“小數(shù)乘法估算解決問題”

教學(xué)案例

一、學(xué)生的估算現(xiàn)實(shí)分析：

在數(shù)學(xué)估算的教學(xué)過程中，你也許口沫與粉筆齊飛，習(xí)題與教鞭共舞，竭盡全力教授學(xué)生用估算的方法解決一道又一道現(xiàn)實(shí)問題，然而學(xué)生用估算解決問題的方法卻總是如曇花一現(xiàn)。每當(dāng)這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容翻篇之后，學(xué)生依然是“我行我素”，仍然使用更具普遍性的精確計(jì)算解決所有問題，這樣總會(huì)讓教師感受到深深的挫敗感。因此我對本校177名六上的學(xué)生進(jìn)行了一次關(guān)于“估算”的測查（測查題目及結(jié)果如下）。

題目1：一只螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，沿著一個(gè)長方形邊框爬行（如下圖），它以6.3米/分的速度爬了9.5分鐘。你覺得它能再次經(jīng)過起點(diǎn)嗎？——選自《人教版五上數(shù)學(xué)作業(yè)本》

題目2：學(xué)校食堂準(zhǔn)備購買下面這些水果，100元夠嗎？蘋果：38.2元/箱，梨：9.6元/箱，香蕉22.8元/箱（共2箱）。——選自《人教版五上數(shù)學(xué)書本》

題目3：汽車的郵箱里有28kg汽油，每千克汽油可供汽車行駛5.8km。司機(jī)前往200km遠(yuǎn)的農(nóng)場中途要加油嗎？——選自《人教版五上數(shù)學(xué)作業(yè)本》

測查結(jié)果表明，面對在五上已經(jīng)學(xué)習(xí)并解決過的問題，學(xué)生用估算解決的比例仍然不大。尤其面對的是非現(xiàn)實(shí)問題，孩子仍然不喜歡用估算去解決，大部分學(xué)生習(xí)慣于直接采用精算的方法算出6.3×9.5的值與長方形的周長比較。面對真實(shí)可感的現(xiàn)實(shí)問題，用估算解決問題的學(xué)生所占比例有所上升，但從整體來看，自主運(yùn)用估算個(gè)性分析問題的學(xué)生依舊占少數(shù)，這說明學(xué)生解決問題時(shí)自覺估算的意識處于較弱水平。同樣的題目2和3，我將問題改為“大約需要多少元？”和“估一估需要多少千克汽油？”，這樣選擇估算解決問題的學(xué)生人數(shù)占比就有了明顯上升。這也反映了學(xué)生將估算視作一種要求而沒有將估算形成一種自覺意識。

二、微項(xiàng)目學(xué)習(xí)推進(jìn)估算教學(xué):

從上面的分析可以得出學(xué)生在學(xué)習(xí)《小數(shù)乘法估算解決問題》時(shí)只簡單地通過1—2課時(shí)的學(xué)習(xí)很難有效形成自覺的估算意識，也無法熟練地運(yùn)用估算解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題。而微項(xiàng)目學(xué)習(xí)恰恰可以很好地彌補(bǔ)這方面的缺陷，它可以在一個(gè)周期內(nèi)以相對較小的學(xué)習(xí)內(nèi)容開展有科學(xué)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在實(shí)施的過程中，我們可以將用估算解決問題這塊學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行拆分或增減，而每一次的學(xué)習(xí)內(nèi)容就可以圍繞一個(gè)特定的目標(biāo)，將學(xué)生估算意識培養(yǎng)的大目標(biāo)轉(zhuǎn)變成許多個(gè)較小的學(xué)習(xí)模塊來落實(shí)。

（一）改編教材，對估算進(jìn)行直觀優(yōu)化

談估算一般繞不開精算。史寧中教授曾明確指出：精算的本質(zhì)是數(shù)的運(yùn)算，估算的本質(zhì)是數(shù)量的運(yùn)算。我們?nèi)粘９浪愕慕虒W(xué)中，一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn)識其功能與價(jià)值，往往就估算而教估算，過于重視估算的數(shù)學(xué)功能，甚至是估算技巧的傳授。從長遠(yuǎn)來看，一個(gè)數(shù)學(xué)能力僅限于精確計(jì)算的個(gè)體，日后都將會(huì)被計(jì)算器、電子計(jì)算機(jī)取代。而在日常生產(chǎn)和生活中，估算被人們更廣泛應(yīng)用。不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際背景中現(xiàn)實(shí)問題中估算的選擇、判斷、分析與實(shí)施，無論是對學(xué)生的直觀感知能力、判斷能力、選擇能力、分析能力，還是自覺的優(yōu)化意識、應(yīng)用意識以及數(shù)感的發(fā)展，都具有十分重要的意義，因此我們要重新建立和認(rèn)識估算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

因此我覺得教材在例題的編寫中缺少一個(gè)用估算與精算解決問題的比較環(huán)節(jié)。把估算與精算進(jìn)行一個(gè)比較，可以在問題情境中對估算進(jìn)行直觀優(yōu)化，更能體現(xiàn)出估算的意義和價(jià)值。改編后教學(xué)片段設(shè)計(jì)如下：

1.出示例題，整理信息

2.合作交流，分析解決。

（1）討論：我們怎么才能知道剩下的錢還夠不夠買一盒10元的雞蛋呢？同桌之間互相說說你的想法。

（2）全班交流，分享思路。

學(xué)生的解決思路可能有幾種：

方法一：筆算：30.6×2=61.2（元）

26.5×0.8=21.2（元）

100－61.2－21.2=17.6（元）

夠買一盒10元的雞蛋。

方法二：用計(jì)算器計(jì)算。

方法三：估算：一袋大米不超過31元，兩袋大米不超過62元；0.8千克肉不超過27元；一盒雞蛋10元。合計(jì)62+27+10=99元不超過100元。夠買一盒10元的雞蛋。

（3）賞析評價(jià)，重點(diǎn)研討。

引導(dǎo)全班同學(xué)注意分析上述不同的方法，在肯定前面兩種方法后，著重引導(dǎo)學(xué)生分析估算方法。

①?提問：這些方法有什么不同，你更欣賞哪一種？

②?設(shè)問：除了上述的估算方法之外，你還可以怎樣估算？

③?追問：那剩下的錢還夠買一盒20元的雞蛋嗎？你也能用估算的方法解決這個(gè)問題嗎？（思考后交流）

3.回顧與反思

（二）整編練習(xí)，發(fā)展學(xué)生估算思維

在教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生擅于精算，在平時(shí)教師也有意識的訓(xùn)練學(xué)生的口算與筆算能力，導(dǎo)致了學(xué)生缺乏估算的意識。無論在生活中還是學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到問題，如果教師或題目沒有明確指出要使用估算，那么學(xué)生第一時(shí)間會(huì)想到用精算來解決問題而極少數(shù)的學(xué)生會(huì)想到用估算這種方法解決問題。在實(shí)際的教學(xué)過程中教師應(yīng)該巧妙的利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出便于理解并能充分體現(xiàn)估算價(jià)值的練習(xí)。“讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)就能體會(huì)到估算的重要性?！边@樣，學(xué)生的估算意識也會(huì)逐漸增強(qiáng)。教師應(yīng)該有意識的引導(dǎo)學(xué)生用估算方法解決生活中的實(shí)際問題。“知識的學(xué)習(xí)是一個(gè)接受的過程，更是一個(gè)創(chuàng)造的過程。”所以運(yùn)用生活化的素材來整編練習(xí)，不但能提高教學(xué)效果，還能發(fā)展學(xué)生的估算思維。

下面介紹兩個(gè)微項(xiàng)目練習(xí)的學(xué)習(xí)要求：

1．火眼金睛：請你試著估一估咱們的教室旁的長廊面積大約是多少？你是怎么估測的？請寫下你的想法。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可以先分別估計(jì)整條長廊長和寬的長度，然后兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘，所得的積即為長廊的面積；也可以先估計(jì)每個(gè)小正方形磚的面積，再估計(jì)一共有幾塊磚，然后兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘，所得的積即為長廊的面積。這個(gè)活動(dòng)并非單純地讓孩子們估計(jì)這條長廊有幾個(gè)正方形，而是讓學(xué)生用自己的方法嘗試估計(jì)長廊的面積，后者比前者難度加大了一點(diǎn)點(diǎn)。若是活動(dòng)太易于操作就很難達(dá)到提高學(xué)生能力的目的，太難則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，因此一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特征選擇契合的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生嘗到些許甜頭。

2.花叢錦簇

（1）請你用自己的方法估一估學(xué)校長方形花壇的一周有多長？

（2）若讓我們班的同學(xué)肩并肩坐上花壇，一圈大約能坐幾人？

【設(shè)計(jì)意圖】第一個(gè)問題，學(xué)生可以直接估計(jì)長、寬是多少，再計(jì)算；也可以拿一條繩子繞花壇一周，再拉直，然后估計(jì)繩子的長度。第二個(gè)問題學(xué)生可以估計(jì)身材勻稱的同學(xué)肩寬作為參照，用上一題估計(jì)的數(shù)據(jù)除以肩寬，從而得到結(jié)果；也可以拿一條繩子繞圓形花壇一周，再拉直，然后請同學(xué)們并列站著，看看大約能站幾個(gè)？這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅關(guān)注到學(xué)生解決問題的多樣性，還能避免學(xué)生用生搬硬套的方法去解決問題，學(xué)生可以調(diào)取數(shù)學(xué)課堂上習(xí)得的種種巧法，運(yùn)用各種的工具去解決問題。

（三）創(chuàng)編活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展

以往常規(guī)的估算解決問題學(xué)習(xí)，學(xué)生只會(huì)采取模仿性進(jìn)行估算，并不能融入自己的想法。同時(shí)學(xué)生并不明白能用精確計(jì)算的問題為什么要用估算、用估算有什么作用，此時(shí)會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)學(xué)會(huì)精算再學(xué)估算是完全沒必要的，完全沒有意識到估算的價(jià)值以及生活中的重要地位，以至于學(xué)生對估算的學(xué)習(xí)興趣較低，無法培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。而孩子的天性是喜歡游戲和活動(dòng)，如果我們教師能在教學(xué)估算的過程中創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于學(xué)生聯(lián)想和理解的活動(dòng)情境，避免純數(shù)字算式問題，這樣就便于學(xué)生認(rèn)識精算和估算的區(qū)別，同時(shí)也讓學(xué)生對學(xué)習(xí)估算產(chǎn)生一定的興趣，更能讓學(xué)生意識到估算在生活中實(shí)用性和便捷性。

基于此我創(chuàng)編了一個(gè)“誰是估價(jià)王”的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)：

誰是估價(jià)王

一、活動(dòng)目標(biāo)：

以“逛超市”的活動(dòng)方式激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、喜愛估算的熱情，培養(yǎng)他們的估算意識和估算水平，幫助他們建立良好的數(shù)感，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、活動(dòng)對象：

五、六年級全體學(xué)生

三、活動(dòng)內(nèi)容：

1．班級初選：x月x日前每個(gè)班級通過班級海選決出20個(gè)選手參加年級組決賽，并將名單發(fā)送至xxx老師處，逾期作放棄處理。

2．年級組決賽：年級組決賽產(chǎn)生“估價(jià)王”。

3.超市實(shí)踐總決選。

四、活動(dòng)決賽形式：

1．每個(gè)年級分成20組，每組6名選手，同時(shí)進(jìn)入場地，時(shí)間1分鐘后走出場地；

2.每個(gè)選手將選擇的商品序號填寫在便簽紙上交予門口工作人員；

3.獲勝條件：估價(jià)越接近于100元（且不大于100元）者獲勝，每個(gè)年級取前5名，如成績相同則加賽一輪，加賽的商品會(huì)更換。

4.注意事項(xiàng)：每位選手可攜帶一只筆進(jìn)場，不得攜帶任何計(jì)算工具（如計(jì)算器等）和紙張，填寫商品序號的便簽紙?jiān)诒荣愰_始前門口領(lǐng)取，如出現(xiàn)選手筆算等違規(guī)情況則取消其比賽資格。

5.比賽最終解釋權(quán)在數(shù)學(xué)組。

五、活動(dòng)決賽時(shí)間：

五年級組：x月x日中午11:50

六年級組：x月x日中午11:50

超市總決賽：x月x日

六、活動(dòng)地點(diǎn)：

學(xué)校、超市

七、活動(dòng)獎(jiǎng)品

1.每個(gè)年級組第一名榮獲“估價(jià)王”稱號，前5名獲得相應(yīng)獎(jiǎng)狀；

2.每個(gè)年級組前5名共10名選手參加超市實(shí)踐總決選，第一名獲得價(jià)值100元的超市物品，2—10名獲得價(jià)值20元的超市物品。

八、活動(dòng)準(zhǔn)備

便簽紙若干，工作人員若干，制作好價(jià)目表和序號，照片拍攝。

（四）采編視頻，促進(jìn)學(xué)生估算意識的養(yǎng)成基于學(xué)科的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)有時(shí)會(huì)受時(shí)間和空間的限制，并不能在學(xué)校完成所有項(xiàng)目的學(xué)習(xí)。所以在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中我經(jīng)常會(huì)根據(jù)估算學(xué)習(xí)的內(nèi)容采集、編制相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻，通過學(xué)習(xí)的平臺提供給學(xué)生估算素材，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的資源和素材就會(huì)進(jìn)一步地豐富，更利于它們估算能力的提高及估算意識的養(yǎng)成。

例如：和前面的“題目3”同種的估算情境下，我就會(huì)將自己的自駕出游計(jì)劃以學(xué)習(xí)視頻的方式編制成估算素材，讓學(xué)生更近距離地去解決這一類的問題?！袄蠋熞患覝?zhǔn)備自駕車到距離536km的合肥游玩，出發(fā)前再加油站加滿了50L的一箱油。老師的汽車每百公里油耗是5升，請你幫我判斷一下到合肥這一箱油夠用嗎？”學(xué)生一般的估算方法就是先把536千米看成600千米，600÷100×8.3＝49.8（升）＜50（升），這里實(shí)際上是做出一個(gè)“假設(shè)

”，即把

536千米假設(shè)為

600

千米，原來計(jì)算油量的算式536÷100×8.3

現(xiàn)在優(yōu)化為600÷100×8.3。接下來要進(jìn)行“對比”，原本是

536

千米，現(xiàn)在按

600

千米算，一箱油都夠了，那么536千米肯定夠。學(xué)生在用估算解決上面這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題中應(yīng)用了假設(shè)、對比和檢驗(yàn)的策略。這樣的估算視頻采編可以幫助學(xué)生在理解運(yùn)算的同時(shí)，形成解決問題的一種個(gè)性分析策略，體會(huì)解決問題的多角度思維路徑，發(fā)展數(shù)學(xué)思考、應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的獲得。

同時(shí)對于估算視頻的采編可以不只是局限于教師，同樣可以適用于數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生。恰好根據(jù)區(qū)說題比賽這一契機(jī)，我就要求學(xué)生能夠?qū)⑦@樣的形式融入到用估算解決問題中去，然后將估算說題視頻發(fā)送給我，教師適當(dāng)?shù)亟o予獎(jiǎng)勵(lì)，提升孩子的積極性。通過學(xué)生的說題視頻積累許多估算素材，從而可以用這些估算視頻讓學(xué)生教會(huì)學(xué)生。由于視頻的內(nèi)容大都來源于學(xué)生，非常符合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，學(xué)生興趣濃厚，更利于他們自主學(xué)習(xí)的開展。這樣的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)本身就是一種課程資源形式，具有較強(qiáng)的學(xué)科適應(yīng)性，也有較強(qiáng)的生命力。

下面是學(xué)生制作的幾個(gè)微視頻內(nèi)容：

三、總結(jié)：

綜上所述，本文對基于微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的估算教學(xué)進(jìn)行了闡述和分析。微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的形式給估算教學(xué)提供了新的思路，更好地分解了估算教學(xué)中的難點(diǎn)——估算意識的培養(yǎng)，突破了課堂教學(xué)在時(shí)間、空間上的制約，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生獲取知識方式的轉(zhuǎn)變，提升了學(xué)生用估算解決問題的能力。通過《小數(shù)乘法估算解決問題》這一個(gè)微項(xiàng)目的學(xué)習(xí)極大地提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，也讓教師教學(xué)更加簡單，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。當(dāng)然了，利用微項(xiàng)目學(xué)習(xí)方式能不能對小數(shù)數(shù)學(xué)其他類型的課是否有同樣的效果，需要我們在實(shí)踐的過程中不斷探索、總結(jié)，找到學(xué)生需求和微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的結(jié)合點(diǎn)。