第一篇：2017北師大版九下《車輪為什么做成圓形》word教案.doc

3.1車輪為什么做成圓形

“圓”是現實世界中常見的圖形，是初中幾何的最后一章，從整個初中幾何的學習來看，它屬于“提高階段”．在知識方面，不僅需要學好本章的知識．而且還需要能綜合運用前面學過的知識，在數學能力方面，不僅要掌握好以前學習過的折疊、平移、旋轉、推理證明等方法，還要具備運用這些知識和方法來繼續研究圓的有關性質，并解決一些實際問題．另外，圓的許多性質，在理論上：和實踐中都有廣泛的應用，所以，“圓”這章在初中幾何中占有非常重要的地位．

本節“車輪為什么做成圓形”，主要是讓學生通過觀察實例歸納出圓的定義，雖然小學階段學生已經對圓的有關知識有所了解，小學學習圓只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，但還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念．本節主要是使學生通過觀察實例體會圓的概念的形成過程，進一步歸納出點與圓的三種位置關系．

本節的重點是點和圓的三種位置關系．

本節的難點是用集合的觀點研究圓的概念． 教學目標

(一)教學知識點 1．理解圓的概念．

2．理解點與圓的位置關系．(二)能力訓練要求

1．經歷通過實例歸納出圓的定義的過程．

2．會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關系判定點和圓的位置關系．(三)情感與價值要求

通過對圓的圖形的認識，使學生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現出的完美性，培養學生美的感受，激發學習興趣 教學重點

點和圓的三種位置關系． 教學難點

用集合的觀點研究圓的概念． 教學方法

指導探索法．

教具準備

自制兩個車輪模具(一個圓形，一個方形)教學過程

Ⅰ．創設現實情境，引入新課

[師]前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形．大家回憶一下我們是通過一些什么方法研究了它們的性質? [生]折疊、平移、旋轉、推理證明等方法．

[師]好!大家總結得很詳細，今天我們繼續運用這些方法來學習和研究小學已接觸過的另一種常見的幾何圖形——圓．

和三角形、四邊形一樣，圓的性質與應用同樣需要通過折疊、平移、旋轉、推理證明等 方法去學習和探究．

下面我們來學習第一節：車輪為什么做成圓形．

Ⅱ．講授新課

[師]日常生活中同學們經常見到的汽車，摩托車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什么形狀的? [生]圓形．

[師]請同學們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢?能否做成長方形或正方形? 老師這里有兩個車輪模具，一個是圓形，一個是正方形．我們一起觀察一下這兩個車輪在行進中有些什么特點?大家討論．

討論如下圖：

[生]圓形車輪行進時，較平穩；方形車輪運轉不方便，顛簸較大，行走不平穩?? [師]通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩、舒服，假如車輪是方形的，那么車子在行進中，就會對人產生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺．

下面我們一起來探討一下，是什么原因導致車輪要做成圓形，不能做成方形．看幾，圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關系?用什么方法可以判斷，大家動手做一做． [生]??

[師]同學們做得很好．大家通過不同的方法，得到的結果是什么? [生]OA=OB．

[師)剛才是兩個特殊點，現在我們在車輪邊緣上任意取一點C，要使車輪能夠平穩地滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應有什么關系? [生]CO＝AO．這樣才能保證車輪平穩地滾動．

[師]同學們以前畫過圓，畫一個圓很簡單．將圓規的一個腳固定，另一個帶有鉛筆頭的腳轉一圈．一個圓就畫出來了．固定的那一點稱為圓心，所畫得的圓圈叫圓周．從畫圓的過程中可以看到，圓規兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點的距離都相等．這是圓的一個重要而又最基本的性質．人們就是用圓的這種性質來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置上，這樣．車軸到車輪邊緣的距離處處相等．也就是說，車子在行進中，車軸離路面的距離總是一樣的．車子在乎路上行走較平穩，假如是方形的，車軸到路面的距離時大時小，車子就會產生顛簸．

下面我們再看一個游戲隊形．

一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．

這樣的隊形對每個人都公平嗎?你認為他們應當排成什么樣的隊形? [生甲]排成方形的．

[生乙]你的說法不對，排成方形的，頂點處的同學還是吃虧，我覺得應當豎著排成一行．

[生丙]我覺得今天學的是圓，應當排成圓形或圓弧形較合適．

[師]大家討論得很好，每個人都說出了各自的想法．就這個問題，如果單純從隊形來 考慮，排成圓形或圓弧形比較公平．因為每個同學離要投的目標一樣遠近．這樣我們就得到了圓的定義：

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓(circle)．其中，定點稱為圓心(centre of a circle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑)．以點O為圓心的圓記作⊙O，讀作“圓O”．

注意：確定一個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小；圓心確定其位置，半徑確定其大小．只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒

有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定．因而圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓

才被唯一確定．

鞏固練習：課本P85隨堂練習！

1．體育教師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3 m的圓，你能幫他想想辦法嗎? 答：將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈．B所經過的路徑就是所希望的圓．

接下來我們研究點和圓的位置關系．

[師]請同學們在練習本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分?互相討論一下．

[生甲]兩部分，圓的內部和外部． [生乙]三部分，還有一部分在圓上．

[師]同學們討論得很好．一個圓應該將平面分成三部分：圓的內部、圓、圓的外部． [師]下面我們看書PH，想一想，圖3—3．由圖可以看出A、C在⊙O內，點B在⊙O上，點D、E在⊙O外，如果我們把這個靶看成一個以門為圓心．以r為半徑的圓．飛鏢落的位置看成點，那么我們可以發現點和圓的位置有三種情況：點在圓內、點在圓上、點在圓外．

若設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d．當點P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內變到圓上再變到圓外．這說明由點和圓的位置關系可以得到d與r之間的關系，反過來，由d與r的數量關系也可以判定點和圓的位置關系．

注意：點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關系；反過來，也可以通過這種數量關系判斷點與圓的位置關系． 2．做一做

設AB=3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形．

(1)到點A和點B的距離都等于2 cm的所有點組成的圖形．(2)到點A和點B的距離都小于2 cm的所有點組成的圖形．

提示：解決這類題的關鍵是明確用集合的觀點定義的圓、圓的內部、外部的含義．向學生滲透一種常用的數學方法——交集法．

注意(2)的圖形不包括重疊部分的邊界．可先讓學生思考：滿足條件的點分別與OA、OB有

怎樣的位置關系? 解：(1)到點A和點B的距離都等于2 cm 的點組成的圖形為⊙A和⊙B的交點C、D(2)到點A、B距離都小于2 cm的點組成的圖形為⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的兩條弧)．

Ⅲ．課時小結

[師]通過這節課的學習，同學們談一下你有何收獲和體會．

[生]我們知道了馬輪為什么做成圓形以及圓的定義和確定一個圓的兩個條件． [生]找還學會了如何確定點和圓的三種位置關系

??

Ⅳ．課后作業

課本P86，習題3．1，1～4題

Ⅴ．活動與探究

已知⊙O的半徑為10 cm，圓心O至直線l的距離OD＝6 cm，在直線l上有A、B、C三點．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分別指出點A、B、C和⊙O的位置關系

[過程]讓學生畫出圖形，數形結合，根據勾股定理，分別求得OA=136cm，OB＝10 cm，OC＝72再分別比較OA、OB、OC與半徑的大小即可． [結果]A點在⊙O外，B點在⊙O上，C點在⊙O內． 板書設計

3.1車輪為什么做成圓形

一、圓的定義：

圓心：

半徑：

圓的表示法；

二、點和圓的位置關系： 1．點在圓外，即d>r 2．點在圓上，即d＝r 3．點在圓內，即d≥r

三、做一做

四、小結

五、作業

第二篇：車輪為什么做成圓形教學設計

車輪為什么做成圓形教學設計

六街中學：羅 云臏

一、學情分析：學生的知識技能基礎：學生在小學已認識過圓這種幾何圖形、畫圖、圓的周長、面積的公式；學生已通過折紙，對稱、平移、旋轉等方式認識圓的有關性質，積累了對圓的一些認識，具備了畫圓和計算其周長、面積的基本技能，了解了圓是軸對稱圓形和中心對稱圓形等基礎知識。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生運用圓的周長、面積公式，解決了一些簡單的現實問題，感受了公式的運用，獲得了數學知識在日常生活和學習中的重要性，同時，在以前的數學學習中經歷了探索交流的學習過程，具有一定的經驗和能力。

二、內容分析：《車輪為什么做成圓形》這一節，主要是讓學生通過實例來歸納出圓的定義，雖然小學階段學生已經對圓的有關知識有所了解，但還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓”的概念。本節主要是通過一些日常生活的原生態例子，使學生體會圓的概念的形成過程。

三、教學目標：

1.經歷形成圓的概念的過程，能用集合語言說出圓的概念；

2.經歷探索點和圓位置關系的過程，理解點與圓的位置關系；能用數形結合方法判斷平面上點與圓的位置關系。

3.通過探索，進一步發展學生數學交流的能力和數學表達能力，體會圓的實際應用，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識。

四、教學重點：能準確判斷平面上的點與圓的位置關系。

教學難點：利用集合的觀點理解圓的定義，理解點與圓的位置關系。

五、教法學法：教法：問題引導，啟發點撥；學法：自主探究，合作交流。

六、教學過程： 環節1：情景引入

汽車車輪，自行車車輪為什么做成圓形狀？做成三角形或正方形可以嗎?(把車輪做成圓形時，車輪上每個點在轉動過程中到車輪軸心O的距離都等于車輪的半徑。而軸心在車輪滾動時與平整路面的距離始終保持不變，因此坐車的人會感到很平穩，很舒服，這就是車輪都做成圓形的數學道理。)【設計意圖】：從常見的生活現象引入課題，激發學生的學習好奇心，引導學生得出圓的概念。

環節2：感悟定義

圓的定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

其中定點O叫圓心，定長OB叫半徑r（R），以點O為圓心的圓記作⊙O，讀作“圓O”。

注意：確定圓的要素是：圓心和半徑。

環節3：應用圓的定義，解釋投圈游戲的公平性。

環節4：探索平面上點與圓的位置關系

教師活動：圓把一個平面分成兩部分：圓內，圓外。那么一個點與圓有幾種位置關

系呢？

學生活動：通過觀察上述圖形得出點與圓的位置關系：

(記A點到圓心O距離為，圓的半徑為r)

點A在⊙O外

；

點A在⊙O上

；

點A在⊙O內。

【設計意圖】：通過數形結合，學會定量表示點與圓的位置關系。環節5：應用練習：

1.已知⊙O的面積為9，判斷點P與⊙O的位置關系。

（1）若PO=4.5，則點P在；

（2）若PO=2，則點P在；

（3）若PO=，則點P在圓上。

2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以 2cm，2.4cm，3cm為半徑畫圓，試判斷D與這三個圓的位置關系。

【設計意圖】：鞏固點與圓的位置關系。

3.設小王與小明的距離AB=3m，請你通過作圖說明下列問題：

① 如果要求小李C和A的距離等于2m，那么他應該站在什么地方？

② 如果要求小李C和B的距離等于2m，那么他又應該站在什么地方？

③如果要求C到點A和點B的距離都等于2m，那么他又應該站在什么地方？

④如果要求C到點A和點B的距離都小于2m，那么他又應該站在什么地方？

【設計意圖】：通過作圖加深對圓的定義的理解。4.已知⊙O半徑為1，點P與圓心O的距離為d，且方程 x2-2x+d有實根，試問點P與⊙O有怎樣的位置關系？

【設計意圖】：聯系方程中根與系數的關系，應用定量關系準確判斷點與圓的位置關系。環節5：知識小結

為進一步鞏固所學知識，師生共同小結：

1.圓的定義：。

2.點與圓的位置關系：

。環節6：思維拓展

已知點A與⊙O上的點最近距離為4cm，最遠距離為9cm，則此圓半徑為

cm。環節7：作業布置

天府數學147——148頁

A組與B組

板書設計：

車輪為什么做成圓形

1.圓的定義

4.思維拓展

2.點與圓的位置關系

5.作業布置

3.典型例題解析與反饋練習

教學設計說明：

1.教學內容：本節課以常見的生活情景引入問題，通過豐富多彩的活動，引導學生積極思考，探究，解決問題，體現數學學習是來源于生活，但又服務于生活的，也體現學生的數學學習是主動，活潑，富有創造性的。

2.教學方法：采用“引導——探究”的教學模式。教師只是學生數學學習的組織者，引導者，合作者，充分發揮他們的主體地位，把教師對知識的傳授過程轉化為學生對知識的探究實踐活動，通過師生互動，生生互動，培養學生正確的思維模式和思考問題的方法，使他們學有所得，練有所獲，共同合作，交流解決問題，提高課堂教學效率。教學反思： 本課在研究了直線型圖像與雙曲線圖像的基礎上再來研究另一類較為常見的曲線——圓。為了體現學生是學習的主體，教師是學習的組織者和引導者，本節課通過豐富多彩的活動設計，讓學生真正參與其中，主動進行觀察，探究，合作，交流等一系列數學活動，幫助學生有效的掌握知識，突出了他們的主體地位。

課堂教學是學生獲取知識的有效途徑之一，他們是課堂學習的主體，因此，我在本節課的教學中，突出了學生活動，設計了三個活動內容：①對圓的定義的準確理解②對點與圓的位置關系的定量判斷③思維拓展訓練。同時，在教學中，我對教材進行了適當的調整，將教材的“議一議”中對四人站在一條直線上的是否公平問題放在學習了圓的定義后，以應用模式出現，激發了學生對生活中出現的現象試著用數學模型的思路去看待它，思考它，并解決它，促使他們學會應用數學。

通過及時的反饋練習，使學生更能夠加深對概念的理解和應用，從而為他們學好圓的后續內容打下較為堅實的基礎。

第三篇：車輪為什么做成圓形教學設計erzhong

車輪為什么做成圓形教學設計 莊頭二中齊艷美 美。教學目標：

1，知識目標是了解圓在生活中的廣泛應用，理解圓的概念及點與圓的位置關系。

2，在培養能力上，經歷探索圓的概念及點與圓的位置關系的形成過程，并感受通過觀察、分析、歸納、抽象概括等獲得知識重要方法

3，在情感上，借助生活中豐富的感性圖片的觀察，激發學生的學習興趣，感受數學就在我們身邊。教學重點：

圓的定義,點與圓的位置關系 教學難點：

圓的概念的形成過程和點與圓的位置關系的探索過程。教學方法：

引導發現，實驗探究，合作交流

教學過程：

根據教材特點和學生實際，本節課我安排如下程序： 一，情境導入，引出新知

我首先借助多媒體讓學生觀察生活中和圓有關的精美圖片。讓學生感受數學就在我們的身邊。激發學生的好奇心和強烈的探究欲望，為引入新課做準備。

然后借助多媒體讓學生觀察生活中的各種車輛，提出問題：

（1），觀察各種車輪你發現了什么?(學生都會回答車輪都是圓的)（2），繼續提問車輪為什么做成圓形？在引導學生思考的同時又很自然的引出本節課題：車輪為什么做成圓形。

（3），接著進一步引導學生思考車輪能否做成正方形或長方形？ 設計意圖：

通過以上問題的層層提出，結合直觀形象的多媒體演示，既充分調動了學生參與課堂學習的積極性，又使學生感到車輪只有做成圓形最平穩。

為了讓學生對車輪為什么做成圓形有一個理性的認識，接著以車輪為研究對象讓學生思考如下問題

（1）如圖，A,B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A,O之間的距離與B,O之間的距離有什么關系？（2）C表示車輪邊上任意一點，要使車輪能夠平穩滾動，C,O之間的距離與A,O之間的距離應滿足什么關系？ 設計意圖：

借助這兩個問題，讓學生認識到車輪上的點到軸心的距離相等，為引出圓的定義做準備。二，抽象概括，形成概念：

然后借助多媒體出示議一議 ：

一些學生在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。這樣的對形對每個人都公平嗎？你認為應排成什么樣的隊形？ 設計意圖： 學生一般都有投圈的經歷，借助該問題能極大的調動學生參與課堂學習的積極性，通過對游戲隊形的討論，使學生進一步認識圓上各點到圓心的距離相等。接著用多媒體演示圓的定義，讓學生用集合的觀點對圓有一個更直觀的認識。引出圓的定義：

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。其中定點稱為圓心，定長稱為半徑，這樣的處理，符合新課標的要求，既突出了重點，又突破了本節課的第一個難點

引導學生回憶三角形，四邊形表示方法，讓學生猜想圓的表示方法，最后老師點評得出圓的表示方法，即以點0為圓心的圓記做⊙0，讀做“圓0”。

為了讓學生對確定圓的兩個條件有一個更清晰直觀的認識，借助多媒體讓學生觀察生活中很熟悉的一石激起千層浪畫面，和奧運五環旗標志，讓學生在認識同心圓和等圓的基礎上，進一步明確確定圓的兩個要素。即一是圓心，二是半徑。圓心確定，位置半徑確定大小。探索新知

借助多媒體出示課本想一想，該圖是一個圓形靶的示意圖，0為圓心，小明向上投了5枝飛鏢，它們分別落到了A,B,C,D,E點。然后提出問題：

（1）圖中的點A,B,C,D,E與⊙0的位置關系？(學生都能夠得出A,C在圓內，B點在圓上，D,E在圓外)(2)接著繼續提問點A,B,C,D,E到圓心的距離與圓的半徑有什么關系？ 設計意圖：

借助這兩個問題，結合同學們很熟悉的投鏢游戲，讓同學們通過合作交流、討論，最后歸納總結出點和圓的三種位置關系：點在圓內，點在圓上，點在圓外。以及每一種位置關系對應的數量關系。

即 點在圓外，點到圓心的距離大于半徑；

點在圓上，點到圓心的距離等于半徑； 點在圓內，點到圓心的距離小于半徑； 然后老師點評：

點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關系;反過來，也可以通過這種數量關系判斷點與圓的位置關系。設計意圖：

這樣的處理，符合新課標的要求，即培養了學生的能力，加深了學生對結論的認識，同時也完成了本節課的第二個重點的突出，難點的突破。

四，鞏固新知，形成技能

為了加深學生對新知識的理解和應用，培養學生解決問題的能力和方法，我又設計了幾個練習題，通過這幾道題，進一步鞏固圓的定義及點和圓的位置關系。五，歸納總結 為了突出重點，反饋教學內容，提問學生通過本節課的學習，你學習了什么？有什么收獲？讓學生自己總結本節課的內容。六，課下練習，提升能力

為了全面了解學生對知識的掌握情況，培養學生綜合應用知識的能力，我又精選了一道課下練習

六、結束語設計

我的結束語是這樣設計的，同學們，我們已經知道了圓是怎么形成的，也知道點和圓有三種位置關系，實際上平面中最美麗的圖形就是圓形，你還想知道更多圓的知識嗎？請預習下一節。

敬請各位老師批評指正，謝謝大家！。

第四篇：示范教案(3.1 車輪為什么做成圓形 第1課時)

第三章 圓

§3．1 車輪為什么做成圓形

課時安排 1課時 從容說課

“圓”是現實世界中常見的圖形，是初中幾何的最后一章，從整個初中幾何的學習來看，它屬于“提高階段”．在知識方面，不僅需要學好本章的知識．而且還需要能綜合運用前面學過的知識，在數學能力方面，不僅要掌握好以前學習過的折疊、平移、旋轉、推理證明等方法，還要具備運用這些知識和方法來繼續研究圓的有關性質，并解決一些實際問題．另外，圓的許多性質，在理論上：和實踐中都有廣泛的應用，所以，“圓”這章在初中幾何中占有非常重要的地位．

本節“車輪為什么做成圓形”，主要是讓學生通過觀察實例歸納出圓的定義，雖然小學階段學生已經對圓的有關知識有所了解，小學學習圓只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，但還沒有抽象出“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念．本節主要是使學生通過觀察實例體會圓的概念的形成過程，進一步歸納出點與圓的三種位置關系．

本節的重點是點和圓的三種位置關系．

本節的難點是用集合的觀點研究圓的概念．

第一課時 課 題

§3．1 車輪為什么做成圓形 教學目標

(一)教學知識點 1．理解圓的概念．

2．理解點與圓的位置關系．

(二)能力訓練要求

1．經歷通過實例歸納出圓的定義的過程．

2．會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關系判定點和圓的位置關系．(三)情感與價值要求

通過對圓的圖形的認識，使學生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現出的完美性，培養學生美的感受，激發學習興趣． 教學重點

點和圓的三種位置關系． 教學難點

用集合的觀點研究圓的概念． 教學方法

指導探索法．

教具準備

自制兩個車輪模具(一個圓形，一個方形)教學過程

Ⅰ．創設現實情境，引入新課

[師]前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形．大家回憶一下我們是通過一些什么方法研究了它們的性質? [生]折疊、平移、旋轉、推理證明等方法． [師]好!大家總結得很詳細，今天我們繼續運用這些方法來學習和研究小學已接觸過的另一種常見的幾何圖形——圓．

和三角形、四邊形一樣，圓的性質與應用同樣需要通過折疊、平移、旋轉、推理證明等 方法去學習和探究．

下面我們來學習第一節：車輪為什么做成圓形．

Ⅱ．講授新課

[師]日常生活中同學們經常見到的汽車，摩托車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什么形狀的? [生]圓形．

[師]請同學們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢?能否做成長方形或正方形? 老師這里有兩個車輪模具，一個是圓形，一個是正方形．我們一起觀察一下這兩個車輪在行進中有些什么特點?大家討論．

討論如下圖：

[生]圓形車輪行進時，較平穩；方形車輪運轉不方便，顛簸較大，行走不平穩?? [師]通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩、舒服，假如車輪是方形的，那么車子在行進中，就會對人產生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺．

下面我們一起來探討一下，是什么原因導致車輪要做成圓形，不能做成方形．看幾，圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關系?用什么方法可以判斷，大家動手做一做．

[生]??

[師]同學們做得很好．大家通過不同的方法，得到的結果是什么? [生]OA=OB．

[師)剛才是兩個特殊點，現在我們在車輪邊緣上任意取一點C，要使車輪能夠平穩地滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應有什么關系? [生]CO＝AO．這樣才能保證車輪平穩地滾動．

[師]同學們以前畫過圓，畫一個圓很簡單．將圓規的一個腳固定，另一個帶有鉛筆頭的腳轉一圈．一個圓就畫出來了．固定的那一點稱為圓心，所畫得的圓圈叫圓周．從畫圓的過程中可以看到，圓規兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點的距離都相等．這是圓的一個重要而又最基本的性質．人們就是用圓的這種性質來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置上，這樣．車軸到車輪邊緣的距離處處相等．也就是說，車子在行進中，車軸離路面的距離總是一樣的．車子在乎路上行走較平穩，假如是方形的，車軸到路面的距離時大時小，車子就會產生顛簸．

下面我們再看一個游戲隊形．

一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．

這樣的隊形對每個人都公平嗎?你認為他們應當排成什么樣的隊形? [生甲]排成方形的． [生乙]你的說法不對，排成方形的，頂點處的同學還是吃虧，我覺得應當豎著排成一行． [生丙]我覺得今天學的是圓，應當排成圓形或圓弧形較合適．

[師]大家討論得很好，每個人都說出了各自的想法．就這個問題，如果單純從隊形來 考慮，排成圓形或圓弧形比較公平．因為每個同學離要投的目標一樣遠近．這樣我們就得到了圓的定義：

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓(circle)．其中，定點稱為圓心(centre of a circle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑)．以點O為圓心的圓記作⊙O，讀作“圓O”．

注意：確定一個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小；圓心確定其位置，半徑確定其大小．只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定．因而圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓 才被唯一確定．

鞏固練習：課本P85隨堂練習！

1．體育教師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3 m的圓，你能幫他想想辦法嗎? 答：將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈．B所經過的路徑就是所希望的圓．

接下來我們研究點和圓的位置關系．

[師]請同學們在練習本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分?互相討論一下．

[生甲]兩部分，圓的內部和外部．

[生乙]三部分，還有一部分在圓上．

[師]同學們討論得很好．一個圓應該將平面分成三部分：圓的內部、圓、圓的外部． [師]下面我們看書PH，想一想，圖3—3．由圖可以看出A、C在⊙O內，點B在⊙O上，點D、E在⊙O外，如果我們把這個靶看成一個以門為圓心．以r為半徑的圓．飛鏢落的位置看成點，那么我們可以發現點和圓的位置有三種情況：點在圓內、點在圓上、點在圓外．

若設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d．當點P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內變到圓上再變到圓外．這說明由點和圓的位置關系可以得到d與r之間的關系，反過來，由d與r的數量關系也可以判定點和圓的位置關系．

注意：點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關系；反過來，也可以通過這種數量關系判斷點與圓的位置關系． 2．做一做

設AB=3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形．

(1)到點A和點B的距離都等于2 cm的所有點組成的圖形．(2)到點A和點B的距離都小于2 cm的所有點組成的圖形．

提示：解決這類題的關鍵是明確用集合的觀點定義的圓、圓的內部、外部的含義．向學生滲透一種常用的數學方法——交集法．

注意(2)的圖形不包括重疊部分的邊界．可先讓學生思考：滿足條件的點分別與OA、OB有怎樣的位置關系? 解：(1)到點A和點B的距離都等于2 cm 的點組成的圖形為⊙A和⊙B的交點C、D(2)到點A、B距離都小于2 cm的點組成的圖形為⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的兩條弧)．

Ⅲ．課時小結 [師]通過這節課的學習，同學們談一下你有何收獲和體會．

[生]我們知道了馬輪為什么做成圓形以及圓的定義和確定一個圓的兩個條件． [生]找還學會了如何確定點和圓的三種位置關系．

??

Ⅳ．課后作業

課本P86，習題3．1，1～4題

Ⅴ．活動與探究

已知⊙O的半徑為10 cm，圓心O至直線l的距離OD＝6 cm，在直線l上有A、B、C三點．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分別指出點A、B、C和⊙O的位置關系． [過程]讓學生畫出圖形，數形結合，根據勾股定理，分別求得OA=136cm，OB＝10 cm，OC＝72再分別比較OA、OB、OC與半徑的大小即可． [結果]A點在⊙O外，B點在⊙O上，C點在⊙O內． 板書設計

§3．1 車輪為什么做成圓形

一、圓的定義：

圓心：

半徑：

圓的表示法；

二、點和圓的位置關系： 1．點在圓外，即d>r 2．點在圓上，即d＝r 3．點在圓內，即d≥r

三、做一做

四、小結

五、作業

第五篇：車輪為什么做成圓形_教學設計

車輪為什么做成圓形

教學目標(一)教學知識點 1．理解圓的概念． 2．理解點與圓的位置關系．(二)能力訓練要求

1．經歷通過實例歸納出圓的定義的過程．

2．會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關系判定點和圓的位置關系．(三)情感與價值要求

通過對圓的圖形的認識，使學生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現出的完美性，培養學生美的感受，激發學習興趣．

教學重點：和圓的三種位置關系． 教學難點：集合的觀點研究圓的概念． 教學方法：導探索法．

教具準備：制兩個車輪模具(一個圓形，一個方形)教學過程

Ⅰ．創設現實情境，引入新課

前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形．大家回憶一下我們是通過一些什么方法研究了它們的性質？

今天我們繼續運用這些方法來學習和研究小學已接觸過的另一種常見的幾何圖形——圓．

和三角形、四邊形一樣，圓的性質與應用同樣需要通過折疊、平移、旋轉、推理證明等方法去學習和探究．

下面我們來學習第一節：車輪為什么做成圓形． Ⅱ．講授新課

日常生活中同學們經常見到的汽車、摩托車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什么形狀的？

請同學們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢？能否做成長方形或正方形？ 老師這里有兩個車輪模具，一個是圓形，一個是正方形．我們一起觀察一下這兩個車輪在行進中有些什么特點？大家討論．

討論如下圖：

通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩、舒服．假如車輪是方形的，那么車子在行進中，就會對人產生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺．

下面我們一起來探討一下，是什么原因導致車輪要做成圓形，不能做成方形．看P83圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關系？用什么方法可以判斷，大家動手做一做．

同學們以前畫過圓，畫一個圓很簡單．將圓規的一個腳固定，另一個帶有鉛筆頭的腳轉一圈，一個圓就畫出來了．固定的那一點稱為圓心．所畫得的圓圈叫圓周．從畫圓的過程中可以看到，圓規兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點的距離都相等．這是圓的一個重要而又最基本的性質．人們就是用圓的這種性質來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置上，這樣，車軸到車輪邊緣的距離處處相等．也就是說，車子在行進中，車軸離路面的距離總是一樣的．車子在平路上行走較平穩，假如是方形的，車軸到路面的距離時大時小，車子就會產生顛簸．

下面我們再看一個游戲隊形．

一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．

這樣的隊形對每個人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？

排成圓形或圓弧形比較公平．因為每個同學離要投的目標一樣遠近．這樣我們就得到了圓的定義：

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓(circle)．其中，定點稱為圓心(Centre of a circle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑)．以點O為圓心的圓記作⊙O，讀作“圓O”．

注意：確定一個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小．圓心確定其位置，半徑確定其大小．只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定．只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定．

鞏固練習：課本P85隨堂練習！接下來我們研究點和圓的位置關系．

請同學們在練習本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分？互相討論一下．

一個圓應該將平面分成三部分：圓的內部、圓、圓的外部．

若設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d．當點P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內變到圓上再變到圓外．這說明由點和圓的位置關系可以得到d與r之間的關系，反過來，由d與r的數量關系也可以判定點和圓的位置關系．

注意：點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的數量關系；反過來，也可以通過這種數量關系判斷點與圓的位置關系．

2．做一做

設AB＝3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形．

(1)到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形．(2)到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形． Ⅲ．課時小結

[師]通過這節課的學習，同學們談一下你有何收獲和體會．

[生]我們知道了車輪為什么做成圓形以及圓的定義和確定一個圓的兩個條件． [生]我還學會了如何確定點和圓的三種位置關系． ?? Ⅳ．課后作業

課本P86，習題3．1，1～4題