第一篇：9.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1教案 蘇科版

課題：9.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

課型：新授

備課時(shí)間 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo)：

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題 難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 教學(xué)程序：

一、情景創(chuàng)設(shè)：

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

y(mg)

二、新授：

例

1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文.6（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎O8x(min)樣的函數(shù)關(guān)系？

（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4?10m的長方形蓄水池.3（1）蓄水池的底部Sm與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

43??（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

三、課堂練習(xí)

用心

愛心

專心

第二篇：《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案范文

《3 反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程．

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

3、通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點(diǎn)：

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．

教學(xué)過程：

某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們

2這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)600N，那么：

(1)含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

2(2)當(dāng)木板面積為0．2m時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)國象． 課堂小結(jié)：

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？可以看什么？逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖像，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

第三篇：反比例函數(shù)的應(yīng)用教案

反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反比例函數(shù)：

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而

二、情境導(dǎo)入

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木 板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見課本）

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2

時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流

三、做一做

1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(見課本)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制

電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

四、想一想

31.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q()，那么將滿池水排空

所需的時(shí)間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；

(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12，那么最少多長時(shí)間可將滿

池水全部排空？

五、練一練

1、若一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=m/x 交于點(diǎn)A(-1，2)、B(2，-1)兩點(diǎn)。(1)試求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積。

2、如圖，已知點(diǎn)（m，5）是反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。（1）你能求出m的值嗎？

（2）若點(diǎn)（a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值。

六、小結(jié) 今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你掌握了什么？ 今天學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型： 1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系 2.電壓、電流與電阻的關(guān)系

3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式 4.求由函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積

第四篇：反比例函數(shù)教案[模版]

反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠?qū)懗鰧?shí)際問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

2.用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，這一點(diǎn)在作圖時(shí)很重要。

3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。

4.掌握反比例函數(shù)增減性，k?0時(shí)，y隨x的增大而減小，k?0時(shí)，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。

（1）三角形的面積S一定時(shí)，它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；

（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

（5）正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；

（6）有一個(gè)角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。

解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）

點(diǎn)撥：若判斷困難時(shí)，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。

?

例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

點(diǎn)悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點(diǎn)的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點(diǎn)。

雙曲線

點(diǎn)撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當(dāng)n取什么值時(shí)，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減?。?/p>

點(diǎn)悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數(shù)，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數(shù)，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當(dāng)n??1時(shí)，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數(shù)

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。y??

點(diǎn)撥：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點(diǎn)（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點(diǎn)悟：將點(diǎn)（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。

解：將點(diǎn)（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。

點(diǎn)撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？

例5.a取哪些值時(shí)，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當(dāng)a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時(shí)，22

當(dāng)a?5時(shí)，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)，其解析式為x

?當(dāng)a?5時(shí)，函數(shù)2a?3a

點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫成y?kx，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點(diǎn)撥：在確定函數(shù)解析式時(shí)，不僅要對指數(shù)進(jìn)行討論，而且要注意對x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時(shí)，y?2；x?0時(shí)，y?2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點(diǎn)（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點(diǎn)（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點(diǎn)撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V?5m時(shí)，它的密度??198

3（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)V?9m時(shí)二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質(zhì)量m，體積V，密度?之間的關(guān)系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點(diǎn)撥：這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學(xué)知識形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點(diǎn)P（m，n），它的坐標(biāo)是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個(gè)根，求雙曲線的函數(shù)解析式。

y?kx的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所

點(diǎn)悟：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)求的函數(shù)解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點(diǎn)坐標(biāo)為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數(shù)解析式為

y??2x

點(diǎn)撥：只需知道曲線

y?kx上一點(diǎn)即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點(diǎn)是直線y?x?m與雙曲線點(diǎn)，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點(diǎn)撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數(shù)y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數(shù)y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.z隨x增大而增大

6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)k?0時(shí)，圖象兩支在__________象限內(nèi)。

8.已知反比例函數(shù)y?2x，當(dāng)y?6時(shí)，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數(shù)y?(a?3)x的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是_________

10.反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數(shù)y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_________

3ky?x相交于B、C兩點(diǎn)，12.直線y?kx?b過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與雙曲線1已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P

13.已知一次函數(shù)y?x?2與反比例函數(shù)到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)

y?kx的圖

1象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，求反比例函數(shù)的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點(diǎn)B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設(shè)，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

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第五篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》參考教案1

17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際問題 2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式 3．難點(diǎn)的突破方法：

用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例1．見教材第57頁

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分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反

例2．見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P?96，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，V氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于

六、隨堂練習(xí)

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函

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2立方米 3數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，?＝1.43，（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度? 答案：?＝

七、課后練習(xí)

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）

（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

答案：v?3600，v＝240，t＝12 t14.3，當(dāng)V＝2時(shí)，?＝7.15 V2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

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