金分割的意義及簡單的應用

《黃金分割》是8年級數學下冊第四章《相似圖形》第2節的內容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，是現實生活中廣泛存在的一種現象。學習相似圖形，離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學們對比例線段和線段的比地認識，是第一節內容的延續和拓展，同時通過黃金分割在建筑、藝術等方面的實例讓學生進一步體會數學與自然及人類社會的密切關系，將進一步豐富學生的數學活動經驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發展。在教學過程中逐步滲透引導發現法、直觀演示法、實驗法、討論法、練習法等多種教學方法優化組合對發展學生的思維能力具有重要而深遠的意義。

因此本節課的教學重點是：黃金分割的意義及其簡單應用.2.學生情況分析

本節課的教學對象是初二的學生，他們的參與意識強，思維活躍，對于真實情境以及現實生活中的數學問題具有極大的學習興趣.而且,在前面的學習中,學生已經歷過探索概念的形成過程，獲得了初步的數學活動經驗和體驗.有了線段的比和成比例線段的知識儲備學生對黃金分割的定義理解不存困難.初二的學生尚未學過一元二次方程,所以對于黃金比知道即可.對于黃金分割的作圖,可以使用三角板和刻度尺,對于尺規作圖,由于前面所學的尺規作圖方法有限學生有一定的困難,因此:

本節課的教學難點是:黃金分割的作圖.二.教學目標設計

依據<數學教學課程標準>教學內容的特點及學生的認知水平,確定本節課的教學目標是:,.結合實際情境,通過建筑,藝術上的實例,了解黃金分割,體會其中的文化價值..在應用中進一步理解線段的比,成比例線段等相關知識..在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心發展學生探究和綜合應用知識的能力.三課堂結構設計創設情境,激發興趣.2小組活動，探求新知

3欣賞圖片,感悟升華

4課后小結。布置作業

授人以魚,不如“授人以漁”整節課中我始終貫徹“自主參與,自主探究，合作交流，自主構建”的教育理念，采用“探，研，練，捂”等環節主體探究。讓學生在自主,合作,探究的濃厚氛圍中掌握知識,形成技能,培養感情.充分體現科學性和人文性的統一.四教學媒體設計

1利用黑板進行必要的板書,以達到明晰知識,規范說理的目的.2 根據本節數學內容的特點,我制作了多媒體課件,課件分為三部分.第一部分:情境展示。通過展示圖片,讓學生直觀感知黃金分割在建筑藝術生活領域的美學價值,促進學生關注美、探究美、創造美。第二部分:知識呈現。創設教學情境,激發學生學習興趣,激活學生思維，有利于突破教學重點、難點，讓學生掌握知識的發展過程，學會獲取知識的方法，促使學生樂意投入到現實的探索性的教學活動中去。第三部分：實踐演練目的是喚起學生的閱讀興趣，吸引學生有意注意，節省板書時間，提高課堂效率。

五．教學過程設計

活動一：創設情境。激發興趣

老師手中有一朵小紅花，大家給老師當個參謀。把花戴在哪比較合適，為什么？

數學知識的學習，大都力求從學生實際出發，用他們熟悉或感興趣的問題情境引出學習主題”激發了學生探究知識的欲望,能夠較好地調動學生的學習興趣.活動二:自主探究,引入概念

學生拿出準備好的學習材料

測一測:

問題1.測量C點到A點,B點的距離.問題2.請你計算 和 的值分別是多少?{精確到0。0}你發現了什么?

依據學生已有的知識背景和活動經驗，為學生提供了操作、思考與交流的機會。通過學生親自動手操作,計算,親自經歷知識的形成過程，很自然引出黃金分割的概念.明晰:如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC.如果 = ,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比,其中.想一想：線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢?

明晰:一條線段上有2個黃金分割點

畫一畫:已知線段AB,求作線段AB的黃金分割點.小組合作探究并發表想法后,閱讀課本110頁.按書上的方法試著做一做,師多媒體演示做法后問.<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?

<2>點C是線段AB的黃金分割點嗎?

黃金分割的作圖方法很多,由于學生所嘗過的尺規作圖的方法很有限,因此這里的作圖可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒體演示黃金分割的尺規作圖,進一步讓學生清晰地看到每一步的作圖過程,降低學生的接受難度.其余的作圖方法放在數學活動課上交流.根據學生的認知水平,通過作圖推理證明點C就是黃金分割有一定的難度,因此,我設制了問題<1>通過計算相應線段的長度,想到計算的值,驗證解決問題〔2〕。同時也證明了此作圖方法是正確的。在次過程中，引導學生從特殊到一般給予驗證,培養學生的邏輯推理能力,使知識與技能螺旋上升并增強合作交流意識,讓學生在合作交流中體驗成功與快樂.活動四:應用拓展，形成技能

1如圖，電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點出最自然得體，若舞臺AB長為２０米，試計算主持人應走到離Ａ點至少多少米處？如果她向Ｂ點再走多少米也處在比較得體的位置？（結果精確到0.1米）

2（1）下面三個矩形哪一個最美？

（2）請動手畫一個黃金矩形。

3如圖是古希臘時期的巴臺農神廟(parthenom Temple),如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD那么我們可以驚奇地發現,.點E是AB的黃金分割點嗎?

矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?

第1題學生思考后，寫出簡單計算過程，能明白在一條線段上能找出2個黃金分割點。第2題中的（1）題請同學紛紛發表意見并做簡要統計，確定最美的矩形，并介紹黃金矩形的定義。畫黃金矩形學生有多種辦法，只要合理即可。黃金矩形說明黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數，就稱這兩條線段的比為黃金比。第3題需要達到2個目標：其一使學生學會黃金分割的幾何推理論證，其二學生又掌握了一種畫黃金矩形的方法。

活動五:欣賞圖片,感悟升華

欣賞一組圖片,讓學生在美的享受中再次感受黃金分割的美學價值,通過欣賞一組來源于生活的圖片,使學生認識到學習黃金分割不僅僅是實現線段的比例的學習要求更是體現了數學的文文化價值,體現了黃金分割是數學與建筑學,美容醫學和藝術等一系列學科的紐帶,使學生認識到數學不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同時也促使了文化的發展,尤其是我國數學家華羅庚曾致力推廣應用“0.618優選法”,做出了杰出的貢獻.活動六：回顧小結、整體感知

這節課你有那些收獲？還有那些疑惑

自我反思

應用

作圖

知識的獲得

（教師引導）歸納總結學習的方法

情感的體現

有收獲、有疑惑，師生共同反思。學生圍繞著對自身感觸最大的方面進行交流，以獲得情感、態度、價值觀的升華。教師及時給予指導、補充、梳理，形成新的認知結構圖，使學生對于這節課有個更完整的認識。

活動七：布置作業、鞏固加深

1必做題：Ｐ113習題4.3 1題 3題

2選做題：

為媽媽出謀劃策：她應該穿多高的高跟鞋合適？

為了適應各層次學生的需要，進行分層次作業。讓學生帶著問題走出課堂，從而把學生的思維引向一個更加廣闊的空間。

六、教學評價分析

1、注重對學生雙基的評價。如設計的關于黃金分割中相關計算、推理等。

2、注重對學生觀察、動手及參與能力的評價。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點；動手測量并計算線段的比；探討黃金分割點的作法等。

3、選擇生活中的問題評價學生應用數學的意識和能力。如幫媽媽設計高跟鞋的高度問題。

對以上各方面的評價，無論學生回答正確與否，都要找出其閃光點，及時肯定，對于知識上的欠缺，及時反思教學，予以糾正，這樣才能使評價的激勵作用得到有效發揮。以上是我對本節課的設計理念及設計思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之處，敬請批評指正。

第五篇：黃金分割說課稿

情境 探索 應用

——《黃金分割》說課 井岡山市拿山中學

李光興

一、說教材

（一）--教材簡析

本節課是北師大版八年級數學第四章第二節的內容《黃金分割》，屬于“相似圖形”這一章，它一方面是在學習了線段的比的基礎上，對比例性質的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習相似三角形等知識奠定了基礎，是進一步研究相似圖形及其性質的工具性內容。鑒于這種認識，我認為本節課有著重要的地位，不僅有廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

（二）、--學情分析

從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察力，記憶力和想象力也隨著迅速發展。但這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了線段的比，對比例性質已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于黃金分割的理解，可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。

（三）--教學目標

1、認知目標：理解黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷一點是否為一條線段的黃金分割點。

2、能力目標：在實際操作、思考、交流等過程中，增強學生的實踐意識，發展學生探究和綜合應用知識的能力。

3、情感目標：通過黃金分割的學習，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用。通過建筑和藝術上的實例了解黃金分割，讓學生體會其中的應用價值。

（四）、--教學重難點：

本節課的教學重點是了解黃金分割的意義，并能應用。難點是找黃金分割點。

二、--說教法與學法

根據新課標的理念，結合本節課的內容和學生的年齡特征，我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，同時采用多媒體輔助教學，直觀呈現教學素材，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

有效的數學學習活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個有目的的主動建構知識的過程。為此我十分重視學生學法的指導。在本節課中我指導學生的學方法有：動手操作法、觀察發現法、自主探究法、合作交流法。

三、--說教學程序

第一個環節：創設情境，發現美 我以問題串的形式來創設情境，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望。首先請同學們欣賞四張照片---哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？接著又播放--一段芭蕾舞表演對學生視覺上形成美的沖擊.引出跳芭蕾舞為什么

要掂起腳尖呢？讓學生有了強烈的求知欲.再展示---四個國家的國旗，并找出共同圖案。通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，從而自然的引出課題：黃金分割（板書）

第二個環節：--自主探究，感悟美

1、理解黃金分割的定義

探索是數學的生命線，倡導探索性學習，引導學生經歷知識的獲得過程是當前數學改革的理念。理解黃金分割的定義是本節課的重點，在這個環節中我設計了四個層次：量一量、算一算、議一議，讀一讀，找一找，說一說。在每個層次的教學過程中我大膽放手讓學生通過小組合作自主探究、動手操作來發現黃金分割的特征。把探索的時間和空間交給學生，讓每個學生都參與到活動中來。

（1）--量一量、算一算、議一議

我讓學生把自己準備好的五角星拿出來，首先---讓大家用刻度尺分別量出線段AC、BC的長度，然后計算AC、BC,它們的值相等嗎？再讓他們互相交流自己的發

ABAC現。--然后引出黃金分割的定義：（板書）并課件展示--如果AC=BC,那么稱線段

ABACAB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ? BC AC叫做AB和BC的比例中項

AB（2）--讀一讀

讓學生讀一讀黃金分割的傳說。（3）--找一找

找一找一條線段有幾個黃金分割點？發現了什么，再互相交流自己的發現，根據學生的回答歸納出--點 D和點C都是線段 AB 的黃金分割點。

（4）--說一說

先讓學生觀察一組生活中的黃金分割的現象，喚起學生的記憶，然后我們一起來說一說我們身邊還有哪些黃金分割現象！

2、找一條線段的黃金分割點--（板書）

這是本節課的教學難點，我利用多媒體課件動態演示如何找一條線段的黃金分割點，--讓學生直觀、具體、形象地感知圖形，這有助于學生尺規作圖的培養和實際情境的領悟。這樣不僅使學生在課堂中消化教學難點，更重要的是培養了學生的操作意識。再讓學生思考--點C為什么是線段AB的黃金分割點呢？拋出問題讓學生相互交流，再提示如果設AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值嗎？--

ABAC通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于想尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入

第三個環節：--強化訓練，加深美

1、認識黃金矩形

先欣賞--古希臘時期的巴臺農神廟。讓學生初步感受到黃金矩形的美。再分析這種矩形，得出如果矩形的寬與長的比是黃金比，那么稱這種矩形為黃金矩形。

2、了解黃金分割法

這里--設計了小小科學家的活動與探究，把黃金分割運用在農業上，不僅內化知識，而且體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的理念。首先出示要求---要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？那么你能利用黃金分割的知識找到這個最合適的比例嗎？這一問題具有挑戰性，學生興趣很高，交流討論后引導--學生解答最后歸納出黃金分割法。

最后，--安排了一個 “欣賞黃金分割圖形”的環節，用課件展示出一系列美麗的黃金分割圖形，讓學生感受黃金分割美、欣賞數學美，也使學生體會到數學來源于生活又運用于生活。

第四個環節： 小結歸納，留住美

小結歸納不僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，從學生的認知、方法、體驗三個方面進行歸納，我設計了三個問題---

1、通過本節課的學習，你學會了哪些知識；

2、你掌握了哪些學習數學的方法？

3、你最大的體驗是什么。

第五個環節：--布置作業，創造美

練習是掌握知識，形成技能，發展智力的重要環節。根據學生的年齡特點和認知規律，本著趣味性、思考性、綜合性、差異性相結合的原則，由易到難、由淺入深，力求體現知識的縱橫聯系，做到形式新穎、層次分明。我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。

第一題--必做題

已知上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,求它到塔底部的距離大約是多少米? 根據學生的回答--再利用課件進行演示。

第二題--必做題是課本第113頁的第1題。

第三題--選做題請你用黃金比例來設計一把最富美感的扇子。先課件提示再自由設計。

第四題--選做題請大家搜集黃金分割的相關資料寫一篇短文《黃金分割的應用》

四、--說板書設計：

好的板書是“微型教案”，能具體、直觀地幫助學生開啟思路，排疑解難，掌握新知識。因此，板書設計主要體現本課的知識重難點，使學生認識到黃金分割的特征，更著重體現出黃金分割的美。

五、--說班班通的意義

在本節課的教學中，科學、合理、恰當的運用“班班通”教學手段，整合電教資源，摒棄傳統教學中“以教師為中心，以考試為核心”的弊端，確立“以學生為中心，以能力為核心”的教學模式，從而激活學生的思維，調動學生的學習積極性，增強學生學好數學知識的信心，使他們想學數學，樂學數學，成為學習的主人，進而提高教學效果。--謝謝大家！

（附：板書設計）

黃 金 分 割

一、黃金分割的定義

二、用尺規找黃金分割點 三：

黃金矩形

四、黃金分割的實際應用（數學美的魅力）