第一篇：不等式的解集 教學設計方案(教案)

不等式的解集 教學設計方案

教學目標

1．使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；

2．培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；

3．在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題．

教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．

難點：不等式的解集的概念．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(請學生舉例說明)

2．用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；(2)y與5的差大于零；

3．當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

（2、3兩題用投影儀打在屏幕上)

二、講授新課

1．引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究．具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖

然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念．(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合．簡稱為這個不等式的解集．

不等式一般有無限多個解．

求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

3．啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3．那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來．(表示挖去x=3這個點)

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，為什么？并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖．

即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示．

此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

(4)1≤x≤4；(5)－2＜x≤3；(6)－2≤x＜3．

解：(1)，(2)，(3)略．

(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

(5)在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖、(6)在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分．本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于－1；(2)x不小于－1；

(3)a是正數；(4)b是非負數．

解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0．(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍．(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1．如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

4．在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”．

五、作業

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；(2)x≥0；(3)－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整數解．

第二篇：不等式的解集 教學設計方案2

不等式的解集 教學設計方案(二)

(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分．本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正)

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

(1)x小于－1；(2)x不小于－1；

(3)a是正數；(4)b是非負數．

解：(1)x小于－1表示為x＜－1；(用數軸表示略)

(2)x不小于－1表示為x≥－1；(用數軸表示略)

(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)

(4)b是非負數表示為b≥0．(用數軸表示略)

(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍．(投影，請學生口答，教師板演)

解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

(本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)

練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

(2)在數軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

(3)*觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？(*表示選作題)

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1．如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

4．在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”．

五、作業

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在數軸上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；(2)x≥0；(3)－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整數解．

第三篇：《不等式及其解集》教案說明

教案說明

云南省昆明市東川區湯丹中學 祝明

一、教學本質與教學目標定位

不等式是初中數學“數與代數”領域的重要內容，是揭示客觀現實生活中不等關系的一種數學表現形式。在本節課的教學中考慮教學內容自身數學特點，遵循學生學習數學的心理規律，集合邊疆地區學生的認知基礎，強調從學生已有的生活經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對本節課知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到全面、持續、和諧的發展。其教學目標為：

1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數軸上。

2、數學思考：經歷現實生活不等關系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數軸上表示的探究，滲透數形結合思想。

3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關系；學會用觀察、類比、猜測解決問題。

4、情感態度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗建立學習自信心。讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。（3）、在問題情景中提升道德修養。

二、學習本內容的基礎及用處

學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系，不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，在教學中可以合理地應用類比思想，充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習的平臺。學習本課內容不但可以解答現實世界中大量的問題，鍛煉學生能力，同時為后面學習不等式的性質，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎，也是研究方程、函數和其它數學分支的重要依據，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具，并為學生的道德提升和人格發展找到滲透點。

三、教學診斷分析

在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點。本節課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認識的基礎上應用類比的思想引導學生會使問題變得容易，學生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系。學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”學生在做題時容易誤解。對數量關系中的“不大于”、“非正數”“至少”等數學術語的含義難以準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難。

四、教法特點及預期效果分析

教學要以實際生活為背景，本課運用奧運福娃，引入劉翔創設問題情景，激發學生的學習興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學生在尋求問題答案的過程中親身體驗問題的發生、發現、發展、與解決的全過程。為了突破難點，充分利用全國上下都在關心的 “5.12”事件創設問題，引導學生去追溯知識的來源；在數據的設置上有意使數據簡單，理解起來直觀，計算起來便捷；從認知的規律設計啟發性強的問題，以此分散難點，優化教學；這樣不但能吸引學生注意，還能體會數學與自然及人類社會的密切聯系，更有力地說明知識來源于現實生活。在數軸上表示不等式的解集是數與形相互轉化的理解過程，利用知識特點，向學生幻燈展示兩個已經做好的題目，讓學生自己經歷觀察、對比、討論、獲得數學猜想，然后學生口述猜想結果，教師幫助驗證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養了學生的細致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學生自主學習、善于探究的習慣。

“《課標》沒有規定內容的的呈現順序和形式,教師可以根據學生的學習愿望及其發展的可能性，因材施教”，為了更系統地掌握知識，對教材內容進行了 2 重組和加工，在教材的基礎上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質》這一節提到本節課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統地掌握知識，并為后面的內容減輕壓力，特別是在數軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實心”的意義。

“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發掘德育滲透點，為此，本節課創設“奧運”和“

5、12”兩個問題情景，使學生在為北京加油為四川加油的同時培養了學生的民族自豪感和團結一致關愛他人的良好品質。

整節課在問題情景中教師只是一個引導者，引導學生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉化等數學思想；時刻注意激發學習內驅力，每個環節都有相應的題目使學生在挑戰中鞏固所學知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗，小結中讓學生例舉身邊的不等現象，又使知識回歸現實。再次經歷數學來源于現實生活、回答現實生活的感受。實現了：生活世界、數學世界、教學世界的融會貫通；教學設計思路清晰，目的性強，充分利用多媒體確保學生學得更多、更快、更好，讓學生真正成為課堂主人。這樣設計不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學生的思維能力、情感態度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階。

第四篇：不等式的解集教案

3.不等式解集備課

七年級數學導學稿備課時間設計人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時間學生姓名班級組號 導學案

一、學習目標：

1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數軸上表示不等式的解集.二、重點：1.理解不等式中的有關概念.2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.難點：探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.三、知識鏈接：不等式的概念、等式的性質應用、等式的解集、數軸的表示

四、學法指導：小組合作交流學習探究法

五、預習導航：

1、在數軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、當的值分別取-1、0、2、3、3.5、5時，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當取時不等式-3＞0成立； 當取時不等式-4＜0成立

3、現實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？

解：設導火線的長度應為厘米，依題意有：即 故導火線的長度應厘米

六、課堂探究:

（一）幾個概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無數個解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助數軸將表示不等式的解集

1、請你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數軸上表示的點的邊部分來表示（圖1－1），在數軸上表示5的點的位置上畫圓圈，表示5

這個解集內.2、若一個不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數軸上表示的點及其邊部分來表示（圖1－2），在數軸上表示4的點的位置上畫圓點，表示4

這個解集內.3、合作交流：如何把不等式的解集在數軸上表示出來呢？請舉例說明.如：＞3, 即為數軸上表示的點的邊部分，在數軸上表示3的點的位置上畫圓圈，表示不包括這一點.＜3，可以用數軸上表示的點的邊部分來表示，在這一點上畫圓圈.≥3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫圓點，表示包括這一點.≤3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫畫圓點。

（三）、隨堂練習: 將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、課堂小結:想一下本節課你學了哪些內容? 你還有哪些困惑?

七、課后作業:習題 11.3

八、當堂檢測

1、判斷正誤：

（1）不等式－1＞0有無數個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在進行爆破作業．已知導火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米?

九、學習反思：

教學案

一、教學目標

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生白發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域．

二、教學重點與難點

重點：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上． 難點：正確理解不等式解集的意義。

教法與學法：任務式教學法、小組合作探究法 教具準備：導學稿 教學課時：一課時 教學過程： 導：

學習復習數軸的有關概念，用數軸表示有理數無理數。等式的性質、方程的解、解方程 不等式的性質

不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點

探：預習課本，小組討論不明確的問題，并找出小組解決不了的問題。點：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用數軸表示不等式的解集見課本P99

[按課本板書]

圓圈表示不包括該點。

黑點表示包括該點。練： 見導學案 談 測

見導學案 評：（反思）

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學目標

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化能力，培養學生的數感，通過用數軸鄙視不等式的解集滲透數形結合的思想； 3.情感、態度與價值觀：進一步培養學生的數學思維和參與數學活動的自信心、合作交流意識，教學重難點

重點：不等式的解集的表示。難點：不等式的求解及解集的表示。

教學過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時標記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對象具體數量化，才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系．

設計意圖：從生活中抽出實例讓學生體驗到數學是源于生活的。2．請觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設計意圖：通過對等式的回憶，讓學生在腦海中有個比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個式子，他們之間有何區別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設計意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習：根據題意，列出關系式，并判斷是不是不等式

題目 關系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個數,若y有倒數, y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設每個小球的質量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關系？

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個式子，它們未知數的個數與次數有何特點？

8x8x?16?16

只含有一個未知數，未知數的次數是一次

像這樣，含有一個未知數，未知數的次數是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設計意圖：利用一元一次方程進行對比，理解一元一次不等式。練習：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對于不等式x?1?0，你能找到一個符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

（2）一個不等式的所有解組成這個不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數 數學語言 x?10 圖象語言（數軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習

01、已知下列各數,請將是不等式 3x＞5的解的數填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結

不等式3x＞5的解

1.如何區分不等式的解和解集？ 2.談談你對不等式有了哪些認識？

五、課后作業

1.必做題: 作業本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。