第一篇：建筑力學與結構教案7-8章

《建筑力學與結構》 教案

任課老師：楊維英

第七章：鋼筋混凝土樓（屋）蓋

內容提要：鋼筋混凝土樓屋蓋的類型及各自的受力特點

學習目標：理解單向板肋形樓蓋，雙向板肋形樓蓋的受力特點和構造

理解鋼筋混凝土現澆板式樓梯，梁式樓梯的構造要求

了解裝配式樓蓋的結構布置，預制梁板的形式及連接的構造要求 課前熟悉鋼筋混凝土樓蓋的分類：

按形式分：單向板肋形樓蓋、雙向板肋形樓蓋、井式樓蓋、密肋樓蓋和無梁樓蓋 按施工分：現澆式、裝配式和裝配整體式

7.1現澆肋形樓蓋

7.11受力特點

板一般四邊均有支承，板上的荷載通過雙向受彎傳到四邊支承的構件上。但當區格板的長邊l1與短邊l2之比較大時，板上的荷載主要沿短邊方向傳遞到支承構件上，而沿長邊方向傳遞的荷載較小，可忽略不計。

《混凝土規范》規定，當l2/l1≤2.0時應按雙向板計算；當2.0

單向板肋形樓蓋構造簡單、施工方便；雙向板肋形樓蓋較單向板受力好、板的剛度好，但構造較復雜、施工不夠方便。

7.12單向板肋形樓蓋

7.121結構平面布置（掌握結構平面布置方案）

在實際工程中，單向板、次梁、主梁的常用跨度為：單向板1.7～2.5m，一般不宜超過3m；次梁4～6m；主梁5～8m。

單向板肋形樓蓋的結構平面布置方案通常有以下三種：

（1）主梁橫向布置，次梁縱向布置（2）主梁縱向布置，次梁橫向布置（3）只布置次梁，不布置主梁 7.122板的構造

（1）板厚：單向板板厚一般取l0/35～l0/40，懸臂板可取l0/10～l0/12（2）板中受力鋼筋：板中受力鋼筋有板面承受負彎矩的板面負筋和板底承受正彎矩的受力鋼筋，選擇板內正、負鋼筋時，一般宜使它們的間距相同而直徑不同，但直徑不宜多于兩種。

連續單向板中受力鋼筋的配筋方式有彎起式和分離式兩種

（3）板中構造鋼筋（重點）：分布鋼筋；與主梁垂直的附加負筋；與承重砌體墻垂直的附加負筋；板角附加短鋼筋

熟記受力鋼筋和構造鋼筋的種類和伸入支座的要求

圖7.6 墻邊和角部附加負筋

7.123次梁的構造

次梁的截面高度一般為跨度的1/15～1/20，梁寬為梁高的1/3～1/2。縱向鋼筋的配筋率一般為0.6％～1.5％。位于次梁下部的縱向鋼筋除彎起外應全部伸入支座 次梁的一般構造要求與第3章受彎構件的配筋構造相同 7.124主梁的構造

主梁的截面高度一般為跨度的1/8～1/12，梁寬為梁高的1/3～1/2。主梁的一般構造要求與次梁相同。

次梁與主梁相交處，次梁傳來的集中荷載有可能在主梁上產生斜裂縫而引起局部破壞，所以，在主梁與次梁的交接處應設置附加橫向鋼筋。

圖7.9 附加橫向鋼筋布置

7.1.3 雙向板肋形樓蓋

（1）雙向板的受力特點 ：雙向板沿兩個方向彎曲和傳遞荷載，即兩個方向共同受力，所以兩個方向均需配置受力鋼筋

（2）板底板面裂縫形狀：板底中部裂縫沿45°角向板的四角擴展，板頂面四角產生環狀裂縫

（3）厚度：雙向板的板厚不宜小于80mm。為滿足板的剛度要求，簡支板板厚應≥l01/45，連續板應≥l01/50（4）支撐梁的受力特點：沿短跨方向的支承梁承受板面傳來的三角形荷載，沿長跨方向的支承梁承受板面傳來的梯形荷載。7.2 裝配式樓蓋

7.2.1 結構平面布置方案 ：

（1）橫墻承重（2）縱墻承重（3）縱橫墻承重（4）內框架承重 7.2.2 預制板的形式 ：

常用的預制板有實心板、空心板、槽形板、T形板、夾心板

7.2.3 預制梁

一般混合結構房屋中的樓蓋梁往往是簡支梁或帶懸挑的簡支梁，也常采用連續梁 7.2.4 裝配式樓蓋的連接

（1）板與板的連接（2）板與墻或板與梁的連接（3）梁與墻的連接（4）對于抗震設防區的多層砌體房屋，當圈梁設在板底時，預制板應相互拉結，并與梁、墻或圈梁拉結

7.3 鋼筋混凝土樓梯（重點）

1.現澆板式樓梯

形式及適用范圍：由踏步板、平臺板和平臺梁組成，一般用于跨度在3m以內的小跨度樓梯較為經濟。板式樓梯的下表面平整，施工支模方便，外觀也較輕巧，但斜板較厚（為樓段板水平長度的1/25～1/30），當跨度較大時，材料用量較多。

受力特點：板式樓梯斜板承受均布面荷載作用，兩端支承在平臺梁上；平臺板承受均布面荷載作用，兩端支承在平臺梁或墻上；平臺梁承受樓梯斜板和平臺板傳來的均布線荷載作用，并傳至墻體，由墻體再傳給建筑物的基礎。平臺梁計算簡圖：見書上圖7.29

板式樓梯的配筋：見書上圖7.26 2.現澆梁式樓梯

形式及適用范圍：由在斜板兩側或中間設置的斜梁、踏步板、平臺板和平臺梁組成。用于梯段較長時較為經濟，但梁式樓梯的支模及施工均較板式樓梯復雜，且外觀也顯得笨重。受力特點：梁式樓梯的平臺梁承受斜梁傳來的集中荷載和平臺板傳來的均布荷載及平臺梁自重。平臺梁一般按簡支梁計算

平臺梁計算簡圖：見書上圖7.32 梁式樓梯斜梁的配筋見書上圖7.31 3.裝配式樓梯的構造

常用的裝配式樓梯有懸臂式樓梯、板式樓梯、小型分件裝配式樓梯等。裝配式樓梯一般各地均編有通用圖，可根據制作、運輸、吊裝等條件選用。

作業布置：課后思考題7.2，7.3，7.6

第八章多層及高層鋼筋混凝土房屋

內容提要：介紹鋼筋混凝土多層及高層房屋的結構體系，以及框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構、筒體結構的受力特點、構造要求和抗震措施。

學習目標：了解鋼筋混凝土多層及高層房屋的常用結構體系的特點及適用高度； 理解框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構、筒體結構的受力特點、構造要求 框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構、筒體結構抗震設計的一般規定和抗震構造措施。

課前：掌握高層建筑和多層建筑的定義；

結構內力，位移與高度的關系

8.1 常用結構體系

多層及高層鋼筋混凝土房屋的常用結構體系可分為四種類型：框架結構、剪力墻結構、框架剪力墻結構和筒體結構，各有不同的適用高度和優缺點。

8.1.1 框架結構體系

概念：采用梁、柱組成的框架體系作為建筑豎向承重結構，并同時承受水平荷載

優點：建筑平面布置靈活，可做成需要較大空間的會議室、餐廳、辦公室及工業車間、實驗室等，加隔墻后，也可做成小房間 缺點：框架結構的側向剛度較小，水平位移大

適用層數：6～15層，非地震區也可建到15～20層。8.1.2 剪力墻結構體系

概念：將房屋的內、外墻都做成實體的鋼筋混凝土結構 優點：整體性好，剛度大，在水平力作用下側向變形很小。缺點：剪力墻間距太小，平面布置不靈活，結構自重較大 適用層數：10~50層

8.1.3 框架－剪力墻體系

概念：在框架中設置一些剪力墻，就成了框架－剪力墻(簡稱框－剪)體系

優點：結構總體剛度加大，側移減小。同時，通過框架和剪力墻協同工作，通過變形協調，使各種變形趨于均勻，改善了純框架或純剪力墻結構中上部和下部層間變形相差較大的缺點

適用層數：15～25層，一般不宜超過30層

8.1.4 簡體體系

概念：由筒體為主組成的承受豎向和水平作用的結構

8.2 框架結構

8.2.1 框架結構類型

（1）全現澆框架

優點;整體性及抗震性能好，預埋鐵件少，較其他形式的框架節省鋼材等。

缺點:模板消耗量大，現場濕作業多，施工周期長，在寒冷地區冬季施工困難等。（2）裝配式框架

優點：構件質量容易保證，并可節約大量模板，改善施工條件，加快施工進度，缺點：結構整體性差，節點預埋件多，總用鋼量較全現澆框架多，施工需要大型運輸和拼裝機械，在地震區不宜采用。

（3）裝配整體式框架

優點：保證了節點的剛性，提高了框架的整體性，省去了大部分預埋鐵件，節點用鋼量減少 缺點：增加了現場澆筑混凝土量

（4）半現澆框架

優點：全現澆簡單，而整體受力性能比全裝配優越。梁、柱現澆，節點構造簡單，整體性較好；而樓板預制，又比全現澆框架節約模板，省去了現場支模的麻煩

8.2.2 框架結構的受力特點

框架結構承受的荷載包括豎向荷載和水平荷載。豎向荷載包括結構自重及樓（屋）面活荷載，一般為分布荷載，有時有集中荷載。水平荷載主要為風荷載。

在高層框架結構中，豎向荷載的作用與多層建筑相似，柱內軸力隨層增加而增加，而水平荷載的內力和位移則將成為控制因素。

側移由2部分組成：第一部分側移由柱和梁的彎曲變形產生；第二部分側移由柱的軸向變形產生

框架抗側剛度主要取決于梁、柱的截面尺寸。通常梁柱截面慣性較小，側向變形較大，所以稱框架結構為柔性結構。

豎向活荷載具有不確定性。梁、柱的內力將隨豎向活荷載的位置而變化。風荷載也具有不確定性，梁、柱可能受到反號的彎矩作用，所以框架柱一般采用對稱配筋。8.2.3 現澆框架節點構造

具體有四點要求，見書上164頁

8.3 剪力墻結構

了解幾點要求：（1）為保證墻體的穩定及澆灌混凝土的質量，鋼筋混凝土剪力墻的截面厚度不應小于樓層凈高的1/25，也不應小于140mm。（2）（3）（4）采用裝配式樓板時，樓板擱置不能切斷或過多削弱剪力墻沿高度的連續性，剪力墻至少應有60%面積與上層相連。

鋼筋混凝土剪力墻中，混凝土不宜低于C20級

剪力墻上開洞時，洞口邊緣必須配置鋼筋，必要時應配斜筋以抵抗洞口角部的應力集中。

熟讀書上166頁的圖8.12 剪力墻截面的配筋形式和圖8.13洞口配筋

8.4 框架－剪力墻結構簡介

8.4.1 框架－剪力墻結構的受力特點

剪力墻的變形以彎曲型為主，框架的變形以剪切型為主。在框-剪結構中，框架和剪力墻由樓蓋連接起來而共同變形。

剪力墻負擔大部分水平力；另外，框架和剪力墻分擔水平力的比例，房屋上部、下部是變化的。在房屋下部，由于剪力墻變形增大，框架變形減小，使得下部剪力墻擔負更多剪力，而框架下部擔負的剪力較少。在上部，情況恰好相反，剪力墻擔負外載減小，而框架擔負剪力增大。

8.4.2 框架－剪力墻的構造要求

（1）剪力墻是主要的抗側力構件，承擔著大部分剪力，因此構造上應加強。

（2）剪力墻的厚度不應小于160mm，也不應小于h/20（h為層高）。（3）剪力墻墻板的豎向和水平方向分布鋼筋的配筋率均不應小于0.2%，直徑不應小于8mm，間距不應大于300mm，并至少采用雙排布置。

（4）剪力墻周邊應設置梁（或暗梁）和端柱組成邊框。（5）剪力墻水平和豎向分布鋼筋的搭接長度不應小于1.2la。

（6）剪力墻洞口上、下兩邊的水平縱向鋼筋不應少于2根直徑12mm的鋼筋，鋼筋截面面積分別不宜小于洞口截斷面的水平分布鋼筋總截面面積的1/2。

（7）當剪力墻墻面開有非連續小洞口，且在整體計算中不考慮其影響時，應將洞口處被截斷的分布筋量分別集中配置在洞口上、下和左、右兩邊，且鋼筋直徑不應小于12mm，穿過連系梁的管道宜預埋套管，洞口上、下的有效高度不宜小于梁高的1/3，且不宜小于200mm，洞口處宜配置補強鋼筋，熟讀書上168頁圖8.16 洞口補強配筋示意

8.5 多層及高層鋼筋混凝土房屋措施

8.5.1 地震基本知識

(1)地震及其破壞作用 地震是指由于人工爆破、礦山開采、工程活動以及火山爆發、地殼的運動所引起的地面震動。地震破壞的主要表現有：1）地表破壞現象；2）房屋結構破壞 8.5.1.2 地震震級和烈度 掌握幾個定義

（1）地震震級：表示地震本身能量大小的一種度量，其數值是根據地震儀記錄到的地震波圖表確定。震級用M表示。

（2）地震烈度:指某一區域的地表和各類建筑物遭受某一次地震影響的平均強弱程度。一次地震，表示地震大小的震級只有一個。(3)震中烈度：震中區的烈度

并了解表8.1中國地震烈度表的內容 8.5.1.3 建筑地震設防（1）抗震設防的依據

一個地區在一定時期（我國取50年）內在一般場地條件下按一定的概率（我國取10%）可能遭遇到的最大地震烈度稱為基本烈度。

抗震設防烈度是指按國家規定的權限批準作為一個地區抗震設防依據的地震烈度。一般取基本烈度。

（2）建筑抗震設防分類

建筑應根據其使用功能的重要性分為甲類、乙類、丙類、丁類四個抗震設防類別。（3）抗震設防標準

抗震設防標準是指衡量抗震設防要求的尺度，由抗震設防烈度和建筑使用功能的重要性確定。具體的4個標準見書上170頁

（4）抗震設防的目的（重點）

抗震設防的目的是在一定的經濟條件下，最大限度地限制和減輕建筑物的地震破壞，保障人民生命財產的安全。

三個基本水準原則：小震不壞、中震可修、大震不倒 8.5.1.4 抗震設計的基本要求

所謂建筑抗震概念設計指根據地震災害和工程經驗等所形成的基本設計原則和設計思想，進行建筑和結構總體布置并確定細部構造的過程。

基本內容和要求如下：

（1）場地和地基的要求

（2）建筑設計和建筑結構的規則性（3）結構體系的要求

8.5.2 多層及高層鋼筋混凝土房屋抗震措施

8.5.2.1 震害特點

（1）鋼筋混凝土框架房屋的震害

①結構層間屈服強度有明顯的薄弱樓層

②柱端與節點的破壞較為突出

③砌體填充墻的破壞較為普遍

④防震縫的震害也很普遍

（2）高層鋼筋混凝土抗震墻結構和鋼筋混凝土框架－抗震墻結構房屋的震害

①設有抗震墻的鋼筋混凝土結構有良好的抗震性能

②連系梁和墻肢底層的破壞是抗震墻的主要震害

具體的震害特點見書上172頁 8.5.2.2 抗震設計的一般規定

(1)鋼筋混凝土高層建筑房屋的適用高度和高寬比（2）抗震等級

①框架－抗震墻結構，在基本震型地震作用下，若框架部分承受的地震傾覆力矩大于結構總地震傾覆力矩的50%，其框架部分的抗震等級應按框架結構確定，②裙房與主樓相連，除應按裙房本身確定外，不應低于主樓的抗震等級；主樓結構在裙房頂層及相鄰上下各一層應適當加強抗震構造措施。裙房與主樓分離時，應按裙房本身確定抗震等級

③當地下室頂板作為上部結構的嵌固部位時，地下一層的抗震等級應與上部結構相同，地下一層以下的抗震等級可根據具體情況采用三級或更低等級。④抗震設防類別為甲、乙、丁類的建筑，應按表8.3確定抗震等級（3）防震縫

①框架結構房屋的防震縫最小寬度，當高度不超過15m時，可采用70mm；超過15m時，6度、7度、8度和9度相應每增加高度5m、4m、3m和2m，宜加寬20mm。

②框架－抗震墻結構房屋的防震縫寬度可用①項規定數值的70%，抗震墻結構房屋的防震縫寬度可采用①項規定數值的50%，且均不宜小于70mm。

③防震縫兩側結構類型不同時，宜按需要較寬防震縫的結構類型和較低房屋高度確定縫寬。

(4)抗撞墻

（5）縱向鋼筋錨固和連接 現澆鋼筋混凝土框架梁、柱的縱向受力鋼筋的連接方法，一、二級框架柱的各部位及三級框架柱的底層宜采用機械連接接頭，也可采用綁扎搭接或焊接接頭；三級框架柱的其他部位和四級框架柱可采用綁扎搭接或焊接接頭。（6）箍筋的要求

箍筋末端應作135°的彎鉤，彎鉤的平直部分的長度不應小于10d（d為箍筋直徑），高層建筑中尚不應小于75mm 8.5.2.3 抗震構造措施

(1)框架結構的抗震措施

1)梁的截面尺寸宜符合下列各項要求：截面寬度不宜小于200mm；截面高寬比不宜大于4；凈跨與截面高度之比不宜小于4。

2)梁的縱向鋼筋配置應符合下列各項要求：梁端縱向受拉鋼筋的配筋率不應大于2.5%，且計入受壓鋼筋的梁端混凝土受壓區高度和有效高度之比，一級不應大于0.25，二、三級不應大于0.35；梁端截面的底面和頂面縱向鋼筋配置筋量的比值，除按計算確定外，一級不應小于0.5，二、三級不應小于0.3。

3)梁端箍筋加密區的長度，箍筋的最大間距和最小直徑應按表8.9（詳見P177）采用，當梁端縱向受拉鋼筋配筋率大于2%時，表中箍筋最小直徑應增大2mm。

4)柱的截面尺寸宜符合下列各項要求：截面的寬度和高度均不宜小于300mm；圓柱直徑不宜小于350mm；剪跨比宜大于2；截面長邊與短邊的邊長比不宜大于3。

5)柱的縱向鋼筋配置應符合下列各項要求：宜對稱配置；截面尺寸大于400mm的柱，縱向鋼筋間距不宜大于200mm；柱總配筋率不應大于5%；一級且剪跨比不大于2的柱，每側縱向鋼筋配筋率不宜大于1.2%；邊柱、角柱及抗震墻端柱在地震作用組合產生小偏心受拉時，柱內縱筋總截面面積應比計算值增加25%； 6)柱的箍筋加密范圍應按下列規定采用： ①柱端，取截面高度（圓柱直徑）、柱凈高的1/6和500mm三者的最大值；

②底層柱，柱根不小于柱凈高的1/3。當有剛性地面時，除柱端外尚應取剛性地面上下各500mm；

③剪跨比不大于2的柱和因設置填充墻等形成的柱凈高與柱截面高度之比不大于4的柱，取全高。一般情況下，加密區箍筋的最大間距和最小直徑應按表8.12（詳見P178）采用。7）框架梁、柱縱向鋼筋在節點核心區的錨固和搭接

(2)抗震墻結構抗震構造措施 1)抗震墻的厚度，一、二級不應小于160mm且不應小于層高的1/20，三、四級不應小于140mm且不應小于層高的1/25。

2)抗震墻豎、橫向分布鋼筋的配筋，應符合下列要求：

①一、二、三級抗震墻的豎向和橫向分布鋼筋最小配筋率均不應小于0.25%；四級抗震墻不應小于0.20%；鋼筋最大間距不應小于300mm，最小直徑不應小于8mm。

②部分框支抗震墻結構的抗震墻底部加強部位，縱向及橫向分布鋼筋配筋率均不應小于0.3%，鋼筋間距不應大于200mm。

3)抗震墻兩端和洞口兩側應設置邊緣構件，并應符合下列要求

①抗震墻結構，一、二級抗震墻底部加強部位及相鄰的上一層應按表8.14設置約束邊緣構件。

②部分框支抗震墻結構，一、二級落地抗震墻底部加強部位及相鄰的上一層的兩端應設置符合約束邊緣構件要求的翼墻或端柱，洞口兩側應設置約束邊緣構件；不落地抗震墻應在底部加強部位及相鄰的上一層的墻肢兩端設置約束邊緣構件。

4)抗震墻的約束邊緣構件包括暗柱、端柱和翼墻，如圖8.21所示。5)抗震墻的構造邊緣構件的范圍宜按圖8.21采用；構造邊緣構件的配筋應滿足受彎承載力要求，并宜符合表8.15（詳見P182）的要求。

6）抗震墻的墻肢長度不大于墻厚的3倍時，應按柱的要求進行設計，箍筋應沿全高加密。7）

一、二級抗震墻跨高比不大于2且墻厚不小于200mm的連系梁，除普通箍筋外宜另設斜向交叉構造鋼筋。

8）頂層連系梁的縱向鋼筋錨固長度范圍內應設置箍筋，(3)框架－抗震墻結構抗震構造措施

①抗震墻的厚度不應小于160mm且不應小于層高的1/20，底部加強部位的抗震墻厚度不應小于200mm且不應小于層高的1/16，抗震墻的周邊應設置梁（或暗梁）和端柱組成的邊框；端柱截面宜與同層框架柱相同，并應滿足框架結構柱的抗震要求；抗震墻底部加強部位的端柱和緊靠抗震墻洞口的端柱宜按柱箍筋加密區的要求沿全高加密箍筋。

②抗震墻的豎向和橫向分布鋼筋配筋率均不應小于0.25%，并應雙排布置，拉筋間距不應大于600mm，直徑不應小于6mm。

③框架－抗震墻結構的其他抗震構造措施應符合對框架和抗震墻的有關要求。

作業布置：思考題8.1~8.10

第二篇：建筑力學教案

建筑力學重點內容教案

（四）靜定結構和超靜定結構

建筑物中支承荷載、傳遞荷載并起骨架作用的部分叫做結構，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基礎等構件組成的體系。前面，我們介紹了單個桿件的強度、剛度和穩定性問題。本章將要介紹結構的幾何組成規則、結構受力分析的基本知識、不同結構形式受力特點等問題。

第一節結構計算簡圖

實際結構很復雜，完全根據實際結構進行計算很困難，有時甚至不可能。工程中常將實際結構進行簡化，略去不重要的細節，抓住基本特點，用一個簡化的圖形來代替實際結構。這種圖形叫做結構計算簡圖。也就是說，結構計算簡圖是在結構計算中用來代替實際結構的力學模型。結構計算簡圖應當滿足以下的基本要求：

1．基本上反映結構的實際工作性能； 2．計算簡便。

從實際結構到結構計算簡圖的簡化，主要包括支座的簡化、節點的簡化、構件的簡化和荷載的簡化。

一、支座的簡化

一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖10—1。)，對這樣一個最簡單的結構，如果要嚴格按實際情況去計算，是很困難的。因為梁兩端所受到的反力沿墻寬的分布情況十分復雜，反力無法確定，內力更無法計算。為了選擇一個比較符合實際的計算簡圖，先要分析梁的變形情況：因為梁支承在磚墻上，其兩端均不可能產生垂直向下的移動，但在梁彎曲變形時，兩端能夠產生轉動；整個梁不可能在水平方向移動，但在溫度變化時，梁端能夠產生熱脹冷縮。考慮到以上的變形特點，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點設置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點設置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，就得到了圖10—16的計算簡圖。這個計算簡圖反映了：梁的兩端不可能產生垂直向下移動但可轉動的特點；左端的固定鉸支座限制了梁在水平方向的整體移動；右端的可動鉸支座允許梁在水平方向的溫度變形。這樣的簡化既反映了梁的實際工作性能及變形特點，又便于計算。這就是所謂的簡支梁。

假設某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內的鋼筋混凝土梁支承空心板的結構方案(圖10—20)。由于梁端伸入墻身，并有足夠的錨固長度，所以梁的左端不可能發生任何方向的移動和轉動。于是把這種支座簡化為固定支座，其計算簡圖如圖10—26所示，計算跨度可取梁的懸挑長加縱墻寬度的一半。

預制鋼筋混凝土柱插入杯形基礎的做法通常有以下兩種：當杯口四周用細石混凝土填實、地基較好且基礎較大時，可簡化為固定支座(圖10—3a)；在杯口四周填入瀝青麻絲，柱端可發生微小轉動，則可簡化為鉸支座(圖10一36)。當地基較軟、基礎較小時，圖口的做法也可簡化為鉸支座。

支座通常可簡化為可動鉸支座、固定鉸支座、固定支座三種形式。

二、節點的簡化 結構中兩個或兩個以上的構件的連接處叫做節點。實際結構中構件的連接方式很多，在計算簡圖中一般可簡化為鉸節點和剛節點兩種方式。

1．鉸節點鉸節點連接的各桿可繞鉸節點做相對轉動。這種理想的鉸在建筑結構中很難遇到。但象圖10—40中木屋架的端節點，在外力作用下，兩桿間可發生微小的相對轉動，工程 中將它簡化為鉸節點(圖10—46)。

2·剛節點剛節點連接的各桿不能繞節點自由轉動，在鋼筋混凝土結構中剛節點容易實現。圖10—5a是某鋼筋混凝土框架頂層的構造，圖中的梁和柱的混凝土為整體澆注，梁和柱的鋼筋為互相搭接。梁和柱在節點處不可能發生相對移動和轉動，因此，可把它簡化為剛節點(圖10—56)。

三、構件的簡化

構件的截面尺寸通常比長度小得多。在計算簡圖中構件用其軸線表示，構件之間的連接用節點表示，構件長度用節點間的距離表示。

四、荷載的簡化

在工程實際中，荷載的作用方式是多種多樣的。在計算簡圖上通常可將荷載作用在桿軸上，并簡化為集中荷載和分布荷載兩種作用方式。關于荷載的分類及簡化已在第一章中述及。這里不再重復。

在結構設計中，選定了結構計算簡圖后，在按簡圖計算的同時，還必須采取相應韻措施，以保證實際結構的受力和變形特點與計算簡圖相符。因此，在按圖施工時，必須嚴格實現圖紙中規定的各項要求。施工中如疏忽或隨意修改圖紙；就會使實際結構與計算簡圖不符，這將導致結構的實際受力情況與計算不符，就可能會出現大的事故。檢查與回顧 1.結構計算簡圖應滿足哪些基本要求？

2.結構計算簡圖的簡化主要包括哪些內容？

新授課 第二節平面結構的幾何組成分析

一、幾何組成分析的概念

建筑結構通常是由若干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結構。例如圖10—6a中的鉸接四邊形，可不費多少力就把它變成平行四邊形(圖。一6b)，但這種鉸接四邊形不能承受任何荷載的作用，當然不能作為建筑結構使用。如果在鉸接四邊形中加上一根斜桿(圖10—7)，那么在外力作用下其幾何形狀就不會改變了。

圖10—6 圖110—7

從幾何組成的觀點看，由桿件組成的體系可分為兩類：

1·幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是不能改變的

2·幾何可變體系在荷載作用下，不考慮材料的應變時，體系的形狀和位置是可以改變的(圖10—6a)。

對結構的幾何組成進行分析，以判定體系是幾何不變體系還是幾何可變體系，叫做幾何組成分析。

顯然，建筑結構必須是幾何不變體系。

在體系的幾何分析中，把幾何不變的部分叫做剛片。一根柱可視為一個剛片；任一肯定的幾何不變體系可視為一個剛片；整個地球也可視為一個剛片。

二、幾何不變體系的組成規則(一)鉸接三角形規則

實踐證明，鉸接三角形是幾何不變體系。如果將圖10—8口鉸接三角形A船中的鉸A拆開：AB桿則可繞曰點轉動，AB桿上4點的軌跡是弧線①；4C桿則可繞C點轉動，AC桿上的A點的軌跡是弧線②。這兩個弧線只有一個交點，所以A點的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改變的。這個幾何不變體系的基本規則叫做鉸接三角形規則。

如果在鉸接三角形中再增加一根鏈桿仰(圖10—86)，體系ABCD仍然是幾何不變的，從維持體系幾何不變的角度看，AD桿是多余的，因而把它叫做多余約束。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三角形ABC是沒有多余約束的幾何不變體系。

②

鉸接三角形規則的幾種表達方式

1·二元體規則在鉸接三角形中，將一根桿視為剛片，則鉸接三角形就變成一個剛片上用兩根不共線的鏈桿在一端鉸接成一個節點，這種結構叫做二元體結構(圖10—9)。于是鉸接三角形規則可表達為二元體規則：一個點與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

2·兩剛片規則若將鉸接三角形中的桿AB和桿日C均視為剛片，桿AC視為兩剛片間的約束(圖10—10)，于是鉸接三角形規則可表達為兩剛片規則：兩剛片間用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。圖10一ll a表示兩剛片用兩根不平行的鏈桿相連，兩鏈桿的延長線相交于A點，兩剛片可繞

圖 10一10 圖 10—11 A點做微小的相對轉動。這種連接方式相當于在A點有一個鉸把兩剛片相連。當然，實際上在A點沒有鉸，所以把A點叫做“虛鉸”。為了阻止兩剛片間的相對轉動，只需增加一根鏈桿(圖10—11 b)。因此，兩剛片規則還可以這樣表達：兩剛片間用三根不全平行也不全相交于一點的三根鏈桿相連，可組成幾何不變體系，且無多余約束。

3．三剛片規則若將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖10—12)，則有三剛片規則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。且無多余約束。

總結

作業：P238 10-

1、10-2 檢查與回顧 鉸結三角形的表達形式 新授課

三、超靜定結構的概念

簡支梁通過鉸A和鏈桿B與地球相連(圖10—13a)，是幾何不變體系，且無多余約束。這種沒有多余約束的幾何不變體系叫做靜定結構。靜定結構的反力和內力可通過靜力平衡方程求得。如果在簡支梁中增加一個鏈桿(圖10—13b)，它仍然是幾何不變體系，但有一個多余約束。有多余約束的幾何不變體系叫做超靜定結構。超靜定結構的支座反力和內力不能由靜力平衡方程式全部求得。例如圖10—13b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構成一個平面一般力系，可列出三個獨立的平衡方程，而未知的支座反力有四個，三個方程只能解算三個未知量，所以不能求出全部的反力，因而內力也無法確定。超靜定結構的內力計算，除了運用靜力平衡條件外，還要利用變形條件，這里不予介紹。．

四、幾何組成分析的實例

幾何不變體系的組成規則，是進行幾何組成分析的依據。對體系重復使用這些規則，就可判定體系是否是幾何不變體系及有無多余約束等問題。運用規則對體系分析時，可先在體系中找到一個簡單的幾何不變部分，如剛片或鉸接三角形，然后按規則逐步組裝擴大，最后遍及全體系；也可在復雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的部分，例如逐步排除二元體，使分析對象得到簡化，以便于判別其幾何組成。

例10—1試對圖10—14中的體系做幾何組成分析。

解鉸接三角形是幾何不變體系(圖中的陰影部分)，在此基礎上不斷增加二元體，最后可遍及整個桁架。將整個桁架視為一個剛片，地球視為另一個剛片，依據兩剛片規則，它們之間用鉸A與不通過鉸A的支座鏈桿B相連，組成了沒有多余約束的幾何不變體系。

結論體系是幾何不變的，且無多余約束。‘

C

例10一2試分析圖10一15中體系的幾何組成。

解整個體系可分為左右兩個部分：左邊的AC可視為剛片，在剛片上增加二元體ADF；右邊的CB可視為剛片，在剛片上增加二元體GEB。左、右兩部分均可視為剛片，它們之間用鉸C和鏈桿DE相連(兩剛片規則)，形成一個大剛片。這個大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構成一個沒有多余約束的幾何不變體系。

現在從另一角度進行分析：左邊的AD、AC、DF可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸A、D、F相連，組成了一個幾何不變體系；右邊的CB、BE、GE可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的三個鉸G、E、B、相連，也組成了一個幾何不變體系。左、右兩部分用鉸C和鏈桿冊相連，組成了一個沒有多余約束的幾何不變體系，然后再與地球相連。

結論體系是幾何不變的，且無多余約束。

例10—3試分析圖10—16中體系的幾何組成。

解圖10—16中的桿AB可視為剛片工，桿BC可視為剛片II，地球為剛片III。三剛片通過鉸A、B、C兩兩相連，但這三個鉸在同一直線上，不符合三剛片規則。現在分析在這種情況下會出現的問題。

B點是桿AB及BC的公共點。對AB桿而言，B點可沿以AB為半徑的圓弧線①運動；對嬲桿而言，B點可沿以BC為半徑的圓弧線②運動。由于A、曰、C三點共線，兩個圓弧在B點有公切線。所以，在圖示的瞬時，B點可沿公切線做微小的運動，即體系在這一瞬時是幾何可變的。但是，B點經過微小的位移后，A、B、C三點就不再共線，B點的位移不能再繼續增大。這種本來是幾何可變的體系，經過微小的位移后又成為幾何不變的體系，叫做瞬變體系。瞬變體系不能作為結構使用，任何接近于瞬變體系的構造，在實際建筑結構中也不允許出現。圖10—17中，A、B、C三鉸雖不共線，但在e角很小時，鏈桿的軸力將很大；當日角趨近于零時，體系趨近瞬變狀態，鏈桿的軸力將趨于無窮大。

結論體系是瞬變體系，不能作為結構使用。

例10-4試對圖中的體系作幾何組成分析。

解 曲桿AC、CB和直桿通過不在同一直線上的三個鉸A、B、C兩兩相連，組成了幾何不變體系且沒有多余約束。體系的兩端通過鉸A、B與基礎相連，顯然多了一個約束。

分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。結論體系是幾何不變的，且有一個多余約束。

建筑結構可分為平面結構和空間結構。如果組成結構的所有桿件的軸線菇在同一個平而Ⅱ為平面結構，否則，便是空間結構。嚴格說來，實際建筑結構 ‘多場合下，根據結構的組成特點及荷載的傳遞途徑，在實際許可的進五磊主 內，把它們分解為若干個獨立的平面結構，可簡化計算。

從結構的幾何組成角度看，結構又可分為靜定結構和超靜定結構。

第三篇：建筑力學教案

第十章 靜定結構和超靜定結構

第二節平面結構的幾何組成分析

教學要求：1.理解幾何組成分析中的名詞含義；

2.掌握平面幾何不變體系的組成規則；

3.會對常見平面體系進行幾何組成分析。重 點：掌握平面幾何不變體系的組成規則。難 點：對平面體系進行幾何組成分析。授課方式：課堂講解和練習教學內容：平面結構的幾何組成分析

一、概念

體系：若干個桿件相互聯結而組成的構造。

1、幾何不變體系：在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。

2.幾何可變體系：即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會引起很大的形狀或位置的改變的體系。

3、剛片：幾何形狀不能變化的平面物體。

二、幾何不變體系的組成規則

1.鉸接三角形規則:三個剛片用不共線的三個單較兩兩相聯,組成的體系為幾何不變。

此體系由三個剛片用不共線的三個單鉸A、B、C兩兩鉸聯組

成的，為幾何不變。（1）二元體規則: 二元體:兩根不共線的鏈桿聯結一個新結點的構造。在一個剛片上增加或減少一個二元體,仍為幾何不變體系。

為沒有多余約束的幾何不變體系 結論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。（2）兩剛片規則: 兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯,為幾何不變體系。

虛鉸：

O為相對轉動中心。起的作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。

或者

兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯，為幾何不變體系。

例如：

基礎為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD 相聯，為幾何不變體系。

三、課后練習：

建筑力學公開課教案

系

部：綜合二祖

內

容：平面結構的幾何組成分析

班

級：高一建筑一班

教

師：陳

燕

第四篇：建筑力學教案

第一章

緒論

§1—1 建筑力學的任務和內容

一．結構

由建筑材料按合理方式組成并能承受一定載荷作用的物體或物體系。或言建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。Ex 梁、柱、基礎，以及由這些構件單元組成的結構體系都稱為結構。圖示：單層廠房結構。構件：組成結構的各獨立單元。二．結構的分類（按幾何特征）

⑴ 桿系結構：組成桿系結構的構件是桿件。桿件的幾何特征：長度運大于橫截面寬度和高度。Ex 直桿、曲桿、折桿。此外 桿件又可分為等截面桿和變截面桿。⑵ 板殼結構（薄壁結構）：組成薄壁結構的構件是薄板或薄殼。薄板或薄殼的幾何特征：其厚度遠遠小于寬度和高度。

⑶ 實體結構 ：其三個方向的尺寸相當。

三、建筑力學的基本任務

建筑力學的基本任務是研究結構的幾何組成規律，以及在荷載作用下結構和構件的強度、剛度和穩定性的計算方法和計算原理。其目的是保證所設計的結構和構件能正常工作，并充分發揮材料的力學性能，使設計的結構既安全可靠又經濟合理。

說明：⑴ 幾何組成： 是指結構必須按一定規律由構件連接組成，以確保結構在荷載作用下能夠維持其幾何形狀和相對位置不變。保證結構能夠承受荷載并維持平衡。

⑵ 強度：指結構和構件抵抗破壞的能力。即保證結構和構件正常工作不發生斷裂。

⑶ 剛度：指結構和構件抵抗變形的能力。即保證結構和構件在使用過程中不致產生實用上不允許的過大變形。

⑷ 穩定性：指承壓結構和構件抵抗失穩的能力。即保證結構和構件在使用過程中始終保持其原來的直線平衡形式，不發生因彎曲變形而喪失承載能力導致破壞的現象。

四、建筑力學的內容

1． 靜力學基礎及靜定結構的內力計算 包括：⑴ 物體的受力分析。

⑵ 力系的簡化及平衡方程。⑶ 結構的幾何組成規律。⑷ 靜定結構的內力計算。

由于這些問題均與變形無關，故此部分內容中的結構和構件均可視為剛體。即以剛體為研究對象。2． 強度問題

研究結構和構件在各種基本變形形式下內力的計算原理和方法，以保證結構和構件滿足強度要求。3． 剛度問題

研究靜定結構和構件在荷載作用下變形和位移的計算原理和計算方法。以保證結構和構件滿足剛度要求。同時也為超靜定結構的計算奠定基礎。4． 超靜定結構的內力計算

介紹力法、位移法求解超靜定問題以及力矩分配法求解連續梁及無側移剛架的內力。以確保超靜定結構的強度和剛度滿足要求。5． 穩定性問題

僅討論不同支撐條件下中心受壓直桿的穩定性問題。

在2—5的各部分內容中，變形因素在所研究的問題中起主要作用，所以，研究這些問題時，結構和構件均視為理想變形固體，即以理想變形固體為研究對象。

§1—2 剛體、變形固體及其基本假設

建筑力學中通常將物體抽象為兩種力學模型：剛體模型和理想變形固體模型。

⑴剛體：在力的作用下不變形的物體。是研究物體在特定問題狀態下一種理想化的力學模型。⑵ 理想變形固體：

（a）變形：在荷載作用下物體的形狀和尺寸的改變稱作變形。變形包括：彈性變形和塑性變形。彈性變形：撤去荷載可消失的變形。

塑性變形：撤去荷載后殘留下來而無法消失的變形。

（b）變形固體：荷載作用下產生變形的物體稱變形固體。

（c）理想變形固體：為研究問題的方便，將滿足下面三個假設條件的變形固體稱理想變形固體。是一種理想化的力學模型。

① 連續性假設：組成物體的材料是密實的，其內部物質連續分布無任何空隙。

② 均勻性假設：組成物體的材料的力學性質是均勻的，其任何一部分材料的力學性質均相同。③ 各向同性假設：組成物體的材料各個方向的力學性質均相同。若各個方向力學性質不相同則為各向異性材料。Ex 木材、竹子等。

§1—3 桿件變形的基本形式

桿件據其所受荷載方式的不同，其變形有所不同，盡管變形形式復雜多樣但總括起來可歸結為四種基本變形形式之一，或是基本變形形式的組合。⑴ 軸向拉伸與壓縮

桿件在軸線方向的荷載作用下產生的伸長或縮短的變形即為拉壓變形。這種變形形式稱軸向拉伸與壓縮。⑵ 剪切

桿件承受一對相距很近，作用線垂直于桿件軸線且方向相反的平行荷載的作用，桿件的變形為橫截面沿荷載作用方向發生相對錯動，此種變形形式稱剪切變形。⑶ 扭轉

桿件在一對作用于桿件橫截面且方向相反的力偶作用下，產生的相鄰橫截面繞軸線轉動的變形稱扭轉變形。⑷ 彎曲

桿件在一對方向相反的作用于桿件縱向平面內的力偶作用下產生的軸線由直線變為曲線的變形成為彎曲變形。

§1—4 荷載的分類

一．荷載的概念

作用在結構上的外力稱荷載。Ex 結構自重、水壓力、土壓力、風壓力、雪壓力以及設備重量等。此外還有一些其它因素如：溫度變化、基礎沉陷、制造誤差等，廣義上說這些因素都可以稱作荷載。

確定結構所受荷載，需根據實際結構受力狀況，既不能將荷載估計過大造成浪費，也不能將荷載估計過小造成設計的結構不夠安全。二．荷載的分類

⑴ 根據荷載的分布情況分

分布荷載：作用于體積、面積和線段上的體荷載、面荷載和線荷載統稱為分布荷載。

重力屬于體荷載，風、雪屬于面荷載。由于本教材僅研究平面桿系結構，故通常將體荷載、面荷載簡化成沿桿件軸線分布的線荷載。

集中荷載：作用于結構上一點的荷載。Ex 吊車輪壓。⑵ 按荷載作用時間久暫分

恒荷載：長期作用于結構上不變的荷載。Ex 結構的自重、固定設備等。活荷載：暫時作用于結構的短期荷載。Ex 風、雪等荷載。⑶ 按荷載作用性質分

靜力荷載：荷載的大小、方向、作用位置不隨時間變化，或雖有變化，變化極緩不致引起結構產生加速度而具有慣性力的作用。

動力荷載：荷載的大小、方向、作用位置隨時間變化，由此引起結構的質量產生加速度而具有慣性力的作用。Ex 結構上轉動的偏心電機、地震荷載等。由此引起的結構的內力和位移都隨時間變化，稱之為動內力和動位移，統稱為動力反應。

第五篇：建筑力學教案

【課程】1靜力學基本概念

【教學要求】

掌握力的概念、合成與分解；

掌握靜力學定理。

【重

點】

掌握靜力學定理。【難

點】

力的合成與分解。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】

共計4學時

緒

論

一、《建筑力學》的研究對象

在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分叫做建筑結構，簡稱結構。組成結構的單個物體叫構件。構件一般分三類，即桿件、薄壁構件和實體構件。在結構中應用較多的是桿件。

對土建類專業來講，《建筑力學》的主要研究對象就是桿件和桿件結構。

二、《建筑力學》的主要任務 《建筑力學》的任務就是為解決安全和經濟這一矛盾提供必要的理論基礎和計算方法。

三、《建筑力學》的內容簡介

第一部分討論力系的簡化、平衡及對構件（或結構）進行受力分析的基本理論和方法；第二部分討論構件受力后發生變形時的承載力問題。為設計即安全又經濟的結構構件選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，使我們掌握構件承載力的計算。第三部分討論桿件體系的組成規律及其內力和位移的問題。

四、《建筑力學》的學習方法

《建筑力學》是土建類專業的一門重要的專業基礎課，學習時要注意理解它的基本原理，掌握它的分析問題的方法和解題思路，切忌死記硬背；還要多做練習，不做一定數量的習題是很難掌握《建筑力學》的概念、原理和分析方法的；另外對做題中出現的錯誤應認真分析，找出原因，及時糾正。

引

言

同時作用在物體上的一群力，稱為力系。對物體作用效果相同的力系稱為等效力系。

物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直線運動，稱為平衡。它是物體運動的一種特殊形式。

建筑力學中把運動狀態沒有變化的特殊情況稱為平衡狀態。滿足平衡狀態的力系稱為平衡力系。

使物體在力系作用下處于平衡力系時應滿足的條件，稱為力系的平衡條件。

第一章

力的基本性質與物體的受力分析

第一節

基本概念

一、剛體的概念

在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的物體，稱為剛體。

二、力的概念

力是物體間相互的機械作用，這種相互作用會使物體的運動狀態發生變化（外效應）或使物體發生變形（內效應）。

實踐證明：力對物體的作用效果取決于力的三要素。

1.力的大小

力的大小表明物體間相互作用的強弱程度。2.力的方向

力不但有大小，而且還有方向。

3.力的作用點

當作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點。在描述一個力時，必須全面表明這個力的三要素。力是矢量。

用字母表示力矢量時，用黑體字F，普通體F只表示力矢量的大小。

第二節

靜力學公理

一、力的平行四邊形公理

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

二、二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上。

三、加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。也就是說，如果兩個力系只相差一個或幾個平衡力系，則它們對剛體的作用是相同的，可以等效代換。

推論1

力的可傳性原理

作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。

推論2

三力平衡匯交定理

作用于同一剛體上共面而不平行的三個力使剛體平衡時，則這

三個力的作用線必匯交于一點。

四、作用與反作用公理

兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩個物體上。

必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。

第三節

工程中常見的約束與約束反力

一、約束與約束反力的概念

對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡稱約束。阻礙物體運動的力稱為約束反力，簡稱反力。

所以，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體運動的方向相反。由此可以確定約束反力的方向或作用線的位置。

物體受到的力一般可以分為主動力、約束反力。一般主動力是已知的，而約束反力是未知的。

二、幾種常見的約束及其反力 1.柔體約束

FT

2.光滑接觸面約束

FN 3.圓柱鉸鏈約束

4.鏈桿約束

畫出簡圖 分別舉例

三、支座及支座反力

工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上的裝置稱為支座。建筑工程中常見的三種支座：固定鉸支座（鉸鏈支座）、可動鉸支座和固定端支座。

1.固定鉸支座（鉸鏈支座）2.可動鉸支座

3.固定端支座

畫出簡圖 分別舉例

作

業：思考題5、6

復習

第四節 物體的受力分析和受力圖

物體的受力分析。

物體的受力圖。受力圖是進行力學計算的依據，也是解決力學問題的關鍵，必須認真對待，熟練掌握。

一、單個物體的受力圖 例14、5

受力圖注意以下幾點： 1.必須明確研究對象。

2.正確確定研究對象受力的數目。3.注意約束反力與約束類型相對應。4.注意作用力與反作用力之間的關系。作

業：習題1、2、3

復習

【課程】2平面匯交力系

【教學要求】

掌握力在坐標軸上的投影及合力投影定理； 掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 【重

點】

掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

平面匯交力系的解法

【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計4學時

第二章

平面匯交力系

靜力學是研究力系的合成和平衡問題。

平面匯交力系

平面力系

平面平行力系

力系

平面一般力系

空間力系

本章將用幾何法、解析法來研究平面匯交力系的合成和平衡問題。

第一節平面匯交力系合成與平衡的幾何法

一、平面匯交力系合成的幾何法 1.兩個匯交力的合成。

平行四邊形法則

三角形法則 2.任意個匯交力的合成

結論：平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用線通過原力系各力的匯交點。

例22 例24

2.合力投影定理 合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。3.用解析法求平面匯交力系的合力

式中α為合力FR與x軸所夾的銳角。合力的作用線通過力系的匯交點O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正負號來確定。

例2-5

二、平面匯交力系平衡的解析條件

由上節可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。根據式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2與（ΣFY）2恒為正數。若使FR =0，必須同時滿足

ΣFX=0 ΣFY=0平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。

上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量。這一點與幾何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通過以上各例的分析討論，現將解析法求解平面匯交力系平衡問題時的步驟歸納如下： 1.選取研究對象。

2.畫出研究對象的受力圖。當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。3.選取適當的坐標系。最好使坐標軸與某一個未知力垂直，以便簡化計算。

4.建立平衡方程求解未知力，盡量作到一個方程解一個未知量，避免解聯立方程。列方程時注意各力的投影的正負號。求出的未知力帶負號時，表示該力的實際指向與假設指向相反。

作

業：題2----

4、5 【課程】3力矩和平面力偶系

【教學要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性質；掌握物體系統的平衡條件。【重

點】

掌握力偶系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

力偶性質的利用，求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計4學時

第三章

力對點的矩與平面力偶系 第一節

力對點的矩的概念及計算

一、力對點的矩

力F與距離d兩者的乘積

來量度力F對物體的轉動效應。

轉動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。

改變力F繞O點轉動的方向，作用效果也不同。力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：（1）力的大小與力臂的乘積。

（2）力使物體繞O點的轉動方向。

MO(F)= ±通常規定：逆為正，反之為負。在平面問題中，力矩為代數量。

力矩的單位：（）或（）。

MO(F)=±2△AOB 力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零；

（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同一點的力矩的代數和。這就是平面力系的合力矩定理。用公式表示為

簡單證明： 例3-1 例3-2 課堂練習（補充）作

業：題3----

1、2 【課程】4平面一般力系

【教學要求】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【重

點】

掌握平面一般力系的平衡條件； 掌握物體系統的平衡條件。【難

點】

求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】

課堂講解加練習【教學時數】

共計6學時

第四章

平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用線在同一平面內但不全交于一點，也不全互相平行的力系。舉例。

本章將討論平面一般力系的簡化與平衡問題，并以平衡問題為主。

第一節

平面一般力系向作用面內任一點簡化

一、力的平移定理

由此可見，作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。

應用力的平移定理時，須注意下列兩點：

（一）平移力F＇的大小與作用點位置無關。

（二）力的平移定理說明作用于物體上某點的一個力可以和作用于另外一點的一個力和一個力偶等效，反過來也可將同平面內的一個力和一個力偶化為一個合力

二、簡化方法和結果 主矢

主矩

Mo′=M1+M2+?+Mn

Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+?+Mo（Fn）=∑Mo（F）

綜上所述可知：平面一般力系向作用面內任一點簡化的結果，是一個力和一個力偶。這個力作用在簡化中心，它的矢量稱為原力系的主矢，并等于這個力系中各力的矢量和；這個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于原力系中各力對簡化中心的力矩的代數和。

主矢描述原力系對物體的平移作用；

主矩描述原力系對物體繞簡化中心的轉動作用，二者的作用總和才能代表原力系對物體的作用。

三、平面一般力系簡化結果的討論 1.若FR′=0，MO′≠0

一個力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0

一個力

3.若FR′≠0，Mo′≠0

可繼續簡化：一個力 4.若FR′=0，Mo′=0

平衡（下節討論）

四、平面力系的合力矩定理

Mo（FR）=∑Mo（F）

例4-1 例4-2 沿直線平行同向分布的線荷載，荷載合力的大小等于該荷載圖的面積，方向與分布荷載同向，其作用線通過該荷載圖的形心。

作

業：題4----1、2、3、4

第二節平面一般力系的平衡方程及其應用

一、平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式

∑FX=0 ∑FY=0

∑Mo（F）=0

二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式

∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x軸不可與A、B兩點的連線垂直。2.三力矩形式

∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三點不共線。

三、平衡方程的應用

應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力，還可求解主動力之間的關系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下：

1.確定研究對象。

2.分析受力并畫出受力圖。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作

業：題4----5、6、8、10、12、第三節

平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用線互相平行時，稱為平面平行力系。平面平行力系的平衡方程為

∑FY = 0

∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式

∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B兩點的連線不與各力的作用線平行。例4-8 例4-9 例4-10 作

業：題4----

16、17

第四節

物體系統的平衡問題

在解決物體系統的平衡問題時，既可選整個系統為研究對象，也可選其中某個物體為研究對象，然后列出相應的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物體系統的平衡問題，不僅要求解支座反力，而且還需要計算系統內各物體之間的相互作用力。

應當注意：我們研究物體系統平衡問題時，要尋求解題的最佳方法。即以最少的計算過程，迅速而準確地求出未知力。其有效方法就是盡量避免解聯立方程。一般情況下，通過合理地選取研究對象，以及恰當地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地選取研究對象，一般有兩種方法：

1.。“先整體、后局部”

2.“先局部、后整體”或“先局部、后另一局部”

在整個計算過程中，當畫整體、部分或單個物體的受力圖時還應注意：①同一約束反力的方向和字母標記必須前后一致；②內部約束拆開后相互作用的力應符合作用與反作用規律；③不要把某物體上的力移到另一個物體上；④正確判斷二力桿，以簡化計算。

例4-11 例4-12 例4-13 作

業：題4----

18、19

第五節

考慮摩擦時的平衡問題（簡介）

一、滑動摩擦 1.靜滑動摩擦力 2.最大靜滑動摩擦力

0≤F≤Fmax

Fmax=f FN

3.動滑動摩擦力

F＇=f＇FN

二、摩擦角與自鎖現象

tanθm=f 即摩擦角的正切等于靜摩擦系數。

1.當θ＞θm。此時，無論FR′值多么小，全反力FR都不可能與FR′共線，因而物體不可能平衡而產生滑動。

2.當θ＜θm。此時，無論FR′多么大，只要支承面不被壓壞，全反力FR總可以與FR′共線，物體總能保持靜止狀態。

這種只須主動力的合力作用線在摩擦角的范圍內，物體依靠摩擦總能靜止而與主動力大小無關的現象稱為自鎖。

3.當θ=θm，則物體處于臨界平衡狀態。

三、考慮摩擦時物體的平衡問題 例4-14 例4-15 【課程】5材料力學的基本概念

【教學要求】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設；

了解桿件變形的4種基本形式。【重

點】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設。

【難

點】

變形固體的基本假設 【授課方式】

課堂講解 【教學時數】

共計2學時

第五章

材料力學基本概念 第一節

變形固體及其基本假設

一、變形固體

在外力作用下能產生一定變形的固體稱為變形固體。外力解除后，變形也隨之消失的彈性變形。外力解除后，變形并不能全部消失的塑性變形。在彈性范圍內，構件的變形量與外力的情況有關。當變形量與構件本身尺寸相比特別微小時稱為小變形。

二、基本假設 三點基本假設： ⒈ 連續性假設。⒉ 均勻性假設 ⒊ 各向同性假設

總之，本篇所研究的構件是均勻連續、各向同性，在小變形范圍內的理想彈性體。

第二節 桿件變形的基本形式

一、桿件的幾何特征及分類 橫截面總是與軸線相垂直。

按照桿件的軸線情況，將桿分為兩類：直桿、曲桿。等直桿是建筑力學的主要研究對象。

二、桿件變形的基本形式 基本形式有下列四種： ⒈ 軸向拉伸或軸向壓縮 ⒉ 剪切 ⒊ 扭轉 ⒋平面彎曲

作

業：思考題6----1、3、4、5 【課程】6軸向拉伸和壓縮

【教學要求】

了解軸向拉壓變形的概念；

掌握軸向拉壓桿與內力的計算方法；

會繪制軸力圖。

【重

點】繪制軸力圖圖。【難

點】 正負號的判定。【授課方式】

通過模型課堂講解 【教學時數】

共計8學時

第六章

軸向拉伸和壓縮 第一節

軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉伸或壓縮變形是桿件基本變形形式之一，它們的共同特點：桿軸線縱向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。

第二節 軸向拉（壓）桿的內力

一、內力的概念

桿件相連兩部分之間相互作用力產生的改變量稱為內力。

內力與桿件的強度、剛度等有著密切的關系。討論桿件強度、剛度和穩定性問題，必須先求出桿件的內力。

二、求內力的基本方法——截面法 截面法是求桿件內力的基本方法。計算內力的步驟如下：

⒈ 截開：用假想的截面，在要求內力的位置處將桿件截開，把桿件分為兩部分。⒉ 代替：取截開后的任一部分為研究對象，畫受力圖。畫受力圖時，在截開的截面處用該截面上的內力代替另一部分對研究部分的作用。

⒊平衡：被截開后的任一部分也應處于平衡狀態。

三、軸向拉（壓）桿的內力——軸力

與桿件軸線相重合的內力稱為軸力。并用符號FN表示。規定：拉力為正；壓力為負，軸力的常用單位是牛頓或千牛頓，記為N或kN。例7-1

說明：

（1）先假設軸力為拉力。

（2）可取截面的任一側研究。為了簡化，取外力較少的一側。例7-2

四、軸力圖

表明軸力隨橫截面位置變化規律的圖形稱為軸力圖。從軸力圖上可以很直觀地看出最大軸力所在位置及數值。習慣：正上負下。

例7-3

作

業：題7----1、2、3

第四節 軸向拉（壓）桿的變形及虎克定律

軸拉壓沿軸線方向（縱向）的伸長或縮短變形，這種變形稱之為縱向變形。與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。

一、縱向、橫向變形 桿的縱向變形量為

l=l1－l 桿在軸向拉伸時縱向變形為正值，壓縮時為負。其單位為m或mm 桿的橫向變形量為

a=a1－a 桿在軸向拉伸時的橫向變形為負值，壓縮時為正。

二、泊松比

當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變ε′與縱向線應變ε的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用μ表示。

三、胡克定律

這一關系式稱式（7-4）為胡克定律。

EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。

上式是虎克定律的另一表達形式。它表明：在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。例7-6

例7-7

例7-8

作

業：題4----

7、8

第五節 材料在拉伸和壓縮時的力學性質

材料的力學性質是指：材料在外力作用下所表現出的強度和變形方面的性能。材料的力學性質都要通過實驗來確定。

一、低碳鋼的力學性質

⒈ 低碳鋼拉伸時的力學性質 ⑴ 拉伸圖和應力——應變圖 ⑵ 變形發展的四個階段 1）彈性階段 2）屈服階段

屈服階段內最低對應的應力值稱為屈服極限，用符號ζs。3）強化階段

最高點對應的應力稱為強度極限，用符號ζb。冷加工

4）頸縮階段

⑶ 延伸率和截面收縮率

1）延伸率

工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類： δ≥5%的材料為塑性材料。δ＜5%的材料為脆性材料。

2）截面收縮率

⒉ 低碳鋼壓縮時的力學性質

二、鑄鐵的力學性質 ⒈ 拉伸性質 ⒉ 壓縮性質

三、其它材料的力學性質

塑性材料，在強度方面表現為：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限基本相同，應力超過彈性極限后有屈服現象；在變形方面表現為：破壞前有明顯預兆，延伸率和截面收縮率都較大等。

脆性材料，在強度方面表現為：壓縮強度大于拉伸強度；在變形方面表現為：破壞是突然的，延伸率較小等。

總的來說，塑性材料的抗拉、抗壓能力都較好，既能用于受拉構件又能用于受壓構件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力好，一般只用于受壓構件。但在實際工程中選用材料時，不僅要從材料本身的力學性質方面考慮，同時還要考慮到經濟的原則。

需特別指出：影響材料力學性質的因素是多方面的，上述關于材料的一些性質是在常溫、靜荷載條件下得到的。若環境因素發生變化（如溫度不是常溫，或受力狀態改變），則材料的性質也可能隨之而發生改變。

作

業：題4----

9、10

第六節 許用應力、安全系數和強度計算

一、許用應力與安全系數 [ζ]稱為許用正應力。

許用應力與極限應力的關系可寫為：

塑性材料：

脆性材料：

式中：nS與nb都為大于1的系數，稱為安全系數。塑性材料

nS取1.4～1.7 脆性材料

nb取2.5～3

二、軸向拉（壓）桿的強度計算 ⒈ 強度條件

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發生破壞，必須使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 式中ζmax是桿件的最大工作應力。⒉ 強度條件在工程中的應用

根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題。⑴ 強度校核 ⑵ 設計截面

⑶ 計算許用荷載

FN≤A[ζ] 例7-9

例7-10

例7-11

例7-12

第七節

應力集中的概念

一、應力集中的概念

因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。

二、應力集中對桿件強度的影響

塑性材料在靜荷載作用下，應力集中對強度的影響較小。對于脆性材料，應力集中嚴重降低了脆性材料桿件的強度。作

業：題4----12、13、14、15、18

第六節 許用應力、安全系數和強度計算

一、簡要復習上節： ⒈ 強度條件

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 三類問題 ⑴ 強度校核 ⑵ 設計截面

⑶ 計算許用荷載

FN≤A[ζ]

二、作業選講

【課程】7剪切和扭轉

【教學要求】

了解剪切和扭轉的概念；

掌握剪切和扭轉的計算方法； 【重

點】剪切和扭轉的計算 【難

點】剪切和扭轉的計算 【授課方式】 通過模型課堂講解 【教學時數】 共計8學時

第七章

剪切與擠壓、扭轉

第一節

剪切與擠壓的概念

一、剪切的概念

二、擠壓的概念（圖示說明）

第二節

剪切與擠壓的實用計算

一、剪切的實用計算

假定剪切面上的剪應力均勻分布

說明該公式各字母代表的意義

剪切強度條件

≤[ ]

二、擠壓的實用計算

假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布

強調為擠壓面的計算面積

擠壓強度條件

≤[] 例題

例7—1 練習

確定一些連接件的剪切面和擠壓面 作業

習題1改為確定剪切面

習題2改為分析鉚釘受力、表示剪切面和擠壓面

第三節 扭

轉

圓軸扭轉時的內力 一、扭轉的概念

受力特點和變形特點（圖示說明）工程實例：方向盤傳動軸、雨蓬梁等。工程中把受扭的圓截面桿件稱為圓軸。二、圓軸扭轉時的內力——扭矩

用截面法顯示并確定內力——扭矩 扭矩的正、負號規定

三、畫扭矩圖

舉例說明

四、練習畫扭矩圖

第四節

剪應力互等定理和剪切虎克定律 1.剪應力互等定理

η=

在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線，這種關系稱為剪應力互等定理。該定理是材料力學中的一個重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述單元體的上、下、左、右四個側面上，只有切應力而無正應力，單元體的這種受力狀態稱為純剪切應力狀態。在切應力η和

作用下，單元體的兩個側面將發生相對錯動，使原來的長方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發生微小的改變，這個直角的改變量γ稱為切應變，如圖所示。從圖可以看出，γ角就是縱向線變形后的傾角，其單位是rad。

自己練習畫切應力互等定理

第五節

圓軸扭轉時橫截面上的應力

一、應力公式

1、說明公式中各字母代表的意義

2、記憶圓截面及空心圓截面的極慣性矩

3、圓截面扭轉軸的剪應力沿直徑的分布規律

二、最大剪應力

令

則有

——抗扭截面系數。單位為m3或mm3 對于實心圓截面

對于空心圓截面

例1

圖所示圓軸。AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。試求該軸的最大切應力。

解： 1）作扭矩圖

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為

T1=MeA=22kN?m T2=－MeC=－14kN?m 作出該軸的扭矩圖如圖所示。(2)計算最大切應力

由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別計算各段軸橫截面上的最大切應力。由公式得

AB段

BC段

比較上述結果，該軸最大切應力位于BC段內任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應力為

ηmax=71.3MPa。

【課程】8平面圖形的幾何性質

【教學要求】掌握平面圖形的靜矩和形心計算

掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【重

點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【難

點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算 【授課方式】課堂講授 【教學時數】 共計6學時

第八章

平面圖形的幾何性質

與平面圖形幾何形狀和尺寸有關的幾何量統稱為平面圖形的幾何性質。平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素。本章著重討論這些平面圖形幾何性質的概念和計算方法。

平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題，與研究對象的力學性質無關，但它是桿件強度、剛度計算中不可缺少的幾何參數。

第一節

靜

矩

一、靜矩的概念

微面積dA與坐標y（或坐標z）的乘積稱為微面積dA對z軸（或y軸）的靜矩，記作dSz（或dSy），即

dSz=ydA，dSy=zdA平面圖形上所有微面積對z軸（或y軸）的靜矩之和，稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。即

平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標yC（或zC）的乘積。

當坐標軸通過平面圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過平面圖形的形心。

如果平面圖形具有對稱軸，對稱軸必然是平面圖形的形心軸。故平面圖形對其對稱軸的靜矩必等于零。

二、組合圖形的靜矩

由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱為組合圖形。根據平面圖形靜矩的定義，組合圖形對z軸（或y軸）的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和，即

組合圖形形心的坐標計算公式

例10----1、2 注 意：

1.單

位

2.數字較大，細心 3.課后仔細閱讀教材

第二節

慣性矩

慣性積

慣性半徑

一、慣性矩

整個平面圖形上各微面積對z軸（或y軸）慣性矩的總和稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示。即

ρ2＝y2＋z2

平面圖形對任一點的極慣性矩，等于圖形對以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和。其值恒為正值。

故慣性矩也恒為正值。常用單位為m4或mm4。

二、慣性積

整個圖形上所有微面積對z、y兩軸慣性積的總和稱為該圖形對z、y兩軸的慣性積，用Izy表示。即

慣性積可能為正或負，也可能為零。它的單位為m4或mm4。

兩個坐標軸中只要有一根軸為平面圖形的對稱軸，則該圖形對這一對坐標軸的慣性積一定等于零。

三、慣性半徑

慣性半徑，也叫回轉半徑。它的單位為m或mm。例10-3 例10-4 有過程

詳細推導 作

業：10—

1、2

第三節

組合圖形的慣性矩

一、平行移軸公式

圖形對任一軸的慣性矩，等于圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平行軸中，平面圖形對形心軸的慣性矩最小。

例10-5 例10-6 再次強調，在應用平行移軸公式時，z軸、y軸必須是形心軸，z1軸、y1軸必須分別與z軸、y軸平行。

二、組合圖形慣性矩的計算

在工程實際中，常會遇到構件的截面是由矩形、圓形和三角形等幾個簡單圖形組成，或由幾個型鋼組成，稱為組合圖形。由慣性矩定義可知，組合圖形對任一軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡單圖形對同一軸慣性矩之和。即

在計算組合圖形的慣性矩時，首先應確定組合圖形的形心位置，然后通過積分或查表求得各簡單圖形對自身形心軸的慣性矩，再利用平行移軸公式，就可計算出組合圖形對其形心軸的慣性矩。

例10-7

例10-8

作

業：10----3、4、6

第四節

形心主慣性軸

形心主慣性矩

一、轉軸公式

上節我們討論了坐標軸與形心軸平行時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的計算公式，本節繼續研究一對互相垂直的坐標軸繞原點在平面圖形內旋轉時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規律。

慣性矩和慣性積的轉軸公式。

慣性積為零的一對坐標軸稱為平面圖形的主慣性軸，簡稱主軸。平面圖形對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。

通過平面圖形形心C的主慣性軸稱為形心主慣性軸，簡稱形心主軸。平面圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。

確定形心主軸的位置是十分重要的。對于具有對稱軸的平面圖形，其形心主軸的位置可按如下方法確定：

1）如果圖形有一根對稱軸，則該軸必是形心主軸，而另一根形心主軸通過圖形的形心且與該軸垂直。

2）如果圖形有兩根對稱軸，則該兩軸都是形心主軸。

3）如果圖形具有兩個以上的對稱軸，則任一根對稱軸都是形心主軸，且對任一形心主軸的慣性矩都相等。

小

結

本章主要內容是研究桿件的平面圖形形狀和尺寸有關的一些幾何量（如靜矩、慣性矩、慣性積、主軸及主慣性矩

等）的定義和計算方法。這些幾何量統稱為平面圖形的幾何 性質。它們對桿件的強度、剛度有著極為重要的影響，需清 楚地理解它們的意義并熟練掌握其計算方法。

一、本章的主要計算公式

1.靜矩

2.慣性矩

3.慣性積

4.慣性半徑

5.平行移軸公式

平行移軸公式要求z1與z、y1與y兩軸平行，并且z、y軸通過平面圖形形心。

6.主慣性軸

7.主慣性矩

平面圖形的幾何性質都是對確定的坐標軸而言的。靜矩、慣性矩和慣性半徑是對一個坐標軸而言的；慣性積是對一對正交坐標軸而言的。對于不同的坐標系，它們的數值是不同的。慣性矩、慣性半徑恒為正；靜矩和慣性積可為正或負，也可為零。

二、組合圖形

組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和；組合圖形對某軸的慣性矩等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩之和。

三、平面圖形的形心主軸

形心主軸是一對通過形心且慣性積為零的軸。任何圖形必定存在且至少有一對形心主軸，形心主軸有下列特性：

1.整個圖形對形心主軸的靜矩恒為零。2.整個圖形對形心主軸的慣性積恒為零。

3.在通過形心的所有軸中，圖形對一對正交形心主軸的慣性矩，分別為最大值和最小值。

4.圖形若有一根對稱軸，此軸必是形心主軸。圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。作

業：10----5 【課程】9梁的彎曲

【教學要求】

了解梁平面彎曲的概念；

會用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力；

理解內力方程法畫單跨梁的內力圖；

重點掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖；

會畫多跨梁的內力圖。【重

點】

掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖。【難

點】

q與剪力和彎矩的關系的應用 【授課方式】

課堂講解和習題練習【教學時數】

共計10學時

第九章 彎曲內力 第一節平面彎曲的概念

一、彎曲和平面彎曲 1.彎曲

以彎曲為主要變形的桿件通常稱之為梁。

舉例 2.平面彎曲

當作用于梁上的力（包括主動力和約束反力）全部都在梁的同一縱向對稱平面內時，梁變形后的軸線也在該平面內，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱為平面彎曲。

二、梁的類型

工程中通常根據梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內力的梁，統稱為靜定梁。而靜定梁又根據其跨數分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。單跨靜定梁是本章的研究對象，通常又根據支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。

1.懸臂梁

一端為固定端支座，另一端為自由端的梁

2.簡支梁

一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁

3.外伸梁

梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁

第二節 梁的內力

一、梁的內力——剪力和彎矩

用求內力的基本方法——截面法來討論梁的內力。

剪力FQ

彎矩M

二、剪力和彎矩的正負號規定

1.剪力的正負號規定：順轉剪力正 2.彎矩的正負號規定：下凸彎矩正

三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩

1.用截面法求梁指定截面上的剪力和彎矩時的步驟：(1)求支座反力。

(2)用假想的截面將梁從要求剪力和彎矩的位置截開。

(3)取截面的任一側為隔離體，做出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。例11-1

例11-2 3.總結與提示

(1)為了簡化計算，取外力比較少（簡單）一側

(2)未知的剪力和彎矩通常均按正方向假定。

(3)平衡方程中剪力、彎矩的正負號應按靜力計算的習慣而定，不要與剪力、彎矩本身的正、負號相混淆。

(4)在集中力作用處，剪力發生突變，沒有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而彎矩在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個彎矩即可；在集中力偶作用處，彎矩發生突變，沒有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的彎矩，而剪力在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個剪力即可。

作

業：11—2

四、直接用外力計算截面上的剪力和彎矩 1.用外力直接求截面上內力的規律

(1)求剪力的規律

左上右下正，反之負(2)求彎矩的規律

左順右逆正，反之負

例11-3 例11-4 顯然，用截面法總結出的規律直接計算剪力和彎矩比較簡捷，所以，實際計算時經常使用。

課堂練習

第三節 梁的內力圖

內力沿梁軸線的變化規律，內力的最大值以及最大內力值所在的位置

一、剪力方程和彎矩方程

FQ=FQ（x）和M=M（x）

二、剪力圖和彎矩圖

剪力和彎矩在全梁范圍內變化的規律用圖形來表示，這種圖形稱為剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖最基本的方法是：根據剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。

剪力正上負下，并標明正、負號；

彎矩正下負上（即彎矩圖總是作在梁受拉的一側）對于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線的任一

側，并標明正、負號；彎矩圖作在梁受拉的一側。

例11-5 作圖11-18a所示懸臂梁

(1)列剪力方程和彎矩方程 剪力方程為：

FQ =－FP

彎矩方程為：

M =－FP x

(0≤x＜l)(2)作剪力圖和彎矩圖

例11-6 作圖11-19a所示簡支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力

(0＜x＜l)

FAy =(↑)

FB y =(↑)

（2）列剪力方程和彎矩方程

(3)作剪力圖和彎矩圖

若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=時，彎矩的最大值為：Mmax=

例 11-8 作圖示簡支梁在滿跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。作

業：11—3 c d 第四節

彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關系及其應用

一、M(x)、FQ(x)、q(x)之間的微分關系

上式說明：梁上任一橫截面的剪力對x的一階導數等于作用在梁上該截面處的分布荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應截面處的荷載集度。

FQ(x)

上式說明：梁上任一橫截面的彎矩對x的一階導數等于該截面上的剪力。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應橫截面上的剪力。可見，根據剪力的符號可以確定彎矩圖的傾斜趨向。

再將FQ(x)兩邊求導，得

上式說明：梁上任一截面的彎矩對x的二階導數等于該截面處的荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點的曲率等于該點對應截面處的分布荷載集度。可見，根據分布荷載的正負可以確定彎矩圖的開口方向。

二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之間的微分關系說明內力圖的特點和規律 序號 梁段上荷載情況 剪力圖形狀或特征

彎矩圖形狀或特征 彎矩圖為斜直線或平行線 彎矩圖為二次拋物線 M有極值

說明

舉例 剪力圖為平行無均布荷載

線。可為（q=0）

正、負、零 剪力圖有均布荷載 為斜直線（q≠0）在FQ=0處

平行線是指與x軸平行的直線 斜直線是指與x軸斜交的直線 拋物線的開口方向與均布荷載的指向相反（或拋物線的突向與均布荷載的指向一致）剪力突變的數值等于集中力的大小

彎矩圖尖角的方向與集中力的指向相同 彎矩突變的數值等于集中力偶的力偶矩大小

例11-5 例11-6 2

例11-8 例11-9的AB段上FQ=0處彎矩取得極值 集中力作用處 剪力圖出現突變現象 彎矩圖出現尖角

例11-6的C處

例11-9的B處 集中力偶作用處 剪力圖無變化

彎矩圖出現突變

例11-7的C處

三、應用簡捷法繪制梁的剪力圖和彎矩圖 1.用簡捷法作剪力圖和彎矩圖的步驟

(1)求支座反力。對于懸臂梁由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。

(2)將梁進行分段

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面。

(3)由各梁段上的荷載情況，根據規律確定其對應的剪力圖和彎矩圖的形狀。

(4)確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。控制截面是指對內力圖形能起控制作用的截面。①水平直線

確定一個截面 —— 任一； ②斜 直 線

確定兩個截面 —— 起、止； ③拋 物 線

確定三個截面 —— 起、止、極。例11-10

例11-11

先定性

再定量

多種方法校核

作

業：11—4 a b c d

第四節

彎矩、剪力和荷載集度之間的

微分關系及其應用

剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應截面處的荷載集度。

FQ(x)彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應橫截面上的剪力。

彎矩圖上某點的曲率等于該點對應截面處的分布荷載集度。①水平直線

確定一個截面 —— 任一點； ②斜 直 線

確定兩個截面 —— 起、止點； ③拋 物 線

確定三個截面 —— 起、止、極點。牢記兩個基本圖形 例11-12

先定性

再定量

多種方法校核

（課本補充內容）疊加法做彎矩圖

引

入

疊加原理：由幾個外力共同作用引起的某一參數（內力、應力、變形）等于每個外力單獨作用時引起的該參數值的總和。

舉

例

課堂練習：補充

作

業：11 — 4 e f g h i j 【課程】10組合變形

【教學要求】

了解組合變形和截面核心的概念； 掌握組合變形的計算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強度條件； 會繪制簡單截面的截面核心。【重

點】

掌握組合變形的計算步驟；

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強度條件； 【難

點】

判別組合變形是哪些簡單變形的疊加及同一點應力值的正負號。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】 共計6學時

第十章

組合變形 第一節 組合變形的概念

兩種或兩種以上的基本變形的組合，稱為組合變形。

對組合變形問題進行強度計算的步驟如下：

(1)將所作用的荷載分解或簡化為幾個只引起一種基本變形的荷載分量；(2)分別計算各個荷載分量所引起的應力；

(3)根據疊加原理，將所求得的應力相應疊加，即得到原來荷載共同作用下構件所產生的應力；

（4）判斷危險點的位置，建立強度條件；

（5）必要時，對危險點處單元體的應力狀態進行分析，選擇適當的強度理論，進行強度計算。

本章主要研究斜彎曲、拉伸（壓縮）與彎曲以及偏心壓縮（拉伸）等組合變形構件的強度計算問題。

第二節 斜

彎

曲

外力F的作用線只通過橫截面的形心而不與截面的對稱軸重合，此梁彎曲后的撓曲線不再位于梁的縱向對稱面內，這類彎曲稱為斜彎曲。斜彎曲是兩個平面彎曲的組合，這里將討論斜彎曲時的正應力及其強度計算。

一、正應力計算

1.外力的分解

Fy =F cos Fz = F sin

2.內力的計算

Mz = Fy a = Fa cos

My = Fz a = Fa sin

3.應力的計算

ζ′=±Fy和Fz共同作用下K點的正應力為，ζ″=±

ζ = ζ′+ζ″= ± ±

（15-1）

上式即梁斜彎曲時橫截面任一點的正應力計算公式。

通過以上分析過程，我們可以將斜彎曲梁的正應力計算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：

緊緊抓住這一要點，本章的其它組合變形問題都將迎刃而解。

二、正應力強度條件

同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應力強度條件仍為

ζmax≤[ζ] 即，危險截面上危險點的最大正應力不能超過材料的許用應力[ζ]。

工程中常用的工字形、矩形等對稱截面梁，斜彎曲時梁內最大正應力都發生在危險截面的角點處。

ζmax=ζ′max+ζ″max= +

即

ζmax= +

（15-2）則斜彎曲梁的強度條件為

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

此強度條件可解決三類問題，即強度校核、截面設計和確定許可荷載。在截面設計時應注意：需先設定一個的比值（對矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；對工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）計算所需的Wz 值，確定截面的具體尺寸，最后再對所選截面進行校核，確保其滿足強度條件。

例15-1 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。試計算梁的最大拉應力及所在位置。

解

(1)內力的計算

(2)應力的計算

ζmax=+ = +

= = 8.8MPa

(3)根據實際變形情況，F1單獨作用，最大拉應力位于固定端截面上邊緣ad，F2單獨作用，最大拉應力位于固定端截面后邊緣cd，疊加后，角點d拉應力最大。

上述計算的ζmax= 8.8MPa，也正是d點的應力。

例15-2圖示跨度為4m的簡支梁，擬用工字鋼制成，跨中作用集中力F=7kN，其與橫截面鉛垂對稱軸的夾角=20°（圖b），已知[ζ]= 160MPa，試選擇工字鋼的型號（提示：先假定Wz∕Wy的比值，試選后再進行校核。）

解

（1）外力的分解

Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN

(2)內力的計算

kN·m =6.578 kN·m

kN·m=2.394kN2m

(3)強度計算

設Wz∕Wy=6，代入

得

試選16號工字鋼，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。

再校核其強度

ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa

滿足強度要求。于是，該梁選16號工字鋼即可。

作

業：15----1 2

第三節

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形

當桿件同時作用軸向力和橫向力時，軸向力使桿件伸長（縮短），橫向力使桿件彎曲。桿件的變形為軸向拉伸（壓縮）與彎曲的組合，簡稱拉（壓）彎。

計算桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應力時，與斜彎曲類似，仍采用疊加法。

軸向力FN單獨作用時，橫截面上的正應力均勻分布（圖c），橫截面上任一點正應力為

ζ′=

橫向力q單獨作用時，梁發生平面彎曲，正應力沿截面高度呈線性分布（圖d），橫截面上任一點的正應力為

ζ″=±

FN、q共同作用下，橫截面上任一點的正應力為

ζ = ζ′+ζ″= ±

（15-4）

式（15-4）就是桿件在軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時橫截面上任一點的正應力計算公式。

有了正應力計算公式，很容易建立正應力強度條件。最大正應力發生在彎矩最大截面的上下邊緣處，其值為

ζ正應力強度條件為

max =±

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

當材料的許用拉、壓應力不同時，拉彎組合桿中的最大拉、壓應力應分別滿足許用值。

例15-3

例15-4

作

業：15----3 1.組合變形問題——“先分后合”的解算思路 2.斜彎曲梁的正應力強度條件

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

3.軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的正應力強度條件

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

第四節

偏心壓縮（拉伸）截面核心

軸向拉伸（壓縮）時外力F的作用線與桿件軸線重合。當外力F的作用線只平行于軸線而不與軸線重合時，則稱為偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）可分解為軸向拉伸（壓縮）和彎曲兩種基本變形。

偏心拉伸（壓縮）分為單向偏心拉伸（壓縮）和雙向偏心拉伸（壓縮）。

一、單向偏心拉伸（壓縮）時的正應力計算

e稱為偏心距。

橫截面上任一點的正應力為

單向偏心拉伸時，上式的第一項取正值。正應力強度條件為

±

（15-6）

二、雙向偏心拉伸（壓縮）

≤[ζ]

(15-7)

任一點的正應力由三部分組成。

軸向外力FN作用下，橫截面ABCD上任一點K的正應力為

ζ′=

（分布情況如圖d）

Mz 和My單獨作用下，橫截面ABCD上任意點K的正應力分別為

ζ″=

（分布情況如圖e）

ζ′″

=

（分布情況如圖f）

三者共同作用下，橫截面上ABCD上任意點K的總正應力為以上三部分疊加，即

ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±

(15-8)對于矩形、工字形等具有兩個對稱軸的橫截面，最大拉應力或最大壓應力都發生在橫截面的角點處。其值為：

ζ或 max = ± ±（雙向偏心拉伸）

ζmax =-± ±（雙向偏心壓縮）

正應力強度條件較（15-7），只是多了一項平面彎曲部分，即

≤

（15-9）

例15-5

例15-6

三、截面核心

當荷載作用在截面形心周圍的一個區域內時，桿件整個橫截面上只產生壓應力而不出現拉應力，這個荷載作用的區域就稱為截面核心。

常見的矩形、圓形和工字形截面核心如下圖中陰影部分所示。

作

業：14----4 5 【課程】11壓桿穩定

【教學要求】

了解壓桿穩定與失穩的概念；

理解壓桿的臨界力和臨界應力的概念；

能采用合適的公式計算各類壓桿的臨界力和臨界應力；

熟悉壓桿的穩定條件及其應用；

了解提高壓桿穩定性的措施。【重

點】

1、計算臨界力。

2、掌握折減系數法對壓桿進行穩定設計與計算的基本方法

【難

點】

折減系數法對壓桿進行穩定設計與計算的基本方法。【授課方式】

課堂講解 【教學時數】 共計4學時

第十一章

壓 桿 穩 定 第一節 壓桿穩定的概念

一、穩定問題的提出

對受壓桿件的破壞分析表明，許多壓桿卻是在滿足了強度條件的情況下發生的。例如。細長壓桿由于其不能維持原有直桿的平衡狀態所致，這種現象稱為喪失穩定，簡稱失穩。短粗壓桿的破壞是取決于強度；細長壓桿的破壞是取決于穩定。

細長壓桿的承載能力遠低于短粗壓桿。因此，對壓桿還需研究其穩定性。

二、壓桿穩定概念

平衡狀態有穩定與不穩定之分。

壓桿將從穩定平衡過渡到不穩定平衡，此時稱為臨界狀態。壓力Fcr稱為壓桿的臨界力。當外力達到此值時，壓桿即開始喪失穩定。

在設計壓桿時，必須進行穩定計算。

第二節

細長壓桿的臨界力

一、兩端鉸支細長壓桿的臨界力

（16-1）

式（16-1）即為兩端鉸支細長壓桿的臨界力計算式，又稱為歐拉公式。式中EI為壓桿的抗彎剛度。當壓桿失穩時，桿將在EI值較小平面內失穩。所以，慣性矩I應為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩Imin。

二、其他支承情況下細長壓桿的臨界力的歐拉公式 例16-1 例16-2 作

業：16----1 3 4 細長壓桿的臨界力計算的歐拉公式

(16-2)

第三節

臨界應力與歐拉公式的適用范圍

臨界應力

當壓桿在臨界力Fcr作用下處于平衡時，其橫截面上的壓應力為界應力，用表示，即，此壓應力稱為臨

令，（i即為慣性半徑）則式（a）可改寫為

令，則式（b）又可寫為

(16-3)式（16-3）稱為歐拉臨界應力公式。實際是歐拉公式的另一種表達形式。稱為柔度或長細比。柔度λ與μ、l、i有關。i決定于壓桿的截面形狀與尺寸，μ決定于壓桿的支承情況。因而從物理意義上看，λ綜合地反映了壓桿的長度，截面形狀與尺寸以及支承情況對臨界應力的影響。

二、歐拉公式的適用范圍

歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應力不超過材料的比例極限。即

ζcr≤ζp

對應于比例極限的長細比為

（16-4）

因此歐拉公式的適用范圍可以用壓桿的柔度值λp來表示，即只有當壓桿的實際柔度λ≥λp時，歐拉公式才適用。這一類壓桿稱為大柔度桿或細長桿。

三、超出比例極限時壓桿的臨界應力

臨界應力總圖

壓桿的應力超出比例極限時（λ<λp），這類桿件工程上稱為中柔度桿。臨界應力各國多采用以試驗為基礎的經驗公式。

ζcr=a-bλ(16-5)臨界應力為壓桿柔度的函數，臨界應力ζcr與柔度λ的函數曲線稱為臨界應力總圖。

第四節 壓桿的穩定計算

一、壓桿穩定條件

為了計算上的方便，將穩定許用應力值寫成下列形式

壓桿穩定條件可寫為

或

二、壓桿穩定條件的應用

穩定條件可解決下列常見的三類問題。1.穩定校核。

（16-8）

2.設計截面。計算時一般先假設=0.5，試選截面尺寸、型號，算得λ后再查’。若’比假設的值相差較大，則再選二者的中間值重新試算，直至二者相差不大，最后再進行穩定校核。

3．確定穩定許用荷載。例15-3 穩定校核問題 例15-4 穩定校核問題

例15-5 確定穩定許用荷載問題 例15-6 設計截面問題

第五節

提高壓桿穩定性的措施

一、減小壓桿的長度

在條件允許的情況下，應盡量使壓桿的長度減小，或者在壓桿中間增加支撐。

二、改善支承情況，減小長度系數μ

在結構條件允許的情況下，應盡可能地使桿端約束牢固些，以使壓桿的穩定性得到相應提高。

三、選擇合理的截面形狀

增大慣性矩I，從而達到增大慣性半徑i，減小柔度λ，提高壓桿的臨界應力。

四、合理選擇材料

對于大柔度桿，彈性模量E值相差不大。所以，選用優質鋼材對提高臨界應力意義不大。

對于中柔度桿，其臨界應力與材料強度有關，強度越高的材料，臨界應力越高。所以，對中柔度桿而言，選擇優質鋼材將有助于提高壓桿的穩定性。

作

業：16----6 7 8 【課程】12平面體系的幾何組成分析

【教學要求】理解幾何組成分析中的名詞含義；

了解平面體系自由度計算的方法；

掌握平面幾何不變體系的組成規則；

會對常見平面體系進行幾何組成分析。【重

點】掌握平面幾何不變體系的組成規則。【難

點】對平面體系進行幾何組成分析。【授課方式】 課堂講解加練習【教學時數】 共計6學時

第十二章

平面體系的幾何組成分析 第一節

幾何組成分析的目的

幾何不變體系和幾何可變體系的概念。舉例。

結構必須是幾何不變體系。分析體系的幾何組成，以確定它們屬于哪一類體系，稱為體系的幾何組成分析。

對體系進行幾何組成分析的目的就在于：⑴判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結構；⑵研究幾何不變體系的組成規則，以保證所設計的結構能承受荷載并維持平衡；⑶區分靜定結構和超靜定結構，以指導結構的內力計算。

在幾何組成分析中，由于不考慮桿件的變形，因此可把體系中的每一桿件或幾何不變的某一部分看作一個剛體。平面內的剛體稱為剛片。

第二節

平面體系的自由度和約束

一、自由度

所謂平面體系的自由度是指該體系運動時可以獨立變化的幾何參數的數目，即確定體系的位置所需的獨立坐標的數目。

在平面內，一個點的自由度是2。一個剛片在平面內的自由度是3。

二、約束

凡是能夠減少體系自由度的裝置都可稱為約束。能減少一個自由度，就說它相當于一個約束。

1.鏈桿——是兩端以鉸與別的物體相聯的剛性桿。

一根鏈桿相當于一個約束。2.單鉸——聯結兩個剛片的鉸。一個單鉸相當于兩個約束。

3.復鉸——聯結三個或三個以上剛片的鉸。

復鉸的作用可以通過單鉸來分析。聯結三個剛片的復鉸相當于兩個單鉸。同理，聯結n個剛片的復鉸相當于n-1個單鉸，也相當于2（n-1）個約束。

4.剛性聯結

一個剛性聯結相當于三個約束。

三、虛鉸

兩根鏈桿的約束作用相當于一個單鉸，不過，這個鉸的位置是在鏈桿軸線的延長線上，且其位置隨鏈桿的轉動而變化，與一般的鉸不同，稱為虛鉸。

當聯結兩個剛片的兩根鏈桿平行時，則認為虛鉸位置在沿鏈桿方向的無窮遠處。

四、多余約束

如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為多余約束。

第三節

幾何不變體系的組成規則

一、幾何不變體系的組成規則 1.三剛片規則

三個剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

2.兩剛片規則

兩個剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯，則所組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。

3.二元體規則

在體系中增加一個或拆除一個二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿聯結一個新結點的裝置。在一個已知體系上增加一個二元體不會影響原體系的幾何不變性或可變性。同理，若在已知體系中拆除一個二元體，不會影響體系的幾何不變性或可變性。

二、瞬變體系

聯結三剛片的三個鉸不能在同一直線上；聯結兩剛片的三根鏈桿不能全交于一點也不能全平行等。

這種本來是幾何可變的，經微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。

第四節

幾何組成分析舉例

幾何不變體系的組成規則，是進行幾何組成分析的依據。對體系靈活使用這些規則，就可以判定體系是否是幾何不變體及有無多余約束等問題。分析時，步驟如下：

1.選擇剛片

在體系中任一桿件或某個幾何不變的部分（例如基礎、鉸結三角形），都可選作剛片。在選擇剛片時，要考慮哪些是聯結這些剛片的約束。

2.先從能直接觀察的幾何不變的部分開始，應用組成規則，逐步擴大幾何不變部分直至整體。

3.對于復雜體系可以采用以下方法簡化體系 ⑴ 當體系上有二元體時，應依次拆除二元體。

⑵ 如果體系只用三根不全交于一點也不全平行的支座鏈桿與基礎相聯，則可以拆除支座鏈桿與基礎。

⑶ 利用約束的等效替換。如只有兩個鉸與其它部分相聯的剛片用直鏈桿代替；聯結兩個剛片的兩根鏈桿可用其交點處的虛鉸代替。

例18--1

例18--2

例18--3

例18--4 例18—5

第四節

靜定結構和超靜定結構

在荷載作用下，所有反力和內力均可由靜力平衡條件求得且為確定值，這類結構稱為靜定結構。

對于具有多余約束的結構，僅由靜力平衡條件，不能求出全部的反力和內力。這類結構稱為超靜定結構。

靜定結構和超靜定結構的內力計算將在后面各章介紹。作

業：

習題(圖18-23-------18-40)【課程】13靜定結構的內力分析

【教學要求】

1、理解靜定結構的概念；

2、掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的組合結構內力計算方法；

3、熟悉各結構的受力特點 【重

點】

掌握平面剛架、平面桁架、靜定拱的內力計算 【難

點】

掌握平面剛架靜定拱的內力計算

【授課方式】

課堂講解通過講解例題熟練掌握。【教學時數】

共計10學時

第十三章

靜定結構的內力分析

第一節

靜定梁

一、單跨靜定梁

單跨靜定梁在工程中應用很廣，是常用的簡單結構，也是組成各種結構的基本構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。這里加以簡略敘述和補充，以便更好地去研究桿系結構的內力計算。

1．用截面法求指定截面的內力

平面結構在任意荷載作用下，其桿件橫截面上一般有三種內力，即彎矩M、剪力FQ和軸力FN，如圖19-2所示。計算內力的基本方法是截面法。

2.內力圖

在土建工程中，彎矩圖規定一律畫在桿件受拉的一側，在圖上不標正、負號。而對于剪力圖和軸力圖，可作在桿軸的任一側（在梁上通常把正號內力作于上方），但需注明正、負號。

作內力圖的基本方法是根據內力方程作圖。但通常更多采用的是利用三者微分關系來作內力圖的簡捷法。

用簡捷法作內力圖的步驟： 求反力

分段

定點

連線 3.用疊加法作彎矩圖

梁彎矩圖相應的豎標疊加。應當注意，這里所述彎矩圖的疊加是指縱坐標的疊加，即縱坐標代數相加。

還可利用相應簡支梁彎矩圖的疊加來作直桿某一區段彎矩圖的方法，稱為區段疊加法。

步驟如下：

（1）分段，求出控制截面的彎矩值。

（2）作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，用直線連接兩控制截面的彎矩值，即得該段的彎矩圖；當控制截面間有荷載作用時，先用虛直線連接兩控制截面的彎矩值，然后以此虛直線為基線，再疊加這段相應簡支梁的彎矩圖，從而作出最后的彎矩圖。

例19-1、與

二、斜梁

建筑中的梁式樓梯，支承踏板的邊梁為一斜梁。斜梁上的荷載表示方法有兩種，一種是沿梁的軸線方向分布；另一種沿水平方向分布。現行荷載規范的標準活荷載，都以沿水平分布給出。為了計算方便，常需將沿軸線方向分布的荷載換算成沿水平方向分布的荷載。

斜梁的內力除有彎矩和剪力外，還有軸力。

現討論簡支斜梁計算中的兩個問題，并同時與水平簡支梁比較。1.簡支斜梁的內力表達式 反力。

FAx＝0

FAy＝（↑）

FBy＝

（↑）

簡支斜梁的支座反力與相應水平簡支梁的反力相同。求斜梁任一橫截面K的內力。由隔離體的平衡條件可得：

MK＝

FQK＝

FNK＝－2.簡支斜梁內力圖的繪制

三、多跨靜定梁

1.多跨靜定梁的幾何組成特點

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相連，并用若干支座與基礎相連而組成的靜定結構。在工程結構中，常用它來跨越幾個相連的跨度。

多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分。所謂基本部分，是指不依賴于其它部分的存在，獨立地與基礎組成一個幾何不變的部分，或者說本身就能獨立地承受荷載并能維持平衡的部分。所謂附屬部分是指需要依賴基本部分才能保持其幾何不變性的部分。顯然，若附屬部分被破壞或撤除，基本部分仍為幾何不變；反之，若基本部分被破壞，則附屬部分必隨之連同倒塌。為了更清晰地表示各部分之間的支承關系，可以把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，這稱為層次圖。

2.分析多跨靜定梁的原則和步驟

多跨靜定梁可拆成若干單跨靜定梁。荷載作用在基本部分時，附屬部分不受力。荷載作用于附屬部分時，其作用力將通過鉸結處傳給基本部分，使基本部分也受力。

因此多跨靜定梁的計算順序應該是先附屬部分，后基本部分，也就是說與幾何組成的分析順序相反。遵循這樣的順序進行計算，則每次的計算都與單跨靜定梁相同，最后把各單跨靜定梁的內力圖連在一起，就得到了多跨靜定梁的內力圖。

這種先附屬部分后基本部分的計算原則，也適用于由基本部分和附屬部分組成的其它類型的結構。

由上述可知，分析多跨靜定梁的步驟可歸納為：（1）先確定基本部分和附屬部分，作出層次圖。（2）依次計算各梁的反力。

（3）按照作單跨梁內力圖的方法，作出各根梁的內力圖，然后再將其連在一起，即得多跨靜定梁的內力圖。

例19-2

例19-3

通過上述兩例，容易理解：

（1）加于基本部分的荷載只能使基本部分受力，而附屬部分不受力，加于附屬部分的荷載，可使基本部分和附屬部分同時受力。

（2）集中力作用于基本部分與附屬部分相連的鉸上時，此外力只對該基本部分起作用，對附屬部分不起作用，即可以把作用于鉸結點上的集中力直接作用在基本部分上分析。

作

業：

習題19----1 2b 3

第二節

靜定平面剛架

一、剛架的特點

由直桿組成具有剛結點的結構稱為剛架。當剛架的各桿軸線都在同一平面內而且外力也可簡化到這個平面內時，這樣的剛架稱為平面剛架。

二、靜定平面剛架的類型

凡由靜力平衡條件即可確定全部反力和內力的平面剛架，稱為靜定平面剛架，靜定平面剛架主要有三種類型：懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架。

工程中大量采用的平面剛架大多數是超靜定的。而超靜定平面剛架的分析又是以靜定平面剛架為基礎的，所以掌握靜定平面剛架的內力分析方法十分重要。

三、靜定平面剛架的內力分析

剛架的內力計算方法與梁完全相同，只是多了一項軸力。在對剛架進行內力分析時，首先是把剛架分為若干桿件，把每根桿件看作一根梁，然后逐桿用截面法求兩端內力，再結合每根桿件所作用荷載，便可作出內力圖。

在作內力圖時，規定彎矩圖畫在桿件的受拉一側，不注正、負號；剪力以使隔離體順時針方向轉動的為正，反之為負；軸力仍以拉力為正、壓力為負。剪力圖和軸力圖可畫在桿軸的任一邊，需注明正負號。彎矩圖不標正負。

為了明確表示各桿端內力，規定在內力采用兩個腳標：第一個腳標表示該內力所屬桿端，第二個腳標表示該桿的另一端。例如MAB表示AB桿A端截面的彎矩，MBA表示AB桿B端截面的彎矩；FQCD表示CD桿C端的剪力。

例19-4

例19-5

例19-6