第一篇：案例分析：多邊形內角和教學設計

案例分析：多邊形內角和教學設計

情景描述：考慮到多數同學對四邊形的內角形和已經很熟悉了，這在教學中可能有一定的麻煩。于是我在設計教學就在四邊形的內角形和入手，在360度的獲得上下工夫。引導學生找出多種方法推出四邊形的內角和。從而，依次類推去猜想五邊形、六邊形……N邊形的內角和。

下面是一段課堂實錄：

師：大家回憶一下三角形的內角和是多少度？

生：是180度

師：那么 四邊形的內角和是多少度？ 生：360度。

師：你能告訴大家是怎么思考的嗎？

生：我是從長方形和正方形的內角和想的。生：我是用量角器量出來的。生：還有其他辦法。

師：大家講的很好，當然還有其他方法，那么究竟還有什么方法呢？下面請大家討論一下。

（小組同學有的在討論、交流、有的小組在思考，有的互相否定，氣氛很好，我在巡視，參加小組的討論。偶爾加以指點，但不直接肯定或否定學生遇到的問題，而是加以鼓勵，促進學生思考、討論）師：下面請小組講討論的結果展示一下。

生：我們小組是連一條四邊形的對角線把他分成兩個三角形，由于每個三角形的內角和是180度，于是四邊形的內角和是360度。

生：過四邊形的一個頂點做一邊的平行線，可知原四邊形的內角和等于一個三角形的內角和加互補的兩個角，故為3360度。

生：延長四邊形的邊交于一點可知四邊形的內角和就是倆個平角的和即360度。

生：可以從四邊形的邊上的任意一點連兩個頂點將四邊形分成三個三角形，由此可知，四邊形的內角和為三個三角形的內角和減去一個平角 生：剛才的方法，這個點可以在四邊形內。也可以在四邊形外。我看機會已經出現，就在大屏幕上和同學們一起研究了利用對角線、點選在邊上，點選在內部時具體計算內角和的過程。師：請大家比較一下，用哪種方法比較簡單。生：利用對角線比較簡單。

師：不錯，這種方法即方便有易于證明所求結論，在探討邊數更多的多邊形的內角和問題時有更明顯的作用，下面我們就用這種方法來探討其他多邊形的內角和……

第二篇：多邊形內角和教學設計

《多邊形內角和》教學設計

一、教學目標

1、知識目標

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，培養學生對學習數學勇于創新的精神。

二、教材分析

為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學任務，取得較好的教學效果。根據教材和學生的特點，本節課我采用了“觀察、點撥、發現、猜想”等探究式教學方式，在創設問題，新課引入等教學環節中，我提出問題，質疑，引導學生觀察，分析、思考等。啟發、點撥下發現問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養學生分析、歸納、概括能力，培養學生的創新意識和創造精神。

三、教學重點和難點

重點：多邊形內角和定理的理解和運用 難點：多邊形內外角和的靈活運用

四、教學設計

（一）創設問題情境，引出新課。

1、復習提問，知識鞏固。⑴三角形內角和等于多少度？ ⑵四邊形內角和定理以及推導方法。(3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內角，并求出其和（讓學生自己求知）。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規律。

2、觀察聯想，啟迪思維。

（1）觀察引探：觀察比較以上結論后，啟發提問：“邊數少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數很多那又怎么辦？由上述結論可知，多邊形的內角和是三角形內角和的若干倍，那么這個倍數與多邊形的邊數有何關系？能否找出其規律？”（讓學生猜想，大膽嘗試）

（2）啟發聯想：我們已經學過求四邊形內角和的推導方法，它是以三角形為基礎求得的，即連結一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？

3、討論、交流、創新 探索方法

（一）：

（1）啟發連線：依照四邊形求內角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學生想，再啟發學生）

（2）自主探索、討論交流：讓學生自己去研討發現多邊形內角和與各三角形內角和之間的關系，三角形個數與多邊形邊數的關系。

三角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；

n邊形 有（？-2）個三角形，內角和是180°×（？-2）；（4）揭示規律（由學生匯報）

a、三角形的個數與多邊形邊數有何關系？（比邊數少2）b、多邊形的內角和與所有三角形的內角和有何關系？（相等）（5）歸納結論（由學生概述）

n邊形內角和等于（n-2）×180°[讓學生自主探索，尋找規律，發現知識] 探索方法

（二）：

（1）變換分割：在多邊形內任取一點O，順次邊各頂點。

（2）再次研討：讓學生去發現多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和-1周角）

（3）找規律，填空（讓一名學生上黑板填寫，其他學生各自完成）。

三角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n邊形 有？個三角形，內角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）歸納結論（由學生得出）n邊形的內角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結各頂點。（2）再次研討：讓學生去發現多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形的內角和=所有三角形的內角和－1平角）

（3）找規律，填空。（抽一名學生登臺填空，其他學生各自完成）

三角形的內角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）個三角形，內角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n邊形 有？個三角形，內角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特點（啟發學生去發現）a、分割后三角形的個數有何變化？

b、求多邊形內角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內角和等于各三角形內角和求得；探索方法2，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內角和=各三角形內角和-1平角求得）。（5）比較結論（由學生總結）[進一步讓學生自主探索，培養學生一題多證的能力和興趣。

（6）課堂訓練。

1、已知一個多邊形的內角和等于1440°,求它的邊數。

2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關系是。

4、一個多邊形的各內角都等于120°，它是_____ 邊形。

（三）推導n邊形外角和定理

（1）引導學生找出各內角與相鄰外角的關系。（互補）（2）找出多邊形外角和與內角和之間的關系：

外角和=n個平角－多邊形內角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出結論：n邊形的外角和等于360°（由學生得出）。

（四）例題講解

例：已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。

（五）隨堂練習? ? ? ? ?（1）一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為______（2）五邊形的內角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加________,外角和增加_______.

第三篇：多邊形內角和教學設計

《多邊形內角和》教學設計

一、教材分析

本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

二、教學目標

1、知識目標：

（1）使學生了解多邊形的有關概念。

（2）使學生掌握多邊形內角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內角和公式”的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領會數學轉化思想。

（2）通過變式練習，培養學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內角和。

難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

四、教學方法：引導發現法、討論法

五、教具、學具及輔助教學媒體

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

教學媒體：大屏幕、實物投影

六、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思

1、以疑導入，引發求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發學生自己要設計，怎樣設計的求知欲。然后提出具體問題。

2、復習提問，知識鞏固。（1）三角形內角和等于多少度？（2）四邊形內角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節課學習了求四邊形內角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內角和呢？下面我們一起來討論這個問題。

師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

（2）學生能否采用不同的方法。學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。

（二）引深思考，培養創新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

發現1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。

發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。

發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優勢互補

1、口答：（1）六邊形內角和（）（2）九邊形內角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）已知一個多邊形的每個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內角和的三分之二，則這個多邊形的邊數是多少？

3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結：

1、多邊形內角和公式

2、運用轉化思想解決數學問題

3、用數形結合的思想解決問題

（五）作業：練習冊第93頁1、3

七、教學反思：

上完這節課后，自我感覺良好，學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創新。

1、教的轉變

本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

2、學的轉變

學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉變

整節課以“流暢、開放、合作”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話、討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的放向，判斷發現的價值。

4.不足：

（1）班級學習不是很好的學生在展示時還是不理想，聲音小，站姿也不行。

（2）粉筆字寫的不理想。特別是做學案或答題時字寫的很亂，并且一點也不規范。（3）沒有給學生整理出現問題的時間，因此效果不理想。

第四篇：多邊形內角和教學案例

多邊形內角和教學案例

一、教學目標

1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

二、教學重、難點

重點：探索多邊形內角和。

難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

三、教學方法：引導發現法、討論法

四、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思

師：大家都知道三角形的內角和是180o，那么四邊形的內角和，你知道嗎？ 活動一：探究四邊形內角和。

在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360o。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。

師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。學生先獨立思考每個問題再分組討論。關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

（2）學生能否采用不同的方法。

學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結果得540o。

師：你真聰明！做到了學以致用。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720o，十邊形內角和是1440o。

（二）引申思考，培養創新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內角和公式。思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

發現1：四邊形內角和是2個180o的和，五邊形內角和是3個180o的和，六邊形內角和是4個180o的和，十邊形內角和是8個180o的和。

發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180o。

發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優勢互補

1、口答：（1）七邊形內角和（）

（2）九邊形內角和（）

（3）十邊形內角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內角和是1440o，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540o，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結：

1、多邊形內角和公式

2、運用轉化思想解決數學問題

3、用數形結合的思想解決問題

第五篇：多邊形內角和教學設計

多邊形內角和教學設計

教學目標： 知識與技能：

1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

2、能力目標：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。過程與方法：

運用多媒體演示，使學生通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。情感、態度與價值觀：

通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。教學過程

回顧舊知 1.什么是內角? 2.三角形的內角和是怎么求的? 3.三角形的內角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒體逐一展示問題

學生逐一閱讀并舉手回答問題 學習新課 一，探究部分

三角形的內角和等于180°；正方形、長方形的內角和等于360°。那么，任意一個四邊形的內角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內角和定理證明四邊形的內角和等于360°嗎？ 多媒體展示問題，巡視指導

提示：要用三角形內角和定理證明四邊形內角和等于360°，只要能將四邊形分成幾個三角形即可。

二，拓展探究：

類比求四邊形內角和的過程，你能推出其它各多邊形的內角和嗎？ 小結：

多媒體展示表格 訓視指導 三，教學例題 實踐與應用：

例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ n變形的內角和的計算公式是什么

學生討論并總結多邊形內角和公式：n邊形內角和等于（n-2）·180。

多媒體展示例題

分析：如圖，因為一組對角互補，所以，不妨設∠A+∠C=180°那么∠B與∠D有什么關系？

等學生嘗試做完后師引導做題

解：由多邊形內角和公式可求四邊形內角和為： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以

∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180° =180°

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。學生審題并且討論 根據老師的提示嘗試做題 學生口述解題過程 作業： 完成課后作業，配套練習，日常留心多做練習題。