第一篇：2018理數高考真題

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2018年普通高等學招生全國統一考試

（全國一卷）理科數學

一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。

1、設z=，則|z|= A、0 B、C、1 D、22、已知集合A={x|x-x-2>0}，則

A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是：

A、新農村建設后，種植收入減少。

B、新農村建設后，其他收入增加了一倍以上。C、新農村建設后，養殖收入增加了一倍。

D、新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半。

4、記Sn為等差數列{an}的前n項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12

325、設函數f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x

6、在A、C、ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則---+ B、D、---=

7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為

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A、8.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為 A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函數f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是 的直線與C交于M，N兩點，則

·

=

B、C、3 D、2 A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）

10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3

11.已知雙曲線C：-y2=1，O為

坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則∣MN∣= A.B.3 C.D.4

12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件

則z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數列｛an｝的前n項和.若Sn=2an+1，則S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數字填寫答案）16.已知函數f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作

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答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=18.（12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把?DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BP.（1）證明：平面PEF（2）求DP與平面

，求BC.⊥平面ABFD；

ABFD所成角的正弦值.19.（12分）

設橢圓C： +y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）.（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）

某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件產品作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品做檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為P（0

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點。

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。

（i）（ii）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX： 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

.的單調性； 存在兩個極值點, ,證明：

.21、（12分）已知函數（1）討論（2）若

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為p2+2p-3=0.（1）求C?的直角坐標方程:（2）若C?與C?有且僅有三個公共點，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）當a=1時，求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）當x∈（0，1）時不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.精細；挑選；

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成功就是先制定一個有價值的目標，然后逐步把它轉化成現實的過程。這個過程因為信念而牢固，因為

平衡而持久。

生活才需要目標，生命不需要目標。

就像驢子面前吊著個蘿卜就會往前走。正因為有那個目標，你才有勁兒往前走。在做的過程中，你已體驗到生命是什么。問題是，沒有幾個人，能夠在沒有目標的情況下安詳當下。因為沒有目標，他都不知

道要做什么。

窮人生活的成本，要比富人高多了。

窮人考慮價錢而不考慮價值，最后什么都得不到。富人考慮價值并且果斷決定，于是他獲得了最好的機會。

這就是為什么窮人越窮，富人越富的原因。

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精細；挑選；

第二篇：2018年高考全國卷真題(理)

2018 高考全國卷真題（理）

目錄

全國一卷語數外理綜

2-57

全國二卷語數外理綜

58-118

全國三卷語數外理綜

119-167

2018 高考語文（全國卷Ⅰ）

一、現代文閱讀(36 分)

（一）論述類文本閱讀(本題共 3 小題，9 分)閱讀下面的文字，完成

1～ 3 題。

諸子之學，興起于先秦，當時一大批富有創見的思想家噴涌而出，蔚為思想史之奇觀。在狹義上，諸子之學與先秦時代相聯系；在廣義上，諸子之學則不限 于先秦而綿延于此后中國思想發展的整個過程，這一過程至今仍沒有終結。

諸子之學的內在品格是歷史的承繼性以及思想的創造性和突破性。“新子學”，即新時代的諸子之學，也應有同樣的品格。這可以從“照著講”和“接著 講”兩個方面來理解。一般而言，“照著講”主要從歷史角度對以往經典作具體的實證性研究，諸如訓詁、校勘、文獻編纂，等等。這方面的研究涉及對以往思 想的回顧、反思，既應把握歷史上的思想家實際說了些什么，也應總結其中具有創造性和生命力的內容，從而為今天的思考提供重要的思想資源。

與“照著講”相關的是“接著講”。從思想的發展與諸子之學的關聯看，“接著講”接近諸子之學所具有的思想突破性的內在品格，它意味著延續諸子注重思想創造的傳統。以近代以來中西思想的互動為背景，“接著講”無法回避中西思想之間的關系，在中西之學已相遇的背景下，“接著講”同時展開為中西之學的 交融，從更深的層次看，這種交融具體展開為世界文化的建構和發展過程。中國思想傳統與西方的思想傳統都構成了世界文化的重要資源，而世界文化的發展，則以二者的互動為其重要前提。這一意義上的“新子學”，同時展現為世界文化發展過程中創造性的思想系統。相對于傳統的諸子之學，“新子學”無疑獲得了新的內涵與新的形態。

“照著講”與“接著講”二者無法分離。從邏輯上說，任何新思想的形成，都不能從“無”開始，它總是基于既有的思想演進過程，并需要對既有思想范圍 進行反思批判。“照著講”的意義，在于梳理以往思想發展過程，打開前人思想 的豐富內容，由此為后繼的思想提供理論之源。在此意義上，“照著講”是“接著講”的出發點。然而，僅僅停留在“照著講”，思想便容易止于過去，難以繼續前行，可能無助于思想的創新。就此而言，在“照著講” 之后，需要繼之以“接著講”。“接著講”的基本精神，是突破以往思想或推進以往思想，而新的思想系 統的形成，則是其邏輯結果。進而言之，從現實的過程看，“照著講”與“接著講”總是相互滲入： “照著講”包含對以往思想的邏輯重構與理論闡釋，這種重構與闡釋已內含“接著講” ；“接著講”基于已有的思想發展，也相應地內含“照 著講”。“新子學”應追求“照著講”與“接著講”的統一。

1．下列關于原文內容的理解和分析，不正確的一項是（分）

A ．廣義上的諸子之學始于先秦，貫穿于此后中國思想史，也是當代思想的組成部分。B ．“照著講”主要指對經典的整理和實證性研究，并發掘歷史上思想家的思想內涵。C．“接著講”主要指接續諸子注重思想創造的傳統，在新條件下形成創造性的思想。

D ．不同于以往諸子之學，“新子學”受西方思想影響，脫離了既有思想演進的過程。2．下列對原文論證的相關分析，不正確的一項是（分）

A ．文章采用了對比的論證手法，以突出“新子學”與歷史上諸子之學的差異。B ．文章指出理解“新子學”的品格可從兩方面入手，并就二者的關系進行論證。C．文章以中西思想交融互動為前提，論證“新子學”

“接著講”的必要和可能。D ．文章論證“照著講” “接著講”無法分離，是按從邏輯到現實的順序推進的。3．根據原文內容，下列說法正確的一項是（分）

A ．對經典進行文本校勘和文獻編纂與進一步闡發之間，在歷史上是互相隔膜的。B ．面對中西思想的交融與互動，“新子學”應該同時致力于中國和世界文化的建構。C．“照著講”內含“接著講”，雖然能發揚以往的思想，但無助于促進新思想生成。D ．“新子學”要參與世界文化的發展，就有必要從“照著講”逐漸過渡到“接著講”

（二）文學類文本閱讀（本題共

閱讀下面的文字，完成 小題，15 分）

趙一曼女士

阿成。

4～ 6 題。

偽滿時期的哈爾濱市立醫院，如今仍是醫院。后來得知趙一曼女士曾在這里住過院，我便翻閱了她的一些資料。

趙一曼女士，是一個略顯瘦秀且成熟的女性。在她身上彌漫著拔俗的文人氣 質和職業軍人的冷峻。在任何地方，你都能看出她有別于他人的風度。

趙一曼女士率領的抗聯活動在小興安嶺的崇山峻嶺中，那兒能夠聽到來自坡鎮的鐘

聲，冬夜里，鐘聲會傳得很遠很遠。鐘聲里，抗聯的兵士在森林里烤火，烤野味 兒，或者唱著“火烤胸前暖，風吹背后寒......戰士們喲”......這些都給躺在病床上的趙一曼女士留下清晰回憶。

趙一曼女士單獨一間病房，由警察晝夜看守。

白色的小柜上有一個玻璃花瓶，里面插著丁香花。趙一曼女士喜歡丁香花。這束丁香花，是女護士韓勇義折來擺放在那里的。聽說，丁香花現在已經成為這座城市的“市花”了。

她是在山區中了日軍的子彈后被捕的。濱江省警務廳的大野泰治對趙一曼女士進行了嚴刑拷問，始終沒有得到有價值的回答，他覺得很沒面子。

大野泰治在向上司呈送的審訊報告上寫道 :

趙一曼是中國共產黨珠河縣委委員，在該黨工作上有與趙尚志同等的權

力。她是北滿共產黨的重要干部，通過對此人的嚴厲審訊，有可能澄清中共與蘇聯的關系。

1936 年初，起一曼女士以假名“王氏”被送到醫院監禁治療。

《濱江省警務廳關于趙一曼的情況》扼要地介紹了趙一曼女士從市立醫院逃走和被害的情況。

趙一曼女士是在 6 月 28 日逃走的。夜里，看守董憲勛在他叔叔的協助下，將趙一曼抬出醫院的后門。一輛雇好的出租車已等在那里。幾個人上了車，車立刻就開走了。出租車開到文廟屠宰場的后面，韓勇義早就等候在那里，扶著趙一曼女士上了雇好的轎子，大家立刻向賓縣方向逃去。

趙一曼女士住院期間，發現警士董憲勛似乎可以爭取。經過一段時間的觀察、分析，她覺得有把握去試一試。

她躺在病床上，和藹地問董警士 : “董先生，您一個月的薪俸是多少 ?”董警士顯得有些忸怩，“十多塊錢吧 ”

趙一曼女士遺憾地笑了，說 : “真沒有想到，薪俸會這樣少。”董警士更加忸怩了。

趙一曼女士神情端莊地說 :“七尺男兒，為著區區十幾塊錢，甘為日本人役使，不是太愚蠢了嗎 ?”

董警士無法再正視這位成熟女性的眼睛了，只是哆哆嗦嗦給自己點了一顆 煙。

此后，趙一曼女士經常與董警士聊抗聯的戰斗和生活，聊小興安嶺的風光，飛 鳥走獸，她用通俗的、有吸引力的小說體記述日軍侵略東北的罪行，寫在包藥的紙上，董警士對這些紙片很有興趣，以為這是趙一曼女士記述的一些資料，并不知道是專門寫給他看的。看了這些記述，董警士非常向往“山區生活”，愿意救 趙一曼女士出去，和她一道上山。

趙一曼女士對董警士的爭取，共用了 20 天時間。

對女護士韓勇義，趙一曼女士采取的則是“女人對女人”的攻心術。

半年多的相處，使韓勇義對趙一曼女士十分信賴。她講述了自己幼年喪母、戀愛不幸、工作受欺負，等等。趙一曼女士向她講述自己和其他女戰士在抗日隊伍中的生活，有趣的、歡樂的生活。語調是深情的、甜蜜的。

韓護士真誠地問 :“如果中國實現了共產主義，我應當是什么樣的地位呢 ? " 趙一曼女士說 : “你到了山區，一切都能明白了。”南崗警察署在趙一曼女士逃走后，馬上開車去追。

追到阿什河以東 20 多公里的地方，發現了趙一曼、韓勇義。董憲勛及他的叔父，將他們逮捕。

趙一曼女士淡淡地笑了。

趙一曼女士是在珠河縣被日本憲兵槍殺的。

那個地方我去過，有一座紀念碑。環境十分幽靜，周圍種植著一些松樹。我去的時候，在那里遇到一位年邁的老人，他指著石碑說，趙一曼 ?我說，對，趙一曼。

趙一曼被槍殺前，寫了一份遺書 :

寧兒:

母親對于你沒有能盡到教育的責任，實在是遺憾的事情。

母親因為堅決地做了反滿抗日的斗爭，今天已經到了犧牲的前夕了。母親和你在生前是永久沒有再見的機會了。希望你，寧兒啊!趕快成

人，來 安慰你地下的母親!我最親愛的孩子啊!母親不用千言萬語來教育你，就用實行來教育你。

在你長大成人之后，希望不要忘記你的母親是為國面犧牲的!

一九三六年八月二日

4.下列對小說相關內容和藝術特色的分析鑒賞，不正確的一項是(3 分)A.小說以“趙一曼女士” 為題，不同于以往烈士、同志、英雄等慣常用法，稱謂的陌生化既表達了對主人公的尊敬之意，又引起了讀者的注意。

B.“通過對此人的嚴厲審訊，有可能澄清中共與蘇聯的關系”，這既是大野泰治向上級提出的建議，也暗示他已從趙一曼那里得到有價值的回答。

C.“他指著石碑說，趙一曼 ?我說，對，趙一曼。”兩個陌生人之間有意無意的搭訕，看似閑筆，實則很有用心，說明趙一曼仍活在人們的記憶里。

D.醫院是“我” 與趙一曼的連接點，小說由此切入主人公監禁期間鮮為人知的特殊生活經歷，在跨越時空的精神對話中再現了趙一曼的英雄本色。

5.小說中說趙一曼 “身彌漫著拔俗的文人氣質和職業軍人的冷峻”，請結合作品簡要分析。(6 分)6.小說中歷史與現實交織穿插，這種敘述方式有哪些好處 ?請結合作品簡要分析。(6 分)

（三）實用類文本閱讀（本題共 3 小題，12 分）閱讀下面的文字，完成 7~9 題。材料一：

日前，中國科學院在京召開新聞發布會對外宣布，“墨子號”量子科學實驗衛星提前并圓滿實現全部既定科學目標，為我國在未來繼續引領世界量子通信研究奠定了堅實的基礎。

通信安全是國家信息安全和人類經濟社會生活的基本需求。千百年來，人們 對于通信安全的要求從未停止。然而，基于計算復雜性的傳統加密技術，在原理上存在著被破譯的可能性。隨著數學和計算能力的不斷提升，經典密碼破譯的可能性與日俱增。中國科學技術大學潘建偉教授說： “通過量子通信可以解決這個問題。把量子物理與信息技術相結合，利用量子調控技術，用一種革命性的方式對信息進行編碼、存儲、傳輸和操縱，從而在確保信息安全、提高運算速度，提 升測量精度等方面突破經典信息技術的瓶頸。”

量子通信主要研究內容包括量子密鑰分發和量子隱形傳態。

量子密鑰分發通過量子態的傳輸，使遙遠兩地的用戶可以共享無條件安全的密鑰，利用該密鑰對信息進行一次一密的嚴格加密。這是目前人類唯一已知的不可竊聽、不可破譯的無條件安全的通信方式。量子通信的另一個重要內容量子隱形傳態，是利用量子糾纏特性，將物質的未知量子態精確傳送到要遠地點，而不用傳送物質本身，通過隱形傳輸實現信息傳遞。（摘編自吳月輝 《“墨子號”，搶占量子科技新制高點》，《人民日報》 2017 年 8 月 10 日）材料二

潘建偉的導師安東.蔡林格說，潘建偉的團隊在量子互聯網發展發展方面沖到了領先地位。量子互聯網是由衛星和地面設備構成的能夠在全球范圍分享量子 信息的網絡。這將使不可破解的全球加密通信成為可能，同時也使我們可以展開

潘建偉說，未來五一些新的控制遠距離量子聯系的實驗。目前，潘建偉的團隊計劃發射第二顆衛星，他們還在中國的天宮二號空間站上進行著以向太空量子實驗。年“還會取得很多精彩的成果，一個新的時代已經到來”。

潘建偉是一個有著無窮熱情的樂觀主義者。他低調地表達了自己的信心，稱 中國政府會支持下一個宏偉計劃——一項投資 億美元的量子通信、量子計量和量子計算的五年計劃，榆次形成對照的是歐洲

2016 年宣布的旗艦項目，投資額為 12 億美元。（摘自伊麗莎白.劑布尼《以為把量子通信帶到太空又帶回地球的物理學家》，《自然》 2017 年 2 月）材料三

日本《讀賣新聞》 5 月 2 日報道：中國實驗設施瞄準一流（記著：蒔田一彥，船越翔）

在中國納努廣東省東莞市郊外的丘陵地帶，中國剛剛建成了大型實驗設施 “中國散裂中子源”。該實驗設施建設費用已到達到 23 億元人民幣，3 月正式投入運行。中國是繼美國、英國、日本之后第四個擁有同樣設施的國家。日本的 J-PARC加速器設施中心主任齊藤直人說： “雖然日本在技術和經驗上領先，但中國發展得實在太快，亞洲的中心正在從日本向中國轉移。”

中國推進的這類大型工程還有很多。3 月，中國人民政治協商會議開幕。政協委員潘建偉被媒體記者團團圍住。潘建偉是利用 造衛星進行量子通信研究的研究對負責人，其團隊 人物”。

使人造衛星的實驗要耗費巨額資金，歐洲和日本還在猶豫不決。日本的研究 人員認為，“在基礎科學領域，中國正在踏入他國難以涉足的領域，領先世界”

7.下列對材料相關內容的理解，不正確的一項是（A.量子通信把量子物理與信息技術結合起來，分）

利用量子調控技術，對信息進行編碼、存儲、2016 年發射的“墨子號”人2017 年以后相繼發布了多項世界首創的實驗成果。潘建偉今年當選美國《時代》雜志“全球百大最具影響力。

傳輸和操縱，可以有效解決經典密碼破譯問題。B.潘建偉研究團隊在天宮二號空間站進行太空量子實驗，并計劃發射 “墨子號” 后的第二顆衛星，他對未來五年回去的更多成果充滿信心。

C.中國繼美國、英國、日本之后成為第四個擁有散裂中子源設施的國家，有了危機感，認為亞洲的中心正逐漸向中國轉移。

D.在基礎科學領域，比如使用人造衛星開展科學實驗，還在猶豫不決，因為尚未涉及這些領域。

有些日本科學家

需要耗費巨額資金，歐洲和日本都8.下列對材料相關內容的理解，不正確的一項是（A.分）

對國利用“墨子號” 科學實驗衛星研究量子密鑰分發和倆字隱形傳態的量子通信技術，家信息安全和人類經濟社會生活具有重要意義。B.量子密鑰分發是通過量子態的傳輸，使雙方共享無條件安全的量子密鑰，對信息進行一次一密的嚴格加密，從而確保信息傳遞絕對安全。C.考慮到千百年來人們對于通信安全的追求從未停止，市場潛力巨大，中國和歐洲都投入巨額資金，首要目的是搶占盡可能多的市場份額。D.材料二和材料三中，國外媒體對我國量子通信技術研究的相關情況進行了報道，認為中國無論是投資力度還是研究水平都處于世界領先地位。

9.以上三則材料中，《人民日報》 《自然》《讀賣新聞》報道的側重點有什么不同？為什么？ 情節和材料簡要分析。（6 分）

二、古代詩文閱讀（34 分）

（一）文言文閱讀（本題共小題，19 分）閱讀下面的文言文，完成

10~13 題。

魯芝字世英，扶風郡人也。世有名德，為西州豪族。父為郭汜所害，芝襁褓流離，年十七，乃移居雍，耽思墳籍。郡舉上計吏，州辟別駕。魏車騎將軍郭淮為雍州刺史，深敬重之。舉孝廉，除郎中。后拜騎都尉、參軍事、行安南太守，遷尚書郎。曹真出督關右，又參大司馬軍事。真薨，宣帝代焉，乃引芝參驃騎軍事，轉天水太守。郡鄰于蜀，數被侵掠，戶口減削，寇盜充斥，芝傾心鎮衛，更 造城市，數年間舊境悉復。遷廣平太守。天水夷夏慕德，老幼赴闕獻書，乞留芝。魏明帝許焉，曹爽輔政，引為司馬。芝屢有讜言嘉謀，爽弗能納。及宣帝起兵誅 爽，芝率余眾犯門斬關，馳出赴爽，勸爽曰： “公居伊周②之位，一旦以罪見黜，雖欲牽黃犬，復可得乎!若挾天子保許昌，杖大威以羽檄征四方兵，孰敢不從!舍此而去，欲就東市，豈不痛哉!”爽懦惑不能用遂委身受戮。芝坐爽下獄當死 而口不訟直志不茍免宣帝嘉之赦而不誅俄而為并州刺史諸葛誕以壽春叛，魏帝出 征，藝率荊州文武以為先驅。誕平，遷大尚書，掌刑理，武帝踐祚，轉鎮東將軍，進爵為侯。帝以芝清忠履正，素無居宅，使軍兵為作屋五十間。芝以年及懸車，告老遜位，章表十余上，于是征為光祿大夫，位特進，給吏卒，門施行馬。羊祜 為車騎將軍，乃以位讓芝，曰： “光祿大夫魯芝潔身寡欲，和而不同，服事華發，以禮終始，未蒙此選，臣更越之，何以塞天下之望!”上不從。其為人所重如是。

（節選自 《晉泰始九年卒，年八十四。帝為舉哀，赗贈有加，謚曰貞，賜塋田百畝。書·魯芝傳》）

10.下列對文中畫波浪線部分的斷句，正確的一項是（3）

A.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽 /下獄/當死 /而口不訟直 /志不茍免 /宣帝嘉之 / 赦而不誅 /俄而為并州刺史 / B.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽下獄 /當死 /而口不訟直志 / 不茍免 /宣帝嘉之 / 赦而不誅 /俄而為并州刺史 / C.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽下獄 /當死 /而口不訟直 /志不茍免 /宣帝嘉之 / 赦而不誅 /俄而為并州刺史 / D.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽 /下獄/當死 /而口不訟直志 /不茍免 /宣帝嘉之 / 赦而不誅 /俄而為并州刺史 /

11.下列對文中加點詞語的相關內容的解說，不正確的一項是（3 分）

A.《三墳》《五典》傳為我國古代典籍，后又以 “墳籍”“墳典”為古代典籍通稱。B.“闕”原指皇宮前面兩側的樓臺，又可用作朝代的代稱，赴闕也指入朝覲見皇帝。

C.“踐阼”原指踏上古代廟堂前臺階，又表示用武力打敗敵對勢利，登上國君寶 座。

D.遜位，也稱為讓位、退位。多指君王放棄職務和地位，這里指魯芝謙讓行為。

12.下列對原文有關內容的概括和分析，不正確的一項是（3 分）

A.魯芝自小受苦，位途少有挫折，他家本為豪族，但幼年失去父親后，即流

離失所，入仕后受到郭淮器重，后又從曹真出督關右，官職也不斷得到升遷。B．魯芝傾心革新，治政卓有成效。任天水太守時，蜀地飽受侵擾，人口減少，他全力守衛，修建城市，恢復舊境；離任時，天水各族百姓均請求讓他留任 C．魯芝審時度勢，進言勸諫曹爽。曹爽輔政時，他在曹手下任司馬，曹受到討伐，他率部下馳援，并提出應對策略，勸曹挾天子以號令四方，然而未被采納。

D．魯芝潔身自好，深受羊祜推重，羊祜任車騎將軍時辭讓說，魯芝為人清心賽欲，與人和睦又不而茍同，任職到老，以禮始終，自己愿意將車騎將軍禮讓魯芝。

13．把文中畫橫線的句子翻譯成現代漢語（10 分）（1）諸葛誕以壽春叛，魏帝出征，芝率荊州文武以為先驅。（2）帝以芝清忠履正，素無居宅，使軍兵為作屋五十間。分）

（二）古代詩歌閱讀（本題共兩 2 題，閱讀下面這首唐詩完成 14~15 題。

野歌 李賀

鴉翎羽箭山桑弓，仰天射落銜蘆鴻。麻衣黑肥沖北風，帶酒日晚歌田中。男兒屈窮心不窮，枯榮不等嗔天公。寒風又變為春柳，條條看即煙濛濛。

14．下列對這首詩的賞析，不正確的一是（3 分）

A．彎弓射鴻，麻衣沖風、飲酒高歌都詩人排解心頭苦悶與抑郁的方式。B．詩人雖不得不接受生活貧窮的命運，但意志并未消沉，氣概仍然豪邁。C．詩中形容春柳的方式與韓愈《早春呈水部張十八員外》相同，較為常見。D．本詩前半描寫場景，后半感事抒懷，描寫于抒情緊密關聯，脈路清漸。15．詩的最后兩句有何含意？請簡要分析（6 分）

（三）名篇名句默寫（本題共 1 小題，6 分）

16，補寫出下列句子中的空部分，（6 分）（1）《論語·為政》中“，”兩句指出，成為教師的”點出李蟠文章愛

”一句，寫的是周瑜的儒將裝束，條件是溫習學過的知識進而又能從中獲得新的理解與體會。（2）韓愈的《師說》是寫給少年李蟠的。文末所說的“ 好，而“ “

”，則說明了李蟠的儒學修養。”一句，表明了周瑜的赫赫戰功。（3）蘇軾《念奴嬌（大江東去）》中“

三、語言文字運用（20 分）

閱讀下面的文字，完成

17～ 19 題。

“大洋一號” 是中國第一艘現代化的綜合性遠洋科學考察船，自 1995 年以來，這

艘船經歷了大洋礦產資源研究開發專項的多個遠洋調查航次和大陸架勘查多個航次的

任務。今年，它又完成了歷時 45 天、航程 6208 海里的綜合海試任務。對不熱悉的人而 言，（）在這里，重力和 ADCP實驗室，磁力實驗空、地震實驗室、綜合 電子

實驗室、地質實驗室、生物基因實驗空、深拖和超短實驗室等各種實驗室 分布在第三、四層船艙。由于船上配備了很多先進設備，人不用下水就能進行海底勘探，比如，深海可視采樣系統可以將海底微地形地貌圖像傳到科學考察船上，猶如有了千里

眼，海底世界可以，并可根據需要 地抓取礦物樣品和采集海底水樣； 深海淺層巖芯取樣鉆機可以在深海底比較堅硬的巖石上鉆取巖芯。

“大洋一號”的遠航活動，與鄭和下西洋相呼應。600 年前，偉大的航海家鄭和七

下西洋，在世界航海史上留下了光輝的一頁，600 年后，“大洋一號”不斷進步，在《聯合國海洋法公約》的法律框架下，探索海洋奧秘，開發海洋資源，以實際行動為人類和平利用海洋作出了中國人民的貢獻。

17．文中畫橫線的句子有語病，下列修改最恰當的一項是（分）

A ．這艘船經歷了大洋礦產資源研究開發專項的多個遠洋調查航次和大陸架勘查多個航次的調查。

B ．這艘船執行了大洋礦產資源研究開發專項的多個遠洋調查航次和多個大陸架勘查航次的任務。

C．這艘船經歷了大洋礦產資源研究開發專項的多個遠洋調查航次，完成了多個航次大陸架勘查任務。

D ．這艘船執行了大洋礦產資源研究開發專項的多個遠洋調查航次，完成了多個大陸架勘查航次的任務。

18．下列在文中括號內補寫的語句，最恰當的一項是（A ．“大洋一號”的實驗室很多，就像迷宮一樣 B ．“大洋一號”有十幾個像迷宮一樣的實驗室 C．走進“大洋一號“，猶如進入了一座迷宮 D ．進入迷宮一樣的“大洋一號＂，會分辨不出方向 分）

19．依次填入文中橫線上的成語，全都恰當的一項是（A ．一應俱全 B．應有盡有 C．一應俱全 D．應有盡有

一覽無余 一覽無余 一目了然 一目了然

易如反掌 輕而易舉 輕而易舉 易如反掌 分）

東山再起 再接再厲 東山再起 再接再厲

20．下面是某校一則啟事初稿的片段，其中有五處不合書面語體的要求，請找出并作修改。（5 分）

我校學生宿舍下水道時常堵住。后勤處認真調查了原因，發現管子陳舊，需要換掉。

學校打算 7 月 15 日開始施工。施工期間正遇上暑假，為安全起見，請全體學生 暑假期間不要在校住宿。望大家配合。

21.下面是某校為教師寫個人專業發展規劃而提供的流程圖，請把這個圖轉寫成一段文字介紹，要求內容完整，表述準確，語言連貫，不超過

個字。（6 分）

四、寫作（60 分）

22．閱讀下面的材料，根據要求寫作。（60 分）

2000 年農歷庚辰龍年，人類邁進新千年，中國千萬“世紀寶寶”出生。

2008 年汶川大地震，北京奧運會。2013 年“天宮一號”首次太空授課。

公路“村村通”接近完成； “精準扶貧”開始推動。

2017 年網民規模達 7.72 億，互聯網普及率超全球平均水平。2018 年“世紀寶寶”一代長大成人。

2020 年全面建成小康社會。2035 年基本實現社會主義現代化。

一代人有一代人的際遇和機緣、使命和挑戰。你們與新世紀的中國一路同行、成長，和中國的新時代一起追夢、圓夢。以上材料觸發了你怎樣的聯想和思考？請據此寫一篇 文章，想象它裝進“時光瓶”留待 露個人信息；不少于 800 字

2035 年開啟，給那時 18 歲的一代人閱讀。

要求：選好角度，確定立意，明確文體，自擬標題，不要套作，不得抄襲，不得泄

第三篇：2018年山東高考真題數學(理)

絕密★啟用前

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設，則

，則

B.D.A.B.C.D.2.已知集合A.C.3.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是 A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍 D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半 4.設為等差數列A.B.的前項和，若

D.為奇函數，則曲線的中點，則

在點

處的切線方程為，則

C.5.設函數A.6.在△A.C.B.中，B.D.為

C.，若

D.邊上的中線，為

7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

A.B.C.D.2

8.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則A.5

B.6

C.7

D.8 9.已知函數

．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

= A.[–1，0）

B.[0，+∞）

C.[–1，+∞）

D.[1，+∞）

10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p

2B.p1=p3 C.p2=p

3D.p1=p2+p3 11.已知雙曲線C：為M、N.若，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別OMN為直角三角形，則|MN|=

D.4 A.B.3

C.12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．

14.記為數列的前項和，若，則_____________．

15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數字填寫答案）16.已知函數，則的最小值是_____________．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：60分。17.在平面四邊形（1）求（2）若18.如圖，四邊形位置，且.平面

； 中，，.；

，求.分別為的中點，以

為折痕把

折起，使點到達點的為正方形，（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值.19.設橢圓的右焦點為，過的直線與交于的方程；

.兩點，點的坐標為.（1）當與軸垂直時，求直線（2）設為坐標原點，證明：20.某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求，且各件產品是否為不合格品相互獨立．的最大值點．

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求

;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？ 21.已知函數（1）討論（2）若． 的單調性； 存在兩個極值點，證明：

．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的方程為

．

．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程． 23.[選修4–5：不等式選講] 已知（1）當（2）若

.時，求不等式時不等式的解集；

成立，求的取值范圍.絕密★啟用前

2018年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設，則

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先根據復數的運算法則，將其化簡得到正確結果.詳解：因為所以，故選C.，根據復數模的公式，得到，從而選出點睛：該題考查的是有關復數的運算以及復數模的概念及求解公式，利用復數的除法及加法運算法則求得結果，屬于簡單題目.2.已知集合A.C.【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出補集中元素的特征，求得結果.詳解：解不等式所以得，的解集，從而求得集合A，之后根據集合B.D.，則

所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.3.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是 A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.詳解：設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；

新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確； 新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確； 新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的入的一半，所以D正確； 故選A.，所以超過了經濟收點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.4.設為等差數列A.B.的前項和，若

D.，則

C.【答案】B 詳解：設該等差數列的公差為，根據題中的條件可得整理解得，所以，故選B.，點睛：該題考查的是有關等差數列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數列的通項公式得到與結果.5.設函數A.B.C.，若

為奇函數，則曲線

在點

處的切線方程為 的關系，從而求得

D.【答案】D 【解析】分析：利用奇函數偶此項系數為零求得，進而求得切線方程.詳解：因為函數所以所以所以曲線化簡可得，在點，故選D.在某個點

處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確處的切線方程為，是奇函數，所以，解得，進而得到的解析式，再對

求導得出切線的斜率點睛：該題考查的是有關曲線定函數解析式，此時利用到結論多項式函數中，奇函數不存在偶次項，偶函數不存在奇次項，從而求得相應的參數值，之后利用求導公式求得，借助于導數的幾何意義，結合直線方程的點斜式求得結果.6.在△A.C.【答案】A 中，B.為邊上的中線，為 的中點，則

D.【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得的加法運算法則-------三角形法則，得到相反向量，求得，從而求得結果.，之后將其合并，得到，之后應用向量，下一步應用詳解：根據向量的運算法則，可得

所以，故選A.，點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

A.B.C.D.2 【答案】B 【解析】分析：首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，點M在上底面上，點N在下底面上，并且將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.詳解：根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.8.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則A.5

B.6

C.7

D.8 【答案】D 【解析】分析：首先根據題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯立方程組，消元化簡，求得兩點公式，求得，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標，之后應用向量坐標，最后應用向量數量積坐標公式求得結果.，= 詳解：根據題意，過點（–2，0）且斜率為的直線方程為與拋物線方程聯立解得所以從而可以求得，又，，消元整理得：，故選D.點睛：該題考查的是有關直線與拋物線相交求有關交點坐標所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據題意確定直線的方程，之后需要聯立方程組，消元化簡求解，從而確定出于拋物線的方程求得，之后借助，最后一步應用向量坐標公式求得向量的坐標，之后應用向量數量積坐標公式求得結果，也可以不求點M、N的坐標，應用韋達定理得到結果.9.已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A.[–1，0）

B.[0，+∞）

C.[–1，+∞）

D.[1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根據g（x）存在2個零點，得到方程兩個解，即直線與曲線

有兩個解，將其轉化為

有

有兩個交點，根據題中所給的函數解析式，畫出函數，并將其上下移動，從圖中可以發現，當

時，滿足的圖像（將與曲線去掉），再畫出直線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數再畫出直線的圖像，在y軸右側的去掉，之后上下移動，可以發現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程也就是函數此時滿足有兩個解，有兩個零點，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數零點個數問題轉化為方程解的個數問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數形結合思想，求得相應的結果.10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p

2B.p1=p3 C.p2=p

3D.p1=p2+p3 【答案】A

詳解：設從而可以求得黑色部分的面積為其余部分的面積為的面積為，則有，，所以有，根據面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.11.已知雙曲線C：分別為M、N.若A.B.3

C.【答案】B 【解析】分析：首先根據雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到根據直角三角形的條件，可以確定直線得的結果是相等的，從而設其傾斜角為求得的傾斜角為

或，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點OMN為直角三角形，則|MN|=

D.4，根據相關圖形的對稱性，得知兩種情況求，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯立，的值.，利用兩點間距離同時求得詳解：根據題意，可知其漸近線的斜率為從而得到，所以直線，且右焦點為

或，的傾斜角為根據雙曲線的對稱性，設其傾斜角為可以得出直線的方程為和，，分別與兩條漸近線求得

聯立，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯立求得對應點的坐標，之后應用兩點間距離公式求得結果.12.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結果.詳解：根據相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體平面所以平面同理平面與線中，所成的角是相等的，與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，與

中間的，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選A.點睛：該題考查的是有關平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應用相關的公式求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件【答案】6 【解析】分析：首先根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數化成斜截式之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發現直線，過B點時，則的最大值為_____________．

取得最大值，聯立方程組，求得點B的坐標代入目標函數解析式，求得最大值.詳解：根據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：

由畫出直線可得，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由此時，解得，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優解，從而聯立方程組，求得最優解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據不同的形式，應用相應的方法求解.14.記為數列的前項和，若，則

_____________． 【答案】，類比著寫出，結合的關系，求得，兩式相減，整理得到，【解析】分析：首先根據題中所給的從而確定出數列求得的值.詳解：根據兩式相減得當時，可得，即，解得，為等比數列，再令，之后應用等比數列的求和公式，所以數列所以是以-1為首項，以2為公布的等比數列，故答案是

.點睛：該題考查的是有關數列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關系，從而確定出該數列是等比數列，之后令，求得數列的首項，最后應用等比數列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結果.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數字填寫答案）【答案】16 【解析】分析：首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法，之后應用減法運算，求得結果.詳解：根據題意，沒有女生入選有從6名學生中任意選3人有

種選法，種選法，種，故答案是16.故至少有1位女生入選，則不同的選法共有點睛：該題是一道關于組合計數的題目，并且在涉及到至多至少問題時多采用間接法，總體方法是得出選3人的選法種數，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16.已知函數【答案】，從而確定出函數的單調區間，減，則的最小值是_____________．

【解析】分析：首先對函數進行求導，化簡求得區間為，增區間為代入求得函數的最小值.，確定出函數的最小值點，從而求得詳解：所以當時函數單調減，當

時函數單調增，，時，函數，故答案是

.取得最小值，從而得到函數的減區間為函數的增區間為所以當此時所以點睛：該題考查的是有關應用導數研究函數的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關的函數的求導公式，需要明白導數的符號與函數的單調性的關系，確定出函數的單調增區間和單調減區間，進而求得函數的最小值點，從而求得相應的三角函數值，代入求得函數的最小值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：60分。17.在平面四邊形（1）求（2）若【答案】(1)(2).，根據題設條件，求得

；，之后在中，用余弦定理得到，結合角的中，，.；

，求..【解析】分析：(1)根據正弦定理可以得到范圍，利用同角三角函數關系式，求得(2)根據題設條件以及第一問的結論可以求得所滿足的關系，從而求得結果.詳解：（1）在由題設知，由題設知，中，由正弦定理得，所以，所以

....（2）由題設及（1）知，在中，由余弦定理得

.所以.點睛：該題考查的是有關解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數關系式、誘導公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關注題的條件，以及開方時對于正負號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關系，從而正確求得結果.18.如圖，四邊形位置，且.平面

； 為正方形，分別為的中點，以

為折痕把

折起，使點到達點的（1）證明：平面（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析.(2).，利【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應的垂直關系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因為用線面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又PEF⊥平面ABFD.平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面(2)結合題意，建立相應的空間直角坐標系，正確寫出相應的點的坐標，求得平面ABFD的法向量，設DP與平面ABFD所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結果.詳解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.，所以BF⊥平面PEF.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得則.為平面ABFD的法向量.設DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關系，從而證得結果；對于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對應的等量關系即可.19.設橢圓的右焦點為，過的直線與交于的方程；

.或

.兩點，點的坐標為

.（1）當與軸垂直時，求直線（2）設為坐標原點，證明：【答案】(1)AM的方程為(2)證明見解析.【解析】分析：(1)首先根據與軸垂直，且過點的坐標為或，利用兩點式求得直線，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的方程；

(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現，從而證得結果.詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.或或

....，.，由已知可得，點A的坐標為所以AM的方程為（2）當l與x軸重合時，當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為則由，直線MA，MB的斜率之和為得

.將代入得.所以，.則從而綜上，故MA，MB的傾斜角互補，所以...點睛：該題考查的是有關直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓相交的綜合問題、關于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應該是兩個，關于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯立方程組，之后韋達定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關系來得到角是相等的結論.20.某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求，且各件產品是否為不合格品相互獨立．的最大值點．

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求

;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？ 【答案】】(1)(2)（i）490.（ii）應該對余下的產品作檢驗.【解析】分析：(1)利用獨立重復實驗成功次數對應的概率，求得數在相應區間上的符號，確定其單調性，從而得到其最大值點，這里要注意(2)先根據第一問的條件，確定出，之后對其求導，利用導的條件；.，在解（i）的時候,先求件數對應的期望，之后應用變量之間的關系，求得賠償費用的期望；在解（ii）的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結果.詳解：（1）20件產品中恰有2件不合格品的概率為

.令所以，得.當..，即

時，；當

時，..因此 的最大值點為（2）由（1）知，（i）令表示余下的180件產品中的不合格品件數，依題意知.所以

.（ii）如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元.由于，故應該對余下的產品作檢驗.點睛：該題考查的是有關隨機變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨立重復試驗成功次數對應的概率公式，再者就是對其用函數的思想來研究，應用導數求得其最小值點，在做第二問的時候，需要明確離散型隨機變量的可取值以及對應的概率，應用期望公式求得結果，再有就是通過期望的大小關系得到結論.21.已知函數（1）討論（2）若． 的單調性； 存在兩個極值點時，在，證明：

單調遞減.，單調遞減，在單調遞增.．

【答案】（1）當當時，在（2）證明見解析.【解析】分析：(1)首先確定函數的定義域，之后對函數求導，之后對進行分類討論，從而確定出導數在相應區間上的符號，從而求得函數對應的單調區間；(2)根據存在兩個極值點，結合第一問的結論，可以確定，令，得到兩個極值點

是方程的兩個不等的正實根，利用韋達定理將其轉換，構造新函數證得結果.詳解：（1）（i）若（ii）若的定義域為，或

時，所以..在單調遞減.，則，令，當且僅當得，當時，；

當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知，由于存在兩個極值點當且僅當滿足，所以

.，不妨設，則

.由于 的兩個極值點，所以等價于.設函數，由（1）知，在單調遞減，又，從而當時，.所以，即.點睛：該題考查的是應用導數研究函數的問題，涉及到的知識點有應用導數研究函數的單調性、應用導數研究函數的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導數的符號對單調性的決定性作用，再者就是要先保證函數的生存權，先確定函數的定義域，要對參數進行討論，還有就是在做題的時候，要時刻關注第一問對第二問的影響，再者就是通過構造新函數來解決問題的思路要明確.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標系與參數方程] 在直角坐標系中，曲線的方程為

．

．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程． 【答案】(1）（2）綜上，所求的方程為【解析】分析：(1)就根據求得直角坐標方程；

(2)結合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點

且關于軸對稱的兩條，．

．

以及，將方程

中的相關的量代換，射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現三個公共點，結合直線與圓的位置關系，得到k所滿足的關系式，從而求得結果.詳解：（1）由．

（2）由（1）知是圓心為由題設知，是過點，半徑為的圓．，得的直角坐標方程為

且關于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故

或

．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當

．

時，與沒有公共點．

綜上，所求的方程為點睛：該題考查的是有關坐標系與參數方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉化以及有關曲線相交交點個數的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉換關系，以及曲線相交交點個數結合圖形，將其轉化為直線與圓的位置關系所對應的需要滿足的條件，從而求得結果.23.[選修4–5：不等式選講] 已知（1）當（2）若【答案】（1）（2）．

代入函數解析式，求得，利用零點分段將解析式化為的解集為可以化為

； 時，.時，求不等式時不等式． 的解集；

成立，求的取值范圍.【解析】分析：(1)將，然后利用分段函數，分情況討論求得不等式(2)根據題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，即

故不等式的解集為．（2）當若若，則當，時時的解集為．

成立等價于當；，所以，故

時成立．

．

綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區間上恒成立求參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.

第四篇：2014年高考總結理數

2014年高考新課標Ⅰ卷理數試題評析及備考總結

一、理數試題分析

今年的數學試題考查非常全面，幾乎涵蓋了高中所學的所有主要內容，而且沒有超出大綱和考試說明的題目。試卷對課程中新增內容和傳統內容中的重點部分進行了充分的考查,真正體現了新課程理念。試題靈活有深度，但沒有偏題怪題。與前兩年相比有較大變化, 卷子總體難度不大，與去年相比略微下降。選擇題和填空題較去年容易。第17題由前兩年的三角函數改為數列，難度有所下降，這是備考時預料到的情況。18題考了數學中比較冷的知識正態分布，還有樣本方差、樣本平均數，以前考的可能性幾乎為零。還有很多非常小、非常偏的知識點，以往在數學中考查的可能性都很小很小，以后備考中也要重視。而第20題解析幾何又回歸到直線與圓錐曲線。21題導數題難度也比去年略微下降。24題考查均值不等式，也是一個新的特點，以前都是考查解不等式。

二、備考的建議

1、從今年的數學試題來看，一、二輪備考要注重知識的全面復習，對各個考點要逐個加強，對于一些較冷的知識點要重視。

2、注重培養學生的思維能力和數學思想方法。考試時，誰的思維更嚴謹，平時的數學思想積累得更多一些，問題轉化得更靈活一點，可能就能占到一定的優勢。

3、強調答題的規范性，敘述的嚴謹性。告誡學生有些時候你未必非得按照標答格式一步步走，但只要前后敘述的有邏輯、有道理，沒有任何邏輯上的漏洞，就沒有什么大的問題。注重思維的邏輯性，弄清楚題目背后的道理，公式的選用，選擇到底該用什么語言去組織。還有一點，就是嚴謹性、細節的問題，畢竟高考是選拔性考試，只要是考試都會牽扯分值設計的問題，要考慮怎么去拿到小分，要避免一些細節性的如敘述不嚴謹等失誤可能會被扣掉一分。

羅高數學組2014、06、12

第五篇：高考數學說題稿

試題出處：2011年高考數學遼寧理科第21題 已知函數f(x)?lnx?ax2?(2?a)x（1）討論f(x)的單調性；（2）設a?0，證明：當0?x?111時，f(?x)?f(?x)； aaa（3）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f?(x0)?0

1說題目立意

（1）考查常見函數的導數公式（包括形如f(ax?b)的復合函數求導）及導數的四則運算法則；

（2）考查對數的運算性質；（3）導數法判斷函數的單調性；

（4）考查用構造函數的方法證明不等式；

（5）考查分類討論、數形結合、轉化化歸等思想。2說解法

解：f(x)的定義域為(0,??)

定義域優先原則

f?(x)?1(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)?? xx若a?0，則f?(x)?0，所以f(x)在(0,??)單調遞增； 若a?0，則由f?(x)?0，得x?1，af?(x)?0，f(x)單調遞增；

分類討論的思想 當x?(0,)時，+?)時，f?(x)?0，f(x)單調遞減； 當x?(，歸納小結：本問主要考查導數法確定函數單調性，屬導數中常規問題。

（2）

分析：在函數、導數的綜合題中，不等式證明的實質就是轉化成函數求最值。本問只要考查構造函數法，完成不等式的證明。

形如f(?x)?f(?x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的證明，多采用“主元法”。方法一：構造以x為主元的函數 設函數g(x)?f(?x)?f(?x)則g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g?(x)???2a?

1?ax1?ax1?a2x21時，g?(x)?0，而g(0)?0，所以g(x)?0 a111故當0?x?時，f(?x)?f(?x)。

aaa當0?x?方法一：構造以a為主元的函數 設函數g(a)?f(?x)?f(?x)則g(a)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1axx2x3a2g?(a)???2x? 221?ax1?ax1?ax11，解得0?a?，ax1當0?a?時，g?(a)?0，而g(0)?0，所以g(a)?0，x111故當0?a?時，f(?x)?f(?x)

xaa由0?x?歸納小結：1構造函數法解決不等式證明

2體現化歸的思想

說題大賽是對課標，考綱中的知識點、能力水平以及過程與方法中的老師如何講，學生如何訓練，以及對一道題如何開發出它全部的功能，如何把一道題拓展出它最大的價值，這些都是我們在訓練規范當中要高度去認識的東西，實際上這么多年我們在訓練這方面，老師憑經驗去說，老師憑經驗去提，老師憑經驗去訓練學生，老師憑經驗去給學生拓展，把知識功能挖出來。