第一篇：相似教案

相似

1．成比例線段

用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段所得量數(shù)的比叫做這兩條線段的比．

如果線段a和b的比等于線段c和d的比，那么線段a，b，c，d叫做成比例線段，記作ac?或a∶b＝c∶d，其中a，c叫做比的前項(xiàng)，b，d叫做比的后項(xiàng)，b，c叫做比例內(nèi)bd若項(xiàng)，a，d叫做比例外項(xiàng)，d叫做a，b，c的

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；(4)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比；

(5)相似三角形面積的比等于相似比的平方． 6．相似多邊形的性質(zhì)

(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；

(2)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；(3)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；

(4)相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 7．直角三角形中的成比例線段

如圖13－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，則(1)△ADC∽△ACB∽△CDB(可拆成三對(duì)相似三角形)；

圖13－1(2)CD2＝AD·DB；(注：用時(shí)要證明)(3)AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA；(注：用時(shí)要證明)(4)CD·AB＝AC·BC．(注：用時(shí)要證明)8．位似

(1)如果兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

(2)如果兩圖形F與F′是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)O，相似比為k，那么

①設(shè)A與A′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則直線AA′過(guò)位似中心O點(diǎn)，并且②設(shè)A與A′，B與B′是任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則

OA?k.OA'AB?k若直線AB，A′B′不通過(guò)位A?B?似中心O，則AB∥A′B′．

(3)利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k． ．．．．9．相似圖形的應(yīng)用

二、例題分析

例

1已知：如圖13－2，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB＝3，BF⊥BP于點(diǎn)B，試在射線BF上找一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，作圖并指出相似比k的值．

圖13－2

分析

由已知，∠ABP＝∠CBF．欲使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，只要使夾∠ABP及∠CBF的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．

解

如圖13－3．

圖13－3 ∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP＝∠CBF．

BM14BM1BC，即?，BM1＝3時(shí)，△CBM1∽△ABP．相似比k＝1． ?3BPAB44BM2BCBM2416當(dāng)即??,BM2?時(shí)，△CBM2∽△PBA．相似比k?? 4ABBP33316∴當(dāng)BM＝3或BM?時(shí)，以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，相似比分

3當(dāng)4別為1和?

3說(shuō)明

(1)對(duì)于探究三角形相似的條件這類問(wèn)題，可從“角的關(guān)系在先、邊的關(guān)系在后”的思維順序入手，由于題目條件中只有一組對(duì)應(yīng)角相等，因此就考慮這組對(duì)應(yīng)角的四條線段何時(shí)對(duì)應(yīng)成比例，由于點(diǎn)C可以與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)(此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)P對(duì)應(yīng))，點(diǎn)C也可以與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)(此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A對(duì)應(yīng))，因此有兩種情形．

(2)注意當(dāng)相似比k＝1時(shí)，兩個(gè)相似圖形全等，因此，全等圖形是相似圖形的特例． 例

2已知：如圖13－4，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q

圖13－4

(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1的除外)；(2)求BP∶PQ∶QR的值．

解

(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，△PAB∽△RDQ．(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE．

?PB?PR,PC1?? RE2又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ． ∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，∴DR＝RE．

?PQPCPC1???,∴QR＝2PQ． QRDRRE2又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，

∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2． 說(shuō)明

(1)如圖13－5，“若DE∥BC，則△ADE∽△ABC”．這是用平行線截得三角形構(gòu)成相似三角形，得到成比例線段常見(jiàn)的基本圖形結(jié)構(gòu)．

圖13－5(2)對(duì)于例2，還可進(jìn)一步思考研究其他問(wèn)題，例如，在已知條件不變的前提下，若△PCQ的面積為S，你能用含S的代數(shù)式分別表示圖13－4中其他各圖形的面積嗎?并說(shuō)明你的理由．

(1)△BPC的面積＝______．理由是__________________________________________；(2)△ABP的面積＝______．理由是__________________________________________；(3)四邊形PCER的面積＝______．理由是____________________________________；(4)四邊形APRD的面積＝______．理由是____________________________________； ??

例3 如圖13－6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為下底BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，連接AP，過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

圖13－6(1)你認(rèn)為圖中哪兩個(gè)三角形相似，為什么?(2)當(dāng)點(diǎn)P在底邊BC上自點(diǎn)B向C移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC＝5∶3?如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解

(1)△ABP∽△PCE．其理由是除∠B＝∠C外，由于∠APE＝∠B＝60°，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APE＋∠CPE，∴∠BAP＝∠CPE．由“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”可得△ABP∽△PCE．

BC?AD?2，腰長(zhǎng)AB＝CD＝2CF＝4，這樣原2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得CE＝1.5．(2)作DF⊥BC于F，由已知可得CF＝假設(shè)存在P點(diǎn)，使CE＝1.5，由△ABP∽△PCE，得

BPAB，可得BP·PC＝AB·CE?CEPC＝6．

設(shè)BP＝x，∵BC＝BP＋PC＝7，∴PC＝7－x．

∴x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0． 解得x1＝1，x2＝6．

答

當(dāng)BP＝1或BP＝6時(shí)，使得DE∶EC＝5∶3．

例4 如圖13－7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．

圖13－7(1)求證：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；

(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，并求x的值． 解

(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°． ∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°．

∴

∠CMN＋∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠MAB＝∠CMN． ∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN．(2)∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，?ABBM4x，即???

MCCN4?xCN?x2?4x?CN??

4?y?S梯形ABCN1?x2?4x??4(?4)2411??x2?2x?8??(x?2)2?10.22當(dāng)x＝2時(shí)，y取最大值，最大值為10．(3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，只需由(1)知

AMAB?? MNBMAMAB?? MNMC∴BM＝MC．

∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△ABM∽△AMN，此時(shí)x＝2．

例5 如圖13－8，在正方形ABCD中，AD＝12，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合)，AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

圖13－8

(1)設(shè)DE＝m(0＜m＜12)，試用含m的代數(shù)式表示(2)在(1)的條件下，當(dāng)

FH的值； HGFH1?時(shí)，求BP的長(zhǎng)． HG2解

(1)如圖13－9，過(guò)點(diǎn)H作MN∥AB，分別交AD，BC于M，N點(diǎn)．在正方形ABCD中，圖13－9

∵AD∥BC，∴△FMH∽△GNH．

FHMH ?HGHN∵FH垂直平分AF，∴在△ADE中，H是AE的中點(diǎn)． 又∵M(jìn)H∥DE，∴M是AD的中點(diǎn)． ?11DE?x.22由已知，不難得出四邊形ABNM是矩形． ∴MN＝AB＝AD＝12． ?MH??HN?12?1x.21mFHMHm2????，1HGHN24?m12?m2其中0＜m＜12．

FH1m1?時(shí)，?，解得m＝8． HG224?m2欲求BP的長(zhǎng)，只要求AP的長(zhǎng)．

在Rt△ADE中，∵AD＝12，DE＝8，2? ?AE?413,AH?213,sin?EAD?13(2)當(dāng)∵FP⊥AE于點(diǎn)H，∠DAP＝90°，∴∠P＝∠EAD．

AH?13, sinP∴BP＝AP－AB＝13－12＝1．

說(shuō)明

(1)在解

(2)在解

圖13－12

∵∠FDE＋∠4＝90°，∴∠FDE＝∠1．∴△DEF∽△HGM．

?DEEF?? HGGM而EF＝b－a，DE＝a，HG＝b－c，GM＝c，即ab?a?,得ac＝(b－a)(b－c)． b?cc整理可知b(a＋c)＝b2，而b≠0，∴a＋c＝b．

例8(2008哈爾濱市)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE＝3，連接BE，與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，則解

MC的值是______． AM2? 3提示

注意題中給出的“點(diǎn)E在直線AD上”這個(gè)條件，因此有兩種情況．

MCBC??2；(2)AMAEMCBC2??? 點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖13－13(b)，△CMB∽△AME，?AMAE3(1)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，如圖13－13(a)，△CBM∽△AEM．?

圖13－13

四、課標(biāo)考試達(dá)標(biāo)題(一)選擇題

1．如圖13－14，AB∥CD，AE∥FD，AE，F(xiàn)D分別交BC于點(diǎn)G，H，則圖中共有相似三角形（）．

圖13－14 A．4對(duì)

B．5對(duì) C．6對(duì)

D．7對(duì)

2．如圖13－15所示，小剛身高AB為1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子AC長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子AD長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂BE超出頭頂

（）．

圖13－15 A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 3．如圖13－16，在△ABC中，AB＞AC，過(guò)AC邊上一點(diǎn)D作直線與AB相交，使得構(gòu)成的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）．

圖13－16 A．1條

B．2條 C．3條

D．4條

4．如圖13－17，王華同學(xué)晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）．

圖13－17 A．4.5米

B．6米 C．7.2米

D．8米

5．如圖13－18，在8×8正方形的網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在（）．

圖13－18 A．P1處

B．P2處 C．P3處

D．P4處

6．如圖13－19，把△PQR沿著PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它們重疊部分的面積是△PQR面積的一半，若PQ＝2，則此三角形移動(dòng)的距離PP′是（）．

圖13－19 A．1 2B．

C．1

D．2?1

(二)填空題

7．已知：如圖13－20，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC交AC于E，若△ABC的面積等于81，則四邊形BCED的面積為______．

圖13－20 8．如圖13－21，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在DC邊上，BC＝12，GH?1DC.若AB＝10，則圖中陰影部分的面積為______． 2

圖13－21 9．如圖13－22，△ABC與△A′B′C′的位似中心為點(diǎn)O，若AB＝2，A′B′＝5，則△ABC與△A′B′C′的面積比是______，AC與A′C′的比是______．

圖13－22 10．如圖13－23，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作

11．如圖13－24，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DC，BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°，寫出圖中三對(duì)相似三角形(注意：不得加字母和線)；請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說(shuō)明它們相似的理由．

圖13－24

12．如圖13－25，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．

圖13－25(1)求證：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長(zhǎng)；

(3)在(1)、(2)的條件下，若AD＝3，求BF的長(zhǎng)．(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))

13．如圖13－26，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．

圖13－26(1)求梯形ABCD的面積；

(2)求四邊形MEFN面積的最大值；

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，寫出正方形MEFN的面積．

參考答案

第二篇：相似三角形教案

相似三角形

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

1．理解相似三角形的意義，會(huì)利用定理判定兩個(gè)三角形相似，并能掌握相似三角形與全等三角形的關(guān)系．

2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辯證關(guān)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心．

【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．

【典型熱點(diǎn)考題】

例1 如圖4-21，□ABCD中，M是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM交AC于點(diǎn)F，交DC于G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

圖4-21 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF

點(diǎn)悟：用本節(jié)概念和定理直接判斷． 解：應(yīng)選D．

例2 如圖4-22，已知MN∥BC，且與△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．

圖4-22 求證：△APQ∽△ANM． 證明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．

例3 寫出下列各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式．

(1)如圖4-23(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD與AB是對(duì)應(yīng)邊．(2)如圖4-23(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．

圖4-23 點(diǎn)悟：要寫出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式，首先要確定兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．因?yàn)橄嗨迫切问侨热切蔚耐茝V，所以要確定兩個(gè)相似三角形的各組的對(duì)應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對(duì)應(yīng)邊的方法，從確定這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)．

解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的頂點(diǎn)E和C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而A是兩三角形的公共頂點(diǎn)，∠BAC為公共角，所以兩三角形另兩組對(duì)

AD?DEBC?EACA應(yīng)邊為DE和BC，EA和CA，得AB．

(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A為公共頂點(diǎn)，另一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為D和C，三組對(duì)應(yīng)邊分別是AD和AC，AE和AB，DE和CB．

AD?AEAB?DECB得AC．

本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型．

平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形，它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有同樣的順序性，對(duì)應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種(圖4-24)：

圖4-24 第二類是相交線型．

這一類型的對(duì)應(yīng)元素不十分明顯，對(duì)應(yīng)順序也不一致，對(duì)應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個(gè)公共角，另一種是一組對(duì)頂角(圖4-25)．

圖4-25 其他類型的相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類型． 例4 如圖4-26，已知：△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且AD＝CE，DE交AC于F．求證：AB·DF＝BC·EF．

圖4-26 點(diǎn)悟：如果我們把條件和結(jié)論涉及的線段AD，CE，AB，DF，BC，EF在圖中都描成紅線，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)完全由紅線構(gòu)成的三角形，即△DBE，還有一條線AC，是△DBE的截線，分別截△DBE的三邊DB，BE，DE(或它們的延長(zhǎng)線)于A，C，F(xiàn)．這類問(wèn)題添輔助線的方法至少有三種，即過(guò)紅線三角形任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，并與該三角形的截線或其延長(zhǎng)線相交(如圖4-27)，在每一種圖形中，雖然只有一對(duì)平行線，但與這對(duì)平行線有關(guān)的基本圖形都能找到兩對(duì)，根據(jù)每一個(gè)基本圖形都可以寫出包含輔助線段在內(nèi)的一個(gè)比例式．

圖4-27

AD?DFBHEF?CEBC以(2)為例，可以寫出ABBH?AB?DFAD，又可以寫出BH．前兩式均有BH，于是

?BC可得，及

BH?BC?EF，所以，有

AB?DF?EF．又因?yàn)锳DCEADCE＝CE，于是有AB·DF＝BC·EF．(證略)利用比例線段也可以證明兩直線平行或兩線段相等．

例5 如圖4-28，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，CE和DF相交于H，求證：GH∥AD．

圖4-28 點(diǎn)悟：條件中的AD∥BC，給出了兩個(gè)基本圖形，而AE＝ED，BF＝FC，又使從兩

AG?DHHF個(gè)基本圖形中給出的比例式有一個(gè)公共的比值，從中可以得到GF．所以GH∥AD．

證明：∵ AD∥BC，AE?AGGFED?DHHF∴ BF，F(xiàn)C．

∵ AE＝ED，BF＝FC，AG?DHHF∴ GF，∴ GH∥AD．

例6 如圖4-29，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的長(zhǎng)．

圖4-29 點(diǎn)悟：題設(shè)中的兩對(duì)平行線起著不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．這樣已知及欲求的線段BE，AE，AB，AF都在AB和AC這兩條邊上，利用EF∥BC，就可以得到相應(yīng)的比例線段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF為平行四邊形，∴ ED＝CF＝AE．

設(shè)AE＝x，則 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AE?AFCFx?4x∴ BE，即15?x，2∴ x?4x?60?0

解得，x1??10(舍)，x2?6． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．

例7 如圖4-30，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．

圖4-30 點(diǎn)悟：按照例4的分析，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AC，根據(jù)平行線截得比例線段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，則 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DM?MC?12DC∴ ．

BD∵ DCBD1?31，?61BD即2DC，MC?6?11?61．

?71BD?MCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．

點(diǎn)撥：以上四例中，我們復(fù)習(xí)了線段成比例和平行線分線段成比例的有關(guān)知識(shí)．

【易錯(cuò)例題分析】

例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)． 求證：△ADQ∽△QCP． 證明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點(diǎn)，AD?2∴ QCBP，?3BC?4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PC?DQPC，∠C＝∠D＝90°，?2．

AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：證此類題應(yīng)避免沒(méi)有目標(biāo)而亂推理的情況．

例2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖4-31(1)、(2)所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．

解：由AB＝1.5米，SΔABC?1.5平方米，得BC＝2米．設(shè)甲加工的桌面邊長(zhǎng)為x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽R(shí)t△CBA，CD?DEAB672?x?x1.5∴ CB，即2．

解得 x?，過(guò)點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．

由AB＝1.5米，BC＝2米，SΔABC?1.5平方米得AC＝2.5米，BH＝1.2米． 設(shè)乙加工的桌面邊長(zhǎng)為y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽R(shí)t△BAC．

BP?DEAC1.2?y?y2.5∴ BHy?，即1.2

3037303722即x＞y，x?y，解得，6因?yàn)??所以甲同學(xué)的加工方法符合要求． 警示：解此類要避免看不出相似直角三角形而無(wú)法解的情況，更要避免看不出對(duì)應(yīng)線段造成的比值寫錯(cuò)而形成的計(jì)算錯(cuò)誤．

例3 如圖4-32，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AF?BEBDAC于E、F．求證：AD．

圖4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．

BD?BEAFAF?BEBD∴ AD，即 AD．

警示：本例常見(jiàn)的錯(cuò)誤是不證三角形相似，直接進(jìn)行線段的比，這是規(guī)范的一種情況．

【同步達(dá)綱練習(xí)】

一、選擇題

1．如圖4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．多于3個(gè)

2．某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條，如圖4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1、a2、a3…若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）

A．24 B．25 C．26 D．27

圖4-33 圖4-34

二、填空題

3．如圖4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

圖4-35 圖4-36 4．如圖4-36，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則圖中與△ABC相似的三角形共有________個(gè)，它們是_______________．

5．陽(yáng)光通過(guò)窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗下的墻腳最遠(yuǎn)距離是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底邊離地面的高等于________．

三、解答題

6．如圖4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2?PE?PF．

7．已知：如圖4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長(zhǎng)線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

圖4-37 圖4-38 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：AC·BE＝AD·CE．

參考答案

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6．連結(jié)PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2?PE?PF，∴PB2?PE?PF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE

第三篇：三角形相似教案

相似三角形的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題

相似三角形的判定（1）（選自2013年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.1，第1課時(shí)）

二、教材分析

1.內(nèi)容要點(diǎn)

本節(jié)課讓學(xué)生利用相似三角形的定義來(lái)進(jìn)一步探索相似三角形的判定條件，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知里發(fā)展思維，加強(qiáng)與前面已學(xué)過(guò)的知識(shí)：圖形的相似、相似多邊形的主要特征（相似多邊形對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等），相似比甚至引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系八年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的相等三角形的判定定理和平行從對(duì)比探索中增強(qiáng)學(xué)生的推理歸納和類比應(yīng)用的能力。2.地位

本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強(qiáng)了對(duì)圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運(yùn)用，又為下一課時(shí)相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。3.作用

從初步認(rèn)識(shí)相似三角形到探索如何利用平行線的特點(diǎn)判定兩個(gè)三角形相似，從無(wú)到有的知識(shí)萌發(fā)，讓學(xué)生由探究得到的平行線分線段成比例定理初步返回去嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣J(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形的相似，在探索過(guò)程中掌握自主探究、類比、歸納以及轉(zhuǎn)化的思想方法，增強(qiáng)推理能力，進(jìn)而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)圖形之美。經(jīng)過(guò)對(duì)平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。

三、學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)中已經(jīng)全面地認(rèn)識(shí)了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行線同位角等性質(zhì)，并且在上一節(jié)課已學(xué)過(guò)了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)相似三角形打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗(yàn)，再加上學(xué)生會(huì)做輔助線，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。2.情意基礎(chǔ)

學(xué)生是九年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于新知識(shí)有一定的接受能力，且數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想都相對(duì)成熟，對(duì)探索學(xué)習(xí)饒有興趣，但是思維容易固化，對(duì)問(wèn)題看待不夠全面。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解相似三角形不因位置改變而改變，書寫三角形相似時(shí)對(duì)應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng)；

2.能運(yùn)用平行線和三角形中線比例關(guān)系證明“A字型”三角形相似，能運(yùn)用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似；

3.理解相似三角形概念，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角； 4.能掌握并運(yùn)用相似三角形判定的“預(yù)備定理”； 5.讓學(xué)生參與探索，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到數(shù)學(xué)的充滿探索與創(chuàng)造,在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中形成自主，自信，健康的心理。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形判定的“預(yù)備定理”的探索； 2.教學(xué)難點(diǎn)

探索過(guò)程中的各種三角形相似的有關(guān)證明；

六、教學(xué)方法和手段 1.教學(xué)方法 引導(dǎo)探究法 2.教學(xué)媒體 PPT

七、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

探究式的教學(xué)方法是新課改的一個(gè)重要內(nèi)容，布魯納主張學(xué)習(xí)的目的是以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方式使學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且指出學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)是通過(guò)類別化信息的加工過(guò)程，積極主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。利用學(xué)生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織互動(dòng)，有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。其次，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想以及歸納法和分析法的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)更加透徹，對(duì)問(wèn)題的探索思路更加明確，并從中讓思維得到進(jìn)一步的提升。

八、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入（5分鐘）1.復(fù)習(xí)概念性質(zhì)（3分鐘）

T：同學(xué)們還記得相似圖形的概念是什么嗎？ S：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似。T：相似的兩個(gè)圖形會(huì)隨它們位置的改變而改變嗎？ S：不會(huì)。

T：很好，大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。下面我們來(lái)了解一下最簡(jiǎn)單的多邊形----三角形的相似情況。

T：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來(lái)的兩個(gè)相似三角形，不論它們之間的相對(duì)位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個(gè)三角形仍然是相似的。（老師拿出兩個(gè)相似三角形并在同一平面變換兩個(gè)三角形紙片的位置，然后讓兩紙片處于不同平面變換位置）（老師將兩紙片貼在黑板上并標(biāo)明字母）T：同學(xué)們我們要用字母表示這兩個(gè)三角形相似，應(yīng)該怎么寫呢？我們一起來(lái)寫，首先把兩個(gè)三角形表示出來(lái)，分別是?ABC?DEF，同學(xué)在寫的時(shí)候還要注意對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)字母相對(duì)應(yīng)，那中間用什么符號(hào)來(lái)表示兩個(gè)三角形相似呢？有同學(xué)可以告訴我嗎？

S：大寫字母S橫著寫。

T：很好，這跟我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的什么符號(hào)很像呢？ SSS：全等符號(hào)。

T：那課后大家思考全等三角形與相似三角形之間有什么聯(lián)系，下節(jié)課我再叫同學(xué)回答這個(gè)問(wèn)題。2.創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）

（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個(gè)三角形的一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)重疊，貼在黑板上）

T：同學(xué)們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？

S：平行。

T：為什么呢？

S：同位角相等兩直線平行。

T：嗯，AEB三點(diǎn)共線，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。

（二）探索新知（20分鐘）

T：如果平行于?ABCBC邊的直線與其他兩邊AB、AC相交與點(diǎn)E、F，所構(gòu)成的?AEF是否與?ABC相似呢？

S：相似（不相似）。

T：大部分同學(xué)都說(shuō)相似，接下來(lái)我們?cè)撟鲂┦裁慈プC明這兩個(gè)三角形相似呢？

T：首先我們從我們學(xué)過(guò)的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來(lái)證明看看。同學(xué)們自行思考，待會(huì)來(lái)分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（2min過(guò)去了，期間教師下臺(tái)觀察學(xué)生情況，選一名寫完了的同學(xué)上臺(tái)分享思路）

S1：（在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE）∵DE是△ABC的中位線∴DE＝1/2BC（由三角形中位線定理）

∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/2.又∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC.T：同學(xué)們覺(jué)得S1的解答對(duì)嗎？ S：對(duì)。

T：S1的解答充分運(yùn)用了已學(xué)的三角形中位線的知識(shí)，找出來(lái)隱含在三角形ADE和三角形ABC中邊的比例關(guān)系，依照定義證明出了這兩個(gè)三角形相似，證明過(guò)程很完整，是對(duì)的，讓我們給他一些掌聲鼓勵(lì)。（解析S1的做法，并給予肯定）

（老師和學(xué)生一起鼓掌）T：接下來(lái)加大難度咯，“如圖過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？”，請(qǐng)同學(xué)們自行思考，待會(huì)請(qǐng)同學(xué)上來(lái)分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（4min過(guò)去了）

S2：由同位角相等可知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，只需證明對(duì)應(yīng)邊成比例.因?yàn)镈E∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需證明DE/BC=k.過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，則由兩組對(duì)邊分別平行，得四邊形DFCE為平行四邊形.所以DE/BC=FC/BC，∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△ABC.T：S2將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對(duì)應(yīng)成比例，通過(guò)作輔助線DF，構(gòu)造出了平行四邊形，并靈活運(yùn)用平行四邊形和相似的性質(zhì)，得到了三邊對(duì)應(yīng)相等，從而證明了兩個(gè)三角形相似，做的很棒，讓我們把掌聲送給他！（和同學(xué)們一起鼓掌）T：以上都是平行線與邊AB和邊AC相交的情況，現(xiàn)在我們延長(zhǎng)AB和AC，如圖當(dāng)DE與三角形兩邊延長(zhǎng)線交于邊BC下方時(shí)，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT顯示相應(yīng)題目和圖形] S：相似。

T：要怎樣證明呢？ S：和上一題一樣。

T:對(duì)，沒(méi)錯(cuò)。像這種平行線位于點(diǎn)A下方的，我們統(tǒng)稱為“A字型”，凡是擁有這種形狀的三角形和平行線，都隱藏著相似三角形。那如果DE與三角形兩邊延長(zhǎng)線交于邊點(diǎn)A上方時(shí)，所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢？請(qǐng)同學(xué)們自行思考。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形]（T下臺(tái)觀察、指點(diǎn)。2min后）

T：老師剛剛發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)都不再用定義進(jìn)行繁瑣的證明了，而是直接由“A字型”的結(jié)論出發(fā)，將新圖形轉(zhuǎn)換為“A字型”加以證明。有哪位同學(xué)愿意上臺(tái)分享一下，你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？

S3：分別在邊AB和邊AC作點(diǎn)N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由對(duì)頂角相等和SAS可得

△AMN≌△AM’N’，從而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。T：S3分析的很好！讓我們給他掌聲鼓勵(lì)！（和同學(xué)們一起鼓掌）我們稱這種圖形為“X字型”，通過(guò)“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我們現(xiàn)在可以總結(jié)得出我們一開始要證明的結(jié)論了，同學(xué)們還記得是什么嗎？

S：逆命題（剛剛的猜想）。

T：沒(méi)錯(cuò)，我們給這個(gè)剛剛證明的猜想一個(gè)名稱“預(yù)備定理”，大家請(qǐng)看屏幕，一齊朗讀一邊[PPT顯示預(yù)備定理] S：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

T：預(yù)備定理比定義要簡(jiǎn)便的多，它的幾何語(yǔ)言也是相當(dāng)簡(jiǎn)潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.（三）知識(shí)遷移（7分鐘）（備注：此環(huán)節(jié)題目讓學(xué)生以同桌為單位交流完成，老師再請(qǐng)同學(xué)發(fā)言說(shuō)明思路）

（四）總結(jié)反思（7分鐘）

定義：??。要求三邊三角滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系，非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)C明過(guò)程過(guò)于繁瑣且使用條件有限。

預(yù)備定理：??。只要求有找到原三角形一邊的平行線，構(gòu)成“A字型”或“X字型”，極大簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。

（備注：以上總結(jié)，老師說(shuō)整體性語(yǔ)言，關(guān)鍵字引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出）

（五）布置作業(yè)（1分鐘）

1.常規(guī)作業(yè)（第幾頁(yè)第幾題）

2.探索作業(yè)：請(qǐng)以本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，“測(cè)量”教室天花板的高度，寫一測(cè)量方案。

九、板書設(shè)計(jì)

十、反思

第四篇：相似復(fù)習(xí)教案

相似復(fù)習(xí)教案

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.加深了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，認(rèn)識(shí)圖形的相似、位似等概念和性質(zhì)； 2.理解相似圖形的性質(zhì)與判定、位似的性質(zhì)與把一個(gè)圖形放大或縮小，在同一坐標(biāo)系下感受位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.過(guò)程與方法目標(biāo)：1.經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，使學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形這一數(shù)學(xué)模型，達(dá)到熟練、靈活運(yùn)用；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.2.經(jīng)歷對(duì)圖形的觀察、探究、交流、歸納的的過(guò)程，提高同學(xué)們的畫圖能力和對(duì)圖形的感知意識(shí)．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和探究合作交流的習(xí)慣；更進(jìn)一步地體會(huì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用到生活中, 增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感受；提高學(xué)生對(duì)圖形的感知水平，發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：利用相似三角形性質(zhì)和判定的知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題；位似的應(yīng)用及在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形

教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為相似三角形、位似形這一數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過(guò)程：

一、教師引入本節(jié)課課題，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，然后小組內(nèi)自主交流總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。教師深入學(xué)生中查看完成的情況．記錄下所出現(xiàn)的問(wèn)題，以便集中處理．找學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果．

教師給與點(diǎn)評(píng)和分析，同時(shí)就剛才檢查過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題處理好，就本單元所用知識(shí)一并總結(jié)．

根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，師生共同總結(jié)本章重要知識(shí)點(diǎn)并多媒體展示。

二、銜接中考，強(qiáng)調(diào)重要知識(shí)點(diǎn)一，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

知識(shí)點(diǎn)一：

并提出例題，及時(shí)強(qiáng)化。給予學(xué)生充分的思考時(shí)間。學(xué)生自主思考，完成練習(xí)。

練習(xí)：如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求∠ D、∠G的大小和EH的長(zhǎng)度。

知識(shí)點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)和判定

多媒體出示重要知識(shí)點(diǎn)，給予學(xué)生充分地時(shí)間，把自己整理的知識(shí)點(diǎn)有遺漏的補(bǔ)充完整。對(duì)于5號(hào)6號(hào)學(xué)生給予時(shí)間對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化記憶。

多媒體出示相似三角形性質(zhì)和判定的中考題，學(xué)生自主思考，小組討論，教師行間巡視，及時(shí)解決問(wèn)題，及時(shí)了解學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)。

教師提出問(wèn)題，學(xué)生開始解答． 對(duì)于問(wèn)題6，學(xué)習(xí)小組可展開討論，最后小組推舉出代表敘述解答本題的思路．

教師聽取后，及時(shí)地補(bǔ)充、完善、鼓勵(lì)，最后給出題目的詳細(xì)講解．

教師出示，點(diǎn)撥解決思路，學(xué)生書寫解題的過(guò)程，并總結(jié)解決此題所用到的知識(shí)點(diǎn)有哪些.知識(shí)點(diǎn)三：位似

1、兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．

2、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律: 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.知識(shí)點(diǎn)出示后，及時(shí)出示中考題進(jìn)行練習(xí)。

教師出示例題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成；教師展示個(gè)別同學(xué)的成果

三、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你的收獲是什么？

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

2.如圖，矩形ABCD中，m為BC上一點(diǎn).DE⊥Am于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的長(zhǎng)．

3.（2015德州）

如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．

（2）探究

如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．（3）應(yīng)用 請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：

如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出了，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)在課堂上要及時(shí)進(jìn)行反饋，尤其第三題是2015德州中考題，很具有代表性，學(xué)生自主思考，小組合作后，學(xué)生如有困難，教師可給予思路的引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)膸椭祟}需要做出重點(diǎn)講解。

五、作業(yè)布置 作業(yè)布置：

必做題：導(dǎo)訓(xùn)52頁(yè)：

1、8題

53頁(yè)14題

選做題：

57頁(yè)16題

學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，進(jìn)一步鞏固知識(shí)．

第五篇：相似多邊形的教案

4.3 相似多邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)說(shuō)出相似多邊形的概念和性質(zhì).2、在簡(jiǎn)單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形相似.3、會(huì)用相似多邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似多邊形的定義和性質(zhì).2、要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看它們的邊是否對(duì)應(yīng)成比例、對(duì)應(yīng)角是否相等，情形要比三角形復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)方法：自主探究 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課 ：

1.下面請(qǐng)同學(xué) 們觀察下面兩個(gè)多邊形: 計(jì)算機(jī)顯 示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎? 學(xué)生回答后,教師: 這樣的兩個(gè)多邊形叫做什么多邊形？ 2.引入課題：相似多邊形

二、歸納定義及運(yùn)用

（學(xué)生根據(jù)觀察和體驗(yàn)的過(guò)程，歸納定義，提高語(yǔ)言表達(dá)能力）1.合作探究: 在圖4-11中的兩個(gè)多邊形中,是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè).在圖4-11中的兩個(gè)多邊形中,夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?(同桌一人測(cè)角,一人測(cè)邊,共同得出結(jié)論:這種形狀相同的多邊形各對(duì)應(yīng) 角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.然后嘗試給相似多邊形下一個(gè)定義.)2.獲得新知:(自讀課本,時(shí)間3分鐘,然后回答老師提出的問(wèn)題:①多邊形相似需滿足幾個(gè)條件? ②相似多邊形的記法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.議一議:(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？圖（2）中的兩個(gè)圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？與同桌交流.（2）如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎？

(通過(guò)對(duì)兩個(gè)典型范例的分析,加深對(duì)相似多邊形的本質(zhì)特征的理解.讓學(xué)生充分發(fā)表看法，然后老師總結(jié)。)4.鞏固新知:（鞏固相似多邊形的定義這一最基本的判斷方法。）例 下列每組圖形是相似多邊形嗎？試說(shuō)明理由。（1）正三角形ABC與正三角形D EF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.５．想一想——反過(guò)來(lái)會(huì)怎樣？

如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的 對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

（老師總結(jié)：相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì).）６.做一做 一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

（讓學(xué)生獨(dú)立作出判斷，并說(shuō)明理由．通過(guò)這個(gè)易出錯(cuò)的例子,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直觀有時(shí)是不可靠的，需要通過(guò)定義的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷．）

三、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（學(xué)生自由回答，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)力）學(xué)生歸納總結(jié)：相似多邊形的概念既是性質(zhì)又是判定，運(yùn)用性質(zhì)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，同時(shí)知道相等角所對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)角是對(duì)應(yīng)角。相似比有順序 要求