1.1　點在空間直角坐標系中的坐標　1.2　空間兩點間的距離公式

1.在空間直角坐標系中,點P(1,-2,5)到坐標平面xOz的距離為()

A.2

B.1

C.5

D.3

2.在空間直角坐標系O-xyz中,點A(2,-1,3)關于yOz平面對稱的點的坐標是()

A.(2,1,3)

B.(-2,-1,3)

C.(2,1,-3)

D.(2,-1,-3)

3.在空間直角坐標系O-xyz中,對于點(0,m2+2,m),下列結論正確的是()

A.此點在xOy坐標平面上

B.此點在xOz坐標平面上

C.此點在yOz坐標平面上

D.以上都不對

4.與A(3,4,5),B(-2,3,0)兩點距離相等的點M(x,y,z)滿足的條件是()

A.10x+2y+10z-37=0

B.5x-y+5z-37=0

C.10x-y+10z+37=0

D.10x-2y+10z+37=0

5.點P(3,-2,2)在xOz平面內的投影為B(x,y,z),則x+y+z=.6.點M(-1,2,3)是空間直角坐標系O-xyz中的一點,點M1與點M關于x軸對稱,點M2與點M關于xOy平面對稱,則|M1M2|=.7.在空間直角坐標系O-xyz中,已知點A(1,2,2),則|OA|=;點A到坐標平面yOz的距離是.8.(1)寫出點P(1,3,-5)關于原點對稱的點的坐標;

(2)寫出點P(1,3,-5)關于x軸對稱點的坐標.9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1.試建立適當的空間直角坐標系,寫出點E,F的坐標.能力達標

10.在空間直角坐標系O-xyz中,點A在z軸上,它到點(22,5,1)的距離是13,則點A的坐標是()

A.(0,0,-1)

B.(0,1,1)

C.(0,0,1)

D.(0,0,13)

11.在空間直角坐標系O-xyz中,點P(3,4,5)與Q(3,-4,-5)兩點的位置關系是()

A.關于x軸對稱

B.關于xOy平面對稱

C.關于坐標原點對稱

D.以上都不對

12.點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是()

A.a2+b2

B.c

C.|c|

D.a+b

13.已知點A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為()

A.33

B.36

C.23

D.26

14.(多選題)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標為()

A.(0,0,10)

B.(0,10,0)

C.(0,0,-2)

D.(0,0,2)

15.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則△ABC是　　　　　三角形.(填三角形的形狀)

16.設y為任意實數,相應的所有點P(1,y,3)的集合圖形為.17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分別是AD,PC的中點.求證:PC⊥BF,PC⊥EF.18.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(側棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點,連接EF,MN.如圖所示,建立空間直角坐標系.(1)在平面ABB1A1內找一點P,使△ABP為等邊三角形;

(2)能否在線段MN上求得一點Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若能,請求出點Q的坐標;若不能,請予以證明.1.在空間直角坐標系中,點P(1,-2,5)到坐標平面xOz的距離為()

A.2

B.1

C.5

D.3

答案A

解析在空間直角坐標系中,點P(1,-2,5)到坐標平面xOz的距離為d=(1-1)2+(-2-0)2+(5-5)2=2.故選A.2.在空間直角坐標系O-xyz中,點A(2,-1,3)關于yOz平面對稱的點的坐標是()

A.(2,1,3)

B.(-2,-1,3)

C.(2,1,-3)

D.(2,-1,-3)

答案B

3.在空間直角坐標系O-xyz中,對于點(0,m2+2,m),下列結論正確的是()

A.此點在xOy坐標平面上

B.此點在xOz坐標平面上

C.此點在yOz坐標平面上

D.以上都不對

答案C

解析若m=0,點(0,2,0)在y軸上;若m≠0,點的橫坐標為0,縱坐標大于0,豎坐標不為0,點(0,m2+2,m)在yOz坐標平面上.綜上所述,點(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故選C.4.與A(3,4,5),B(-2,3,0)兩點距離相等的點M(x,y,z)滿足的條件是()

A.10x+2y+10z-37=0

B.5x-y+5z-37=0

C.10x-y+10z+37=0

D.10x-2y+10z+37=0

答案A

解析由|MA|=|MB|,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2,化簡得10x+2y+10z-37=0,故選A.5.點P(3,-2,2)在xOz平面內的投影為B(x,y,z),則x+y+z=.答案5

解析因為點P(3,-2,2)在xOz平面內的射影為B(3,0,2),所以x=3,y=0,z=2,所以x+y+z=3+0+2=5.6.點M(-1,2,3)是空間直角坐標系O-xyz中的一點,點M1與點M關于x軸對稱,點M2與點M關于xOy平面對稱,則|M1M2|=.答案4

解析∵點M1與點M關于x軸對稱,點M2與點M關于xOy平面對稱,∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),∴|M1M2|=(-1+1)2+(-2-2)2+(-3+3)2=4.7.在空間直角坐標系O-xyz中,已知點A(1,2,2),則|OA|=;點A到坐標平面yOz的距離是.答案3　1

解析根據空間兩點間的距離公式,得

|OA|=(1-0)2+(2-0)2+(2-0)2=3.∵點A(1,2,2),∴點A到平面yOz的距離為1.8.(1)寫出點P(1,3,-5)關于原點對稱的點的坐標;

(2)寫出點P(1,3,-5)關于x軸對稱點的坐標.解(1)點P(1,3,-5)關于原點對稱的點的坐標為(-1,-3,5);

(2)點P(1,3,-5)關于x軸對稱點的坐標為(1,-3,5).9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1.試建立適當的空間直角坐標系,寫出點E,F的坐標.解建立如圖所示空間直角坐標系.點E在xDy平面上的投影為點B,點B坐標為(1,1,0),點E的豎坐標為12,所以E1,1,12.點F在xDy平面上的投影為BD的中點G,點G的坐標為12,12,0,點F的豎坐標為1,所以F12,12,1.能力達標

10.在空間直角坐標系O-xyz中,點A在z軸上,它到點(22,5,1)的距離是13,則點A的坐標是()

A.(0,0,-1)

B.(0,1,1)

C.(0,0,1)

D.(0,0,13)

答案C

解析選項A的距離為8+5+4=17,選項C的距離為8+5+0=13,選項D的距離為8+5+144≠13,故選C.11.在空間直角坐標系O-xyz中,點P(3,4,5)與Q(3,-4,-5)兩點的位置關系是()

A.關于x軸對稱

B.關于xOy平面對稱

C.關于坐標原點對稱

D.以上都不對

答案A

12.點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是()

A.a2+b2

B.c

C.|c|

D.a+b

答案C

解析點P在xOy平面的投影點的坐標是P＇(a,b,0),∴|PP＇|2=(a-a)2+(b-b)2+(c-0)2=c2,∴點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是|c|.故選C.13.已知點A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為()

A.33

B.36

C.23

D.26

答案B

解析|AB|=(2a-1)2+(-7-a)2+(-2+5)2=5a2+10a+59=5(a+1)2+54,當a=-1時,|AB|min=54=36.14.(多選題)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標為()

A.(0,0,10)

B.(0,10,0)

C.(0,0,-2)

D.(0,0,2)

答案AC

解析設點B的坐標為(0,0,c),由空間兩點間距離公式可得|AB|=(-2)2+32+(4-c)2=7,解得c=-2或10,所以B點的坐標為(0,0,10)或(0,0,-2).15.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則△ABC是　　　　　三角形.(填三角形的形狀)

答案等腰

解析由空間兩點間距離公式可求得三角形三邊長分別為|AB|=14,|AC|=6,|BC|=6.所以△ABC為等腰三角形.16.設y為任意實數,相應的所有點P(1,y,3)的集合圖形為.答案過點(1,0,3)且平行于y軸的一條直線

解析由空間中點的坐標特點可知,由于x軸上坐標與z軸上坐標已確定,所以點P的集合為過(1,0,3)且平行于y軸的一條直線.17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分別是AD,PC的中點.求證:PC⊥BF,PC⊥EF.證明如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系.∵|AP|=|AB|=2,|BC|=22,四邊形ABCD是矩形,∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),∴|PB|=(0-2)2+(0-0)2+(2-0)2=22,∴|PB|=|BC|,又F為PC的中點,∴PC⊥BF.∵E(0,2,0),∴|PE|=(0-0)2+(2-0)2+(0-2)2=6,|CE|=(0-2)2+(2-22)2+(0-0)2=6,∴|PE|=|CE|,又F為PC的中點,∴PC⊥EF.18.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(側棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點,連接EF,MN.如圖所示,建立空間直角坐標系.(1)在平面ABB1A1內找一點P,使△ABP為等邊三角形;

(2)能否在線段MN上求得一點Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若能,請求出點Q的坐標;若不能,請予以證明.解(1)因為直線EF是AB的垂直平分線,所以在平面ABB1A1內只有線段EF上的點到A,B兩點的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設點P坐標為(1,2,m),由|PA|=|AB|得(1-2)2+(2-0)2+(m-0)2=20.所以m2=15.因為m∈[0,4],所以m=15.故平面ABB1A1內的點P(1,2,15),使得△ABP為等邊三角形.(2)設MN上的點Q(0,2,n)滿足題意,由AB為Rt△AQB斜邊,且F為AB中點,所以|QF|=12|AB|,又F(1,2,0),則(0-1)2+(2-2)2+(n-0)2

=12(0-2)2+(4-0)2+(0-0)2,整理得n2+1=5.所以n2=4.因為n∈[0,4],所以n=2.故MN上存在點Q(0,2,2)使得△AQB為以AB為斜邊的直角三角形.