第一篇：新課標人教版五年級數學(下)《數學廣角》教案

“數學廣角”教學設計

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級下冊》 第134～135頁。教學目標：

1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

2．以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：

經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。教學難點：

脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。教、學具準備：

教師用具：卡片、5個藥瓶 學生用具：卡片 教學過程：

一、初步認識“找次品”的基本原理

1．創設情景，自主探索。

（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數一數、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱來稱）、用天平稱（教師不急于讓學生說出最佳方案，給全班學生留出思考空間，但是可幫助發言學生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會??輕的一端就會??）。

2．自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。教師指導交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚??

（3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用砝碼）；利用推理（教師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現的結果：你說的是“如果”，那還可能出現什么情況？說明什么？）??

教師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進行比較；還可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。

3．揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱??），哪一種更加快速、準確？（天平）

在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請天平來幫幫忙。

二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法

1．創設情景，自主探索。

（1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。

（3）全班匯報。較復雜的方法教師幫助板書示意圖。教師在引導語中強調全面考慮可能出現的結果：怎么找？可能出現什么情況？說明什么？

（4）對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份？每份數量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

（5）教師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以??還可以??。除了利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。

三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優方法

1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，教師幫助梳理分法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品？

3．反思自己的分法并在小組內交流。教師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學生把可能出現的結果考慮全面。

4．全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

5．教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

四、推測多個零件找次品的解決辦法

提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

學生猜測。

要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

學生匯報：3次。

我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）??

學生選擇一種分法在紙上進行分析。

全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

五、鞏固練習

完成P136練習二十六的第二題：

有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

獨立思考，在紙上進行分析。

全班匯報。教師指導學生在匯報時重點闡述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？

小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。

六、拓展訓練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10個、11個??又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課繼續研究這個問題。

第二篇：(人教新課標)五年級數學下冊教案軸對稱

（人教新課標）五年級數學下冊教案軸對稱

教學目標：

1.知識與技能：使學生進一步認識圖形的軸對稱。

2.過程與方法：探索圖形成軸對稱的特征和性質，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

3.情感、態度與價值觀:讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創造出的美,進一步感受對稱在生活中的應用，體會數學的價值。

教材說明和教學建議

教材說明

學生在二年級已經初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎上,本單元讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形,發展空間觀念。結合本單元的學習, 還安排了數學游戲“設計鑲嵌圖案”。本單元教材在編排上有以下幾個特點。

1.重視學生已有的知識基礎，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質。

在二年級學生已經認識了日常生活中的對稱現象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學生在已有的知識基礎上探索新知識。

2.注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。

本單元聯系具體情境,讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質,再讓學生學會在方格紙上把簡單圖形旋轉90°3.通過大量的活動，幫助學生理解圖形的對稱和旋轉變換，增強空間觀念。本單元不僅設計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設計需要學生進行想像、猜測和推理進行探究的活動，培養學生的空間想像力和思維能力。例如，讓學生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”，并將最后的結果與下面的剪法對應起來。而且還讓學生思考“還有什么剪法”，從而使學生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

教學建議

1.注意讓學生真正地、充分地進行活動和探究。

由于本單元知識是在學生已有的關于對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境進行安排的，學生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學生的課堂活動，為學生創造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。

2.本單元內容可以用4課時進行教學。

具體內容的說明和教學建議

（第2～4頁）

1.主題圖。

教科書第2頁，呈現了現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內容的學習。目的是從現實生活的事物引入，讓學生在欣賞圖形變換所創造出的美好事物的過程中,進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

教學時，教師可以先讓學生觀察，說一說這些圖形有什么特征。學生可能會根據圖形的變換把這些圖形分成幾類，教師可從此處引出本單元內容的學習。

到本單元內容學習結束后，還可以再讓學生觀察這幅主題圖，用所學的圖形變換的知識對這些圖形的設計進行分析，體會所學知識的作用和價值。2.例1上面的內容及例1。（課本第三頁）教材通過例1上面的內容，讓學生畫對稱軸的活動，幫助學生復習已有的關于軸對稱圖形的知識，在此基礎上教學例1。在“例1”中，首先通過看一看、數一數的活動，使學生由觀察“松樹”這個軸對稱圖形，進一步觀察兩個“小草”圖形成軸對稱,從而引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導學生從整體上概括出軸對稱的特征。接下來，再引導學生觀察軸對稱圖形（松樹）及成軸對稱的兩個圖形（小草）的對應點與對稱軸之間有什么關系，使學生探索、發現圖形成軸對稱的性質，并為例2教學“在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”做準備。

教學時，可以分三步進行。

（1）復習舊知。

讓學生獨立畫出例1上面圖形的對稱軸，幫助學生回憶軸對稱圖形的知識，以便在此基礎上教學例1。

（2）進一步認識圖形的軸對稱。

先讓學生觀察圖中的“松樹”和“小草”圖案有什么特征。根據已有的知識，學生很容易判斷出“松樹”圖案是軸對稱圖形，圖中的虛線是它的對稱軸（教師也可以先不出示這條虛線，讓學生畫出它的對稱軸。）進一步學生會發現，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案，也將完全重合。這時教師可以適時的引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導學生從整體上概括出軸對稱的特征。

（3）探索圖形成軸對稱的基本性質。可以引導學生分別觀察“小樹”這個軸對稱圖形和成軸對稱的兩個“小草”圖案的各對應點（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對稱軸之間有什么關系，使學生探索、發現圖形成軸對稱的基本性質。

這一部分內容教學需要特殊注意的是，我們不要求學生說出準確的數學語言，只要學生能用自己的語言描述出他發現的特征和性質就可以了。

例如，兩個圖形成軸對稱的數學概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應點A、A′，都垂直于同一直線l,且被直線l平分，則這種變換叫做關于直線l的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應點A 和A′叫做關于軸l的對稱點，在直線反射下的對應圖形叫做關于軸l 的對稱圖形?！保R忠林，《幾何學》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數學中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。”（《義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學階段，我們不要求學生說得這么準確，只要學生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。

再如，圖形成軸對稱的基本性質，在初中數學中概括成“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。”（《義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學生概括出這樣的結論，只要學生能像書上的學生那樣直觀描述就可以了，使學生知道“對應點到對稱軸的距離相等”。

3.例2及“做一做”。（課本第四頁）

（1）例2。

教材通過讓學生畫小房子的另一半的活動，借助學生已經掌握的關于軸對稱的知識，使學生在能夠畫出軸對稱圖形另一半（屋頂、房體及大門）的基礎上，進一步能在方格紙上畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。教材中的小精靈提問“怎樣畫得又好又快？”就是提示學生在動手之前，先思考好畫的步驟和方法。

教學時，完全可以放手讓學生獨立完成。如果學生有困難，教師可以提示學生只要找到左邊圖形的幾個關鍵點的對稱點，再連線就可以了；可以利用已經掌握的圖形成軸對稱的特征和性質方面的知識來找到關鍵點的對稱點。

鞏固并小結：做一做。

教材讓學生判斷把一張紙連續對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。學生根據書上的折法，在頭腦中將彩紙展開，對這個圖形先做一次軸對稱變換，再對得到的圖形做一次軸對稱變換，得出最后的結果。在這個活動中，要讓學生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學生進行想像。

第三篇：五年級數學廣角教案

第八單元數學廣角

單元計劃

教材分析：

第八單元的《數學廣角》主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單視實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔）和植樹的棵數之間的關系就不同。例1是探討關于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過劃線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，再用發現的規律解決實際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。教學中通過生活中的事例，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生抽取數學模型的能力。教學目標

1、知識與技能方面：通過探索，發現兩端都栽和兩端不栽的植樹問題的規律，并運用這一規律解決實際生活中的問題。

2、過程與方法方面：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略。

3、情感態度價值觀方面：感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試

用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力，滲透愛國主義教育。教學重、難點：

發現植樹的棵數和間隔數的關系，并運用發現的規律解決實際問題。

第七單元：數學廣角《植樹問題》

第 一 課 時

【教學目標】：

1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2．通過小組合作、交流，使學生能理解并掌握“植樹問題”的基本方法、并能解決一些實際生活中存在的與植樹有關的問題。

3、讓學生自己編一道題，真正從根本上掌握解決植樹問題的方法。

4、培養學生認真審題的良好習慣?！窘虒W重、難點】

1、掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

2、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。教學過程：

一、導入新課

同學們，春天是植樹的季節，因為植樹可以凈化空氣，綠化我們的家園，國家把每年的3月12日定為植樹節，你可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，那么你們想了解植樹中的學問嗎？那么我們今天就來共同研究你們想要解決的問題。

（一）、同桌相互觀察你們自己的一雙手，看看發現了什么？ 讓同學們，觀察后，自己發言，全班交流。

師：看著老師的手，你從中得到了什么數字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？ 師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？ 2．引入

師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！現在我們開始上課了嗎？

二、創設情境，學習新課、出示例

1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽和一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？1、2、3、4、讓學生讀題，理解題意。

交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。學生動手試一試。

小組看圖討論，各自交流做題方法。

生1、100÷5＝20，所以要準備20棵樹苗。

生

2、我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。

5、6、師讓學生猜測，誰的思路對。集體反饋，發現規律。

經過集體交流，同學們發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

7、教師講解，幫助學生理解規律。

因為植樹總是比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

8、研究如何列式。

100÷5＝20（段）20﹢1＝21（棵）

老師請同學們說出為什么這樣列式，并讓他們闡明思考過程。

三、敢于嘗試，大顯身手

1、在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？（1）、讓學生自己讀題，思考。（2）、小組討論交流。（3）、集體反饋。指名板書：18÷3＝6（段）

6＋1＝7（盆）

請學生分別說出每步的意思。

2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？（1）、讀題、理解題意。（2）、分析已知條件和問題。（3）、嘗試分析、獨立列式。（4）、交流反饋。36－1＝35（段）35×6＝210（米）

（5）、讓學生觀察此題與例1的不同（6）、小組討論，得出結論。例1是已知全長和株距，求株數。間隔＋1＝株數

此題是已知株數和株距，求全長。株數－1＝間隔 間隔×株距＝全長。

四、相信自己，你是最棒的?。ㄗ鲆蛔觯?/p>

1、有一根繩子，每隔2米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了14個燈籠。這根繩子長多少米？

2、學校領操臺到教學樓前共12米，每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

五、學做小老師

同學們，學了這節課，相信同學們都明白了如何解決植樹問題，那么，請同學們自己做一次小老師，自己編寫一道植樹問題，在小組內交流，比一比，看誰編的最好。

（學生動手，小組交流）

六、課堂小結，課外延伸

通過這節課的學習你有什么收獲？

（這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。）

植樹問題

（二）第 二 課 時

教學目標

[知識與技能]

1、探究兩端都不種的植樹問題。

2、培養學生動手操作，分析解決問題的能力。

3、培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

[過程與方法]通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。[情感態度與價值觀]通過實踐活動，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

教學重點 理解植樹問題中線段兩端都不種的特征，并能應用規律解決問題。

教學難點 基本規律的提煉和方法的應用。

教學方法 觀察法，嘗試法，自學引導法 學法指導 自主探索、合作討論練習法 教學過程

一、開門見山，直點主題

今天我們繼續研究植樹問題（師板書）

二、合作探究，發現規律

出示例2：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

1、學生讀題，理解題意

“兩館間的小路”指的是哪一段？

“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

2、學生互相合作，用小棒擺一擺

師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

要求完成：

你一共擺了幾根小棒

每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

3、全班交流

4、教師小結

這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

三、運用規律，解決問題。

1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

學生獨立完成后全班交流

想一想：平均分成5段只需鋸幾次？

師問：為什么要減1？這相當于植樹問題中的哪種情況？

四、課堂小結

同學們，今天這節課，你們表現得太出色了。誰能來夸夸自己或小伙伴，哪些地方做得好？

五、作業設計：

1、在兩棟教學樓中間有一條50米的小路，在小路的兩旁每隔5米放一盆蘭花（兩頭都不放），一共要放多少盆花？

2、在一條全長3千米的公路兩端裝路燈（兩端不要安裝），每隔20米裝一座。一共要安裝多少座路燈？

板書

植樹問題

全長÷間隔=間隔數

兩端都不種的植樹問題，即：植樹棵數＝間隔個數—1。

第三課時 圍棋中的數學問題

課題：圍棋中的數學問題 教學目標：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力； 3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。教學過程：

一、情境導入

二、猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）可能會出現以下方法：

3×2＋2＝8 2×4＝8 3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接點數。教師表揚學生的創新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學生回答，出示擺放方法。）2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。（3）游戲：讓一學生當“小老師”，其余學生當“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]（4）匯報交流（著重請學生說出方法）教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？ 3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。（3）匯報交流。（教師隨學生回答，出示擺放方法。）（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

三、總結規律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）每邊放的個數 最外層總數 3 4 5 6 ?

你發現了什么規律：_____________________________________

（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結規律：教師隨著學生的回答板書： 間隔數×邊數＝最外層的總數

（3）學生根據規律，獨立完成例3。

三、運用規律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）2．做第121頁第三題。

[設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。] 3．請你參加：

12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（在教室內圍一圍。）4．請你思考：（課件出示同學開聯歡會時的歡樂情景。）

“六一”兒童節即將來臨，四<1>班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？

5．請你設計：（課件出示美麗的校園情景。）

學校為了慶祝“六一”兒童節，改變校園環境，想全校范圍內征集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！

[設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。]

第四篇：(人教新課標)六年級數學下冊數學廣角《抽屜原理》

（人教新課標）六年級數學下冊 數學廣角《抽屜原理》

1.把5只兔放進2個籠子里。不管怎么放，總有一個籠子至少放進幾只兔？為什么？

2.盒子里有同樣大小的紅球、黃球和藍球各5個。

（1）要想摸出的球一定有兩種同色的，最少要摸多少個球？

（2）要想摸出的球一定有3個同色的，至少要摸多少個球？

3.五（1）班有30名學生是2月份出生的，至少有幾名學生的生日是同一天，為什么？

4.在38個小朋友中，至少有幾個小朋友的屬相是相同的？為什么？

5.一個盒子里裝有大小相同但顏色不同的手套若干只，已知手套的顏色有灰、白、黑三種。問最少要取出多少只手套才能保證有三幅手套是同色的？

6.有100個學生參加美術小組，其中最小的只有7歲，最大的有12歲。問參加美術小組的學生是否一定有兩個學生肯定是同年同月出生的？

第五篇：五年級下冊數學廣角教案

五年級下冊數學廣角教案

散旦小學李加有

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學 五年級下冊》第134～135頁。

教學目標：

1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

2．以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

教學難點：脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

教、學具準備：

教師用具：卡片、5個藥瓶

學生用具：卡片

教學過程：

一、導入新課

1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰者”號在進行飛行時發生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據調查，這次災難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的?？梢?，不合格零件的危害有多大。不合格的零件稱為次品，合格的物品稱為正品，次品與正品相差甚微，有些從外表根本無法辨別。怎樣才能快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們就一起來研究找次品的問題。

二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法

1、出示藥瓶，提出問題：這里有3瓶藥，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

綜合比較幾種方法（打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）

2．創設情景，自主探索。

（1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現在有5瓶藥，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替藥，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。

（3）全班匯報。較復雜的方法教師幫助板書示意圖。

（4）教師小結。

三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優方法

1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

教師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3．在小組內交流。

4．全班匯報。教師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

5．教師先引導學生觀察，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數稱出次品？這種分法有什么特點？

小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數最少。

四、推測多個零件找次品的解決辦法

提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數一定最少呢？我們來猜一猜。

學生猜測。

要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

學生匯報：3次。

我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

學生選擇一種分法在紙上進行分析。

全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？

小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

五、鞏固練習

完成P136練習二十六的第二題：

六、拓展訓練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數，假如

遇到不能平均分成3份的數，例如10個、11個……又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課繼續研究這個問題。

七、小結