第一篇：《不等式及其解集》教學設計
《不等式及其解集》教學設計
一、學情分析
學生前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助，本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．
二、教學目標 重點
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系
3、了解解不等式的概念 難點
用數軸來表示簡單不等式的解集
三、教學工具、利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．
四、教學過程設計
（一）動畫演示情景激趣
兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？
設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，（二）立足實際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果．
教師設計討論方向：1從時間方面慮；2從行程方面；3從速度方面考慮。
（通過網上互動交流，設計解決問題方案案）設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，（三）緊扣問題概念辨析
設問：
1、什么是不等式？舉例說明？
2、什么是不等式的解；不等式的解是唯一的嗎
3、什么是不等式的解集？能用什么工具吧不等式的表示出來？
（四）引入數軸，表示解集 關注如何表示x＞50和x≥50
（五）課堂練習
若2─x＞0，則x.不等式23＞7+5x的正整數解：。
用數軸表是2x<1/3.若不等式（3m─2）x<7的解集為x＞-1/3,求m的值。
（六）談收獲
說說這節課上想要說的話。
第二篇：不等式及其解集教學設計
《不等式及其解集》教學設計
【教學目標】
1.能夠從現實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據給定條件列不等式。
2.正確理解“非負數”、“不小于”、“不大于”等數學術語。
3.理解不等式的解、解集，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數是否是某個不等式的解集。
4.能用數軸表示不等式的解集。【教學重點】
用數軸表示不等式的解集。【教學難點】
不等式解集的確定。【學情分析】
學生在小學階段對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，但對含有未知數的不等式還是第一次接觸，本節就是對“不等式”這一概念進一步明確，學生在列不等式時，對數量關系中的“不大于”、“不小于”、“負數”、“非負數”等數學術語的含義不能準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難，對不等式的解、不等式的解集兩個概念容易混淆。【教學流程】
活動一：多媒體展示三張圖片，一張是胖瘦對比圖，一張是大小對比圖，一張是高矮對比圖。
師：在我們的生活當中，很多時候就需要像這樣，表示出兩個量的不等關系，所以今天我們就一起來研究不等式及其解集的相關知識。
【設計意圖】通過上面的三張圖片的展示，讓學生體驗到不等式是由不等關系的需要而產生的，更是由于生活的需要，數學源于生活又服務于生活。順勢引出課題。活動二：
師：請大家根據多媒體上的問題，對版塊一進行交流合作。【板塊一】
1、數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系，請你用恰當的式子表示出下列數量關系；
(1)a與1的和是正數；（2）y的2倍大于3；（3）a與8的差小于4；（4）c的一半是非負數；（5）x除以2的商不大于5；（6）a與b的積不小于3.解：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）根據上面你所寫的式子，說一說什么是不等式？
2、請根據不等式的概念，舉出不等式的列子。
【設計意圖】培養學生自學能力，合作交流的意識和習慣，使他們積極參與問題的，并敢于發表自己的見解，老師引導學生對概念進行剖析，發散學生思維，培養學生分析問題，解決問題的能力。活動三： 師：通過對版塊一的匯報交流，大家已經能夠掌握不等式的概念，那么接下來，我們就要對不等式概念的進一步理解，看看你是否掌握了概念。版塊二：
1、根據題中的數量關系列出正確的不等式。
（1）x的一半小于-1（2）y與4的和大于0.5（3）a與7的和是正數（4）a與-3的和是負數
（5）m除以4的商加上3至多為5（6）a與b兩數和的平方不小于3
2、判斷下列的式子是否為不等式？
（1）a+b=b+a（2）-3 >-5(3)x=1(4)x+3>6(5)2m
師：剛剛我們通過合作學習，掌握了不等式的概念，也能應用概念去解決一些簡單的問題。那么接下來我們就一起來合作解決下面的問題。
1、下列哪些數值能使不等式x+3>6成立，哪些不能？-4，-2.5，0 2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、通過上題，你能說一說什么是不等式的解嗎?
3、你還能寫出滿足x+3>6的其他解嗎？這個不等式有多少個解呢？那能說一說什么是不等式的解集嗎？
4、你能用數軸表示出x>10的解集嗎？表示出x≥的解集嗎？它們有什么不同?
5、你認為在畫數軸時，應該注意什么呢？
【設計意圖】通過判斷這幾個數是不是不等式的解，啟發學生類比方程得出，檢驗一個數是不是不等式的解，就是把所給數值代入不等式的兩邊，觀察不等式是不是成立。此環節不僅讓學生理解了不等式的解的意義，通過合作更好的區別解與解集，掌握數軸表示解集的方法。活動五：【板塊四】
1、判斷x=21，x=22，x=23，x=24，x=25，x=26，x=27，哪些是5x>120的解？哪些不是？
2、不等式x<3的正整數解是。不等式x>-4的負整數解是。
3、你能畫出數軸并在數軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x>3（2）x<12（3）y≥-1 【設計意圖】進一步鞏固學生對不等式解與解集的理解和應用。活動六： 【達標檢測】
1、下列數學表達式中，不等式有（）
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x≠2； ⑤x+2>y+3（A）1個.（B）2個.（C）3個.（D）4個.2、當x=-3時，下列不等式成立的是（）
（A）x-5<-8（B）2x+2>0.（C）3+x<0.（D）2(1-x)>7.3、寫出不等式2x<6的解集，其中的正整數解。
4、寫出不等式的解集x-1<2，其中的非負整數解是。
5、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來：（1）x+3>5;（2）2x<8;（3）x-2≥0.【設計意圖】運用本節課所學的知識，解決問題，使學生實現對所學知識的鞏固和深化。
第三篇：《不等式及其解集》教學設計
《不等式及其解集》教學設計
[教學目標] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集 2.培養學生的數感，滲透數形結合的思想.[教學重點與難點] 重點:不等式的解集的表示.難點:不等式解集的確定.[教學設計] [設計說明] 一.問題探知
某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數為x,此時的x應滿足怎樣的關系式？
依題意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知數,也可以不含有未知數;(3)注意不大于和不小于的說法 例1 用不等式表示(1)a與1的和是正數;(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一個.例2 下列各數中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略.練習:1.判斷數:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.2.下列各數:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數? 三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等關系,滲透不等式的列法 學生列出不等式,教師注意糾正錯誤
明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是個范圍
例3 下列說法中正確的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法
例4 在數軸上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按畫數軸,定界點,走方向的步驟答 解:
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點 2.大于向右走,小于向左走.練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
練習: 1.在數軸上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4 2.教材128:1,2,3 第3題:要求試著在數軸上表示 [小結] 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作業] 必做題:教科書134頁習題:2題 指導辨析
總結規律和方法
第四篇：不等式及其解集教學設計
不等式及其解集教學設計
教學過程
（一）情境誘導
同學們，在我們的生活中有很多標志牌，今天老師也拿了一個標志牌，誰告訴我這是什么標志牌嗎?（這是限速的標志）它表示什么意思?（汽車行駛速度不超過80）若用x表示速度，用“?”表示不超過，就得到x?80，這個式子叫不等式，這節課我們一起學習“9.1.1不等式及其解集”.（什么叫不等式？什么又叫不等式的解集呢？請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內容,對照課本找出自學提綱里問題的答案。）
（二）自學指導
學生自學課本，并完成自學提綱。（學生閱讀課本，在課本中找答案。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況。）
自學提綱為：
1．什么是不等式?請舉2-3個例子；常見的不等號有哪些？ 2．判斷下列哪些是不等式?為什么？
① 2﹤5 ② a＋b=4 ③ x≠l ④ 4x-2y≤0 ⑤2m< n ⑥ 2x-3 3．①什么是不等式的解? ②判斷下列數中哪些是不等式x+3＞6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.③這個不等式的解還有嗎？若有，有多少個？ ④這個不等式的解有什么共同特點？ 4．什么是不等式的解集？
5．①在數軸上表示不等式的解集時，畫空心圓圈、實心點各表示什么意思？若所表示的數比這個數大時，應在這個數表示的點的什么方向上呢？
②寫出下列數軸所表示關于x的不等式的解集:-3
0
0 3
③把x＞-
1、x≤2分別在數軸上表示出來。想一想，在數軸上表示不等式的解集有那幾步。
6．什么是解不等式？
（三）展示歸納
學生逐個展示自學提綱中的問題答案，（學生說，老師板書，再發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調；全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。）
（四）變式練習
先讓學生獨立完成，教師巡回指導，了解情況，再請學生匯報結果，老師板書，并請學生評價、完善，然后老師根據需要進行重點強調。（學生展示答案，要充分暴露問題）
1.用不等式表示下列數量關系：(1)x與2的和大于5;(2)a的4倍大于或等于8 ；(3)m與2的差不小于－1 ；(4)a是負數.2.下列說法正確嗎？為什么？
①x=3 是2x>4的解 ②x=3是 2x>4的唯一解 ③x=3 不是2x>4的解 ④x=3是 2x>4的解集
3．下列在數軸上表示不等式的解集x＞5正確的是（）0 5 5
0 0 5
4．你能直接找出下列不等式的解集嗎？并在數軸上表示這些不等式的解集嗎？說說你的基本步驟。（先找解集再在數軸上表示其解集）（1）x-4＞0；
⑵2x≤10；
⑶-3x+1＜X+6的解集（誰能說出這個不等式的解集呢，復雜了，不好找，怎么來找出這個不等式的解集呢，我們下一節課來研究它）
（五）課堂小結
通過本節課的學習你學會了什么知識和方法?（先請學生進行自主小結，再由老師概括總結，形成知識體系）
第五篇：《不等式的解集》教學設計
不等式的解集
一、教材分析
上節課認識了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本節主要學習不等式的解集，這是學好利用不等式解決實際問題的關鍵，同時要求學生會用數軸表示不等式的解集，使學生感受到數形結合的作用，并且本節課也通過讓學生經歷實驗、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培養學生的思維能力，在情感態度、價值觀方面培養學生與他人合作學習的習慣。
二、學習者分析：
在學習本課之前應具備的基本知識和技能： 認識了不等式，知道不等式和不等式的解
三、教育理念和教學方式：
1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式 展開教學。
3、教學評價方式：
（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
（3）通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。
四、教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節課的教學過程中，滲透數形結合的思想，并使學生初步學會運用數形結合的觀點去分析問題、解決問題.教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法.難點：不等式的解集的概念.五、教學過程：
一、從學生原有的認知結構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6；(4)x的小于2.(3)當x取下列數值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
一、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向學生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數是多少?它們的分布是有什么規律?
(啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究.具體作法是，在數軸上將是x+3＜6的解的數值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充)
一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3.那么如何在數軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解)
在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數軸上表示如下圖.即用數軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應用舉例，變式練習
例1 在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5；
(2)x≥0；
(3)x＞-1;
(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在數軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：
(1)x小于-1；
(2)x不小于-1；
(3)a是正數；
(4)b是非負數.解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數軸表示略)
(3)a是正數表示為a＞0；(用數軸表示略)
(4)b是非負數表示為b≥0.(用數軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x＜2；
(2)x≥-1.5；
(3)-2≤x＜1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在數軸上表示下列不等式的解集：
①x＞3;②x≥-1;③x≤-1.5;
④0≤x＜5;⑤-2＜x≤2；
⑥-2＜x＜3.(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來.（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數軸分別表示出來，它的正數解是什么?
自然數解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結
針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：
1.如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數軸上表示不等式解集時應注意什么?
結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.五、作業
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；
(2)x≤0;
(3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2;(5)-2＜x＜3;
(6)-5≤x＜.2
3.求不等式x+2＜5的正整數解.教學反思：
由于本節課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發學生用試驗的方法，結合數軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.在數軸上表示數是數形結合的具體體現.而在數軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節課的學習，進一步領會數形結合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優點，并初步學會用數形結合的觀念去處理問題、解決問題.
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