第一篇:2018年北師大九年級(jí)基礎(chǔ)證明題
基礎(chǔ)證明題
1.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求證:△ADF≌△BCE.
2.如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.
3.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證:△ABC≌△DFE;
(2)連接AF、BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.
4.如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D,E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),求證:BE=CD.
6.如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
7.已知:如圖,在?ABCD中,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F,使得BE=DF.連接EF,與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O.求證:OE=OF.
8.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AE∥CF.
9.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
10.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn),且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證:AG=CG.
11.如圖,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于點(diǎn)F.求證:AB=DF.
12.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF. 求證:∠ABF=∠CBE.
13.如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF. 求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.
14.如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB、AD上的一點(diǎn),且BF⊥CE,垂足為G,求證:AF=BE.
15.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,且AE=DF. 求證:BE=AF.
16.已知,如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=AF.連接DE、DF.求證:DE=DF.
17.如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.(1)求證:△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度數(shù).
18.如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn). 求證:BE=CF.
19.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.(1)求證:BE=CE.(2)求∠BEC的度數(shù).
20.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.求證:AE=EF.
21.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長(zhǎng).
22.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ACD=20°,求∠BAD的度數(shù).
23.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE⊥AC;(2)若AB=10,AE=8,求BF的長(zhǎng).
24.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
25.如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線且EF⊥AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,(1)求證: ∠ABG=2∠C.
(2)若sin∠EGC=,⊙O的半徑是3,求AF的長(zhǎng).
26.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上且直線CE是⊙O的切線,AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:,AD平分∠CAE
(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的長(zhǎng).
27.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,點(diǎn)O在AB上,OB=2,以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長(zhǎng).
28.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB.(1)求證:CE=CB;(2)若AC=
229.如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
30.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BC為⊙O的弦,OC⊥OA,OA與BC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AP=AB;
(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).,CE=,求AE的長(zhǎng).
31.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P為圓上一點(diǎn),點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA=PC,∠C=30°.
(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)若⊙O的直徑為8,求陰影部分的面積.
32.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對(duì)折,得到△ANM.
(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),求DM的長(zhǎng);(2)連接BN,當(dāng)DM=1時(shí),求△ABN的面積;(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí),求DF的最大值.
33.如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
2018年04月04日十二中數(shù)學(xué)2的初中數(shù)學(xué)組卷
參考答案與試題解析
一.解答題(共37小題)
1.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求證:△ADF≌△BCE.
【解答】解:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE,在△ADF與△BCE中,∴△ADF≌△BCE(SAS)
2.如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.
【解答】證明:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴∠A=∠D.,3.如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證:△ABC≌△DFE;
(2)連接AF、BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.
【解答】證明:(1)∵BE=FC,∴BC=EF,在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SSS);(2)解:如圖所示: 由(1)知△ABC≌△DFE,∴∠ABC=∠DFE,∴AB∥DF,∵AB=DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.
4.如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求證:AC=CD;,(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【解答】解:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(AAS),∴AC=CD;
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠2=∠D=45°,∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°,∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°.,5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D,E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),求證:BE=CD.
【解答】證明:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn). ∴AD=AE,在△ABE與△ACD中,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.
6.如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
【解答】解:(1)證明:∵AE和BD相交于點(diǎn)O,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE. 在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,∴∠BDE=∠C=69°.
7.已知:如圖,在?ABCD中,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F,使得BE=DF.連接EF,與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O. 求證:OE=OF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF,∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.
8.如圖,在?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上,DF⊥AC,垂足F在AC的延長(zhǎng)線上,求證:AE=CF.,【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCA,∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA,∴∠EAB=∠FCD,∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,在△BEA和△DFC中,∴△BEA≌△DFC(AAS),∴AE=CF.
9.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AE∥CF.,【解答】證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,如圖所示: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BF=ED,∴OE=OF,∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE∥CF.
10.如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【解答】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF ∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA中,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四邊形ADFE是平行四邊形.
11.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn),且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證:AG=CG.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD.
∵AE=CF,∴DE=DF,在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠DAF=∠DCE,在△AGE和△CGF中,∴△AGE≌△CGF(AAS),∴AG=CG.
12.如圖,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于點(diǎn)F.求證:AB=DF.,【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠AEB=∠DAE,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,在△ABE和△DFA中 ∵
∴△ABE≌△DFA,∴AB=DF.
13.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF. 求證:∠ABF=∠CBE.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠ABF=∠CBE.
14.如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF. 求證:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.,【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C,∵DE⊥BA,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°,在△ADE和△CDF,∵,∴△ADE≌△CDF;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CB,∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.
15.如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB、AD上的一點(diǎn),且BF⊥CE,垂足為G,求證:AF=BE.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,∵BF⊥CE,∴∠BCE+∠CBG=90°,∵∠ABF+∠CBG=90°,∴∠BCE=∠ABF,在△BCE和△ABF中,∴△BCE≌△ABF(ASA),∴BE=AF.
16.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,且AE=DF. 求證:BE=AF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠BAE=∠ADF=90°,在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF.
17.如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.(1)求證:△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度數(shù).
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,△ABC是等邊三角形,∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°,∴∠ABE=∠ECD=30°,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE(SAS).
(2)∵BA=BE,∠ABE=30°,∴∠BAE=(180°﹣30°)=75°,∵∠BAD=90°,∴∠EAD=90°﹣75°=15°,同理可得∠ADE=15°,∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
18.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.求證:AE=EF.
【解答】證明:取AB的中點(diǎn)H,連接EH; ∵∠AEF=90°,∴∠2+∠AEB=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠1+∠AEB=90°,∴∠1=∠2,∵E是BC的中點(diǎn),H是AB的中點(diǎn),∴BH=BE,AH=CE,∴∠BHE=45°,∵CF是∠DCG的角平分線,∴∠FCG=45°,∴∠AHE=∠ECF=135°,在△AHE和△ECF中,∴△AHE≌△ECF(ASA),∴AE=EF.
19.已知,如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=AF.連接DE、DF.求證:DE=DF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠DAB=∠C=90°,∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°. 在△DCE和△DAF中,∴△DCE≌△DAF(SAS),∴DE=DF.
20.如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn). 求證:BE=CF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD,則BO=CO. ∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF. ∴BE=CF.
21.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連接BE,CE.(1)求證:BE=CE.(2)求∠BEC的度數(shù).
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE為正三角形 ∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE;
(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,又∵∠BAE=150°,∴∠ABE=∠AEB=15°,同理:∠CED=15°
∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°.
22.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長(zhǎng).,【解答】(1)證明:如圖,連接OC. ∵AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC,∠BCD=∠A,∴∠ACO=∠A=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,∴OD==5,∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2.
23.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ACD=25°,求∠BAD的度數(shù).
【解答】解:∵AB為⊙O直徑 ∴∠ADB=90°
∵相同的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等,且∠ACD=25° ∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°.
24.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DE⊥AC;
(2)若AB=10,AE=8,求BF的長(zhǎng).
【解答】解:(1)連接OD、AD,∵DE切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DE,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴D是BC的中點(diǎn),又∵O是AB中點(diǎn),∴OD∥AC,∴DE⊥AC;
(2)∵AB=10,∴OB=OD=5,由(1)得OD∥AC,∴△ODF∽△AEF,∴==,設(shè)BF=x,AE=8,∴=解得:x=經(jīng)檢驗(yàn)x=∴BF=
25.如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且∠ABG=2∠C.(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若sin∠EGC=,⊙O的半徑是3,求AF的長(zhǎng). .,是原分式方程的根,且符合題意,【解答】解:(1)如圖,連接EO,則OE=OC,∴∠EOG=2∠C,∵∠ABG=2∠C,∴∠EOG=∠ABG,∴AB∥EO,∵EF⊥AB,∴EF⊥OE,又∵OE是⊙O的半徑,∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠A=∠C,∴BA=BC=6,在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=∴OG===5,∴BG=OG﹣OB=2,在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=,則AF=AB﹣BF=6﹣=
26.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng). .,【解答】(1)證明:連接OD,∵DE是切線,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠ADE=∠A.
(2)連接CD. ∵∠ADE=∠A,∴AE=DE,∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切線,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC==12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC==15.
27.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:直線CE是⊙O的切線.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:連接OD,如圖,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切線;
(2)連接BD. ∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴==,∴CD2=CB?CA,∴(3)2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA﹣BC=3,==,設(shè)BD=
K,AD=2K,在Rt△ADB中,2k2+4k2=9,∴k=∴AD=,.
28.如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.
(2)在Rt△CDO中,∵DC=8,OC=0A=6,∴OD=∵OC∥BE,∴∴==,=10,∴EC=4.8.
29.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,點(diǎn)O在AB上,OB=2,以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長(zhǎng).
【解答】解:連接OD,作OF⊥BE于點(diǎn)F. ∴BF=BE,∵AC是圓的切線,∴OD⊥AC,∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°,∴四邊形ODCF是矩形,∵OD=OB=FC=2,BC=3,∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1,∴BE=2BF=2.
30.如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、AC.(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30° ①求∠OCE的度數(shù); ②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).
【解答】解:(1)∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAO;
(2)①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°,∵∠E=30°,∴∠OCE=45°; ②作OG⊥CE于點(diǎn)G,則CG=FG=OG,∵OC=2,∠OCE=45°,∴CG=OG=2,∴FG=2,在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=2∴
31.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB.(1)求證:CE=CB;(2)若AC=2,CE=,求AE的長(zhǎng).,.
【解答】(1)證明:連接OC,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠3. 又OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴CE=CB;
(2)解:∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵AC=2,CB=CE=,∴AB===5.
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠2,∴△ADC∽△ACB,∴==,即==,∴AD=4,DC=2. 在直角△DCE中,DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3.
=1,32.如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
【解答】(1)證明:如圖,連接CO,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°,∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=∠CAD,∴∠CAD=∠BCD,在△ADC和△CDB中,∴△ADC∽△CDB.
(2)解:設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,∵∠OCD=90°,∴OD===x,∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x,由(1)知,△ADC∽△CDB,∴即=,解得CB=1,∴AB=∴⊙O半徑是
33.如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC. =.,(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).
【解答】解:(1)連接OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCO+∠ACO=90°,∵OC=OB,∴∠B=∠BCO,∵∠PCA=∠ABC,∴∠BCO=∠ACP,∴∠ACP+∠OCA=90°,∴∠OCP=90°,∴PC是⊙O的切線;
(2)∵∠P=60°,PC=2,∠PCO=90°,∴OC=2,OP=2PC=4,. ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2
34.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BC為⊙O的弦,OC⊥OA,OA與BC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AP=AB;
(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵AB是⊙O的切線,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,∴∠ABP+∠OBC=90°,∵OC⊥AO,∴∠AOC=90°,∴∠OCB+∠CPO=90°,∵∠APB=∠CPO,∴∠APB=∠ABP,∴AP=AB.
(2)解:作OH⊥BC于H. 在Rt△OAB中,∵OB=4,AB=3,∴OA=∵AP=AB=3,∴PO=2. =5,在Rt△POC中,PC=∵?PC?OH=?OC?OP,∴OH=∴CH=∵OH⊥BC,∴CH=BH,∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=,﹣2===,=2,.
35.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P為圓上一點(diǎn),點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA=PC,∠C=30°.
(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)若⊙O的直徑為8,求陰影部分的面積.
【解答】(1)證明:連接OP,如圖所示: ∵PA=PC,∠C=30°,∴∠A=∠C=30°,∴∠APC=120°,∵OA=OP,∴∠OPA=∠A=30°,∴∠OPC=120°﹣30°=90°,即OP⊥CP,∴CP是⊙O的切線.
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∴∠OBP=90°﹣∠A=60°,∵OP=OB=4,∴△OBP是等邊三角形,∴∠POC=60°,∵OP⊥CP,∴∠C=30°,∴OC=2OP=2OB=8,∴PC===
4,﹣××4×4
=
﹣∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積=4.
36.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對(duì)折,得到△ANM.
(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),求DM的長(zhǎng);
(2)連接BN,當(dāng)DM=1時(shí),求△ABN的面積;(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí),求DF的最大值.
【解答】解:(1)由折疊性質(zhì)得:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×
=
;
(2)延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,如圖1所示: ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ,由折疊性質(zhì)得:△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ,設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x,∵∠ANM=90°,∴∠ANQ=90°,在Rt△ANQ中,由勾股定理得:AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2,解得:x=4,∴NQ=4,AQ=5,∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=(3)過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H,如圖2所示: ∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠HBA=∠BFC,∵∠AHB=∠BCF=90°,∴△ABH∽△BFC,∴=,;
∵AH≤AN=3,AB=4,∴當(dāng)點(diǎn)N、H重合(即AH=AN)時(shí),AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此時(shí)點(diǎn)M、F重合,B、N、M三點(diǎn)共線,如圖3所示: 由折疊性質(zhì)得:AD=AH,∵AD=BC,∴AH=BC,在△ABH和△BFC中,∴△ABH≌△BFC(AAS),∴CF=BH,由勾股定理得:BH=∴CF=,. =
=,∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣
37.如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【解答】(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;
(2)由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;
(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC,∴∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP
∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.
第二篇:全等三角形(基礎(chǔ)證明題)
全等三角形——基礎(chǔ)證明
1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式,指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.(1)同位角相等,兩直線平行;
解:如果_______________________,那么_____________________;
題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;
逆命題為:____________________________________________
(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)對(duì)頂角相等;(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(5)平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等;
2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;
3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;
4.如圖,在△ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證:
B
D
△ABD?△ABD
(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)
5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;
6.如圖, △ABC是等腰三角形,AD,BE分別是?BAC, △ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中,求證?ABD??CDB
B
B
(第7題圖)(第8題圖)
8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.9.已知AB與CD相交于O,?A??D,CO?BO。求證:AO?DO
10.如圖,在?ABC中,BD?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求證:BE?CF
11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊
B
第12題圖)(第13題圖)
12.如圖,已知AE?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC
13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF?BE?CF
14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求證:?EDC??ECD
ABD
E
(第14題圖)(第15題圖)
15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF
16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF
17.已知.AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A
第19題圖)
19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC??ADC
20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交AB于E。求證:C
D
(第20題圖)(第21題圖)
21.如圖,在△ABC中,AB?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,求證:DE?DF
22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC
B
(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC
第三篇:全等三角形基礎(chǔ)證明題
全等三角形——基礎(chǔ)證明
1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式,指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.(1)同位角相等,兩直線平行;
解:如果_______________________,那么_____________________;
題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;
逆命題為:____________________________________________
(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)對(duì)頂角相等;(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(5)平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等;
2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;
3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;
4.如圖,在△
B
ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證: △ABD?△ABD
(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)
5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;
6.如圖, △ABC是等腰三角形,△
AD,BE分別是?BAC,ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中,求證?ABD??CDB
B
B
(第7題圖)(第8題圖)
8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.(第9題圖)(第10題圖)
9.已知
AB與CD相交于O,?A??D,CO?BO。求證:AO?DO
10.如圖,在?ABC中,BD證:BE
?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求
?CF
11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊
B
第12題圖)(第13題圖)
12.如圖,已知AE
?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC
13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF
?BE?CF
14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC證:?EDC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求
??ECD
ABD(第14題圖)(第15題圖)
15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF
(第16題圖)(第17題圖)16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證 17.已知.18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A
第19題圖)
19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交??ADC
AB于E。求證:D
E
(第20題圖)(第21題圖)
21.如圖,在△ABC中,AB求證:DE
?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,?DF
22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC
B
(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C
??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC
全等三角形證明題
1、如圖1:AB=BC,AD=DC。求證:∠A=∠C。
2、如圖2:已知AD=BC,AC=BD。求證:∠A=∠B。
B
A
D
C
AB
圖
1A
B
DC
圖
2圖
3C
D
E3、如圖3:D是CE的中點(diǎn),AC=BD,AD=BE。求證:△ACD≌△BDE。
4、如圖4:D是BC的中點(diǎn),AB=AC。求證:∠BAD=∠CAD。
E
A
C
A
B
D
BDC
圖
45、如圖5:AE=DF,EC=FB,AB=CD。求證:△AEC≌△DFB。
6、如圖6:AD垂直平分BC。求證:AB=AC。
7、如圖7:AD=CB,∠1=∠2。求證:△ADC≌△CBA。
A
圖
5A
D
B
D
C
圖6
E
F
BC
圖7
A
BCD
圖88、如圖8:A、B、C、D在一條直線上,AE∥BF且AE=BF,AB=CD。求證:△AEC≌△BFD。
9、如圖9:A、B、C、D在一條直線上,AB=CD,DE∥AF且DE=AF。求證:BE=CF。
10、如圖10:A、B、C、D在一條直線上,AF∥CE且AF=CE,AC=BD。求證:BF=DE。
A
B
C
D
F
E
A
B
圖10
CD
圖1111、如圖11:∠ACD=∠BDC,AC=BD。求證:∠A=∠B。
12、如圖12:AB與CD交與點(diǎn)O,AD∥BC且AD=BC。求證:OA=OB,OC=OD。
F
A
O
C
BD
E
A
BCD
圖1
3圖1413、如圖13:A、B、C、D在一條直線上,AF∥BE,CF∥DE,AB=CD。求證:AF=BE。
14、如圖14:∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE。求證:CE=DE。
15、如圖15:C、D、E、F在一條直線上,AC⊥CF,BE⊥CF,AD∥BF且AD=BF。求證:AC=BE。
AB
A
B
E
CD
CDEF
F
圖1616、如圖16:A、B、C、D在一條直線上,F(xiàn)B⊥AD,EC⊥AD,AF∥DE且AF=DE。求證:AB=CD。
17、如圖17:AC與DE交與點(diǎn)B,B是DE的中點(diǎn),AE⊥AC,DC⊥AC。求證:B也是AC的中點(diǎn)。
18、如圖18:A、B、C、D在一條直線上,EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,BE=CF,AC=BD。求證△ABE≌△DCF。
EC
A
BF
D
BA
圖19
圖20
C
E
D19、如圖19:A、B、C、D在一條直線上,F(xiàn)B⊥AD,EC⊥AD,AE=DF,AB=DC。求證:FB=EC。
20、如圖20:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA。求證:AE=CE。
第四篇:九年級(jí)數(shù)學(xué)證明題
九年級(jí)數(shù)學(xué)證明(二)單元測(cè)試
(時(shí)間:120分鐘滿分:100分)
一.選擇題。(2分*16=32分)
1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm,3cm,則該等腰三角的周長(zhǎng)是(D)
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD 15cm
2.如圖所示,∠AOP =∠BOP=15o,PC//OA, PD⊥OA,若PC=4,則PD等于()
A.4B.3C.2D.13.如果直角三角形的三條邊長(zhǎng)為2,4,a,那么a的取值可以有()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
4.在Rt△ABC中,已知∠C = 90o,∠A =30o,BD是∠B的平分線,AC=18,則BD的值為()
A.4.9B.9C.12D.1
55.一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15、20和25,那么它的最大邊上的高是()
A.12.5B.12C.15∕2*√2D.9
6.下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長(zhǎng):①2,3,4;②5,12,13;,2;④m2-n2,m2+n2,2 mn.其中是直角三角形的有()
A.①②B.③④C.①③D.②④
7.如圖所示,等腰三角形ABC中,BC是底,BD ⊥ AC于D,則∠DBC等于()
A.1/2*∠A,B.1/2*∠BC.1/2*(90o一∠B)D.以上結(jié)果都不對(duì)
8.已知△ABC中.∠B=∠C=2∠A,那么△ABC是()
A.頂角為銳角的等腰三角形B.等腰直角三角形
C.頂角為鈍角的等腰三角形D.以上答案都不對(duì)
9.如圖所示,在△ABC中,∠ACB = 90o,CD是AB邊上的高線,圖中與∠A互余的角有()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
10.已知ΔABC中.AB = AC.∠A=50o,P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn),且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于(),A.100oB.115oC.130oD.65o
11.若△ABC的邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A,與BC相交于點(diǎn)D,且AB=2AD,則△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()
A.45oB.60oC.90oD.120o
12.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E, F.則下列四個(gè)結(jié)論:
①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C,B的距離相等;、②AD上任意一點(diǎn)到邊AB .AC的距離相等:
③ BD=CD .AD⊥BC:④∠BDE=∠CDF.其中,正確的個(gè)數(shù)為()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
13.逆命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的原命題是()
A.兩直線平行,同位角相等B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.同位角相等,兩直線平行
14.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上,則這個(gè)三角形是()
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形
15.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若AB=20cm,則DE的長(zhǎng)為()
A.10cmB.5cmC.10D.516.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么?a?b?的值為().
2(A)13(B)19(C)25(D)169
第15題圖
二、填空題(3分*8=24分)
1.如圖所示,正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC的邊上,則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是_________cm.2.如果等腰三角形的一個(gè)底角是80o,那么頂角是__________度.
3.三角形的三個(gè)角的度數(shù)之比為1:2:3,最小邊長(zhǎng)是5cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為___________.
4.在方格紙上有一個(gè)ΔABC,它的頂點(diǎn)位置如圖所示,則這個(gè)三角形是__________三角形.
5.如圖所示,已知∠ABD=∠C=90o,AD=12,AC=BC,∠DAB = 30o,則BC=___________.6.ΔABC中,∠C=90o,∠B=15o,AB的中垂線交BC于D,若BD=4cm,則AC=___________.7.若等邊三角形的高為2cm,則其邊長(zhǎng)為_________.8.如圖:已知AD=DB=BC,∠C=250,則∠ADE=_____度.三、作圖題(5分+4分=9分)
1.已知:線段m和∠α如圖所示.求作:等腰△ABC,使∠BAC=∠α,高線AD=m。
第16題圖
2.如圖,求作一點(diǎn)P使PC=PD,并且使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.四、解答題
1.如圖,D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線交點(diǎn),過D作與BC平行的直線,分別交AB、AC于E、F,求證:EB+FC=EF.(5分)
A
E D C
2.如圖,已知AD為ΔABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,F(xiàn)D=CD,求證:BE⊥AC.(6分)
3.如圖,在三角形ABC中,AB=AC=9cm,∠BAC=120o,AD是ΔABC的中線,AE是∠BAD的平分線,DF∥AB,交AE的延長(zhǎng)線于F,求DF的長(zhǎng)。(6分)
4.如圖,△DEF中,DE=DF,過EF上一點(diǎn)A作直線分別與DE、DF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B, C,且BE=CF,求證:
AB=AC.(8分)
證明:過B作BG∥CD交EF于G.
∴∠EGB=∠EFD
∵DE=DF
∴_______________
∴_______________
∴BE=BG
∵BE=CF
∴BG=CF
∵BG∥CD
∴∠GBA=∠ACF
∠AGB=∠AFC
∴△AGB≌△
AFC
∴AB=AC
閱讀后回答問題
(1)試在上述過程的橫線上填寫恰當(dāng)?shù)牟襟E.
(2)上述證明過程還有別的輔助線作法嗎?若有,試說出一種__________________________________
(3)如圖,若DE=DF,AB=AC,則BE、CF之間有何關(guān)系?___________________________________
(4)如圖,若AB=AC,BE=CF,DF=8cm,則DE的長(zhǎng)為________________.
附加題(10分)(注:
1、2班學(xué)生必做)
5.如圖(1)所示,BD, CE分別是△ABC的外角平分線,過點(diǎn)A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分別為;F,G,連結(jié)FG,延長(zhǎng)AF, AG,與直線BC相交,易證FG=1/2(AB+BC+AC)
若(1)BD,CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖(2));(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線,CE為△ABC的外角平分線(如圖(3)),則在圖(2)、圖(3)兩種情況下,線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并對(duì)其中的一種情況給予證明.
第五篇:九年級(jí)基礎(chǔ)
1.責(zé)任的含義:責(zé)任是一個(gè)人應(yīng)當(dāng)做的事或不應(yīng)該做的某些事。P5 2.責(zé)任產(chǎn)生于:社會(huì)關(guān)系之中的相互承諾。P6 3.我們?cè)谏鐣?huì)生活中扮演不同的角色,每一種角色往往都意味著一種:責(zé)任。P7 4.誰對(duì)我負(fù)責(zé)?回答首先是:自己對(duì)自己負(fù)責(zé)。P9 5.社會(huì)責(zé)任感的集中表現(xiàn) :不言代價(jià)與回報(bào)的奉獻(xiàn)精神。P16 6.國(guó)家處在困難時(shí)刻,更能考驗(yàn)公民的:責(zé)任意識(shí)。P23 7.我們負(fù)責(zé)任的表現(xiàn):慎重許諾、堅(jiān)決履行諾言。P27 8.自覺承擔(dān)責(zé)任就是:我愿意承擔(dān)責(zé)任、我主動(dòng)承擔(dān)責(zé)任,而不是被動(dòng)地承擔(dān)責(zé)任。P28 9.中國(guó)的國(guó)際影響力日益提高,在國(guó)際舞臺(tái)上發(fā)揮著越來越重要的作用,一個(gè)什么樣的新的社會(huì)主義中國(guó)巍然屹立在世界東方:面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來。P32 10.當(dāng)今世界,國(guó)際局勢(shì)正在發(fā)生的深刻復(fù)雜的變化:世界多極化和經(jīng)濟(jì)全球化。P33 11.我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化事業(yè)取得了舉世矚目的巨大成就,彰顯了中國(guó)特色社會(huì)主義:巨大優(yōu)越性和強(qiáng)大生命力。P33
12.社會(huì)主義初級(jí)階段的主要矛盾:人民日益增長(zhǎng)的物質(zhì)文化需要同落后的社會(huì)生產(chǎn)之間的矛盾。P35 13.立足基本國(guó)情,面對(duì)主要矛盾,國(guó)家的總?cè)蝿?wù)是:實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化和中華民族偉大復(fù)興。P3514.改革開放以來,我們?nèi)〉靡磺谐煽?jī)與進(jìn)步的根本原因,歸結(jié)起來就是:開辟了中國(guó)特色社會(huì)主義道路,形成了中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系,確立了中國(guó)特色社會(huì)主義制度。P35 15.面對(duì)前所未有的發(fā)展機(jī)遇和風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn),我們要實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化和中華民族偉大復(fù)興,就要:始終高舉中國(guó)特色社會(huì)主義偉大旗幟,堅(jiān)定不移地走中國(guó)特色社會(huì)主義道理。P36 16.制定黨的基本路線的依據(jù):我國(guó)正處于并將長(zhǎng)期處于社會(huì)主義初級(jí)階段這一基本國(guó)情。P37 17.制定黨的基本路線的根本出發(fā)點(diǎn):全國(guó)各族人民的根本利益。P37 18.黨的基本路線的核心內(nèi)容:以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心,堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則,堅(jiān)持改革開放。即“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”。P37 19.是興國(guó)之要,是我們黨、我們國(guó)家興旺發(fā)達(dá)和長(zhǎng)治久安的根本要求:以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心。P38 20.是立國(guó)之本,是我們黨、我們國(guó)家生存發(fā)展的政治基石:四項(xiàng)基本原則。P38 21.是強(qiáng)國(guó)之路,是我們黨、我們國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的活力源泉:改革開放。P38 22.我國(guó)的基本國(guó)策:A對(duì)外開放、B計(jì)劃生育、C節(jié)約資源、D保護(hù)環(huán)境等。/ 4
儀隴縣觀紫初級(jí)中學(xué)校 九年級(jí)《思想品德》基礎(chǔ)知識(shí)記熟訓(xùn)練
23.改革開放以來我們?nèi)〉门e世矚目的輝煌成就,最根本的一條就是因?yàn)椋汉敛粍?dòng)搖地堅(jiān)持黨在社會(huì)主義初級(jí)階段的基本路線。P39 24.我國(guó)的一項(xiàng)基本政治制度:民族區(qū)域自治制度。P42 25.我國(guó)的社會(huì)主義新型民族關(guān)系:平等、團(tuán)結(jié)、互助、和諧。P42 26.我國(guó)處理民族關(guān)系的原則:民族平等、團(tuán)結(jié)和共同繁榮。P42 27.海內(nèi)外中華兒女的共同心愿是:實(shí)現(xiàn)祖國(guó)的完全統(tǒng)一。P44 28.為了最終完成祖國(guó)統(tǒng)一大業(yè),黨和政府制定了一項(xiàng)基本方針:“一個(gè)國(guó)家、兩種制度”,簡(jiǎn)稱“一國(guó)兩制”。P44 29.發(fā)展兩岸關(guān)系和實(shí)現(xiàn)和平統(tǒng)一的基礎(chǔ):堅(jiān)持一個(gè)中國(guó)的原則。P45 30.實(shí)行對(duì)外開放自己發(fā)展的根本基點(diǎn):獨(dú)立自主、自力更生。P49 31.我國(guó)人口現(xiàn)狀的基本特點(diǎn):人口基數(shù)大、新增人口多、人口素質(zhì)偏低。P51 32.直接影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高:人口過多和過快增長(zhǎng)。P52 33.從本質(zhì)上講,人口問題就是:發(fā)展問題。P52 34.實(shí)行計(jì)劃生育的目的:控制人口數(shù)量、提高人口素質(zhì)。P53 35.實(shí)行計(jì)劃生育的具體要求:晚婚、晚育、少生、優(yōu)生。P53 36.我國(guó)的資源現(xiàn)狀(重要的國(guó)情):自然資源總量大,種類多,但人均資源占有量少,開發(fā)難度大。長(zhǎng)期以來,我國(guó)資源開放利用不盡合理、不夠科學(xué),由此造成的浪費(fèi)、損失十分嚴(yán)重。P55 37.人類社會(huì)發(fā)展到今天,一系列的世界性問題已經(jīng)直接威脅到我們和子孫后代的生存:人口劇增、資源短缺、環(huán)境惡化、生態(tài)危機(jī)。P56
38.可持續(xù)發(fā)展的含義:就是既滿足當(dāng)代人的需求,而又不損害后代人滿足其需求的能力的發(fā)展。P57 39.可持續(xù)發(fā)展的要求:人類與自然和諧共處,認(rèn)識(shí)到自己對(duì)自然、社會(huì)和子孫后代應(yīng)盡的責(zé)任。P57 40.我國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略:A科教興國(guó)戰(zhàn)略、B可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略、C西部大開發(fā)戰(zhàn)略、D人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略、E三步走戰(zhàn)略等。41.面對(duì)世界人口、資源和環(huán)境問題,人類的共識(shí):謀求可持續(xù)發(fā)展。P57 42.科學(xué)技術(shù)成為生產(chǎn)力中最活躍的因素,因此它是:第一生產(chǎn)力。P61 43.各國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)和科技競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是:教育和人才的競(jìng)爭(zhēng)。P62 44.實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化具有決定意義的一條,就是:把經(jīng)濟(jì)建設(shè)轉(zhuǎn)移到依靠科技進(jìn)步和提高勞動(dòng)者素質(zhì)的軌道上來。P63 45.在整個(gè)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)過程中,必須始終堅(jiān)持:教育優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位。P63 46.要進(jìn)一步推進(jìn)科教興國(guó),就必須加強(qiáng):科技創(chuàng)新和教育創(chuàng)新。P64 47.綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的決定性因素是:科技創(chuàng)新能力。P64 48.實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)振興和社會(huì)主義現(xiàn)代化的根本大計(jì)是:發(fā)展科技、教育。P64 49.中華文化能源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的原因是:文化的力量深深熔鑄在中華民族的生命力、創(chuàng)造力和凝聚力之中。P68 50.中華傳統(tǒng)美德具有的品質(zhì):生生不息、歷久彌新。P69
51.民族文化的精髓:民族精神。P70 52.中華民族的偉大民族精神的核心:愛國(guó)主義。P71 53.中華民族的偉大民族精神:在五千多年的發(fā)展歷程中,形成了以愛國(guó)主義為核心的團(tuán)結(jié)統(tǒng)一、愛好和平、勤勞勇敢、自強(qiáng)不息的偉大民族精神。P71 54.鼓舞我們的民族迎難而上、團(tuán)結(jié)互助、戰(zhàn)勝強(qiáng)敵與困難的不竭動(dòng)力:偉大民族精神。P71 55.新民主主義革命時(shí)期中華民族精神的體現(xiàn):井岡山精神、長(zhǎng)征精神、延安精神等。P72 56.新中國(guó)成立后中華民族精神的體現(xiàn):大慶精神、“兩彈一星”精神、載人航天精神、勞模精神等。P72 57.以改革創(chuàng)新為核心的時(shí)代精神既使中華民族精神的內(nèi)涵更加豐富,又使民族精神在保持優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時(shí)更具:現(xiàn)代氣息和時(shí)代風(fēng)貌。P72 58.民族文化是民族的:根,民族精神是民族的:魂。P73 59.人民行使當(dāng)家作主權(quán)力的機(jī)關(guān):全國(guó)人民代表大會(huì)和地方各級(jí)人民代表大會(huì)。P76 60.我國(guó)的根本政治制度:人民代表大會(huì)制度。P76 61.我國(guó)的最高國(guó)家權(quán)力機(jī)關(guān):全國(guó)人民代表大會(huì)。P77 62.依法治國(guó)的含義:依照憲法和法律的規(guī)定管理國(guó)家。P78 63.依法治國(guó),就要堅(jiān)持法律面前人人平等,保證:有法可依,有法必依,執(zhí)法必嚴(yán),違法必究。P78 64.依法治國(guó)的重要環(huán)節(jié):依法行政。P79 65.國(guó)家的根本大法:憲法。P80 66.依法治國(guó),首先是:依憲治國(guó)。P80 67.憲法規(guī)定國(guó)家生活中的:根本問題。P81 68.中華人民共和國(guó)的根本制度:社會(huì)主義制度。P81 69.其他法律的立法基礎(chǔ)和立法依據(jù):憲法。P83 70.憲法具有最高的:法律效力。P83 71.公民政治權(quán)利的含義:憲法和法律規(guī)定的公民參加國(guó)家管理、參政議政的民主權(quán)利。P84 72.發(fā)現(xiàn)危害國(guó)家安全的行為及時(shí)向:國(guó)家安全機(jī)關(guān)或公安機(jī)關(guān)報(bào)告。P88 73.公有制經(jīng)濟(jì)包括:A國(guó)有經(jīng)濟(jì)B集體經(jīng)濟(jì)C混合所有制經(jīng)濟(jì)中的國(guó)有成分和集體成分。P92 74.國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)力量:國(guó)有經(jīng)濟(jì)。P92 75.集體經(jīng)濟(jì)是公有制經(jīng)濟(jì)的:重要組成部分。P93 76.非公有制經(jīng)濟(jì)是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的:重要組成部分。P93 77.我國(guó)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)制度的基礎(chǔ):公有制。P93 78.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段基本經(jīng)濟(jì)制度:公有制為主體,多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展。P93 79.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段基本經(jīng)濟(jì)制度確立的原因:是由我國(guó)社會(huì)主義性質(zhì)和初級(jí)階段國(guó)情決定的。P9
380.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段的分配制度:按勞分配為主體,多種分配方式并存。P95 81.社會(huì)主義的根本原則:共同富裕。P96 82.在滿足基本的物質(zhì)消費(fèi)需求后,我們更應(yīng)該注重自己精神上的需求,在消費(fèi)的過程中提升自己的:精神境界。P101
83.在當(dāng)代中國(guó),發(fā)展先進(jìn)文化,就是發(fā)展:面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的民族的科學(xué)的大眾的社會(huì)主義文化。P104 84.我們發(fā)展社會(huì)主義文化首要的和根本的要求,也是繁榮社會(huì)主義文化的根本保證是:牢牢把握先進(jìn)文化的前進(jìn)方向。P104 85.牢牢把握先進(jìn)文化的前進(jìn)方向,最根本的就是:必須堅(jiān)持馬克思列寧主義、毛澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系在意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域的指導(dǎo)地位。P104 86.社會(huì)主義精神文明建設(shè)的內(nèi)容包括:思想道德建設(shè)和教育、科學(xué)、文化建設(shè)。P105 87.發(fā)展先進(jìn)文化的重要內(nèi)容和中心環(huán)節(jié):思想道德建設(shè)。P105 88.社會(huì)主義道德的核心:為人民服務(wù)。P105 89.社會(huì)主義道德的原則:集體主義。P105 90.社會(huì)主義道德的重點(diǎn):增強(qiáng)誠(chéng)信意識(shí)。P105 91.公民的基本道德規(guī)范:愛國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友善、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn)。P105 92.先進(jìn)文化建設(shè)的基礎(chǔ)工程:發(fā)展教育和科學(xué)。P106 93.加強(qiáng)先進(jìn)文化建設(shè)的有效形式:精神文明創(chuàng)建活動(dòng)。P107 94.我們的最高理想:實(shí)現(xiàn)共產(chǎn)主義。P112 95.我國(guó)各族人民的共同理想:把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)、民主、文明、和諧的社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家。P113 96.實(shí)現(xiàn)共同理想,是實(shí)現(xiàn)共產(chǎn)主義理想的:必要準(zhǔn)備和必經(jīng)階段。實(shí)現(xiàn)最高理想,是實(shí)現(xiàn)共同理想的:必然趨勢(shì)和最終目的。P113 97.我國(guó)現(xiàn)在達(dá)到的小康還是:低水平的、不全面的、發(fā)展很不平衡的小康。P116 98.艱苦奮斗集中表現(xiàn)為:創(chuàng)業(yè)精神。P123 99.理想總是指向未來,表現(xiàn)為:奮斗目標(biāo),對(duì)人的行為有導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)和調(diào)控的作用。P128 100.理想可以有很多,但通向理想的道路只有一條,那就是:腳踏實(shí)地、全力以赴。P131 101.終身學(xué)習(xí)要求我們珍惜:在學(xué)校學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。P146
觀紫中學(xué)九年級(jí)政治備課組
2013年11月20日(初稿)