第一篇：圓柱體積公式的推導

圓柱體積公式的推導（教學設計）三亞市第三小學

王明程 教學目標

1、引導學生通過觀察、猜想、驗證等數學活動理解圓柱體積計算公式的形成過程并能運用其解決簡單的問題。

2、感受轉化的數學思想對解決數學問題的策略。

3、培養學生的語言表達能力及歸納、總結的習慣與能力。教學重點

掌握圓柱體積的計算公式，并能運用它解決簡單的相關問題。教學難點

能利用轉化的數學思想驗證經過觀察作出的圓柱體積計算公式的猜想。教學過程

活動1：溫舊導入，初步感知轉化思想。

出示裝滿沙子的圓柱體并提問：誰能計算出這些沙子的體積嗎？如果老師把圓柱體中的沙子倒入旁邊的這個長方體容器中，可以計算出沙子的體積了嗎？為什么呢？從而導出：長方體體積=長X寬X高=底面積X高。如果這是一堆很大很高的圓柱體沙子，我們還能這么做嗎？有什么方法可以直接計算出它的體積嗎？我們這節課就一起來探討這個問題。（板書課題：圓柱體積的計算）

活動2：觀察、對比、發現歸納。

課件出示一組（4個）等高不等底的圓柱體。

要求：認真觀察并說出您的發現（根據學生的實際表現情況可提示：什么是一樣的？什么是不一樣的？說明了什么呢？）期待值：高相等的情況下，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。說明了：圓柱的體積與它的底面積的大小有關。

課件再顯示一組（4個）等底不等高的圓柱體。要求：認真觀察并說出您的發現

期待值：底面積相等的情況下，圓柱的高越大，它的體積就越大。說明了：圓柱的體積與它的高有關。

課中小結

圓柱的體積與它的底面積有關，也與它的高有關；圓柱體積的大小是由它的底面積與高共同決定的。

活動3：猜想、驗證

1、猜想圓柱體積計算方法的可能形式，并說說為什么這么去猜想。

2、同桌之間或前后左右的同學之間相互討論用什么方法來驗證自己的猜想是否正確。

3、動手操作與驗證演示

提供學生驗證方法所需的學具，讓學生動手操作，并就正確操作進行演示與評價。

4、歸納總結

歸納總結圓柱體積的計算公式并板書 活動4 實踐鞏固

1、課件出示有關圓柱體積公式計算的判斷題。

2、課件顯示已知底面積與高、已知半徑與高和已知直徑與高的3類習題 學生獨立完成、展示與評價 活動5 全課總結與作業布置

作業內容類型要求：基礎應用型與拓展型習題相結合

第二篇：圓柱的體積公式推導

圓柱的體積公式推導

教學內容：

西師版六年級下冊數學教科書第27、28頁的內容。

教學目標：

一．知識與技能

1、讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。

2、能夠運用公式正確地計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3、初步體驗轉換的數學思想和方法，并進一步發展其空間觀念。

4、通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。二．過程與方法

教學時，充分利用教具、學具，引導學生觀察、操作和交流探索新知。三．情感、態度與價值觀

體會類比、轉化等思想，初步發展推理能力和極限思想。

教學重點：掌握圓柱體積計算公式的推導及熟練運用公式解決實際問題。教學難點：圓柱體積計算公式的推導過程。教學準備： 教具：圓柱教具。

學具：圓柱學具，數學課本。

教學過程：

一、復習引入，質疑問難 1．復習

教師出示圓柱教具（學生拿出自制的圓柱），讓同學們回憶圓柱面的組成（兩個底面一個側面），在上一節我們把圓柱的側面展開得出一個長方形（特殊時正方形），利用長方形的面積推出了圓柱的側面積公式，請同學說一下其內容。（圓柱的高的含義，圓的面積，圓的周長，圓柱的表面積）

我們學習圓柱，除了學習這些之外，還需要學習另外一個重要的量——圓柱的體積。能用你自己的話說說，什么是圓柱的體積？（圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小）

在我們生活中隨處可以看到圓柱形的物體，有的大，有的小。課件出示圓柱形物體圖片，引導學生注意圓柱形物體所占空間的大小(即體積)，為了說明圓柱形物體體積的大小，我們就需要計算圓柱體體積是多少，這就是我們這一節所要探討的內容。

板書課題：圓柱的體積。2.復習長方體、正方體的體積

物體所占空間的大小就是物體的體積，我們學習了哪些立體圖形的體積？（長方體和正方體。）它們的體積是怎么求的呢？

學生：長方體=長×寬×高，正方體=棱長×棱長×棱長。（出示課件長方體、正方體，讓學生回顧它們的體積公式?？偨Y長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高去計算。）

如果用V表示體積，s表示底面積，h表示高。那么 V=sh 3.猜一猜 議一議

我們學習了長方體、正方體體積，那圓柱的體積該怎樣計算呢？

請同學們分組討論，你們有什么方法計算圓柱的體積。

（用水或沙子轉化計算，用橡皮泥轉化計算，用圓形紙片疊加計算……）能不能把圓柱轉化為我們學過的立體圖形來計算體積呢？ 圓柱的體積是不是也可以用底面積乘高去計算呢？（留下懸念）

二、圖形轉化，猜想推理

1、同學們，我們已經知道圓的面積公式，請大家回憶圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？（生回答）

出示課件演示圓的面積公式推導過程。

2、既然我們運用轉化的數學方法求出了圓的面積，那對于圓柱的體積，能不能也利用這種轉化的思想？你們想到什么？

引導學生體會：我們雖然不會計算圓柱的體積，但我們會計算長方體的體積，如果能將圓柱轉化成長方體就好辦了。

3、思考：怎樣才能把圓柱轉化成長方體呢？

引導學生思考：我們可以沿著圓柱的底面直徑把圓柱的底面平均分成若干個扇形，再沿圓柱的高切開，然后拼成一個近似的長方體。

活動：學生操作學具(如有)，進行拼組。

4、課件演示拼組的過程。（提醒學生認真觀察）

上面近似的長方體是把圓柱平分成若干份拼成的，如果將圓柱等分成更多的份數，你會有什么發現？（引導學生體會圓柱底面等分的份數越多，拼組成的立體圖形就越接近于長方體，體會無限逼近的數學極限思想。）

5、學生根據以下問題進行討論。

（1）圓柱拼成近似的長方體后，兩者形狀變了嗎?體積發生變化了嗎？（2）圓柱拼成近似的長方體后，兩者底面積與高發生變化了嗎？

討論后學生匯報：

（拼成的近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高就是圓柱的高，因此要求圓柱的體積就只要求切拼后的近似長方體的體積就可以了。）

6、課件演示

長方體的體積=底面積×高，圓柱的高等于拼好的長方體的高，圓柱的底面積等于拼好的長方體的底面積。由此推導出圓柱的體積=底面積×高。

如果用S表示底面積，h表示高，那么圓柱體積公式怎樣表示？

板書：V=Sh

7、課件出示，以填空的方式鞏固回憶圓柱體積公式推導過程。

三、運用新知，解決問題

課件出示練習題

四、全課小結

老師根據學生發言，對本節課的知識進行總結，學生說得不夠全面教師補充：

五、作業布置

課本29頁練習八。板書設計：

圓柱的體積公式推導 長/正方體體積=底面積×高 圓柱的體積=底面積×高

第三篇：圓錐體積公式的推導

圓錐體積公式的推導

（定積分）

圓錐體積公式在小學的推導法是實驗法，現在在這里介紹高等幾何的定積分法。

首先，設圓錐的底面半徑為r，高為h。如圖1：

圖1 定義空間直角坐標系，以圓錐底面圓心為坐標原點，線段r（半徑）在x軸上，線段h（高）在z軸上。

把圓錐分割成小圓臺，切面平行于平面xOy?？蓳肆谐鲶w積V的公式：

因此可得一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的三分之一，與實驗法吻合。

dawny 2010-01-07

第四篇：圓柱的體積計算公式的推導教案

圓柱的體積計算公式的推導教案

晏金明

教學內容：教科書第19頁的圓柱體積公式的推導和例6，完成第20頁“做一做”的第1題和練習三的第1—2題。

教學目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開)。

教學過程：

一、復習

1．圓柱的側面積怎么求?

(圓柱的側面積＝底面周長×高。)

2．長方體的體積怎樣計算?

學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。

板書：長方體的體積＝底面積×高

3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的

計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應該給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓校的體積

三、新課

1．圓柱體積計算公式的推導。

教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?(是。)

教師用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：

“大家看，這是不是一圓?”(是。)

“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用什么方法求出它的面積?”

學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。

教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?

指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”

學生：長方形。

教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?

(有點接近長方體：)

然后教師指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?

引導學生想到由于體積沒有發生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。

教師：“而長方體的體積等于什么?”讓全斑學生齊答，教師接著板書：“長方體的體積＝底面積×高”。

教師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?

通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

板書：圓柱的體積＝底面積×高

教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH

2．教學例6。

出示例6。

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

(2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?

①V＝SH＝50×2．1＝105

答：它的體積是105立方厘米。

②2．1米；210厘米

V＝SH＝50×210＝10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0，5平方米

V＝SH＝0．5×2，1＝1．05

答：它的體積是1．05立方米。

④50平方厘米＝0．005平方米

V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米

答：它的體積是0．0105立方米。

一先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、②種解答要說說錯在什么地方。

(3)做第44頁“做一做”的第1題。

讓學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

四、小結(略)

五、作業

練習十一的第1—2題。

這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習題。要求學生審題

后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

第五篇：案例圓錐體積公式的推導

在探索圓錐體積的計算公式時，教師直接告訴學生要比較等底等高的圓柱與圓錐，這是學生的內心需求和迫切需要嗎，如果不是，學生難免會問：為什么要用圓柱與圓錐進行實驗對比？ 對策：課始，教師先讓學生回憶平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式以及圓柱體積公式的推導過程，梳理知識，形成脈絡：

引導學生：對未知平面圖形面積的計算，一般是把它轉化成已知平面圖形面積的計算，再推導出計算公式；對未知圓柱體積的計算，也是把它轉化成已知長方體體積的計算，再推導出計算公式。從而滲透轉化的數學思想方法，使學生自覺產生“能否把未知圓錐體積的計算轉化成已知圓柱體積的計算”這一想法。有了以上的知識準備和認知需求，再引導學生分組進行下面的實驗。

[實驗一] 實驗器材：等底等高的圓柱和圓錐形容器、水(沙子或橡皮泥)。

實驗過程：把圓錐形容器裝滿水，然后倒入圓柱形容器，三次恰好倒滿。

實驗結果：圓柱形容器的容積等于和它等底等高的圓錐形容器容積的3倍，或圓錐形容器的容積等于和它等底等高的圓柱形容器容積的，從而推導出圓錐體積計算公式。

[實驗二] 實驗器材：等底等高的圓柱和圓錐形容器、沙子、天平。

實驗過程：把兩種容器都裝滿沙子，然后在天平上分別稱出所裝沙子的質量，兩種容器容納的沙子質量恰好成3倍關系。

實驗結果：根據同密度物體的體積與質量成正比例，可以得出圓錐形容器的容積等于和它等底等高的圓柱形容器容積的。

教學圓錐體積的計算方法時，一般教師用來演示的教具都是空心的容器，實驗對比的結果是它們的容積，難道用實心圓柱和圓錐就不能進行實驗了嗎，筆者進行的實驗和調研測試如下：

[實驗三] 實驗目的：通過實驗，找出等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系。

實驗器材：能夠沉入水中的等底等高的實心圓柱和圓錐、長方體玻璃缸容器、水。

實驗步驟：1.在容器中加入適量的水，測量并記錄水位高度。2.把圓柱放入容器并浸沒水中，測量并記錄水位增加的高度，水位升高部分的體積就等于圓柱的體積。3.取出圓柱，把圓錐放入容器并浸沒水中，測量并記錄水位增加的高度，水位升高部分的體積就等于圓錐的體積。