摘要：兒童、數學、教師間的真實相遇生成教學的“意義世界”。作為生命實踐形態的數學教學，應當超越對知識技能的過度追求，引導學生感悟數學知識背后所蘊含的思想、方法、文化及其對個體成長的意義，形成良好的數學素養，讓學生徜徉在數學的“意義世界”中。

關鍵詞：

意義世界

教學價值

實踐重構

“意義”在《現代漢語詞典》中的解釋是事物所包含的思想和道理，包括內容、價值等方面的含義。在哲學中，意義是“客體對主體精神活動的一種指向”?[1]。意義世界是人的精神家園，是支撐人生命實踐活動的價值理念系統。意義世界是一個人的世界，是一個文化的世界，也是一個價值理念的世界。對人的生存意義的探詢和追問一直是哲學的核心話題。作為生命實踐形態的數學課堂教學，絕不僅僅是一個認知性的掌握知識、發展智力的過程，更應該是一個促成完整的人的生成與成長的過程，是一個個體生命潛能多方面得以彰顯、豐富的過程。由此來審視當下的數學教學，或許“我們已經走得太遠，忘卻了為什么而出發？”

一、“意義失落”——數學教學的現實折射

當教學忽略了作為學習主體的兒童的成長需要，忽略了數學本身所具有的意義特性，當數學成為一種解題工具，成為一種“冰冷”的知識被傳授，當老師眼里沒有完整的數學、動態的數學，當數學教學不能給學生帶來良好的學科感受，不能培養其良好的數學情懷，必將使學生對數學產生冷淡和漠不關心的態度，數學教學也就失去了教育的價值和意義。

（一）忽視“數學本質”，對形式的追求大于對內容的開掘

教學“三角形的認識”時，讓學生“做”三角形是一個重要環節。為追求教學效果，一位教師不惜花費大量的時間和精力準備釘子板、橡皮筋等各種材料，甚至提前“放水”，讓學生進行演練。課堂上，學生制作的三角形規范到位，精彩紛呈。而這之后的比較和分析，教師卻是輕描淡寫，一帶而過。當被問及“為什么要讓學生做三角形”，教師卻表現出一臉茫然和無辜──“教材上不就這樣安排的嗎？”

顯然，這樣的教學更多只是在追求一種外在的“形式”。一味追求教學的形式，造成的可能是數學本質的流失，是課堂教學的失真，是學生學習的失效，是數學文化品格的迷失。不要忘記，在情境背后還有知識和能力，在知識背后還有文化和精神，在技巧的背后還有思想和方法，在邏輯的背后還有直覺和猜想，在應用的背后還有原理與模型。把握數學本質是一切教學法的根！

（二）漠視“兒童存在”，以成人的立場替代兒童的視角

在“用轉化的策略解決實際問題”的教學中，出示問題：+++=

后，教師立刻引導：想一想，如果把一個正方形看成“1”(電腦依次出示正方形的、、、)，看到這幅圖，你有什么想法嗎？學生很快得出：+++=

=，教學效果順暢。但隨后的練習卻暴露出了問題：不少學生用通分的方法解決上面的問題。對此，這位教師感到很困惑──“已經講過了，怎么會這樣呢？”

其實，兒童學習數學一直以來都有其自身的方式。教學中，教師用自己的理解代替兒童的理解，用成人的思維代替兒童的思維，割斷了數學學習與兒童成長之間本源性的聯系，使教學成了一件與兒童“無關”的事情，兒童感受不到數學之于自身成長的意義，體味不到思維的樂趣。

（三）輕視“過程價值”，用冰冷的美麗淹沒火熱的思考

在“長方形的面積”教學中，一位教師僅僅用15分鐘就輕松地得出長方形的面積計算公式，之后大量時間則用來練習，課堂內完成包括教材和練習冊上的所有習題并進行了評講。在問及為什么這樣處理時，教師的回答很干脆──“這點東西學生都知道，還需要教嗎？”

當下，教學中依然存在“短時高效”“當堂掌握”等過于追求“結果”的教學傾向。教師只注重知識的傳授，不引導學生經歷知識發生的過程，割裂過程與結果的連續性。輕視教學過程的內在價值，其實就是輕視師生生命過程的內在價值。這樣的教學表面上教學效率的提高，實際上泯滅的卻是學生學習的興趣、激情和創造力。教師對數學及數學教學本質的誤解，讓數學教學“變了形”“走了味”。異化的數學教學可能使學生的好奇心、想象力、創造力日漸流失。

二、“生成意義”——數學教學的內在訴求

在教育立場中，數學不僅是事實性的“符號存在”（數學的概念、原理、法則等），更是兒童“生命實踐”的活動存在；不僅是無可懷疑的真理匯集，更是兒童“有意義”的創新建構。意義是“客體對主體精神活動的一種指向”，這種指向只有在人的體驗、理解中才能顯現出來。數學教學的意義就在于數學活動對兒童精神活動的一種指向。生成意義是教學活動的根本出發點，也是教學活動的本質之所在。

（一）兒童：追尋意義的存在海德格爾說：人是一種意義性存在，人所棲居的世界是一個意義的世界。教學活動中的兒童，無疑是一種尋求意義的存在，兒童學習數學本質上就是兒童尋求自身存在意義的過程。兒童學習數學不是被動地接受知識，而是主動地尋求知識背后的意義，并與自身“經驗結構”相融合進而創生新的意義。這里的意義，不僅僅是知識本身的意義，更有主體自身成長的意義，還包容著作為整體人所需要的精神、情感等方面的意義。

（二）數學：蘊含意義的領域

郭元祥教授指出：“知識具有三個不可分割的組成部分：符號表征、邏輯形式和意義。”?[2]意義是知識的內核，是其內具的促進人的思想、精神和能力發展的力量。作為個體生命成長的重要媒介的數學知識，同樣蘊含著對人的思想、感情、價值觀乃至整個精神世界具有啟迪作用的“意義”。這個角度來看，數學不僅是一個符號的孤島，更是一個蘊含意義的領域。

（三）教學：生成意義的溪流

教學的本質是思維對話。“對話不是單純的言語應答，而是各種價值相等、意義平等的意識主體相互作用的一種形式。”[3]英國思想家戴維·伯姆認為，“對話仿佛是一種流淌于人們之間的意義溪流，它使所有對話者都能夠參與和分享這一意義之溪，并因此能夠在群體中萌生新的理解和共識。”[4]從這個角度上講，任何不能使學生獲得新的意義系統的教學，無論采用什么手段和方法開展，在本質上只能是灌輸。

三、徜徉在“意義世界”中——數學教學的實踐重構

教育的終極意義不在窮盡真理，而在潤澤生命。“數學所照亮的不是與人無關的符號世界、規律世界，而恰恰是引導我們如何發展的意義世界。當我們在進行數學活動時，與其說是活動在操縱意義，不如說意義在引導我們的精神。”由此，敞亮知識背后的“意義世界”，讓兒童徜徉在數學學習的“意義世界”中，用意義引領成長，成為數學教學的必然追求。

（一）回歸兒童的“生活世界”

“生活世界”是數學的意義之源。數學中的許多概念、原理都可以在“生活世界”中找到原型。回歸“生活世界”，用生活的事件來豐富、潤澤數學知識，數學的意義才會向我們敞亮。

例如，在尋找“圖形覆蓋現象的規律”教學中，例題呈現的是一個“純粹”的數學問題：用紅色方框框10個連續的自然數，每次框兩個數，一共可以得到多少個不同的和？學生結合直觀操作，也能準確地把握其中的規律。但是站到他們的立場上思考：為什么要學習這個找規律呢？這樣的規律在生活中有用嗎？為此，在教學中，我創設了問題情境：體育彩票開獎，一共有七個號碼，選對其中連續的兩個就可以中五等獎，五等獎的彩票有幾種不同的情況呢？在研究完五等獎之后再研究其他的中獎情況，將問題情境與整體的教學貫通起來。問題本質沒有變化，但鮮活生動的生活素材，讓學生深切感受到數學學習在實際生活的價值和意義。

（二）還原知識的“生命形態”

數學“客觀知識”是人類生命實踐活動的智慧結晶，是前人通過辨析比較大量材料、提煉抽取本質屬性、歸納概括命名的活動過程而形成的。經過簡約化提煉和形式化表達，數學知識凝結為一種符號化知識，它遮蔽了前人生命實踐活動過程中的真實復雜性和豐富生動性。教學中，如果教師不對這些符號化的結果性知識作加工處理，把它們直接搬到課堂教給學生，那么學生面對的就是顯性的、外在于自己的知識世界，他們只能以被動方式接受這些抽象的現成知識，很難有知識形成過程的和實踐體驗。還原知識的“生命形態”意味著：讓數學知識恢復到其產生時的鮮活狀態，讓其成為一種“過程形態”的知識。引領學生用自己的認知方式和思維方式去經歷、體驗人類創造知識的關鍵歷程。

例如，教學“混合運算”，大多數教師認為混合運算順序是一種規定，沒有多少道理可講，可以堂而皇之地告訴孩子。教學中，我設置一個沖突的情境：計算飛鏢比賽成績，第一次：9環、7環、8環、5環；第二次8環、7環、8環、8環。學生很快發現，第二次的成績中有三個8環，可以先算“三八二十四”，然后再加上7等于31。教師引導學生列出綜合算式：7+8×3，8×3+7，體驗無論8×3在前還是在后，都要先算。借助真實的問題，很自然地理解了“先算乘法”的合理性。在數學體系內部，數學規定要考量其唯一性、相容性和不循環性。對于小學生來說，鑒于他們的理解能力，這些方面并不能自如地走進小學課堂，但把數學規定源頭所體現出的人類思維的自由性呈現給學生，不僅完全可行，而且可以改變學生對數學的態度。

（三）植根兒童的“數學經驗”

數學知識不僅包括被整個數學共同體所認同的“客觀性知識”（科學形態的表征），還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”（個體認識的表征），即帶有鮮明個體認知特征的“數學經驗”。學生的數學經驗反映了其對數學的真實理解。在哲學上，所謂理解是指理解者在其“前理解”的基礎上與理解對象達到一種“視界融合”的過程，是意義不斷創造與生成的過程。顯然，這里的“前理解”包括兒童的“數學經驗”。為此，教學中教師要充分重視學生的數學經驗，主動了解學生的數學經驗，讓數學教學建立在學生已有的知識經驗基礎之上，發揮數學經驗在教學中的積極作用。

例如，在“折線統計圖”教學中，我首先呈現條形統計圖并進行分析，激活學生已有的數學經驗。然后引導學生從整體上觀察條形統計圖，并用手比畫氣溫的變化趨勢，同步畫出軌跡，把條形的頂端簡化為一點，自然引入折線統計圖。在此基礎上引導學生比較兩者的異同，突出折線統計圖的特點。這樣的教學利用學生已有的數學經驗，使學生對折線統計圖的特點理解更加深入。

其實，兒童的“前理解”不僅包括“結構性知識”，更包括大量的“非結構性經驗背景”。兒童不只是模仿和接受成人的思維策略或模式，他們要調用自己已有的知識經驗去過濾和解釋新信息，以至同化它。正因為如此，兒童與其說是“學習數學”，毋寧說是兒童經驗的“數學化”。

（四）凸顯知識的“文化意蘊”

數學具有鮮明的文化特性。數學的概念、原理、公式、知識結構、數學方法、數學思想和數學觀念所蘊含的真、善、美的客觀因素和數學家信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層次的創造因素，以及這些主客觀因素之間的交互作用，構成了龐大的數學文化系統。凸顯知識的“文化意蘊”有利于提升學生數學的理解力和包容力。但知識背后的文化意蘊不能通過原理、公式、法則的掌握產生，它需要設置文化情境，通過理解、體驗、聯想、想象、頓悟等知性活動將文化情境中的價值和意義內化、整合為兒童的自我理解。

例如，教學“倍數和因數”，教師設置了這樣的“文化情境”：向學生介紹自然數6是一個完美數，它的所有因數（除了本身以外）的和等于本身。接著讓學生猜猜第二個完美數是幾？并組織學生進行探索。然后介紹數學家找尋完美數的過程。最后，介紹在歷經千年滄桑的古羅馬宏偉建筑中隱藏著倍數和因數的秘密。伴隨著一首首優美和諧的旋律緩緩流淌，教師又提醒學生，音符之間的和諧源自于倍數和因數的關系。在這樣的情境中，學生經歷了數學的發現之旅，感受到數學的應用價值和神奇力量。更重要的是，在體味數學家求索之路的艱辛過程中，接受一次數學精神的洗禮！