《分?jǐn)?shù)乘法》知識點(diǎn)和題型

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

例如：

1、×5表示（）。

2、＋＋=（）×（）=（）

＋＋＋=（）×（）=（）=（）

3、24個是多少？

噸的7倍是多少噸？

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：

1、×表示的意義是（）。

2、噸的是多少噸？

3、一根繩子長米，3根這樣的繩子共長（）米；這根繩子的長（）米。

（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

例如：1、×3

×6

×9

×5

×122、米=（）厘米

時=（）分

千克=（）克

算式：

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

例如：×

×

×

×

×

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

例如：×

×

×

×

×

（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。

例如：×2

○

8×○8

×1

○

×

○

×

○×

（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：

a

×

b

=

b

×

a

乘法結(jié)合律：

（a

×

b)×c

=

a

×

（b

×

c)

乘法分配律：

（a

+

b）×c

=

a

c

+

b

c

例如：1、××5

××3

×5×18

××

×16×

2、（+）×

（-)×18

×+×

×+

×

3、×101

×

12×+

14×-

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、畫線段圖：

（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；

（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：

在分率句中分率的前面；

或

“占”、“是”、“比”的后面

2、先用直線劃出單位“1”的量，再把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。

例如：（1）皮球的個數(shù)比足球多。

（2）實(shí)際用水量比原計劃節(jié)約。

（）的個數(shù)×=（）的個數(shù)

（）用水量×=（）用水量

（3）一桶油用去，正好用去12千克。這桶油重多少千克？

（）的千克數(shù)×=（）的千克數(shù)

（4）學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔12只，是白兔只數(shù)的。飼養(yǎng)組養(yǎng)白兔多少只？

（）的只數(shù)×=（）的只數(shù)

3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；

求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。

4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的”

相當(dāng)于

“×”

“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“

÷

”

（2）分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

（3）分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量

例如：1、育才小學(xué)有男生120人。

（1）男生是女生的，女生有多少人？

（2）女生是男生的，女生有多少人？

（3）女生比男生多，女生有多少人？（4）男生比女生少，女生有多少人？

（5）男生占全校的，女生有多少人？（6）女生占總數(shù)的，全校有多少人？

2、要一條路長100米，已經(jīng)修了米，還有多少米沒修？

3、要一條路長100米，已經(jīng)修了，修了多少米？

4、一段長3米的布，第一次剪去它的，第二次又剪去米，兩次一共剪去多少米？還剩多少米？

5、周大嬸收了噸南瓜，收的冬瓜比南瓜多。收的冬瓜比南瓜多多少噸？

6、一本書450頁，第一天看了全書的，第二天看了65頁，第三天應(yīng)該從第幾頁看起？

7、一根鐵絲長12米，第一次用去了全長的，第二次用去了全長的，兩次一共用去了多少米？

8、學(xué)校一月份用電800度，二月份比一月份節(jié)約了，二月少用電多少度？

三、倒數(shù)

（一）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

（二）求倒數(shù)的方法：

1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

4、求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

5、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1。0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

6、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為

；非零整數(shù)a的倒數(shù)為

；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。

7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

例如：1、（）的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

2、的倒數(shù)是（）的倒數(shù)是（）

3、23的倒數(shù)是（），7的倒數(shù)是（），4的倒數(shù)是（），7的倒數(shù)是（）

4、（）沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是（）。

5、89的倒數(shù)與56的積是多少?

6、100的倒數(shù)的19倍

是多少?

7、1.4加上它的倒數(shù)，再減去57,結(jié)果是多少?

8、有兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們積的倒數(shù)是，求這兩個質(zhì)數(shù)是多少？

9、與它的倒數(shù)的和是多少？

10、一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)的是多少？

分?jǐn)?shù)乘法綜合練習(xí)題

一、填空題：

1、15個是多少？列式是

；的是多少，列式是；

2、25的是（）；的是（）；12個相加的和是（）；

3、千米=（）米；時=（）分；

4、10×（）=×（）=1×（）=0.25×（）=15、2米的和1米的（）

相等，就是（）米。

6、5的倒數(shù)與10的倒數(shù)比較，（）的倒數(shù)＞（）的倒數(shù)。

7、當(dāng)a=（）時，a的倒數(shù)與a的值相等。

二、判斷

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。

（）

2、2千克的和1千克的同樣重。

（）

3、36×和×36結(jié)果相等。

（）

4、一個數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積一定大于這個數(shù)。

（）

5、一根長12米的鋼管，截去了，就是短了米。

（）

6、任意一個數(shù)都有倒數(shù)。

（）

7、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。

（）

8、a是個自然數(shù)，它的倒數(shù)是1a。

（）

9、因?yàn)?3

+23

=1所以13

和23

互為倒數(shù)。

（）

10、0.3的倒數(shù)是3。

（）

三、列式計算：

（1）120千米的是多少千米？

（2）的120倍是多少？

（3）25是125的幾分之幾？

（4）125是25的幾倍？

四、計算：

×

×120

×

×

×

×

（+）×24

×101-

34×

五、應(yīng)用題。

1、一臺碾米機(jī)每小時可以碾稻谷噸，5小時可以碾谷多少噸？小時呢？

2、某工廠有男職180人，女職工是男職工的。女職工有多少人？

求女職工有多少人就是求（）的（）是多少？所以用（）方法計算。

（按要求填空，并列式解答）

3、一輛汽車每小時行駛45千米，從甲地到乙地行駛了小時，正好到達(dá)了兩地的中點(diǎn)。甲乙兩地全程多少千米？

4、（1）一杯水重千克，杯重多少千克？

（2）一杯水重千克，又加了千克，此時杯中水多少千克？

5、一塊長方形地的面積是15公頃，用這塊地的種小麥，種棉花，種小麥和棉花各多少公頃？

6、有四個不同的的偶數(shù)，它們的倒數(shù)的和是1，已知其中的兩個數(shù)是2和4，求其余的兩個數(shù)。

7、把5分別與它的倒數(shù)相加、相減、相乘、相除，再把所得的和、差、積、商相加，結(jié)果是多少？

8、的倒數(shù)除以10，商是多少？