第一篇：2015屆高考數學大一輪復習 幾何證明選講精品試題 理(含2014模擬試題)

精品題庫試題

理數

1.（2014重慶一中高三下學期第一次月考，14）（原創）如圖，在，是的長為。的中點，于，的延長線交

中，的外接圓于，則，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根據割線定理可得, 得, 所以.2.(2014天津薊縣第二中學高三第一次模擬考試，14)如圖, 圓于、兩點，且與直徑

交于點，切圓于點，則, 交

.1

[解析] 2.根據相交弦定理可得理可得①②聯立得PB=15.①.在Rt△DTP中，結合條件可得DT=9.根據切割線定

②.3.(2014天津薊縣邦均中學高三第一次模擬考試，14)如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2, PC切圓O于C點，CD

AB于D點，則CD=.[解析] 3.根據切割線定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根據射影定理可得PC= CD=

22, 得, 得PD=3, 又因為

..連接, 所以CD的長為4.(2014重慶楊家坪中學高三下學期第一次月考，14)如圖，割線，若，，則、為⊙O的兩條

等于____________.[解析] 4.由割線定理得，所以，解得或（舍去），2

由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黃岡高三4月模擬考試，15)（選修4-1：幾何證明選講）已知點直徑的演唱線上，直線，則

與圓

相切于，的平分線分別交、在圓于的、兩點，若.[解析] 5.因為為圓的切線，由弦切角定理，則，又因為平分，則，所以，根據三角形外角定理，因為是圓的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，15）如圖，點①結論的序號是___________., 延長與圓

交于另一點 , ②, , 分別與圓切于，給出下列三個結論：，③

～, 其中正確 3

[解析] 6.如圖，錯，所以正確的序號為①②.,，所以③范圍.7.(2014廣東廣州高三調研測試，14)（幾何證明選講選做題）

如圖4，則為⊙的直徑，弦交于點.若，的長為_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以

8.(2014北京東城高三第二學期教學檢測，10)如圖，割線與直徑相交于

點.已知∠

=，與圓相切于，不過圓心, 則圓的的半徑等于_______.4

[解析] 8.由題意可得：.從而, 又因為。由切割線定理，所以可得，所以，所以.故直徑.再由相交弦定理，從而半徑為7.9.(2014重慶銅梁中學高三1月月考試題，16)如圖，圓心，弦于點，則

切⊙O于點_________.，割線經過

[解析] 9.依題意，由切割線定理，所以，即，所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點，所以.10.（2014湖北八校高三第二次聯考數學（理）試題，15）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD//AC． 過點A 作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，則線段CF的長為 5

[解析] 10.根據切割線定理可得，代入數據得EB=5.因為AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因為EA是切線，根據同弧對應的圓周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因為BE//AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因為AC//BD，所以可得弧AB與弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入數據得.11.(2014重慶五區高三第一次學生調研抽測，14)如圖，的延長線上，與半圓相切于點，若

是半圓，的直徑，則

在.[解析] 11.延長，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯考，22)選修 6

4-1：幾何證明選講

如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，且，作直線與圓相切于點，連結

交

于點，已知圓的半徑為2，（1）求的長；

（2）求證：.[解析] 12.（1）延長交圓于點，連結，則，又，所以，又可知，所以

根據切割線定理得，即.7

⑾證明：過作于，則，從而有，又由題意知

所以，因此，即

13.(2014山西太原高三模擬考試

（一），22)選修4一1：幾何證明選講

如圖，已知PA與⊙O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB、AC于點D、E.（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8

14.(2014河北石家莊高中畢業班復習教學質量檢測

（二），22)選修4—1：幾何證明選講：如圖，已知于、為圓的一條直徑，以端點作垂直于

為圓心的圓交直線

于

于點.、兩點，交圓兩點，過點的直線，交直線（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；

（Ⅱ）若，, 求外接圓的半徑.[解析] 14.（Ⅰ）因為為圓一條直徑，所以，又，故、、、四點在以為直徑的圓上，所以，、、、四點共圓.（4分）

（Ⅱ）因為與圓相切于點，由切割線定理得 , 即，9

所以

又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）

15.(2014河北唐山高三第一次模擬考試，22)選修4―1: 幾何證明選講

如圖，點.是圓的切線，是切點，于，過點的割線交圓于、兩（Ⅰ）證明：，，四點共圓；

（Ⅱ）設，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）連結，則.由射影定理得，由切割線定理得，故，即，又，所以～，所以.10

因此，，四點共圓.（6分）

（Ⅱ）連結.因為，結合（Ⅰ）得

.（10分）

16.(2014貴州貴陽高三適應性監測考試, 22)【選修4－1：幾何證明選講】

如圖，.是圓的直徑，弦、的延長線相交于點，垂直的延長線于點（Ⅰ）求證：；

(Ⅱ)求證：.[解析] 16.（Ⅰ）連結，因為為圓的直徑，所以，又，11

則四點共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結，又∽，所以

即，所以.（10分）

17.(2014黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試，22)選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點，連接、分別交⊙于、兩點，連接交于點.（Ⅰ）求證：、、、四點共圓.（Ⅱ）若為的三等分點且靠近，，求線段的長.[解析] 17.（Ⅰ）連結，則，12

所以，所以，所以四點共圓.（5分）

（Ⅱ）因為，則，又為的三等分點，，又因為，所以，.（10分）

18.（2014吉林實驗中學高三年級第一次模擬，22）選修4—1幾何證明選講: 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值.[解析] 18.22．（I）證明：連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線 ………………………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，13

則有∠DOH=∠CAB

…………6分

設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

19.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業班階段性測試

（四）數學（理）試題, 22)選修4-1: 幾何證明選講．

如圖，AB是于點G． 的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是的割線, AC =AB，CE交(I)證明：(Ⅱ)證明：FG//AC.；

[解析] 19.20.(2014吉林省長春市高中畢業班第二次調研測試，22)選修4—1：幾何證明選講．

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓 的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線

于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證：四點共圓；（2）若, 求的長.[解析] 20.（1）證明：連結，∵是圓的直徑，15

∴，在和中，又∵ ∴

∴四點共圓。

（2）∵四點共圓，∴

∵是圓的切線，∴ ∴

又因為 ∴

∴.答案和解析

理數

[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16

射影定理可得，得.根據割線定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根據相交弦定理可得理可得①②聯立得PB=15.①.在Rt△DTP中，結合條件可得DT=9.根據切割線定

②.[答案] 3.[解析] 3.根據切割線定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根據射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6

22, 得, 得PD=3, 又因為

..連接, 所以CD的長為[解析] 4.由割線定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因為為圓的切線，由弦切角定理，則，又因為平分，則，17

所以，根據三角形外角定理，因為是圓的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②

.[解析] 6.如圖，錯，所以正確的序號為①②.,，所以③范圍.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以

[解析] 8.由題意可得：.從而, 又因為。由切割線定理，所以可得，所以，所以.故直徑.再由相交弦定理，從而半徑為7.[答案] 9.[解析] 9.依題意，由切割線定理，所以，即，18

所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點，所以.[答案] 10.[解析] 10.根據切割線定理可得，代入數據得EB=5.因為AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因為EA是切線，根據同弧對應的圓周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因為BE//AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因為AC//BD，所以可得弧AB與弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入數據得.[答案] 11.[解析] 11.延長，又，所以.[答案] 12.查看解析

[解析] 12.（1）延長交圓于點，連結，則，19

又，所以，又可知，所以

根據切割線定理得，即.⑾證明：過作于，則，從而有，又由題意知

所以，因此，即

[答案] 13.查看解析

[解析] 13.[答案] 14.查看解析

[解析] 14.（Ⅰ）因為為圓一條直徑，所以，又，故、、、四點在以為直徑的圓上，所以，、、、四點共圓.（4分）

（Ⅱ）因為與圓相切于點，由切割線定理得 , 即，所以

又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.（Ⅰ）連結，則.由射影定理得，由切割線定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四點共圓.（6分）

（Ⅱ）連結.因為，結合（Ⅰ）得

.（10分）[答案] 16.查看解析

[解析] 16.（Ⅰ）連結，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結，22

又∽，所以

即，所以

.（10分）

[答案] 17.查看解析

[解析] 17.（Ⅰ）連結，則，，所以，所以，所以四點共圓.（5分）

（Ⅱ）因為，則，又為的三等分點，，又因為，所以，.（10分）

[答案] 18.查看解析

[解析] 18.22．（I）證明：連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑

∴DE是的⊙O切線 ………………………5分

（II）解：過D作DH⊥AB于H，23

則有∠DOH=∠CAB

…………6分

設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

[答案] 19.查看解析 [解析] 19.24

[答案] 20.查看解析

[解析] 20.（1）證明：連結，∵是圓的直徑，∴，在和中，又∵ ∴

∴四點共圓。

（2）∵四點共圓，∴

∵是圓的切線，∴ ∴又因為 ∴

∴.25

第二篇：2012高考數學幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點晴

一、知識精要

值叫做相似比（或相似系數）。

由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮

6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；

（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。

°的圓周角所對的弦是直徑。

圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關內容的考查，而圓中又主要以與切線有關的性質、圓冪定理、四點共圓這幾個內容的考查為主。

⒉雖然本書內容主要是由原初三內容改編過來，而在初中，相關內容也已經刪去，似乎教師教與學生學都有一定難度，但是由于學生經過兩年的高中學習，邏輯性、嚴密性都有了較大的提高，只要教學得法，學生對這部分的學習應該并不會感到困難。

⒊緊扣課本中的例習題進行學習，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數學思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于

點E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點C作BD的平行線與圓交于點E,與AB相交于點

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點Ｅ，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，FB=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點，連接DB并延長交⊙O于點E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結

BD并延長至點C，使BD = DC，連結AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）

第三篇：高三數學擬試題《幾何證明選講》

廣東省各地2014屆高三11月模擬數學理試題分類匯編

幾何證明選講

1、（廣東省百所高中2014屆高三11月聯考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圓E過A，B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連結BD，若BC

1，則AC＝＿＿＿

答案：

22、（廣東省寶安中學等七校2014屆高三第二次聯考）如圖4,在?ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC?3,DE?2,DF?1,則AB的長為________．

答案：9

2延長AE交BC_____．

3、（廣州市培正中學2014屆高三11月月考）（幾何證明選做題）

AC的中點，點E在線段BD上，A4、2014屆高三上學期調研）（幾何證明選講選做

題）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則BF=.答案：3DBFEC圖2-1-

5、（海珠區2014屆高三上學期綜合測試

（二））（幾何證明選講選做題）如圖4，平行四邊形

ABCD中，AE:EB?1:2, ?AEF的面積為1cm2, 則平行四邊形ABCD的面積為cm2.答案：246、（惠州市2014屆高三上學期第二次調研）（幾何證明選講選做

題）如圖，D是圓O的直徑AB延長線上一點，PD是圓O的切

線，P是切點，?

D?30。，AB?4，BD?2，PA=．

答案：237、（揭陽一中、潮州金山中學2014屆高三上學期期中聯考）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC?4，PB?8，則CD?_______.答案：4.8

P8、（汕頭市潮師高級中學

2014屆高三上學期期中）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外

一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?AC?6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為．

答案：

59、（汕頭四中2014屆高三第二次月考）（幾何證明選講選做題）如圖,AD為圓O直徑,BC

切圓O于點E,AB?BC,DC

?BC , AB?4,DC?1,則AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石門中學2014屆高三第二次檢測）(幾何證明選講選做題)如圖所示，AB，CD是半徑為2的圓O的兩條弦，它們相交于P，且P是AB的中點，PD＝4，∠OAP＝30°，則CP＝

____.答案：9-3-

第四篇：2011年高考數學試題分類_專題幾何證明選講_理

楊榮清老師工作室（高三數學），TEL：***

2011年高考試題數學（理科）選修系列：幾何證明選講

一、選擇題:

1．(2011年高考北京卷理科5)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結論：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結論的序號是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正確； 由切割線定理知，AD2= AF·AG，故②正確，所以選A.二、填空題:

1.(2011年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE

2【答案】

【解析】設AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF2?AF?FB,2即8x?2,即x?

2142,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?27

4,CE?22.(2011年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直

徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則的AF長為.答案：2

33解析：如圖2中，連接EC，AB,OB,由A,E是半圓周上的兩個三等分點可知：∠EBC=30°,且

用心愛心專心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關系問題，涉及與圓有關的定理的運用.3.(2011年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B。且PB?7，C是圓上一點使得

BC?5，?BAC??APB，則AB?

【答案】35.【解析】由題得?PAB??ACB

?ABC

?PBAB

?ABBC

?

7AB

?AB

5??PAB～?AB?

4．(2011年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖?B??D,AE?BC,?ACD?90,且AB?6,AC?4,AD?12,則BE?

【答案】【解析】：?

?ACD?900,AD?12,AC?4 ?CD?

??又Rt?ABE?Rt?ADC所以

三、解答題:

ABAD

?

BEDC，即BE?

AB?DCAD

?

6?1

2?

1．(2011年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且

EC=ED.（I）證明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四點共圓

2.(2011年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 為方程x2?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點所在圓的半徑 分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關系計算。

解析：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，AD?AB?

mn?

AE?

AC

D

CE

第22題圖

即

ADAC

?

AEAB

.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂

線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為52

點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。

3.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。證明：由弦切角定理可得?AOAB2C??AO1B,?AC

?O1BO?r12C

r

第21-A圖

第五篇：幾何證明選講基礎知識復習

幾何證明選講基礎知識復習

一、選考內容《幾何證明選講》考試大綱要求：

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解

平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.（5）了解下面定理：

定理 在空間中，取直線l為軸，直線l?與l相交于點O，其

夾角為??l?圍繞l旋轉得到以O為頂點，l?為母線的圓錐面，任取

平面π，若它與軸l交角為?（π與l平行，記?＝0），則：

(i)?＞?，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(ii)?＝?，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(iii)?＜?，平面π與圓錐的交線為雙曲線.二、基礎知識填空：

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上

截得的線段_________.推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________。推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________。

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段____________。

3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于_______；

相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；

兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中

項。

5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。

o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是

________。

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________。

6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_________。如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點__________；

如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________。

7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________。

推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過________；經過切點且垂直于切線的直線必經過______。

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。

8.相交弦定理：圓內兩條相交弦，________________________________的積相等。

割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是

________________________________的比例中項。

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。