第一篇：第3講：趣味數學(教案)
第3講：趣味數學（教案）
課前知識復習1.仔細觀察，找規律填數。（1）
①2，3，4，（5），6，7 ②9，8，（7），6，（5）
（2）
①2，5，（8），11，14，（17）
②20，16，（12），8，4（3）
①15，3，13，3，11，3，（9），（3）
②8，15，10，13，12，11，（14），（9）
2.仔細觀察，找規律填數。（1）
①1，6，7，12，13，18，19，（24），（25）
②1，4，3，6，5，（8），（7）
（2）
①2，3，5，8，12，（17），（23）
②3，6，5，10，9，（18），（17）引入 小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復雜算式計算，但一不小心在回答時就可能落 入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發揮自己的智力，有時還要打破“常規”去想。
解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領會題目的意思，再經過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智巧妙地解決。
一：精講精練 【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不相同的球？
【思路導航】在摸球時，如果不湊巧，連續摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一個，也就是第9個，一定是另一種顏色的球。所以，最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。練習1：
（1）小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4個。它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩種顏色不同的玻璃球，至少摸出幾個？
（2）布袋里有紅、綠兩種顏色的小木塊6塊，形狀、大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的小木塊，至少取出幾塊小木塊？
【例題2】傍晚，林林開燈做作業，但是他連按了七次開關，燈都沒有亮。后來才知道是停電了。同學們，你們知道來電的時候，燈是開著的還是關著的嗎？
【思路導航】我們知道，在林林按開關前，燈是關著的，按過七次后，燈是開著的還是關著的呢？看下面的表格：
從上表可以看出，按了七次開關后，如果來電，電燈應該是開著的。
如果我們動動腦筋，可以發現在開關原本是關著的情況下，按的次數是單數，燈是開著的；按的次數是雙數，燈就是關著的。
練習2：
1． 室里的燈正亮著,突然停電了,小明連續按了5次開關,請問來電時,教室里的燈是亮著的還是不亮的？
2． 教室里共有4盞電燈亮著，馬虎離開教室時隨手只關掉了3盞燈，教室里還有幾 盞燈？還有幾盞燈亮著？
【例題3】5點鐘放學，雨還在不停地下，大家都盼著天晴。小林對小季說：“已經連續下了兩天雨，你說再過30小時太陽會出來嗎？”
【思路導航】下午5點鐘，再過30小時，是第二天晚上11點鐘（30-24+12+5=23），而不管陰天、雨天還是晴天，夜里太陽都不會出來。因此再過30小時太陽也不會出來。
同步練習3：
1． 12點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時，太陽會出來嗎？”請你幫李四判斷一下。
2．今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對蘭蘭說：“蘭蘭，我考考你，再過72小時天會晴，那么17號是晴天還是雨天？”請你幫蘭蘭回答。
【例題4】星期天，小狗買了兩張電影票，立刻打電話給小貓：“今天下午2時，請你到兒童電影院看電影，我在座位上等你。” “好，你在幾排幾座？”小貓高興地問。小狗馬上說：“我的座位在你的旁邊，你的排數的十位數字減去個位數字等于十位數字除以個位數字；你的座號的十位數字加個位數字等于十位數字乘個位數字，你記住幾排幾座了嗎？”小朋友們，你知道小貓的座位是幾排幾座嗎？
【思路導航】先看座位的排數是兩位數，“十位數字減個位數字等于十位數字除以個位數字”，只有4－2=4÷2，可知排數的十位數字是4，個位數字是2，那么排數是：42。再看座號，“十位數字加個位數字等于十位數字乘以個位數字”，只有2＋2=2×2，說明座號的十位 數字和個位數字都是2，座號是：22。因此，小貓的座號是42排22座。
練習4: 1．影院門前人如海，進院對號坐下來，正數我坐13排，倒數還是13排，出個題目你猜猜，影院座位有幾排？
2．森林里正準備召開運動會！熊大伯是裁判長。運動會開始了，熊大伯宣布：“運動會現在開始，請各代表報告人數。”一只小猴等上前臺：“報告裁判長！小猴代表隊的運動員排成了一排，我和小弟、小妹是這一排的最后三個人，報完數后，我們三人報的數加起來的和是24。”小朋友們，你知道共有幾只小猴參加運動會嗎？
【例題5】體育課上,30個同學排成一橫隊。依次報數后,老師說:‘‘1~10號向前一步走,20~30號向后退一步。’’請問：還有多少個同學原地不動？
【思路導航】第一次1~10號向前一步走，11~30號原地不動；第二次20~30號向后退一步走，最后剩下11~19號原地不動，所以原地不動的只有9個同學。
練習4: 1.影院門前人如海，進院對號坐下來，正數我坐13排，倒數還是13排，出個題目你猜猜，影院座位有幾排？
2.二(1)班的同學們排成兩隊，第一隊比第二隊多5人。從第一隊里走出 1人到第二隊里，現在第一隊比第二隊多幾人？ 知識小結：
小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復雜算式計算，但一不小心在回答時就可能落
入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發揮自己的智力，有時還要打破“常規”去想。
解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領會題目的意思，再經過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智巧妙地解決。
隨堂訓練
一：在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？
二：老奶奶家有20個雞蛋，還養了一只一天能下一個蛋的老母雞，如果她家一天吃兩個雞蛋，老奶奶家的雞蛋可以連續吃多少天？
三:一天，小花貓來找小花狗玩。小花貓跑來一看，好多小狗排了一個方陣圖形的隊伍在做形體訓練。小花貓一眼就看到了小花狗，它站的位置：在它前面有3只小狗，它后面也有3只小狗，它的左邊有4只小狗，它的右邊也有4只小狗。
小朋友們，你知道方陣中共有多少條小狗嗎？小花貓要找的那條小花狗是第幾行第幾列呢？
四：布袋里有兩只紅襪子和兩只藍襪子，至少拿出幾只，才能保證配成一雙同樣顏色的襪子？ 五：1個小朋友吃1個蘋果要5分鐘，4個小朋友同時吃4個同樣大小的蘋果，要用幾分鐘才能吃完？
第二篇：組合數學教案第9講..
教案
教研室:數學分析教研室 教師姓名:授課時間: 課程名稱 專業課選講 授課專業和班級 數學 0603授課內容 §3.4相對位置上有限制的排列問題 授課學時 2學時 教學目的 應用容斥原理解決實際問題
教學重點 總集 S 及各個子集 i A 的建立
教學難點 涉及的集合中的元素的個數的求法 教具和媒體使用 板書 教學方法 講授法、討論法
教 學 過 程 包括復習舊課、引入新課、重點難點講授、置、問題討論、歸納總結及課后輔導等內容 時間分配(90分鐘
一、復習舊課 ①重集的 r 組合 ②錯排問題
二、引入新課
三、重點難點講授
1、相對位置上有限制的排列問題
作業和習題布
2、有限制的排列問題與錯排問題的關系
3、應用
四、作業和習題布置
五、歸納總結
10分 5分 30分 20分 15分 5分 5分
板 書 設 計 §3.4相對位置上有限制的排列問題
1、相對位置上有限制的排列問題
2、有限制的排列問題與錯排問題的關系
3、應用 講授新 拓展內容 課后總結
教研室主任簽字 年 月 日 講 稿 授 課 內 容 備注
一、復習舊課
1、重集的-r 組合
2、錯排問題
二、引入新課
n 個小學生列隊散步,除第一個學生外,每個學生前面都有另一個
學生,由于學生們不喜歡每天排在自己前面的同學總是一個人,他們希 望每天都要改變一個排在自己前面的那個人,問有多少種方式改變他們 的位置。
三、重點難點講授
這個問題實質上是一個相對位置上有限的排列問題。將它抽象成一 般的數學問題:對于給定的正整數 n ,計算集合{1,2, ···, n }的且不 允許出現 12,23,34, ···, n n 1(-的全排列個數 n Q。
對于這個問題,有下列定理,其結論就是該問題的解。定理 1:對于 1≥n 有!2(21!1(11!-??? ?
??-+-???? ??--=n n n n n Q n!111 1(...1 ???? ?
??---+--n n n 證明:設 S 是集合{1,2, ···, n!n S =令 1,..., 2, 1(-=n j p j 表示 S 中的排列具有形式 1(+j j 出現這一性 質。而 j A 1,..., 2, 1(-=n j 表示 S 中具有性質 j p 的排列組成的集合。于是
S 中不具有性質 121,..., ,-n p p p 的排列的集合為 121...-n。因而有 1 21...-=n n Q
講 稿 授 課 內 容 備注
由容斥原理有 1 21...-=n n Q ∑∑≠-=+-=j i j i n i i A A A S 1 1 1 211...1(...--≠≠-++-∑n n j i k j i A A A A A A 由于 j A 表示 S 中具有性質 j p 的排列所組成的集合。于是 1A 中的一 個排列可以看作是具有 1(-n 元素{12, ···, n }的一個排列,有
!1(1-=n A 同理!
1(-=n A j 1,..., 3, 2(-=n j 又由于 j i A A 表示 S 中同時具有性質 j i p p , 的排列所組成的集合。于是 21A A 中的一個排列可以看作是具有 2(-n 個元素{123, 4, 5, ···n }的一個排列,因此有
!2(2 1-=n A A 同理!2(31-=n A A!2(-=n A A j i 一般地,有!(...21k n A A A k i i i-= 將以上值代人 n Q 表達式可得!2(21!1(11!-??? ?
??-+-???? ??--=n n n n n Q n 講 稿 授 課 內 容
備注!111 1(...1???? ?
??---+--n n n 總結:相對位置上有限制的錯排也是錯排的問題,可以看作是錯排 問題的一種特殊情況。
定理 2:當 2≥n 時,有 1-+=n n n D D Q 例 有 n 名兒童坐在一旋轉木馬上,問有多少種方式改變他們的座
次,能使得:每個兒童有一個不同的兒童坐在他們的前面。
解:問題的實質是求集合 {}n ,..., 2, 1的圓排列中不出現 12, 23, ···, n n 1(-, 1n 的圓排列個數。
設 S 是集合 { }n ,..., 2, 1的所有圓排列組成的集合,則!1(-=n S 又設 i p 1,..., 2, 1(-=n i 表示 S 中圓排列具有 1(+i i 形式這一性質。n p 表示圓排列具有 1n 形式這一性質。令 ,..., 2, 1(n i A i =表示 S 中具有性 質 i p 的元素組成的集合,則 n...21就表示 S 中不具有性質 n p p p ,..., , 21的元素組成的集合。由容斥原理 ∑∑≠=+-=j
i j i n i i n A A A S 1 21...n n j i k j i A A A A A A...1(...21-++-∑≠≠由于 1A 是所有圓排列中出現 12的圓排列的集合, 故 1A 的一個圓排 列可以看成是具有 1-n 個元素的集合 { }n ,..., 3, 12的一個圓排列,因此有 講 稿 授 課 內 容 備注!2(1-=n A 同理!2(-=n A i n i ,..., 3, 2-類似, 21A A 中的一個圓排列可以看成是具有 2-n 個元素的集合
{}n ,..., 4, 123的一個圓排列,故有!3(21-=n A A 同理!3(-=n A A j i ,..., 2, 1,;(n j i j i =≠一般地,對于 11-≤≤n k ,有!1(...21--=k n A A A k i i i 1...21=n A A A 故所求方式數為...!2(1!1(...21+-??? ?
??--=n n n n 1 1(!01 1(1????
? ??-+???? ??--+-n n n n n n
四、作業和習題布置 課本中 1855-P。
五、歸納總結
本節介紹相對位置上有限制的排列問題和相對位置上有限制的排 列問題與錯排問題的關系,在應用時技巧性較強,需多加練習。
講 授 課 內 容 參考教材： 稿 備注
1、教材：孫世新 編 組合數學（第三版）電子科技大學出版社出版 1999
2、孫淑玲 編 組合數學引論 中國科學技術大學出版社
3、盧開澄 編 組合數學 清華大學出版社
4、楊振生 編 組合數學及其算法中國科學技術大學出版社
第三篇：趣味數學教案
班沙爾學校校本課程
趣味數學
第一次
教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：
1、培養學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。
2、強調“動”，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主 教學過程：
一、數學故事
數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學并不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，后來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：“當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責?，在座的每一位同學都有責任。”他旁征博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時
省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，并以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那里他如饑似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學準備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！” 這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
二、小試牛刀
1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道。
2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘
第二次
教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：
1、學生學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。
2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：
一、數學故事
數學家的墓志銘
一些數學家生前獻身于數學，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。
古希臘學者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切于圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法后，便放棄原來立志學文的打算 而獻身于數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。
16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數后35位，后人稱之為魯 道夫數，他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上。瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語
二、小試牛刀 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都
是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。
問雄、兔各幾何？
原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法。
設x為雉數，y為兔數，則有
x＋y＝b，2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。
2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四個不同的數字，你能指出它們各代表什么數字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且積千位≤春 ∴春＞夏
當 夏≠1時,根據九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 無解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 無解 所以 夏＝1 因為 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬 無解.因為 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9時無解, 秋=8時,冬=7
第三次
教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：
1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。
2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.教學過程：
一、數學故事
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做“祖率”．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”．
二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”
正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．
第四次
教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：
1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。
2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：
一、小試牛刀
1、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？
答案：日租金360元。
雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。
第五次
教學時間：__________ 教學地點： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學目標：
1、學習數學的興趣，開發學生身心潛能，樹立正確的思維和學力觀，為今后學習打下良好的基礎。
2、強調“動，“動”是課中學生的多種感官、教學的各種媒體都要充分調動起來，尤以動手操作或創設情境讓學生參與實踐為主.3、根據學生的心理特點和思維發展規律，培養學生的互幫互助的良好作風，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學過程：
一、小試牛刀
1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道
2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候？
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮．
附加題：
1、乘車兜風
“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說。這時他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。
“準備帶三個女孩乘車游覽！”比爾答道。
教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”
比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。
教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。”
比爾還在那里，他補充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小一歲。”而這使得一切都變得清楚了！
當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？
2、去別墅
“都已經把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。”
“但你那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道你那里沒有警察？”
“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個出現在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時
56英里。”
“你說的?九分之幾?是什么意思？”雷恩問。
“這里的?幾?是精確有整數，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英里。”
鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！
試問，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？
3、一位在需要時候的朋友
點燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在一起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過后來會過得這么好。”
他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需一份工作的時候，一種古老的友誼又有什么價值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”
約翰點點頭：“干得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，你過去好像計算上挺在行的，看看這樣一道問題怎么樣？”
這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”
“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經銷起自己的計算能力！”
比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給你帶來快樂。
4、一場溫和的賭博
“我沒有一美分的零幣，”漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，“你有多少？”
本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”
“想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說一邊開始分牌，“規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。”
于是他們玩了，并且互相間準確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來聲明說：“我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。”
這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。
試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？
5、獎金
當秘書走進辦公室時，杰克微笑著說：“貝蒂，現在我事情已經做完，請把其他人都叫進來。”
很快，包括貝蒂在內的五個職員都來到他跟前，不知出了什
么事。但老板很快使他們輕松起來。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎金，在你們之間分配，作個意思。”
貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。
但令人滿意的是，杰克繼續說道：“我已經算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個比例發放獎金，但允許男人比女孩每年多得一半。”他一邊說，一邊遞給每人一個信封。突發的感激，使雇員們顯得有些局促不安。
這對他們來說確是一種好運氣！
已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請你算出在杰克的職員中女性有幾人？
6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場
我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的一個星期之后。它發生在一個地點不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個村子里，有50對夫婦，每個女人在別人的丈夫對妻子不忠實時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果一個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信)。假定在這個村子里發生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪一個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心
翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個風流的丈夫。這個事實，根據她們已經知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個事實成為公共知識，會發生什么？
答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。要弄明白這一切是如何發生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。
除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當女族長發表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風流鬼，于是在當天就殺了他。
現在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都殺死了她們的丈夫。
如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發生任何
事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個數學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。
現在我們把森林遠處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關的金融集團們可能已經在懷疑其他的亞洲經濟是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。
幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤后來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之后再復活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。
第四篇：趣味數學教案
趣味數學教案
（該課程為二、三年級同學所準備）
第一課時
一、課程主題快樂運算
二、教學目標
1、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯維能力。
2、通過有趣的數學題，引起學生對數學的興趣開發學生智力、提高學生探究問題的積極性，從而提高學生的邏輯思考能力。
3、學生通過練習掌握一定的數學方法并體驗到學習數學的樂趣。教學重點與難點：通過解答例題引導學生思維方向，讓學生學會善于思考。
三、教學過程
（一）導入
師：今天，老師給同學們帶來一個非常有趣的故事，大家想聽嗎？
生：想！
（二）出示數學故事
出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。這一天，媽媽讓它背著8塊馬鈴薯到外婆家去。一接到這個任務，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發了。一路上，它哼著歌往前走。可是，走著走著，小狐貍覺得有點不對勁，怎么越背越輕了。它趕緊停下腳步，打開袋子一看，怎么只剩下3塊馬鈴薯了？原來，小狐貍背的袋子破了一個洞，馬鈴薯就從這個破洞掉下去的。后來，小狐貍到了外婆家。同學們，你能猜猜看，小狐貍可能背了幾塊馬鈴薯到外婆家呢？
生：0塊，小狐貍很粗心繼續往前走，馬鈴薯都丟光了。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。生：8塊，小狐貍綁好了破洞，又回去撿丟掉的5塊馬鈴薯。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。
生：5塊，小狐貍在路上碰到一只餓了的小狗，就送給它3塊。師：剛才幾位同學說的都很有道理，其實如果從不同角度去想，用多種角度去思考問題，還可以說出更多、更精彩的原因。大家在學習中遇到困難的問題，不妨也換個角度去思考，也許問題就會輕而易舉地解決了。
（三）出示趣味題：
1、灰太狼抓羊了：
灰太狼又來羊村抓羊了！灰太狼開始的時候抓了35只，被喜羊羊救回來 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問灰太狼總共抓了幾只羊？
2、數臺階：每層樓有6級臺階，我們走到第五層，總共要走幾級臺階呢？
3、村長讓懶羊羊去鋸木頭鍛煉身體。懶羊羊在一根木頭上鋸下 1 段木料需要 3分鐘，要把這根木頭鋸成6段，那懶羊羊需要幾分鐘才能完成任務呢？ 提示：首先要知道這根木頭鋸成6段需要鋸幾次？
（四）結束部分
老師給出以上問題的準確答案，并糾正同學們回答錯誤的地方，提醒和鼓勵同學們注重細節問題，聯系實際就可輕松解決問題。
四、課堂小結
數學在生活中無處不在，爬樓梯、玩游戲、看動畫片，只要你有一雙慧眼，做一個留心觀察的人，那我們的生活將會更加絢麗多彩。
第二課時
一、課程主題趣味智力大闖關
二、教學目標：
1、檢測學生乘法初步認識的掌握情況，并進行課外延伸。
2、通過獨立思考，初步培養學生的邏輯思維能力，學會把文字信息轉換成數學信息。
3、進一步培養學生的計算能力和口算能力。
4、在解決數學問題中體驗數學的興趣和快樂。教學重點：初步培養學生的邏輯思維能力。教學難點：進一步培養學生的計算能力。
三、教學過程：
（一）情景引入：
師：今天小兔子去摘果子，可是樹太高了，它摘不到果子，小兔子必須經過幾道關卡才能得到想吃的果子，它想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生:愿意！
師：那么咱們一起幫小兔子闖關吧！
（二）小兔子摘果子大闖關 第一關：我是計算小能手
1、口算練習：
63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝
2、想一想，（）里最大能填幾：
（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29
＞ 5 ×（）
（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）
2、想一想：
王老師最近搬進了教師宿舍大樓。一天，王老師站在臺上，往下看，下面有三個陽臺，往上看，上面有五個陽臺你說王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關猜猜我是誰
下面這四道題每道題有一種規律，同學們可以幫幫小兔子猜猜括號里到底要填多少呢？
（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三關腦經動起來
到最后一關了，小兔子千萬不能放棄，大家幫幫它，一定要得到果子。
1x1=1
11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321
11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？
1111111x1111111=？
（三）小兔子闖關通過，成功得到果子。
師:今天同學學們表現好棒，小兔子得到了果子，謝謝大家!生:（鼓掌）
三、課堂總結
同學們在生活中養成積極動腦的好習慣，變換思維，仔細觀察，也要養成與大家討論的習慣，互利共贏，共同取得進步。
第三課時
一、課程主題頭腦小風暴
二、教學目標
1、教孩子們一些簡單有趣的數學算法，避免過于枯燥的上數學課。
2、培養孩子們得數學興趣與觀察計算能力，加強孩子的獨立思考能力。
3、給孩子一個快樂的數學課堂。
三、教學的重難點：
1、孩子的觀察能力要足夠強。
2、孩子的理解能力要足夠強。
3、孩子的思維反應要足夠快。
六、教學的具體準備：
1、一些獎勵措施的準備（例如：糖果、小紅花）
2、記分冊
七、課程導入：
1、首先通過高斯的求和定理，計算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高對數學的興趣。
2、講一下數學家高斯的故事。
3、然后計算2+4+6+8+·····+98+100=2550。
4、讓大家獨立計算1+3+5+7+9+·····+97+99=？
5、找出一道找規律的數學題：
5x5=25
15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025
猜想：55x55=？
65x65=？ ······
講解：
1、十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８
12×14=168 注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。２.頭相同，尾互補(尾相加等于10)： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21
23×27=621
注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。3．第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。4．幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意數： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進一
八、課堂總結
1、讓同學們在平時的計算中積累一些小技巧，提高計算的效率和準確性。
2、給同學們普及更多的數學史故事，提高同學們的興趣。
3、對表現突出的同學進行獎勵。
第四課時
一、課程主題把比例解成倍數關系
二、教學目標
1、將常規的解題方法升華成新的解題思路，能正確的分析題目；
2、在學習的過程中培養學生認真、仔細的良好學習習慣； 教學重點：熟練掌握解題思路，準確理解題目用意；
三、教學過程
（一）出示題目：
第一題：配制一種農藥，藥液與水的重量比是1：500。現在用26克藥液配制這種農藥，需要加多少千克的水？
分析：讓學生說出在題目中哪個量發生了變化，哪個量沒有發生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問題；應用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000
13000克=13千克答：需加水13千克。
問：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？
師：所以，知道了藥液與水的倍數關系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？
26×500=13000（克）=13（千克）。”
（二）強化練習
配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300。現在用25克鹽配制這種鹽水，需要加水多少千克？同桌互相討論，和例題做出對比，找出解題的不同方法；
（三）提高練習
配制一種藥水，藥粉與藥水的重量比是1∶100，現在藥粉20克，需要加水多少克才能配制成這樣的藥水？
學生獨立解答，教師巡視；學生匯報時讓學生說清思路；注意題目中的量是否能理解？
（四）總結
解答時理清思路，問題和條件之間是否為直接關系呢？
四、作業布置
1、建筑工地要用水泥、黃沙、石子配制一種混凝土，三種材料的用量比是1∶2∶3，現在工地上已有2噸水泥，那么還需購買黃沙、石子各多少噸？
2、一杯糖水中糖與水的比是1∶10，那么有10克糖，可以調成多少克這樣的糖水？
第五課時
一、課程主題 汽車在高速公路上行駛的時間
二、教學目標
引導學生通過常規分析，得出解題思路，經歷提出問題，自探問題，應用知識的過程，自主總結出解題辦法； 教學難點
找出題目中的可有可無的已知條件，說一說為什么可以這樣認為。
三、教學過程
師：以前學過的有關路程，時間，和速度之間的關系是怎么樣的？你能寫出它們之間的關系嗎？
出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時，建成高速公路后，汽車每小時速度是原來的2.5倍。現在汽車從甲地到乙地需要多少小時？
分析：要求現在汽車從甲地到乙地需要多少小時，那么先要求出汽車現在的速度，而汽車現在的速度是原來的2.5倍，那么還得先求出汽車原來的速度。根據甲乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時，可以求出汽車原來的速度。
學生寫出解答過程：汽車原來的速度：352÷1=32（千米）；汽車現在的速度：32×2.5=80(千米)現在的時間:352÷80=4.4(小時)問：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？ 分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時間成反比例。因為現在的速度是原來的2.5倍，所以原來的時間是現在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時)。這樣解答使得甲乙兩地公路全長352千米成了多余條件，但是又不影響解答問題。
【我們來探索】一批零件有240個，王師傅單獨做需要6小時，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那么如果讓李師傅單獨做這批零件，需要幾小時？
四、總結
在解答應用題時要善于應用不同的思路和技巧，巧解問題
五、作業
丁阿姨打一份稿件需4小時，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？丁阿姨打一份稿件需要4小時，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時？
第五篇：Acad第3講講稿
第三講:AutoCAD常用繪圖編輯命令（4學時 上機4學時）
一、塊操作（P182）
通常，可將常用的符號、零件、部件等做成塊，建立專用的或通用的圖庫。使用時，可用插入塊的方法來拼裝設計圖。這樣既可減少大量的重復工作，又可提高繪圖的效率和質量。
㈠名詞解釋：
基點：
在創建塊的過程需指出一個點，它在插入時作為參考點，此點稱為基點。插入點：
把創建好的塊插入當前圖形中時的定位點稱為插入點。
㈡創建塊的命令：
①菜單：
繪圖→塊→創建 ②命令行：block或b ③工具欄：繪圖工具欄中的㈢創建塊的步驟：
啟動block命令后，會彈出“塊定義”對話框： 1.在“名稱”框中輸入塊名；
2.點擊“選擇對象”按鈕，則轉入繪圖窗口中；
3.用鼠標選擇完圖形對象并按Enter鍵（或單擊鼠標右鍵）后，“塊定義”對話框又彈出； 4.點擊“拾取點”按鈕，又轉入繪圖窗口中；
5.在圖形中選中一點（或在命令行輸入點的坐標）后，“塊定義”對話框又彈出； 6.點擊“確定”按鈕后完成一個塊的創建。
㈣插入塊的命令：
①菜單：
插入→塊 ②命令行：insert ③工具欄：繪圖工具欄中的㈤插入塊的步驟：
啟動insert命令后，會彈出“插入”對話框：
在“名稱”框中輸入欲插入的塊名或點擊“瀏覽”選擇欲插入的塊；
在“插入點”下面選中“在屏幕上指定”，其它可采用默認設定，然后點擊“確定”，這時轉入到繪圖窗口。
指定插入點后完成塊的插入。
若要再插入塊，可在繪圖區單擊鼠標右鍵，則彈出一個菜單，選中“重復插入塊”即可。
㈥保存塊（Wblock）
1.功能：將塊或對象以.dwg圖形文件存盤。2.命令：Wblock或w 3.將塊或對象保存的步驟: 啟動wblock命令后，彈出“寫塊”對話框：
①在“源”欄中指定要寫到文件的塊（或對象）。塊：指定要保存為文件的塊。
整個圖形：選擇當前圖形作為一個塊。對象：指定要保存為文件的對象。
②從“塊”列表中選擇要保存為文件的塊名。③在“目標”欄中，輸入文件名及路徑。④點擊“確定”按鈕。此時，塊被保存為圖形文件。
㈦塊的屬性
1、塊屬性的概念：
塊的屬性是附著在塊上的文本信息，它是塊的一個組成部分，當插入塊時可以改變這些文本信息。例如可以將標題欄定義成一個帶屬性的塊，插入標題欄時，AutoCAD會提示用戶輸入有關的文字。又例如，在機械制圖中經常使用表面粗糙度符號，如果將符號圖形和屬性定義成一個塊，每次插入粗糙度符號時，AutoCAD都會提示輸入糙度數值，可以輸入不同的粗糙度數值，從而提高標注效率。
塊的屬性由三部分組成：①屬性標記(屬性名稱)；②提示文字；③屬性值。它們都是數字、字母、符號或文字組成的字符串。
缺省情況下塊不帶屬性，如果要使用塊的屬性，必須先定義屬性，然后創建帶屬性的塊，插入塊時才能輸入屬性值，屏幕上才能顯示屬性值。根據需要還可以編輯屬性值，將屬性值提取到文本文件中，創建明細表或供數據庫使用。
2、定義屬性
1)在命令行中輸入 attdef(或att)，則彈出“屬性定義”對話框：
2)在“屬性定義”對話框中指定插入點，點擊“拾取點（P）”，則轉入到繪圖窗口中，可點擊鼠標確定文本放置的位置。
3)然后設置屬性（包括標記、提示、初始值、文字樣式、文字高度、旋轉角等選項。）
4)點擊“確定”按鈕。
3、創建帶屬性塊的步驟
先畫圖形，再在圖形相應位置定義屬性，最后用block命令來創建塊，只是創建塊時要將圖形對象和屬性全選中。
4、插入帶屬性的塊
只要用insert命令插入塊即可，但當塊名稱及插入點等選擇好后，AutoCAD會提示已經為屬性指定的文字串。以后這個塊的每個引用都可以有為屬性指定的不同值。
如果要同時使用幾個屬性，請分別創建每個屬性，然后將它們包含在同一個塊中。
㈧例子
例：利用“帶屬性的塊”創建粗糙度符號并使其在插入時可隨時更改粗糙度的值。A、創建帶屬性的粗糙度符號塊
1、用繪圖命令畫出粗糙度符號
2、在命令行鍵入att并回車，則彈出“屬性定義”對話框;
3、在“標記”空框中輸入“ra”;在“提示”空框中輸入“請輸入粗糙度值”；在“值”空框中輸入“12.5”；將“高度”值改為5；
4、點擊“拾取點”按鈕，則“屬性定義”對話框隱藏，系統進入到繪圖畫面；
5、點擊所畫粗糙度符號的A處，則“屬性定義”對話框又顯示出；
6、點擊“確定”按鈕，此時粗糙度符號變為
7、點擊繪圖工具欄的圖標來創建塊，則彈出“塊定義”對話框；
8、輸入塊名稱，在“基點”項目處點擊“拾取點”拾取塊插入時的基點，在對象項目處點擊“對象”，選擇粗糙度符號及屬性“RA”
9、點擊“確定”按鈕。
B、插入粗糙度符號到圖中并改變粗糙度值
1、點擊繪圖工具欄中的圖標，則彈出“插入”對話框；
2、在“名稱”空框中選中“ra”，點擊鼠標將“插入點”及“旋轉”下面的小框打勾；
3、點擊“確定”按鈕；
4、在圖中選擇插入點后點擊鼠標左鍵，此時在命令行出現提示：“指定旋轉角度＜0＞：”，在命令行輸入角度后又出現提示：“請輸入粗糙度值＜12.5＞：”
5、在命令行鍵入6.4并回車，完成插入(見下圖)。
注意：當需要如下圖插入粗糙度符號時
可在“插入”對話框的“旋轉”菜單中將角度改為180（如下圖）
此時得到的粗糙度符號如下圖
為了改變6.4的角度使其翻轉過來，可用鼠標選中圖中6.4位置并雙擊鼠標左鍵，則彈出下面“增強屬性編輯器”對話框：
選中“文字選項”菜單，并把“旋轉”框中的角度改為0即可達到要求（如下圖）。
5、已定義屬性塊的修改：
①菜單：
修改→對象→屬性→塊屬性管理器 ②命令行：battman 則彈出下面對話框：
點擊右邊的“編輯”按鈕，則可對已定義的屬性塊進行修改。
二、復制對象（copy）命令（P92）
㈠功能：
對圖形進行復制。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→復制 ②命令行：copy或cp、co ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動copy命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
通過構造選擇集的方式選取對象并按Enter鍵后，又出現提示： 指定基點或位移，或者 [重復(M)]: 1.進行單一復制：
若點擊鼠標指定兩點，AutoCAD 將以第一點作為基點，以兩點所確定的位移放置單一副本。若指定一點，然后按Enter鍵，AutoCAD 將以原點和指定點之間的位移放置一個單一副本。
2.進行多重復制：
若輸入M，則可進行多重復制。此時出現提示： 指定基點: 用鼠標點擊指定基點后，又出現提示： 指定位移的第二點或 <用第一點作位移>: 用鼠標點擊一點將對象復制到屏幕上后，又出現提示： 指定位移的第二點或 <用第一點作位移>: ……
可多重復制，直到按Enter鍵結束該命令。
例：利用copy命令完成下圖中的圓，注意利用極軸追蹤找方向，用直接距離輸入找圓心。
三、移動對象（move）命令（P96）：
㈠功能：
將圖形從一個地方移動到另外的地方。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→移動 ②命令行：move或m ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動move命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
通過構造選擇集的方式選取對象并按Enter鍵后，又出現提示： 基點或位移：
用鼠標指定基點后，出現提示：
指定位移的第二點或 <用第一點作位移>：
用鼠標指定點后，將對象移動至該點。要想非常精確地移動對象，請使用捕捉模式、坐標、夾點和對象捕捉模式。
四、偏移（offset）命令（P93）
㈠功能：
在距現有對象指定的距離處創建新對象或創建通過指定點的新對象。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→偏移 ②命令行：offset或o ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動offset命令后，在命令行出現提示： 指定偏移距離或 [通過(T)]<當前值>：
1.若指定一個距離按Enter鍵當前值為偏移距離，則出現提示： 選擇要偏移的對象或 <退出>：
可選擇一個對象或按Enter鍵結束命令，則出現提示： 指定點以確定偏移所在一側：
在要偏移對象的一側指定點，完成offset功能。
AutoCAD重復這兩個提示，因而可以連續創建多個偏移對象。如果要結束命令，可以在“選擇要偏移的對象”提示下按Enter鍵。2.若輸入T，則出現提示： 選擇要偏移的對象或 <退出>：
可選擇一個對象或按Enter鍵結束命令，則出現提示： 指定通過點：
指定一個點，則對象偏移后將通過這點。
AutoCAD 重復這兩個提示，因而可以連續創建多個偏移對象。如果要結束命令，可以在“選擇要偏移的對象”提示下按Enter鍵。實例：
五、陣列(array)命令（P93）
㈠功能：
按照矩形或環形排列復制多個物體
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→陣列 ②命令行：array或ar ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動array命令后，出現“陣列”對話框：
在“陣列”對話框中，用戶可選擇建立矩形陣列和環形陣列。對話框中各框的含義如下：
1、“行”和“列”編輯框：用于輸入矩形陣列的行數及列數(缺省值都為4)。
2、“偏移距離和方向”選區：用于輸入矩形階列的行偏移、列偏移和陣列角度。
選擇中的對應按鈕是用于在圖形區域中用鼠標選取對應的行間距、列間距和陣列角度：
3、“選擇對象”按鈕：用于在圖形區域中選擇需要陣列的對象： 注意：
1、若行偏移值為負值，則陣列后增加的行將被加到原始對象的下方；若列偏移值為負值，則陣列后增加的列將被加到原始對象的左方。
2、若環形陣列的“填充角度”值為正值，則將原始對象按逆時針方向陣列；若環形陣列的“填充角度”值為負值，則將原始對象按順時針方向陣列。實例：
六、鏡像(mirror)命令（P92）
㈠功能：
將一個或一組對象鏡像復制
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→鏡像 ②命令行： mirror或mi ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動mirror命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
選中對象并按Enter鍵確認后，出現提示：
指定鏡像線的第一點：
指定直線的第一點后，出現提示：
指定鏡像線的第二點：
指定直線的第二點后，出現提示： 是否刪除源對象？[是(Y)/否(N)]
七、旋轉(rotate)命令（P97）
㈠功能：
將選定對象旋轉一定角度。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→旋轉 ②命令行： rotate或ro ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動rotate命令后，在命令行出現提示：
UCS 當前的正角方向：ANGDIR=逆時針
ANGBASE=0 選擇對象：
選中對象并按Enter鍵確認后，出現提示： 指定基點：
指定一點后出現提示：
指定旋轉角度或 [參照(R)]：
指定一個角度（或輸入 r）完成旋轉。實例：
1、2、將下圖的五角星轉正
八、比例縮放(Scale)命令（P98）
㈠功能：
將選定對象按一定比例縮小或放大。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→比例 ②命令行： scale或sc ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動scale命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
選中對象并按Enter鍵確認后，出現提示： 指定基點：
指定一點后出現提示： 指定比例因子或 [參照(R)]：
指定一個比例或輸入 r完成比例縮放。比例因子：
大于 1 的比例因子使對象放大，介于 0 和 1 之間的比例因子使對象縮小。參照：
指按參照長度和指定的新長度比例縮放所選對象。當輸入r后，出現提示： 指定參考長度 <1>：
指定一個距離或按Enter鍵確定當前值，又出現提示： 指定新長度：
指定一個距離完成比例縮放。
九、修剪(trim)命令（P101）
㈠功能：
用其它對象定義的剪切邊來修剪對象
當兩個以上的對象相交叉而且又不需要多余部分時，可用其中一個對象作為剪切邊，將其 它對象的多余部分作為修剪對象，從而剪去多余部分。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→修剪 ②命令行：trim或tr ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動trim命令后，在命令行出現提示： 當前設置: 投影=UCS 邊=無 選擇剪切邊...選擇對象: 選中作為剪切邊的對象并按Enter鍵后出現提示： 選擇要修剪的對象或 [投影(P)/邊(E)/放棄(U)]: 選中要修剪對象的多余部分，則多余部分被修剪掉，出現提示： 選擇要修剪的對象或 [投影(P)/邊(E)/放棄(U)] 選中另一個要修剪對象的多余部分或按Enter鍵結束命令。
實例：將limits設置成120，90，畫下面圖，利用極軸追蹤方法繪出下圖中的斜線，利用修剪命令輔助畫里面的圖形。
注意：插入的塊不能直接用trim命令進行修剪，須先用explode命令將塊分解。
十、延伸(extend)命令（p102）
㈠功能：
用于將選定的圖形對象延伸到指定邊界
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→延伸 ②命令行：extend或ex ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動extend命令后，在命令行出現提示： 當前設置: 投影=UCS 邊=無 選擇邊界的邊...選擇對象: 選中作為邊界的對象并按Enter鍵后出現提示： 選擇要延伸的對象或 [投影(P)/邊(E)/放棄(U)]: 選中要延伸的對象，則該對象被延伸到指定邊界處，又出現提示： 選擇要延伸的對象或 [投影(P)/邊(E)/放棄(U)]: 選中另一個要延伸的對象或按Enter鍵結束命令。例：修剪或延伸下面左圖，使之變為下面右圖。
十一、倒角(chamfer)命令（P104）
㈠功能：
給對象的邊加倒角
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→倒角 ②命令行：chamfer或cha ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動chamfer命令后，在命令行出現提示：（“修剪”模式）當前倒角距離 1 =10，距離 2 =10
選擇第一條直線或 [多段線(P)/距離(D)/角度(A)/修剪(T)/方法(M)]： 1.若選中一條直線，則出現提示： 選擇第二條直線：
指定第二條直線，則按前面提示中的倒角距離將兩直線間的尖角倒鈍。2.若輸入P，則出現提示： 選擇二維多段線: 選中一條連續的且帶有尖角的多段線，則按前面提示中的倒角距離將所有尖角倒鈍。3.若輸入D，則修改當前倒角距離，出現提示： 指定第一個倒角距離 <10.0000>: 輸入第一個倒角距離后，出現提示： 指定第二個倒角距離 <10.0000>: 輸入第二個倒角距離后，結束此命令。
4.若輸入M，則設置當前倒角方法，出現提示： 輸入修剪方法 [距離(D)/角度(A)] <角度>: 輸入D或A，則設定按距離或按角度方式倒角，并結束此命令。5.若輸入A，則設置按角度方式倒角時的倒角長度和角度，出現提示： 指定第一條直線的倒角長度 <20.0000>: 輸入倒角長度后，出現提示： 指定第一條直線的倒角角度 <0>: 輸入倒角角度后，結束此命令。
6.若輸入T，則設置倒角時的是否修剪掉原來的尖角，出現提示： 輸入修剪模式選項 [修剪(T)/不修剪(N)] <修剪>: 輸入Y或N，結束此命令。
實例：利用倒角命令將下面的上圖變為下圖
十二、倒圓角(fillet)命令（P105）
㈠功能：
給對象的邊加圓角。若被選中的直線不相交，那么AutoCAD延伸或修剪它們使其相交。
㈡調用命令的方式：
① 菜單：
修改→圓角 ② 命令行：fillet或f ③ 工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動fillet命令后，在命令行出現提示： 當前模式: 模式 = 修剪，半徑 = 10.0000 選擇第一個對象或 [多段線(P)/半徑(R)/修剪(T)]: 1.若選中一條直線，則出現提示： 選擇第二個對象: 指定第二條直線，則按前面提示中的半徑將兩直線間的尖角倒圓。2.若輸入P，則出現提示： 選擇二維多段線: 選中一條連續的且帶有尖角的多段線，則按前面提示中的半徑將所有尖角倒圓。3.若輸入R，則修改當前倒角半徑，出現提示： 指定圓角半徑 <10.0000>: 輸入圓角半徑后，結束此命令。
7.若輸入T，則設置倒圓角時的是否修剪掉原來的尖角，出現提示： 輸入修剪模式選項 [修剪(T)/不修剪(N)] <修剪>: 輸入Y或N，結束此命令。
實例：將左下面多段線加上R10的圓角
十三、打斷(break)命令（P103）
㈠功能：
將對象的一部分刪除或把對象分解為兩部分。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→打斷 ②命令行：break或br ③工具欄：修改工具欄中的㈢說明：
啟動break命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
選中對象上的一點，AutoCAD 不僅選擇對象，并且把選擇點當作第一斷點。出現提示： 指定第二個打斷點或[第一點(F)]：
若指定第二個斷點，則兩個斷點之間的線段被刪除。若輸入f，則用新指定的點替換原來的第一斷點。出現提示： 指定第一斷點：
指定第一斷點后，出現提示： 指定第二斷點：
指定第二個斷點后，兩個斷點之間的線段被刪除。
十四、對齊(align)命令（P98）
㈠功能：
在二維和三維空間中將對象與其他對象對齊。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→三維操作→對齊 ②命令行：align或al
㈢說明：
啟動align命令后，在命令行出現提示： 選擇對象：
選擇要對齊的對象并按 ENTER 鍵。出現提示： 指定第一個源點: 當用鼠標在要對齊的第一個對象上某點處點擊左鍵后，出現提示：指定第一個目標點: 當用鼠標在要對齊的第二個對象上某點處點擊左鍵后，出現提示：指定第二個源點: 用鼠標在要對齊的第一個對象上另一點處點擊左鍵后，出現提示：指定第二個目標點: 用鼠標在要對齊的第二個對象上另一點處點擊左鍵后，出現提示：指定第三個源點或 <繼續>: 按 ENTER 鍵。出現提示：
是否基于對齊點縮放對象？[是(Y)/否(N)] <否>: 輸入 y或N并按ENTER 鍵完成此功能。
十五、拉伸(stretch)命令（P99）
㈠功能：
移動或拉伸對象。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→拉伸 ②命令行：stretch或s ③工具欄：修改工具欄中的注意：選擇對象時要使用圈交或交叉對象選擇方式來選擇要進行拉伸的對象，并在完成選擇時按ENTER 鍵
十六、拉長(lengthen)命令（P100）
㈠功能：
修改對象的長度和圓弧的包含角(此命令不影響閉合的對象。選定對象的拉伸方向不需要與當前用戶坐標系(UCS)的 Z 軸平行)。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→拉長 ②命令行：lengthen或len ③ 工具欄：修改工具欄中的當調用此命令后，出現提示：
選擇對象或 [增量(DE)/百分數(P)/全部(T)/動態(DY)]: 此時輸入dy，則可動態地拉長。
十七、分解(explode)命令（P107）
㈠功能：
將合成對象分解成它的部件對象(如一個塊、一塊剖面線或一個用多段線畫的復雜圖形)。
㈡調用命令的方式：
①菜單：
修改→分解 ②命令行：explode ③工具欄：修改工具欄中的 26
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