第一篇：2018年天津市考公務(wù)員考試行測可能性推理原則之一：不差錢

天津中公教育·tj.offcn

2018年天津市考公務(wù)員考試行測可能性推理原

則之一：不差錢

《蝸居》中有句經(jīng)典臺詞“凡是錢能解決的問題，就不是大問題”，這句話說在生活情景中大家可能仁者見仁、智者見智，但如果換在我們公務(wù)員考試中，這句話可謂是一條真理?？赡苄酝评硎枪珓?wù)員考試中的?？碱}型，并因其題量大、題干長、題意隱晦、選項鬼魅等讓很多考生叫苦不迭，以2017年山西省考為例，10道邏輯判斷題目中加強型和削弱型就占9道，足見可能性推理的重要性。那么，如何在有限的時間快速排出迷惑、甚至選出正確答案，就顯得尤為重要。接下來中公教育專家就跟大家分享下，可能性推理解題原則之一：不差錢。

【例題】數(shù)據(jù)資料表明：“不讓一個孩子落后”法案實施后，四年級、八年級學(xué)生的英語閱讀科目和數(shù)學(xué)科目平均得分確實明顯提高了。因此，得出結(jié)論：這一教育改革法案在美國各地中小學(xué)取得了驚人的成就。

以下哪項如果為真，對上述論證的質(zhì)疑力度最弱：

A.十二年級學(xué)生的英語閱讀科目平均得分在同一時期出現(xiàn)了明顯下降

B.只關(guān)注英語閱讀和數(shù)學(xué)成績的變化，并把它作為評價教育改革成果的標志，這是很片面的

C.改進教育體制確實很難，想要在這個帶有極大惰性的龐大官僚體制上作一番改動，需要大量金錢、努力和時間

D.四年級、八年級學(xué)生的英語閱讀科目和數(shù)學(xué)科目平均得分從20世紀90年代開始就在逐年按基本相同的比例提高，這種狀況早在法案通過前就出現(xiàn)了

【答案】C?！局泄馕觥浚侯}干由“法案實施后，四年級和八年級的英語和數(shù)學(xué)科目平均分提高”得出法案改革取得了驚人的成就。其中有兩個范圍擴大：一個是四、八兩個年級推出整個中小學(xué)，另一個是英語、數(shù)學(xué)兩門學(xué)科推出整體成績，屬于典型的枚舉歸納模型。A項十二年級的英語閱讀科目明顯下降，屬于舉反例，削弱了題干結(jié)論;B項只看英語和數(shù)學(xué)科目是片面的，對其代表性進行質(zhì)疑;D項這兩項科目成績的提高，在天津中公教育

天津中公教育·tj.offcn

法案通過前就已經(jīng)出現(xiàn)了，屬于顛倒時序，質(zhì)疑了法案改革對成就的影響;只有C項并未對成效是否取得、是否是由法案改革造成的進行質(zhì)疑，屬于無關(guān)項故答案選C。

【點撥】C項是典型的金錢成本項，而我們就默認題干主體很有錢、不差錢，不管是加強還是削弱都不在是否缺錢上做文章，直接選C，又快又準。今后，大家在觀察對比選項時，提到“錢”的統(tǒng)統(tǒng)是無關(guān)選項，比如成本大、造價高、無力承擔、耗資巨大等類似表述。

【例題】某國科學(xué)家日前稱：他們最近首次在實驗室成功地利用胚胎干細胞人工培育出O型RH陰性血液，由于O型RH陰性血液稱為“萬能血型”，能夠與任何其他血型相匹配，這就使得人類將不必再為血源緊張而發(fā)愁。以下如果為真，最能削弱上述結(jié)論的是：()A.經(jīng)過誘導(dǎo)，多功能干細胞同樣可能產(chǎn)生血液

B.對于很多病人來說，供血不足并非是一個致命的威脅 C.利用胚胎干細胞人工培育O型陰性血液現(xiàn)在比較貴

D.制造O型RH陰性血液需要A、B和AB型血RH陰型作為原料，這些血型同樣稀缺 【答案】D。【中公解析】：題干由“成功培育出O型RH陰性血液這一萬能血型”得出人類將不必再為血源緊張而發(fā)愁的結(jié)論。A選項多功能干細胞同樣可能產(chǎn)生血液，所產(chǎn)生的血液是否是萬能血型無從得知，屬于無關(guān)項;B選項很多病人不缺供血，未涵蓋全部病人，而題干緊張發(fā)愁的恰恰正是那些血型特殊的少數(shù)人，也屬于無關(guān)項;C選項提出人工培育貴，貴說明還是能制出，無法削弱;D選項所需原料同樣稀缺，說明技術(shù)雖可以實現(xiàn)，但是受制于原料難求，想要真正實踐制出還是難以實現(xiàn)，直接削弱題干結(jié)論。

【點撥】此題A、B兩個選項比較容易排出。一些同學(xué)容易將答案鎖定在迷惑選項C上，而C選項恰恰正是金錢成本項，按照“不差錢”的原則直接視為無關(guān)項。具體來說題干結(jié)論人們緊張發(fā)愁的是血源有沒有的問題，而不是貴不貴的問題，只要明白這點，答案立馬可以鎖定在D。

通過以上兩個題目，我們可以看出可能性推理的題目，在選項設(shè)置上，通常還是喜歡設(shè)置一些金錢成本的選項來迷惑大家?？此啤疤炜訚L滾”的可能性推理，實則有章可

天津中公教育

天津中公教育·tj.offcn

循、有規(guī)可依。不過，中公教育專家還是想提醒各位考生，備考過程中要系統(tǒng)學(xué)習(xí)、大量積累、不斷總結(jié)，熟練掌握各類題型的解題思路和方法、培養(yǎng)辨識常見迷惑選項的敏感度，才能在考場上快速秒殺，贏得先機。

文/天津中公教育（tjoffcn）

天津中公教育

第二篇：2018公務(wù)員考試行測：可能性推理解題技巧

2018公務(wù)員考試行測：可能性推理解題技巧

在行測必考題型可能性推理的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們反應(yīng)的普遍問題是：好學(xué)難用。課上講的每個知識點似乎都能聽懂，但是實際用于做題中就發(fā)現(xiàn)了問題：有些問題是題目讀不懂，沒法領(lǐng)會命題人的出題意圖；有些問題是選項分析不清楚，容易排除兩個，在剩余兩個選項的糾結(jié)中，準確的選擇了錯誤選項···發(fā)現(xiàn)問題總是好的，可以為解決問題，提高自己的答題能力引導(dǎo)方向。小編認為在今后可能性推理的學(xué)習(xí)中，務(wù)必注意兩點：一，縮讀題目，分析題目的邏輯主線，只有準確找到了結(jié)論論據(jù)，才能從根本上讀懂題目；二，比較選項，優(yōu)先選擇和原題關(guān)聯(lián)性強的一項。以真題為例，具體操作如下：

【真題再現(xiàn)】近年來，在全國除港澳臺以外的31個省區(qū)市書法家協(xié)會中，許多名譽主席、主席、副主席已為官員或退休官員擔任。幾乎在每個省市書法家協(xié)會領(lǐng)導(dǎo)名單中，都能看到同等級政府官員的名字。有專家指出，黨政官員熱衷于擔任各級藝術(shù)類人民團體領(lǐng)導(dǎo)，官員與藝術(shù)家在身份和職務(wù)上相互交疊，會讓藝術(shù)成為腐敗的掮客，使各種骯臟的行賄受賄行為在藝術(shù)的光環(huán)籠罩下大行其事。以下哪項不能支持上述專家的論斷?（）

A.某下屬向其領(lǐng)導(dǎo)請求墨寶，再付之以一筆可觀的“潤筆費” B.某些官員高價出售自己的作品，并坦然視之為“公平交易” C.某些官員書法功底頗為深厚，對別人請求題字一般并不推托 D.在多項藝術(shù)活動中，具有行政職務(wù)的官員總能獲得特別的優(yōu)待

【答案】C。選擇不能支持專家論斷的選項，無關(guān)和削弱的都不能支持，專家的論斷是：官員可能打著藝術(shù)的幌子搞腐敗。A用藝術(shù)搞腐敗，可觀的“潤筆費”說明了一切；B用藝術(shù)搞腐敗，“公平交易”說明了一切；C確實存在部分官員書法功底深厚，藝術(shù)是人家的愛好專長；D特別的優(yōu)待說明了一切，所以答案選擇C，C是削弱項，最不能支持專家的論斷。

【真題再現(xiàn)】隨處可見的榨菜，在中國經(jīng)濟舞臺上正扮演越來越重要的角色。從2007年到2011年，涪陵榨菜在華南地區(qū)的市場份額從49%一路跌破30%，與此對應(yīng)的是珠三角地區(qū)勞動密集型企業(yè)的轉(zhuǎn)移;2012年，在中西部地區(qū)務(wù)工的農(nóng)民工數(shù)量增長較快，與此同時，該地區(qū)涪陵榨菜銷售額創(chuàng)造了接近50%的增長。有專家就此指出，榨菜銷售量與農(nóng)民工的流動趨勢存在巨大的相關(guān)性，政府可根據(jù)“榨菜指數(shù)”變化情況提前制定政策，從容應(yīng)對人口驟增后帶來的就業(yè)、治安、教育、社保等公共服務(wù)問題。以下哪項如果為真，最能支持上述專家的言論? A.榨菜是大眾喜愛的食品，四川、重慶人喜歡榨菜，而四川、重慶兩地又都是農(nóng)民工輸出地

B.榨菜美味可口、價格低廉，購買、攜帶方便，在外地務(wù)工的農(nóng)民工是榨菜的主要消費群體

C.據(jù)傳，國家某權(quán)威部門根據(jù)“榨菜指數(shù)”變化情況將全國分為“人口流入?yún)^(qū)”和“人口流出去”，但近期該部門對此傳聞予以明確否認

D.浙江、福建等地生產(chǎn)的榨菜可能與涪陵榨菜銷量情況相似，其銷量的區(qū)域變化也能體現(xiàn)農(nóng)民工的流動趨勢

【答案及解析】B。選擇支持專家言論的選項，題目中專家言論是榨菜的銷售量和農(nóng)民工的流動趨勢有巨大的相關(guān)性。A說明榨菜是農(nóng)民工輸出地人群的選擇，可以支持；B說明榨菜確實是外出務(wù)工人員的消費選擇，可以支持；C權(quán)威部門否定了榨菜對人口區(qū)的劃分，看傾向，想表達削弱的意思；D看傾向也想表達支持，只是說法模糊，可能類似導(dǎo)致力度不強。所以這個題目的答案在AB之中，可能性推理題目需要選擇力度最強選項，一般理解直接選項力度大于間接選項，A說明榨菜與民工輸出地有關(guān)，B說明榨菜與外出務(wù)工農(nóng)民工有關(guān)，更符合專家言論“榨菜與流動趨勢有關(guān)”。所以答案選擇B合理。

點評：通過兩個題目的分析，拋磚引玉，大家應(yīng)該可以體會可能性推理題目的解題思路了，也就是：分析題干，找結(jié)論、前提；把握問題，明確削弱、加強；選項比較，優(yōu)選關(guān)聯(lián)性強的一項。還知道可能性推理考察對問題的理解能力，那么就長遠來看，應(yīng)該從日常加大自己對于社會新聞和熱點的閱讀量，才是提高自己理解能力的關(guān)鍵所在，才能符合日新月異的公務(wù)員考試對考生基本思維能力的測查要素。

第三篇：公務(wù)員考試行測：可能性推理問法分析

給人改變未來的力量

參加過公考的小伙伴們都有親身感受，在短短的120分鐘內(nèi)，要想即準確又快速的完成作答幾乎是天方夜譚，所以，作答時間顯得彌足珍貴，可謂“一寸光陰一寸金”。從這個角度上來講，解題速度儼然成為制約“成公”的第一要素。提升解題速度的第一要素，就是熟悉題型，熟悉題型必須關(guān)注問法。本文，就是告訴我們從問法的角度來快速判斷題型，從而采用相應(yīng)的方法，快速解題。下面我們就針對可能性推理中的問法，來辨析各類題型。

可能性推理題型總共分為五大類：即加強型、削弱型、解釋型、評價型和結(jié)論性。不容題型的典型問法如下：

加強型：加強型題目分為“一般加強型”和“隱含假設(shè)型”。問法中出現(xiàn)“支持”、“不能支持”“加強”、“不能加強”等字眼，即為加強型題目;問法中出現(xiàn)“前提”或“假設(shè)”等字眼，即為隱含假設(shè)型題目。

虛弱型：問法中出現(xiàn)“削弱”、“不能削弱”、“反駁”、“不能反駁”、“質(zhì)疑”、“不能質(zhì)疑”等字眼，即為削弱型題目。

解釋型：問法當中出現(xiàn)“解釋”或“不能解釋”字眼，即為解釋型題目。

這三類題目，在問法中往往會有一個“最”字。所以，在解題的過程中，要選加強、削弱或者解釋作用最強的選項。這就提醒我們不要看到能夠加強、削弱或者解釋的選項就匆匆作答，而是要在四個選項當中選擇加強、削弱或者解釋作用最強的選項。

評價型：評價型題目包括“相似推理”、“一般評價”和“爭論焦點”三類題型。問法當中出現(xiàn)下列選項與題干“結(jié)構(gòu)最為相似”或“論證最為相似”等字眼，即為相似推理;問法中出現(xiàn)“評價”等字眼，即為一般評價;問法中出現(xiàn)“爭論焦點”等字眼，即為爭論焦點型。在解題的過程當中，我們要注意評價型三類不同的問法，不同問法意味著不同解題方法。

結(jié)論型：問法中出現(xiàn)“推出”、“不能推出”、“正確”和“不正確”等字眼，即為結(jié)論型題目。結(jié)論型題目在解題步驟和方法上與其它題型有本質(zhì)的區(qū)別，所以辨別題型顯得尤為重要。從結(jié)論型題目的問法當中可以分析到，選項語氣表述越弱，越符合題干要求。所以，解決這類題型的時候，我們要關(guān)注一些特殊選項，比如絕對化選項等。

以上內(nèi)容即為可能性推理不同題型的判定方法。在解題的過程中，我們首先要做的就是關(guān)注問法。從問法當中判斷題型，從而采用相應(yīng)的方法。篇幅所限無法盡述，各類題型的題型的具體做法歡迎小伙伴們來電來函。

第四篇：公務(wù)員考試行測：如何做好可能性推理解釋型題目

給人改變未來的力量

解釋型題目是省考邏輯判斷專題中的一大題型，這一題型做好并不難。該類題目題干描述中都會有一個看似矛盾的現(xiàn)象，需要我們對該現(xiàn)象作出解釋，讓它順理成章。解釋型題目中有些題目很簡單，我們借助常識，給題干描繪的現(xiàn)象找一個解釋的理由即可。比如我們省考2010年這道題目:

春節(jié)期間，販賣偽造火車票已經(jīng)成為社會的一大公害。公安部門對此進行了多次突擊整治，搗毀了一批制造和販賣偽造火車票的窩點，抓捕和懲治了一批以此牟取暴利的不法分子。但是，社會上販賣偽造火車票的現(xiàn)象依然存在。

如果上述斷定為真，以下哪項不可能是販賣偽造火車票現(xiàn)象依然存在的原因?

A.假火車票的買方市場依然存在B.所破獲的制假售假窩點只占其很小的比例

C.火車票缺乏有效的防偽標識

D.鐵路運輸部門仍在出售站票

該題的答案為D。題目問我們“不是偽造火車票現(xiàn)象依然存在的原因”，借助我們的常識，ABC項都是導(dǎo)致偽造火車票出現(xiàn)的原因，而D項跟偽造火車票是沒有關(guān)系的。

除了這類比較簡單的題目外，考試中也會有上升難度的解釋型題目。在解決不能借助常識就可以做出的題目時，我們最關(guān)鍵的是找準題干中看似矛盾的雙方，我們需要從選項中選擇能把雙方都解釋明白的選項，因此找準這雙方就是關(guān)鍵。如何找準這雙方呢?我們注意觀察，題目中對于看似矛盾的雙方都會有用轉(zhuǎn)折描述，所以轉(zhuǎn)折的前后是需要我們解釋的重點，一定不能找偏了，不然就會錯選答案。比如我們2013年省考真題：

研究發(fā)現(xiàn)，如果開飯時間晚了幾分鐘，人類的嬰兒就會大聲哭叫，而對于3、4個月大的企鵝幼崽來說，它們卻異常平靜。在小企鵝的父母外出覓食時，它們甚至要適應(yīng)長達幾天沒有食物的困境。

以下哪項如果為真，能夠解釋這一現(xiàn)象?

A.3、4個月大的企鵝消化系統(tǒng)并未發(fā)育健全，因此它們的食量相對較小

B.當雌企鵝去覓食時，雄性企鵝會用胃內(nèi)的分泌物喂食幼崽

C.大企鵝外出時，小企鵝常會在夜間聚在一起互相取暖

D.當大企鵝不在時，小企鵝的叫聲會引來天敵

該題答案為A。但我們很多同學(xué)都錯選了D。錯選D的同學(xué)就是沒有找準我們題干的矛盾雙方是誰。題干的轉(zhuǎn)折表述在第一句中，“如果開飯時間晚了幾分鐘，給人改變未來的力量

人類的嬰兒就會大聲哭叫，而對于3、4個月大的企鵝幼崽來說，它們卻異常平靜”，需要我們解釋的是為什么人類嬰兒會餓，而企鵝幼崽卻異常平靜。選D解釋的是題干的第二句話，而第二句話是對第一句現(xiàn)象的進一步說明，不是需要我們解釋的矛盾現(xiàn)象。

總之，解釋型題目是我們行測考試中比較好把握的一類題，我們可以借助常識或是找準題干中的矛盾雙方從選項中選擇一個可以解釋明白矛盾雙方，使之順理成章即可。

第五篇：公務(wù)員考試行測 跟我學(xué)數(shù)字推理

跟我學(xué)數(shù)字推理一、一些有趣的現(xiàn)象

你一定很想學(xué)習(xí)怎樣把數(shù)字推理題做好，對不對？不過別著急，我們慢慢來。下面，請先回答第一題：

例1：

1，2，3，4，5，6，（）

括號里應(yīng)該填個什么數(shù)字呢？顯然是7，對吧。為什么呢？地球人都知道，自然數(shù)的數(shù)列么。

好吧，再請你回答第二題：

例2：

1，4，9，16，25，36，（）

你會說：―臥槽！當我是白癡么？這個答案顯然是49，平方數(shù)列還用你來教‖？

不，你當然不是白癡。但是，假設(shè)你的學(xué)歷為小學(xué)2年級，只會加法和減法，對于乘除一無所知，就更別提什么平方、立方之類的冪運算了，這道題你該怎么做呢？

嗯，沒別的辦法，你只能看看這個平方數(shù)列是不是等差數(shù)列：4 9 16 25 36（？）

X 2 2 2 2 Y

顯然Y = 2，故X= 13。所以括號里應(yīng)該是36 + 13 = 49。

這兩種方法竟然都能得到同樣的結(jié)果？ 其實很好證明，設(shè)公差為1的某個等差數(shù)列第一項為A，則第二項為A+1，第三項為A+2…….，然后按平方公式展開，再進行二次等差推理，就知道，平方數(shù)列同樣是等差數(shù)列。只不過，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，其二級公差是2。奇偶分別。

那么，如果是公差為2的某個等差數(shù)列的平方呢？比如：

例3：

1，9，25，49，81，（？）

這道題你自己做一下，我可以告訴你結(jié)果，那就是公差為2的等差數(shù)列的平方數(shù)列，也是二級等差數(shù)列，其二級公差是8。

如果公差是3的某個等差數(shù)列的平方呢？自己列一個出來看看吧。我還是告訴你，它的二級公差是18。

我多嘴了，其實你設(shè)某等差數(shù)列首項為A，公差為N，就明白了，這個數(shù)列的平方數(shù)列是二級等差數(shù)列，其二級公差為：2×N^2。

例4：

4，12，28，52，84，（？）

請不要急著往下看，先把這道題做出來再說。

你做出來了嗎？你是怎么做出來的？

不要告訴我是二級等差哦？難道你真的只有小學(xué)2年級的水平？只會加減法？

這道題就有些讓你郁悶了吧？當然，你要能一眼就看出來這其實就是我把?例3‘的數(shù)列每一項都加了個3，那我向你道歉，因為你確實有很高的數(shù)字天賦，不用聽我啰嗦。

例5：

1，19，33，67，97，147，193，（？）

給大家講個笑話。上面這道題是我自己出的，過了一個星期之后我再看這道題的時候，花了2分鐘沒做出來，最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事?，F(xiàn)在，你來做。

你做出來了嗎？做不出來沒關(guān)系，我告訴你答案，答案是259。

為什么呢？方法有三種：

1、按數(shù)列各項序號的奇偶性分成兩組，即1，33，97，193和19，67，147，（？）可以看出，前面一個數(shù)列二級等差，后一個數(shù)列二級等差，其公差各自不同。

2、兩項相減得到一個新的數(shù)列：18，34，50，（X）。可知X = 66。所以答案是193加上66就等于259。

3、直接做差來看看規(guī)律如何？其二級公差數(shù)列為：-4，20，-4，20，-4，20。

你會說，哇，好多規(guī)律哦！

千萬別這么說，我會臉紅的。

其實呢，你寫出一個偶數(shù)數(shù)列來：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各項平方，再分別加減3，最后得到一個數(shù)列。看看，和我的這個數(shù)列是不是一樣的？

也就是說，這道題最簡單的方法應(yīng)該是：2^2-3，4^2+3，6^2-3，8^2+3…….前面所謂的三種方法，都是我糊弄你們的！這個笑話應(yīng)該還比較好笑吧？給大家說這個笑話是想讓大家明白一個事實：那些出題的專家們是多么仁慈??！

真的，數(shù)字推理這種題目，想為難考生實在是太簡單了。不要說那些專家們，我都行。看，我隨便弄了一道題，就連自己做起來都費勁。你如果不相信，那就按照我這種思路，先弄個平方或者立方數(shù)列，然后隨便加上或者減去一個等差或者等比數(shù)列，再把這個數(shù)列放幾天，等忘記得差不多的時候去自己做一下。

為什么一個平方數(shù)列加減3的結(jié)果就弄出這么多規(guī)律來了呢？我只能說數(shù)字太奇妙，數(shù)字推理太深奧，實在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。當然，這個也不是公務(wù)員考試范圍，也許數(shù)學(xué)博士后的考題會這樣出吧？

統(tǒng)計了一下字數(shù)，我已經(jīng)寫了1500字了。這不禁讓我感嘆一下我的啰嗦程度——實在不是一般人所能企及的?。∑鋵?，這1500字的目的就一個，那就是：在考試中出現(xiàn)的平方數(shù)列及其變形，哪怕你看不出規(guī)律來，用等差的方法也基本能解決。

但是，請記住，你用等差的方法做出了一道題，不代表你就看出了這道題的規(guī)律。什么是看出這道題的規(guī)律了呢？就是你用最簡單的數(shù)列能把這道題是怎么弄出來的推理出來，才算是你看出了這道題的規(guī)律。國考的數(shù)字推理，專家們真的沒轉(zhuǎn)太多的彎，都是很簡單的數(shù)列變換一兩次之后得出的題目。

例6：

2，12，30，56，90，（？）我再強調(diào)一次，不要往下看，先把我的例題做出來再說。這又不是考試，用得著這么急？

你做出來了？答案是132吧？恭喜你，答對了！

呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的錯。不過我想小聲地問一句：你是怎么把這道題做出來的？不是二級等差吧？

這道題也是我自己編的，怎么編的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，所以答案是11×12。

例7：

0，6，20，42，72，（？）

如果沒記錯的話，這應(yīng)該是一道省考的數(shù)字推理真題。

很簡單的，二級等差，公差是8。你現(xiàn)在看到?二級等差‘這幾個字，是不是有點想吐？那么這道題的規(guī)律是啥？你看出來了么？

0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。

前面我說了，自然數(shù)列的平方數(shù)列是二級等差數(shù)列，公差為2對吧？

那么現(xiàn)在你該明白了，自然數(shù)列兩兩相乘，得到的數(shù)列也是二級等差數(shù)列。

我可以接著說，平方數(shù)列加上某個數(shù)得到一個新的數(shù)列，仍然是二級等差數(shù)列，公差為2.因為加上的這個數(shù)在第一次等差時就已經(jīng)減掉了。由此推知，就算你加上一個等差數(shù)列，它仍然是二級等差。同樣，如果是自然數(shù)列的乘積數(shù)列的加減變形，也是二級等差數(shù)列，公差為8。

類似的規(guī)律還有很多，你如果有興趣，自己試試用1，2，3，4，5，6，7來組成一些數(shù)列，你會發(fā)現(xiàn)，如果你只進行了一次乘法運算（平方實質(zhì)上就是一次乘法），那么新數(shù)列就是二級等差的數(shù)列。

到此，我們已經(jīng)用二級等差的方法做出了不少的題目。其實當你做省考、國考的真題的時候，也會有這種感覺——好多題都是二級等差的。

很遺憾的告訴你，你被各種培訓(xùn)班以及輔導(dǎo)資料害得不淺，以至于形成了絕對錯誤的思維定勢。各種形式的等差題目告訴你，等差是一種基本規(guī)律，要注意。

問題是：誰都知道等差是一種基本規(guī)律。你知道，我知道，命題專家更知道。不就是后項減前項么？頂多就是多減幾次而已。你認為，命題專家會在國家公務(wù)員的考試題中測試小學(xué)二年級的知識？

例8：

-5，-4，3，22，59，120，（？）

答案是211。如果你沒做出來，沒關(guān)系。如果你做出來了，還是那句話，你是怎么做出來的？

你可千萬別告訴我，等差，三次等差。

雖然我遇上這種題，估計也會等差、等差、再等差，直到最后得出結(jié)論:這個數(shù)列是個公差為6的三級等差數(shù)列。

這種題目的規(guī)律確實不是一眼能看出來的。規(guī)律么，既然一眼看不出來，那么兩眼三眼也未必能看出來。那怎么辦呢？老師說了，觀察趨勢，嘗試等差......題目是做出來了。由此看來，老師說的是真有道理，嘗試么，這種方法不行，再嘗試下一種方法。反正數(shù)字推理就那么些規(guī)律，慢慢看，總能看出來的。我真的不想對這種方法發(fā)表意見。說它錯吧，一點都沒錯；說它對吧，考試的時候你有這么多時間去思考一道題？

觀察，先觀察。觀察什么？是趨勢么？

那些所謂專家們害人的地方就在這里。簡單的趨勢，國考肯定不會考。復(fù)雜的趨勢，那需要計算。計算，那需要時間。時間，參加過國考的同學(xué)們都明白時間代表什么。

前面說過，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，公差是2。

我估計有興趣的同學(xué)已經(jīng)開始在想，立方數(shù)列是什么了。具體過程我就不寫了，太簡單。大家自己試試就知道了。這里給結(jié)論：立方數(shù)列是三次等差數(shù)列，公差是6。

甚至可以再往遠了說。自然數(shù)列0，1，2，3，4，5，6....的N次方數(shù)列是N次等差數(shù)列，公差為N的階乘。

回到剛才的例題上來，這道題也是三次等差，公差也是6，這能不能讓你想起些什么？對的，這就是立方數(shù)列0，1，8，27，64，125，216中的每一項都減去5得到的題目。

例9：

6，120，504，1320，2730，4896，（？）

如果你有興趣，還是做一下這道題。當然，我確信國考不會考這么變態(tài)的題目。說他變態(tài)，因為計算量太大，而且憑肉眼是看不出規(guī)律來的（如果你的速算功底不深的話）。其實這道題真的變態(tài)么？

這仍然是一個三次等差數(shù)列。公差是162。是不是有點嚇人？那這個數(shù)列到底是怎么來的呢？

自然數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三項相乘，也就是說，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。

就這么簡單。

不妨再回過頭去看看例6和例7。甚至從頭再看一遍，看到這里。

一個道理：自然數(shù)列的變形數(shù)列，如果只經(jīng)過一次乘法，它是二級等差數(shù)列；如果經(jīng)過兩次乘法，它是三級等差數(shù)列。如果經(jīng)過三次乘法呢？我們不需要知道了，不管它是不是四級等差數(shù)列，可以肯定的是，考試不會考這么惡心人的題（如果真的出現(xiàn)了，你就當我沒說好了）。

現(xiàn)在，當你做出一道題的時候，你還敢說，這道題是等差么？

二、不是等差是什么？

不是等差是什么？

是平方，是立方，是乘積。更可能的，是它們的變形，很簡單的變形。

例10：

0，4，16，40，80，（？）

A ．160 B ．128 C ．136 D ．140

很稀奇吧？怎么到了這道題，我給了選項，弄的好像跟考試一樣？

前面的題目沒有選項，是因為都是我自己隨便編的。那些題目都很簡單，用不著答案。這道題么，是07年國考的真題，我直接復(fù)制過來給大家看看。

會做的人舉手。保守估計80%都會。不用等差的舉手（用拆項的也算用等差，因為你最后還要得出一個等差數(shù)列）。我懷疑一個都沒有。因為我翻了很多答案，上面都是這一句話：這是一個三級等差數(shù)列，公差是4。那可都是專家哦？還有專家告訴我們這道題要先除個4，這樣做起來簡單一些呢。

這個數(shù)列是怎么來的呢？我們等下再說。先看例11.例11：

0，6，24，60，120，（？）

這應(yīng)該也是一道真題。不知道哪個省的。因為我隨便一搜，就看到QZZN里還有人問這道題。事實上，這道題我自己就編出來過，并沒有借鑒什么考題。

你會做嗎？是公差為6的三級等差嗎？

很好，你說不是。你終于看出來了，這道題的規(guī)律是：N^3 – N。

也就是：1^3 – 1，2^3 – 2，3^3 – 3，4^3 – 4，5^3 – 5…….現(xiàn)在我們來看例10。三級等差數(shù)列，公差是4？我們前面不是說過，立方數(shù)列是三級等差數(shù)列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我們能不能讓例10的公差也變成6呢？當然可以了。每一項都乘以1.5，公差不就可以是6了？

好吧，我們開始把例10的每一項都乘以1.5來看看。

我不在這里乘。你自己去乘。乘完了看看。沒什么特殊的對不對？看起來還是那個模樣。

和例11比較一下吧。你會有所收獲的。

例12：

, 12，36，80，（）

A ．100 B ．125 C ．150 D ．175

還是07年的真題。你一眼看不出規(guī)律來，怎么辦？等差，差到最后就剩一個6了。敢不敢肯定呢？試試嘛。按照立方數(shù)列為三級等差的規(guī)律來試，得到結(jié)果是選C。

你蒙對了。不過很多輔導(dǎo)書告訴我們，這道題的規(guī)律其實是這樣的：2×12，3×22，4×32，5×42…..哦，原來是這么來的啊！這是自然數(shù)列經(jīng)過兩次乘法（一次乘法和一次平方）得來的。怪不得呢，咱們之前也說過，兩次乘法之后的數(shù)列就是三次等差么！

可是，一次乘法和一次平方得出的數(shù)列，為什么三次等差后的公差也是6呢？公差為6應(yīng)該是立方數(shù)列才對??？

如果你有這個疑問，那恭喜你，你的數(shù)字推理開始入門了。

我們把立方數(shù)列寫出來和題目進行對比：1，8，27，64，不難看出：1+1 = 2，8+4 = 12，27+9 = 36，64+16 = 80。

其實，這就是立方數(shù)列加上1，4，9，16得到的題目。1，4，9，16這四個數(shù)字擺在一起，應(yīng)該足夠引起你的重視了吧？

那么這道題的命題規(guī)律究竟是什么樣子的呢？

就是這個樣子的：1^3 + 1^2，2^3 + 2^2，3^3 + 3^2，4^3 + 4^2…..有的同學(xué)會說了，輔導(dǎo)書上說的也沒錯??？（N+1）× N^2 本來就等于 N^3 + N^2，這兩個規(guī)律根本就是一回事，還值得你在這里說這么半天？全是廢話么！

不，這不全是廢話。我之所以不怕丟人在這里說這些，是想告訴大家一個道理：命題專家們出這樣的考題，就是考你的觀察能力，不需要哪怕是比較簡單的計算。我第一次做這道題時用了三次等差。第二次發(fā)現(xiàn)這是個偶數(shù)數(shù)列，直接排除B和D，然后根據(jù)數(shù)字發(fā)展的趨勢直接就選了C。第三次做這道題時，我決定拆項，用平方數(shù)來和數(shù)列比較，得出了平方乘積的規(guī)律。最后一次做這道題，我發(fā)現(xiàn)用立方數(shù)列和題目比較，得出的規(guī)律是最自然的。也就是說，只要你看到第3項是36，和27接近；第四項是80，和64也不遠的時候，你就明白了，這就是1，2，3，4，5的簡單變化。

例13：

0，9，26，65，124，（）

A ．165 B ．193 C ．217 D ．239

這道題還是07年的題目。你看到第5項是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它們和那些熟悉的立方數(shù)都是如此的接近。你敢直接選C么？真的，面對這么簡單的題，你還需要那么多莫名其妙的規(guī)律？

例14：

0，2，10，30，（）

A ．68 B ．74 C ．60 D ．70

依然是07年的題目。我本來不愿意再把07年的題目拿出來說事兒的。但是一想，既然已經(jīng)說了三道，那就干脆說完算了。你看到第4項是30。想到27了嗎？27+3？這不是3^3 + 3么？

再看看10，符合這個規(guī)律不？

這四道題都是立方數(shù)列的變式，也就是說，都可以用等差來做?，F(xiàn)在，你分別用等差和立方規(guī)律來做這四道題。自己算算時間差吧。起碼是3分鐘時間沒了，對不？

現(xiàn)在宣布重要結(jié)論：拿到數(shù)列，先觀察。先觀察什么呢？

不是所謂的數(shù)字變化趨勢。觀察數(shù)字變化趨勢能得到什么呢？無非就是該數(shù)列到底有沒有等差或者等比的可能性?？墒俏乙呀?jīng)說過，國考會考你小學(xué)2年級的知識么？考試時間這么緊張，命題者真的就這么不近人情，逼著你減了又減，減了還減？

顯然不是的。可以這么說，等差等比數(shù)列基本不會再出現(xiàn)在國考當中。大家都會，還考什么？又不能考太難的，否則失去意義。所以，考的就是一些變異數(shù)列。其中，平方立方數(shù)列是重點。因此，拿到數(shù)列，要先觀察數(shù)列中第N項的數(shù)字與N（或者N – 1）本身有沒有聯(lián)系（因為原始數(shù)列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方接近，就用立方數(shù)列來比較；和平方數(shù)列接近，就用平方數(shù)列來比較。沒有特別的聯(lián)系，考慮N和某個數(shù)字的乘積來看看。

現(xiàn)在回過頭去看看例10。我已經(jīng)用例11說明了這道題是怎么設(shè)計出來的。但是，考試的時候指望我們能想到把數(shù)列的每一項乘以一個1.5，有些強人所難了。那怎么辦呢？

觀察數(shù)列本身：0，4，16，40，80，（）

第5項是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚遠。第4項40也是這樣。那么可不可以考慮用數(shù)字除以項數(shù)呢？各項分別除以1，2，3，4，5得到一個新的數(shù)列。

你發(fā)現(xiàn)了什么呢？那就是這個新的數(shù)列是個一級等差數(shù)列。

當然，這種規(guī)律確實不普遍。考試時出現(xiàn)這種類型的題目的可能性不大。而且，這種題目也確實可以用多級等差來解決，因此區(qū)分度也不高。但是，我希望通過這個思路使大家記住兩件事情：

①、先觀察。先把所謂的趨勢忘掉，先觀察數(shù)列中的數(shù)與其本身的項數(shù)之間有無聯(lián)系。

②、別急著等差，尤其是不要多次等差。當然，如果你實在看不出規(guī)律、需要進行試探性計算的時候，首先嘗試下多級等差是個好主意。因為很多題目即使你看不出來，但是只要它確實是平方立方數(shù)列的變式，等差能解決大部分問題。但是，在平時訓(xùn)練的時候，要盡量做到不動筆計算。

以例15作為這一部分的結(jié)束。

例15：

1, 9, 35, 91, 189,()

A.301 B.321 C.341 D.361 09年的真題。這道題是怎么來的？

0^3 + 1^3，1^3 + 2^3，2^3 + 3^3，3^3 + 4^3，4^3 + 5^3……..看看，同樣的立方數(shù)列變形，這次，等差可就解決不了問題了吧？

回顧這些平方立方數(shù)列的變式，你會發(fā)現(xiàn)，原來國考已經(jīng)把這些形式考的差不多了。你看，N^3 – N考過了，然后考N^3 + N^2，再然后考N^3 +(N + 1)^3。如果命題專家們還想考這類數(shù)列的話，他們會怎么出題目呢？這個問題誰也不可能準確回答。然而問出這種問題，正是高效備考的關(guān)鍵所在。

三、僅僅觀察題目就夠了嗎？

例16：

14，20，54，76，（）

A.104 B.116 C.126 D.144

08年的真題。這道題的規(guī)律絕對不是一眼能看出來的。如果不給答案的話，兩眼三眼也難。秘密在那里？在選項里。

看到A、B、C也就罷了。看到D，知道是12^2，可是題目里就沒有平方數(shù)，因此D不大可能是選項。既然不是選項，那專家們?yōu)槭裁窗堰@個數(shù)字放在這里呢？難道這道題和平方有關(guān)？

帶著這個疑惑來看選項。A是10^2 + 4，B是11^2 – 5，C是11^2 + 5。

好吧，后面的思維過程我就不說了。大家都該明白了。

一個簡單的平方數(shù)列。如果不加偽裝吧，是人都會；可是你要稍微偽裝一下，就能難倒一大片人。數(shù)字推理，真的那么難么？確實，數(shù)字推理就是這么難。那怎么能考察考生的觀察能力和推理能力，又不至于讓這道題難于登天？

只能給點提示了。提示在那里？不可能在別的地方，只會在答案中。

一個重要的思維模式：當你一眼看不出規(guī)律的時候，別著急，千萬別著急?？纯创鸢钢械臄?shù)字都有哪些明顯的特征。命題者說不定就在里面藏了個蛋糕。例17：

153, 179, 227, 321, 533,()A.789 B.919 C.1079 D.1229

09年的真題。我第一次碰到這道題，在思考了一分鐘之后決定開始等差。。差到最后兩個數(shù)，24和72.然后就默認為這是個等比數(shù)列，蒙出了答案C。很LUCKY，這也再一次證實了等差實在是個好辦法，盡管笨了點。但是如果有時間的話，笨點也不錯對不對？

言歸正傳。這種題一看就暈。規(guī)律？規(guī)你媽個頭還差不多?？荚嚪傅弥鲞@么難的題么？如果不給你選項，你思考10分鐘？15分鐘？能不能做出來還不好說。可是命題者偏偏就把這道題堂而皇之地放在考卷上，讓無數(shù)人惡心。

為什么？因為命題者給了提示。

看答案。四個選項沒別的相同之處，唯一的相似就是末位數(shù)都是9。為啥？為啥？難道這道題和末位數(shù)有關(guān)？再看數(shù)列的倒數(shù)第二項533，末位數(shù)是3。三三得九，這是小學(xué)一年級的知識。好吧，我們抱著這種莫須有的規(guī)律來看整個數(shù)列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后還是三三得九。

這說明了什么？這個數(shù)列和三有關(guān)，涉及到三的乘法。

好吧，現(xiàn)在你該明白這個數(shù)列是怎么弄出來的了：

153×3310 = 227 227×3430 = 533 所以： 533×3-520 = 1079

說實話，這道題出的沒水平。就算你一眼看出了末尾數(shù)的規(guī)律，按照這個規(guī)律來推導(dǎo)這個數(shù)列，也要至少2分鐘。如果你等差的話，還是兩分鐘。考試的時候遇上這種題，是考生的悲哀。但愿類似的題目別再出現(xiàn)了。

備注：可以這樣理解 150+3 170+9 200+27 240+81……

例18：

67，54，46，35，29，（）

A．13 B.15 C.18 D.20

08年的真題。按照之前的思維模式，先看數(shù)列中的數(shù)字有沒有可能是平方立方數(shù)的變形。67和8有關(guān)，35和6有關(guān)。可是67和35之間隔了兩個數(shù)，這就不對了。

再看答案？都是一幅?我正確‘的嘴臉。

等差？出來個莫名其妙的新數(shù)列。等比？顯然不可能。

難道是傳說中的―一個數(shù)字減去自身的個位數(shù)和十位數(shù)‖？

67減13等于54。我們好像找到了方向？可是馬上就來了當頭一棒：54減9等于45。難道是減完還要加1？46減10等于36，又要減個1；35減8等于27，還要加個2。

徹底暈了。

遇到這種情況怎么辦？先放下這道題，看別的題目去。因為實在沒思路了啊。剩下的可能就是最最復(fù)雜的：數(shù)列的前兩項通過一定的運算規(guī)律得到第三項。10分鐘后再來看這道題。沒辦法了，把數(shù)列的第一項和第二項加起來看看。67+54 = 121。121和46之間難道有什么關(guān)系嗎？沒有啊。這可怎么辦？

等等！121！121這個數(shù)字還沒喚起你的警覺嗎？

把54和46加一下？然后你會忍不住繼續(xù)的。

最后，答案出現(xiàn)了。

這個例題是不是有點脫離了我這一小節(jié)的主題？因為我這一小節(jié)的主題就是讓大家觀察答案啊。那我為什么把這道題放在這里？

剛才我詳細列出了我在第一次做這道題時的思維方式。算不算NICE？個人還是滿自得的?？墒堑诙巫鲞@道題時，我有了新的感受：

數(shù)列前5項分別是奇數(shù)，偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，奇數(shù)。這代表了什么？兩項之和分別是奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)。所以第5項和答案的和應(yīng)該是奇數(shù)。所以答案應(yīng)該是偶數(shù)。排除答案A和B。只剩C和D。這個時候再看20和18兩個數(shù)字。

18就算了。20加29等于49，這已經(jīng)足夠引起我的注意了。

特別提示：奇偶規(guī)律能夠幫你有效地排除錯誤的答案。4個里挑一個有難度，2個里面挑一個呢？就算猜，都能有50%的正確率?。?/p>

數(shù)字就是這么奇怪。如果遵循某種運算規(guī)律來排列數(shù)字的話，這些數(shù)字的奇偶性通常也具備規(guī)律性...到了這里，大家應(yīng)該能明白我為什么要強調(diào)先看答案了。如果通過奇偶的規(guī)律能夠排除掉一個到兩個選項的話，看看答案應(yīng)該能幫助你更迅速的尋找到規(guī)律。

我們假設(shè)把數(shù)字推理題變換一種考試方法：給出你括號里的數(shù)字，要求你寫出數(shù)列的排列規(guī)律。這種方法會不會相對來說簡單一些？看著答案找規(guī)律，總比摸索規(guī)律再去對比答案要簡單很多吧？

所以，如果你能先排除掉兩個答案、再通過假設(shè)法去尋找規(guī)律，比起漫無目的地猜測和驗證，一定會有效的多。

如果你看著答案都不知道規(guī)律，那我送你四個字:好好練習(xí)！

四、那些少的可憐的提示啊！

例19：

-2，-8，0，64，（）。

A.–64 B.128 C.156 D.250

06年國考中，這道題是難度最大的一道了。當然，現(xiàn)在看起來也很一般?？吹?和64，你如果聯(lián)想不到這道題和平方或者立方數(shù)列有關(guān)，那就算你白混了。

-2×1^3，-1×2^3，0×3^3，1×4^3……

你要說了，這道題命題者可真的是沒給什么提示。如果一定要說有的話，那就是題目中間的那個0還勉強能算。

真的是這樣的么？請問，一般的數(shù)字推理題，給出的數(shù)字都是5個或者6個。為什么這個只給了4個？難道是命題者隨心所欲么？

前面說過什么？4次乘法得到的數(shù)列是4次等差數(shù)列。這個數(shù)列也一樣。如果你多給幾個數(shù)字，你看看能不能用等差把這道題做出來？或者你把這道題換成這樣：-2，-4，0，16，（）。

我沒變別的。就是把立方換成了平方。難度就降了一大截。為什么呢？這樣就可以用等差來做了。你能不能看出規(guī)律，影響不大。

現(xiàn)在明白命題者為什么只給了4個數(shù)字了吧？因為給你5個數(shù)字或者更多，你看不出來也能減出來，也能蒙出來。

提示：看到題目里數(shù)字比較多的，自然要考慮分組數(shù)列的可能；看到題目里數(shù)字比較少但變化卻比較劇烈的，你盡管向立方數(shù)列或者積數(shù)列靠攏。有接近立方數(shù)的，先考慮立方數(shù)列；沒有接近立方數(shù)的，向積數(shù)列靠攏。

什么是積數(shù)列？看看例20。

例20：

3，7，16，107，（）。

A． 1707 B． 1704 C． 1086 D． 1072

還是06年的題目。4個數(shù)字?？创鸢妇椭酪欢ㄊ呛统朔ㄓ嘘P(guān)的對不？3和7乘一下，再與16做比較。很簡單對吧？

你不妨這么認為：只有4個數(shù)字的題目，就干脆不要考慮等差的可能性。為啥？就算命題者考你等差，也不會是一級等差對不對？如果是二級或者三級等差，4個數(shù)字是不是太少了些？題目規(guī)律是不是太勉強了些？

請你再回過頭去看看例16。你可以試著按照它的規(guī)律多給幾個數(shù)字，看看這道題能不能用等差做出來？

和立方有關(guān)的數(shù)列，就少給幾個數(shù)字，這樣避免你用等差的方法誤打誤撞，是命題者常用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成這樣的情況：立方數(shù)列只給四個數(shù)字。

凡事都有利有弊，出題也是這樣。命題者越是不愿意多給考生變化的余地，他自身的余地也就越小。大道至簡，卻總留下蛛絲馬跡讓我等碌碌眾生為之傾倒?？档碌哪蔷涿?，于我心有戚戚焉！

什么是數(shù)字推理？給你一個數(shù)列，要你觀察它的規(guī)律，并且根據(jù)規(guī)律推出之后的一個數(shù)字。規(guī)律藏在哪里呢？當你從數(shù)字本身的排列看不出來的時候，就找找別的地方吧！

五、規(guī)律是啥玩意？

假傳萬卷書，真?zhèn)饕痪湓挕?/p>

千萬別誤解我的意思，我不是在說我自己寫的東西就是真?zhèn)鳌?/p>

你看，我啰嗦了這么長時間，才說了這么一點東西。如果按照定義來對比，我寫的心得絕對屬于假傳。你看了無動于衷也好，心潮澎湃也罷，其實到頭來都是一場空。為啥？紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。

什么是真?zhèn)鳎恳痪湓捑湍芙鉀Q所有人的問題？這明顯不符合邏輯，然而這又是真理。為什么呢？因為人和人是不同的，所以，具體到每個人身上，所謂的真?zhèn)饕彩遣灰粯拥?。這個所謂的真?zhèn)鳎鋵嵕褪亲顬檫m合你自己的思維模式。

從來就沒有什么救世主，也沒有神仙皇帝。

你是相信命題者，還是相信輔導(dǎo)班？你信春哥還是信曾哥？

你要相信你自己。真?zhèn)髡l都不可能直接告訴你，就算我是你肚子里的蛔蟲，明白你所思所想的一切，也不可能告訴你。因為說出來的，那就不是真的。真的東西，永遠只能由你自己領(lǐng)悟。

所以，規(guī)律是什么？數(shù)字推理的規(guī)律千變?nèi)f化，唯獨你自己的思維模式是一定的。與其去尋找那些變化無窮的規(guī)律，不如回到自身，想一想：我的思維模式是不是有什么問題？

例21：

28，22，18，16，12，10，（）

A．4 B.6 C.8 D.9

這個不是真題，我自己編了四個答案。

你會做么？正確答案是B。

規(guī)律是啥？兩項相減得到的數(shù)列是6，4，2，4，2。你敢再減個4得到正確答案么？

這個呢，其實就是質(zhì)數(shù)數(shù)列的倒序再減了個1得到的數(shù)列。如果你按做差的方法，那你還是蒙對了。

例22：

5，8，12，18，24，（）

A.28 B.29 C.30 D.31

還是我自己編的題。答案是C。

兩項相減，得到的數(shù)列是3，4，6，6。你敢再加個6得到正確答案么？

這個呢，其實就是質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11...兩項相加得到的數(shù)列。你敢蒙的話，就能蒙對。

這兩道題是不是都有點惡心人？你看第一題，為啥相減得到的數(shù)列是6，4，2，4，2，為啥不是6，4，2，0，也不是6，4，2，4/5，更不是6，4，2，2，0，還不是6，4，2，1？第二題也是，為啥相減得到的數(shù)列是3，4，6，6，為啥不是3，4，6，9，也不是3，4，6，10，更不是3，4，6，8？

總而言之，為啥[已屏蔽，想辦法跳過屏蔽將直接禁言]就不是我們熟悉的那些規(guī)律呢？

如果你有這樣的抱怨，那一點都不奇怪。但是，請你接著抱怨一下：為啥不是你熟悉的規(guī)律，你就做不出這道題了呢？

你該說了，一時半會兒誰能想到質(zhì)數(shù)數(shù)列上去?。咳思铱傄瓤纯词遣皇堑炔?，然后再看看是不是和差積商數(shù)列。。

不能說你錯，只能說，你的思維模式有缺陷。

質(zhì)數(shù)數(shù)列么，2，3，5，7，11...你當然是知道的?？墒菫槭裁茨阆氩坏侥兀?/p>

我們來看質(zhì)數(shù)、合數(shù)的一些規(guī)律：

1、除了2之外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

2、最多連續(xù)5個自然數(shù)是合數(shù)。

這能說明什么呢？我一說，你都知道了。

讓我來告訴你吧：這說明了，除了2之外，兩個不同的質(zhì)數(shù)（前提是挨在一起的）相減，得到的差只能有三種情況：2，4和6。

還能得到什么規(guī)律？

兩個相鄰質(zhì)數(shù)的和組成的新數(shù)列A，除了第一項是奇數(shù)（其實就是5）之外，別的都為偶數(shù)；數(shù)列A相鄰項的差，第一個是奇數(shù)（其實就是3），別的都是偶數(shù)，偶數(shù)的最小值是4，最大值是12（這個最大值按照理論來說是12，但是我驗證了50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，得到的最大值是10，因此，大家不妨認為這個最大值就是10。50之后的質(zhì)數(shù)確實有12的可能性存在。比如：137，139，149，151，157）

兩個相鄰質(zhì)數(shù)的差組成的新數(shù)列B有什么規(guī)律么？前面說了。首項是1，然后就是三種情況：2、4、6。

現(xiàn)在，用數(shù)列B的規(guī)律來看例21，用數(shù)列A的規(guī)律來看例22.你該明白我的意思了：你為什么想不到有的規(guī)律？因為你對這些規(guī)律認識不深刻。

例23：

6，35，143，323，（）

A.645 B.659 C.667 D.673

請大家注意這道題，雖然它是我杜撰而來，但我絲毫不懷疑它在考試中出現(xiàn)的可能性。常規(guī)的方法是解不出這道題的，答案我也精心設(shè)計過，沒有泄露半點天機。

你能一眼看出規(guī)律么？你能把數(shù)字6拆成2×3，把數(shù)字35拆成5×7么？

好吧，質(zhì)數(shù)數(shù)列相鄰兩項的乘積組成的新數(shù)列。而且6和35這兩個數(shù)字極具迷惑性，很容易把你往乘積或者平方數(shù)列上去引導(dǎo)。

什么才是正確的思維方式？

兩個相鄰質(zhì)數(shù)的積組成的新數(shù)列C，除了第一項是偶數(shù)之外（其實就是6），別的都是奇數(shù)。

我實在是不想再多說了，說多了都是口水。考試總共就只考這么幾種規(guī)律，你不要著急去練習(xí)，先把這些規(guī)律本身引出的數(shù)列具有什么特征研究清楚了再說。練習(xí)本身是沒有壞處的，問題在于那些良莠不齊的練習(xí)題，唉，不能說不如不做，也不能說做了白做，更不能說鼓勵去做。說什么好呢？

六、哪幾種數(shù)列？

在上一部分的結(jié)尾，我大言不慚地說：―考試總共就考這么幾種規(guī)律‖。到底是那幾種呢？或者說，有哪些比較簡單的構(gòu)成數(shù)列的方法，是考試中經(jīng)常考到的？

這個問題呢，輔導(dǎo)班總結(jié)過，考試牛人總結(jié)過，甚至你自己也總結(jié)過。但是請相信我，如果你沒有經(jīng)歷我前面幾個部分的思考和總結(jié)，而是單純地總結(jié)這些類型，真的用處不大?？荚嚂r間有限啊，你還打算對著考題進行一一排除，知道尋找到它的規(guī)律為止？這種思維方式是學(xué)習(xí)和研究的思維方式，不是考試的思維方式。

數(shù)列可分為六種：①簡單數(shù)列及其變形；②多級數(shù)列；③分組數(shù)列；④分數(shù)數(shù)列；⑤冪運算數(shù)列；⑥遞推數(shù)列。

Ⅰ、簡單數(shù)列：

這個就不用多說了吧？需要注意的就是質(zhì)數(shù)數(shù)列和合數(shù)數(shù)列。其中合數(shù)數(shù)列我覺得不太可能出現(xiàn)，畢竟把62，63，64，65，66這5個數(shù)字放到一起，后面再接個68，給人的感覺就是怪怪的。當然，他要考的話我們很歡迎——合數(shù)數(shù)列太好辨別了：你看到幾個連續(xù)自然數(shù)，就直接往合數(shù)數(shù)列上想，基本沒錯。質(zhì)數(shù)數(shù)列么，前面我說過了。雖然說的不全，但是好歹加法減法乘法如何構(gòu)成比較合適的考題，我都提供了基本的思路和認識方法。至于除法么，好吧，我還是給大家兩個題目看看：

例24：

2/3，3/5，5/7，7/11，（）

這道題是小兒科，對不對？

例25：

1/5，1/4，1/6，2/9，（）

A.1/8 B.3/10 C.1/12 D.1/5

我前面告訴你了這道題是和質(zhì)數(shù)有關(guān)的，因此你仔細看看還是能看出來：分子是相鄰的質(zhì)數(shù)相減，分母是相鄰的質(zhì)數(shù)相加。如果考試場上碰到，估計不少人要蒙掉。

簡單數(shù)列是說數(shù)列的構(gòu)成方式簡單，或者說里面的規(guī)律比較簡單。但是，簡單不等于常見，因此，簡單往往不等于你能很輕易發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。

例26：

3，1，4，1，5，（）

A.6 B.7 C.8 D.9

這道題我忘記了在那里看到的，也不知道是不是哪個省的真題。放到這里主要是想調(diào)劑一下大伙的心情，如果你會做的話，不妨一笑而過；如果你真的不會，那就想想咱們熟悉的圓周率吧！

例27：

5，6，1，7，8，5，3，8，1，（）

A.2 B.4 C.7 D.9

你分組了嗎？是兩個一組還是三個一組？ 如果你沒看出來，就看看下面的例題吧。

例28：

5，6，11，17，28，45，73，118，191，（）

簡單嗎？簡單！常見嗎？不常見！要命的是，這種簡單卻不常見的規(guī)律實在是太多了。你自己生造都能造出好多來。例27是個位數(shù)的變化而已。你要換成十位數(shù)的變化，那就能把所有的人都惡心一遍。

幸運的是，國考這種王道，還沒怎么出現(xiàn)過這種旁門左道的題目。

Ⅱ、多級數(shù)列：

什么是多級數(shù)列？多級等差或多級等比，再或二者的混合數(shù)列唄！

例29：

5, 12, 21, 34, 53, 80,()A.121 B.115 C.119 D.117

09年的真題?？匆?個數(shù)，而且答案全是奇數(shù)，因此7個數(shù)的排列為：奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)...要怎么樣的運算才能有這種規(guī)律呢？

我們都知道自然數(shù)的排列就是奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)...這么來的，那么，自然數(shù)列通過N次等差之后，一定也是這樣梅花間竹的排列方式。

能不能由此再推廣一下？

給你一個數(shù)，比如說2。讓你造一個公差為2的等差數(shù)列A。你一定會的。所以數(shù)列A就是{2，4，6，8...}。

現(xiàn)在再任意給你一個數(shù)字，比方說7，讓你造一個二級公差為2的數(shù)列B。怎么造呢？前面咱們造了一個等差數(shù)列了，那我用7加上數(shù)列A不就可以了？好的，你也造出來了。數(shù)列B就是{7，9，13，19，27...} 繼續(xù)給你一個數(shù)字5，讓你造一個三級公差為2的數(shù)列C。同理我們就可以得到例29的題目了。

你看到?jīng)]有？多級等差數(shù)列的形成過程就是這樣的。所以：不管一個數(shù)列是幾級等差數(shù)列，它的奇偶性都是固定的：要么全奇，要么全偶，要么一奇一偶，要么兩奇兩偶（開頭的一個不算，因為這個數(shù)是隨機的）...反正如果一個數(shù)列如果既有奇數(shù)又有偶數(shù)的話，那么奇數(shù)和偶數(shù)順序排列，數(shù)目相當。前面我們一再強調(diào)，立方數(shù)列是三級等差數(shù)列，其三級公差為6.我們把例題變一下，每一項都乘3，這樣它的三級公差會變成6。得到數(shù)列D：{15，36，63，102，159，240}。這個數(shù)列和立方數(shù)列有沒有什么關(guān)系？有的。

數(shù)列D的變形：{13+14，23+28，33+36，43+38，53+34，63+24}，其中數(shù)列{14，28，36，38，34，24}是一個二級等差數(shù)列，二級公差為-6。

這是什么意思？把數(shù)列變來變?nèi)ジ陕?？沒啥用處么！

在第二部分，我詳細說明了這些規(guī)律，是為了讓大家明白：平方數(shù)列或者立方數(shù)列，往往可以用等差解決；在這里，我又一次把這個規(guī)律弄出來展覽，是為了讓大家明白：如果你愿意，一個二級等差數(shù)列，你總能把它和平方數(shù)列扯上關(guān)系；一個三級等差數(shù)列，你總能把它和立方數(shù)列扯上關(guān)系。

所以啊，平方數(shù)列和立方數(shù)列以及它們的簡單變形，往往也有其固定的奇偶規(guī)律。回過頭去看看例10到例15，也就是07年的國考真題，估計你又能有更新的認識。平方立方數(shù)列的奇偶性也是有其固定規(guī)律的吧？

不管你有多么深的認識，我還是想說說我自己的結(jié)論：數(shù)列的奇偶性排列呈現(xiàn)明顯規(guī)律（就是全奇數(shù)或者全偶數(shù)，或者一樣一個的排列的時候）應(yīng)該考慮做差來看看。同理，你想做差之前，務(wù)必先看看奇偶性的排列。如果不是，就別做差了。但是這里有個前提，就是你先肯定這個數(shù)列和平方立方數(shù)列沒什么直接關(guān)系。不然，做差就是浪費時間了。你該問了，怎么能肯定這個數(shù)列和平方立方數(shù)列沒多大關(guān)系呢？說穿了很簡單，我們還是放到講冪運算數(shù)列的時候說吧。不然，到時候我沒話說了多丟人??！

例30：

7, 7, 9, 17, 43,()

A.117 B.119 C.121 D.123

都是奇數(shù)哦，而且有兩個7，還有個9，可以排除質(zhì)數(shù)數(shù)列變形的可能。那還不趕緊減一下看看？兩兩做差得到數(shù)列：0，2，8，26..再次做差得到數(shù)列：2,6,18..你該明白了。09年的真題，也就是這個難度了。

不過，再回頭看看例15和例17這兩道同樣是09年的真題，你就知道，有時候奇偶性并不適合做差。不是做差是什么？不是做差，就是乘法（例17），不然就是（例15）需要你拆項（把這個數(shù)字拆成一奇一偶的和，或者一奇一偶的積）。

Ⅲ、分組數(shù)列：

這個沒啥說的。就是把一個數(shù)列分成兩個數(shù)列甚至更多來看。個人認為這種數(shù)列在國家考試中再次出現(xiàn)的幾率很小。因為簡單的大家都明白，如果命題者想考復(fù)雜的，還要把兩個復(fù)雜的規(guī)律放到一起考，那他是不是有點太變態(tài)了？

Ⅳ、分數(shù)數(shù)列：

例31：

0,1/6,3/8,1/2,1/2,()A.5/12 B.7/12 C.5/13 D.7/13 分數(shù)數(shù)列就是送分題。為啥？分數(shù)數(shù)列實際上是考你通分的，和規(guī)律關(guān)系不大。硬說有關(guān)系的話，那也就是些簡單至極的規(guī)律。

這道題同樣是09年的真題（到現(xiàn)在，我好像已經(jīng)把07、08、09三年的國考真題都說過一遍了），你先看看答案，分母不是12就是13.再看題目中的分母，已經(jīng)有了6和8，再往后通分，至少也是10和12，因此選項的分母大于或等于14。先把C和D排除了再說（如果你說，選項C和D中的13有可能是某個分數(shù)約分的結(jié)果。那我問你，13和14的最小公倍數(shù)是多少？答案的分母可能那么大么？）再看A和B，顯然也小于14，那怎么辦呢？通分啊！乘以2不就是24了。24是完全可能的吧？

先開個玩笑：你看題目中的5個分數(shù)，分子都小于或者等于分母的一半。你敢直接選A么？

這道題你把第一個1/2 化成6/12，第二個1/2 化成10/20 之后，就很容易了。不過，通分的過程沒這么美妙，你要試好幾次才行。

但不管怎么說，這還是送分題。通分么，需要多長時間？何況，你先排除C和D。然后根據(jù)A和B的分母1/2分別試試2/4和3/6的可能性，也花不了你多少時間的。也有的分數(shù)題不是考你通分的。那就是冪運算。例題很多，大家可以自己去找，但是我個人覺得這種題沒有必要練習(xí)。你明白規(guī)律了，到考場上遇到這種題，就有固定的思路。有了固定的思路，這種題就是送給你分的。

Ⅴ、冪運算數(shù)列：

我們常說的冪運算，其實就是平方和立方數(shù)列。如果是負的冪，一般我們都把這種數(shù)列歸為分數(shù)數(shù)列里，而且負冪考的通常都簡單。

不過，這幾年把平方和立方數(shù)列考的差不多了。國考再加上省考，我很懷疑還有什么題型是沒考到的。

說歸說，作為考察力度最大的一種數(shù)列，認真準備是必須的。怎么認真準備呢？多練習(xí)？練習(xí)什么呢？數(shù)字敏感性？

給你一個數(shù)字：120，你能想到什么？是11^2-1還是5^3-5，或者是6×5^2？

數(shù)字敏感性當然需要，你如果有足夠的數(shù)字敏感度，數(shù)字推理就是哭著喊著也要一定送給你分數(shù)的題目了。但是數(shù)字敏感性稍微差一點怎么辦呢？用大量的練習(xí)來彌補。

也就是說，看到6，要能想到2×3（這是質(zhì)數(shù)），要能想到2^2+2或者3^2-3（這是平方變形），要能想到1^3+5或者2^3-2（這是立方變形）。

我從來不否認數(shù)字敏感性是數(shù)字推理題的王道。但是王道不是人人都能學(xué)的。你也許時間不夠，也許天賦不足...前面在講簡單數(shù)列的時候我也說了，想要看一個數(shù)列和平方或者立方數(shù)列有沒有直接關(guān)系的方法很簡單。如果你為不能一眼看出冪運算數(shù)列而煩惱的話，我告訴你一個笨辦法：在做數(shù)字推理之前，先把以下兩個數(shù)列整整齊齊寫到紙上：

0，1，4，9，16，25，36...0，1，8，27，64，125，216...你看一個數(shù)列第一項是0，就用0開頭去比。第一項是1，就用1開頭去比。都不行的話，稍微考慮一下隔項、倒序的可能。如果開頭不是0和1，而是3或者7怎么辦？兄弟，等差去?。?/p>

不怕貨見貨，就怕貨比貨。沒有比較就沒有鑒別。咱們把這些真題也用于數(shù)字推理中，一樣有效。現(xiàn)在，你按照我說的辦法去做你能找到的所有的關(guān)于冪運算的題目。

Ⅵ、遞推數(shù)列：

其實多級數(shù)列和遞推數(shù)列是有些關(guān)系的。要把它們之間的聯(lián)系和區(qū)別搞清楚。

聯(lián)系是什么呢？就是這兩種數(shù)列都有特定的四則運算規(guī)律。包括簡單的和復(fù)雜的。

區(qū)別是什么呢？就是多級數(shù)列是用一個數(shù)字推導(dǎo)出來的，而遞推數(shù)列是用兩個或者更多的數(shù)字推導(dǎo)出來的。

比如，設(shè)有數(shù)列A，A(1)=3。有以下規(guī)則：A(n+1)= A(n)×3 – 3。你可以得到這樣一個數(shù)列：3，6，15，42，123...你把這列各項相減得到一個新數(shù)列，這個新的數(shù)列一定是個公比為3的等比數(shù)列。這種數(shù)列我們叫它多級數(shù)列。

再設(shè)有數(shù)列B，B(1)=3，B(2)=5。有以下規(guī)則：B(n+2)= B(n+1)×2 + B(n)。你可以得到這樣一個數(shù)列：3，5，13，31，75...這種數(shù)列你用等差或者等比是沒辦法做的。這就是遞推數(shù)列。

關(guān)于遞推數(shù)列，我很想找到一個行之有效的辦法，但是努力了很久，還是不行。唯一覺得還算有可行性的是隔項運算。比如數(shù)列B，你一看，全是奇數(shù)，等差吧，得到2，8，28，44，再等差得到6，20，24，沒辦法了。這個時候隔項相減就容易點。但是這是有前提的，那就是這個遞推數(shù)列是兩項運算，并且運算的最后一步是加法。如果是減法，你就要隔項相加...依次類推。而且遞推的規(guī)律也實在太多，下面列舉一些常見的：

加法：兩項相加得到第三項；三項相加得到第四項；兩項相加構(gòu)成一個新數(shù)列（可能是多級數(shù)列或者冪運算數(shù)列）；三項相加構(gòu)成一個新數(shù)列...減法：同加法。

乘法：兩項相乘得到第三項；甚至更復(fù)雜一些，我都不敢想。

除法：同乘法。

混合：這就更多了。比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]×2，再比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]/3。反正你能想到的四則運算方法（嫌不夠變態(tài)的可以加上平方立方什么的）都可以用上，然后就可以隨便造出一萬道讓人抓頭皮的數(shù)字推理題。

碰上這種題，那就沒辦法。試吧。這種題與其說是考你數(shù)字敏感性，不如說是考你心算速度的快慢。因為趨勢這種東西很明顯，增加不快的就是加減，快的就是乘除。然后你就快速運算，排除各種可能，直到摸索出規(guī)律為止。國考好像沒怎么碰到過這種題。但是我很害怕它會出現(xiàn)。因為別的數(shù)列真的考得差不多了。09年的最后一道題就已經(jīng)有了遞推數(shù)列的影子，盡管它仍然算不上純正的遞推數(shù)列。命題者也很為難，考過的不能再考，難度不能降低。那他們還能出什么題目呢？

好吧，數(shù)字推理說到這里，就沒什么可說的了。還有很多種形式的規(guī)律我沒有列舉到，但這不代表你應(yīng)該不知道。關(guān)于規(guī)律的總結(jié)，很多人比我做的好，去借鑒他們的成果去吧。我說了很多，基本上，就是告訴你，仔細觀察題目（包括數(shù)字的個數(shù)和其奇偶性），把題目和平方立方數(shù)列進行對比，觀察答案，看看命題者有沒有可能給你一些提示。都不行的話呢，就只能加加減減了或者乘乘除除了。還是不行？你該想想那些偏門的規(guī)律了。

你該做什么？練習(xí)。三天不練手生。再高的水平，也擺脫不了這種規(guī)律。

七、命題趨勢預(yù)測

如果說前面所說的或多或少還有點道理，這里就是純屬臆測了。基本上，我是寫給自己看的。

1、冪運算：估計還是有一道題。

N^3-N^2：0，0，4，18，48，100，180，（343-49 = 294）三級等差，6

(N+1)^3 –(N)^3: 1,7,19,37,61,91,(343-216 = 127)二級等差，6 N(N+1)^2: 0，4，18，48，100，180，（6×49 = 294）和第一個一樣？ N^3+N^4： 2，24，108，320，750，（1512）四級等差，24

2、分數(shù)數(shù)列：估計有一道，難度應(yīng)該和09年的相同。

3、遞推數(shù)列：估計有一道，可能是A(n+2)= A(n+1)×3 – A(n)。

5，6，13，33，86，（）

4、多級數(shù)列：鬧不好是三次等差之后的數(shù)列為等比，且公比不是2，有可能是3.試著弄一個出來：

公比為3的等比數(shù)列：1，3，9，27，81。

給一個數(shù)字6，得到中間數(shù)列B為6，7，10，19，46，108。

再給數(shù)字為10，得到中間數(shù)列A為：10，16，23，33，52，98，206。

最后給個數(shù)字7，得到最終數(shù)列：7，17，33，56，89，141，239，445。

5、如果命題者真的按照我這種思路來的話，那剩下一道題一定是送分題。