第一篇：江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1．相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．

2．絕對(duì)值

（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值． ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．

（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定： ①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a； ③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．

4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．

2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算． 3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．

5．同底數(shù)冪的乘法

（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． am?an=a m+n（m，n是正整數(shù)）

（2）推廣：am?an?ap=a mnp（m，n，p都是正整數(shù)）

++在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．

（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．

6．分式的加減法

（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．：

說(shuō)明：

①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．

②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的．

7．零指數(shù)冪

零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）

由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．

8．解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．

（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．

9．根與系數(shù)的關(guān)系

（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．

（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過(guò)來(lái)也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．

（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：

①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿(mǎn)足的條件，確定字母的取值．這類(lèi)問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．

10．分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等．

2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作時(shí)間 等等．

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．

11．解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分． 解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

12．一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．

解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．

（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．

13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．

14．函數(shù)自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．

①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y=2x+13中的x． ②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x﹣1．

③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零． ④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．

15．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．

16．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）． 直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．

17．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類(lèi)綜合題

能夠從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問(wèn)題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．

（2）數(shù)形結(jié)合類(lèi)綜合題

利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)解析式，反過(guò)來(lái)如果這點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問(wèn)題的一種好方法．

18．二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題

解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．

19．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．

（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．

（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．

（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．

（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線(xiàn)中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線(xiàn)相交的前提下形成的．

20．垂線(xiàn)（1）垂線(xiàn)的定義 當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線(xiàn)的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線(xiàn)上或直線(xiàn)外都可以．

21．全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．

22．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）

（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形． 該定理可一用來(lái)判定直角三角形．

23．多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線(xiàn)，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°． ②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和=180°n（n﹣2）?180°=360°．

24．平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)： ①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等． ②角：平行四邊形的對(duì)角相等．

③對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．（3）平行線(xiàn)間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積． ②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．

25．矩形的判定（1）矩形的判定：

①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； ②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等．

②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．

26．正方形的性質(zhì)

（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．

（2）正方形的性質(zhì)

①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；

②正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角； ③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．

④兩條對(duì)角線(xiàn)將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．

27．切線(xiàn)的性質(zhì)（1）切線(xiàn)的性質(zhì)

①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線(xiàn)的性質(zhì)可總結(jié)如下：

如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線(xiàn)過(guò)圓心；②直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；③直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)垂直．（3）切線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用

由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．

28．弧長(zhǎng)的計(jì)算

（1）圓周長(zhǎng)公式：C=2πR（2）弧長(zhǎng)公式：l=

（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）

①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位． ②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)． ③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用π表示．

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．

29．圓錐的計(jì)算

（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．

（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=?2πr?l=πrl．（4）圓錐的全面積：S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl（5）圓錐的體積=×底面積×高

注意：①圓錐的母線(xiàn)與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等． ②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．

30．軸對(duì)稱(chēng)圖形

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)．

（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

31．軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題

1、最短路線(xiàn)問(wèn)題

在直線(xiàn)L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．

2、凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

32．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度．

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．

33．中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．

注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)不同，中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．

（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．

34．平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

（1）定理1：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．

推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．

（2）定理2：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊．

（3）定理3：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．

35．銳角三角函數(shù)的定義 在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA． 即sinA=∠A的對(duì)邊除以斜邊=．

（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA． 即cosA=∠A的鄰邊除以斜邊=．

（3）正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA． 即tanA=∠A的對(duì)邊除以∠A的鄰邊=．

（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

36．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

（1）概念：仰角是向上看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角；俯角是向下看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角．

（2）解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．

37．由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；

②從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)； ③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．

38．扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．

（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．

（3）制作扇形圖的步驟

①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°． ②按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；

④在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開(kāi)來(lái)．

39．條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．

（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：

①根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)．

②在水平射線(xiàn)上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．

③在與水平射線(xiàn)垂直的射線(xiàn)上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少．

④按照數(shù)據(jù)大小，畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．

40．算術(shù)平均數(shù)

（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．

（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ=1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．

（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．

41．中位數(shù)（1）中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．

（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．

42．列表法與樹(shù)狀圖法

（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．

（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．

（3）列舉法（樹(shù)形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．

（4）樹(shù)形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹(shù)的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．

第二篇：初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2、平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對(duì)角線(xiàn)。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。③ 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

二、基本定理

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8、如果兩條直線(xiàn)都和

42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分 108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 109、定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、①直線(xiàn)L和⊙O相交 d﹤r ②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r ③直線(xiàn)L和⊙O相離 d﹥r(jià) 122、切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

132、切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條 割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類(lèi)

公式表達(dá)式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣

1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。2 合并同類(lèi)項(xiàng)

說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號(hào)法則

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。4 解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。7 因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。8.1因式分解

兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。8.2 因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱(chēng)其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。9.2 解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。9.4.1 正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例

變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。10 根式與無(wú)理式

表示方根代數(shù)式，都可稱(chēng)其為根式。根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制。被開(kāi)方式有字母，才能稱(chēng)為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開(kāi)方式有字母，又可稱(chēng)為無(wú)理式。11 求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿(mǎn)足多個(gè)不等式。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。12.2 解一元一次不等式組

大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)

a正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒(méi)有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱(chēng)斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò) 點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線(xiàn)。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線(xiàn)。拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開(kāi)口及大小，線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線(xiàn)，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù)。拋物線(xiàn)有對(duì)稱(chēng)軸，增減特性可看圖。線(xiàn)軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫(huà)拋物線(xiàn)，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線(xiàn)，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線(xiàn) 16 直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段

直線(xiàn)射線(xiàn)與線(xiàn)段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線(xiàn)長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。射線(xiàn)僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線(xiàn)。線(xiàn)段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線(xiàn)。兩點(diǎn)定線(xiàn)是共性，組成圖形最常見(jiàn)。17 角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線(xiàn)，組成圖形叫做角。共線(xiàn)反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線(xiàn)，組成圖形叫做角。平角反向且共線(xiàn)，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。18 證等積或比例線(xiàn)段

等積或比例線(xiàn)段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。共點(diǎn)共線(xiàn)線(xiàn)相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。圖形明顯不相似，等線(xiàn)段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線(xiàn)也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。19 解無(wú)理方程

一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。20 解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。21 列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫(huà)圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。22 添加輔助線(xiàn)

學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線(xiàn)牽。分散條件要集中，常要添加輔助線(xiàn)。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐。圖中已知有中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)把線(xiàn)連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線(xiàn)段角可代換。多條中線(xiàn)連中點(diǎn)，便可得到中位線(xiàn)。倘若知角平分線(xiàn)，既可兩邊作垂線(xiàn)。也可沿線(xiàn)去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線(xiàn)若加垂線(xiàn)，等腰三角形可見(jiàn)。角分線(xiàn)加平行線(xiàn)，等線(xiàn)段角位置變。已知線(xiàn)段中垂線(xiàn)，連接兩端等線(xiàn)段。輔助線(xiàn)必畫(huà)虛線(xiàn)，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定

任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線(xiàn)等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線(xiàn)若相等，理所當(dāng)然為矩形。

24.2 菱形的判定

任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣（方案二）

有理數(shù)的加法運(yùn)算： 同號(hào)相加一邊倒；

異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑； 絕對(duì)值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。合并同類(lèi)項(xiàng)：

合并同類(lèi)項(xiàng)，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號(hào)法則：

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)； 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程: 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。恒等變換：

兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜。兩項(xiàng)只用平方差；

三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎；

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組；

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。“代入”口決：

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留； 換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括弧（小—中—大）。

單項(xiàng)式運(yùn)算：

加、減，乘、除，乘、開(kāi)方，三級(jí)運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)； 同類(lèi)項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。一元一次不等式組的解集： 大大取較大，小小取較小； 小大，大小取中間； 大小,小大無(wú)處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集： 大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）； 乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算； 加減分母需同，分母化積關(guān)鍵； 找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難； 變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。分式方程的解法步驟：

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡(jiǎn)根式的條件： 最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征: 坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線(xiàn): 象限角的平分線(xiàn),坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線(xiàn):平行某軸的直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線(xiàn)平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線(xiàn)平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo): 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱(chēng)y相反, Y軸對(duì)稱(chēng),x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：

“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍, 左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線(xiàn)，圖像經(jīng)過(guò)仨象限； 正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)； 兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn), k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對(duì)值越大,線(xiàn)離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線(xiàn)，圖象對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵； 開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；

開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線(xiàn)，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱(chēng)軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱(chēng)軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線(xiàn)相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線(xiàn)越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開(kāi)，再用下面的一句話(huà)記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話(huà): 正對(duì)魚(yú)磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。三角函數(shù)的增減性： 正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行。一證對(duì)邊都相等；或證對(duì)邊都平行； 一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線(xiàn)，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”； 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。梯形問(wèn)題的輔助線(xiàn)：

移動(dòng)梯形對(duì)角線(xiàn)，兩腰之和成一線(xiàn)；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線(xiàn)； 作出梯形兩高線(xiàn)，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線(xiàn)，莫忘作出中位線(xiàn)。添加輔助線(xiàn)歌：

輔助線(xiàn)，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)；

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，引向兩端把線(xiàn)連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)；三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)翻一番。圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線(xiàn)連。同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓； 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線(xiàn)，垂直半徑過(guò)外端，直線(xiàn)與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線(xiàn)與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線(xiàn)； 四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線(xiàn)段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線(xiàn)等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線(xiàn)，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌: 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線(xiàn)，切線(xiàn)相交n個(gè)點(diǎn)，n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱(chēng)，n條對(duì)稱(chēng)軸都過(guò)圓心點(diǎn)；如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱(chēng)很方便；正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線(xiàn)，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線(xiàn)的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線(xiàn)，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線(xiàn)，選定系數(shù)是關(guān)鍵；

反比例函數(shù)雙曲線(xiàn)，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱(chēng)軸是角分線(xiàn)x、y的順序可交換；

二次函數(shù)拋物線(xiàn)，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線(xiàn)平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

第三篇：安徽省中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

1、一元二次方程根的情況：y=ax2 +bx+c

△=b2-4ac 當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2、平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對(duì)角線(xiàn)。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。③ 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

81、三角形中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線(xiàn)定理

梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：若a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),則(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

88、定理

如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

分兩條切線(xiàn)的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

132、切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條 割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

135、①兩圓外離

d﹥R+r

②兩圓外切

d=R+r ③兩圓相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含

d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r)

外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類(lèi)

公式表達(dá)式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

第四篇：中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納資料

博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)

整理者：龔老師

●第一部分 基本知識(shí)歸納

●第二部分 基本定理歸納

●第三部分 常用公式歸納

●第四部分 基本方法歸納

●第五部分 輔助線(xiàn)作法歸納

整理時(shí)間：2010年11月13日

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

--

博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)

整理者：龔老師

第一部分 基本知識(shí)歸納

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)；

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)

軸：①畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。混合運(yùn)算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

2、實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。②把同類(lèi)項(xiàng)合并成地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算：

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式；完全平方公式

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運(yùn)算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱(chēng)為原方程的增根。B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線(xiàn)）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了。3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱(chēng)Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱(chēng)Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線(xiàn)，面

點(diǎn)，線(xiàn)，面：①圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。②面與面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

2、角

線(xiàn)：①線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。②經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。③如果兩條直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

垂直：①如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。②互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。

垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據(jù)射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線(xiàn)定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等； 判定定理：到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：

1、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形

2、鄰邊相等的矩形

3、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

角：①如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱(chēng)和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對(duì)頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：①由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個(gè)銳角互余。⑥三角形中一地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。⑦三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。⑧三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。⑨從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

5、四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對(duì)角線(xiàn)。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對(duì)稱(chēng)圖形：①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱(chēng)中心。②中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。

B、圖形與變換：

1、圖形的軸對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

軸對(duì)稱(chēng)圖形：①角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線(xiàn)合一”。

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段/對(duì)應(yīng)角相等。

2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 ②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

3、圖形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黃金分割：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比（根號(hào)5-1/2）。

相似：①各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

相似三角形：①三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。②相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

圖形的放大與縮小：①如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

C、圖形的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA，YB記作（A，B）。

D、證明

定義與命題：①對(duì)名稱(chēng)與術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。④要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。

公理：①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理。③同位角相等，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，反之亦然；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。

㈢統(tǒng)計(jì)與概率

1、統(tǒng)計(jì)

科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：①用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。③對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

中位數(shù)與眾數(shù)：①N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。

調(diào)查：①為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。②從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數(shù)與頻率：①每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

2、概率

可能性：①有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不確定事件。③一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第二部分 基本定理歸納

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

7、平行公理

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等

13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(即等邊對(duì)等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

39、定理

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理

和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

45、逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論

夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 73、逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯

形是等腰梯形 77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

78、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理

如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

79、推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

80、推論2

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊 81、三角形中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線(xiàn)定理

梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果

ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理

三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

88、定理

如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn) 109、定理

不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、①直線(xiàn)L和⊙O相交

d﹤r[；②直線(xiàn)L和⊙O相切

d=r ③直線(xiàn)L和⊙O相離

d﹥r(jià) 122、切線(xiàn)的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理

圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng) 132、切割線(xiàn)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條

割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 135、①兩圓外離

d﹥R+r；②兩圓外切

d=R+r ③兩圓相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))；④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含

d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理

相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 137、定理

把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2

p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a／4

a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r)

外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第三部分 常用公式歸納

公式分類(lèi)

公式表達(dá)式 乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理 判別式

b2-4ac=0

注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0

注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0

注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中

R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

注：角B是邊a和邊c的夾角

…

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+

…

…

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+

…

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第四部分 基本方法歸納

1、配方法：所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法：在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯

一、至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱(chēng)為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線(xiàn)。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線(xiàn)，即使需要添置輔助線(xiàn)，也很容易考慮到。

9、幾何變換法：在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱(chēng)。

10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱(chēng)為驗(yàn)證法（也稱(chēng)代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱(chēng)為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱(chēng)為分析法。

第五部分 輔助線(xiàn)作法歸納

人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。

輔助線(xiàn)，如何添？

把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

-博雅教育 一對(duì)一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。

平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。

平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。

要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。

還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。

要作等角添個(gè)圓，明題目少困難。輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。

解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。

分析綜合方法選，難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線(xiàn)。

地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號(hào)

聯(lián)系人：林老師

TEL：***

第五篇：(含答案)2013年江蘇省南通市中考語(yǔ)文閱讀

語(yǔ)文訓(xùn)練 莫言的清醒 陳魯民

①莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，成為第一個(gè)獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的中國(guó)籍作家。之前，在對(duì)莫言獲獎(jiǎng)傳言飛揚(yáng)的時(shí)候，莫言一直低調(diào)回應(yīng)。獲獎(jiǎng)以后，他接受采訪時(shí)說(shuō)：“說(shuō)不激動(dòng)那是在裝蒜，心里還是高興的，但也就是高興”。“很快就會(huì)過(guò)去，自己不要當(dāng)作怎么了不起的驚天動(dòng)地的大事情”。“頭腦清楚，腳踏實(shí)地，勤勤懇懇，熱愛(ài)這塊土地，感謝父老鄉(xiāng)親”。

②莫言在獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)后就曾說(shuō)過(guò)，希望“10分鐘就忘掉獲獎(jiǎng)這件事”。因?yàn)樗钪暗锚?jiǎng)之后就會(huì)有各種好評(píng)和贊譽(yù)，要是沒(méi)有定力，就容易頭腦發(fā)昏，就容易犯錯(cuò)誤，所以我就想快點(diǎn)忘記這件事，讓自己輕裝上陣。”“忘掉所有的獎(jiǎng)項(xiàng)是所有作家最高的選擇。” 這不是他故作姿態(tài)的矯情，而恰恰是一種理智與清醒。

③說(shuō)到這里，我想到居里夫人，她獲得過(guò)包括兩度諾貝爾獎(jiǎng)的許多榮譽(yù)，但她都看得很淡，是不是“10分鐘就忘掉”不敢說(shuō)，但有一個(gè)故事說(shuō)明她對(duì)待榮譽(yù)的態(tài)度。朋友來(lái)做客，發(fā)現(xiàn)居里夫人的小女兒正玩一枚獎(jiǎng)?wù)拢?wèn)：“夫人，你應(yīng)該知道能得到一枚英國(guó)皇家協(xié)會(huì)頒發(fā)的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)率嵌嗝锤叩臉s譽(yù)，怎么能把它給孩子玩呢？ ”居里夫人說(shuō)：“我是想讓孩子們從小就知道，榮譽(yù)就像玩具，只能玩玩而已，絕不能永遠(yuǎn)守著它，否則就將一事無(wú)成。”④的確，獲獎(jiǎng)是令人高興的事，你有理由“漫卷詩(shī)書(shū)喜欲狂”，“一日看遍長(zhǎng)安花”，但切勿沉溺其中，樂(lè)不思蜀。過(guò)分陶醉，會(huì)侵蝕你的斗志，渙散你的精神，模糊你的視線(xiàn)，阻擋你前進(jìn)的步伐，你的人生高度可能就此無(wú)法超越。⑤牛頓的功績(jī)?cè)?jīng)無(wú)與倫比，但遺憾的是，晚年，他也被榮譽(yù)迷住了雙眼，沉醉于鮮花掌聲美酒佳肴中，終止了科學(xué)探索的歷程。60歲后，他開(kāi)始頻繁出入各種宴會(huì)，接受各種稱(chēng)號(hào)，佩戴各種勛章，擔(dān)任各種職務(wù)，從英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)到制幣局長(zhǎng)，還忙于與科學(xué)界的其他頭面人物爭(zhēng)權(quán)奪利。結(jié)果，在他人生的最后24年里，他幾乎毫無(wú)建樹(shù)。

⑥現(xiàn)實(shí)生活中，我們也看到過(guò)不少獲獎(jiǎng)的科學(xué)家、演員，獲得過(guò)金牌的運(yùn)動(dòng)員，因?yàn)檎凑醋韵玻庸ψ园粒τ趹?yīng)酬，結(jié)果落后于飛速發(fā)展的時(shí)代，或被淘汰出局，或被邊緣化，黯然失色，很快就淡出人們視野，成了天際轉(zhuǎn)瞬即

逝的流星。

⑦泰戈?duì)栒f(shuō)：“鳥(niǎo)的翅膀綁上黃金，它還能高飛嗎？ ”榮譽(yù)與獎(jiǎng)勵(lì)也是如此，我們希望得到它，也為得到它而欣慰，但絕不能當(dāng)成沉重包袱背起來(lái)，背上它會(huì)遲滯我們攀登的腳步。

（有刪改）

13．閱讀全文，請(qǐng)簡(jiǎn)要概括作者的主要觀點(diǎn)。（4分）

14．作者為什么從莫言?xún)啥全@獎(jiǎng)的感言寫(xiě)起？（4分）

15．文章③⑤兩段分別列舉居里夫人和牛頓的例子，有什么作用？（4分）

16.聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合對(duì)本文的閱讀感悟，請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)莫言的“清醒”的理解。（6分）

南通—1

與植物一同生長(zhǎng)

李曉

①當(dāng)我躺在鄉(xiāng)村的草叢中，長(zhǎng)久地凝視一滴露珠的時(shí)候，我會(huì)在一瞬間變成一株植物，失去了對(duì)人類(lèi)生活的記憶。在風(fēng)中，我聽(tīng)見(jiàn)我的骨節(jié)都在響。

②而我真的對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有過(guò)溫存的記憶嗎？走在回家的路上，遠(yuǎn)望那一節(jié)一節(jié)像火車(chē)車(chē)廂組成的樓房，我就感覺(jué)到自己的滑稽可憐。我這一具一百多斤重的肉體，每天的生活都是被囚禁在這沉悶的車(chē)廂中，在那里排泄病毒和廢氣。我仿佛看見(jiàn)，一幢一幢樓房的頂端，林立著一座又一座虛擬的煙囪，把喘息的廢氣飄散到天空中去，形成一團(tuán)又一團(tuán)陰云，將我們徹底覆蓋和籠罩，讓我們的身軀不斷萎縮，可憐如蟻地在大地上艱難蠕動(dòng)。

③許多年前，看到梭羅的《瓦爾登湖》，我就著迷似的尋找我的瓦爾登湖。終于，在我老家的山梁上找到了一座群山環(huán)抱中的水庫(kù)。我在煙波粼粼的水庫(kù)旁邊，相遇了幾間廢棄的農(nóng)屋。夜里，躺在床上，聽(tīng)著稻花香里的蛙鳴、滿(mǎn)山滿(mǎn)坡昆蟲(chóng)的合唱，我的身體常常呈現(xiàn)一種羽毛的狀態(tài)。

④渴望在自然中生活，這只是讓靈魂里穿著一雙草鞋的我，于假寐之中的一次脫身。因?yàn)樵谌巳褐校业贸３＞o抿厚厚的雙唇，和啞巴一般的大地保持沉默的姿態(tài)。有很多和我一樣的人，其實(shí)已經(jīng)沒(méi)有了對(duì)大地表達(dá)感恩的方式。

⑤對(duì)大地表達(dá)感恩，其實(shí)，與對(duì)母乳表達(dá)感恩又何其相似啊。回歸自然的最佳姿態(tài)，就是讓我們做大地上的一株植物，不需借助任何想象，與大地肌膚保持最貼身的親近。自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識(shí)地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們?cè)诖蟮氐母殹?/p>

⑥當(dāng)我們拖著疲憊的身體，周旋于人群中之時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，我的身體總是呈沒(méi)有規(guī)則的擺動(dòng)，失去了最自然的生活，也失去了內(nèi)心里最需要的生活。⑦在創(chuàng)造著物質(zhì)生活巨大繁榮的同時(shí)，我們是不是已經(jīng)遠(yuǎn)離了最自然的生活？平時(shí)，我們總以為這棋盤(pán)式的建筑群就是生活的全部，在這狹隘的空間里為生計(jì)螞蟻一般忙碌，螞蟻一般無(wú)助，我們幾乎忘記了這天幕下的大地上，還有季節(jié)的流轉(zhuǎn)，還有最原始最美感的生活。

⑧當(dāng)我們把房屋建在郊外，獨(dú)享最豪華的別墅，采取粗暴和自私的方式踐踏、占有大地，我們把肉體暫時(shí)寄存在這個(gè)大地上，靈魂是否已經(jīng)脫竅？

⑨靜靜聆聽(tīng)大地之歌吧，稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景，我們的心靈才會(huì)

飽滿(mǎn)多汁，心胸與天空一樣開(kāi)闊。

⑩在自然中生活，人的天性，與植物一樣生長(zhǎng)，找到最貼近幸福生活的狀態(tài)，與自然友好相處，自然使一切存在于美麗之中。

（有刪改）

17．作者在文章中流露了對(duì)大自然怎樣的態(tài)度？（4分）

18．從全文來(lái)看，第②段寫(xiě)現(xiàn)實(shí)生活的狀態(tài)有什么作用？（4分）

19．文章第③段畫(huà)線(xiàn)句子在表達(dá)上有什么特色？請(qǐng)簡(jiǎn)要賞析。（4分）

20．結(jié)合語(yǔ)境，理解下面句子的含意。（4分）

自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識(shí)地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們?cè)诖蟮氐母殹?/p>

21．閱讀下面一段文字，結(jié)合文章內(nèi)容，探究第⑨段中“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”的深刻意蘊(yùn)。（6分）

實(shí)際上，很少有成年人能真正看到自然，多數(shù)人不會(huì)仔細(xì)地觀察太陽(yáng)，他們至多只是一掠而過(guò)。太陽(yáng)只會(huì)照亮成年人的眼睛，但卻會(huì)通過(guò)眼睛照進(jìn)孩子的心靈。一個(gè)真正熱愛(ài)自然的人，是那種內(nèi)外感覺(jué)都協(xié)調(diào)一致的人，是那種直至成年依然童心未泯的人。

——愛(ài)默生《論自然》

語(yǔ)文訓(xùn)練 莫言的清醒 陳魯民

①莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)，成為第一個(gè)獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的中國(guó)籍作家。之前，在對(duì)莫言獲獎(jiǎng)傳言飛揚(yáng)的時(shí)候，莫言一直低調(diào)回應(yīng)。獲獎(jiǎng)以后，他接受采訪時(shí)說(shuō)：“說(shuō)不激動(dòng)那是在裝蒜，心里還是高興的，但也就是高興”。“很快就會(huì)過(guò)去，自己不要當(dāng)作怎么了不起的驚天動(dòng)地的大事情”。“頭腦清楚，腳踏實(shí)地，勤勤懇懇，熱愛(ài)這塊土地，感謝父老鄉(xiāng)親”。

②莫言在獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)后就曾說(shuō)過(guò)，希望“10分鐘就忘掉獲獎(jiǎng)這件事”。因?yàn)樗钪暗锚?jiǎng)之后就會(huì)有各種好評(píng)和贊譽(yù)，要是沒(méi)有定力，就容易頭腦發(fā)昏，就容易犯錯(cuò)誤，所以我就想快點(diǎn)忘記這件事，讓自己輕裝上陣。”“忘掉所有的獎(jiǎng)項(xiàng)是所有作家最高的選擇。” 這不是他故作姿態(tài)的矯情，而恰恰是一種理智與清醒。

③說(shuō)到這里，我想到居里夫人，她獲得過(guò)包括兩度諾貝爾獎(jiǎng)的許多榮譽(yù)，但她都看得很淡，是不是“10分鐘就忘掉”不敢說(shuō)，但有一個(gè)故事說(shuō)明她對(duì)待榮譽(yù)的態(tài)度。朋友來(lái)做客，發(fā)現(xiàn)居里夫人的小女兒正玩一枚獎(jiǎng)?wù)拢?wèn)：“夫人，你應(yīng)該知道能得到一枚英國(guó)皇家協(xié)會(huì)頒發(fā)的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)率嵌嗝锤叩臉s譽(yù)，怎么能把它給孩子玩呢？ ”居里夫人說(shuō)：“我是想讓孩子們從小就知道，榮譽(yù)就像玩具，只能玩玩而已，絕不能永遠(yuǎn)守著它，否則就將一事無(wú)成。”④的確，獲獎(jiǎng)是令人高興的事，你有理由“漫卷詩(shī)書(shū)喜欲狂”，“一日看遍長(zhǎng)安花”，但切勿沉溺其中，樂(lè)不思蜀。過(guò)分陶醉，會(huì)侵蝕你的斗志，渙散你的精神，模糊你的視線(xiàn)，阻擋你前進(jìn)的步伐，你的人生高度可能就此無(wú)法超越。⑤牛頓的功績(jī)?cè)?jīng)無(wú)與倫比，但遺憾的是，晚年，他也被榮譽(yù)迷住了雙眼，沉醉于鮮花掌聲美酒佳肴中，終止了科學(xué)探索的歷程。60歲后，他開(kāi)始頻繁出入各種宴會(huì)，接受各種稱(chēng)號(hào)，佩戴各種勛章，擔(dān)任各種職務(wù)，從英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)到制幣局長(zhǎng)，還忙于與科學(xué)界的其他頭面人物爭(zhēng)權(quán)奪利。結(jié)果，在他人生的最后24年里，他幾乎毫無(wú)建樹(shù)。

⑥現(xiàn)實(shí)生活中，我們也看到過(guò)不少獲獎(jiǎng)的科學(xué)家、演員，獲得過(guò)金牌的運(yùn)動(dòng)員，因?yàn)檎凑醋韵玻庸ψ园粒τ趹?yīng)酬，結(jié)果落后于飛速發(fā)展的時(shí)代，或被淘汰出局，或被邊緣化，黯然失色，很快就淡出人們視野，成了天際轉(zhuǎn)瞬即

逝的流星。

⑦泰戈?duì)栒f(shuō)：“鳥(niǎo)的翅膀綁上黃金，它還能高飛嗎？ ”榮譽(yù)與獎(jiǎng)勵(lì)也是如此，我們希望得到它，也為得到它而欣慰，但絕不能當(dāng)成沉重包袱背起來(lái)，背上它會(huì)遲滯我們攀登的腳步。

（有刪改）

13．閱讀全文，請(qǐng)簡(jiǎn)要概括作者的主要觀點(diǎn)。（4分）

我們應(yīng)該正確對(duì)竺榮譽(yù)與獎(jiǎng)勵(lì)，絕不能讓它完成為我們前進(jìn)的阻力。此題考查對(duì)文章中心論點(diǎn)的把握。根據(jù)題意，論點(diǎn)要自己概括。此文主要論述面對(duì)榮譽(yù)的態(tài)度。完成時(shí)可圍繞此內(nèi)容進(jìn)行概括。

14．作者為什么從莫言?xún)啥全@獎(jiǎng)的感言寫(xiě)起？（4分）

文章從莫言獲獎(jiǎng)感言寫(xiě)起，能激發(fā)讀者的閱讀興趣，引出觀點(diǎn)，同時(shí)作不事實(shí)論據(jù)，認(rèn)證了文章觀點(diǎn)。解析：此題考查對(duì)議論文中舉例作用的把握。在議論文中，引用故事、詩(shī)句、名人事例往往能引起讀者的閱讀興趣，引出論題或

者論點(diǎn)，同時(shí)作為論據(jù)來(lái)證明論點(diǎn)。15．文章③⑤兩段分別列舉居里夫人和牛頓的例子，有什么作用？（4分）

作為事實(shí)論據(jù)。從正反兩個(gè)方面、有力地論證了應(yīng)該清醒為與理智地對(duì)待榮譽(yù)與獎(jiǎng)勵(lì)的觀點(diǎn)。解析：此題考查對(duì)論證方法及其作用的把握。根據(jù)題意。兩段話(huà)都運(yùn)用了舉例論證的方法，而且居里夫人的例子是從正面進(jìn)行論證的，牛頓的例子是從反面進(jìn)行論證的。完成時(shí)，可用“運(yùn)用了舉例（事實(shí)）論證、證明了??，增強(qiáng)了文章的說(shuō)服力”的句式回答。

16.聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合對(duì)本文的閱讀感悟，請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)莫言的“清醒”的理解。（6分）

略解析：此題是開(kāi)放性試題。完成時(shí)，對(duì)莫言的“清醒”作簡(jiǎn)要分析，并能

聯(lián)系生活實(shí)際、表達(dá)明確、合理的見(jiàn)解即可。

與植物一同生長(zhǎng)

李曉

①當(dāng)我躺在鄉(xiāng)村的草叢中，長(zhǎng)久地凝視一滴露珠的時(shí)候，我會(huì)在一瞬間變成一株植物，失去了對(duì)人類(lèi)生活的記憶。在風(fēng)中，我聽(tīng)見(jiàn)我的骨節(jié)都在響。

②而我真的對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有過(guò)溫存的記憶嗎？走在回家的路上，遠(yuǎn)望那一節(jié)一節(jié)像火車(chē)車(chē)廂組成的樓房，我就感覺(jué)到自己的滑稽可憐。我這一具一百多斤重的肉體，每天的生活都是被囚禁在這沉悶的車(chē)廂中，在那里排泄病毒和廢氣。我仿佛看見(jiàn)，一幢一幢樓房的頂端，林立著一座又一座虛擬的煙囪，把喘息的廢氣飄散到天空中去，形成一團(tuán)又一團(tuán)陰云，將我們徹底覆蓋和籠罩，讓我們的身軀不斷萎縮，可憐如蟻地在大地上艱難蠕動(dòng)。

③許多年前，看到梭羅的《瓦爾登湖》，我就著迷似的尋找我的瓦爾登湖。終于，在我老家的山梁上找到了一座群山環(huán)抱中的水庫(kù)。我在煙波粼粼的水庫(kù)旁邊，相遇了幾間廢棄的農(nóng)屋。夜里，躺在床上，聽(tīng)著稻花香里的蛙鳴、滿(mǎn)山滿(mǎn)坡昆蟲(chóng)的合唱，我的身體常常呈現(xiàn)一種羽毛的狀態(tài)。

④渴望在自然中生活，這只是讓靈魂里穿著一雙草鞋的我，于假寐之中的一次脫身。因?yàn)樵谌巳褐校业贸３＞o抿厚厚的雙唇，和啞巴一般的大地保持沉默的姿態(tài)。有很多和我一樣的人，其實(shí)已經(jīng)沒(méi)有了對(duì)大地表達(dá)感恩的方式。

⑤對(duì)大地表達(dá)感恩，其實(shí)，與對(duì)母乳表達(dá)感恩又何其相似啊。回歸自然的最佳姿態(tài)，就是讓我們做大地上的一株植物，不需借助任何想象，與大地肌膚保持最貼身的親近。自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識(shí)地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們?cè)诖蟮氐母殹?/p>

⑥當(dāng)我們拖著疲憊的身體，周旋于人群中之時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，我的身體總是呈沒(méi)有規(guī)則的擺動(dòng)，失去了最自然的生活，也失去了內(nèi)心里最需要的生活。⑦在創(chuàng)造著物質(zhì)生活巨大繁榮的同時(shí)，我們是不是已經(jīng)遠(yuǎn)離了最自然的生活？平時(shí)，我們總以為這棋盤(pán)式的建筑群就是生活的全部，在這狹隘的空間里為生計(jì)螞蟻一般忙碌，螞蟻一般無(wú)助，我們幾乎忘記了這天幕下的大地上，還有季節(jié)的流轉(zhuǎn)，還有最原始最美感的生活。

⑧當(dāng)我們把房屋建在郊外，獨(dú)享最豪華的別墅，采取粗暴和自私的方式踐踏、占有大地，我們把肉體暫時(shí)寄存在這個(gè)大地上，靈魂是否已經(jīng)脫竅？

⑨靜靜聆聽(tīng)大地之歌吧，稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景，我們的心靈才會(huì)

飽滿(mǎn)多汁，心胸與天空一樣開(kāi)闊。

⑩在自然中生活，人的天性，與植物一樣生長(zhǎng)，找到最貼近幸福生活的狀態(tài)，與自然友好相處，自然使一切存在于美麗之中。

（有刪改）

17．作者在文章中流露了對(duì)大自然怎樣的態(tài)度？（4分）

感恩、親近、熱愛(ài)、敬畏、尊重等。解析：此題考查對(duì)文章作者情感的把握。根據(jù)題干提示：“流露”。完成時(shí)，應(yīng)在文中找到相應(yīng)的能反映作者態(tài)度的語(yǔ)句。比如，第④段中的“感恩”，第⑤段中的“親近”。從第⑧段中可以看出作者對(duì)大自然的敬畏、尊重。當(dāng)然，閱讀完本文后，還可以感知到作者對(duì)大自然的熱愛(ài)。

18．從全文來(lái)看，第②段寫(xiě)現(xiàn)實(shí)生活的狀態(tài)有什么作用？（4分）

與大自然賦予自己的獨(dú)到感受形成對(duì)比，使作者表達(dá)的回歸自然的情感更加強(qiáng)烈，為下文表達(dá)自己親近自然、享受自然的感情作鋪墊。解析：此題考查對(duì)表現(xiàn)手法的把握。一篇文章要表現(xiàn)A，但是又寫(xiě)到B，往往是運(yùn)用了對(duì)比的寫(xiě)作手法，從而突出A。完成此題時(shí)，可用“作者把A和B進(jìn)行對(duì)比，從而突出了A的??特點(diǎn)，表達(dá)了作者??的情感”這一句式回答。

19．文章第③段畫(huà)線(xiàn)句子在表達(dá)上有什么特色？請(qǐng)簡(jiǎn)要賞析。（4分）

通過(guò)想象，使用比喻、擬人等修辭，生動(dòng)形象地呈現(xiàn)了作者陶醉于自然的情狀。

解析：此題考查語(yǔ)句賞析。完成時(shí)，可從修辭、表現(xiàn)手法、動(dòng)詞、環(huán)境描寫(xiě)、人物描寫(xiě)等角度進(jìn)行賞析。就畫(huà)線(xiàn)句而言，“聽(tīng)著”有了想象的手法，“合唱”用了擬人的修辭手法，“羽毛”用了比喻的修辭手法。就內(nèi)容而言，此句主要

是突出“我”當(dāng)時(shí)陶醉的狀態(tài)。

20．結(jié)合語(yǔ)境，理解下面句子的含意。（4分）

自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識(shí)地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們?cè)诖蟮氐母殹?/p>

我們是大地上的一株植物，在大地的滋養(yǎng)中生長(zhǎng)；我們應(yīng)該感恩自然、敬畏自然。解析：此題考查對(duì)文章語(yǔ)句含義的理解。完成時(shí)，可把此句分成若干短

語(yǔ)，然后進(jìn)行解釋。

21．閱讀下面一段文字，結(jié)合文章內(nèi)容，探究第⑨段中“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”的深刻意蘊(yùn)。（6分）

實(shí)際上，很少有成年人能真正看到自然，多數(shù)人不會(huì)仔細(xì)地觀察太陽(yáng)，他們至多只是一掠而過(guò)。太陽(yáng)只會(huì)照亮成年人的眼睛，但卻會(huì)通過(guò)眼睛照進(jìn)孩子的心靈。一個(gè)真正熱愛(ài)自然的人，是那種內(nèi)外感覺(jué)都協(xié)調(diào)一致的人，是那種直至成年依然童心未泯的人。

——愛(ài)默生《論自然》

兒童的特質(zhì)是純真、友善、敬畏、不自私、不貪婪；我們只有恢復(fù)孩子般的好奇與純真，只有像兒童一樣精神明亮，目光清澈，如稚童般地對(duì)待自然地，敬重自然，才能對(duì)這世界有所發(fā)現(xiàn)，才能比平晶看到更多，才能享受自然，從最平凡的事物中發(fā)現(xiàn)神奇與美麗。

解析：此題考查對(duì)文中語(yǔ)句含義的理解。完成此題，要弄清楚為什么要像“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”。