第一篇：心理學(xué)十大人性公理的應(yīng)用和推論

十大人性公理的應(yīng)用和推論 ——靈遁者

上一章，我們用“公理”的形式總結(jié)了關(guān)于人性的10條認(rèn)識。其實我在一開始就說了，此“公理”非數(shù)學(xué)概念的公理。只是說，我們要相信，雖然研究意識似乎脫離不了主觀。但依然有一些我們公認(rèn)的關(guān)于意識的理論。用這些公認(rèn)的理論，去推理關(guān)于人的行為和性格，這樣建立的心理學(xué)理論，我認(rèn)為更靠譜。

我們總結(jié)一下最基本的東西，是要發(fā)揮這些最基本的東西的作用。就像我說的，最簡單的東西，最實用。

我們應(yīng)該回顧一下，總結(jié)的10條心理學(xué)公理。然后每一條分析它的推論。然后應(yīng)用在心理學(xué)分析里，看看理論是怎么樣。

公理一：意識產(chǎn)生的生物學(xué)機理別無差別。其他表述：此意識和彼意識無本質(zhì)差別。

該公理的重要指示，有兩點。

1、人的意識產(chǎn)生機制是一致的。不應(yīng)該差別對待。這一種平等指示，尤其對于心理學(xué)研究而言，在心理上要對對象平等。我們承認(rèn)大腦機制的效率會因人而異。但就產(chǎn)生意識方式是一致的。就好比說一個要人，肯定由一個精子和一個卵子結(jié)合而生成的。公理二：意識是由先天力量和后天力量共同驅(qū)動的。

該公理指出，考察一個人的人格的發(fā)展，行為，性格必須從兩方面把握。一方面就是遺傳，一方面是后天的各種影響。比如教育，父母，朋友，愛人，環(huán)境，工作等等。公理四，公理五其實都是后天的東西。

一般而言，后天力量對人格的發(fā)展形成起主要作用。但先天力量，有時候也是非常重要的。尤其對于那些先天有缺陷的人。正常人的體細(xì)胞染色體數(shù)目為23對，并有一定的形態(tài)和結(jié)構(gòu)。染色體在形態(tài)結(jié)構(gòu)或數(shù)量上的異常被稱為染色體異常，由染色體異常引起的疾病為染色體病。現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)的染色體病有100余種，染色體病在臨床上常可造成流產(chǎn)、先天愚型、先天性多發(fā)性畸形、以及癌腫等。而且染色體異常的發(fā)生率并不少見，在一般新生兒群體中就可達(dá)0.5%~0.7%，平均3000新生兒出生數(shù)計算，其中可能有15~20例為染色體異常者。而在早期自然流產(chǎn)時，約有50%~60%是由染色體異常所致。染色體異常發(fā)生的常見原因有電離輻射、化學(xué)物品接觸、微生物感染和遺傳等。臨床上染色體檢查的目的就是為了發(fā)現(xiàn)染色體異常和診斷由染色體異常引起的疾病。所以其實大家還好發(fā)現(xiàn)，先天力量和后天力量有相互影響，構(gòu)成一個人體的影響系統(tǒng)。

我有一個客戶分享過一個案例，她的丈夫有先天小三陽，就是慢性肝病。最近幾年，他丈夫酷愛鍛煉，鍛煉了大概3年多后，竟然發(fā)現(xiàn)先天的小三陽病痊愈了，查不出來了。她自己都說太神奇了。也不知道什么緣故。我聽了也很驚訝。

我說一個我奶奶的案例，我奶奶有一個此生大病，癱在床上一個多月，日日不能睡，吃也不行。找個一個醫(yī)生來看看，說不行了。可是后來我奶奶竟然慢慢好轉(zhuǎn)了，能吃了，也能慢慢能睡了。所以奇跡般的又活了5年多。所以有時候，醫(yī)生宣判你要死亡的時候，你要自己更死亡說NO！

比這個還驚訝的，網(wǎng)上看到過案例。當(dāng)然網(wǎng)上的案例真假難辨。比如腫瘤，癌癥自愈等等。相信大家也看過。所以說先天力量和后天力量共同影響，是肯定的。意識就是這兩方面共同作用的。所以意識如果是快樂的，開朗的，積極的，對于我們的身體，自然是好的，這是無疑的。

公理三：生命體體征存在時，意識時刻存在。該公理的推論：意識是客觀存在的。

即人的腦活動正常，人體生命體征存在時候，人的意識伴隨人而存在。不能以生命體沒有體驗到，而否認(rèn)意識的存在。比如做夢，昏迷等時候，都可以認(rèn)為意識此刻是存在的。

公理四：社會中人的意識，具有社會性。

社會性是個體不能脫離社會而孤立生存的屬性。他是在社會中成長的。就像公理五中表明的。概念性的東西，必須是后天建立的。而概念性的東西是在社會發(fā)展中形成的。人們約定成俗的一些東西。

人并不是自然界中唯一具有社會性的生物。自然界中，還有很多生物具有社會性，如獅子，狼群，甚至螞蟻、蜜蜂等。但在螞蟻社會中個體的螞蟻無論是當(dāng)“工人”還是當(dāng)“皇帝”都是天生的。

人的社會性和人類智能之間的關(guān)系很容易解釋：人的智能的發(fā)展程度決定人在社會中解決問題的能力和人的認(rèn)識能力，而這樣的一些能力決定人和他人之間是否會產(chǎn)生嚴(yán)重沖突，人解決問題的能力和認(rèn)識能力越高，個體間的沖突就小，人與他人之間的社會性就會自然。此類人我們一般會夸他情商高，會來事。但智商高，不一定情商高。有的智商高，卻與社會格格不入。

相反，如果人解決問題的能力和認(rèn)識能力越低，個體間的沖突就會越嚴(yán)重，人有可能會表現(xiàn)出違背社會性的行為。通常把一些對人類整體運行發(fā)展有利的基本特性稱為人的社會性，如利他性、協(xié)作性、依賴性、以及更加高級的自覺性等，通常把對人類整體運行發(fā)展不利的基本特性稱為人的反社會性。比如一些極端組織，恐怖組織就被認(rèn)為具有反社會性意識。

公理五：概念性的東西，必須是后天建立的。概念是人類在認(rèn)識過程中，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，是自我認(rèn)知意識的一種表達(dá)，形成概念式思維慣性。在人類所認(rèn)知的思維體系中最基本的構(gòu)筑單位。

人或動物在出生的時候，意識里沒有概念的東西。所有概念性的東西，是在后天成長中形成的。尤其是和教育有關(guān)。所以教育是使得一個人聰明和極具處理外界問題的能力。沒有教育，人性中就會越乏光明。任何時候，任何一個家庭，一個國家，都應(yīng)該把教育作為立國育民之本。

心理學(xué)上認(rèn)為，概念是人腦對客觀事物本質(zhì)的反映，這種反映是以詞來標(biāo)示和記載的。概念是思維活動的結(jié)果和產(chǎn)物，同時又是思維活動借以進行的單元。表達(dá)概念的語言形式是詞或詞組。人類的文化和語言系統(tǒng)，就是在概念的基礎(chǔ)上建立起來的。沒有概念的表達(dá)，一定是混亂的。

概念隨著社會歷史和人類認(rèn)識的發(fā)展而變化。中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)：“概念”是對特征的獨特組合而形成的知識單元。德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)2342將概念定義為一個“通過使用抽象化的方式從一群事物中提取出來的反映其共同特性的思維單位”。

可以這樣說，概念是語言哲學(xué)的基礎(chǔ)。比如我舉一個例子，在古文明中，表達(dá)數(shù)量，由于人們的認(rèn)識很有限的。他只能表達(dá)，10以內(nèi)的數(shù)量。當(dāng)超過10的時候，他會說有很多。可是很多是多少，是一個很模糊詞。比如來了一群敵人，士兵報告，敵方有很多人。這個信息，對于一個將軍排兵布陣，是很有影響的。

而慢慢人們可以表達(dá)100,1000的時候，就會說對方來敵，大概是800人。這樣將軍，就清楚了。不慌不忙，開始排兵布陣了。

比如有這樣一句話：請你給每一個年齡超過30歲的高尚男性，一杯熱的葡萄酒。我們可以很輕松表達(dá)和知道這句話。可以對于一個2歲的孩子，他是不清楚的。他得懂一個些概念之后才能懂。比如“超過30歲”，“高尚”，“男性”“熱的”，“葡萄酒”。否則他不能完成該指令。

公理六：真?zhèn)蔚母拍畲嬖冢珶o法界定。

也可以這樣表述：人是具有矛盾性意識的，即人的意識一定有非理性的一面。

我在前面的章節(jié)中，論述過，人的非理性是必然的。在哲學(xué)上，在數(shù)學(xué)上，在認(rèn)識論上都有推理。哲學(xué)上就是矛盾性。數(shù)學(xué)上的證明由維特根斯坦和哥德爾給出。即哥德爾不完備定理。認(rèn)識論上，由于個人的時間有限，人的認(rèn)識有限。所以真?zhèn)蔚母拍睿S著認(rèn)識會有深化。

當(dāng)人的非理性是必然出現(xiàn)的時候，人阻止和減少非理性的出現(xiàn)，就是必然的。這就是宗教，社會規(guī)則，法律，道德出現(xiàn)的必然原因。大家好好思考一下。這在心理學(xué)方面，也是重中之重。

公理七：意識產(chǎn)生于行為之前。

意識產(chǎn)生與行為之前的一個推論是，引導(dǎo)意識，才能引導(dǎo)行為。當(dāng)然行為可以反影響意識。

公理八：記憶機制表明遺忘是不可避免的。

這一點在上一章，有明確的論述和舉例。值得慶幸的是，我們的雖然記憶有不完美之處。但人類完善了這種不完美性。比如筆記，書本，電腦都成為儲存我們記憶的延伸物品。這對于人類的進步而言有不可估量的作用。

公理九：潛意識內(nèi)容的提取具有不確定性。

該公理的推論就是：人的意識具有不確定性。就像我們銷售人員經(jīng)常說的：“在客戶沒有交錢之前，你永遠(yuǎn)不知道客戶今天晚上想了什么，明天會做什么？”每個人都有這樣的經(jīng)歷，計劃一件事情，但是突然就變卦了，不想去了，不想做了。你這種意識出現(xiàn)，有可能是受新刺激出現(xiàn)的影響。也可能與回憶過去的某一個瞬間而有關(guān)。

所以其實公理九和公理十，可以有一個重要的推論：選擇是意識博弈的結(jié)果。

這點非常重要，其實可以做為一個公理而存在。人會依據(jù)過去的經(jīng)驗，和當(dāng)下的刺激，潛意識中產(chǎn)生意識的博弈。向左好，還是向右好？買大還是買小的？買紅色還是黃色？都跟他過去的經(jīng)歷是有關(guān)。所以說意識是博弈的結(jié)果。

博弈論主要研究公式化了的激勵結(jié)構(gòu)間的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個體的預(yù)測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。這個方法非常好，可以運用到研究心理學(xué)方面。

從這個角度講，每個人都是和過去的自己在博弈。在過去的自己身上成長起來的。所以變化對于每個人而言都是挑戰(zhàn)。比如你要對工作，做出調(diào)整，說每天比原來多工作一個小時。以你的過去的經(jīng)驗而言，這是痛苦的。所以改變習(xí)慣，其實就是博弈過去。打破原來的模式。

這樣你就會發(fā)現(xiàn)，很多現(xiàn)代人的健康問題，就源于此。焦慮，恐懼等等。比如焦慮就多來自于壓力，而這樣的壓力就是博弈的結(jié)果。是他對現(xiàn)在的情況的不樂觀。

還有很多人恐懼夜晚，很多原因是受過去聽的可怕的故事，多發(fā)生在晚上。看過的電影，壞人和鬼怪總是在夜里出現(xiàn)。還有夜間的客觀環(huán)境，陰暗。更加引發(fā)人們的不良猜想。于是就恐懼了。

選擇是意識的博弈結(jié)果，這是很重要的一個推論。希望大家記住。

公理十：從遺傳和發(fā)展角度共同來說，意識總服務(wù)于如何更好的存在。很多人在看了公理九的解釋后，可能對于公理十有疑問。其實公理九和公理十是一致的。“意識”總服務(wù)于更好的存在。這種“更好的”認(rèn)定主體，其實是以體驗主體而言的。從人格發(fā)展來說，他認(rèn)為這是對他好的。

當(dāng)然我們上面，也說了，人的非理性一面，其實和此條公理有沖突性。但這種沖突無法避免。有時候，你清楚自己焦慮，神經(jīng)質(zhì)其實是不對的。但是肌體無法控制。也就是一個人的人格，和人格模式的形成非一朝一夕。甚至有遺傳因素影響。所以改變是困難的。這也是我們有時候會說“江山易改，本性難移。”

其實通過上面的十個真理，和兩個推論。你會發(fā)現(xiàn)。人的復(fù)雜性，就能從此體現(xiàn)。根本不用細(xì)說，你就察覺出來。

人是由先天力量和后天力量共同塑造的，而無論是先天還是后天因素，都不能全方面把握。然后人還有非理性一面，后天的教育等等。所以大家說人是最復(fù)雜的，人心難測，人是不可估量的。這樣說，有道理的。

但大家也應(yīng)該有這樣的察覺，人在建立概念和理性之后，總是傾向于如何更好的存在。這一點就是人類進步的保證。

當(dāng)人的非理性和人意識的博弈出現(xiàn)的時候，有很多時候，人是感覺無知的。或者迷茫，無助，不知所向。所以每個人成長，有迷茫期是正常的。人對于存在意義的思考，其實是自我的表現(xiàn)。這是人類的驕傲。大家要記住。

所以由此，我問大家一個問題：人活的最成功是什么樣子？

各位，我來告訴大家。有錢，有權(quán)都不是最成功的。雖然有錢，有權(quán)，有文化，有素養(yǎng)，有名望……這些是普世價值最求。但作為人而言，大家永遠(yuǎn)記住，人的成功，就在于在非理性和意識博弈中，真正確立自己，認(rèn)識自己。這樣的話，你會發(fā)現(xiàn)，迷茫的人，都是別人，而你知道自己不迷茫。你也知道困難是正常的，你也能以坦然來面對困難。

所以這樣的人，無疑就是強大的人，往往就會成為大圣人。他們自信，他們無畏，他們從來不為意識所困。作為人，他覺得自己很幸運。上文中的十個公理以及推論，其實沒有一個不是這樣說的。我寫的是心理學(xué)科普書籍，但心理學(xué)科普，和哲學(xué)緊密相連。所以大家也多從哲學(xué)角度，來理解世界，理解我們的內(nèi)心。

摘自獨立學(xué)者，科普作家靈遁者心理學(xué)科普書籍《探索生命》

第二篇：證明公理3的推論3

證明公理3的推論3

公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的。

證明：

設(shè)兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，根據(jù)公理3，知道

過A、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面α;過B、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面β;

假設(shè)兩平面α和β不重合，則B在α外，在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設(shè)為AE，此時，AB和AE都與CD平行，與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條“矛盾,所以D也在α內(nèi)，此時α和β重合，即α和β是同一個平面，即兩條平行的直線確定一個平面。

2公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的。

證明：

設(shè)兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，根據(jù)公理3，知道

過A、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面α;過B、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面β;

假設(shè)兩平面α和β不重合，則B在α外，在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設(shè)為AE，此時，AB和AE都與CD平行，與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條”矛盾,所以D也在α內(nèi)，此時α和β重合，即α和β是同一個平面，即兩條平行的直線確定一個平面。

兩點定一條直線

三點(不直線)定一個平面

兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點

另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外

所以不在一直線上的三個點可確定一個平面

存在性：

在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。

綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。

第三篇：證明公理三的推論三

證明公理三的推論三

1.平面通常用一個平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、p來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：a)A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);b)lα—直線l在平面α內(nèi);c)aα—直線a不在平面α內(nèi);d)l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;e)α∩l=A—平面α與直線l交于A點;f)α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.2.平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.3.空間線面的位置關(guān)系共面平行—沒有公共點(1)直線與直線相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(2)直線和平面直線不在平面內(nèi)平行—沒有公共點(直線在平面外)相交—有且只有一公共點(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數(shù)個公共點)平行—沒有公共點

存在性：

在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。

綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。

1)三點確定一個平面

2)在一條直線A上取一個點E，與另一條直線B可確定一個平面C。

3)在A上任取一點D(不與E重合)，證明D與B確定的平面與C重合。

否則可導(dǎo)致A，B不平行。

兩點定一條直線

三點(不直線)定一個平面

兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點

另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外

所以不在一直線上的三個點可確定一個平面

第四篇：公理3的推論3的證明

公理3的內(nèi)容是：經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

所有的推論是由相應(yīng)的公理證明的。

證明：

設(shè)兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，根據(jù)公理3，知道

過A、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面α；過B、C、D有且只有一個平面，設(shè)為平面β；

假設(shè)兩平面α和β不重合，則B在α外，在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，所以在α內(nèi)過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設(shè)為AE，此時，AB和AE都與CD平行，與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,所以B也在α內(nèi)，此時α和β重合，即α和β是同一個平面，即兩條平行的直線確定一個平面。

第五篇：初三數(shù)學(xué)證明及相關(guān)公理、定理、推論

第一次課：證明及相關(guān)公理、定理、推論

一、考點、熱點回顧

1、《證明

（一）》知識點回顧：全等三角形的四個公理和一個推論

公理三遍對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)

公理兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)

公理兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)

公理全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

推論兩角及其中一角的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等。(AAS)

2、課堂新知

等腰三角形性質(zhì)定理：

定理等腰三角形的兩個底角相等。（簡單敘述：等邊對等角）

等腰三角形性質(zhì)定理推論：

推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

等腰三角形的判定定理：

定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（簡單敘述：等角對等邊）

等邊三角形判定定理1：

定理有一個角等于60?的等腰三角形是等邊三角形。

等邊三角形判定定理2：

定理三個角都相等的三角形是等邊三角形。

含有30角的直角三角形的性質(zhì)定理：

定理在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等邊三角形性質(zhì)定理：

等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60?。

3、反證法

在?ABC中，?B??C，求證：AB?AC

反證法一般用于不方便直接證明的命題，從其反面予以證明不成立，從而肯定本命題整理，基本步驟為：假設(shè)命題結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)應(yīng)用正確的推理方法；得出與定義、公理、已證定理或已知的矛盾；從而否定假設(shè)，得出肯定的結(jié)論。

4能力拓展：

（1）、利用輔助線構(gòu)造等腰三角形或全等三角形解決問題

（2）、等腰三角形的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用 ??

二、典型例題

ABDC

F

1F

例

1、（2010·昆明中考題）如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF。

（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使?ABC??EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明?ABC??EFD。

例

2、（2011·濟南模擬題）在?ABC中，AB?AC,點D在AC邊上，且BD?BC?AD，則?A的度數(shù)為（）。

A.30B.36C.45D.70

例

3、（2010·成都調(diào)研題）點D、E在?ABC的邊BC上，AB?AC,AD?AE,求證：BD?CE。

例

4、（2011·寧波模擬題）在?ABC中，?ABC、?ACB的角平分線相交于點O，過點O的直線

?

?

?

?

例

1MN//BC，分別交于點M、N，求證：MN?BM?CN。

例

5、（2011·樂山模擬題）在等邊?ABC中，點D、E分別在BC、AB上，且BD?AE，AD與CE交于點F。

（1）求證：AD?CE；（2）求?DFC的度數(shù)。

例

6、（2010·北京四中測試題）D、E在線段BC上，A

BD?CE，?ACB?120o，求證：?ADE為等邊三角形。

B

DE

C

例6

例

7、（2011·長春模擬題）已知如圖，?ABC是等邊三角形，且?1=?2=?3，求證：?DEF是等邊三角形。

D

A

C

E

B

例

8、（2010·華師一附中測試題）在?ABC中，例7

F

AB?A,C?BA?C12o，0是BCD的中點，DE?AB于點E，求證：EB?3EA

例

9、（2010·哈爾濱聯(lián)考題）用反證法證明等腰三角形的底角都是銳角。

例

10、(2010·天津調(diào)研題)如圖，D為等邊?ABC內(nèi)一點，且

C

DB?DA,BP?AB,?DBP??DBC.求?BPD的度數(shù)。

PD

B

例7

A

三、課后練習(xí)

1、D在AB上，點E在AC上，?ABC??ACB,那么補充下列一個條件后，仍無法判定

?ABE??ACD的是（）

A.AD?AEB.?AEB??ADCC.BE?CDD.AB?AC

2、如圖，AB?AE,?ABC??AED,BC?ED,點F是CD的中點。（1）、求證：AF?CD；

（2）、在連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（至少寫出三個）

3、如圖，已知點C是線段AB上一點，分別以AC、CB為一邊在AB的同側(cè)作等邊?ACD和等邊?CBE，AE交CD于M，BD交CE于

B

E

C

FD

DA

C

EN

B

N。求證：?MCN為等邊三角形。

4、一艘船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東，又航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東，若小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，該穿一直向東航行有無觸礁的危險？

5、在等腰?ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合75o

60o

P

AB

C

FP

E

AHB的任意一點，連接AP并延長交BC于點E，連接BP并延長交AC于點F。（1）求證：?CAE??CBF（2）求證：AE?BF

（3）以線段AE、BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E和點F重合于點G），記?ABC和?ABG的面積分別為S?ABC和S?ABG，如果存在點P，能使得S?ABC=S?ABG，求?A CB的取值范圍。

6、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角。