第一篇：對數與對數運算(課時1)公開課教案

2.2.1 對數與對數運算

教學目的：

（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 一.引入課題

問題一：莊子：一尺之棰,日取其半,萬世不竭.（1）取4次,還有多長？（2）取多少次,還有0.125尺？

問題二：假設2002年我國國民生產總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？

問題三：求下列各式中的x,并指出求x,進行的是什么運算？(1)x2?2 求底數進行的是開方運算(2)x?24

x(3)2?6

已知底數和冪的值,求指數,這就是我們這節課所要學習的對數 二.新課教學

（一）（講一講）對數的概念 若a?N(a?0,a?1)，則x叫做以，．a為底．．N的對數（Logarithm）記作：x?logaN

其中a— 底數，N— 真數，logaN— 對數式 注意對數的書寫格式． 說明：○（2）指數式與對數式的轉化： ax?N?logaN?x； 底數a 的取值范圍：

真數N 的取值范圍： 即負數和零沒有對數。對數x的取值范圍：

上述問題的結果：

（二）兩種特殊的對數：

１．常用對數：我們將以10為底的對數

叫做常用對數，并記做

．

２．自然對數：無理數e=2.71828…,以e為底的對數

稱為自然對數，并記做

（三）知識運用：

例1 1.將下列指數式寫成對數式,對數式寫成指數式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.將下列對數式寫成指數式

log116?422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log128?7(3)log100.01??2(4)loge10=2.303（1）log64x=?2;（2）logx8?4（3）lg100=x;（4）.lne3??x3

3.學習探究

探究任務：對數的性質

1、求下列各式的值：

（1）log1?____log1?____lg1?____ln1?___12 2

思考：你發現了什么？如何用對數式表示？（2）1log1?____log22?____lg10?____lne?___

思考：你發現了什么？如何用對數式表示？

log0.6log100log3（3）22?___55?___0.80.8?___思考：你發現了什么？如何用對數式表示？ 結論

（1）1的對數是（）：（2）底數的對數是1：

loga1??

logaa??

logaNa??（3）對數恒等式：

logaan?n． 試一試：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）課堂小結

（五）課后作業

1.把下列各題的指數式寫成對數式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各題的對數式寫成指數式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=?

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四個命題中,屬于真命題的是（）（1）若log5x=3,則x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,則x=5 21 5=0,則x=5（4）若log5x=－3,則x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.對于a＞0,a≠1,下列結論正確的是（）

22（1）若M=N,則logaM=logaN（2）若logaM=logaN,則M=N（3）若logaM=logaN,則M=N 22（4）若M=N,則logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.計算(1)求log84的值;

2m+n(2)已知loga2=m,loga3=n,求a的值.

第二篇：對數與對數運算第三課時教案

公開課教案

授課人：

吳艷云

地點：高一（17）

時間：2012/10/17 課題：2.2.1對數與對數運算（3）教學目標

1.知識與技能：推導對數換底公式，培養學生分析、綜合解決問題的能力，培養學生數學應用意識和科學分析問題的精神和態度。

2.過程與方法：讓學生經歷推導對數換底公式的過程，歸納整理本節所學知識。

3.情感態度與價值觀：通過對數運算法則，對數換底公式的學習，培養學生探究意識，培養學生嚴謹的思維品質，感受對數的廣泛應用。

重點：對數的運算性質，換底公式，對數恒等式及其應用 難點：正確使用對數的運算性質和換底公式 教學過程

一、情景設置

（1）對數的運算性質公式有哪些？

（2）y?13?(1?0?01)x（人口增長問題），當y?18時，x是多少？

二、換底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a?1,c>0且c?1,b>0)證明：設

logb=?，則a??b，兩邊取以c為底的對數可得：

logca??logb，即?loga?logb

ccc

??logcblogclog即logb?alogaccba

通常取以10為底，或者取e為底

三、換底公式的應用

1解決情景（2）

2求證下列等式（1）logab=3例題講解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89?log

32（2）

3logab?logc?logd?loga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式=?????? 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

練習求lgblgclgdlga????1 lgalgblgclgdlog225?log4?log9的值

35實際問題的應用 例2（教材例5）

解：（1）??lg20?lg0.001?lg20?lg10?3?lg20?3?4.3

答：這是一次約為4.3級的地震（2）設5級、7.6級地震的最大振幅分別為

?、?

12?5?lg?1?lg?0?2.6?lg?2?lg?1?2.6?lg?2?102.6?

則??7.6?lg?2?lg?0?1

?

?21??2?102.6?398

答：7.6級地震的最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：設生物機體內碳14的含量為1，經過一年后的殘留量為x，經t年后殘留量為76.7％

?57301??(1)?x 則? 2t??x?0.767?(2)由（1）得x????1??2?15730代入(2)得

?1????2?t5730?0.767

即

t?log10.767 57302t?5730?log10.767?5730?2lg0.767?2193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遺址。

四、對數恒等式

（1）x?logax（a>0且a?1，x?Ｒ）任何一個實數x都可以表示成對數形式 a（2）??axloga?（a>0且a?1，?>0）任何一個正實數?都可以表示成指數形式

求下列各式中的x

?1?（1）???（2）logx?（3）log1x?3

2?3?21log1?1?3解：（1）????x?log12

33??3x2

（2）（3）兩題由學生預習教材70—72頁之后完成

五、小節：1學習換底公式及推導公式和對數恒等式 會用換底公式解決實際問題

六、作業不置：

習題2.2?組6,12

第三篇：對數的運算性質公開課教案

課題：對數的運算性質：積、商、冪

學科：數學

授課者：陳寶福

班級：17級烹飪6班 時間：2018年6月4日 星期一第5節

一、教學目標：

1、理解并掌握對數的運算性質，了解對數運算法則的推導；

2、能運用對數的運算性質進行化簡、求值；

3、通過對數運算性質的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力。二．教學的重點和難點 重點：對數的運算性質

難點：對數運算性質的探究，突破這一難點的關鍵是引導學生從特殊到一般的歸納過程

三、教學方法：探究式教學、講授法

四、教學過程

（一）復習引入（1）對數的定義：

如果ab?N（a?0，a?1），那么b叫做以a為底N的對數，記作：b?logaN，其中a叫做對數的底，N叫做真數（N?0）。（2）指數式與對數式的互化：ab?N?b?logaN（3）對數的基本性質：①loga1?0；

②logaa?1； ③N?0，即零和負數沒有對數。（4）常用對數與自然對數：

①log10N?lgN；

②logeN?lnN（e?2.71828?）。

思考：

1、引入對數是為了解決什么問題？

（在指數式中，已知底數a和冪N示指數b的值）

2、由指數式與對數式的互化可知：指數與對數都是一種運算，而且它們互為逆運算，而指數運算有一系列性質，那么對數運算有那些性質呢？

請學生回顧指數冪的運算性質：

（1）am?an?am?n；（2）am?an?am?n；（3）(am)n?amn

（二）．創設情境、引入新課

問題：請同學們求出下列各對數的值，并思考它們之間有什么關系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通過觀察、分析、比較，我們可以猜想到：

loga(MN)?logaM?logaN

點評：對結論加以說明，當底數相同的時候兩個正數的對數之和等于這兩個正數積的對數，那么這個結論是不否正確呢？如果正確怎么證明呢？接下來我們指數式與對數性的互化來證明這一結論。證明：設logaM?p，logaN?q 由對數的定義可得：

M?ap，N?aq

?MN?ap?aq?ap?q 再由對數的定義可得：

loga(MN)?p?q

?loga(MN)?logaM?logaN

證明完板書：

對數的運算性質：積、商、冪的運算法則

a?0，a?1，M?0，N?0

（1）loga(MN)?logaM?logaN

（兩個正數積的對數＝這兩個正數對數的和）（2）……（3）……

點評說明：事實上，對數除了上面的這個運算性質之外，人們在對數的運算和推理過程中，還發現了兩個性質，和的運算和冪的運算。（直接板書）

M?logaM?logaN aN（3）logMn?nlogM（n?R）

aa（2）log注意：（1）語言表達；

（2）注意等式成立的限制條件，同底，真數大于0； 如：log23?log34?log212?log312；

lg(?3)?(?5)?lg(?3)?lg(?5)

（3）有時必須逆向運算。

設計意圖：加深學生對知識的理解，注意細節問題，避免出現公式的錯誤應用。

（三）例題分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log38?2log32；

（2）log2(23?46)

解：log38?2log32；

＝……

（四）課堂練習：課本P87頁，練習4.3.3

（五）小結：

1、本節課我們重點學習了對數的三個運算性質：積、商、冪的對數運算；

2、了解對數的運算性質在求值、化簡中的簡單應用。

（六）課后作業：課本P88頁，習題4.3A組，第四題

板書：

2對數的運算性質

知識要點

例題分析

多媒體演示

第四篇：對數及其運算說課稿

《對數及其運算》說課稿

賀 燕

本節是北師大版數學必修一第三章第四節內容，這節課對數的概念是在之前指數運算和指數函數的學習基礎之上展開學習的，對數首先作為一種運算是由指數式引出的，在這個式子中已知一個數和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算，（而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構成以上兩種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，此外對數作為一種運算，除了認識運算符號“log”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數和指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來完成，既掌握了推導過程又加深了“指對”關系的認識，這點要特別予以關注。

學情分析：對數運算符號的認識和理解是學生認識對數的一個障礙，其實與之前學生學習過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數的運算符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到困難。

本節重點是理解對數的概念，理解和掌握對數的性質，掌握對數式和指數式的互化。難點是對數求值。

教學方法和手段：采用合作探討式教學方法，結合學生自主練習。教學過程的設計：

為盡可能地讓學生經歷知識的形成與發展過程，更好地使不同層次的學生對“對數的概念”這一知識更好的理解，結合本單元教材的特點，教學中采用了“自主合作探究”的教學模式，本節課教學過程分為六部分：問題引入，概念深化，應用舉例，鞏固訓練，歸納小結，布置作業。六個教學環節穿插運用。

本節講對數的定義和運算性質的主要目的是為了學習對數函數，對數概念與指數概念有關，是在指數概念的基礎上定義的，在一般對數定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數：常用對數，和自然對數，這樣既為學生以后讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數函數知識夠用即可。

第五篇：2.2.1對數與對數運算(一)教案

第二章 基本初等函數

2.2.1對數與對數運算

（一）教學目標

（一）教學知識點

1． 對數的概念；2．對數式與指數式的互化．

（二）能力訓練要求

1．理解對數的概念；２．能夠進行對數式與指數式的互化；３．培養學生數學應用意識．

（三）德育滲透目標

1．認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；２．用聯系的觀點看問題； ３．了解對數在生產、生活實際中的應用．

教學重點

對數的定義．

教學難點

對數概念的理解．

教學過程

一、復習引入：

假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？

?1?8%?x=2?x=? 也是已知底數和冪的值，求指數．你能看得出來嗎？怎樣求呢？

二、新授內容：

定義：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次冪等于N,就是a?N，那么數 b叫做以a為底 N的對

b數，記作 logaN?b，a叫做對數的底數，N叫做真數．

ab?N?logaN?b

例如：4?16 ? log416?2； 10?100?log10100?2； 224?2 ?log42?121?2； 10?0.01?log100.01??2． 2探究：1。是不是所有的實數都有對數？logaN?b中的N可以取哪些值？

⑴ 負數與零沒有對數（∵在指數式中 N ＞ 0）

2．根據對數的定義以及對數與指數的關系，loga1?？ logaa?？ ⑵ loga1?0，logaa?1；

0∵對任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴loga1?0 同樣易知： logaa?1

⑶對數恒等式

如果把 a?N 中的 b寫成 logaN, 則有 ablogaN?N．

第二章 基本初等函數

⑷常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數．為了簡便,N的常用對數log10N簡記作lgN． 例如：log105簡記作lg5； log103.5簡記作lg3.5.⑸自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，N的自然對數logeN簡記作lnN． 例如：loge3簡記作ln3； loge10簡記作ln10．

（6）底數的取值范圍(0,1)?(1,??)；真數的取值范圍(0,??)．

三、講解范例：

例1．將下列指數式寫成對數式：

（1）5?625（2）24?6?11ma（）?5.7

3（3）3?27(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73?m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 將下列對數式寫成指數式：

（1）log116??4；（2）log2128?7；（3）lg0.01??2；（4）ln10?2.303．

2解：（1）()12?4?16（2）27=128；（3）10?2=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x??22；（2）logx8?6（3）lg100?x（4）?lne?x 3例4．計算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log?2?3?2?3，⑷log34625．

5解法一：⑴設 x?log927 則 9?27, 3x2x???33, ∴x?3 2⑵設 x?log4381 則?3?4x?81, 3?34, ∴x?16

x4⑶令 x?log?2?3?2?3=log?2?3?2?3⑷令 x?log3解法二：

⑴log927?log93?log99?332?????1, ∴2?3????2?3?x?1, ∴x??1

54625, ∴5???625, 534x4x3?54, ∴x?3

3； ⑵log381?log3(43)16?16 244⑶log?2?3?2?3=log?2?3?2?3

四、練習：(書P64`)?????1??1;⑷log354625?log34(354)3?3

5第二章 基本初等函數

1.把下列指數式寫成對數式

?11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273?．

2335?11解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列對數式寫成指數式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 48111?4(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log223?21 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、課堂小結

⑴對數的定義； ⑵指數式與對數式互換； ⑶求對數式的值．