5的倍數(shù)的特征教學案例

[教學實例]

師：我們今天要來研究2和5的倍數(shù)的特征。可是自然數(shù)那么多，我們能一個一個研究嗎？

生：不能。那樣的話永遠也研究不了，自然數(shù)太多了，是無限的。

師：那怎么辦呢？

（同桌討論）

生：我們可以先研究小范圍里面的數(shù)。再推廣。

師：他的想法真棒！那我們就先確定一個比較小的范圍1-100，看看這100個數(shù)里2和5的倍數(shù)有哪些特征。

師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了1-100中所有5的倍數(shù)個位上的數(shù)字都是5或0。那么在所有的自然數(shù)中，是不是5的倍數(shù)都有這個特征呢？

生：（凌亂地回答）是！

師：肯定嗎？這只是我們的——猜測。要證明這個猜測對不對，我們還要進一步驗證。那如何驗證呢？有那么多自然數(shù)啊？

（同桌討論）

生：可以找一個數(shù)看一看。

師：找怎樣的數(shù)呢？怎么看一看呢？誰能說得更明白呢？

生：就是找一個末尾是0或者5的數(shù)，然后除以5看看，能不能除得盡。

師：哦，如果找不到這樣的數(shù)，那說明——在大范圍里面也適合。

如果找得到這樣的數(shù)，那就是有了反例，說明——在大范圍里面不適合。

（學生在本子上舉例）

……

師：我們舉了大量的例子，沒有找到反例。那現(xiàn)在我們可以得出怎樣的結論了呢？

生：所有5的倍數(shù)，個位上的數(shù)字都是5或0。

師：誰能完整地說一說呢？在怎樣的范圍內(nèi)呢？

生：在自然數(shù)中，個位上的數(shù)字是5或0，那這個數(shù)一定是5的倍數(shù)。

師：當然，我們研究的是不是0的自然數(shù)。

……（練習）

師：我們已經(jīng)找到了5的倍數(shù)的特征，并能靈活運用了。那我們來回想一下，我們是怎樣來研究5的倍數(shù)的特征的呢？

（同桌討論，教師巡視并啟發(fā)）

生1：我們先確定了一個范圍。

師：為什么呢？

生1：因為不確定范圍的話，數(shù)太多了，不可能研究得完。

生2：我們找到了這個范圍內(nèi)5的倍數(shù)特征后，就把范圍擴大到所有不是0的自然數(shù)，進行了猜想。

生3：猜想后，我們又進行了驗證。

師：我們是用怎樣的方法進行驗證的呢？

生4：舉例。看看有沒有反例。

師：說得真好，最后我們才得出了結論——在所有不是0的自然數(shù)中，5的倍數(shù)的特征是個位上5或0。然后運用這些結論能快速判斷。

師：誰能完整地把這個研究過程說一說呢？（同桌說——全班說）

……

師：那2個倍數(shù)特征我們怎么研究呢？

生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內(nèi)的2的倍數(shù)特征。然后擴大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結論。

師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數(shù)的特征。

……

[教學反思]

從以上的教學過程中，可以看到掌握2、5的倍數(shù)的特征不是本節(jié)課的唯一目標，在制定目標的時候，還從數(shù)學研究方法這個方面著手，在學生掌握知識的同時，更注重讓學生了解科學的數(shù)學研究的過程。

我們知道，一堂課的知識目標是很容易達成的，但是如果要滲透數(shù)學思想方法或科學的研究方法，往往會給我們一線教師帶來很多困難。在這節(jié)課中，教師引導學生通過“猜想——驗證——結論”三個流程進行研究，最后得到正確的數(shù)學結果，并進行應用。

1、滲透“范圍”意識。

當我們說要研究2、5的倍數(shù)的特征時，學生想當然地會認為只要一個數(shù)一個數(shù)地研究就可以了。如果讓他們實際操作，他們很可能會寫了幾個數(shù)后，就下結論，當然這時候他們下的結論也很可能是正確的。大部分老師在這樣的情況下，就會肯定學生的結論，然后進行練習鞏固。

但是教師并沒有滿足于此，而是抱著科學嚴謹?shù)膽B(tài)度。僅僅幾個數(shù)就能得出結論了嗎？答案顯然是否定的，一項結論的得出不是這樣草率的。如果教師如此這般教學，一次兩次不要緊，長久以來，學生也會形成草率的態(tài)度，以偏概全，缺乏一種科學的嚴謹，這是很可怕的。

所以我們看到，首先教師引導學生確定了“小范圍”的意識，在數(shù)據(jù)比較多的時候，我們可以先確定一個范圍，在有限的時間里研究這個范圍中的數(shù)的特征，得到在1-100這個范圍內(nèi)5的倍數(shù)的特征，個位上的數(shù)字是5或0。這時候教師沒有滿足于此，而是引導學生認識到這個結論僅僅適用于1-100這個小范圍，是不是在所有不等于0的自然數(shù)中都使用呢？還需要研究。所以接下來在教師的引導下，學生開始認識到還要繼續(xù)拓展范圍，研究大于100的自然數(shù)中所有5的倍數(shù)是不是也是個位上的數(shù)字是5或0。只有進行了研究，才能得到正確的結論，最后在學習和生活中進行應用。

在這一過程中，學生感受到了科學嚴謹?shù)膽B(tài)度，同時有了一定的“范圍”意識，知道了在進行一項數(shù)目巨大的研究過程中，可以從小范圍入手，得到一定的猜想，然后逐漸擴范圍大，最后得出科學的結論。相信長此以往，學生會逐漸明確范圍意識，建立科學嚴謹?shù)膽B(tài)度的。

2、感受“猜想”與“結論”的不同。

在教學2、5的倍數(shù)的特征之前，教師找了幾個學生訪談，想了解學生學習的前在狀態(tài)，當然所找的學生是各種層次都有的。對于2、5的倍數(shù)的特征，應該說比較簡單，所以中等學生和優(yōu)等生都已經(jīng)知道了它們的特征——2的倍數(shù)肯定是雙數(shù)，5的倍數(shù)末尾是5或0，只有個別學困生一無所知。同時有個奇怪的現(xiàn)象，所有知道這個結論的同學都認為這個結論非常正確，以后就能用這個結論來進行判斷，不需要進行驗證，當然他們的結論獲得也僅僅是“知道”的過程，沒有經(jīng)歷“探究”過程。如果長此以往，學生僅僅是知識的接受者，而不是知識的探究者，以后將只習慣于被動接受，而不會主動發(fā)現(xiàn)。

所以，在教學中，當學生找到1-100內(nèi)2和5的倍數(shù)特征時，教師追問學生，“是不是比100大的自然數(shù)中，也有這個特征呢？”學生異口同聲地都認為是。這里就需要教師幫助學生養(yǎng)成嚴謹科學的學習態(tài)度。我們看到，教師告訴學生是不是有這個特征，我們沒有研究過，所以只是我們的猜想。當教師一點撥后，大部分學生還是比較認可的。確實，沒有經(jīng)過研究，怎么能知道是呢？

有了這樣的猜想，最后通過舉例的方法驗證后，學生沒有找到反例，這時教師才告訴學生，一開始的猜想現(xiàn)在變成了結論。雖然同樣是一句話，不同的時候有不同的界定，沒有經(jīng)過驗證前，只是猜想；只有研究后，猜想才可能變成結論。

相信學生不斷經(jīng)歷這種過程后，他們才會具備科學的態(tài)度，才會學會對自己所說的話負責，才不會貿(mào)然下結論，當然我們教師也要鼓勵學生大膽猜想。

從這節(jié)課中，我們看到，當學生擴大范圍，研究比100大的5的倍數(shù)的特征時，教師就引導可以用舉例的方法來研究，尋找有沒有不符合這一特征的例子，如果有，說明一開始的猜想是錯誤的；全班舉了無數(shù)個例子，如果沒有，那么在小學階段，可以認為是正確的。這樣，當下節(jié)課研究3的倍數(shù)的特征時，學生就會大膽猜想，并有方法來驗證自己的猜想了。

隨著時代的發(fā)展，隨著新課改的不斷深入，我們教師在制定教學目標時，不要再僅僅關注學生知識目標，更重要的是要關注學生的能力目標，只有從小培養(yǎng)，從小滲透，那么我們學生對數(shù)學的認識才會更深刻，也才會在數(shù)學上有更大的造詣。