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相似三角形教案(微型課)

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第一篇:相似三角形教案(微型課)

人教版九年級數(shù)學(xué)教案

相似三角形的判定教案

27.2.1相似三角形的判定教案

教學(xué)目標(biāo)

1、理解相似三角形的定義、相似比,并掌握相似三角形的判定定理;

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力,感受兩個三角形相似的判定方法與全等三角形判定方法的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系; 3.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法

難點(diǎn):探究判定引例﹑判定方法的過程 教學(xué)過程

一、自主預(yù)習(xí)

1、相似多邊形的主要特征是什么?

2、相似三角形有什么性質(zhì)? 二 合作探究

第一站—【發(fā)現(xiàn)之旅】

1、在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形.

在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA 我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′???k.A?B?B?C?C?A?B′C′,k就是它們的相似比. 反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且ABBCCA. ??A?B?B?C?C?A?

2、問題:如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系? 【歸納】

第二站—【探究之旅】(教材P29頁 探究)

1、如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, AB︰BC 與DE︰EF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, AB︰BC 與DE︰EF相等嗎? 【歸納】平行線分線段成比例定理 兩條直線被一組_________所截,所得________線段成比例。

符號語言:。

2、如果l1 , l2兩條直線相交,交點(diǎn)A剛落到l3上,如圖(1),所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?

如果l1 , l2兩條直線相交,交點(diǎn)A剛落到l4上,如圖(2),所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎?依據(jù)是什么?

A

D E B

C

【歸納】

平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線),所得的_____線段的比_____.符號語言:。

3、如圖在?ABC中,DE∥BC,DE交AC于點(diǎn)E,?ADE與?ABC有什么關(guān)系? 【歸納】

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形。

符號語言:。

【暢談收獲】

第三站--【開心闖關(guān)】

第一關(guān)

1.如圖,△ABC∽△AED, DE∥BC,找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式.

第二關(guān)

2.如圖,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式.

第三關(guān)

3、如圖,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.【布置作業(yè)】

第二篇:三角形相似教案

相似三角形的判定(1)教學(xué)設(shè)計

一、課題

相似三角形的判定(1)(選自2013年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊27.2.1,第1課時)

二、教材分析

1.內(nèi)容要點(diǎn)

本節(jié)課讓學(xué)生利用相似三角形的定義來進(jìn)一步探索相似三角形的判定條件,從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知里發(fā)展思維,加強(qiáng)與前面已學(xué)過的知識:圖形的相似、相似多邊形的主要特征(相似多邊形對應(yīng)的角相等,對應(yīng)邊的比相等),相似比甚至引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系八年級上冊所學(xué)的相等三角形的判定定理和平行從對比探索中增強(qiáng)學(xué)生的推理歸納和類比應(yīng)用的能力。2.地位

本節(jié)課處于承上啟下的位置,既增強(qiáng)了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運(yùn)用,又為下一課時相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。3.作用

從初步認(rèn)識相似三角形到探索如何利用平行線的特點(diǎn)判定兩個三角形相似,從無到有的知識萌發(fā),讓學(xué)生由探究得到的平行線分線段成比例定理初步返回去嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣J(rèn)識兩個圖形的相似,在探索過程中掌握自主探究、類比、歸納以及轉(zhuǎn)化的思想方法,增強(qiáng)推理能力,進(jìn)而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)圖形之美。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí),使學(xué)生的合情推理意識和主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。

三、學(xué)情分析 1.認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生在八年級上冊中已經(jīng)全面地認(rèn)識了三角形,并且掌握了全等三角形的判定定理,加上平行線同位角等性質(zhì),并且在上一節(jié)課已學(xué)過了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)相似三角形打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗(yàn),再加上學(xué)生會做輔助線,這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ),但學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想,幾何論證推理能力還在初步形成階段,這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。2.情意基礎(chǔ)

學(xué)生是九年級的學(xué)生,對于新知識有一定的接受能力,且數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想都相對成熟,對探索學(xué)習(xí)饒有興趣,但是思維容易固化,對問題看待不夠全面。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.理解相似三角形不因位置改變而改變,書寫三角形相似時對應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng);

2.能運(yùn)用平行線和三角形中線比例關(guān)系證明“A字型”三角形相似,能運(yùn)用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似;

3.理解相似三角形概念,能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角; 4.能掌握并運(yùn)用相似三角形判定的“預(yù)備定理”; 5.讓學(xué)生參與探索,獲取相似三角形判定條件,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會到數(shù)學(xué)的充滿探索與創(chuàng)造,在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中形成自主,自信,健康的心理。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形判定的“預(yù)備定理”的探索; 2.教學(xué)難點(diǎn)

探索過程中的各種三角形相似的有關(guān)證明;

六、教學(xué)方法和手段 1.教學(xué)方法 引導(dǎo)探究法 2.教學(xué)媒體 PPT

七、教學(xué)設(shè)計思想

探究式的教學(xué)方法是新課改的一個重要內(nèi)容,布魯納主張學(xué)習(xí)的目的是以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方式使學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并且指出學(xué)生的知識學(xué)習(xí)是通過類別化信息的加工過程,積極主動地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。利用學(xué)生的好奇心,設(shè)疑,解疑,組織互動,有效的教學(xué)活動,鼓勵學(xué)生積極參與,大膽猜想,使學(xué)生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容,增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率。其次,數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想以及歸納法和分析法的應(yīng)用,讓學(xué)生對新知的認(rèn)識更加透徹,對問題的探索思路更加明確,并從中讓思維得到進(jìn)一步的提升。

八、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入(5分鐘)1.復(fù)習(xí)概念性質(zhì)(3分鐘)

T:同學(xué)們還記得相似圖形的概念是什么嗎? S:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個圖形相似。T:相似的兩個圖形會隨它們位置的改變而改變嗎? S:不會。

T:很好,大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。下面我們來了解一下最簡單的多邊形----三角形的相似情況。

T:剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì),那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個相似三角形,不論它們之間的相對位置如何,乃至處于不同的平面,這兩個三角形仍然是相似的。(老師拿出兩個相似三角形并在同一平面變換兩個三角形紙片的位置,然后讓兩紙片處于不同平面變換位置)(老師將兩紙片貼在黑板上并標(biāo)明字母)T:同學(xué)們我們要用字母表示這兩個三角形相似,應(yīng)該怎么寫呢?我們一起來寫,首先把兩個三角形表示出來,分別是?ABC?DEF,同學(xué)在寫的時候還要注意對應(yīng)的頂點(diǎn)字母相對應(yīng),那中間用什么符號來表示兩個三角形相似呢?有同學(xué)可以告訴我嗎?

S:大寫字母S橫著寫。

T:很好,這跟我們曾經(jīng)學(xué)過的什么符號很像呢? SSS:全等符號。

T:那課后大家思考全等三角形與相似三角形之間有什么聯(lián)系,下節(jié)課我再叫同學(xué)回答這個問題。2.創(chuàng)設(shè)情境(2分鐘)

(老師利用這組相似三角形紙片,將兩個三角形的一個對應(yīng)頂點(diǎn)重疊,貼在黑板上)

T:同學(xué)們你們看,相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合,那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎?

S:平行。

T:為什么呢?

S:同位角相等兩直線平行。

T:嗯,AEB三點(diǎn)共線,且∠AEF=∠ABC,所以EF和BC平行。

(二)探索新知(20分鐘)

T:如果平行于?ABCBC邊的直線與其他兩邊AB、AC相交與點(diǎn)E、F,所構(gòu)成的?AEF是否與?ABC相似呢?

S:相似(不相似)。

T:大部分同學(xué)都說相似,接下來我們該做些什么去證明這兩個三角形相似呢?

T:首先我們從我們學(xué)過的類似的圖形出發(fā),假設(shè)這條平行線是三角形中位線,我們來證明看看。同學(xué)們自行思考,待會來分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形](2min過去了,期間教師下臺觀察學(xué)生情況,選一名寫完了的同學(xué)上臺分享思路)

S1:(在黑板上畫△ABC并取分別AB、AC中點(diǎn)D、E,連接DE)∵DE是△ABC的中位線∴DE=1/2BC(由三角形中位線定理)

∴AB/AD =AC/AE =BC/DE =1/2.又∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC.T:同學(xué)們覺得S1的解答對嗎? S:對。

T:S1的解答充分運(yùn)用了已學(xué)的三角形中位線的知識,找出來隱含在三角形ADE和三角形ABC中邊的比例關(guān)系,依照定義證明出了這兩個三角形相似,證明過程很完整,是對的,讓我們給他一些掌聲鼓勵。(解析S1的做法,并給予肯定)

(老師和學(xué)生一起鼓掌)T:接下來加大難度咯,“如圖過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,那么△ADE與△ABC相似嗎?”,請同學(xué)們自行思考,待會請同學(xué)上來分享思路。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形](4min過去了)

S2:由同位角相等可知三個角對應(yīng)相等,只需證明對應(yīng)邊成比例.因?yàn)镈E∥BC,所以AD/AB=AE/EC=k, 只需證明DE/BC=k.過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F,則由兩組對邊分別平行,得四邊形DFCE為平行四邊形.所以DE/BC=FC/BC,∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA,故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△ABC.T:S2將問題轉(zhuǎn)化為了求三角形的一邊對應(yīng)成比例,通過作輔助線DF,構(gòu)造出了平行四邊形,并靈活運(yùn)用平行四邊形和相似的性質(zhì),得到了三邊對應(yīng)相等,從而證明了兩個三角形相似,做的很棒,讓我們把掌聲送給他!(和同學(xué)們一起鼓掌)T:以上都是平行線與邊AB和邊AC相交的情況,現(xiàn)在我們延長AB和AC,如圖當(dāng)DE與三角形兩邊延長線交于邊BC下方時,所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢? [PPT顯示相應(yīng)題目和圖形] S:相似。

T:要怎樣證明呢? S:和上一題一樣。

T:對,沒錯。像這種平行線位于點(diǎn)A下方的,我們統(tǒng)稱為“A字型”,凡是擁有這種形狀的三角形和平行線,都隱藏著相似三角形。那如果DE與三角形兩邊延長線交于邊點(diǎn)A上方時,所構(gòu)成的三角形和原三角形是否相似呢?請同學(xué)們自行思考。[PPT顯示相應(yīng)題目和圖形](T下臺觀察、指點(diǎn)。2min后)

T:老師剛剛發(fā)現(xiàn),大部分同學(xué)都不再用定義進(jìn)行繁瑣的證明了,而是直接由“A字型”的結(jié)論出發(fā),將新圖形轉(zhuǎn)換為“A字型”加以證明。有哪位同學(xué)愿意上臺分享一下,你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢?

S3:分別在邊AB和邊AC作點(diǎn)N’和M’,使AN=AN’,AM=AM’,由對頂角相等和SAS可得

△AMN≌△AM’N’,從而得到“A字型”,故新三角形和原三角形相似。T:S3分析的很好!讓我們給他掌聲鼓勵!(和同學(xué)們一起鼓掌)我們稱這種圖形為“X字型”,通過“A字型”和“X字型”的相似三角形探究,我們現(xiàn)在可以總結(jié)得出我們一開始要證明的結(jié)論了,同學(xué)們還記得是什么嗎?

S:逆命題(剛剛的猜想)。

T:沒錯,我們給這個剛剛證明的猜想一個名稱“預(yù)備定理”,大家請看屏幕,一齊朗讀一邊[PPT顯示預(yù)備定理] S:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

T:預(yù)備定理比定義要簡便的多,它的幾何語言也是相當(dāng)簡潔 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.(三)知識遷移(7分鐘)(備注:此環(huán)節(jié)題目讓學(xué)生以同桌為單位交流完成,老師再請同學(xué)發(fā)言說明思路)

(四)總結(jié)反思(7分鐘)

定義:??。要求三邊三角滿足對應(yīng)關(guān)系,非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)C明過程過于繁瑣且使用條件有限。

預(yù)備定理:??。只要求有找到原三角形一邊的平行線,構(gòu)成“A字型”或“X字型”,極大簡化了證明過程。

(備注:以上總結(jié),老師說整體性語言,關(guān)鍵字引導(dǎo)學(xué)生說出)

(五)布置作業(yè)(1分鐘)

1.常規(guī)作業(yè)(第幾頁第幾題)

2.探索作業(yè):請以本節(jié)課所學(xué)知識,“測量”教室天花板的高度,寫一測量方案。

九、板書設(shè)計

十、反思

第三篇:相似三角形教案

相似三角形

【基礎(chǔ)知識精講】

1.理解相似三角形的意義,會利用定理判定兩個三角形相似,并能掌握相似三角形與全等三角形的關(guān)系.

2.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,初步認(rèn)識特殊與一般之間的辯證關(guān)系,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心.

【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理.

【典型熱點(diǎn)考題】

例1 如圖4-21,□ABCD中,M是AD延長線上一點(diǎn),BM交AC于點(diǎn)F,交DC于G,則下列結(jié)論中錯誤的是()

圖4-21 A.△ABM∽△DGM B.△CGB∽△DGM C.△ABM∽△CGB D.△AMF∽△BAF

點(diǎn)悟:用本節(jié)概念和定理直接判斷. 解:應(yīng)選D.

例2 如圖4-22,已知MN∥BC,且與△ABC的邊CA、BA的延長線分別交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上,且AP∶PB=AQ∶QC.

圖4-22 求證:△APQ∽△ANM. 證明:∵ AP∶PB=AQ∶QC,∴ PQ∥BC,又MN∥BC,∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM.

例3 寫出下列各組相似三角形的對應(yīng)邊的比例式.

(1)如圖4-23(1),已知:△ADE∽△ABC,且AD與AB是對應(yīng)邊.(2)如圖4-23(2),已知:△ABC∽△AED,∠B=∠AED.

圖4-23 點(diǎn)悟:要寫出兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比例式,首先要確定兩個相似三角形的對應(yīng)邊.因?yàn)橄嗨迫切问侨热切蔚耐茝V,所以要確定兩個相似三角形的各組的對應(yīng)邊,可以參照確定全等三角形對應(yīng)邊的方法,從確定這兩個相似三角形對應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā).

解:(1)已知△ADE∽△ABC,且AD和AB是對應(yīng)邊,它們所對的頂點(diǎn)E和C為對應(yīng)頂點(diǎn),而A是兩三角形的公共頂點(diǎn),∠BAC為公共角,所以兩三角形另兩組對

AD?DEBC?EACA應(yīng)邊為DE和BC,EA和CA,得AB.

(2)已知△ABC∽△AED,且∠ABC=∠AED,A為公共頂點(diǎn),另一對應(yīng)頂點(diǎn)為D和C,三組對應(yīng)邊分別是AD和AC,AE和AB,DE和CB.

AD?AEAB?DECB得AC.

本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形. 第一類為平行線型.

平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個相似三角形,它的對應(yīng)元素比較明顯,對應(yīng)邊,對應(yīng)角,對應(yīng)頂點(diǎn)有同樣的順序性,對應(yīng)邊平行或重合.基本圖形有兩種(圖4-24):

圖4-24 第二類是相交線型.

這一類型的對應(yīng)元素不十分明顯,對應(yīng)順序也不一致,對應(yīng)邊相交.它的基本圖形,也有兩種,一種是有一個公共角,另一種是一組對頂角(圖4-25).

圖4-25 其他類型的相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類型. 例4 如圖4-26,已知:△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D,邊BC的延長線上有一點(diǎn)E,且AD=CE,DE交AC于F.求證:AB·DF=BC·EF.

圖4-26 點(diǎn)悟:如果我們把條件和結(jié)論涉及的線段AD,CE,AB,DF,BC,EF在圖中都描成紅線,可以發(fā)現(xiàn)一個完全由紅線構(gòu)成的三角形,即△DBE,還有一條線AC,是△DBE的截線,分別截△DBE的三邊DB,BE,DE(或它們的延長線)于A,C,F(xiàn).這類問題添輔助線的方法至少有三種,即過紅線三角形任一頂點(diǎn)作對邊的平行線,并與該三角形的截線或其延長線相交(如圖4-27),在每一種圖形中,雖然只有一對平行線,但與這對平行線有關(guān)的基本圖形都能找到兩對,根據(jù)每一個基本圖形都可以寫出包含輔助線段在內(nèi)的一個比例式.

圖4-27

AD?DFBHEF?CEBC以(2)為例,可以寫出ABBH?AB?DFAD,又可以寫出BH.前兩式均有BH,于是

?BC可得,及

BH?BC?EF,所以,有

AB?DF?EF.又因?yàn)锳DCEADCE=CE,于是有AB·DF=BC·EF.(證略)利用比例線段也可以證明兩直線平行或兩線段相等.

例5 如圖4-28,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),AF與BE相交于G,CE和DF相交于H,求證:GH∥AD.

圖4-28 點(diǎn)悟:條件中的AD∥BC,給出了兩個基本圖形,而AE=ED,BF=FC,又使從兩

AG?DHHF個基本圖形中給出的比例式有一個公共的比值,從中可以得到GF.所以GH∥AD.

證明:∵ AD∥BC,AE?AGGFED?DHHF∴ BF,F(xiàn)C.

∵ AE=ED,BF=FC,AG?DHHF∴ GF,∴ GH∥AD.

例6 如圖4-29,已知:AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15cm,AF=4cm. 求:BE和DE的長.

圖4-29 點(diǎn)悟:題設(shè)中的兩對平行線起著不同的作用.由DE∥AC,AD平分∠BAC,可以得到AE=DE.這樣已知及欲求的線段BE,AE,AB,AF都在AB和AC這兩條邊上,利用EF∥BC,就可以得到相應(yīng)的比例線段.求得答案. 解:∵ DE∥AC,∴ ∠3=∠2,又AD平分∠BAC,∴ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠3,∴ ED=AE. ∵ EF∥BC,ED∥CF,∴ EDCF為平行四邊形,∴ ED=CF=AE.

設(shè)AE=x,則 CF=x,BE=15-x. ∵ EF∥BC,AE?AFCFx?4x∴ BE,即15?x,2∴ x?4x?60?0

解得,x1??10(舍),x2?6. ∴ DE=6cm,BE=9cm.

例7 如圖4-30,已知:在△ABC中,AD和BE相交于G,BD∶DC=3∶1,AG=GD. 求BG∶GE.

圖4-30 點(diǎn)悟:按照例4的分析,過點(diǎn)G作GM∥AC,根據(jù)平行線截得比例線段定理,得BG∶GE=BM∶MC,于是只要求出BM∶MC的值即可. 解:作GM∥AC交BC于M,則 BG∶GE=BM∶MC. ∵ AG=GD,DM?MC?12DC∴ .

BD∵ DCBD1?31,?61BD即2DC,MC?6?11?61.

?71BD?MCMCBM,即MC,∴ BG∶GE=7∶1.

點(diǎn)撥:以上四例中,我們復(fù)習(xí)了線段成比例和平行線分線段成比例的有關(guān)知識.

【易錯例題分析】

例1 已知:在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn). 求證:△ADQ∽△QCP. 證明:在正方形ABCD中,∵ Q是CD的中點(diǎn),AD?2∴ QCBP,?3BC?4DQ∵ PC,∴ PC.又∵ BC=2DQ,∴ PC?DQPC,∠C=∠D=90°,?2.

AD在△ADQ和△QCP中,QC∴ △ADQ∽△QCP. 警示:證此類題應(yīng)避免沒有目標(biāo)而亂推理的情況.

例2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米,面積為1.5平方米,要把它加工成一個面積最大的正方形桌面,甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖4-31(1)、(2)所示,請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計,計算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留).

解:由AB=1.5米,SΔABC?1.5平方米,得BC=2米.設(shè)甲加工的桌面邊長為x米,∵DE∥AB,Rt△CDE∽Rt△CBA,CD?DEAB672?x?x1.5∴ CB,即2.

解得 x?,過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH,交DE于P,交AC于H.

由AB=1.5米,BC=2米,SΔABC?1.5平方米得AC=2.5米,BH=1.2米. 設(shè)乙加工的桌面邊長為y米,∵ DE∥AC,∴ Rt△BDE∽Rt△BAC.

BP?DEAC1.2?y?y2.5∴ BHy?,即1.2

3037303722即x>y,x?y,解得,6因?yàn)??所以甲同學(xué)的加工方法符合要求. 警示:解此類要避免看不出相似直角三角形而無法解的情況,更要避免看不出對應(yīng)線段造成的比值寫錯而形成的計算錯誤.

例3 如圖4-32,AD是直角△ABC斜邊上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、AF?BEBDAC于E、F.求證:AD.

圖4-32(2002年,安徽)正解:∵ BA⊥AC,AD⊥BC,∴ ∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴ ∠B=∠DAC.又∵ ED⊥DF,∴ ∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF=90°,∴ ∠BDE=∠ADF,∴ △BDE∽△ADF.

BD?BEAFAF?BEBD∴ AD,即 AD.

警示:本例常見的錯誤是不證三角形相似,直接進(jìn)行線段的比,這是規(guī)范的一種情況.

【同步達(dá)綱練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖4-33,在△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,則圖中與△ADC相似的三角形共有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.多于3個

2.某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時,需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條,如圖4-34在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1、a2、a3…若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm,則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是()

A.24 B.25 C.26 D.27

圖4-33 圖4-34

二、填空題

3.如圖4-35,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,則AD∶________=________∶BC=________∶AB.

圖4-35 圖4-36 4.如圖4-36,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn),則圖中與△ABC相似的三角形共有________個,它們是_______________.

5.陽光通過窗口照到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū),已知亮區(qū)到窗下的墻腳最遠(yuǎn)距離是8.7m,窗口高1.8m,那么窗口底邊離地面的高等于________.

三、解答題

6.如圖4-37,在△ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),過C作CF∥AB,延長BP交AC于E,交CF于F.求證:BP2?PE?PF.

7.已知:如圖4-38,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AE是△ABC的外角平分線,BF是∠ABC的平分線,BF的延長線交AE于E.求證:(1)AF=BF=BC;(2)EF∶BF=BC∶FC.

圖4-37 圖4-38 8.四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BA的延長線上,CE交AD于F,∠ECA=∠D.求證:AC·BE=AD·CE.

參考答案

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1.C 2.C 3.AC,ED,AE 4.4,△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6.連結(jié)PC,先證明△ABP≌△ACP,∴PB=PC,再證明△PCF∽△PEC,∴PC∶PE=PF∶PC.∴PC2?PE?PF,∴PB2?PE?PF

7.(1)由已知可求得∠ABF=∠BAC=36°,∠C=∠BFC=72°,∴BC=BF=AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72°的等腰三角形,∴△EAF∽△BCF,∴EF∶BF=AF∶CF,又AF=BC,∴EF∶BF=BC∶FC

8.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠D=∠B,∵∠ECA=∠D,∴∠ECA=∠B,又∵∠E=∠E,∴△ECA∽△EBC,∴AC∶BC=CE∶BE,∴AC∶AD=CE∶BE,∴AC·BE=AD·CE

第四篇:相似三角形復(fù)習(xí)課教案

《相似三角形》復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中 章松巖

目的:使學(xué)生掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用,并能靈活運(yùn)用。重點(diǎn):相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用。難點(diǎn):相似三角形的靈活運(yùn)用。教法:三疑三探。教具:多媒體。過程:

課前熱身:時間為3分鐘

1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似?為什么?

(1)∠A=120°,AB=7,AC=14

∠A′=120°,A′B′=3,A′C′=6(2)AB=4,BC=6,AC=8 A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21

(3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°

2、已知△ABC∽△ A′B′C′,其相似比為,則△ABC 與△A′B′C′的周長比為__對應(yīng)高的比為__對應(yīng)中線的比為__對應(yīng)角平分線的比為__面積比為__。提問學(xué)生后教師簡單總結(jié),并讓學(xué)生說說本單元的復(fù)習(xí)任務(wù)是什么? 相似三角形的判定

(1)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似。(2)三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似。(3)兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)

(1)相似三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的周長比等于相似比。

(3)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

(4)相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比。要求學(xué)生讀幾遍。介紹相似三角形的應(yīng)用: 相似三角形的應(yīng)用:

1、利用三角形相似,可證明角相等;線段成比例(或等積式); 2、利用三角形相似,求線段的長等;

3、利用三角形相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。課堂搶答:

1、D是△ABC的邊AB上的點(diǎn), 請你添加一個條件,使△ACD與△ABC相似, 這個條件是()

2、如果一個三角形三邊長分別為5、12、13,與其相似的三角形最大邊長是39,則該三角形最短的邊長為()

3、如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB延長線上的一點(diǎn),DE交BC于點(diǎn)F,BE:AB=2:3,則△BEF與△CDF的周長比為();若△BEF的面積為8平方厘米,則△CDF的面積為()

4、如圖,鐵道口的欄桿的短臂長1米,長臂長16米,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.8米時,長臂端點(diǎn)升高()(桿的寬度忽略不計)

5、如圖,身高為1.6m的某同學(xué)想測量一棵大樹的高度,她沿樹影BA由B向A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3.2m,CA=0.8m,則樹高為()

A、4.8m

B、6.4m

C、8m

D、10m 競賽角

如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高,E為AC的中點(diǎn),ED交CB的延長線于F。求證:BD·CF=CD·DF 證明:∵CD⊥AB,E為AC的中點(diǎn)

∴ DE=AE

∴∠EDA=∠A

∵ ∠EDA=∠FDB

∴∠A=∠FDB

∵∠ACB= Rt ∠

∴ ∠A=∠FCD

∴ ∠FDB=∠FCD

∵ △FDB∽△FCD

∴ BD:CD=DF:CF

∴ BD·CF=CD·DF 中考鏈接:

在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似?

大膽質(zhì)疑:

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們還有什么疑問或新的發(fā)現(xiàn)請大膽提出來? 教師預(yù)設(shè):

某社區(qū)擬籌資金2000元,計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖)他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元 /米2的太陽花,當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由。

小結(jié):

通這一節(jié)的復(fù)習(xí)之后你有哪些收獲?

(1)掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì);

(2)能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法及性質(zhì)進(jìn)行計算或證明;(3)利用相似解決一些實(shí)際問題

(4)分類討論思想: 遇到?jīng)]有明確指明對應(yīng)關(guān)系的三角形相似時,要注意考慮對位相似和錯位相似兩種情況,采取分類討論的方法解決問題.作業(yè):

1、必做題:學(xué)習(xí)指導(dǎo)第82頁2,3,5題。

2、選做題: 板書設(shè)計: 教后記:

相似三角形復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中

章松巖

2013年1月8日

教后反思

結(jié)合上課時的感受及課后評課,我對這節(jié)課作出如下反思: 成功地方:

1.能科學(xué)運(yùn)用三疑三探模式上課。

2.能有效開展小組活動。充分發(fā)揮小組協(xié)作功能。

3.注重學(xué)生動口動手能力的培養(yǎng),教師只起輔助引導(dǎo)作用。不足地方:

1.課前可創(chuàng)設(shè)問題情境,結(jié)合日常生活實(shí)際設(shè)計一個問題。2.課前熱身習(xí)題可設(shè)計成學(xué)案的形式。3.學(xué)生評價素質(zhì)有待于進(jìn)一步提高。

4.部分習(xí)題處理過快影響了中差生的學(xué)習(xí)。5.中招鏈接題因?yàn)闀r間關(guān)系為處理。6.竟賽角題目設(shè)計過難。7.教師未使用普通話。整改措施:

1.復(fù)習(xí)期間認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。2.注重發(fā)揮教研組集體協(xié)作功能。

3.注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),注重講題的效果,注重總結(jié)歸納解題方法。4.精選習(xí)題,不搞題海戰(zhàn)術(shù)。5.注重批改,反饋,考后總結(jié)。6.注意培優(yōu)補(bǔ)差,努力降低過差率。

第五篇:相似三角形復(fù)習(xí)教案

相似三角形復(fù)習(xí)教案

教學(xué)目標(biāo): 本課為相似三角形專題復(fù)習(xí)課,是對本章基本內(nèi)容復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上的深化,通過對一個題目的演變,緊緊圍繞一線三直角這個基本模型展開,由淺入深對相似三角形進(jìn)行,同時結(jié)合數(shù)學(xué)中的方程思想,分類思想,模型思想,數(shù)形結(jié)合思想等拓展深化.教學(xué)重點(diǎn):相似三角形的一些基本圖形特別是一線三直(等)角的復(fù)習(xí).教學(xué)難點(diǎn): 一線三直(等)角模型的拓展深化.教學(xué)過程: 練習(xí):1.如圖,AB>AC,過D點(diǎn)作一直線與AB相交于 點(diǎn)E,使所得到的新三角形與原△ABC相似.2.如圖,直角梯形ABCD中,E是BC上的一動點(diǎn),使△ABE與△ECD相似,則AB、BE、CE、CD之間滿足的關(guān)系為____________.得到相似中最基本的幾種圖形,即:

A型 斜A型 一線三直角反射型

在得到上述基本圖形后,通過找相似三角形,讓學(xué)生體會基本圖形的應(yīng)用。并通過對這個題目的演變,將本課內(nèi)容提要呈現(xiàn)出來.例1:在平面直角坐標(biāo)系中,兩個全等Rt△OAB與Rt △A’OC’如圖放置,點(diǎn)A、C’在y軸上,點(diǎn)A’在x軸上,BO 與A’ C’相交于D.你能找出與Rt△OAB相似的三角形嗎? 請簡要說明理由 在上述條件下,設(shè)點(diǎn)B、C’ 的坐標(biāo)分別為(1,3),(0,1),將△ A’OC’繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ AOC,如圖所示:

(1)若拋物線過C、A、A’,求此拋物線的解析式及對稱軸;

(2)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)M,P為對稱軸上的一動點(diǎn),求當(dāng)∠APC=90°時的點(diǎn)P坐標(biāo).本題主要是應(yīng)用一線三直角這個基本圖形,從而利用相似三角形的對應(yīng)邊關(guān)系求解,在教學(xué)過程中對P點(diǎn)的位置應(yīng)作說明,可借助于幾何畫板演示.【變一變】線段BM上是否存在點(diǎn)P,使△ABP和△PMC相似?如存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo),如不存在,請說明理由.本例讓學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用基本圖形,同時體會到數(shù)學(xué)思想——分類思想的應(yīng)用.【拓展一】若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)

∠NAA’=90°時,求N點(diǎn)坐標(biāo).通過添加一條輔助線構(gòu)造一線三直角來提升對學(xué)生的要求。另外利用本題比較特殊的情況,即△AOA為等腰直三角形的 條件,采用一題多解的方法,幫助學(xué)生提高解題的能力.【拓展二】點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線繞Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)M、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

/本例難度較大,通過引導(dǎo)讓學(xué)生知道本題仍然可通過構(gòu)造一線三直角的模型來解決,因?yàn)橐砑虞^多輔助線,教師可將第一種情況和輔助線添加出來,從而讓學(xué)生類比得到第二種方法的輔助線.課堂小節(jié):對本節(jié)課復(fù)習(xí)模型的整理;相似應(yīng)用的技巧梳理;學(xué)生疑惑的交流.

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