第一篇：初一數學概念、公式總結(蘇教版)

初一數學上冊概念、公式總結（蘇教版）

第一章 我們與數學同行

1.1生活 數學 1.2活動 思考

第二章 有理數

2.1比0小的數

像13、155、117.3、0.03%這樣的數是正數,它們都是比0大的數；

像－

13、－155、－117.3、－0.03%這樣的數是負數,它們都是比0小的數；

0既不是正數，也不是負數。

正整數、負整數與0統稱為整數.正分數、負分數統稱為分數.整數和分數統稱為有理數.2.2數軸

規定了原點、正方向和單位的直線叫做數軸.2.3絕對值與相反熟

數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值.像5與－

5、－2.5與2.5等等符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數，其中一個是另一個的相反數。

0的相反數是0。

2.4有理數的加法與減法

有理數加法法則

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數與0相加，仍得這個數。

有理數加法運算律

交換律：a+b=b+a.結合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

2.5有理數的乘法與除法

有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘都得0.有理數乘法運算律

交換律：a×b=b×a.結合律：（a×b）×c=a×(b×c).分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c

有理數除法法則

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.2.6有理數的乘方

求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.正數的任何次冪都是正數。

負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數.一般地，一個大于10的數可以寫成a×10的形式，其中1≤a＜10, n是正整數.這種記數法稱為科學記數法.n2.7有理數的混合運算

有理數混合運算順序

先乘方，再乘除，最后加減.如果有括號，先進行括號內的運算.第三章 用字母表示數

3.1字母表示數

3.2代數式

像n－

2、0.8a、2n＋500、2ab＋2ac＋2bc等式子都是代數式.單獨一個數或一個字母也是代數式.像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是數與字母的積，這樣的代數式叫做單項式。

單獨一個數或一個字母也是單項式.幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，每個單項式叫做一個多項式的項；次數最高的次數，叫做這個多項式的次數.單項式和多項式統稱為整式.3.3代數式的值

3.4合并同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是同類項.合并同類項的法則

同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.3.5去括號

去括號法則

括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變.括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項.第四章 一元一次方程

4.1從問題到方程

4.2解一元一次方程

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式.求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項.一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1.4.3用方程解決問題

參考例題

第五章 走進圖形世界

5.1豐富的圖形世界

面與面相交得到線，線與線相交得到點。

棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱，（其中，相鄰兩個側面的交線叫做側棱）。

棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點。

棱柱的側棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形。

棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點。

棱錐的側面都是三角形。

圖形由點、線、面組成。5.2圖形的變化

參考例題 5.3展開與折疊

參考例題 5.4從三個方向看

從正面看到的圖形，稱為主視圖；

從左面看到的圖形，稱為左視圖；

從上面看到的圖形，稱為俯視圖。

第六章平面圖形的認識

（一）6.1線段、射線、直線

兩點之間的所有連線中，線段最短。

兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。6.2角

。。，1的1/60為1分，記作1，即1=60。，1的1/60為1秒，記作1”，即1=60”。

6.3余角、補角、對頂角

如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中的一個角叫做另一個的余角。

如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中的一個角叫做另一個的補角。

同角（或等角）的余角相等。

同角（或等角）的補角相等。

對頂角相等。

6.4平行

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。6.5垂直

如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。初一數學下冊概念、公式總結（蘇教版）

第七章平面圖形的認識

（二）7.1探索直線平行的條件

如右圖，在兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，象∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角（corresponding angles）.同位角相等，兩直線平行。

內錯角相等，兩直線平行。

同旁內角互補，兩直線平行。7.2 探索平行線的性質

兩直線平行，同位角相等。

兩直線平行，內錯角相等。

兩直線平行，同旁內角互補。

7.3 圖形的平移

在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation）。平行不改變圖形的形狀、大小。

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一條直線上）并且相等。

如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

7.4 認識三角形

三角形是由3條不在同一直線上的線段，首尾依次連接組成的圖形。

三角形有3條邊、3個內角和3個頂點。頂點是A、B、C的三角形記做“△ABC”。∠A所對的邊BC也可以用a表示。類似的，邊AC、AB可以分別用b、c表示。

三角形的任意兩邊之和大于第三邊。7.5 三角形的內角和

三角形3個內角的和等于180°。

直角三角形的兩個銳角互余。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

N邊形的內角和等于（n-2）?180°。

任意多邊形的外角和等于360°。

第八章 冪的運算

8.1 同底數冪的乘法

mnm+n a?a=a(m、n是正整數)。

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。8.2 冪的乘方與積的乘方

mn

（a）=(m、n是正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相加。

（ab）=ab(n是正整數)。

積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。nnn8.3同底數冪的除法

mnm-n a÷a＝a（m、n是正整數，m＞n）

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

a =1(a≠0)

任何不等于0的數的0次冪等于1。0 a=1/a(a≠0,n是正整數)

任何不等于0的數-n（n是正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數。-nn

第九章 從面積到乘法公式

9.1單項式乘單項式

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積地一個因式。

9.2單項式乘多項式

單項式與多項式相乘，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

9.3多項式乘多項式

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

9.4乘法公式

完全平方公式（complete square formula）

222(a＋b)=a＋2ab＋b222(a－b)=a－2ab＋b

平方差公式(difference of square formula)22(a＋b)(a－b)=a－b

9.5單項式乘多項式法則的再認識——因式分解(一)

把單項式乘多項式法則a(b＋c＋d)=ab＋ac＋ad反過來,就得到：

ab＋ac＋ad= a(b＋c＋d).式子左邊是多項式ab＋ac＋ad，右邊是a與(b＋c＋d)的乘積。

這里a是多項式ab＋ac＋ad各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式（common factor）.當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；而字母應取各項相同的字母，且各字母的指數取次數最低的。

把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解（factoring）。

如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來。把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。9.6乘法公式的再認識——因式分解

（二）2把乘法公式(a＋b)(a－b)=a－b反過來，就得到： a－b=(a＋b)(a－b)

把乘法公式(a＋b)=a＋2ab＋b

反過來，就得到：

222(a－b)=a－2ab＋b 2

222 a＋2ab＋b=(a＋b)

222 a－2ab＋b=(a－b)

第十章 二元一次方程組

10.1二元一次方程

含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。10.2二元一次方程組

含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.10.3解二元一次方程組

將方程組的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。

把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。這種解方程組的方法稱為加減消元法，簡稱加減法。

第十一章 圖形的全等

11.1全等圖形

能完全重合的圖形叫做全等圖形（congruent figures）.l兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。

11.2全等三角形

兩個能重合的三角形是全等三角形（congruent triangles）

全等三角形的對應邊相等，對應角相等。11.3探索三角形全等的條件

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。

三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。

第十二章 數據在我們周圍

12.1普查與抽樣調查

為一特定目的對所有考察對象所做的全面調查叫做普查（thorough survey）.為一特定目的而對部分考察對象所做的調查叫做抽樣調查（sampling survey）

將所考察的對象的全體叫做總體（population）

把組成總體的每一個考察對象叫做個體（element）

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本（sample）

樣本中個體的數目叫做樣本的容量（size of a sample）

第十三章 感受概率

13.1確定與不確定

在特定條件下，有些事情我們事先肯定它一定不會發生，這樣的事情是不可能事件（impossible event）.在特定條件下，有些事情我們事先肯定它一定會發生，這樣的事情是必然事件（certain event）.在特定條件下，生活中也有很多事情我們事先無法確定它會不會發生，這樣的事情是隨機事件（random event

第二篇：初一上冊數學概念

一、有理數

0既不是正數，也不是負數。

正整數、負整數、0統稱為整數。

整數可以看作分母為1的分數.正整數、0負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

原點、正方向、單位長度是數軸三要素。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

0的相反數仍是0．

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.有理數的加法法則：

1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、一個數同零相加，仍得這個數；

4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。

有理數的減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

有理數的乘法法則：

1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2、任何數同0相乘，都得0；

3、乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數的除法法則：

1、除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數；

2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數； 0的任何次正整數次冪都是0。

有理數的混合運算順序：

1先乘方，再乘除，最后加減；

2同級運算，從左到右進行；

3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

把一個絕對值大于10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。

用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。四舍五入后的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數

字，都叫做這個數的有效數字。

一個數與準確數相近(比準確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

二、整式

單項式、多項式、整式的概念

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

整式：單項式與多項式統稱整式。

單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。

三、一元一次方程

方程中只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是

整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種

變形叫做移項。

賣價=進價+利潤

利潤=賣價-進價

利潤率=利潤÷進價×100%

賣價=進價×（1+利潤率）

利潤=進價×利潤率

四、圖形

直線

（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。

（2）基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。

（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。

射線

（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。

線段

（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。

（2）基本性質：兩點之間線段最短。

（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。

角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩

條射線是角的兩條邊。

角度制及換算：

（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

（2）角度制的換算：

1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

（3）換算方法：

把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率； 角的平分線：

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。余角和補角：

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另

一個角的余角；

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；

（3）余角的性質：等角的余角相等；

等角的性質：同角的補角相等。

第三篇：初一,初二數學常用定理及公式

初

一、初二數學常用定理及公式過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)

2這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m+ n)

＝(m +n)?(a +b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．

（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．

2.運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數．

2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．

3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積

形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．

（八）分數的加減法

1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．

2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

4．通分的依據：分式的基本性質．

5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．

12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．

(九)含有字母系數的一元一次方程

1．含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但

必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)

全等三角形

邊邊邊 邊角邊角邊角 角角邊斜邊直角邊 全等三角形對應邊相等，對應角

相等

第四篇：初一數學上下冊知識點總結與重點難點、公式總結

第一冊

第一章 有理數

代數初步知識

1.代數式：用運算符號“＋ － ×

÷

??

”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a× 應寫成 a；（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：

a2-b2 ；

a與b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n

；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：

n-

1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是： a2，非正數是：-a2.有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數 1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法 1.3.1有理數的加法 有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a 三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)1.4有理數的乘除法 1.4.1有理數的乘法 有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac 數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數的除法 有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a?(b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方 1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進行；

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2 ⑶注意事項：①分子打上括號 ②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章 圖形認識初步

3.1多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角

如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結構圖

第四章 數據的收集與整理

收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例

用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據。考察全體對象的調查屬于全面調查。

4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例

抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。

統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。

利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？” 調查活動主要包括以下五項步驟：

一、設計調查問卷 ⑴設計調查問卷的步驟 ①確定調查目的； ②選擇調查對象； ③設計調查問題

⑵設計調查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點； ②不要提問人們不愿意回答的問題； ③提供的選擇答案要盡可能全面； ④問題應簡明； ⑤問卷應簡短。

二、實施調查 將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。實施調查時要注意：

⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者； ⑵告訴被調查者你收集數據的目的。

三、處理數據

根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。

四、交流

根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？

五、寫一份簡單的調查報告

第二冊

第五章 相交線與平行線

5.1相交線 5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線 5.2.1平行線

在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章

平面直角坐標系

6.1平面直角坐標系 6.1.1有序數對

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。6.1.2平面直角坐標系

平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用 6.2.1用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移

在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章 三角形

7.1與三角形有關的線段 7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩定性 三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角 7.2.1三角形的內角 三角形的內角和等于180。7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3多邊形及其內角和 7.3.1多邊形

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內角和

n邊形的內角和公式：180（n－2）

多邊形的外角和等于360。7.4課題學習鑲嵌

第八章 二元一次方程組

8.1二元一次方程組

含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元

由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章 不等式與不等式組 9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質 不等式有以下性質：

不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式； 等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度?時間

；（2）工程問題：

工作量=工效?工時

；（3）比率問題：

部分=全體?比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價?折?，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

第五篇：北師大版五年級數學下冊概念公式

北師大版五年級數學下冊概念公式

1、分數與整數相乘：分子和整數相乘，分母不變。(能約分的要約分)

2、分數與分數相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的可以先約分。

3、長方體有6個面，一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等；有8個頂點，12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高。

4、長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4

5、長方體6個面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等。

前后面的面積＝長×高；左右面的面積＝寬×高；上下面的面積＝長×寬

6、長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2

S＝(a×b+a×h+b×h)×2

7、正方體是特殊的長方體。（長寬高都相等）

8、正方體有6個面，都是面積相等的正方形；8個頂點，12條棱都相等。

9、正方體的棱長總和＝棱長×12

10、正方體6個面的總面積叫作它的表面積，6個面的面積都相等。

11、正方體的表面積＝棱長×棱長×6

S=6a2

12、長方體的體積=長×寬×高

V=abh

13、正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a或V=a3

14、長方體和正方體體積的統一公式：

長方體（正方體）體積=底面積×高

V=Sh

15、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。比如1/2的倒數是2，2的倒數是1/2，這兩個數互為倒數。1的倒數是它本身，0沒有倒數。

16、一個數除以一個整數（零除外）等于這個數乘以這個整數的倒數。

17、一個數除以一個分數等于這個數乘以這個分數的倒數。

18、除以一個數（零除外）等于乘這個數的倒數。

19、物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。

20、容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升

1升＝1立方分米

1毫升＝1立方厘米

21、計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。

22、分數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣：先算乘除后算加減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

23、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。

24、及格率＝及格的人數÷總人數

25、成活率＝成活的棵數÷種植的總棵數

26、出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量

27、合格率＝合格的產品數÷產品總數

28、出勤率＝出勤人數÷總人數

29、含鹽率=鹽÷鹽水

30、命中率＝命中次數÷總次數

31、優秀率＝優秀人數÷總人數

32、發芽率＝發芽的種子數÷種子總數

33小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

34、百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

35、分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

36、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。

37、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

38、分數化成小數：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

39、條形統計圖能清楚地表示出各種數量的多少。

40、扇形統計圖能直觀地表示出各種量分別占總量的百分之幾。

41、折線統計圖能直觀地表示出數量的變化情況。

42、把一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數叫這組數據的中位數。當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。

43、一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數。

44、平均數=總數量÷總份數

45、常用數量關系式

速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

46、單位換算 長度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米 體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

47、解方程基本關系式

一個加數=和－另一加數

被減數=減數＋差

減數=被減數－差

一個因數=積÷另一個因數

被除數=除數×商

除數=被除數÷商

方程計算技巧：有兩X的先進行X加減，在解方程；有多個普通數的先進行數的加減乘除再解方程。