列方程解應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)解一元一次方程

2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來(lái)構(gòu)建方程

3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程

知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：

一、等式的基本性質(zhì)

1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果還是等式.2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式.二、解一元一次方程的基本步驟

1、去括號(hào)；

2、移項(xiàng)；

3、未知數(shù)系數(shù)化為1，即求解。

三、列方程解應(yīng)用題

（一）、列方程解應(yīng)用題

是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值．這個(gè)含有未知數(shù)的等式就是方程．列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算．解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程．

（二）、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是

1、審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量，這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系；

2、設(shè)這個(gè)量為，用含的代數(shù)式來(lái)表示題目中的其他量；

3、找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；

4、運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；

5、通過(guò)求到的關(guān)鍵量求得題目答案．

例題精講

板塊一、直接設(shè)未知數(shù)

【例

1】

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是64厘米，長(zhǎng)比寬多3厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)厘米

（厘米）

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)18厘米，長(zhǎng)方形的寬是15厘米．

【答案】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)18厘米，長(zhǎng)方形的寬是15厘米

【鞏固】

一個(gè)三角形的面積是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有

答：三角形的高是4厘米．

【答案】三角形的高是4厘米

【鞏固】

(全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)一個(gè)半圓形區(qū)域的周長(zhǎng)等于它的面積，這個(gè)半圓的半徑是

．(精確到，)

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)半圓的半徑為，則，即，所以，半圓的半徑．

【答案】半圓的半徑

【例

2】

用邊長(zhǎng)相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計(jì)32塊，縫制成一個(gè)足球，如圖所示，每個(gè)黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個(gè)白色皮塊相間地與3個(gè)黑色皮塊及3個(gè)白色皮塊相鄰接．問(wèn)：這個(gè)足球上共有多少塊白色皮塊？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這個(gè)足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的．另一方面，黑色皮塊有塊，共有條邊是黑白皮塊共有的（如圖）．由于在這個(gè)足球上黑白皮塊共有的邊是個(gè)定值，列得方程：，解得．即這個(gè)足球上共有20塊白色皮塊．

【答案】共有20塊白色皮塊

【例

3】

(年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)

某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)，則，，即七位數(shù)應(yīng)是8571428

【答案】8571428

【鞏固】

有一個(gè)六位數(shù)乘以3后變成，求這個(gè)六位數(shù)．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)，則有六位數(shù)和，有，解得，所以原六

位數(shù)是142857．

【點(diǎn)評(píng)】

本題的巧妙之處在于始終沒(méi)有分開(kāi)，所以我們把它看作一個(gè)整體．

【答案】142857

【鞏固】

有一個(gè)五位數(shù)，在它后面寫上一個(gè)7，得到一個(gè)六位數(shù)；在它前面寫上一個(gè)7，也得到一個(gè)六位數(shù)．如果第二個(gè)六位數(shù)是第一個(gè)六位數(shù)的5倍，那么這個(gè)五位數(shù)是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

設(shè)五位數(shù)是x，那么第一個(gè)六位數(shù)是，第二個(gè)六位數(shù)是．依題意列方程，解得．

【答案】

【例

4】

有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是，求這三個(gè)連續(xù)整數(shù).【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)最小的那個(gè)數(shù)為，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為和．

則

．

所以這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12．

【答案】10、11、12

【鞏固】

已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為，求這三個(gè)數(shù)。

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

全體奇數(shù)可以排列為：，，……可以看出，相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之差為，從第二個(gè)奇數(shù)開(kāi)始，每個(gè)奇數(shù)比它前面的一個(gè)奇數(shù)大，比它后面的一個(gè)奇數(shù)小。利用這些關(guān)系可以將三個(gè)連續(xù)奇數(shù)表示出來(lái)。設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，中間的一個(gè)為，那么前面的一個(gè)為，后面的一個(gè)為。因?yàn)樗鼈兊暮蜑?，所以有下面的方程?/p>

把代入后可得：。

【答案】、、【例

5】

兄弟二人共養(yǎng)鴨550只，當(dāng)哥哥賣掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣出70只時(shí)，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來(lái)各養(yǎng)鴨多少只？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)兄原來(lái)養(yǎng)鴨x只，則弟原來(lái)養(yǎng)鴨只．

（只）．

【答案】兄原來(lái)養(yǎng)鴨320只，弟原來(lái)養(yǎng)鴨230只

【鞏固】

一人看見(jiàn)山上有一群羊，他自言自語(yǔ)到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有只羊”．山上的羊群共有______只．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試

【解析】

設(shè)山上的羊有只，那么有等量關(guān)系，解得．所以山上的羊一共有只.【答案】只

【例

6】

某班原分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】

如果從第一組調(diào)人到第二組去，那么第一組還有人，第二組有人，現(xiàn)在第一組人數(shù)是第二組的一半，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程．設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)人到第二組去，由題意得：

兩邊同乘以得：

【答案】

【例

7】

寒暑表上通常有兩個(gè)刻度，攝氏度(記為℃)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生，數(shù)學(xué)報(bào)

【解析】

根據(jù)攝氏度與華氏度的換算關(guān)系，設(shè)在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大，列方程：

答：在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【答案】在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大．

【鞏固】

寒暑表上通常有兩個(gè)刻度，攝氏度(記為℃)和華氏度(記為)，它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度華氏度，那么在攝氏多少度時(shí)，華氏度的值恰好是攝氏度的倍．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)所求溫度是攝氏度，由題意得：，答：在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好是攝氏度的倍．

【答案】在攝氏度時(shí)，華氏度的值恰好是攝氏度的倍

【例

8】

小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來(lái)7本書，小力買來(lái)6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來(lái)各有多少本書？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)小力原有故事書x本，則小軍原有故事書3x本

（本）

答：小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本．

【答案】小力原有故事書5本，小軍原有故事書15本

【鞏固】

丁丁和玲玲兩人摘蘋果，丁丁說(shuō)：“把我摘的蘋果給玲玲7個(gè)，玲玲摘的蘋果的個(gè)數(shù)就是我的2倍．”玲玲說(shuō)：“把我摘的蘋果給丁丁7個(gè)，他的蘋果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了．”問(wèn)丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋果？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)丁丁摘了個(gè)蘋果，由題意得：

．

即丁丁摘了個(gè)蘋果，而玲玲的蘋果個(gè)數(shù)為(個(gè))．

【答案】即丁丁摘了個(gè)蘋果，玲玲的蘋果個(gè)數(shù)為個(gè)

【鞏固】

水果店運(yùn)來(lái)的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的2倍．如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50個(gè)，若干天后賣完白蘭瓜時(shí)，西瓜還剩360個(gè)．水果店運(yùn)來(lái)的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個(gè)，則西瓜進(jìn)了2x個(gè)，有，得

所以西瓜和白蘭瓜共（個(gè)）．

法一：(涉及到分?jǐn)?shù)，慎重選講)

注意到兩種瓜賣的天數(shù)相等這一等量關(guān)系，設(shè)白蘭瓜進(jìn)了個(gè)，則西瓜進(jìn)了個(gè)，列方程得：，解得，所以西瓜和白蘭瓜共個(gè)．

法二：

設(shè)賣了天，根據(jù)題意列方程得，解得，所以西瓜和白蘭瓜共有

【答案】西瓜和白蘭瓜共有個(gè)

【例

9】

六年級(jí)學(xué)生去秋游，要分成15個(gè)組，一部分由8人組成一個(gè)小組，另一部分由5個(gè)人組成一個(gè)小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級(jí)共有多少名同學(xué)參加秋游？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)8人小組有x組，則5人小組有組

（名）

答：共有93名同學(xué)參加秋游．

【答案】共有93名同學(xué)參加秋游

【鞏固】

一次考試，共道題目，做對(duì)一題得分，做錯(cuò)一題倒扣分。小明共得分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)他做對(duì)了道題，那么就做錯(cuò)了（）道題，根據(jù)題意可得：

所以小明做對(duì)了道題。

【答案】小明做對(duì)了道題

【鞏固】

一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包，四個(gè)幼兒一餐只吃一個(gè)面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個(gè)面包，這100人中，大人和幼兒各有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這是一個(gè)雞兔同籠問(wèn)題的變形．解：設(shè)有x個(gè)幼兒，則有個(gè)大人，列方程

（人）

答：大人有20人，幼兒有80人．

【答案】大人有20人，幼兒有80人

【鞏固】

松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，問(wèn)，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽

【解析】

這其實(shí)是一個(gè)盈虧問(wèn)題，讓我們來(lái)看看用方程思想來(lái)解題是否會(huì)簡(jiǎn)單些．解：先求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)：（天）．設(shè)有x天下雨，則有天晴天．雨天共采個(gè)，晴天共采個(gè)．列方程

答：這幾天中有6天有雨．

【答案】這幾天中有6天有雨

【例

10】

五年級(jí)一班同學(xué)參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，派男、女生共12人去取樹(shù)苗，男同學(xué)每人拿3棵，女同學(xué)每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差2棵不能取回．問(wèn)：原來(lái)男、女生人數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)原來(lái)男生有人，女生有人，依題意列方程：

．

所以原來(lái)男生有7人，女生有5人．

【答案】男生有7人，女生有5人

【鞏固】

新學(xué)期開(kāi)始，有一批新的教科書要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書必須由一個(gè)小組的學(xué)生來(lái)搬，這批教科書如果由小組中的男生來(lái)搬，每人搬25本，那么還有15本沒(méi)人搬，如果由小組中的女生來(lái)搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知這個(gè)小組的學(xué)生一共有8人，求男、女生各有多少名？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這個(gè)小組中的男生的人數(shù)為人，那么女生的人數(shù)為人，由兩種搬書方式的數(shù)量關(guān)系可以列出方程：

．

所以這個(gè)小組中有男生3人，女生人．

【答案】這個(gè)小組中有男生3人，女生人

【例

11】

蘋果和梨共80斤，價(jià)值200元，已知蘋果2元一斤，梨元一斤，那么蘋果和梨各多少斤？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)蘋果斤，梨斤，則有，解得．

所以蘋果有30斤，梨有50斤．

【答案】蘋果有30斤，梨有50斤

【鞏固】

買來(lái)8角郵票與5角郵票共100張，總值68元．8角郵票和5角郵票各買了多少?gòu)垼?/p>

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)角的郵票共張，則角的郵票有張，由郵票總值可列方程，解得；

所以角的郵票買了張，角的郵票買了張.【答案】角的郵票買了張，角的郵票買了張

【鞏固】

一家公司購(gòu)買了18臺(tái)設(shè)備，包括計(jì)算機(jī)、投影儀，共計(jì)76000元，其中每臺(tái)計(jì)算機(jī)價(jià)格4000元，投影儀每臺(tái)6000元，求各臺(tái)設(shè)備購(gòu)買的數(shù)量．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)計(jì)算機(jī)、投影儀購(gòu)買數(shù)量分別為、，由條件可得：，解得；

故計(jì)算機(jī)、投影儀分別有16臺(tái)、2臺(tái)。

【答案】計(jì)算機(jī)、投影儀分別有16臺(tái)、2臺(tái)

【例

12】

唐代大詩(shī)人李白雖然詩(shī)寫得好，但是很愛(ài)喝酒，杜甫說(shuō)他是“李白斗酒詩(shī)百篇”。傳說(shuō)李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題：

李白好喝酒，提壺街上走。

遇店加一倍，逢花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

請(qǐng)問(wèn)此壺中，原有多少酒。

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)壺中原有酒斗，列方程得

解得（斗），所以壺中原有酒斗。

【答案】壺中原有酒斗

【鞏固】

實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天質(zhì)量的倍還多公斤．培養(yǎng)了天后，植物的質(zhì)量達(dá)到公斤，求這株植物原來(lái)有多少公斤？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這株植物原來(lái)有公斤，根據(jù)題意得：

．

所以這株植物原來(lái)有3公斤．

【答案】3公斤

【例

13】

一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測(cè)驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：

進(jìn)球數(shù)

0

……

人數(shù)

……

還知道至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均投進(jìn)6個(gè)球，投進(jìn)不到8個(gè)球的人平均投進(jìn)3個(gè)球．問(wèn)：共有多少人參加測(cè)驗(yàn)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

設(shè)有人參加測(cè)驗(yàn)．由上表看出，至少投進(jìn)個(gè)球的有人，投進(jìn)不到個(gè)球的有人．投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為；也等于進(jìn)球數(shù)不到8個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為；由此可得方程：，解得．故共有人參加測(cè)驗(yàn)．

【答案】共有人參加測(cè)驗(yàn)

【鞏固】

大強(qiáng)參加6次測(cè)驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分，最后

兩次的分?jǐn)?shù)之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．

【點(diǎn)評(píng)】

a作為一個(gè)輔助的未知數(shù)，能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程，而在解的過(guò)程中a消去，也不用求a的值，這就是我們說(shuō)的“設(shè)而不求法”，在下一講中會(huì)著重體現(xiàn)．

【答案】第四次比第三次多得1分

【例

14】

10人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左右相鄰的兩個(gè)人．然后每個(gè)人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來(lái)，如下圖所示，那么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】4星

【題型】解答

【解析】

將分別亮出、、、……、的人依次編號(hào)為①、②、③、……、⑩，設(shè)①號(hào)心中想的數(shù)字為；

那么①②③=，②③④，因此④號(hào)比①號(hào)大，所以④號(hào)是；

同理⑦號(hào)比④號(hào)大，所以⑦號(hào)是；

依此類推，⑩號(hào)是，③號(hào)是，⑥號(hào)是，⑨號(hào)是；

由①、⑩、⑨三人的平均數(shù)是，列方程得，解得.【答案】

【例

15】

甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一個(gè)人帶150千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi)8元．求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)每人可免費(fèi)攜帶千克行李．一方面，三人可免費(fèi)攜帶千克行李，三人攜帶150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李費(fèi)；另一方面，一人攜帶150千克行李超重千克，超重行李需付行李費(fèi)8元．根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)相同，可列方程：

．

所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為30千克．

【答案】30千克

【例

16】

汽車以每小時(shí)千米的速度筆直地開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽(tīng)到回音，聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？(聲音的速度以米/秒計(jì)算)

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

通過(guò)畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過(guò)的距離等于汽車秒經(jīng)過(guò)的距離與汽車與山谷距離的倍之和．

千米/小時(shí)米/秒米/秒，設(shè)聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：

答：聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷米遠(yuǎn)．

【答案】聽(tīng)到回音時(shí)汽車離山谷米遠(yuǎn)

【例

17】

在一條長(zhǎng)12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30紅甲蟲和藍(lán)甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

8:30時(shí)黃甲蟲距左端(厘米)．設(shè)再經(jīng)過(guò)分鐘，紅甲蟲位于藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間．此時(shí)，紅甲蟲距藍(lán)甲蟲厘米，距黃甲蟲厘米，“紅甲蟲在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間”，可得方程：，解得．所以從8:30再過(guò)35分鐘，即9:05時(shí)紅甲蟲恰在藍(lán)甲蟲與黃甲蟲的中間．

【答案】9:05

模塊二、間接設(shè)未知數(shù)

【例

18】

平行四邊形的周長(zhǎng)是80厘米，以邊為底時(shí)，高為12厘米；以邊為底時(shí)，高為20厘米，求平行四邊形的面積．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

平行四邊形的周長(zhǎng)是兩條鄰邊之和的2倍，所以厘米，設(shè)的長(zhǎng)為厘米，的長(zhǎng)為厘米，則，解得．所以平行四邊形的面積是平方厘米．

【答案】平方厘米

【鞏固】

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是，如果長(zhǎng)減少450厘米，寬增加450厘米，長(zhǎng)方形的面積就減少22500平方厘米，問(wèn)：原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】我愛(ài)數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營(yíng)

【解析】

如圖，設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，則寬為，由題意列方程：

解得．所以，原長(zhǎng)方形面積為：(平方厘米)

【答案】平方厘米

【例

19】

小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了．求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)變動(dòng)后四個(gè)孩子都有球個(gè)，則變動(dòng)前這四個(gè)孩子擁有的球數(shù)分別為、、、；則可列方程得，化簡(jiǎn)為，解得；因此，原來(lái)這四個(gè)孩子分別有球12、8、5、20個(gè)．

【答案】分別有球12、8、5、20個(gè)

【鞏固】

甲、乙、丙、丁四個(gè)人共做零件270個(gè)．如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等．問(wèn)丙實(shí)際做了零件多少個(gè)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)四個(gè)人做的恰好相等零件數(shù)是x個(gè)

（個(gè)）

答：丙實(shí)際做了零件30個(gè)．

【答案】丙實(shí)際做了零件30個(gè)

【鞏固】

四個(gè)自然數(shù)，每次取其中的三個(gè)相加，得到四個(gè)和，分別為22，24，27和20，求這四個(gè)數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這四個(gè)數(shù)的總和為，那么這四個(gè)數(shù)分別為，和，那么

．

所以這四個(gè)數(shù)分別為、、、．

【答案】這四個(gè)數(shù)分別為、、、【例

20】

甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖．甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問(wèn)：他們每人得到多少果汁糖？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由于題目中乙、丙吃完糖所用的時(shí)間均與甲所用的時(shí)間有關(guān)，故不妨設(shè)甲用天將糖吃完．又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程，則，解得．

由或，可知他們每人得到36塊果汁糖。

【答案】36塊

【例

21】

甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)也都是1．乙有書

本．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

方法一：設(shè)乙有課外書x本，則甲有課外書本，丙有課外書（本），于是有，即，解得．

方法二：丙的本數(shù)超過(guò)乙的25倍，所以乙至多有3本書．顯然乙的書至少2本，如果乙有2本書，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的書不到100本，所以乙有書3本．

【答案】乙有書3本

【鞏固】

已知足球、籃球、排球三種球平均每個(gè)35元．籃球比排球每個(gè)貴10元，足球比排球每個(gè)貴8元．問(wèn)：每個(gè)籃球多少元？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)每個(gè)排球元，則每個(gè)籃球?yàn)樵?，每個(gè)足球元，由題意列方程：

.所以，即每個(gè)籃球元．

【答案】每個(gè)籃球元

【例

22】

有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再?gòu)囊叶阎腥〕?個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2倍，問(wèn)：原來(lái)甲堆有多少個(gè)石子？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)甲堆原來(lái)有x個(gè)石子，那么甲堆取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆都是個(gè)石子；再?gòu)囊叶阎腥〕?個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成（）個(gè)石子；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，那么甲堆石子數(shù)變成（）個(gè)，丙堆石子數(shù)變成（）個(gè)，有，解得．

【點(diǎn)評(píng)】

題目中的變化過(guò)程比較多，在設(shè)立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步的變化結(jié)果都用x的式子表示出來(lái)，最后建立等量關(guān)系．

【答案】個(gè)石子

【鞏固】

小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說(shuō)：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小峰說(shuō)：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)小寶借給小峰8本書后小寶的書有本，則小峰有本；

列方程得，解得；

所以小寶有本書，小峰有本．

【答案】小寶有本書，小峰有本

【例

23】

某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價(jià)格為30元，成人票的價(jià)格為40元，如果是團(tuán)體還可以買平均32元一位的團(tuán)體票，一個(gè)由8個(gè)家庭組成的旅游團(tuán)(每個(gè)家庭由兩位大人，或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成)來(lái)景點(diǎn)旅游，如果他們買團(tuán)體票那么可以比他們各自買票少花120元，問(wèn)這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)八個(gè)家庭中有個(gè)是三口之家，是個(gè)兩口之家，則：，所以旅游團(tuán)一共有人。

【答案】旅游團(tuán)一共有人

【鞏固】

張老師購(gòu)買了一套教師住宅，原計(jì)劃采取分期付款方式．一種付款方式是開(kāi)始第一年先付7萬(wàn)元，以后每年付款1萬(wàn)元；另一種付款方式是前一半時(shí)間每年付款2萬(wàn)元，后一半時(shí)間，每年付款1萬(wàn)5千元．兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時(shí)間都相同．假如一次性付款，可以少付房款1萬(wàn)6千元．現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式．問(wèn)：張老師要付房款多少萬(wàn)元？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)分期付款方式的付款時(shí)間為年，則：

．

將的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為(萬(wàn)元)．

所以，一次性付款的總數(shù)為(萬(wàn)元)．

【答案】一次性付款的總數(shù)為萬(wàn)元

【例

24】

箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個(gè)，每次從箱子里取出個(gè)白球，個(gè)紅球。如果經(jīng)過(guò)若干次以后，箱子里只剩下個(gè)白球，個(gè)紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個(gè)?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)取球的次數(shù)為次，那么原有的白球數(shù)為（），紅球數(shù)為（）；根據(jù)條件“紅球數(shù)比白球數(shù)的倍多兩個(gè)”，列方程得，解得；所以原有紅球個(gè)，原有白球個(gè)，紅球比白球多個(gè)。

【答案】紅球比白球多個(gè)

【鞏固】

蘋果和梨各有若干個(gè)，如果5個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋，那么還多4個(gè)蘋果，梨恰好裝完；如果7個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個(gè)梨，那么蘋果和梨各有多少個(gè)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

這也是一個(gè)盈虧問(wèn)題．方法一：設(shè)第一次裝了x袋，則第二次裝了（袋），有，解得，所以原有蘋果（個(gè)），原有梨（個(gè)）．

方法二：設(shè)蘋果有x個(gè)，則根據(jù)兩種裝法梨的個(gè)數(shù)相等有

【點(diǎn)評(píng)】

有時(shí)候同一個(gè)題目設(shè)未知量可以有很多角度，但不同的設(shè)法可能會(huì)造成解方程難度上的差異，如方法二中的方程顯然比方法一的方程難解，所以學(xué)會(huì)合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要．學(xué)生課下可以自己用盈虧問(wèn)題解法來(lái)解這道題，然后跟方程解法做一個(gè)比較．

【答案】原有蘋果個(gè)，原有梨?zhèn)€

【鞏固】

教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個(gè)小朋友分5個(gè)草莓還剩下14個(gè)，如果每個(gè)小朋友分7分草莓則差4個(gè)，求共有多少草莓？共有多少個(gè)小朋友？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)共有x個(gè)小朋友

(個(gè))

答：共有59個(gè)草莓，共有9個(gè)小朋友．

【答案】共有59個(gè)草莓，共有9個(gè)小朋友

【例

25】

有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問(wèn)：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

這是一道“追及又相遇”的問(wèn)題，通訊員從末尾到排頭是追及問(wèn)題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問(wèn)題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊(duì)伍長(zhǎng)為（米）。

【答案】隊(duì)伍長(zhǎng)為米

【鞏固】

解放軍某部快艇追及敵艦，追到島時(shí)敵艦已逃離該島分鐘，敵艦每分鐘行米，我軍快艇每分鐘行米。如果距敵艦米處可以開(kāi)炮射擊，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=米設(shè)解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過(guò)分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦，由題意得：，所以，解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過(guò)分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦。

【答案】解放軍快艇從島出發(fā)經(jīng)過(guò)分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦

【鞏固】

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

本題屬于追及問(wèn)題，行人的速度為千米/時(shí)=米/秒，騎車人的速度為千米/時(shí)=米/秒。火車的車身長(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為或，由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是米/秒，依題意列方程，得，解得。所以火車的車身長(zhǎng)為（米）。

【答案】車身長(zhǎng)為米

【例

26】

小峰周日逛書市買了一本書，當(dāng)天他給自己訂了讀書計(jì)劃，計(jì)劃一：從明天開(kāi)始，周一到周五，每天看6頁(yè)，周六和周日每天看10頁(yè)；計(jì)劃二，今天先看6頁(yè)，明天不看，后天再看14頁(yè)，大后天不看，后天的后天再看14頁(yè)，……，即每隔一天看14頁(yè)．無(wú)論小峰按照哪一個(gè)計(jì)劃實(shí)行，他都恰好在同一個(gè)周日看完這本書．求小峰買的這本書一共有多少頁(yè)？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于按照計(jì)劃二，小峰也在周日看完這本書，可見(jiàn)小峰看書要用偶數(shù)個(gè)星期(不包括買書當(dāng)天)，設(shè)小峰看書用了個(gè)星期，那么按照計(jì)劃一，小峰每星期看書頁(yè)，一共要看頁(yè)，如果按照計(jì)劃二，小峰一共要看書頁(yè)．于是可列出方程：，．所以這本書一共有頁(yè)．

【答案】本書一共有頁(yè)

【例

27】

今年父母的年齡和是歲，兄弟的年齡和是歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的倍，母親的年齡是哥哥的年齡的倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的倍？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

四年后兄弟倆的年齡和是歲，設(shè)此時(shí)哥哥歲，弟弟歲，根據(jù)題意，列方程，解得；

因此，今年哥哥歲，父親歲，所以5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍．

【答案】5年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍

【鞏固】

今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來(lái)是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問(wèn)哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

解：設(shè)今年哥哥x歲，則今年弟弟是歲．過(guò)去某年哥哥歲數(shù)是歲，那是在即年前，當(dāng)時(shí)弟弟歲數(shù)是即．列方程為

（歲）

答：哥哥今年33歲，弟弟今年歲．

【答案】哥哥今年33歲，弟弟今年歲

【例

28】

有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)；丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當(dāng)甲60歲時(shí)，丙是多少歲?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)丙歲時(shí)，乙的年齡是歲，當(dāng)時(shí)甲的年齡就是歲，甲乙的年齡差為歲．那么甲是3l歲時(shí)，乙是歲，丙是歲，列方程得，解得，所以乙25歲時(shí)，甲50歲，丙22歲．那么甲60歲時(shí)，丙32歲．

【答案】甲60歲時(shí)，丙32歲

【鞏固】

甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3，現(xiàn)在他倆的年齡比為3：4，那么10年后他倆的年齡比為多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)10年前甲的年齡為歲，則當(dāng)時(shí)乙的年齡為歲，那根據(jù)現(xiàn)在兩人的年齡比可得方程：，等式兩邊前后項(xiàng)交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年齡為20歲，乙的年齡為30歲，10年后兩人分別是40歲、50歲，10年后兩人的年齡比為4：5．

【答案】10年后兩人的年齡比為4：5

【鞏固】

姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，那么姐姐的年齡為歲，年齡差為，弟弟當(dāng)年年齡為歲，由題意可列方程，解得所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是歲。

【答案】弟弟現(xiàn)在的年齡是歲

【鞏固】

已知哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍，那么試問(wèn)哥哥今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

在這道題中，哥哥和弟弟的年齡是多少都不知道，未知的量不止一個(gè)，那么如何設(shè)未知數(shù)成了問(wèn)題的關(guān)鍵．按理說(shuō)弟弟的年齡小，如果設(shè)弟弟的年齡未知數(shù)，那哥哥的年齡如何表示，這就要涉及到題目中的一個(gè)條件——弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍．通過(guò)這個(gè)條件可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)年齡差是他們兩人年齡的最基本的組成元素．設(shè)他們兩人的年齡差是歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，而哥哥現(xiàn)在的年齡是歲．根據(jù)“哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲”這個(gè)條件可以得出方程：，所以兩個(gè)人的年齡差是歲，于是弟弟的年齡是歲，哥哥的年齡是歲．答：哥哥今年歲．

【答案】哥哥今年歲

【鞏固】

兩年前，甲的年齡是乙的年齡的4倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的3倍，那么甲今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由兩年前的年齡關(guān)系列方程得，解得，所以甲今年18歲．

【答案】甲今年18歲

【鞏固】

八年前，甲的年齡是乙的年齡的倍；而現(xiàn)在甲的年齡是乙的年齡的倍，那么甲今年多少歲？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)今年甲的年齡為歲，則乙的年齡為歲，由八年前的年齡關(guān)系列方程如下：，解得，所以甲今年18歲．

【答案】甲今年18歲

【鞏固】

有兩支香，第一支長(zhǎng)厘米；第二支長(zhǎng)厘米，同時(shí)點(diǎn)燃后，都是平均每分鐘燃掉厘米，多少分鐘后第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的倍?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)分鐘后第一支香是第二支香長(zhǎng)度的倍。由題意得：，分鐘后第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的倍。

【答案】第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的倍

【例

29】

某養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)的問(wèn)題，已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù)．如果批準(zhǔn)他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平均年齡將從50歲升高到51歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平均養(yǎng)鴿數(shù)目將從114只降到111只．那么該養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)該養(yǎng)鴿人的年齡為歲，則他養(yǎng)了只鴿子．由于他入會(huì)，平均年齡由50歲增大到51歲，該養(yǎng)鴿人的年齡與51的差與現(xiàn)養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)的成員人數(shù)相當(dāng)，所以養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員人數(shù)為人．原有鴿子數(shù)原平均養(yǎng)鴿數(shù)原人數(shù)，且原有鴿子數(shù)該人入會(huì)后鴿子數(shù)該人入會(huì)后平均養(yǎng)鴿數(shù)．所以，可列方程得，解得，因此，養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員(人)．

【答案】養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員人

【例

30】

某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是．結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是．那么報(bào)考的共有多少人？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

顯然利用錄取總?cè)藬?shù)和被錄取人數(shù)中男女生的人數(shù)比可以求出被錄取的男女生人數(shù)：（人）．被錄取的女生：（人）；被錄取的男生：（人），現(xiàn)在未被錄取的人數(shù)和男生女生各有多少并不知道，根據(jù)比例列式，應(yīng)該設(shè)一份人數(shù)為“x”假設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為，于是未被錄取的女生人數(shù)就是．全部參加考試的男生一共有：；女生一共有，但是根據(jù)條件，全部參加考試的男生與女生人數(shù)之比是．于是得到方程：；解這個(gè)方程：

于是沒(méi)有被錄取的男生和女生一共有：人．全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是：人．

【答案】全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是人

【鞏固】

一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是．如果這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減去18，分母減去22，約分后就可以得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)．那么，原來(lái)的分?jǐn)?shù)在約分前是

．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

設(shè)原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母為，依題意，原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子為；同樣可知，交叉相乘得，解得．于是，原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別為．，所以，原來(lái)的分?jǐn)?shù)在約分前是．

【答案】

【鞏固】

某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)女生為人，那么男生為()人，根據(jù)題意有：，所以女生有人，男生有人，男生比女生少人．答：男生比女生少人．

【答案】男生比女生少人

【鞏固】

甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價(jià)，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X少．經(jīng)過(guò)討價(jià)最后可以按折購(gòu)買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下元．這件商品標(biāo)價(jià)為_(kāi)_______元．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)這件商品的原價(jià)為元，則甲帶了元，乙?guī)Я嗽深}意，解得：．所以這件商品的原價(jià)為元．

【答案】原價(jià)為元

【例

31】

在甲容器中裝有濃度為的鹽水毫升，乙容器中裝有濃度為的鹽水毫升．如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對(duì)方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)果得到濃度相同的鹽水．問(wèn)甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過(guò)程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來(lái)濃度為，所以相互倒了(克)．

另外也可以這樣來(lái)理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．

假設(shè)相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得．

【答案】

【例

32】

金銀合金的重量是克，放在水中稱重時(shí)，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)克合金中，金有克，則銀有克；依題意：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克．

【答案】克

【鞏固】

把金放在水里稱，其重量減輕；把銀放在水里稱，其重量減輕．現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)770克合金中金有克，則銀有克，根據(jù)題意，有：，解得，即這塊合金中金有570克，銀有克．

【答案】克

【鞏固】

有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為_(kāi)_______千克．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)切下的部分重量為千克，則甲切下的千克與乙剩下的千克混合．由于得到的兩塊新合金的含銅率相同，所以若將這兩塊新合金混合，得到的大塊合金的含銅率應(yīng)與原來(lái)的兩塊新合金的含銅率相同，而這一大塊合金是由千克甲塊合金與千克乙塊合金混合而成的，所以千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率與千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率相同，而甲、乙兩塊合金含銅率不同，所以這兩種混合中甲、乙兩種合金的重量比相同，即，所以：，解得．即切下的重量為千克．

【答案】千克

【例

33】

有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒數(shù)是第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍．當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的，不妨設(shè)設(shè)第二包有糖塊，則第一包有糖塊．設(shè)巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為，則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為，根據(jù)題意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比為，那么，在第一包糖中，水果糖占．當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，水果糖所占的百分比是：．

【答案】水果糖所占的百分比是

【例

34】

從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來(lái)，出了一道數(shù)學(xué)題考她們．題目是：我有金、銀兩個(gè)首飾箱，箱內(nèi)分別裝有若干件首飾，如果把金箱中的首飾送給第一個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，把銀箱中的首飾送給第二個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人，然后我再?gòu)慕鹣渲心贸黾徒o第三個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的，再?gòu)你y箱中拿出件送給第四個(gè)算對(duì)這個(gè)題目的人．最后我的金箱中剩下的首飾比分掉的多件，銀箱中剩下的首飾與分掉的比是．王子的金箱中原來(lái)有首飾________件，銀箱中原來(lái)有首飾________件．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)原來(lái)金箱中有首飾件，銀箱中有首飾件，則：，解得，故金箱中原來(lái)有首飾件，銀箱中原來(lái)有首飾件．

【答案】首飾件

【例

35】

某公交車起點(diǎn)站已停放10輛公交車，第一輛公交車開(kāi)出后，每隔8分鐘就有一輛公交車開(kāi)出，在第一輛公交車開(kāi)出4分鐘后，有一輛公交車進(jìn)站，以后每隔12分鐘就有一輛公交車進(jìn)站，回站的公交車在原有的公交車依次開(kāi)出之后又依次每隔8分鐘開(kāi)出一輛，問(wèn)：第一輛公交車開(kāi)出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)第一輛公交車開(kāi)出分鐘后車站無(wú)車可發(fā)，可列方程：，解得．第一輛公交車開(kāi)出后第232分鐘可以發(fā)一趟車，到第240分鐘時(shí)就無(wú)車可發(fā)了，所以答案是經(jīng)過(guò)240分鐘后車站第一次不能正點(diǎn)發(fā)車．

【答案】240分鐘

【鞏固】

某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共件，已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克；每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲原料千克和乙原料千克．現(xiàn)在工廠里只有甲原料千克和乙原料千克，那么該工廠利用這些原料，應(yīng)該生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少件，才能完成任務(wù)？請(qǐng)求出所有的生產(chǎn)方案．

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件．共需要甲原料千克，需要乙原料千克．為避免原料不夠用，則，解得．由于是整數(shù)，所以共有3種方案：①生產(chǎn)產(chǎn)品30件，產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)產(chǎn)品31件，產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)產(chǎn)品32件，產(chǎn)品18件．

【答案】3種方案：①生產(chǎn)產(chǎn)品30件，產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)產(chǎn)品31件，產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)產(chǎn)品32件，產(chǎn)品18件

【例

36】

一個(gè)愛(ài)斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛(ài)斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛(ài)斯基摩人只好用只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速度是原來(lái)的，這使他到達(dá)目的地的時(shí)間比預(yù)計(jì)的時(shí)間遲到了天．事后，愛(ài)斯基摩人說(shuō)：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計(jì)時(shí)間只遲到一天．”請(qǐng)問(wèn)，愛(ài)斯基摩人總共走了多少千米路程？

【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】明心奧數(shù)

【解析】

(法1)根據(jù)愛(ài)斯基摩人所說(shuō)的話，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計(jì)時(shí)間只遲到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．設(shè)只狗的速度是千米/天，則根據(jù)題意有：，解得：再設(shè)原計(jì)劃走天，由題意得：，解得：，所以愛(ài)斯基摩人總共走了：(千米)，答：愛(ài)斯基摩人總共走了千米路程．

(法2)由于所行總路程不變，依題意知只狗拉雪橇的速度與只狗拉雪橇的速度比為，所以時(shí)間比為，結(jié)果恰好晚了天，所以行完全程計(jì)劃用天，實(shí)際用了天，再拖雪橇千米后所用時(shí)間比還是，所以再拖雪橇千米后計(jì)劃用時(shí)天．實(shí)際用時(shí)天，所以只狗托雪橇的速度為(千米/天)，所以全稱為千米

【答案】愛(ài)斯基摩人總共走了千米路程