第一篇：多邊形的內角和教學設計

多邊形的內角和教學設計

場壩二中鄭茂

教學目標：

1、理解多邊形及正多邊形的定義

2、掌握多邊形內角和公式。教學重、難點: 教學重點：

1、多邊形內角和公式。

2、計算多邊形的內角和及依據內角和確定多邊形邊數。教學難點：多邊形內角和公式的推導。

一、創設情境，導入新課

前面我們學過了三角形內角和定理，你還記得三角形內角和是多少度嗎？你知道四邊形內角和的度數嗎？如何計算多邊形內角和嗎？今天，老師想和同學們一起走進多邊形的家園去揭開多邊形的內角和的奧秘。（設計說明：復習引入，開門見山，提出簡單的問題，吸引學生的注意力，激發學生自主學習的興趣和積極性，從而自然引入新課。）

二、自主探究，發現新知

自學教材內容，動手操作，并思考：

1、三角形內角和多少度？

2、分別從四邊形、五邊形、六邊形一個頂點出發可以引出多少條對角線？你能類比歸納出從n邊形的一個頂點出發可以引出多少條對角線嗎？

3、分別四邊形、五邊形、六邊形從一個頂點出發引出的對角線將原圖形分割成多少個三角形？你能類比歸納出從n邊形的一個頂點出發引出的對角線把這些多邊形分別分割成了多少個三角形嗎？

4、請結合圖形計算四邊形、五邊形、六邊形的內角和。

5、從n邊形一個頂點出發可以引出多少條對角線呢？這些對角線將n邊形分割成了多少個三角形？現在你知道多邊形內角和公式了嗎？

6、用幾何符號表示你的發現。

（師生活動：學生自學教材，結合探究提綱思考、作圖、觀察、討論，教師做好板書準備后巡視檢查學生自學情況，深入學生之間交流，掌握學情，為展示交流做準備。）

（設計意圖：從簡單的四邊形入手，讓學生親自操作尋求結論，易于引起學習興趣，讓學生體會分割的過程，有利于深入領會轉化的本質——n邊形轉化為三角形，也讓學生體驗數學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性, 同時，滲透類比的數學思想。）

三、學生交流，展示歸納

1、自主探究展示：

（1）從四邊形、五邊形一個頂點引發的對角線的條數。

（2）從n形一個頂點引發的對角線的條數。

2、合作探究展示：

四邊形、五邊形內角和度數及計算方法。

3、歸納展示：

n邊形內角和公式：(n-2）×180°（n是大于或等于3的正整數）

（師生活動：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優等生糾錯、說理、補充、評價、修正）

【設計意圖】通過展示交流，培養學生的“發現、歸納、總結”能力，讓學生體驗從特殊到一般的數學思想方法，積累數學活動經驗。

四、類比練習，鞏固提升。

1、課本第24頁練習1、2、3.1、下列角度中，不能成為多邊形的內角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°

2、正五邊形的每一個外角等于___.每一個內角等于_____，3、如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____（師生活動：抽學生口答、板演，發動其他同學評價、補充、修訂，教師做必要的點撥和糾正。）

（設計意圖：通過一系列與探究多邊形內角和過程相呼應以及內角和公式的基礎應用，進一步鞏固學生多本節課知識的掌握，使學生獲得必需的數學知識。）

五、回顧反思，內化提升

1.這節課你學到了什么？

2.你對大家有哪些建議或提醒？

（師生活動：學生自主小結，同學相互補充評價，教師補充完善。）（設計意圖：培養學生對三角形內角和相關知識的歸納能力和對知識點進行概括的語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。）

六、當堂檢測、知識過關

1、已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補，如果∠B=80°,求∠D。

2、某四邊形四個內角的度數之比為1:2:3:3,求這四個內角的度數。

3、在四邊形ABCD中,已知∠A=85 °∠C =115 °∠B比∠D大20°,求∠B和∠D的度數。

4、已知多邊形的一個內角的外角與其它各內角的度數總和為600°，求這個多邊形的邊數。（師生活動：學生獨立完成，教師手拿紅筆進行選擇性批閱，5分鐘左右，教師出示答案，學生自我評價，師生共同評價）

（設計意圖：通過當堂檢測，及時的反饋學生對本節課的學習情況，并讓學生進一步掌握多邊形內角和定理及外角和定理的應用，提高學生應用數學的能力。）

七、布置作業

1、必做題：習題15.3復習鞏固第1、2題。

2、選做題：績優學案本節課的典例探究3和鞏固訓練的5題。

【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”必做題面向全體，選做題使學有余力的同學有發展的空間。

第二篇：多邊形內角和教學設計

《多邊形內角和》教學設計

一、教學目標

1、知識目標

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，培養學生對學習數學勇于創新的精神。

二、教材分析

為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學任務，取得較好的教學效果。根據教材和學生的特點，本節課我采用了“觀察、點撥、發現、猜想”等探究式教學方式，在創設問題，新課引入等教學環節中，我提出問題，質疑，引導學生觀察，分析、思考等。啟發、點撥下發現問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養學生分析、歸納、概括能力，培養學生的創新意識和創造精神。

三、教學重點和難點

重點：多邊形內角和定理的理解和運用 難點：多邊形內外角和的靈活運用

四、教學設計

（一）創設問題情境，引出新課。

1、復習提問，知識鞏固。⑴三角形內角和等于多少度？ ⑵四邊形內角和定理以及推導方法。(3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內角，并求出其和（讓學生自己求知）。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規律。

2、觀察聯想，啟迪思維。

（1）觀察引探：觀察比較以上結論后，啟發提問：“邊數少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數很多那又怎么辦？由上述結論可知，多邊形的內角和是三角形內角和的若干倍，那么這個倍數與多邊形的邊數有何關系？能否找出其規律？”（讓學生猜想，大膽嘗試）

（2）啟發聯想：我們已經學過求四邊形內角和的推導方法，它是以三角形為基礎求得的，即連結一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？

3、討論、交流、創新 探索方法

（一）：

（1）啟發連線：依照四邊形求內角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學生想，再啟發學生）

（2）自主探索、討論交流：讓學生自己去研討發現多邊形內角和與各三角形內角和之間的關系，三角形個數與多邊形邊數的關系。

三角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

n邊形 有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；（4）揭示規律（由學生匯報）

a、三角形的個數與多邊形邊數有何關系？（比邊數少2）b、多邊形的內角和與所有三角形的內角和有何關系？（相等）（5）歸納結論（由學生概述）

n邊形內角和等于（n-2）×180°[讓學生自主探索，尋找規律，發現知識] 探索方法

（二）：

（1）變換分割：在多邊形內任取一點O，順次邊各頂點。

（2）再次研討：讓學生去發現多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和-1周角）

（3）找規律，填空（讓一名學生上黑板填寫，其他學生各自完成）。

三角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n邊形 有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）歸納結論（由學生得出）n邊形的內角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結各頂點。（2）再次研討：讓學生去發現多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和－1平角）

（3）找規律，填空。（抽一名學生登臺填空，其他學生各自完成）

三角形的內角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n邊形 有？個三角形，內角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特點（啟發學生去發現）a、分割后三角形的個數有何變化？

b、求多邊形內角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內角和等于各三角形內角和求得；探索方法2，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1平角求得）。（5）比較結論（由學生總結）[進一步讓學生自主探索，培養學生一題多證的能力和興趣。

（6）課堂訓練。

1、已知一個多邊形的內角和等于1440°,求它的邊數。

2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關系是。

4、一個多邊形的各內角都等于120°，它是_____ 邊形。

（三）推導n邊形外角和定理

（1）引導學生找出各內角與相鄰外角的關系。（互補）（2）找出多邊形外角和與內角和之間的關系：

外角和=n個平角－多邊形內角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出結論：n邊形的外角和等于360°（由學生得出）。

（四）例題講解

例：已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

（五）隨堂練習? ? ? ? ?（1）一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為______（2）五邊形的內角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________,外角和增加_______.

第三篇：多邊形內角和教學設計

《多邊形內角和》教學設計

一、教材分析

本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

二、教學目標

1、知識目標：

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內角和。

難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

四、教學方法：引導發現法、討論法

五、教具、學具及輔助教學媒體

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

教學媒體：大屏幕、實物投影

六、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思

1、以疑導入，引發求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發學生自己要設計，怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

2、復習提問，知識鞏固。（1）三角形內角和等于多少度？（2）四邊形內角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題。

師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

（2）學生能否采用不同的方法。學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。

（二）引深思考，培養創新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

發現1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。

發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。

發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優勢互補

1、口答：（1）六邊形內角和（）（2）九邊形內角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）已知一個多邊形的每個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內角和的三分之二，則這個多邊形的邊數是多少？

3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結：

1、多邊形內角和公式

2、運用轉化思想解決數學問題

3、用數形結合的思想解決問題

（五）作業：練習冊第93頁1、3

七、教學反思：

上完這節課后，自我感覺良好，學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。

1、教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

2、學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話、討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的放向，判斷發現的價值。

4.不足：

（1）班級學習不是很好的學生在展示時還是不理想，聲音小，站姿也不行。

（2）粉筆字寫的不理想。特別是做學案或答題時字寫的很亂，并且一點也不規范。（3）沒有給學生整理出現問題的時間，因此效果不理想。

第四篇：多邊形內角和教學設計

多邊形內角和教學設計

教學目標： 知識與技能：

1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

2、能力目標：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。過程與方法：

運用多媒體演示，使學生通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。情感、態度與價值觀：

通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。教學過程

回顧舊知 1.什么是內角? 2.三角形的內角和是怎么求的? 3.三角形的內角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒體逐一展示問題

學生逐一閱讀并舉手回答問題 學習新課 一，探究部分

三角形的內角和等于180°；正方形、長方形的內角和等于360°。那么，任意一個四邊形的內角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內角和定理證明四邊形的內角和等于360°嗎？ 多媒體展示問題，巡視指導

提示：要用三角形內角和定理證明四邊形內角和等于360°，只要能將四邊形分成幾個三角形即可。

二，拓展探究：

類比求四邊形內角和的過程，你能推出其它各多邊形的內角和嗎？ 小結：

多媒體展示表格 訓視指導 三，教學例題 實踐與應用：

例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ n變形的內角和的計算公式是什么

學生討論并總結多邊形內角和公式：n邊形內角和等于（n-2）·180。

多媒體展示例題

分析：如圖，因為一組對角互補，所以，不妨設∠A+∠C=180°那么∠B與∠D有什么關系？

等學生嘗試做完后師引導做題

解：由多邊形內角和公式可求四邊形內角和為： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以

∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180° =180°

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。學生審題并且討論 根據老師的提示嘗試做題 學生口述解題過程 作業： 完成課后作業，配套練習，日常留心多做練習題。

第五篇：《多邊形的內角和》教學設計

《多邊形的內角和》教學設計

作為一名老師，就有可能用到教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編為大家收集的《多邊形的內角和》教學設計，希望對大家有所幫助。

《多邊形的內角和》教學設計1

教學過程

（一）創設問題情境，引出新課。

1、以疑導入，引發求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發學生自己要設計，怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

引題：我們學校要準備建造一個各邊長為5米，各內角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度？

2、復習提問，知識鞏固。

⑴三角形內角和等于多少度？

⑵四邊形內角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。

二量：量出五邊形、六邊形各內角，并求出其和（讓學生自己求知）。

三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規律。

2、觀察聯想，啟迪思維。

（三）回顧小結，驗收成效

1、已知邊數如何求內角和；

2、已知內角和如何求邊數；

3、n邊形的內角和與外角和成一定的比例關系，求其n邊形的邊數。

（四）課后作業（教材P91習題7.3第8、9題）

《多邊形的內角和》教學設計2

尊敬的各位領導：

老師大家好！

由我為大家介紹我們工作坊團隊成員共同設計的《多邊形的內角和》一課。我將從教材思考、學生調研、教學目標完善、教學過程設計等方面進行匯報。

（一）教材思考:

《多邊形的內角和》是冀教版小學數學四年級下冊第九單元探索樂園的第1課時，本單元要求是“在問題探索中，促進數學思維發展”。實現“不同的人在數學上得到不同的發展”是《數學課程標準》的基本理念，“發展合情推理和演繹推理能力”“清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考、體會數學的基本思想和思維方式”是課程標準關于數學思考方面的具體要求。

教材安排了兩個例題，一是探究多邊形邊數與分割的三角形個數的規律，二在分割三角形的基礎上探索多邊形內角和。為了促進學生思考的連續性與有序性，我們將教材中的兩個例題進行有機結合，在充分研究四邊形五邊形內角和方法的基礎上提出如何得出任意多邊形內角和問題，為發展學生的數學思維提供素材、創造探索的空間，讓學生充分體會“畫線段—分割三角形—求內角和”這樣一個連續推理歸納得出規律的活動。

（二）學生調研及分析：

學生在本冊第四單元認識了三角形、知道三角形內角和等于180度，會用字母表示數、字母表示數量關系的基礎上進行學習的。我們團隊的成員對所在學校四年級同學進行了調研，發現他們對于數學問題具有“猜想”的意識，但是缺乏理性的思考。他們愿意自己動手嘗試探索研究問題，但是對于探索之后有序思考、歸納總結認識還不夠全面。

有了以上分析，我們在尊重教材的基礎上，確定了本節課教學目標，并對“過程與方法”目標進行了完善補充。

知識與技能：探索并了解多邊形的邊數與分割成的三角形個數，以及內角和之間隱含的規律;能運用多邊形的內角和知識解決相關問題。

過程與方法：學生經歷探索的全過程，積累探索和發現數學規律的經驗，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認識問題的方法，發展理性思考。

情感態度與價值觀：讓學生在參與活動的過程中獲得探索規律解決問題的成功體驗，產生對數學的好奇心,培養歸納概括和推理能力

教學重點:經歷由具體的圖形發現規律的過程，獲得初步的數學建模活動經驗，產生對數學的好奇心，培養推理能力

教學難點:字母表達式的總結

教學準備:教師準備三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖片，裁紙刀，課件。

學生學具準備四邊形、五邊形等多邊形圖片模型，三角板。

教學過程共分為四個環節。

教學過程:

一、創設情境，回顧三角形知識---注重知識的“生長點”

同學們請看這是什么圖形？你了解它嗎?你能向大家介紹三角形哪些知識?(這樣設計意圖是注尊重學生已有知識經驗，體會數學知識的內在聯系，重點認識三角形內角的含義及三角形內角和是180度的特點）

我們知道了三角形內角和是180度，那么四邊形，五邊形的內角和是多少度呢？這節課我們就一起來研究。

二、自主合作，探究新知—注重“數學算法的優化”共設計了三個探究活動。

1、四邊形內角和

（1）有同學愿意猜想四邊形內角和嗎？猜想也要有根據，你能說說你的根據嗎？（引導學生體會理性思考）

有沒有同學一看到四邊形就馬上想到360度呢？你是根據哪個圖形直接想到的？（讓學生借助已有的長方形、正方形知識進行理性推理，打通新舊知識之間聯系）

我們通過計算長方形、正方形的內角和是360度，是不是能說明所有四邊形內角和都是360度？（引導學生體會這是一種“假設”因為它是特殊圖形中做的成“猜想”）

我們需要研究怎樣的圖形才能發現它們一般的特征和規律？（任意四邊形）

（2）小組活動，利用學具中的任意四邊形想辦法計算內角和。師巡視（注意學生不同的方法）

（3）學生匯報。可能有計算法，引導學生起名字“量角求和法”

撕角法，起名字“拼角求和法”。

切割法1，起名字“一分為二求和法”（學生演示這種方法時，教師幫忙切割，強調弄清楚四個內角怎樣變成六個角，分成了幾個三角形，一是畫了一條線段，二是分成了二個三角形）

切割法2，起名字“一分為四求和法”180x4=720度，討論這種方法的問題，怎樣用這種方法計算四邊形內角和是360度

歸納總結：四邊形內角和是360度。（通過不同的個性方法，驗證四邊形內角和，進一步認識內角含義，感受不同算法的好處）

2、五邊形內角和

今天的研究我們就停在這里嗎？根據經驗，我們要向什么挑戰？（五邊形）你能猜想它是多少度嗎？請你選擇一種方法，證實你的猜想。

總結：看來數學的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只適合三角形和四邊形，量角有誤差，拼角法有的會超過360度，而第三種看起來最簡便。我們稱之為“優化法”

列出算式：180x3=540度（學生不僅在計算度數上有了經驗，而且在計算方法上也有了經驗）

利用這種最優的方法，同桌同學互相說一說，四邊形和五邊形各畫了幾條線段，分割成幾個三角形,怎樣求內角和？（設計意圖是讓學生對探究過程進行歸納整理，為進一步有序的研究其他圖形指明研究方向。）

現在我們就來看一看其他圖形是不是也有這樣的規律？

3、六邊形、七邊形內角和

小組合作，自己完成探究過程，填寫表格。

學生匯報，總結畫出的線段數和三角形個數之間聯系。

三、歸納總結，形成規律---注重字母表達式的推理

通過大家的研究，找到了規律，請問10邊形，能畫幾條線段，分成幾個三角形？

90邊形？100邊形？n邊形呢？（老師說我們研究三角形的個數，怎么去找邊數的呢？學生說分割出的三角形的個數跟邊數有關。那一千邊形形，n邊形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的個數。）

四、課堂總結，拓展延伸---注重數學思想方法的形成

師:今天你學到了什么?在今天的研究中哪些知識或研究的過程給你留下了深刻的印象?師:今天我們所研究的多邊形都是凸多邊形,還有一種多邊形，它們叫做凹多邊形，你能不能運用今天的研究方法，探究凹多邊形的內角和嗎?老師期待你在課后的研究成果。(設計意圖是不僅讓學生對本節課知識進行總結，也對數學的思想方法進行回顧，鼓勵學生利用這些思想方法向類似數學問題挑戰，以達到學以致用的目的。)

以上是我們對這節課的粗淺設計，懇請大家給予批評指正，謝謝！

《多邊形的內角和》教學設計3

［教學目標]

知識與技能：

1.會用多邊形公式進行計算。

2.理解多邊形外角和公式。

過程與方法：

經歷探究多邊形內角和計算方法的過程,培養學生的合作交流意識力.

情感態度與價值觀：

讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。

［教學重點、難點與關鍵］

教學重點：多邊形的內角和.的應用.

教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程.

教學關鍵:應用化歸的數學方法,把多邊形問題轉化為三角形問題來解決.

［教學方法］

本節課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。

［教學過程:］

(一)探索多邊形的內角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。

活動2：①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論?

多邊形邊數分成三角形的個數圖形

內角和計算規律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

。。。。。。

n邊形n

活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

總結多邊形的內角和公式

一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。

鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答)

例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)

(二)探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內角有什系?

(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

結論：多邊形的外角和=___________。

練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____。

練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。

練習3.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形?

(三)小結：本節課你有哪些收獲?

(四)作業：

課本P84：習題7.3的2、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(練一練)

1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。

2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加。

3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數?

4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數?

《多邊形的內角和》教學設計4

學情分析：

學生已經學過三角形的內角和定理的知識基礎，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導學生利用分類、數形結合的思想，加強對數學知識的`應用，發展學生合情合理的推理能力和語言表達能力。

教學目標：

1.知識與技能：運用三角形內角和定理來推證多邊形內角和公式，掌握多邊形的內角和的計算公式。

2.過程與方法：經理探究多邊形內角和計算方法的過程，培養學生的合作交流的意識。

3.情感態度與價值觀：感受數學化歸的思想和實際應用的價值，同時培養學生善于發現，積極探究，合作創新的學習態度。

教學重點：

多邊形的內角和公式。

教學難點：

探索多邊形的內角和定理的推導

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發現它的膜結構的結合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內角和嗎？（多媒體展示）

這節課咱們一起來探究《多邊形的內角和》。

二、合作交流，探究新知

1、多邊形的內角和

問：要求內角和你聯想到什么圖形的內角和？（示三角形的內角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內角和是多少度呢？

預設回答：三角形的內角和360°。四邊形的內角和360°

知道四邊形的內角和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？自主學習教材第34頁“動腦筋”

【教學說明】“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決.

2、是否所有的多邊形的內角和都可以“轉化”為兩個三角形的內角和來求得呢？如何“轉化”？

預設回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

讓學生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內角和可轉化為三角形內角和之間的關系，

多邊形邊數可分成三角形的個數多邊形的內角和56 7┅┅┅┅n邊形n

n邊形有幾個內角？是否可以“轉化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉化”？

預設回答：有n個內角，可以轉化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內角和等于（n-2）x180°

【教學說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法.

例：教材第36頁例1

【教學說明】讓學生利用多邊形的內角和公式求一個多邊形的內角和或它的邊數，加深知識的理解與運用.

三、課堂演練

1、若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

2、十二邊形的內角和為，已知一個多邊形的內角和是1260°，則這個多邊形的邊數是。

【教學說明】由學生自主完成，教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應訓練部分.

四、課時小結

1、這節課你有什么新的收獲？

五、布置作業：

教材第36頁練習1、2題。

六、板書設計多邊形的內角和n邊形內角和等于(n－2)×180°。

多邊形的內角和是180的倍數；

邊數越多，內角和就越大；

每增加一條邊，內角和就增加180度。