2019-2020學年市高三第五次質量檢測試題

數學（理）

(全卷滿分150分，答卷時間120分鐘)

第I卷

一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項符合題意。

1.已知集合，則

A.B.C.D.2.復數z滿足i·z＝2＋3i，則|z|＝

A.B.C.D.3.已知向量，且，則實數k＝

A.4

B.－4

C.0

D.4.我們常用的數是十進制數，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，數要用10個數碼(又叫數字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十進制的數6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十進制的數53。那么十二進制數66用二進制可表示為

A.1001110

B.1000010

C.101010

D.111000

5.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘，均為正整數)分別為x，y，10，11，9。已知這組數據的平均數為10，則它的極差不可能為

A.8

B.4

C.2

D.1

6.《九章算術》是我國古代著名數學經典。其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺。問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分)。

已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為

(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，)

A.600立方寸

B.610立方寸

C.620立方寸

D.633立方寸

7.已知函數的最小正周期是π，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點P(0，1)，則函數

A.有一個對稱中心

B.有一條對稱軸

C.在區間上單調遞減

D.在區間上單調遞增

8.若a>b>1，0

A.ac>bc

B.abc>bac

C.D.logac>logbc

9.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，則an

＝

A.2n＋1

B.2n

C.2n－1

D.2n－2

10.過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于

A.2

B.3

C.4

D.5

11.已知橢圓M：，雙曲線N：。若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，設橢圓M的離心率為e1，雙曲線N的離心率為e2，則e1＋e2為

A.＋3

B.＋1

C.2－1

D.2＋1

12.已知點P為函數f(x)＝lnx的圖象上任意一點，點Q為圓上任意一點，則線段PQ的長度的最小值為

A.B.C.D.第II卷

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在的展開式中，含x項的系數為________。

14.若實數x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________。

15.已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，數列{an}滿足a1＝1且，則f(a36)＋f(a37)＝________。

16.點S、A、B、C在半徑為的同一球面上，點S到平面ABC的距離為，AB＝BC＝CA＝，則點S與△ABC中心的距離為________。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。

(一)必做題：共60分。

17.(本題滿分12分)已知函數。

(1)當時，求f(x)的值域；

(2)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面積。

18.(12分)清華大學自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結束后，統計數據顯示共有600名學生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數如下表：

(1)負責招生的教授為了解參加測試的學生答卷情況，現用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

(2)測試后的統計數據顯示，A題的答卷得優的有60份，若以頻率作為概率，在(1)問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優的份數為X，求X的分布列及其數學期望EX。

19.(12分)如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，△ADE將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A’－BCDE，使得A’B＝A’C＝。

(1)證明：平面A’BC⊥平面BCD；

(2)求A’B與平面A’CD所成角的余弦值。

20.(12分)在直角坐標系xOy中，動點P與定點F(l，0)的距離和它到定直線x＝4的距離之比是，設動點P的軌跡為E。

(1)求動點P的軌跡E的方程；

(2)設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若AB//CD，求證：為定值。

21.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝(x－1)2＋a(lnx－x＋1)，且a<2。

(1)討論f(x)的極值點的個數；

(2)若方程f(x)＋a＋1＝0在(0，2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍。

(二)選做題：共10分

請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

22.(本小題滿分10分)【選修4－4：坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為。

(1)求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

(2)設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為(l，0)，試求當時，|PA|＋|PB|的值。

23.(本小題滿分10分)【選修4－5：不等式選講】已知函數f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－3，3]。

(1)解不等式：f(x)＋f(x＋2)>0；

(2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：。