第一篇：滬教版五年級數學總結

小學五年級數學上冊復習教學知識點歸納總結

第二單元小數乘除法

1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

3、規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積大于原來的數； 一個數（0除外）乘等于1的數，積等于原來的數。特值法代入 一個數（0除外）乘小于1的數，積小于原來的數。

4、求近似數的方法：⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交換律：a ×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b ×c 】 重點強調 除法：除法性質：a ÷b ÷c=a÷(b×c)

8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。

9、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除。，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。

10、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

11、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

12、除法中的變化規律：

①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

13、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232??的循環節是32.2

14、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無

限小數。第三單元平均數

15、平均數=總數量÷總份數（總和÷個數）平均數處于最大值和最小值之間。是所有數都要參加計算——包括0.第四單元 簡易方程

16、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。在省略乘號的時候，數字要寫在字母的前面。

17、a ×a 可以寫作a ·a 或a 2，a 2讀作a 的平方。2a表示a+a 化簡求值

18、表示兩邊相等關系的式子叫做等式。

方程：含有未知數的等式稱為方程。方程的作用：能夠表示一種等量關系。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。20、數量關系式：

（1）加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數

（2）減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差（3）乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

（4）除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商（5）每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數（6）1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數（7）速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度（8）單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價（9）工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的檢驗過程：方程左邊=方程右邊 所以，X=?是方程的解 檢驗

23、方程的解是一個數； 解方程是一個計算過程。第五單元多邊形的面積

24、公式：

(1)長方形：周長=(長+寬)×2 變式：長=周長÷2-寬； 寬=周長÷2-長 C=(a+b)×2 面積=長×寬 字母公式：S=ab(2)正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a 面積=邊長×邊長 字母公式：S=a(3)平行四邊形：面積=底×高 字母公式：S=ah(4)三角形:面積=底×高÷2 變式：底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底 S=ah÷2(5)梯形：面積=（上底+下底）×高÷2 變式：上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）字母公式： S=（a+b）h ÷2

25、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于

平行四邊形的高；長方形的面積大于等于平行四邊形的面積。因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。畫高

26、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

27、梯形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。

三角形、梯形的第二種推導方法：剪拼

28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

第七單元 整理與提高

33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

34、郵政編碼：由6位組成，0 5

0

0 1

前2位表示省

第3位表

第4位

最后2位

（直轄市、自治區）

示郵區

表示縣（市）

表示投遞局

35、身份證碼： 18位3

0 5 1

7 8 0 3 0 1

0 0 1

河北省

邢臺市

邢臺縣

出生日期

順序碼 校驗碼

倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。

36、時間的計算 直接相加減

第二篇：滬教版五年級數學知識點歸納

滬教版五年級數學知識點歸納（上下冊）上冊

如果兩個因數都大于0，那么：

一個數乘大于1的數，積>原來的數； 一個數乘小于1的數，積<原來的數； 一個數乘等于1的數，積=原來的數。

───────────────────────────────────────

小數乘小數時：

1.先按照整數出發的方法算出積

2.再看兩個因數中一共有幾位小數，就在積中從右往左數出幾位，點上小數點 3.如果積的小數部分有“0”，可以將“0”去掉

─────────────────────────────────────── 在被除數、除數都大于零的除法中，當除數大于1時，商<被除數；

當除數等于1時，商=被除數； 當除數小于1時，商>被除數；

───────────────────────────────────────

小數除以整數：

（1）可以按整數出發的方法計算

（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊

（3）如果出道被除數末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再繼續除

───────────────────────────────────────

循環小數：從小數部分某一位起一個或幾個數字以此不斷重復出現的小數叫做循環小數。循環節：循環小數部分以此不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

求近似數：用筆算求商的近似數時，一般先除到比需要保留的小數位數多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的結果 ★如果要求湊整到的位數大于實際結果，需在末尾添“0”達到要求的位數

───────────────────────────────────────

平均數：

（1）將一組數值的總和除以這組數值的個數，所得到的數叫做這組數的平均數。（2）平均數出于一組數值的最大值與最小值之間。

（3）在計算一組數值的平均數時，這組數值中的所有數（包括0）都要參加計算。

─────────────────────────────────────── 方程：（1）在含有字母的式子里，字母與字母之間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。（2）在含有字母的式子里，數要寫在字母的前面。（3）1×a或者a×1都寫成a，一般不寫成1a。（4）a×a可以寫成a·a，也可以記作a2，a2讀作a的平方，表示2個a相乘（5）含有未知數的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能夠表示一種等量關系。（7）使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的過程叫做解方程。

平行四邊形：下圖中AB//DC,AD//BC，像這樣兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。基本圖形的面積公式：

S長=ab S正= a2 S平行四邊形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2 梯形：只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。下冊

（1）自然數：0,1,2,3，??這些用來計數、編排次序、編碼的數被稱為自然數。（2）沒有最大的自然數。每個自然數n都接著后一個自然數“n+1”。自然數這樣一直延續下去，永無止境。

（3）自然數可以表示個數、序數、量數。（4）0是自然數。（5）每一個自然數都只有一個自然數緊接在它的后面。自然數n的后一個自然數是“n+1”。（6）最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

正負數

（1）前面有“+”號的數都是正數；前面有“-”號的數都是負數；零既不是正數也不是負數。

（2）正數前面的“+”可以省略不寫。

數軸

為了表示負數，我們從數射線上的“0”點出發，向相反方向（左）延長，使它成為一條直線，這樣的直線就成為了數軸。

我們把規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數軸。用數軸上的點表示數，所有表示正數的點都在原點的右邊，所有表示負數的點都在原點的左邊。

原點（表示0的點）是表示正數和負數的點的分界點。正數都大于0，負數都小于0，正數都大于0。

─────────────────────────────────────── 數軸的畫法：（1）畫一條直線（一般畫水平位置的直線），在直線上任取一點表示零，把這點叫做原點。（2）規定一個方向（一般取從左往右的方向）為正方向，用箭頭表示，那么相反方向就是負方向。（3）再選取適當的長度作為一個單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3，??從原點向左，用類似方法依次取點表示-1，-2，-3，??

我們把規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數軸。用數軸上的點表示數，所有表示正數的點都在原點的右邊，所有表示負數的點都在原點的左邊。

原點（表示0的點）是表示正數和負數的點的分界點。正數都大于0，負數都小于0，正數都大于0。和倍問題：已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。差倍問題：已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。和差問題：已知兩數的和及它們的差，求這兩個數各是多少的應用題。

行程問題：兩個物體/人相對而行，在途中相遇。

追及問題：兩個物體/人同一起點，慢的先走，然后快的追慢的；兩個物體/人不同地點，同時出發，快的追慢的，最后相遇。

假設問題：幾種不同的分法，但是數量不變。調配問題：原來情況-變化情況-結果。

體積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體面積公式：V=abh 長方體面積公式：V= a3 V= sh 表面積

長方體表面積公式：S=2（ah+ab+bh）正方體表面積公式：S=6a2

棱長和：

長方體棱長和公式：C=4(a+b+h)正方體棱長和公式：C=12a 容積

容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。1升=1立方厘米 1毫升=1立方厘米，1mL=1cm2

可能性

確定事件： 一定發生

一定不發生（不可能發生）不確定事件：可能發生 可能性的多少可以通過樹狀圖、列表的方法知道。

書上歸納

數的匯總： p80； 數的結構： p81； 數的運算： p82； 量的計量： p84； 線和角 ： p95 基本圖形： p96 ；

周長、面積、表面積和體積：統計知識：P106

P98

第三篇：五年級數學第二學期教學計劃(滬教版)-五年級數學教學計劃

一、本冊教材的總目標：

第十冊教材的語言表述、標點符號、圖形標注等方面都考慮到與初中教材的銜接。

正數和負數：先介紹生活中具有相反意義的量，其后引入正數和負數的概念：再給出“正數和負數表示一些具有相反意義的量”的具體應用。使學生初步掌握正數和負數的概念。

數軸：從數射線出發，通過對數射線的延長得出數軸，給出數軸的畫法；使學生能夠“借助書周比較正負數的大小”。

簡易方程：簡易方程是第九冊《簡易方程》的延續，主要學習“列方程解應用題”的相關內容。本章主要介紹了“和倍問題”、“差倍問題”、“和差問題”、“行程問題”等最基本問題的方程解法，特別強調了在利用方程解決問題過程中“尋找等量關系”的關鍵作用，并要求學生能夠自己找出題目中的“等量關系”，從而解決問題。

幾何小實驗：本章給出了長方體、正方體的體積計算公式，并通過長方體、正方體的平面展開圖，探究出長方體、正方體的表面積計算公式，并安排了初步的組合體的體積和表面積計算的內容。

問題解決：使學生認識到數學與現實生活的聯系，認識數學知識之間的內在聯系，形成對數學價值的初步認識，同時，又提高了學生動手實踐、解決簡單問題、合作交流等能力。

整理與提高：是對小學階段所學數學知識進行回顧與整理。

二、主要教學措施

1、繼續加強數學基礎知識的教學，特別是概念的辨析、知識形成的過程等方面的訓練。

2、加強對學生學習方法的指導，培養學生學習數學的能力。激發學生的主動意識和進取精神，使學生對學習的內容產生興趣。加強習題練習，從而提高學生計算能力。

3、加強學習習慣的培養，指導他們在家認真做好預習，課后做好復習，遇到疑問主動請教。作業書寫端正，作業本子整潔。

4、營造了一種民主平等的教學氛圍，教學中能注重優化師生關系，激發學生的成功愉悅感。成功的教學依賴予一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。教師“蹲下身來與學生說話”，使學生感覺教師自己的對話并不是居高臨下的。讓學生感覺到教師與學生在人格上是平等的，在教學過程中的地位是平等的。

5、課堂上采用啟發式、討論式、合作式教學的方式，重視培養學生的創新精神和實踐能力。鼓勵學生勇于在課堂上進行大膽的.交流，敢于發表自己的觀點，樹立學習的自信心。使學生感受到緊張的學習變得輕松與自在。

6、加強課內外知識的聯系，注重課外的拓展。課堂上的學習不能滿足于學生的要求，教師應根據教材的特點，引導學生課外拓展，豐富學生的知識面，拓寬學生的視野。

7、重視輔優補差工作。在平時的學習中，優生與學困生互相配對，互相幫助，讓優生帶動學困生學習。在課堂教學中多給予學困生發言板演。面批他們的作業多與他們交流，使班級整體水平得到提高。

三、輔優補差

輔優：

1、在課堂上注重優生的輔導，在教學中注重挖掘優生的內在潛力，思考題力求做到跳一跳能摘到果子。

2、注重培養學生的競爭意識，激發他們自主地向縱深學習和發展。

3、課外注重鼓勵優生去尋找自己感興趣的題目或問題去學習，從而拓展他們的知識面。

4、提供機會讓他們有展示自己才能的舞臺。

5、鼓勵他們結對幫困，成為老師的得力助手。

補差：

1、多與學生溝通，了解這些差生的思想情感，建立良好的師生關系。

2、利用課余時間多與他們共同學習有關偉人、科學家等好學習、出成績的掌故，進而激發他們的上進心。

3、課堂上注意關心這些差生，新知的教學注意坡度，力求使他們在教師的點撥下理解、掌握知識。

4、注重尋找他們身上的閃光點，及時地表揚、鼓勵，激發他們的學習動力。

5、每次的作業做到面對面的批改，及時糾正他們學習上的錯誤。

6、組成一幫一的結對，使這些學生及時得到幫助，從身邊的榜樣中汲取力量。

7、做好家校的聯系工作，力求爭取家長的配合。

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第四篇：(滬教版)五年級數學下冊教案 容積

容

積

教學目標：

1．初步理解容積的概念。

2．了解體積與容積的關系，并能換算。

3．通過觀察、實驗操作等活動，認識體積與容積的關系，發展空間觀念。

教學難、重點：

1．初步理解容積的概念。2．了解體積和容積的關系。

教學準備：多媒體、教具。教學過程：

一、復習體積的概念

1．物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2．常用的體積單位是立方厘米、立方分米、立方米。二．探究新知

（一）建立容積概念．

1．學生動手實驗（每四人一組，每組一個有厚度的長方體盒，細沙一堆）計算出長方體盒的體積

（把長方體盒裝滿細沙）計算細沙的體積。

2．學生匯報結果。

長方體盒的體積：先從外面量出長方體盒的長、寬、高，再計算其體積。

計算細沙的體積也是計算長方體的體積，（但要從長方體里面量長、寬、高，再計算其體積）。

3．質疑：計算細沙的體積為什么要從長方體里面量長、寬、高？ 4．師：今天老師帶來了這么多的教具，它們都是放在哪里的？

像這個紙盒、紙箱、量杯等這樣能容納物品的器具叫容器。你還知道哪些容器？哪些容器放的東西多，哪些容器放的東西少？(學生例舉生活中的容器。)

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--1--

（設計意圖：通過動手測量，初步感知體積和容積的含義）

（二）揭示容積概念

1．提出問題。

液體、氣體是否有體積呢？（比如水、空氣等）

（設計意圖：打破學生的定向思維，通過學生的討論得出瓶子里裝滿水，空間被水占了；吹氣球，氣球鼓起來了的現象等說明它們是有體積的。）

出示大小不同的兩個水杯：

師：這兩個水杯哪一個裝水多呢？你能設計一個實驗方案解決這個問題嗎？（學生先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法，最后分組上臺做實驗。）學生可能有以下方法：

①先把一個水杯裝滿水，再倒入另一個水杯。

②先把兩個水杯都裝滿水，再分別把水倒入第三個水杯，以第三個水杯里的水的多少來判斷誰裝的水多。

2．師：兩個杯子裝得水不同，說明兩個杯子所能容納物體的大小是不一樣的，（板書）容器所能容納物體的體積，叫作容器的容積。

杯子里所能容納的水的體積就是這個杯子的容積。師：誰能舉例說一說什么是容器的容積？

（設計意圖：讓學生設計實驗方案，激興設疑。不僅激活了學生的思維，增強了學生探索的欲望。為學生提供實物進行直觀操作演示，同時也暗示了“體積”和“容積”兩個概念之間的聯系。使學生充分感知容積的意義。）

3．區別體積和容積。

（出示:魔方和裝滿沙子的木盒）

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--2--

師：比一比，它倆誰的體積大？誰的容積小？

（交流中使學生明白：所有的物體都有體積；但只有里面是空的能夠裝東西的物 體，才能計量它的容積。）

師：木盒的體積和木盒的容積有什么不同呢？（1）學生獨立思考。（2）小組交流。（3）全班交流：

（引導學生發現：一般情況下，物體的容積比體積小。）

（引導學生聯系體積和容積的知識來理解小伙計的策略，并適時揭示課題：體積與容積）

4．小結：在小學階段，一般我們忽略容器的厚度不計，所以物體的體積就可以看作是它的容積。

（設計意圖：通過觀察、實驗操作等活動，認識體積與容積的關系，發展空間觀念。）

（三）初步認識容積單位和體積單位間的關系．

1．計量容積一般可用體積單位。計量液體的體積（如飲料、酒、汽油）時，往往用容積單位（升、毫升）

把1升的紅色水倒入1立方分米的正方體盒里。板書：1升＝1立方分米

2．把1毫升的紅色水倒入1立方厘米的正方體盒里。板書：1毫升＝1立方厘米

小結：現在我們可以知道容積單位有哪些？容積單位和體積單位之間有什么關系？ 3．練一練：P45/

1、2。

三、鞏固應用。

填空

看圖：求這個長方體所占空間的大小是求長方體的（）

求這個長方體中可裝多少水，是

求水的（），也就是求長方體的

（）

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--3--

四、評價體驗。

今天這節課我們學習了什么內容？你有什么收獲？對體積和容積的知識，你還想知道什么？

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第五篇：滬教版五年級上冊數學平行四邊形（第一課時）

平行四邊形（第一課時）

一、教學目標

1、認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長方形、正方形之間的關系。

2、通過觀察、操作、驗證等活動，親歷探索平行四邊形特征的過程，發展空間觀念，增強應用數學的意識。

3、感受圖形與日常生活的聯系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數學的價值。

二、教學重難點

教學重點：認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。

教學難點：知道平行四邊形的基本特征。

三、教學過程

1、導入：

活動導入：

將兩條半透明色的長方形色帶交叉疊放（寬度不同）

思考：1）重疊部分是什么圖形？

2）觀察交疊部分圖形邊的特征。

2、新授：

探究一：認識平行四邊形

（1）學生操作活動

（2）展示學生交疊出的不同情況

（3）交流交疊部分圖形邊的特點

（4）揭示定義：像這樣兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。（板書）

（5）出示課題：平行四邊形的認識（板書課題）

（6）跟進練習：判斷下列圖形是平行四邊形嗎？

（7）平行四邊形的表示方法

探究二：探究平行四邊形的特征

（1）平行四邊形的邊和角還有什么特征？

（2）學生猜想平行四邊形的特征

（3）學生動手驗證猜想（P61 試一試①）

（4）學生交流驗證方法

（5）小結：平行四邊形的對邊相等，對角也相等。

探究三：透明色帶交疊還可能出現的情況（P60 例2）

（1）將兩條長方形透明色帶交叉疊放（寬度不同）重點探討垂直交疊的情況。

學生猜想、操作驗證

小結：鄰邊互相垂直的平行四邊形是長方形。

（2）將兩條長方形透明色帶交叉疊放（寬度相同）重點探討垂直交疊的情況

學生猜想、操作驗證

小結：鄰邊互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

鄰邊相等的長方形是正方形。

探究四：探究平行四邊形、長方形、正方形之間的關系

（1）觀察表格中平行四邊形、長方形、正方形三者之間的關系。

（2）用圖表示平行四邊形、長方形、正方形三者之間的關系。

小結：長方形是特殊的平行四邊形。

正方形師特殊的長方形。

跟進練習：辨析：“長方形是平行四邊形?！薄?/p>

“兩組對邊分別相等的四邊形是長方形。”×

3、鞏固練習

（1）猜圖形

1）出示被兩張紙遮擋的四邊形。

師：現在你能確定它是什么圖形了嗎？

（2）生活中的平行四邊形

4、小結作業

今天你有什么收獲？

四、板書設計

平行四邊形