八年級數下冊專題復習資料：

“翻折”類幾何題選例

編制：

八年級數學下冊的有很大一部分

“翻折”類幾何題型，“翻折”類圖形具有軸對稱的特性，能將多種幾何知識串聯在一起，這類題不但是初二數學學年統考的熱點題型，也是初三畢業時數學中考的熱點題型；下面精選幾例進行例解，并附有鞏固提升練習，希望對同學們有所幫助.例1.□按如圖方式折疊，是折痕，點落在邊上的處，連接.⑴.求證：四邊形是平行四邊形；

⑵.若平分,請探究之間的關系.⑴.略證:

∵□沿是折疊點落在邊上的處

∴，∵四邊形是平行四邊形

∴，，即∥,∥

∴

∴

∴

∴

∴四邊形是菱形

∴∥

又∥

∴四邊形是平行四邊形

⑵.略解：

∵,∴

∵,平分

∴

∴

∴

例2.如圖，在平面直角坐標系中，點,連接,將⊿沿過點的直線折疊，使點落在軸上的點

處，折痕所在的直線交軸正半軸于點；求直線的解析式.略解：

∵

∴

在⊿利用勾股定理計算

∵將⊿沿過點的直線折疊，使點落在軸上的點

處

∴

∴

設，則

∴由折疊可知

在⊿利用勾股定理右∴，解得

∴點的坐標為

設直線的解析式為。把代入得

解得

∴直線的解析式為.例3.如圖，在矩形中，,沿折疊后，點落在邊上的點處，點落在點處,與相交于點,.⑴.求的長;

⑵.求四邊形的面積.略解：

⑴.∵

∴

在△中，設，則

由題意得

∵,∴

解得：

即

∴

∴

在△中，∴

∴

在△中，∴

由

解得.⑵.∵,∴

點評：

幾何圖形中的“翻折”實際上就是軸對稱，主要抓住翻折部分前后重合即全等，利用等角等邊進行轉換，在八年級數學下冊題型中還常歸結在一個直角三角形中，利用勾股定理解決問題.鞏固和能力提升訓練：

1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊，將⊿

折疊，使點與點重合，折痕為,則等于

（）

A.B.C.D.2.矩形紙片中，,折疊紙片使與對角線

重合，折痕為，則長為

（）

A.B.C.D.3.如圖，在矩形中，,是邊的中點，是

線段邊上的動點，將△沿所在直線折疊得到△,連

接,則的最小值是

（）

A.B.C.D.4.如圖所示，為⊿的中線，,如果將⊿沿折疊，使點落在處，則的長度為

5.如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊，現將△折疊，使點與點重合，折痕為,則的長是

.6.如圖，將長，寬為的矩形紙片折疊，使點與點重合，則折痕的長為

.7.在正方形中，點在邊上，且,將⊿沿對折至⊿,延長交邊于點,連結，下列結論：①.⊿≌⊿；②.；③.；④.⊿是等邊三角形.其中正確的有

.（填寫序號）

8.如圖，已知矩形紙片中,；點在邊

上，沿折疊后點恰好落在邊上.⑴.求的長？

⑵.求折痕的長？

9如圖，在矩形中，點分別在上，將⊿

沿折疊，使點在上的點處，又將⊿沿折疊，使點落在與的交點處．則的值為多少？

10.如圖，長方形沿直線折疊，使得點

落在處，交于點，;

求的長.11.如圖，在直角坐標系中，四邊形是長方形，邊在軸上，邊

在軸上，點的坐標為

；將長方形沿對角線翻折，點

落在點的位置。且交軸于點；分別求點和點的坐標.12.準備一張矩形紙片，按如圖操作：

將⊿沿翻折，使落在對角線上的點；將⊿沿翻折,使落在對角線上的點.⑴.求證：四邊形是平行四邊形；

⑵.若四邊形是菱形，,求菱形的面積.13如圖1，在△中，;以為邊，在△外作等邊△,是的中點，連接并延長交于．

⑴.求證：四邊形是平行四邊形；

⑵.如圖2，將圖1中的四邊形折疊，使點與點重合，折痕為，求的長．

.14.如圖，⊿是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點與原點重合，點在軸上；;將⊿折疊，使邊落在邊上，點與點重合，折痕為

.⑴.求折痕所在直線的解析式；

⑵.求點的坐標.2021.7.11