比與比例

講義編號

教學內容

◇比和比例◇

一、比和比例的概述

1、比和比例的意義與性質

比

比例

意義

兩個數相除又叫做兩個數的比

表示兩個比相等的式子叫比例

各部分名稱

0.9

：

0.6

=

1.5

前項

后項

比值

：

=

：

內項

外項

基本性質

比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。

例如：0.9：0.6=9：6=3：2

應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。

在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。

例如：由5：6=20：24可知道：

6×20=5×24

應用比例的基本性質可以判斷兩個比能否組成比例。

比和除法、分數的關系：

比

前項

：比號

后項

比值

除法

被除數

÷除號

除數

商

分數

分子

一分數線

分母

分數值

2、求比值和化簡化

一般方法

結果

求比值

根據比值的意義，用前項除以后項

是一個商，可以是整數、小數或分數

化簡比

根據比的基本性質；十字相乘

是一個比，它的前項和后項都是整數。

3、知識考點

①化簡比：交差相乘

：

化簡成整數比是（3×7）:（4×5）

②比的類推:A:B=3:5,B:C=4:9，則A:B:C=（）

③比例基本性質應用：3A=5B，則A:B=（）

[易錯題分析]：6:9可以化簡成，與其比值相同。（）

舉一反三練習1

一、填空。

2、把0.8：化成最簡整數比是（），比值是：（）。

3、：9的比值是（），如果前項上加上5.4，要使比值不變，后項應增加（）。

4、一個圓柱和一個圓錐的底面半徑相等，體積之比是5：6，它們高的比是（）。

5、甲數的是甲乙兩數和的，甲乙兩數的比是（）。

6、在一個比例式中。兩個外項都質數，它們的積是22，一個內項是這個積的，這個比例式可以是（）。

二、比例尺的概述

圖上距離：實際距離=比例尺

或

=比例尺

公式逆運算

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

比例尺的種類：

表現形式分類：①數字比例尺

②線段比例尺

③文字比例尺

功效分類：①放大比例尺

②縮小比例尺

[考試類型]：在比例尺是8∶1的圖紙上，2厘米的線段表示零件的實際長16厘米。（）

舉一反三訓練

一、填空。

1、用24的4個因數組成一個比例是（）。

2、在比例中，兩個內項互為倒數，其中一個外項是0.25，另一個外項是（）。

3、一幅地圖上的比例尺是

0

100千米，圖上1厘米表示實際距離是（）。

三、正反比例

1、正比例關系：兩種關聯的量，比值一定。

X÷Y=k（商一定）

2、反比例關系：兩種關聯的量，乘積一定。X×Y=K（積一定）

3、正、反比例的判斷

分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。

根據兩種相關聯的量與第三個量的關系列出數量關系式。

分析兩種相關聯的量，看它們之間的關系是商一定，還是積一定，或者是商和積都不一定。

舉一反三練習

一、選擇。

1.當a一定時，表示m和n成反比例關系的式子是（）。

A.m+n

=

a

B.m

=

an

C.am

=

n

D.nm

=

a

2.比例尺一定，圖上距離和實際距離（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3.如果13

x

=

y,那么x和y

（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

4.下面說法不正確的是（）。

A.要走的路程一定，已行路程和剩下路程反比例。

B.海水的含鹽率一定，所得鹽的質量和海水的質量成正比例。

C.圓的半徑和面積不成比例。

D.訂閱《小學生學習報》的人數和總錢數成正比例。

四、比和比例的應用

比的應用：按比分配；結合分數、百分數等應用到各大類應用題中；

例題分析，乘坐某路汽車成年人票價3元，兒童票價2元，殘疾人票價1元，某天乘車的成年人、兒童和殘疾人的人數比是50:20:1，共收得票款26740元，這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？

例1

有個老財主，在快要去世的時候，對快要生產的老婆說，我有10000兩的黃金，如果你生了個兒子，你和兒子就按照1：3來分我的遺產；如果你生了個女兒，就按3：2來分我的遺產，說完老財主就去世了。結果，在老財主去世不久，老財主的老婆生了一對龍鳳胎，那么請問老財主的老婆和兒女該各能分多少？

例2

水果店運進梨、蘋果、香蕉三種水果，他們的質量比為3：4：6，其中香蕉比蘋果多80千克，問三種水果各有多少千克？

比例的應用：鋪磚塊問題；歸一、歸總問題；利用比例關系列方程解答

例1

一間大廳，用邊長6分米的方磚鋪地，需用324塊；若改鋪邊長4分米的方磚，需要多用幾塊？

一、填空。

比填空題：

1.普通火車3小時可行360千米，路程與時間的最簡比是（）；動車組最快2小時可行500千米，路程與時間的最簡比是（）；而磁懸浮列車更快，1.5小時可行600千米，路程與時間的最簡比是（）。

2.甲、乙兩個長方形的周長相等，甲長方形長和寬的比是5：3，乙長方形長和寬的比是7:9，甲、乙兩長方形面積比是（）。

3.當x=（）時，：x的比值恰好是最小的合數。

4.把5:9的后項乘5，要使比值不變，前項應該增加（）；如果把11:8的前項增加44，要使比值不變，后項應增加（）。

5.甲、乙、丙三個數的平均數是90，三個數之比是3:5:2，乙是（）。

6．小玲兄妹兩人從家到學校，小玲用15分鐘，哥哥用12分鐘，小玲與哥哥的速度比是（），時間比是（）。

7.山羊只數是綿羊只數的，山羊只數與綿羊只數的比是（），綿羊只數與總只數的比是（）。

8.大圓和小圓的周長比是8:5，他們的半徑比是（），面積比是（）。

9.一個等腰三角形頂角與一個底角的度數比是2:1，這個三角形是（）三角形。

10.甲、乙、丙三家3月份的用水量分別是14噸、11噸和17噸，總共要付水費a元，其中甲家應付a元的（）。

11.甲、乙兩種商品的價格比是5:4，如果把甲的價格調配20元給乙，那么甲、乙兩種商品的價格比是1:8，乙商品原價（）元。

比例填空題：

1.在比例尺是1:40000的地圖上，量得兩地的距離是6厘米，這兩地之間的實際距離是（）千米。

2.在一張精密儀器圖紙上，用6厘米表示2.4毫米長，這幅圖紙的比例尺是（）。

3.在同一時間、同一地點的樹高和影長（）比例。

4.小冬一家開車去郊游，選擇地圖上（）距離為12.5厘米的游覽區作為目的地，他們的車每小時行80千米，（）小時能到達。

二、選擇。

1.將3克糖放入100克水中，糖與水的比是（）。

A.3:97

B.3:100

C.3:103

2.培優小學的操場是一個長方形，畫在比例尺是1:4000的平面圖上，長3厘米，寬2厘米，這個操場的實際面積是（）。

A.9600平方米

B.240平方米

C.96平方米

D.2.4平方米

3.一個圓柱與一個圓錐體積的比是4:3，底面積的比是4:1，如果圓錐的高為7.2厘米，那么圓柱的高是（）厘米。

A.0.8

B.1.2

C.21.6

D.2.4

4.如圖，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比是（）。

A.4:3

B.3:2

C.2:3

D.3:4

5.學校計劃把490棵的植樹任務分配給六年級的三個班，一班和二班的任務比是5:6，二班與三班的任務比是9:8，一、二、三班所分樹苗的比是（）。

A.5:6:8

B.6:9:8

C.5:15:8

D.15:18:16

6.下列表述不正確的是（）。

A.已知6x=5y,那么x與y成正比例。

B.地球上的總耕地面積一定，平均每人的耕地面積與人口總數成反比例。

C.圓錐的高一定，底面周長和體積成反比例。

D.老師留了20道題，已做的題與沒做的題不成比例。

7.在比例尺1:100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3厘米，甲、乙兩地的實際距離是（）。

A.0.3千米

B.3千米

C.30千米

D.300千米

三、解決問題。

1.同學們為兒童福利院捐錢，六年級一班和六年級二班捐的錢數比是9:16，后來六年級一班又捐了48元錢，這時六年級一班所捐錢數占兩班總錢數的，兩班共捐錢多少元？

2.兩筐蘋果共重130千克，如果將甲筐蘋果的裝入乙筐，這時甲、乙兩筐蘋果的質量比是7:6，甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？

3.在比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距3.6厘米。如果一輛卡車上午8時從甲地出發，9時36分到達乙地，那么這輛卡車平均每小時行駛多少千米？

4.小偉和妹妹共帶200元錢去書店買書，回家后兩人剩下的錢數正好相等。已知小偉花去的錢數與他原來錢數的比是3:7，妹妹花去的錢數與她原來錢數的比是9：13。小偉花去多少元錢？

5.如右圖，一塊長方形地被分成四塊長方形地，其中三塊地的面積分別是20公頃、25公頃和24公頃，第四塊的面積是多少公頃？

20公頃

25公頃

24公頃？

6.甲、乙、丙三人進行百米賽跑，當甲跑到終點時，乙距終點還有20米，丙距終點還有25米，按照這樣的速度，當乙到達終點時，丙距終點還有多少米？

7.小明家住在八樓，一天停電，小明只好從一樓爬樓梯回家，當他上到四樓時正好用了12秒。假設每層樓都一樣高，小明上樓的速度不變，那么小明要回到家還需多少秒？

8.用彈簧秤稱物體，稱2千克的物體，彈簧長12.5厘米；稱6千克的物體，彈簧長13.5厘米。沒有稱物體時，彈簧長多少厘米？