第一篇：三角形四心的向量表示

從動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形中四“心”的向量表示

平面幾何中中三角形的四“心”,即三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心。在引入向量這個(gè)工具后，我們可以從動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形中的四“心”的向量表示，其一可以使我們對(duì)三角形中的四“心”有全新的認(rèn)識(shí)；其二使我們對(duì)向量形式的多樣性和向量運(yùn)算的靈活性有更清楚的認(rèn)識(shí)。

一．從靜止的角度看向量的四“心”

?????????????1．已知點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OC?0，則O是三角形ABC的（）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

?????????????????????????????????分析：若OA?OB?OC?0，則OA?OB??OC，設(shè)以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形為OAC?B,OC與??????????????????????AB交于點(diǎn)D,則D為AB的中點(diǎn),由OA?OB?OC?得,OC??OC?,即C、O、D、C?四點(diǎn)共線,故CD為?ABC的中線,所以O(shè)在邊AB的中線上,同理可證, O在邊AC的中線上, O在邊BC的中線上所以O(shè)是三角形ABC的重心.???????????????????????? 2.已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OB?OC?OC?OA,則O是三角形ABC的（）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

????????????????????????????????????分析:由OA?OB?OB?OC得,OB?(OA?OC)?0,即OB?CA?0,所以O(shè)B?C,A同理可證:OC?AB,OA?BC,所以O(shè)是?ABC的垂心.????????????3.已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若aOA?bOB?cOC?0,則O是三角形ABC的（）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

????????????????????????????????????????????????分析::若aOA?bOB?cOC?0,又因?yàn)镺B?OA?AB,OC?OA?AC,則(a?b?c)OA?bAB?cAC?0.所????以AO???????????????????????????bcABACABAC???????,因?yàn)????與????分別表示AB和AC方向上的單位向量,設(shè)????a?b?c?|AB||AC|?|AB||AC|????????????????????????????????ABAC?+????,則AP平分?BAC.又AO、AP????AP共線，BO平分?BAC，知AO平分?BAC。同理可證，|AB||AC|????CO平分?BAC。從而O是?ABC的內(nèi)心。

????2????2????24．已知點(diǎn)O是三角形所在平面上一點(diǎn)，若OA?OB?OC，則O是三角形ABC的（）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

????????????????2????2????2????2????2????2分析：因?yàn)镺A?OB?OC，所以O(shè)A?OB?OC，即OA?OB?OC，所以O(shè)是?ABC的外心。

二．從運(yùn)動(dòng)的角度看三角形的四“心”

1．已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足????????????????OP?OA??(AB?AC),??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（）

（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心 ????????????????????????????????????????????解:OP?OA??(AB?AC),可得AP??(AB?AC),由于AB?AC表示以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線,所以點(diǎn)P在邊BC的中線所在直線上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的重心.2．已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足?????????????????ABAC??+???? OP?OA???????,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（）?|AB||AC|?（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

?????????????????????????????????????AB?????ABACACABAC?+???? ?得，AP???????+???? ?。由于?????+???? ?表分析：由OP?OA???????|AB||AC|??|AB||AC|??|AB||AC|?示?BAC的平分線所在的方向向量。故當(dāng)??R時(shí)，動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的內(nèi)心。

3已知點(diǎn)O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足??????????????????ABAC????????+ ? ,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（）OP?OA???|AB|cosB|AC|coCs??（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

????????????????????????????????ABACABAC??+???? ?得，AP??????+???? ?。分析: 由OP?OA???????|AB|cosB|AC|cosC??|AB|cosB|AC|cosC??????????????????????????????????ABAC??ABB?CA?C???BC?????????+???? ?B C????B?C?B,C0由于????所以?cosAB|B|coAsC|C|cos?|AB|coBsA|C?|C????????。即點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)A且垂直于BC的直線，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的垂心。AP?B?0C4.已知O平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足????????????OB?OCOP???2??????????ABAC????????+ ,??R，則動(dòng)點(diǎn)P一定通過(guò)?ABC的（）??sA|C|coC?|AB|coB?s（A）內(nèi)心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

??????????ABAC????????+ ??|AB|cosB|AC|cosC??????????????????????????ABACABAC??+???? ?,當(dāng)??R時(shí), ?????+???? ?表示垂直于可得DP???????|AB|cosB|AC|cosC??|AB|cosB|AC|cosC?????????????????????????OB?OCOB?OC分析:設(shè)BC的中點(diǎn)為為D,則???OD,所以由OP?22????BC的向量,所以DP為線段BC的垂直平分線,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)?ABC的外心.上面通過(guò)動(dòng)和靜兩個(gè)角度看三角形的四”心”的向量表示,得出了椒優(yōu)美的結(jié)論,使我們對(duì)向量的四心有了新的認(rèn)識(shí),更好的體會(huì)到辯證的和諧的統(tǒng)一.

第二篇：三角形的四心的向量表示

????2????2????2（1）O為?ABC的外心?OA?OB?OC.外心（三條邊垂直平分線交點(diǎn)）?????????????（2）O為?ABC的重心?OA?OB?OC?0.重心（三條邊中線交點(diǎn)）????????????????????????（3）O為?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA.垂心（高線交點(diǎn)）?????????????（4）O為?ABC的內(nèi)心?aOA?bOB?cOC?0.內(nèi)心（角平分線交點(diǎn)）

方向上的單位分別為證明：前三個(gè)心的性質(zhì)都好證明，下面給出問(wèn)題（4）的證明：?cb

?向量，?平分?BAC, cb

?)，???(c???b?????????BCBA同理：BO?u(?)a???c??????????????????????????u?????ABACBCBA?11???AB?AO?OB??(?)?u(?)?[?(?)u]AB?(?)AC cbaccacab

??11?(?)u?1?a?11bc?cacu???(?)u?1??得代入解得，?bcaca?b?c?u???0??ab三角形的四心的向量表示 設(shè)O為?ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則

bc???（）a?b?ccb

化簡(jiǎn)得(a?b?c)?b?c?，?a?b?c?

第三篇：三角形內(nèi)心的向量表示形式

三角形內(nèi)心的向量表示形式

有這樣一個(gè)高考題：

已知O，N，P在?ABC所在平面內(nèi)，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且PA?PB?P?BP?C，則點(diǎn)P?CPAO，N，P依次是?ABC的（）

（A）重心 外心 垂心

（B）重心 外心 內(nèi)心

（C）外心 重心 垂心

（D）外心 重心 內(nèi)心

答案為C，即分別為外心、重心、垂心，通過(guò)此題我們可以發(fā)現(xiàn)三角形的這三個(gè)“心”的向量表示形式非常和諧美觀。而三角形的“心”常見(jiàn)的有四個(gè)，我們不僅會(huì)想三角形內(nèi)心的向量表示形式是什么呢？

內(nèi)心的向量表示有三種常見(jiàn)的形式，網(wǎng)絡(luò)以及資料上面，對(duì)于它們的證明往往不完整，下面我把內(nèi)心的向量表示形式及其驗(yàn)證的完整過(guò)程給讀者介紹一下．

（１）點(diǎn)I是?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，I是?ABC內(nèi)心的充要條件是

??????????????CACB??????BI????????????CI?0

??CACB????????????????????ABAC分析：此條件直觀意義較強(qiáng)，如?????????即分別為與AB、AC同

ABAC???????????AI??????????????ABAC?????????ABAC????????BCBA?????????BCBA??????????????向的單位向量AM、AN的差向量MN，由條件可得MN與AI垂直，而MN為等腰?AMN的底邊，故AI為?A的角平分線，同理可得BI、CI亦為角平分線，即I是?ABC內(nèi)心．

上面的條件直觀意義較易發(fā)現(xiàn)，然而形式較為復(fù)雜，下面介紹一個(gè)較為簡(jiǎn)單的充要條件，你能做出證明嗎？

（2）如圖，?ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,點(diǎn)I是?ABC所在平面內(nèi)一

??????????點(diǎn)，I是?ABC內(nèi)心的充要條件是aIA?bIB?cIC?0

證明：已知點(diǎn)I為?ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AI交BC于點(diǎn)D，則BDcBDcac?，所以?，BD? DCbBCb?cb?cAIABAIb?ccb?c??? ?，所以

acIDBDADa?b?cab?c連接BI,則有??????????b?c????b?c???b?c???c???AD=(AB?BD)?(AB?BC)因此，AI?a?b?ca?b?ca?b?cb?c???b?c???c???????b?cb???c?????(AB?(AC?AB))?(AB?AC)a?b?cb?ca?b?cb?cb?c?????????bcb?c?b???c?????AB?AC ?AB?AC???a?b?ca?b?ca?b?c?b?cb?c?????????????(a?b?c)AI?bAB?cAC

????????????????????????aAI?(bAB?bAI)?(cAC?cAI)?bIB?cIC

???????????aIA?bIB?cIC?0

??????????反之，當(dāng)aIA?bIB?cIC?0時(shí)，可得點(diǎn)I為?ABC的角平分線的交點(diǎn)，即為三角形的內(nèi)心．

此題的證明需要利用角平分線的性質(zhì)定理與比例的性質(zhì)，在化簡(jiǎn)變形的過(guò)程中要特別注意．（２）若0為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)I為?ABC的內(nèi)心的充要條件為????????????abcOA?OB?OC

a?b?ca?b?ca?b?c??????????證明：由（1）知aIA?bIB?cIC?0 ???OI??????????????????????? ?a(OI?OA)?b(OI?OB)?c(OI?OC)?0 ??????????????? ?(a?b?c)OI?aOA?bOB?cOC

??? 從而有OI?????????????abcOA?OB?OC

a?b?ca?b?ca?b?c上面我們提到的三角形的四個(gè)“心”非常奇妙，這一點(diǎn)從它們的向量表示形式上也能夠體現(xiàn)出來(lái)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)；同時(shí)向量法是研究幾何圖形性質(zhì)的重要方法，而上面的證明過(guò)程也告訴我們把幾何圖形中的幾何量用向量表示出來(lái)后，靈活運(yùn)用平面幾何中的比例關(guān)系及比例的性質(zhì)是再進(jìn)行向量運(yùn)算的“先行軍”．

第四篇：四量平衡實(shí)施方案1

貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司老鷹山鎮(zhèn)東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

編制單位：東風(fēng)煤礦 編制日期：2016年3月

貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

《東風(fēng)煤礦推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案》會(huì)審欄 姓名 黃梅 王勇 職務(wù) 安全科科長(zhǎng) 地測(cè)副總兼技術(shù)科科長(zhǎng) 專業(yè) 采礦技術(shù) 采礦技術(shù) 礦山機(jī)電 會(huì)審意見(jiàn) 2

簽字 翟思華 機(jī)電科科長(zhǎng) 馮勇 通防副總兼通風(fēng)與安全 通防科科長(zhǎng) 礦山機(jī)電 采礦技術(shù) 采礦技術(shù) 采礦工程 工程管理（礦山管理方向）陳端建 機(jī)電副礦長(zhǎng) 李龍貴 生產(chǎn)副礦長(zhǎng) 楊元江 安全副礦長(zhǎng) 羅桃榮 吉靜 總工程師 礦長(zhǎng) 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

目 錄

第一章 ：總體要求及工作目標(biāo)..............................4 第一節(jié) ：總體要求.....................................4 第二節(jié) ：工作目標(biāo).....................................4 第二章：推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案......................5 第一節(jié)：礦井概況......................................5 第二節(jié) ：“四量”平衡責(zé)任體系及工作制度.................6 第三節(jié) ：采區(qū)設(shè)計(jì)管理.................................9 第四節(jié) ：生產(chǎn)礦井管理................................10 第五節(jié)：“四量”可采期管理............................10 第六節(jié)：確保系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠管理措施....................11 第七節(jié)：確保瓦斯治理有效措施.........................13 第三章：保障措施........................................14 第一節(jié)：組織機(jī)構(gòu).....................................14 第二節(jié) ：保障措施....................................15

貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

東風(fēng)煤礦推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

第一章：總體要求及工作目標(biāo)

第一節(jié)：總體要求

堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展和安全發(fā)展，牢固樹立紅線意識(shí)和底線思維。始終堅(jiān)持標(biāo)本兼治、綜合治理，大力推進(jìn)“一礦一策、一面一策”。堅(jiān)持把煤礦生產(chǎn)布局管理作為煤礦安全生產(chǎn)與生產(chǎn)管理的基礎(chǔ)工作，科學(xué)制定和實(shí)施煤礦生產(chǎn)建設(shè)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展規(guī)劃、生產(chǎn)建設(shè)計(jì)劃、瓦斯治理規(guī)劃，確保煤礦企業(yè)“安全、高效、科學(xué)、精準(zhǔn)”推進(jìn)采掘作業(yè)，有效防范和堅(jiān)決遏制煤礦生產(chǎn)安全事故，實(shí)現(xiàn)我礦安全生產(chǎn)形勢(shì)持續(xù)向好穩(wěn)定發(fā)展。

第二節(jié)：工作目標(biāo)

從2016年起，利用兩年時(shí)間通過(guò)對(duì)礦井的生產(chǎn)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)工程布局合理，系統(tǒng)簡(jiǎn)單優(yōu)化，瓦斯治理留有足夠空間、時(shí)間，鉆抽掘采均衡有序，安全保障能力進(jìn)一步提高。煤礦完成“四量平衡”體系建設(shè)，并實(shí)現(xiàn)“四量”平衡管理。煤礦開(kāi)拓煤量可采期達(dá)到3-5年，準(zhǔn)備煤量可采期達(dá)到1年以上，回采煤量達(dá)到4―6個(gè)月，安全煤量大于回采煤量，煤層掘進(jìn)實(shí)現(xiàn)“先抽后掘、先抽后采、抽采達(dá)標(biāo)、抽掘采平衡”。

（一）東風(fēng)煤礦把實(shí)現(xiàn)合理的生產(chǎn)布局、提高系統(tǒng)可靠性貫穿于煤礦設(shè)計(jì)、建設(shè)、生產(chǎn)的全過(guò)程。

（二）東風(fēng)煤礦把瓦斯抽采作為煤礦建設(shè)、生產(chǎn)的一道工序和首要工作，瓦斯治理全部實(shí)現(xiàn)達(dá)標(biāo)，采掘過(guò)程中瓦斯涌出量降到正常通風(fēng)稀釋能力內(nèi)。杜絕瓦斯治理不達(dá)標(biāo)冒險(xiǎn)作業(yè)，杜絕采掘工作 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

面因瓦斯治理不到位引起的瓦斯超限。

（三）施鉆、抽采、掘進(jìn)、回采在時(shí)間和空間上保持正常接替。根據(jù)采區(qū)設(shè)計(jì)、瓦斯治理達(dá)標(biāo)進(jìn)度。采煤工作面推進(jìn)度及掘進(jìn)工作面單進(jìn)水平等因素合理確定采掘比。杜絕采掘失調(diào)影響瓦斯治理和煤礦建設(shè)和生產(chǎn)。

（四）主要安全生產(chǎn)系統(tǒng)正常有序運(yùn)行。實(shí)現(xiàn)通風(fēng)系統(tǒng)可靠、瓦斯抽采系統(tǒng)穩(wěn)定、安全監(jiān)控系統(tǒng)有效、瓦斯管理到位。

（五）建立健全“四量”平衡管理體系、技術(shù)保障體系、責(zé)任體系，建立完善“四量”平衡相應(yīng)管理制度。

第二章：推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案第一節(jié)：礦井概況

東風(fēng)煤礦位于水城縣老鷹山鎮(zhèn)中坡村，隸屬水城縣老鷹山鎮(zhèn)所轄，礦井屬貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司所屬全資控股煤礦，屬“證照”齊全生產(chǎn)礦井，生產(chǎn)規(guī)模：30萬(wàn)噸/年。礦井設(shè)計(jì)可采數(shù)量：875萬(wàn)t，水文地質(zhì)條件屬中等類型。屬突出礦井，根據(jù)煤炭科學(xué)研究總院2013年11月提交的《六盤水市東泰礦業(yè)有限公司水城縣老鷹山鎮(zhèn)東風(fēng)煤礦煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性鑒定報(bào)告》鑒定結(jié)論：東風(fēng)煤礦C203a、C206a、C203b、C204b、C205b煤層具有煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性。根據(jù)貴州省煤田地質(zhì)局實(shí)驗(yàn)室提供的《六盤水市東泰礦業(yè)有限公司水城縣老鷹山鎮(zhèn)東風(fēng)煤礦煤層自燃危險(xiǎn)性鑒定報(bào)告》鑒定結(jié)論：C203a、C206a、C203b、C204b、C205b屬II類自燃煤層。根據(jù)貴州省煤田地質(zhì)局實(shí)驗(yàn)室提供的《六盤水市東泰礦業(yè)有限公司

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水城縣老鷹山鎮(zhèn)東風(fēng)煤礦煤煤塵爆炸危險(xiǎn)性鑒定報(bào)告》鑒定結(jié)論：C203a、C206a、C203b、C204b、C205b有煤塵爆炸性。

第二節(jié)：“四量”平衡責(zé)任體系及工作制度

一．“四量”平衡工作責(zé)任體系 1.礦長(zhǎng)“四量”平衡工作職責(zé)

礦長(zhǎng)為東風(fēng)煤礦“四量”平衡工作的第一責(zé)任人，全權(quán)負(fù)責(zé)東風(fēng)煤礦“四量”平衡工作的全盤指揮、橫、縱向協(xié)調(diào)、對(duì)接，負(fù)責(zé)落實(shí)“四量”平衡工作所需、人力、財(cái)力及物力，負(fù)責(zé)組織制定“四量”平衡工作各項(xiàng)管理制度。2.總工程師“四量”平衡工作職責(zé)

總工程師為東風(fēng)煤礦“四量”平衡工作的技術(shù)責(zé)任人，負(fù)責(zé)組織編制、審批、檢查“四量”平衡相關(guān)的規(guī)劃、計(jì)劃、設(shè)計(jì)、技術(shù)措施等并指導(dǎo)、監(jiān)督落實(shí)。

3.安全副礦長(zhǎng)、生產(chǎn)副礦長(zhǎng)、機(jī)副礦長(zhǎng)“四量”平衡工作責(zé)任體系

各分管副礦長(zhǎng)負(fù)責(zé)工作職責(zé)范圍內(nèi)“四量”平衡工作的具體實(shí)施。

4.各業(yè)務(wù)科室“四量”平衡工作職責(zé)

各業(yè)務(wù)科室為本科室“四量”平衡工作的第一責(zé)任人，負(fù)責(zé)組織本科室落實(shí)“四量”平衡相關(guān)工作。二．“四量”平衡工作管理制度 1.“四量”平衡評(píng)價(jià)工作體系

（1）.成立東風(fēng)煤礦“四量”平衡評(píng)價(jià)組

組 長(zhǎng)：吉靜（礦長(zhǎng)）貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

副組長(zhǎng)：羅桃榮（總工程師）

成 員：李龍貴（生產(chǎn)礦長(zhǎng)）楊元江（安全礦長(zhǎng)）陳端建（機(jī)電礦長(zhǎng)）徐海均（后勤礦長(zhǎng)）季官學(xué)（采煤隊(duì)長(zhǎng)）季官榮（掘修隊(duì)長(zhǎng)）馮勇（通防副總兼科長(zhǎng)）翟思華（機(jī)電運(yùn)輸科長(zhǎng)）王勇（地測(cè)副總兼技術(shù)科長(zhǎng)）黃梅（安全科長(zhǎng)）。

領(lǐng)導(dǎo)小組下設(shè)辦公室在地測(cè)科，由王勇兼任辦公室主任，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)工作的日常協(xié)調(diào)、組織工作。

（2）.小組成員職責(zé)

1）.組長(zhǎng)負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)工作全盤指揮，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)工作的協(xié)調(diào)組織及匯報(bào)工作。

2）.副組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)助組長(zhǎng)工作，負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)工作中的各種規(guī)劃、計(jì)劃、措施的組織編制、組織會(huì)審并指導(dǎo)、監(jiān)督實(shí)施。3）.小組成員負(fù)責(zé)協(xié)助組長(zhǎng)及副組長(zhǎng)工作，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)具體現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)督、實(shí)施工作。2.“四量”平衡過(guò)程管控制度。

1）.礦井每周開(kāi)展的隱患自查自糾工作中，必須納入“四量”平衡檢查，發(fā)現(xiàn)隱患，必須嚴(yán)格按照“五落實(shí)”要求組織整改，在未整改合格前，不得驗(yàn)收、消號(hào)。

2）.由“四量”平衡評(píng)價(jià)組辦公室至少每月組織一次評(píng)價(jià)工作，通報(bào)“四量”平衡工作中存在的問(wèn)題，提出整改要求及整改措施，提出下一步“四量”平衡工作的意見(jiàn)、建議，確保“四量”平衡工作順利推進(jìn)。

3）.“四量”平衡工作開(kāi)展中，礦井技術(shù)負(fù)責(zé)人必須定期組織相關(guān)人員對(duì)“四量”平衡工作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)。

3.“四量”平衡例會(huì)制度、審批制度、技術(shù)檔案管理制度。貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

1）.由“四量”平衡工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室至少每月組織一次“四量”平衡工作例會(huì)，通報(bào)“四量”平衡工作中存在的問(wèn)題，提出整改要求及整改措施，提出下一步“四量”平衡工作的意見(jiàn)、建議，確保“四量”平衡工作順利推進(jìn)。

2）.“四量”平衡相關(guān)的各種規(guī)劃、計(jì)劃、措施編制完畢后，由礦井總工程師組織礦井科室負(fù)責(zé)人以上人員組織會(huì)審，會(huì)審、修改完畢后由總工程師審批、組織實(shí)施。礦井日常規(guī)程、措施審批過(guò)程中，規(guī)程、措施必須符合礦井“四量”平衡管理，否則不得審批。3）.“四量”平衡技術(shù)檔案由技術(shù)科指定專人建檔管理，任何人在得到礦長(zhǎng)或總工程師允許前不得動(dòng)用。4.“四量”平衡檢查驗(yàn)收制度、考核獎(jiǎng)懲制度

1）.礦井每周開(kāi)展的隱患自查自糾工作中，必須納入“四量”平衡檢查，發(fā)現(xiàn)隱患，必須嚴(yán)格按照“五落實(shí)”要求組織整改，在未整改合格前，不得驗(yàn)收、消號(hào)。

2）.礦井每月組織一次“四量”平衡工作專項(xiàng)檢查，發(fā)現(xiàn)隱患，立即組織整改，確保“四量”平衡工作在可控范圍內(nèi)順利推進(jìn)。3）.礦井所有工程必須在符合礦井“四量”管理的前提下進(jìn)行，在完工后，工程必須經(jīng)礦井“四量”平衡工作評(píng)價(jià)小組簽字（“四量”平衡專項(xiàng)工程有礦井“四量”平衡工作領(lǐng)導(dǎo)小組組織驗(yàn)收），否則驗(yàn)收為不合格，必須立即組織整改，整改完畢經(jīng)“四量”平衡工作領(lǐng)導(dǎo)小組簽字后方可驗(yàn)收。

4）.對(duì)在“四量”平衡工作過(guò)程中，表現(xiàn)優(yōu)異的同志視情況給予一定經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)有貢獻(xiàn)的人員視情況予以經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)或晉升獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)工作中不負(fù)責(zé)、不能按時(shí)完成工作任務(wù)的，視情況給予罰款、降級(jí)、開(kāi)除處理，對(duì)存在違法行為造成安全事故的，移送司法機(jī)關(guān)追 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

究法律責(zé)任。

三．“四量”平衡納入生產(chǎn)發(fā)展和瓦斯治理規(guī)劃、計(jì)劃。1.2016年末“四量”情況。

2016東風(fēng)煤礦工作面設(shè)計(jì)回采率95%，采區(qū)回采率82.7%，礦井回采率78.0%。預(yù)計(jì)2016年底礦井回采煤量8萬(wàn)噸；準(zhǔn)備煤量合計(jì)72萬(wàn)噸；開(kāi)拓煤量合計(jì)425萬(wàn)噸；安全煤量18萬(wàn)噸，均達(dá)到國(guó)家規(guī)定要求。

(二）井巷工程。2016年計(jì)劃掘進(jìn)總進(jìn)尺1882米：其中開(kāi)拓0米，準(zhǔn)備巷道351米，回采巷道1531米；巖巷351米，煤巷1531米。掘進(jìn)率28.6米/萬(wàn)噸。

(三）“一通三防”工程。鉆孔：1642個(gè)，114940米。預(yù)計(jì)瓦斯抽采量：800萬(wàn)立方米。瓦斯抽放管安裝1860米。

(四）工作面保障。預(yù)計(jì)構(gòu)筑臨時(shí)避難硐室4個(gè)。防突風(fēng)門4組。風(fēng)筒2000米。

(五）巷道維修工程。2016年巷道維修計(jì)劃開(kāi)拓巷道590米，準(zhǔn)備巷道270米。回采巷道：252米，合計(jì)1122米。

第三節(jié)：采區(qū)設(shè)計(jì)管理

采區(qū)設(shè)計(jì)由東風(fēng)煤礦設(shè)計(jì)審查完畢上報(bào)貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司，由集團(tuán)公司召開(kāi)專題會(huì)議進(jìn)行審查，其內(nèi)容包括：采區(qū)設(shè)計(jì)說(shuō)明書和采區(qū)設(shè)計(jì)圖紙。采區(qū)設(shè)計(jì)要計(jì)算采區(qū)儲(chǔ)量、采區(qū)服務(wù)年限并確定同時(shí)生產(chǎn)的工作面?zhèn)€數(shù)；要進(jìn)行區(qū)段和工作面劃分；要對(duì)開(kāi)采順序、采掘工作面布置進(jìn)行描述；要對(duì)“四量”平衡、瓦斯治理等地質(zhì)復(fù)雜地區(qū)提出指導(dǎo)性意見(jiàn)。貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

礦井必須嚴(yán)格執(zhí)行編制的采區(qū)設(shè)計(jì)，如井下現(xiàn)場(chǎng)條件發(fā)生重大變化需要修改采區(qū)設(shè)計(jì)的，停止有關(guān)的采掘作業(yè)，由煤礦企業(yè)修改設(shè)計(jì)上報(bào)集團(tuán)公司審查后再進(jìn)行施工。

第四節(jié)：生產(chǎn)礦井管理

礦井必須嚴(yán)格控制采掘工作面?zhèn)€數(shù)。調(diào)整和優(yōu)化生產(chǎn)布局，做到采掘工作面?zhèn)€數(shù)布置科學(xué)、開(kāi)采順序合理。嚴(yán)格按照《關(guān)于加強(qiáng)煤礦井下生產(chǎn)布局管理控制超強(qiáng)度生產(chǎn)的意見(jiàn)》(發(fā)改運(yùn)行〔2014〕893號(hào)）和《貴州省安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局貴州煤礦安全監(jiān)察局關(guān)于印發(fā)<煤礦安全生產(chǎn)“十嚴(yán)格、十嚴(yán)禁”規(guī)定>的通知》(黔安監(jiān)煤礦〔2014〕15號(hào)）文件要求合理布置采掘工作面。布置一個(gè)采煤工作面生產(chǎn)。

第五節(jié)：“四量”可采期管理

積極試驗(yàn)和考察不同方式和參數(shù)條件下的保護(hù)層開(kāi)采及煤層瓦斯抽采規(guī)律，根據(jù)保護(hù)效果、抽采效果，總結(jié)不同條件下的掘進(jìn)速度、回采速度，合理控制瓦斯治理、巷道掘進(jìn)、工作面回采之間的關(guān)系比，確定礦井合理抽采方式下的抽采超前時(shí)間，并結(jié)合抽采工程施工周期，安排抽采、掘進(jìn)、回采三者之間的接替關(guān)系。嚴(yán)格按照《水城縣安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局關(guān)于開(kāi)展煤礦瓦斯治理及采掘情況上報(bào)工作的通知》(水安監(jiān)通〔2015〕56號(hào)）文件要求上報(bào)相關(guān)資料。貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

采掘工作面的比例應(yīng)根據(jù)采煤工作面推進(jìn)度及掘進(jìn)工作面單進(jìn)水平等因素合理確定，采掘比原則上為1:2，因通風(fēng)、瓦斯治理等需要，可提高至1:3。

第六節(jié)：確保系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠管理措施

1.開(kāi)拓開(kāi)采系統(tǒng)。礦井、采區(qū)、采掘工作面布置符合煤礦相關(guān)法律法規(guī)、行業(yè)規(guī)范的要求。

2、通風(fēng)系統(tǒng)。按規(guī)定建立獨(dú)立完整的通風(fēng)系統(tǒng)，選擇合理的通風(fēng)方式，保持系統(tǒng)優(yōu)化、可靠。突出煤層采掘工作面必須有獨(dú)立的回風(fēng)系統(tǒng)；采區(qū)通風(fēng)系統(tǒng)須按設(shè)計(jì)完成后方可進(jìn)行回采作業(yè)。

3、安全監(jiān)控系統(tǒng)。監(jiān)控系統(tǒng)的設(shè)置、配備、使用及管理符合各項(xiàng)規(guī)定。專業(yè)人員培訓(xùn)到位并能夠正確使用、維護(hù)監(jiān)控系統(tǒng)。監(jiān)控系統(tǒng)能夠不間斷地運(yùn)行，真實(shí)反映煤礦現(xiàn)場(chǎng)情況，準(zhǔn)確報(bào)警、斷電。煤礦應(yīng)急管理體系完善，能夠根據(jù)監(jiān)控系統(tǒng)及時(shí)作出正確的應(yīng)急反應(yīng)，做到裝備齊全、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、斷電可靠、處置迅速。

4、瓦斯抽采系統(tǒng)。按瓦斯抽采設(shè)計(jì)安裝地面永久瓦斯抽采系統(tǒng)及其附屬裝置，并能正常使用，泵站的裝機(jī)能力和管網(wǎng)能力滿足瓦斯抽采的要求。瓦斯抽采實(shí)時(shí)監(jiān)控管網(wǎng)瓦斯?jié)舛取翰睢⒘髁俊囟鹊葏?shù)，應(yīng)當(dāng)定期對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì)校正，并定期對(duì)各類傳感器進(jìn)行校檢。確保瓦斯治理有效。

(1）瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)測(cè)定。測(cè)定煤層(原始、殘余）瓦斯含量、瓦斯壓力、煤層透氣性指數(shù)、瓦斯抽采有效半徑等瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)，認(rèn)真進(jìn)行參數(shù)分析，確保準(zhǔn)確有效。

(2）瓦斯治理資金投入。建立安全技術(shù)措施專項(xiàng)資金，列入財(cái) 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

務(wù)和供應(yīng)計(jì)劃，專項(xiàng)儲(chǔ)存、專項(xiàng)核算、統(tǒng)籌安排、保證重點(diǎn)、有效使用。要根據(jù)煤礦災(zāi)害治理的實(shí)際需求，加大瓦斯治理投入，建立瓦斯綜合治理利用專項(xiàng)資金，專款專用，具體提取標(biāo)準(zhǔn)為：老地溝煤礦不低于50元/噸。

(3）瓦斯治理措施。執(zhí)行“多措并舉、可保必保、應(yīng)抽盡抽、效果達(dá)標(biāo)”的原則。瓦斯治理由措施型向工程型、局部向區(qū)域型、單一向綜合、平面向立體轉(zhuǎn)變。礦井必須結(jié)合地質(zhì)構(gòu)造、瓦斯參數(shù)、煤層賦存及煤體結(jié)構(gòu)等進(jìn)行比較論證，優(yōu)先選擇保護(hù)層開(kāi)采。不具備開(kāi)采保護(hù)層條件的，必須采取穿層鉆孔預(yù)抽煤層瓦斯或在已消除突出危險(xiǎn)區(qū)域施工順層長(zhǎng)鉆孔預(yù)抽煤層瓦斯的區(qū)域防突措施。具備條件的礦井采取地面鉆孔抽采煤層瓦斯等先進(jìn)適用的區(qū)域措施。礦井應(yīng)當(dāng)編制瓦斯抽采達(dá)標(biāo)評(píng)判細(xì)則，嚴(yán)格執(zhí)行瓦斯抽采達(dá)標(biāo)要求。

開(kāi)采保護(hù)層的，必須如實(shí)將地質(zhì)構(gòu)造、殘留煤柱等上圖管理，標(biāo)注保護(hù)層與被保護(hù)層間距及保護(hù)范圍，嚴(yán)禁超有效保護(hù)范圍采掘，具備無(wú)煤柱開(kāi)采或沿空留(掘）巷條件的，不得留設(shè)煤柱。

(4）瓦斯抽采鉆孔管理。瓦斯抽采鉆孔要實(shí)現(xiàn)鉆孔設(shè)計(jì)、鉆孔施工臺(tái)賬、鉆孔竣工圖、計(jì)量臺(tái)賬、抽采達(dá)標(biāo)評(píng)判報(bào)告(消突評(píng)價(jià)報(bào)告）和抽采現(xiàn)場(chǎng)檢查事實(shí)“六位一致”要求。所有瓦斯鉆孔施工地點(diǎn)必須安設(shè)高清視頻攝像頭，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程監(jiān)控，監(jiān)控影像資料至此項(xiàng)工程結(jié)束并保存2年以上。

同時(shí)應(yīng)當(dāng)注重鉆孔施工質(zhì)量和預(yù)抽效果，實(shí)現(xiàn)“鉆孔按設(shè)計(jì)施工到位、封孔套管安裝到位、鉆孔封孔嚴(yán)密、鉆孔及管路積水放干”。

5.井下人員定位系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)覆蓋各主要巷道、硐室、變電所、貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

皮帶、設(shè)備，隨時(shí)了解巷道人員分布，作業(yè)工人資料等信息，起到煤礦井下人員考勤，人員跟蹤定位和事故預(yù)防管理等重要作用。

6.通信系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)井下與地面順暢通話。

7.視頻監(jiān)控系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)硐室、巷道、皮帶、設(shè)備等的實(shí)時(shí)監(jiān)控，調(diào)度室通過(guò)調(diào)度大屏隨時(shí)監(jiān)控井下和地面的情況。

第七節(jié)：確保瓦斯治理有效措施

一.瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)測(cè)定

煤巷開(kāi)口掘進(jìn)前、采煤工作面回采前、揭煤距煤層法向距離10m前，必須取樣到集團(tuán)公司實(shí)驗(yàn)室測(cè)量原始煤層瓦斯含量、瓦斯壓力及煤層透析性指數(shù)等參數(shù)，根據(jù)參數(shù)設(shè)計(jì)防突措施，防突措施實(shí)施完畢后嚴(yán)格進(jìn)行區(qū)域防突措施及局部防突措施效果檢驗(yàn)，必須在區(qū)域殘余瓦斯含量不超過(guò)6M3/T,殘余瓦斯壓力不超過(guò)0.6兆帕，局部K1值、L值不超過(guò)規(guī)定的情況下方可施工。二.瓦斯治理資金投入

建立安全技術(shù)措施專項(xiàng)資金，列入財(cái)務(wù)和供應(yīng)計(jì)劃，專項(xiàng)儲(chǔ)存、專項(xiàng)核算、統(tǒng)籌安排、保證重點(diǎn)、有效使用，加大瓦斯治理投入，建立瓦斯治理專項(xiàng)資金，做到專款專用，提取標(biāo)準(zhǔn)不低于50元/噸。

三.瓦斯治理措施

嚴(yán)格執(zhí)行”多措并舉、可保必保、應(yīng)抽盡抽、效果達(dá)標(biāo)“的抽放原則，嚴(yán)格落實(shí)“通風(fēng)可靠、抽采達(dá)標(biāo)、監(jiān)控有效、管理到位”的瓦斯治理方針，嚴(yán)格貫徹執(zhí)行兩個(gè)”四位一體“綜合防突措施。4四.瓦斯抽采鉆孔管理 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

瓦斯抽采鉆孔要實(shí)現(xiàn)鉆孔設(shè)計(jì)、鉆孔施工臺(tái)賬、鉆孔竣工圖、計(jì)量臺(tái)賬、抽采達(dá)標(biāo)評(píng)判報(bào)告(消突評(píng)價(jià)報(bào)告）和抽采現(xiàn)場(chǎng)檢查事實(shí)“六位一致”要求。所有瓦斯鉆孔施工地點(diǎn)必須安設(shè)高清視頻攝像頭，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程監(jiān)控，監(jiān)控影像資料至此項(xiàng)工程結(jié)束并保存2年以上。同時(shí)應(yīng)當(dāng)注重鉆孔施工質(zhì)量和預(yù)抽效果，實(shí)現(xiàn)“鉆孔按設(shè)計(jì)施工到位、封孔套管安裝到位、鉆孔封孔嚴(yán)密、鉆孔及管路積水放干”。

第三章：保障措施

第一節(jié)：組織機(jī)構(gòu)

1.為確保煤礦“四量”平衡工作的扎實(shí)有效開(kāi)展，成立東風(fēng)煤礦推進(jìn)煤礦“四量”平衡工作領(lǐng)導(dǎo)小組。

組 長(zhǎng)：吉靜（礦長(zhǎng)）

副組長(zhǎng)：羅桃榮（總工程師）

成 員：李龍貴（生產(chǎn)礦長(zhǎng)）楊元江（安全礦長(zhǎng)）陳端建（機(jī)電礦長(zhǎng)）徐海均（后勤礦長(zhǎng)）季官學(xué)（采煤隊(duì)長(zhǎng)）季官榮（掘修隊(duì)長(zhǎng)）馮勇（通防副總兼科長(zhǎng)）翟思華（機(jī)電運(yùn)輸科長(zhǎng)）王勇（地測(cè)副總兼技術(shù)科長(zhǎng)）黃梅（安全科長(zhǎng)）個(gè)科室成員、特種作業(yè)人員。

領(lǐng)導(dǎo)小組下設(shè)辦公室在地測(cè)科，由王勇兼任辦公室主任，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡工作的日常協(xié)調(diào)、組織工作（聯(lián)系電話：***）。

（2）.小組成員職責(zé)

1）.組長(zhǎng)負(fù)責(zé)“四量”平衡工作全盤指揮，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡評(píng)價(jià)工作的協(xié)調(diào)組織及匯報(bào)工作。

2）.副組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)助組長(zhǎng)工作，負(fù)責(zé)“四量”平衡工作中的各種 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

規(guī)劃、計(jì)劃、措施的組織編制、組織會(huì)審并指導(dǎo)、監(jiān)督實(shí)施。3）.小組成員負(fù)責(zé)協(xié)助組長(zhǎng)及副組長(zhǎng)工作，具體負(fù)責(zé)“四量”平衡工作的具體現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)督、實(shí)施工作。

第二節(jié)：保障措施

一.時(shí)間節(jié)點(diǎn)

為抓好礦井“四量”平衡工作，分階段按照時(shí)間節(jié)點(diǎn)有序推進(jìn)。

第一階段：動(dòng)員部署，制定方案(2016年1月開(kāi)始至3月15日）。礦井按照“四量”平衡要求，結(jié)合本企業(yè)的實(shí)際制定方案。并報(bào)中鋁恒泰合集團(tuán)公司及縣領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室備案。

第二階段：全面排查，摸清底數(shù)(2016年3月16日至5月30日）。對(duì)本礦“四量”管理存在的問(wèn)題進(jìn)行全面、徹底自查。

第三階段：積極推進(jìn)，狠抓落實(shí)(2016年6月1日至2017年6月30日）。煤礦按照第一階段制定的方案和第二階段的自查情況及有關(guān)要求有序推進(jìn)煤礦“四量”平衡工作。

第四階段：督導(dǎo)檢查，總結(jié)評(píng)估(2017年7月1日至2017年12月底）。公司領(lǐng)導(dǎo)小組組織對(duì)各煤礦“四量”平衡落實(shí)情況進(jìn)行全面督查，對(duì)“四量”平衡推進(jìn)情況認(rèn)真總結(jié)評(píng)估。并迎接上級(jí)主管部門檢查準(zhǔn)備。二.保障措施

1.成立以礦長(zhǎng)為組長(zhǎng)的煤礦“四量”平衡工作領(lǐng)導(dǎo)小組，制定細(xì)化煤礦“四量”平衡工作方案，全面指導(dǎo)、協(xié)調(diào)、組織技術(shù)部門、通風(fēng)部門、生產(chǎn)部門、地測(cè)部門、財(cái)務(wù)相關(guān)部門和人員推進(jìn) 貴州中鋁恒泰合礦業(yè)有限公司東風(fēng)煤礦 推進(jìn)“四量”平衡工作實(shí)施方案

“四量”平衡工作并逐漸按要求形成長(zhǎng)效機(jī)制。

2.將“四量”平衡納入月度、季度、考核范圍。集團(tuán)公司加強(qiáng)監(jiān)督、指導(dǎo)和統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，及時(shí)分析、總結(jié)、通報(bào)“四量”平衡工作推進(jìn)情況。

3.定時(shí)向集團(tuán)公司領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室反饋工作進(jìn)展情況。領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室于每階段結(jié)束后階段總結(jié)報(bào)上一級(jí)領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室，集團(tuán)公司領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室定期通報(bào)工作進(jìn)展情況、存在的問(wèn)題，對(duì)工作積極、成效明顯的予以通報(bào)表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)工作不力、進(jìn)展遲緩的予以通報(bào)批評(píng)和處罰。

第五篇：三角形“五心”的充要條件的向量表示

三角形“五心”的充要條件的向量表示

江蘇省姜堰中學(xué)

張圣官（225500）

讓我們先來(lái)賞析一道頗有趣的向量題：

命題1：在ΔABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，證明：SA?OA?SB?OB?SC?OC?0 ?①（其中SA、SB、SC分別表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面積）。

解：記OA,OB,OC方向上的單位向量依次為e1,e2,e3，并記∠BOC、∠COA、∠AOB依次為α

1、α

2、α3，則

SA? SB? SC?121212|OB|?|OC|sin?1，|OC|?|OA|sin?2，（圖1）|OA|?|OB|sin?3。

所以，①式等價(jià)于e1sin?1?e2sin?2?e3sin?3?0 ?②

如圖1，在OA上取點(diǎn)D，使OD?e1sin?1，過(guò)D作DE∥OB交CO延長(zhǎng)線于E，則 在ΔODE中，DE?sin?2,OE?sin?3，∴DE?e2sin?2,EO?e3sin?3，于是，e1sin?

1、e2sin?

2、e3sin?3恰好構(gòu)成一個(gè)三角形，它們的和為零向量。故命題得證。

評(píng)注：如果把②式放到力學(xué)背景中，將e1,e2,e3看作是大小為1個(gè)單位的力，那么②式正好等價(jià)于三個(gè)共點(diǎn)力e1sin?

1、e2sin?

2、e3sin?3平衡，我們還可以從物理學(xué)的角度給出其證明。根據(jù)圖2可知，e1sin?

1、e2sin?2在e3sin?3 反方向上的分量分別為sin?1cos(180??2)??sin?1cos?2和

（圖2）

0sin?2cos(1800??1)??sin?2cos?1；在垂直于e3sin?3方向上的分量分別為

由于?1??2??3?2?，故?ssin?1sin?2和sin?2sin?1。in?1cos?2?sin?2cos?1

??sin(?1??2)?sin?3，而sin?1sin?2=sin?2sin?1顯然成立，因此三個(gè)共點(diǎn)的力確實(shí)平衡，這樣從物理學(xué)的角度知命題獲證。

這真是一道向量題橫跨數(shù)理天地！然而且慢，該題另有玄機(jī)！聯(lián)系到不少刊物上紛紛將三角形“五心”用各種形式的向量來(lái)表示，其實(shí)由以上結(jié)論出發(fā)倒可以很簡(jiǎn)便地得到三角形“五心”的一種向量表示。真是“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)功夫”啊！命題1中的點(diǎn)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，并且在ΔABC內(nèi)部，其實(shí)，若O在ΔABC的周界上時(shí)結(jié)論也成立。當(dāng)點(diǎn)O在ΔABC形外時(shí)，類似地還可以得到：

命題2：若點(diǎn)O是ΔABC的形外一點(diǎn)且與點(diǎn)A位于直線BC的兩側(cè)，則有結(jié)論?SA?OA?SB?OB?SC?OC?0 ?②（其中SA、SB、SC分別表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面積）。（證明略）

只要將以上兩個(gè)結(jié)論中的點(diǎn)O逐一看作為ΔABC的“五心”，就可以得到三角形“五心”充要條件的向量表示。

命題3：設(shè)O是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則

（Ⅰ）O是ΔABC的重心?OA?OB?OC?0 ；

（Ⅱ）O是ΔABC的外心?sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0 ；（Ⅲ）O是ΔABC的內(nèi)心?sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0 ；（Ⅳ）O是斜ΔABC的垂心?tanA?OA?tanB?OB?tanC?OC?0 ；（Ⅴ）O是ΔABC的旁心??sinA?OA?sinB?OB?siCn?OC?0或sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0或sinA?OA?sinB?OB?sinC?OC?0。

利用三角形面積公式和等式①、②，容易證明上面五個(gè)結(jié)論成立。由于ΔABC的外心可以在三角形內(nèi)部，也可以在外部或一邊上，情形較多，以下就選結(jié)論（Ⅱ）給出其證明，其余幾個(gè)結(jié)論請(qǐng)讀者自證。

證明：設(shè)O是ΔABC的外心，先證必要性，對(duì)ΔABC分兩類情形討論。

（1）若ΔABC是銳角三角形或直角三角形，則外心O在形內(nèi)或周界上，此時(shí)，222，SB?1，SC?1，根據(jù)命題1中的等式①易得結(jié)SA?12Rsin2A2Rsin2B2Rsin2C論sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0成立；

（2）若ΔABC是鈍角三角形，不妨設(shè)A>900，則外心O在ΔABC形外且與A位于

2221直線BC的兩側(cè)，此時(shí)，SA?1，SB?1，2Rsin2(??A)??2Rsin2A2Rsin2B2，代入命題2中的②得sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0成立。SC?12Rsin2C現(xiàn)在再來(lái)證明充分性。若ΔABC

所在平面內(nèi)一點(diǎn)O?滿足si2nA?O?A?si2nB?O?B?si2nC?O?C?0，則由以上證明知，ΔABC的外心O一定滿足等式si2An?OA?si2Bn?OB?si2Cn?OC?0，而

在。兩式相減，Δ

ABC

中

得，(sin2A?sin2B?sin2C)?O?O?0s2Ai?sn2Bi?sn2Ci?2snAsiBsniCni?0，故nO?O?0，即點(diǎn)O?與外心O重合，也就是說(shuō)，點(diǎn)O?即為ΔABC的外心。從而，O是ΔABC的外心的充要條件是sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0。