福建省春季高考高職單招數學模擬試題

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一、選擇題（本大題共14個小題。

1,下列各函數中，與表示同一函數的是（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

2，拋物線的焦點坐標是（）

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

3，設函數的定義域為Ａ，關于Ｘ的不等式的解集為Ｂ，且，則的取值范圍是（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

4，已知是第二象限角，則（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

5，等比數列中，，則（）

（Ａ）240

（Ｂ）

（Ｃ）480

（Ｄ）

6，（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7，設b＞a＞0，且a＋b＝1，則此四個數，2ab，a2＋b2，b中最大的是（）

（A）b

（B）a2＋b2

（Ｃ）2ab

（D）

8，數列１，的前１００項和是：（）

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ

9，點，則△ABF2的周長是

（）

（A）．12

（B）．24

（C）．22

（D）．10

10，函數圖像的一個對稱中心是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

11．已知且，且，那么函數的圖像可能是

（）

y

x

O

y

x

O

y

x

O

（A）

（B）

（C）

（D）

y

x

O

12．已知，那么下列各式中，對任意不為零的實數都成立的是

（）

（A）

（B）

（C）

（D）

開始

S=0

k≤10

S

=

S+k

k

=

k

+1

結束

輸出S

是

否

k=1

13．如圖，D是△ABC的邊AB的三等分點，則向量等于

（）

（A）

（B）

（C）

（D）

14．如果執行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（）

（A）45

（B）55

（C）90

（D）110

二，填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

15.函數的定義域是

.16.把函數的圖象向左平移個單位，得到的函數解析式為________________.17.某公司生產、、三種不同型號的轎車，產量之比依次為，為了檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，樣本中種型號的轎車比種型號的轎車少8輛，那么

.18.已知函數且的圖象恒過點.若點在直線

上,則的最小值為

.三，解答題（共六個大題，共60分）

19．（10分）已知等差數列的前項和為，且,．

（1）求數列的通項公式；（2）令，求證：.20．

（本小題滿分10分）

編號分別為的名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下:

運動員編號

得分

（1）

完成如下的頻率分布表:

得分區間

頻數

頻率

合計

（2）從得分在區間內的運動員中隨機抽取人,求這人得分之和大于的概率.21．如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；

（Ⅱ）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，求直線的方程.22．（10分）已知函數

（１）

求其最小正周期；

（２）

當時，求其最值及相應的值。

（３）

試求不等式的解集

23．（10分）

如圖2，在三棱錐中，點是線段的中點，平面平面．

·

圖2

（1）在線段上是否存在點,使得平面？

若存在,指出點的位置,并加以證明；若不存在,請說明理由;

（2）求證：.24、設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點。（1）確定的值；（2）求函數的單調區間與極值。

福建省春季高考高職單招數學模擬試題（九）參考答案

一，選擇題（本大題共１4個小題，每小題5分，共70分。）

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

答案

Ｄ

Ａ

Ｃ

D

C

D

A

Ｃ

B

A

A

B

B

B

二，填空題（本大題共５個小題，每小題４分，共２０分。）

15.16.17.18.三，解答題（共五個大題，共40分）

19．（10分）本小題主要考查等差數列、數列求和、不等式等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力．滿分10分．

（1）解：設等差數列的公差為,∵，∴

………2分

解得,.………3分

∴

.………5分

（2）證明：由（1）得，………7分

∴

………8分

………9分

.………10分

20．（10分）本小題主要考查統計與概率等基礎知識，考查數據處理能力．滿分10分．

(1)

解:頻率分布表:

得分區間

頻數

頻率

合計

………3分

(2)解:

得分在區間內的運動員的編號為，，.從中隨機抽取人,所有可能的抽取結果有:，，，，，共種.………6分

“從得分在區間內的運動員中隨機抽取人，這人得分之和大于”(記為事件)的所有可能結果有:，，，，共種.………8分

所以.答:

從得分在區間內的運動員中隨機抽取人,這人得分之和大于的概率為

.………10分

21.解：

（1）

由題設知：，又，將代入，得到：，即，所以，故橢圓方程為。。。。。。。。。。。。。。。3分

焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0）。。。。。。。。。。。。4分

（2）由（1）知，∴設直線的方程為。。。。。。。。。。。。。。。。5分

由

得。。。。。。。。。。。。。。7分

設P

(x1，y1)，Q

(x2，y2)，則。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。9分

解之，（驗證判別式為正），所以直線的方程為

。。。。。10分

22．（1）T=；（2）；（3）

23.本小題主要考查直線與平面的位置關系的基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．滿分10分．

（1）解：在線段上存在點,使得平面,點是線段的中點.…1分

下面證明平面:

取線段的中點,連接，………2分

∵點是線段的中點，∴是△的中位線.………3分

∴.………4分

∵平面，平面，∴平面.………6分

（2）證明：∵,∴.∴.………8分

∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.………9分

∵平面，∴.………10分

24.