第一篇：2018年北師大九年級(jí)基礎(chǔ)證明題

基礎(chǔ)證明題

1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．

2．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

3．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．

5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：BE=CD．

6．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

7．已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF．

9．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G．求證：AG=CG．

11．如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB=DF．

12．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF． 求證：∠ABF=∠CBE．

13．如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF． 求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．

14．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD上的一點(diǎn)，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且AE=DF． 求證：BE=AF．

16．已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數(shù)．

18．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)． 求證：BE=CF．

19．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長(zhǎng)．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=20°，求∠BAD的度數(shù)．

23．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的長(zhǎng)．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng)．

25．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線且EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，（1）求證： ∠ABG=2∠C．

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)．

26．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上且直線CE是⊙O的切線，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：，AD平分∠CAE

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長(zhǎng)．

27．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng)．

28．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB．（1）求證：CE=CB；（2）若AC=

229．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

30．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．，CE=，求AE的長(zhǎng)．

31．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

32．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求△ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．

33．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2018年04月04日十二中數(shù)學(xué)2的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一．解答題（共37小題）

1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．

【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）

2．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．

【解答】證明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．，3．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

【解答】證明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如圖所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；，（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．

【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．，5．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：BE=CD．

【解答】證明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)． ∴AD=AE，在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．

6．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

【解答】解：（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．

7．已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O． 求證：OE=OF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

8．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長(zhǎng)線上，求證：AE=CF．，【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．

9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF．，【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．

10．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF ∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．

11．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G．求證：AG=CG．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．

∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．

12．如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB=DF．，【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．

13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF． 求證：∠ABF=∠CBE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．

14．如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF． 求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．，【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF，∵，∴△ADE≌△CDF；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．

15．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB、AD上的一點(diǎn)，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，∴△BCE≌△ABF（ASA），∴BE=AF．

16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且AE=DF． 求證：BE=AF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．

17．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數(shù)．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

18．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．求證：AE=EF．

【解答】證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH； ∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分線，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．

19．已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． 在△DCE和△DAF中，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．

20．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)． 求證：BE=CF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO． ∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF． ∴BE=CF．

21．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90° ∵三角形ADE為正三角形 ∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° 在△BAE和△CDE中∴△BAE≌△CDE ∴BE=CE；

（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°

∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD=∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長(zhǎng)．，【解答】（1）證明：如圖，連接OC． ∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． ∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．

【解答】解：∵AB為⊙O直徑 ∴∠ADB=90°

∵相同的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥AC；

（2）若AB=10，AE=8，求BF的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）連接OD、AD，∵DE切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DE，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中點(diǎn)，又∵O是AB中點(diǎn)，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，設(shè)BF=x，AE=8，∴=解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)x=∴BF=

25．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)． ．，是原分式方程的根，且符合題意，【解答】解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；

（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=∴BF=BGsin∠EGO=2×=，則AF=AB﹣BF=6﹣=

26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng)． ．，【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．

（2）連接CD． ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．

27．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線；

（2）連接BD． ∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴==，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，==，設(shè)BD=

K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=9，∴k=∴AD=，．

28．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；

（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=∵OC∥BE，∴∴==，=10，∴EC=4.8．

29．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng)．

【解答】解：連接OD，作OF⊥BE于點(diǎn)F． ∴BF=BE，∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．

30．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度數(shù)； ②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；

（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°； ②作OG⊥CE于點(diǎn)G，則CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2∴

31．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB．（1）求證：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的長(zhǎng)．，．

【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3． 又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．

∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2． 在直角△DCE中，DE=∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

=1，32．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

【解答】（1）證明：如圖，連接CO，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．

（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴即=，解得CB=1，∴AB=∴⊙O半徑是

33．如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC． =．，（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；

（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4，． ∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2

34．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AP=AB；

（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA=∵AP=AB=3，∴PO=2． =5，在Rt△POC中，PC=∵?PC?OH=?OC?OP，∴OH=∴CH=∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=，﹣2===，=2，．

35．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：連接OP，如圖所示： ∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等邊三角形，∴∠POC=60°，∵OP⊥CP，∴∠C=30°，∴OC=2OP=2OB=8，∴PC===

4，﹣××4×4

=

﹣∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積=4．

36．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求△ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．

【解答】解：（1）由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×

=

；

（2）延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖1所示： ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=（3）過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，如圖2所示： ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，；

∵AH≤AN=3，AB=4，∴當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，如圖3所示： 由折疊性質(zhì)得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH=∴CF=，． =

=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣

37．如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．

第二篇：全等三角形(基礎(chǔ)證明題)

全等三角形——基礎(chǔ)證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；(4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（5）平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;

4.如圖,在△ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證:

B

D

△ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,AD,BE分別是?BAC, △ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.9.已知AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求證:BE?CF

11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求證:?EDC??ECD

ABD

E

(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

17．已知.AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC??ADC

20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交AB于E。求證:C

D

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,求證:DE?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

第三篇：全等三角形基礎(chǔ)證明題

全等三角形——基礎(chǔ)證明

1.把下列命題改寫成“如果??”“那么??”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論,并寫出他們的逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

解：如果_______________________，那么_____________________;

題設(shè)為:________________________,結(jié)論為:________________________;

逆命題為:____________________________________________

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對(duì)頂角相等；(4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（5）平行四邊形對(duì)應(yīng)角相等；

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________,________;

3.全等三角形用符號(hào)______來表示;其對(duì)應(yīng)邊_______對(duì)應(yīng)角_________;

4.如圖,在△

B

ABC中,AB?AC,AD平分?BAC,求證: △ABD?△ABD

(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)

5.如圖,已知?ABC??D,?ACB??CBD,判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等,并說明理由;

6.如圖, △ABC是等腰三角形,△

AD,BE分別是?BAC,ABD和△BAE全等嗎?請(qǐng)說明你的理由.7.如圖 在?ABCD中，求證?ABD??CDB

B

B

(第7題圖)(第8題圖)

8.如圖,DE?AB,DF?AC,AE?AF,你能找到一對(duì)全等的三角形嗎?并證明你的結(jié)論.(第9題圖)(第10題圖)

9.已知

AB與CD相交于O，?A??D,CO?BO。求證：AO?DO

10.如圖,在?ABC中,BD證:BE

?CD,BE?AB,DF?AC,E,F為垂足,DE?DF,求

?CF

11.如圖,在直線l上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到?AOB的兩邊

B

第12題圖)(第13題圖)

12.如圖,已知AE

?CE,BD?AC,求證:AB?CD?AD?BC

13.如圖, 在△ABC中,?ABC,?ACB的平分線交于D,EF經(jīng)過D,且EF∥BC,求證:EF

?BE?CF

14.如圖,E是?AOB平分線上一點(diǎn),EC證:?EDC?AO,ED?BO,垂足分別為C,D,求

??ECD

ABD(第14題圖)(第15題圖)

15.如圖,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF

(第16題圖)(第17題圖)16.如圖,AE?DB,BC?EF,BC∥EF。求證:?ABC??DEF AB?DF,AC?DE,BE?CF,求證 17．已知.18.如圖,AC?BD,BC?AD。求證:?ABC?A

第19題圖)

19.如圖?1??2,?B??D。求證:?ABC20.如圖?A??B,CE ∥DA,CE交??ADC

AB于E。求證:D

E

(第20題圖)(第21題圖)

21.如圖,在△ABC中,AB求證:DE

?AC,D是BC的中點(diǎn),DE?AB,DF?AC,E,F是垂足,?DF

22.如圖,?BDA??CEA,AE?AD。求證:AB?AC

B

(第23題圖)(第24題圖)23.如圖,?C

??D,CE?DE。求證:?BAD??ABC

全等三角形證明題

1、如圖1：AB=BC，AD=DC。求證：∠A=∠C。

2、如圖2：已知AD=BC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

B

A

D

C

AB

圖

1A

B

DC

圖

2圖

3C

D

E3、如圖3：D是CE的中點(diǎn)，AC=BD，AD=BE。求證：△ACD≌△BDE。

4、如圖4：D是BC的中點(diǎn)，AB=AC。求證：∠BAD=∠CAD。

E

A

C

A

B

D

BDC

圖

45、如圖5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求證：△AEC≌△DFB。

6、如圖6：AD垂直平分BC。求證：AB=AC。

7、如圖7：AD=CB，∠1=∠2。求證：△ADC≌△CBA。

A

圖

5A

D

B

D

C

圖6

E

F

BC

圖7

A

BCD

圖88、如圖8：A、B、C、D在一條直線上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求證：△AEC≌△BFD。

9、如圖9：A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求證：BE=CF。

10、如圖10：A、B、C、D在一條直線上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求證：BF=DE。

A

B

C

D

F

E

A

B

圖10

CD

圖1111、如圖11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求證：∠A=∠B。

12、如圖12：AB與CD交與點(diǎn)O，AD∥BC且AD=BC。求證：OA=OB，OC=OD。

F

A

O

C

BD

E

A

BCD

圖1

3圖1413、如圖13：A、B、C、D在一條直線上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求證：AF=BE。

14、如圖14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求證：CE=DE。

15、如圖15：C、D、E、F在一條直線上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求證：AC=BE。

AB

A

B

E

CD

CDEF

F

圖1616、如圖16：A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求證：AB=CD。

17、如圖17：AC與DE交與點(diǎn)B，B是DE的中點(diǎn)，AE⊥AC，DC⊥AC。求證：B也是AC的中點(diǎn)。

18、如圖18：A、B、C、D在一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，BE=CF，AC=BD。求證△ABE≌△DCF。

EC

A

BF

D

BA

圖19

圖20

C

E

D19、如圖19：A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求證：FB=EC。

20、如圖20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求證：AE=CE。

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)證明題

九年級(jí)數(shù)學(xué)證明(二)單元測(cè)試

（時(shí)間：120分鐘滿分：100分）

一．選擇題。(2分*16=32分)

1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm,3cm，則該等腰三角的周長(zhǎng)是（D）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD 15cm

2.如圖所示，∠AOP =∠BOP=15o，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，則PD等于（）

A.4B.3C.2D.13.如果直角三角形的三條邊長(zhǎng)為2，4，a，那么a的取值可以有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90o，∠A =30o，BD是∠B的平分線，AC＝18，則BD的值為（）

A.4.9B.9C.12D.1

55.一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15、20和25，那么它的最大邊上的高是（）

A.12.5B.12C.15∕2*√2D.9

6.下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長(zhǎng)：①2，3，4；②5，12，13；，2；④m2-n2，m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

7．如圖所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D，則∠DBC等于（）

A.1/2*∠A，B.1/2*∠BC.1/2*(90o一∠B)D.以上結(jié)果都不對(duì)

8.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（）

A.頂角為銳角的等腰三角形B.等腰直角三角形

C.頂角為鈍角的等腰三角形D.以上答案都不對(duì)

9.如圖所示，在△ABC中，∠ACB = 90o，CD是AB邊上的高線，圖中與∠A互余的角有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50o，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（），A.100oB.115oC.130oD.65o

11.若△ABC的邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A，與BC相交于點(diǎn)D,且AB＝2AD，則△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.45oB.60oC.90oD.120o

12.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E, F.則下列四個(gè)結(jié)論：

①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C，B的距離相等；、②AD上任意一點(diǎn)到邊AB ．AC的距離相等：

③ BD＝CD ．AD⊥BC：④∠BDE＝∠CDF.其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.逆命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的原命題是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.同位角相等，兩直線平行

14.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形

15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，則DE的長(zhǎng)為（）

A.10cmB.5cmC.10D.516.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么?a?b?的值為（）．

2（A）13（B）19（C）25（D）169

第15題圖

二、填空題(3分*8=24分)

1.如圖所示，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是_________cm.2.如果等腰三角形的一個(gè)底角是80o，那么頂角是__________度．

3.三角形的三個(gè)角的度數(shù)之比為1:2:3，最小邊長(zhǎng)是5cm，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為___________．

4.在方格紙上有一個(gè)ΔABC，它的頂點(diǎn)位置如圖所示，則這個(gè)三角形是__________三角形．

5.如圖所示，已知∠ABD＝∠C=90o，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30o，則BC＝___________.6.ΔABC中，∠C=90o，∠B=15o，AB的中垂線交BC于D，若BD=4cm，則AC=___________.7.若等邊三角形的高為2cm，則其邊長(zhǎng)為_________.8.如圖：已知AD=DB=BC，∠C=250，則∠ADE=＿＿＿＿＿度.三、作圖題(5分+4分=9分)

1.已知：線段m和∠α如圖所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高線AD＝m。

第16題圖

2.如圖，求作一點(diǎn)P使PC=PD，并且使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.四、解答題

1.如圖，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線交點(diǎn)，過D作與BC平行的直線，分別交AB、AC于E、F，求證：EB＋FC＝EF.（5分）

A

E D C

2.如圖，已知AD為ΔABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC．（6分）

3.如圖，在三角形ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120o，AD是ΔABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB，交AE的延長(zhǎng)線于F，求DF的長(zhǎng)。（6分）

4．如圖，△DEF中，DE=DF，過EF上一點(diǎn)A作直線分別與DE、DF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B, C,且BE=CF，求證：

AB＝AC．（8分）

證明：過B作BG∥CD交EF于G．

∴∠EGB=∠EFD

∵DE＝DF

∴_______________

∴_______________

∴BE=BG

∵BE=CF

∴BG=CF

∵BG∥CD

∴∠GBA=∠ACF

∠AGB=∠AFC

∴△AGB≌△

AFC

∴AB=AC

閱讀后回答問題

(1)試在上述過程的橫線上填寫恰當(dāng)?shù)牟襟E．

(2)上述證明過程還有別的輔助線作法嗎？若有，試說出一種__________________________________

(3)如圖,若DE＝DF，AB=AC，則BE、CF之間有何關(guān)系？___________________________________

(4)如圖,若AB＝AC，BE＝CF，DF=8cm，則DE的長(zhǎng)為________________．

附加題（10分）（注：

1、2班學(xué)生必做）

5.如圖(1)所示，BD, CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD, AG⊥CE,垂足分別為；F，G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF, AG，與直線BC相交，易證FG＝1/2（AB＋BC+AC）

若（1）BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖（2））；（2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖(3)），則在圖（2）、圖(3)兩種情況下，線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

第五篇：九年級(jí)基礎(chǔ)

1.責(zé)任的含義：責(zé)任是一個(gè)人應(yīng)當(dāng)做的事或不應(yīng)該做的某些事。P5 2.責(zé)任產(chǎn)生于：社會(huì)關(guān)系之中的相互承諾。P6 3.我們?cè)谏鐣?huì)生活中扮演不同的角色，每一種角色往往都意味著一種：責(zé)任。P7 4.誰對(duì)我負(fù)責(zé)？回答首先是：自己對(duì)自己負(fù)責(zé)。P9 5.社會(huì)責(zé)任感的集中表現(xiàn) ：不言代價(jià)與回報(bào)的奉獻(xiàn)精神。P16 6.國(guó)家處在困難時(shí)刻，更能考驗(yàn)公民的：責(zé)任意識(shí)。P23 7.我們負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)：慎重許諾、堅(jiān)決履行諾言。P27 8.自覺承擔(dān)責(zé)任就是：我愿意承擔(dān)責(zé)任、我主動(dòng)承擔(dān)責(zé)任，而不是被動(dòng)地承擔(dān)責(zé)任。P28 9.中國(guó)的國(guó)際影響力日益提高，在國(guó)際舞臺(tái)上發(fā)揮著越來越重要的作用，一個(gè)什么樣的新的社會(huì)主義中國(guó)巍然屹立在世界東方：面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來。P32 10.當(dāng)今世界，國(guó)際局勢(shì)正在發(fā)生的深刻復(fù)雜的變化：世界多極化和經(jīng)濟(jì)全球化。P33 11.我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化事業(yè)取得了舉世矚目的巨大成就，彰顯了中國(guó)特色社會(huì)主義：巨大優(yōu)越性和強(qiáng)大生命力。P33

12.社會(huì)主義初級(jí)階段的主要矛盾：人民日益增長(zhǎng)的物質(zhì)文化需要同落后的社會(huì)生產(chǎn)之間的矛盾。P35 13.立足基本國(guó)情，面對(duì)主要矛盾，國(guó)家的總?cè)蝿?wù)是：實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化和中華民族偉大復(fù)興。P3514.改革開放以來，我們?nèi)〉靡磺谐煽?jī)與進(jìn)步的根本原因，歸結(jié)起來就是：開辟了中國(guó)特色社會(huì)主義道路，形成了中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系,確立了中國(guó)特色社會(huì)主義制度。P35 15.面對(duì)前所未有的發(fā)展機(jī)遇和風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)，我們要實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化和中華民族偉大復(fù)興，就要：始終高舉中國(guó)特色社會(huì)主義偉大旗幟，堅(jiān)定不移地走中國(guó)特色社會(huì)主義道理。P36 16.制定黨的基本路線的依據(jù)：我國(guó)正處于并將長(zhǎng)期處于社會(huì)主義初級(jí)階段這一基本國(guó)情。P37 17.制定黨的基本路線的根本出發(fā)點(diǎn)：全國(guó)各族人民的根本利益。P37 18.黨的基本路線的核心內(nèi)容：以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，堅(jiān)持改革開放。即“一個(gè)中心、兩個(gè)基本點(diǎn)”。P37 19.是興國(guó)之要，是我們黨、我們國(guó)家興旺發(fā)達(dá)和長(zhǎng)治久安的根本要求：以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心。P38 20.是立國(guó)之本，是我們黨、我們國(guó)家生存發(fā)展的政治基石：四項(xiàng)基本原則。P38 21.是強(qiáng)國(guó)之路，是我們黨、我們國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的活力源泉：改革開放。P38 22.我國(guó)的基本國(guó)策：A對(duì)外開放、B計(jì)劃生育、C節(jié)約資源、D保護(hù)環(huán)境等。/ 4

儀隴縣觀紫初級(jí)中學(xué)校 九年級(jí)《思想品德》基礎(chǔ)知識(shí)記熟訓(xùn)練

23.改革開放以來我們?nèi)〉门e世矚目的輝煌成就，最根本的一條就是因?yàn)椋汉敛粍?dòng)搖地堅(jiān)持黨在社會(huì)主義初級(jí)階段的基本路線。P39 24.我國(guó)的一項(xiàng)基本政治制度：民族區(qū)域自治制度。P42 25.我國(guó)的社會(huì)主義新型民族關(guān)系：平等、團(tuán)結(jié)、互助、和諧。P42 26.我國(guó)處理民族關(guān)系的原則：民族平等、團(tuán)結(jié)和共同繁榮。P42 27.海內(nèi)外中華兒女的共同心愿是：實(shí)現(xiàn)祖國(guó)的完全統(tǒng)一。P44 28.為了最終完成祖國(guó)統(tǒng)一大業(yè)，黨和政府制定了一項(xiàng)基本方針：“一個(gè)國(guó)家、兩種制度”，簡(jiǎn)稱“一國(guó)兩制”。P44 29.發(fā)展兩岸關(guān)系和實(shí)現(xiàn)和平統(tǒng)一的基礎(chǔ)：堅(jiān)持一個(gè)中國(guó)的原則。P45 30.實(shí)行對(duì)外開放自己發(fā)展的根本基點(diǎn)：獨(dú)立自主、自力更生。P49 31.我國(guó)人口現(xiàn)狀的基本特點(diǎn)：人口基數(shù)大、新增人口多、人口素質(zhì)偏低。P51 32.直接影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高：人口過多和過快增長(zhǎng)。P52 33.從本質(zhì)上講，人口問題就是：發(fā)展問題。P52 34.實(shí)行計(jì)劃生育的目的：控制人口數(shù)量、提高人口素質(zhì)。P53 35.實(shí)行計(jì)劃生育的具體要求：晚婚、晚育、少生、優(yōu)生。P53 36.我國(guó)的資源現(xiàn)狀（重要的國(guó)情）：自然資源總量大，種類多，但人均資源占有量少，開發(fā)難度大。長(zhǎng)期以來，我國(guó)資源開放利用不盡合理、不夠科學(xué)，由此造成的浪費(fèi)、損失十分嚴(yán)重。P55 37.人類社會(huì)發(fā)展到今天，一系列的世界性問題已經(jīng)直接威脅到我們和子孫后代的生存：人口劇增、資源短缺、環(huán)境惡化、生態(tài)危機(jī)。P56

38.可持續(xù)發(fā)展的含義：就是既滿足當(dāng)代人的需求，而又不損害后代人滿足其需求的能力的發(fā)展。P57 39.可持續(xù)發(fā)展的要求：人類與自然和諧共處，認(rèn)識(shí)到自己對(duì)自然、社會(huì)和子孫后代應(yīng)盡的責(zé)任。P57 40.我國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略：A科教興國(guó)戰(zhàn)略、B可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略、C西部大開發(fā)戰(zhàn)略、D人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略、E三步走戰(zhàn)略等。41.面對(duì)世界人口、資源和環(huán)境問題，人類的共識(shí)：謀求可持續(xù)發(fā)展。P57 42.科學(xué)技術(shù)成為生產(chǎn)力中最活躍的因素，因此它是：第一生產(chǎn)力。P61 43.各國(guó)之間的經(jīng)濟(jì)和科技競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是：教育和人才的競(jìng)爭(zhēng)。P62 44.實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化具有決定意義的一條，就是：把經(jīng)濟(jì)建設(shè)轉(zhuǎn)移到依靠科技進(jìn)步和提高勞動(dòng)者素質(zhì)的軌道上來。P63 45.在整個(gè)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)過程中，必須始終堅(jiān)持：教育優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略地位。P63 46.要進(jìn)一步推進(jìn)科教興國(guó)，就必須加強(qiáng)：科技創(chuàng)新和教育創(chuàng)新。P64 47.綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的決定性因素是：科技創(chuàng)新能力。P64 48.實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)振興和社會(huì)主義現(xiàn)代化的根本大計(jì)是：發(fā)展科技、教育。P64 49.中華文化能源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的原因是：文化的力量深深熔鑄在中華民族的生命力、創(chuàng)造力和凝聚力之中。P68 50.中華傳統(tǒng)美德具有的品質(zhì)：生生不息、歷久彌新。P69

51.民族文化的精髓：民族精神。P70 52.中華民族的偉大民族精神的核心：愛國(guó)主義。P71 53.中華民族的偉大民族精神：在五千多年的發(fā)展歷程中，形成了以愛國(guó)主義為核心的團(tuán)結(jié)統(tǒng)一、愛好和平、勤勞勇敢、自強(qiáng)不息的偉大民族精神。P71 54.鼓舞我們的民族迎難而上、團(tuán)結(jié)互助、戰(zhàn)勝強(qiáng)敵與困難的不竭動(dòng)力：偉大民族精神。P71 55.新民主主義革命時(shí)期中華民族精神的體現(xiàn)：井岡山精神、長(zhǎng)征精神、延安精神等。P72 56.新中國(guó)成立后中華民族精神的體現(xiàn)：大慶精神、“兩彈一星”精神、載人航天精神、勞模精神等。P72 57.以改革創(chuàng)新為核心的時(shí)代精神既使中華民族精神的內(nèi)涵更加豐富，又使民族精神在保持優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時(shí)更具：現(xiàn)代氣息和時(shí)代風(fēng)貌。P72 58.民族文化是民族的：根，民族精神是民族的：魂。P73 59.人民行使當(dāng)家作主權(quán)力的機(jī)關(guān)：全國(guó)人民代表大會(huì)和地方各級(jí)人民代表大會(huì)。P76 60.我國(guó)的根本政治制度：人民代表大會(huì)制度。P76 61.我國(guó)的最高國(guó)家權(quán)力機(jī)關(guān)：全國(guó)人民代表大會(huì)。P77 62.依法治國(guó)的含義：依照憲法和法律的規(guī)定管理國(guó)家。P78 63.依法治國(guó)，就要堅(jiān)持法律面前人人平等，保證：有法可依，有法必依，執(zhí)法必嚴(yán)，違法必究。P78 64.依法治國(guó)的重要環(huán)節(jié)：依法行政。P79 65.國(guó)家的根本大法：憲法。P80 66.依法治國(guó)，首先是：依憲治國(guó)。P80 67.憲法規(guī)定國(guó)家生活中的：根本問題。P81 68.中華人民共和國(guó)的根本制度：社會(huì)主義制度。P81 69.其他法律的立法基礎(chǔ)和立法依據(jù)：憲法。P83 70.憲法具有最高的：法律效力。P83 71.公民政治權(quán)利的含義：憲法和法律規(guī)定的公民參加國(guó)家管理、參政議政的民主權(quán)利。P84 72.發(fā)現(xiàn)危害國(guó)家安全的行為及時(shí)向：國(guó)家安全機(jī)關(guān)或公安機(jī)關(guān)報(bào)告。P88 73.公有制經(jīng)濟(jì)包括：A國(guó)有經(jīng)濟(jì)B集體經(jīng)濟(jì)C混合所有制經(jīng)濟(jì)中的國(guó)有成分和集體成分。P92 74.國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)力量：國(guó)有經(jīng)濟(jì)。P92 75.集體經(jīng)濟(jì)是公有制經(jīng)濟(jì)的：重要組成部分。P93 76.非公有制經(jīng)濟(jì)是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的：重要組成部分。P93 77.我國(guó)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)制度的基礎(chǔ)：公有制。P93 78.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段基本經(jīng)濟(jì)制度：公有制為主體，多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展。P93 79.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段基本經(jīng)濟(jì)制度確立的原因：是由我國(guó)社會(huì)主義性質(zhì)和初級(jí)階段國(guó)情決定的。P9

380.我國(guó)社會(huì)主義初級(jí)階段的分配制度：按勞分配為主體，多種分配方式并存。P95 81.社會(huì)主義的根本原則：共同富裕。P96 82.在滿足基本的物質(zhì)消費(fèi)需求后，我們更應(yīng)該注重自己精神上的需求，在消費(fèi)的過程中提升自己的：精神境界。P101

83.在當(dāng)代中國(guó)，發(fā)展先進(jìn)文化，就是發(fā)展：面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的民族的科學(xué)的大眾的社會(huì)主義文化。P104 84.我們發(fā)展社會(huì)主義文化首要的和根本的要求，也是繁榮社會(huì)主義文化的根本保證是：牢牢把握先進(jìn)文化的前進(jìn)方向。P104 85.牢牢把握先進(jìn)文化的前進(jìn)方向，最根本的就是：必須堅(jiān)持馬克思列寧主義、毛澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系在意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域的指導(dǎo)地位。P104 86.社會(huì)主義精神文明建設(shè)的內(nèi)容包括：思想道德建設(shè)和教育、科學(xué)、文化建設(shè)。P105 87.發(fā)展先進(jìn)文化的重要內(nèi)容和中心環(huán)節(jié)：思想道德建設(shè)。P105 88.社會(huì)主義道德的核心：為人民服務(wù)。P105 89.社會(huì)主義道德的原則：集體主義。P105 90.社會(huì)主義道德的重點(diǎn)：增強(qiáng)誠(chéng)信意識(shí)。P105 91.公民的基本道德規(guī)范：愛國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友善、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn)。P105 92.先進(jìn)文化建設(shè)的基礎(chǔ)工程：發(fā)展教育和科學(xué)。P106 93.加強(qiáng)先進(jìn)文化建設(shè)的有效形式：精神文明創(chuàng)建活動(dòng)。P107 94.我們的最高理想：實(shí)現(xiàn)共產(chǎn)主義。P112 95.我國(guó)各族人民的共同理想：把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)、民主、文明、和諧的社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家。P113 96.實(shí)現(xiàn)共同理想，是實(shí)現(xiàn)共產(chǎn)主義理想的：必要準(zhǔn)備和必經(jīng)階段。實(shí)現(xiàn)最高理想，是實(shí)現(xiàn)共同理想的：必然趨勢(shì)和最終目的。P113 97.我國(guó)現(xiàn)在達(dá)到的小康還是：低水平的、不全面的、發(fā)展很不平衡的小康。P116 98.艱苦奮斗集中表現(xiàn)為：創(chuàng)業(yè)精神。P123 99.理想總是指向未來，表現(xiàn)為：奮斗目標(biāo)，對(duì)人的行為有導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)和調(diào)控的作用。P128 100.理想可以有很多，但通向理想的道路只有一條，那就是：腳踏實(shí)地、全力以赴。P131 101.終身學(xué)習(xí)要求我們珍惜：在學(xué)校學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。P146

觀紫中學(xué)九年級(jí)政治備課組

2013年11月20日（初稿）