不等式及其解集教學(xué)反思

不等式及其解集教學(xué)反思1

本節(jié)課在教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的`意義．

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．通過類比方法，在整體上把握知識，發(fā)展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗(yàn)證、交流等活動，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會不等式是刻畫俠士世界中不等關(guān)系的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不等式及其解集教學(xué)反思2

本節(jié)課在引課時，我設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。

同時，在甄別不等式的過程中，為了加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的`概念。培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多。“補(bǔ)充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義。

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計(jì)算、動手驗(yàn)證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同

教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學(xué)方法讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不等式及其解集教學(xué)反思3

本節(jié)課在教學(xué)中重要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發(fā)展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗(yàn)證、交流等活動，提高學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，體會不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型。不等式的解集的`表示方法也是關(guān)鍵，教學(xué)中本人采用了探索、交流的方法，學(xué)生掌握效果很好。這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，學(xué)生配合的很好，都能夠積極參與到教學(xué)中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發(fā)現(xiàn)新的知識，并很好的加以應(yīng)用，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不足之處：1、怎樣更好的培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，不僅應(yīng)當(dāng)經(jīng)常的問學(xué)生“為什么”，而更因該努力促進(jìn)學(xué)生由“被動狀態(tài)”向相應(yīng)的“自覺狀態(tài)”轉(zhuǎn)變，也即由被動的去回答老師關(guān)于“為什么”的問題而發(fā)展為經(jīng)常的向自己提出“為什么”。而這一轉(zhuǎn)化過程的引導(dǎo)還有待進(jìn)一步的探究和探討。

再多設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生盡可能的用所學(xué)的知識解決相關(guān)的實(shí)際問題，體現(xiàn)知識來源于實(shí)際，服務(wù)于實(shí)際。

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我的本節(jié)課學(xué)習(xí)的人民教育出版社出版的六三制初中數(shù)學(xué)七年級下冊，第九章第一節(jié)的第一課時，主要學(xué)習(xí)不等式的定義及符號表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定義，不等式解集的表示方法等內(nèi)容。通過對本節(jié)課的教學(xué)，談如下感受：

一、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看生活，用數(shù)學(xué)的語言表述生活現(xiàn)象的能力。不等關(guān)系在學(xué)生的實(shí)際生活中是隨處可見的，讓學(xué)生把生活中的內(nèi)容數(shù)學(xué)化，可以提高學(xué)生的興趣，但同時也會暴露學(xué)生認(rèn)識中的不足：如用數(shù)學(xué)語言描述不等關(guān)系時，學(xué)生敘述是往往缺乏必要的限制的條件：有學(xué)生說：電腦比電視的價(jià)格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的質(zhì)量、品牌、品種等不同而帶來的價(jià)格的不同。所以在教學(xué)中要提醒學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述它們之間的不等關(guān)系。

二、類比是本節(jié)的重要方法，在本節(jié)課中有所體現(xiàn)，但是強(qiáng)調(diào)的不夠，原因主要要本節(jié)課的概念較多，如果把所對應(yīng)方程的所有概念都加以類比來強(qiáng)化的`話，反而會淡化學(xué)生對不等式相關(guān)定義的理解和掌握，所以在本節(jié)課中主要對方程的解與不等式的解進(jìn)行了類比。而對方程與不等式，一元一次方程與一元一次不等式在教學(xué)中是視情況而來對待的，如果學(xué)生理解這些概念有問題，就進(jìn)行類比來教學(xué)，如果學(xué)生理解不等式的這些概念沒問題的話，就可以淡化對這些感念的類比。

三、關(guān)于對“≥、≤”的處理，在人教版的教材中，本節(jié)課中沒有出現(xiàn)這兩個符號，本節(jié)課的教材中只是把用“＞、＜、≠”來表示大小關(guān)系的式子叫做不等式，二在第二課時學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)來才引入“≥，≤”及其含義，我感覺為了體現(xiàn)知識的完備性，在本節(jié)課中，把表示大小關(guān)系的五個符號一起出現(xiàn)，讓學(xué)生體會認(rèn)識，特別是在用數(shù)軸表示不等式的解集的時候，學(xué)生可以更加清楚地認(rèn)識“≥、≤、＞、＜”的區(qū)別與聯(lián)系。

四、引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確用不等式表示數(shù)量關(guān)系，由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，在本節(jié)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生用含有未知數(shù)的不等式來表示顯示生活中的大小關(guān)系，特別要注意：“正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、大、小、多、少、超過、不足”等詞在列不等式時對不等號的選用，讓學(xué)生知道用不等式解決實(shí)際問題的方便之處，要求學(xué)生準(zhǔn)確“譯出”不等式。教學(xué)中，如果在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別會更好些。

以上是我對執(zhí)教本節(jié)課的簡單反思，不當(dāng)之處，敬請各位批評指正。

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本節(jié)教學(xué)，有以下幾點(diǎn)特別值得回味。

1、從生活中來回到生活中去的教學(xué)設(shè)計(jì)

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。”心理學(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識背景越接近，學(xué)生自覺接納知識懂得的程度就越高。導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理會引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點(diǎn)睛的作用，又對新知識起到設(shè)疑、點(diǎn)拔的作用。用學(xué)生身邊感興趣的實(shí)例過馬路、蹺蹺板體驗(yàn)生活中的不等式，一方面引起學(xué)生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識拓展的需要。因?yàn)檫@樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式的需求，也使學(xué)生對解不等式的方法有了很自然的聯(lián)想讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到“數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又為生活服務(wù)”，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與決定。

2、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學(xué)中都非常重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)習(xí)不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學(xué)生在已有知識上進(jìn)行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學(xué)到了新知識。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示，利用數(shù)軸把解集講解得非常透徹，使學(xué)生充分認(rèn)識到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的用處。列不等式解決實(shí)際問題，滲透“建模”思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。最后的小結(jié)，不是流俗的學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)，而是思想方法的小結(jié)，它起到了提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)的目的。

3、重視數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

課堂教學(xué)改革的宗旨和根本出發(fā)點(diǎn)是：改善和促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的'主動性、社會性和情景性，認(rèn)為學(xué)習(xí)者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構(gòu)者。留給學(xué)生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學(xué)時重視了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，由學(xué)生本人把需學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來。

學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一種被動地吸收知識，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲存知識的過程，而是通過反復(fù)研究、探索、思考、概括，親身經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的探究性學(xué)習(xí)過程，從而自主獲得知識。

總之，教學(xué)設(shè)計(jì)時體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想和理念，注重知識與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生自主探索的獨(dú)立思考精神。

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著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學(xué)校里來上學(xué),不僅是為了取得一份知識的行囊,主要的還是為了變得更聰明,因此,他的主要智慧的努力就不應(yīng)當(dāng)用到記憶上,而應(yīng)當(dāng)用到思考上去。”數(shù)學(xué)是思維的體操，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。本人在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)《9.1.1不等式及其解集》的過程中，以學(xué)生思維發(fā)展為主線展開教學(xué)，教學(xué)效果良好。現(xiàn)把教學(xué)時的所見所想總結(jié)了出來，與大家共享。

一.教學(xué)前反思

對于每一節(jié)教材內(nèi)容教學(xué)之前進(jìn)行反思，能使教學(xué)成為一種自覺的實(shí)踐。因此課前在領(lǐng)會《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神之下，認(rèn)真鉆研教材,理解教材的編排意圖,根據(jù)以往已獲得的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的具體情況，對自己的教案及設(shè)計(jì)思路進(jìn)行反思，這樣所寫的教案能更符合學(xué)生的心理特征，更貼近學(xué)生的實(shí)際情況，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，把“以學(xué)生為本”這一新的'教學(xué)理念滲透于教學(xué)的過程中。

在教學(xué)前注意生活題材，創(chuàng)設(shè)的問題情境貼近學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生人人參與，教學(xué)中與學(xué)生探索各種方法的優(yōu)點(diǎn)及局限性，并選用其中的一種方法承接到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中來。問題從開放到歸納，從易到難，從生活到教材，由教師引領(lǐng)到學(xué)生自己探索思考，充分感受到生活中數(shù)學(xué)的趣味和意義，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，問題情景的設(shè)置符合學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生思維不經(jīng)意中展開，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。

二.教學(xué)過程的反思

在教學(xué)中進(jìn)行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，這種反思能使教學(xué)高質(zhì)高效地進(jìn)行。在教學(xué)中我力求讓自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)。所以我主要通過創(chuàng)設(shè)情境、自主探究、合作交流、精彩點(diǎn)撥、拓展延伸、歸納升華六個環(huán)節(jié)來進(jìn)行。從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、訓(xùn)練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學(xué)方法以“生動探究”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三.教學(xué)后反思

本節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生在以前已經(jīng)初步接觸過，具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此，本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、汽車行駛速度等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。讓學(xué)生通過探究、交流、合作等多種形式進(jìn)一步認(rèn)知不等式。

在課堂的各個環(huán)節(jié)設(shè)置上時間的分配有待改進(jìn)，尤其是在個人探究、小組合作環(huán)節(jié)上時間有些短，應(yīng)該給學(xué)生足夠的發(fā)現(xiàn)和交流的空間。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會總結(jié)的意識和習(xí)慣。

不等式的解集

一、教材分析

上節(jié)課認(rèn)識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解集，這是學(xué)好利用不等式解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，同時要求學(xué)生會用數(shù)軸表示不等式的解集，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用，并且本節(jié)課也通過讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面培養(yǎng)學(xué)生與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

二、學(xué)習(xí)者分析：

在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能： 認(rèn)識了不等式，知道不等式和不等式的解

三、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式 展開教學(xué)。

3、教學(xué)評價(jià)方式：

（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

（2）通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)：不等式的解集的概念.五、教學(xué)過程：

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；

(2)y與5的差大于零；

(3)x與3的和小于6；(4)x的小于2.(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)

一、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向?qū)W生提出如下問題：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?

(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)

然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)

一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)

在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點(diǎn))

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5；

(2)x≥0；

(3)x＞-1;

(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖

(此題在講解時，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：

(1)x小于-1；

(2)x不小于-1；

(3)a是正數(shù)；

(4)b是非負(fù)數(shù).解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)

(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)

(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)

(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)

(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)

解：(1)x＜2；

(2)x≥-1.5；

(3)-2≤x＜1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))

練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3;②x≥-1;③x≤-1.5;

④0≤x＜5;⑤-2＜x≤2；

⑥-2＜x＜3.(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?

自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)

四、師生共同小結(jié)

針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：

1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?

2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?

4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?

結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“。”和實(shí)心圓點(diǎn)“·”.五、作業(yè)

1.不等式x+3≤6的解集是什么?

2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；

(2)x≤0;

(3)-1＜x≤5;

(4)-3≤x≤2;(5)-2＜x＜3;

(6)-5≤x＜.2

3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.教學(xué)反思：

由于本節(jié)課的知識點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解.在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.