第一篇：第四單元《運算律》教案

第四單元 運算律 第1課時 買文具

執教者：劉敏玲

教學內容：課本P47～P49“買文具”。教學目標：

1、掌握兩級運算的運算順序。

2、培養學生觀察分析，推理和概括能力。

教學重點：掌握四則混合運算的運算順序。教學難點：理解并能正確計算含有括號的混合運算。教學過程：

一、溫故互查

整數混合運算的運算順序是什么？

二、自學感悟

1、出示情境圖。

買三個計算器和一支鋼筆要多少元？ 用自己喜歡的方法獨立計算。

2、合作探究：

巡視找出綜合算式方法，探究。22×3＋24÷4

1、笑笑列的算式怎么算？與同伴交流你的想法。

2、交流運算順序。

3、獨立進行計算。

3、匯報點評：

整數四則混合運算的運算順序

1、同級運算從左往右依次計算。

2、不同級的，先算乘除，后算加減。

3、有括號的先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。

三、鞏固訓練

1、學生獨立完成“練一練”。

2、拓展延伸：課本49頁第7題。

四、布置作業 課本P49第6題。

板書設計： 買文具

整數四則混合運算的運算順序

1、同級運算從左往右依次計算。

2、不同級的，先算乘除，后算加減。

3、有括號的先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。

第2課時 加法交換律和乘法交換律

執教者：劉敏玲

教學內容:課本P50～P51“加法交換律和乘法交換律”。

教學目標：

1、經歷探索過程，并用字母表示加法交換律和乘法交換律。

2、感受數學探索的樂趣，培養自主探究問題的能力。

教學重點：掌握加法交換律和乘法交換律。

教學難點：理解加法交換律和乘法交換律在數學中的應用。教學過程：

一、溫故互查

分別觀察下面的式子，請你照樣子再寫一組，說說你發現了什么。（教材50頁上面的例題）

二、自學感悟

1、觀察算式，發現規律。

加數相同，只是交換了加數的位置。和都是10。乘數相同，只是交換了乘數的位置，積都是15.2、合作探究： 你能得出什么結論？

（1）小組討論得出：在加法中，交換加數的位置，和不變；在乘法中，交換乘數的位置積不變。

（2）舉例驗證

（3）發現：任意兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這就是加法交換律；任意兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變，這就是乘法交換律。

3、匯報點評： 用字母表示： 加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a

三、鞏固訓練

1、學生獨立完成“練一練”。

2、拓展延伸：練一練第4題。

四、布置作業 課本P51第2、3題 板書設計：

加法交換律和乘法交換律 加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a

第3課時 加法結合律

執教者：劉敏玲

教學內容:課本P52～P53“加法結合律”。

教學目標：

1、經歷探索過程，推導出加法結合律，會用字母表示。

2、會對一些算式進行簡便計算。教學重點：引導學生探索概括出加法結合律，并初步理解運用、進行簡便計算。

教學難點：加法結合律的探索推導過程與運用。教學過程：

一、溫故互查

1、口算并觀察下面的算式。+ 2 = 2 + 3 =

2、思考：這兩個算式的結果怎樣？

3、這是我們上一節課學習的（）

二、自學感悟

1、觀察下面的式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發現了什么？（課本52頁）

2、比較兩種計算方法的異同。相同：加數相同 得數相同 不同：運算順序不同

3、你能再舉幾個這樣的例子嗎？

4、合作探究：

（1）說說你發現了什么？ 我發現了（）

（2）這個猜想正確嗎？分小組舉例驗證。

（3）你能為這條規律起個名字嗎？ 說說加法結合律在計算中有什么作用？

（4）你能像上節課那樣，用你喜歡的符號表示加法結合律嗎？

5、匯報點評：

規律：在加法運算中，三個數相加，可以先把前兩個數相加，再把所得的和與第三個數相加；也可以把后兩個數相加，再把所得的和與第一個數相加；結果不變。

6、字母表示。如果用a、b、c分別表示三個數，寫出你的發現。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

三、鞏固訓練

1、課本53頁的“練一練”。

2、拓展延伸： “練一練”第5題。

四、布置作業 課本P53第3、4題。板書設計： 加法結合律

加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

第4課時 乘法結合律

執教者：劉敏玲

教學內容:課本P54～P55“乘法結合律”。

教學目標：

1、經歷探索過程，發現并理解乘法結合律，能用字母表示乘法結合律。

2、在理解乘法結合律的基礎上能應用運算定律進行簡便計算。

教學重點：掌握乘法結合律。

教學難點：靈活應用運算定律解決實際問題。教學過程：

一、溫故互查

復習加法結合律以及字母公式。

二、自學感悟

1、觀察下面的式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發現了什么？（課本P54例題）

觀察算式，找出規律。相同點：乘數相同，積相等。不同點：運算順序不同。

2、合作探究：

（1）你發現了什么？與同桌互相說一說。（2）我發現了（）（3）舉例驗證你們的猜想。

3、匯報點評：

規律：三個數相乘，先乘前兩個數或者先乘后兩個數，積不變，這就是乘法結合律。

4、舉例驗證。讓學生根據算式特征，再舉一些類似的例子。

5、字母表示。如果用a、b、c分別表示三個數，寫出你的發現。（a×b）×c=a×(b×c)

三、鞏固訓練

1、課本55頁的“練一練”。

2、拓展延伸：

課本55頁的“練一練”第5題。

四、布置作業 課本55頁第3、4題 板書設計： 乘法結合律

乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)

第5課時 乘法分配律

執教者：劉敏玲

教學內容:課本P56～P58“乘法分配律”。

教學目標：

1、在探索的過程中，發現乘法分配律，并能用字母表示。

2、會用乘法分配律進行一些簡便計算。

3、培養學生的分析推理能力。

教學重點：抽象概括出乘法分配律。教學難點：理解和運用乘法分配律。教學過程：

一、溫故互查

1、簡便計算

25×17×4（25×125）×（8×4）

2、說說你利用了什么規律？

二、自學感悟

1、出示課本插圖

①觀察這幅圖，你能發現哪些數學信息？根據獲得的信息提一個數學問題出示問題：一共貼了多少塊瓷磚？

②估計工人叔叔大約貼了多少瓷磚？ ③列式解答

學生獨立思考，然后在小組中交流。

2、合作探究：

方法一：白色瓷磚數3×10=30（塊）藍色瓷磚數5×10=50（塊）方法二：兩面墻共有10列，一行6＋4塊（6+4）×10=10×10=100（塊）（6+4）×10= 6×10+4×10 觀察算式，有什么特點？

3、匯報點評：

規律：兩個數的和與一個數相乘的積等于每個加數分別與這個數相乘再把所得的積加起來，這叫做乘法分配律。

4、舉例驗證。讓學生根據算式特征，再舉一些類似的例子。如：（40+4）×25和40×25+4×25

5、字母表示。如果用a、b、c分別表示三個數，寫出你的發現。（a＋b）×c=a×c＋b×c

三、鞏固訓練

1、課文57頁的“試一試”。

2、拓展延伸： 簡便計算

99×11 38×29+38

四、布置作業 課本P58第3題。板書設計： 乘法分配律

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

第5課時 練習四

執教者：劉敏玲

教學內容:課本P59～P60。

教學目標：

1、練習用乘法結合律、分配律進行簡算。

2、用乘法解決實際問題。

教學重點：用乘法結合律、分配律進行簡算。教學難點：靈活運用乘法解決實際問題。教學過程：

一、溫故互查

1、請學生在豎式中找出錯誤的地方，并改正。1 2 1 3 0 4 1 2 6 × 1 4 × 2 8 ×2 5 4 8 4 2 7 2 6 3 0 1 2 1 6 8 2 4 2 6 0 5 9 5 2 3 0 5 0

2、豎式計算：

156×38 208 ×42 82×680 280×50

二、自學感悟

1、獨立思考完成。

第1題：獨立完成，并請學生板演，第2題，獨立完成，重點理解列式的算理，2、合作探究

第3題：小組活動：比一比

看哪個小組連的又對又快，在做題的過程中進一步理解乘法分配律適用的條件。

3、匯報點評： 出錯較多的題目。強調計算時的注意事項。

三、鞏固訓練

1、簡便計算：

123＋279＋287＋421 99×39＋39 25×125×4×8 101×48

2、拓展延伸： 課本60頁的6、7題。

三、布置作業 課本P59頁第4題。

第二篇：《運算律》教案

《運算律》教案

《運算律》教案1

教學目標：

1、知道整數加法的交換律，結合律對于小數加法同樣適用的，能運用加法的交換律、結合律進行小數加減法的簡算。

2、培養學生的計算能力，提高計算的技巧，發展學生的推理能力。

3、培養學生做事認真，講求方法，注重實效。

教學重點：整數加法運算定律在分數加法中的應用，并使一些分數加法計算簡便。

教學難點：整數加法運算定律在分數加法中的應用，并使一些分數加法計算簡便。

教學過程：

一、引入

口算（小組競賽）

前兩組口算，體會湊整的好處；

后兩組口算，體會加法運算律給計算帶來的方便。

二、探究

1、出示例3

這四種文具，小華各買了一件，他一共用了多少元？

談話：你會計算這道題嗎？請你獨立列式計算。

學生獨立計算，注意選擇學生采用的不同的方法，并展示。

比較：

1）觀察這兩種算法，你有什么發現？

2）你認為哪種算法簡便？

提問用第二種方法的學生：你是怎么想到用這個方法的？

談話：這種方法的使用，使你想到了整數加法的哪些運算律？

小結：整數加法的運算定律，對于小數加法也同樣適用。應用加法運算定律可以使一些小數加法的運算簡便。這就是我們今天研究的內容。

2、提問：我們以前學習過哪些加法的運算定律？這里的字母a、b、c可以表示怎樣的數？

指出：因為整數加法運算定律對于小數加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數的范圍既包括整數，也包括小數。

三、練習

1、完成“練一練”的第1題。

集體交流，注意說一說使用的運算律。

補充一題，問，這題為什么不可以用簡便方法？

提問：我們在使用運算律進行簡便運算的時候，要注意些什么？

一審：審清題目（特別是運算符號）。

二看：觀察數字特征，選擇比較簡便的算法。

三算：認真計算。

四查：查運算順序；查數字；查每一步的計算。

2、完成第2題。

提問：求接力賽的總成績，就是求什么？

學生獨立解決。

小結：看來加法運算律用到小數加法里，果然很簡便。

3、完成練習九的第2題

談話：下面進行個比賽，請一二兩組同學計算第一題，三四兩組的同學計算第二題。

這兩題做完，讓你聯想到了什么？

你知道整數減法的性質是什么嗎？

你掌握了這個性質后，這一組題，你會選擇做哪題？

小結：整數減法的運算性質，對小數減法也同樣適用。

4、判斷下列算式，能簡便運算的，在里打√，不能簡便運算的打×。

2.7+6.6+3.4

5.08-0.8-4.2()

7.5-3.87+2.13()

6.02+4.5+0.98()

6.17+28+3.2()

6.59+9.32-2.59()

小結：簡便運算的時候，是不是光看數字就可以了？

5、填數，使計算簡便：

32.54+2.75+()

四、課堂作業：

這節課你有哪些收獲？

五、總結

完成練習九的3～5題

教學反思：

本節課是學生在已有的整數加法運算率的計算的基礎上學習的。本節課的重點是順利將加法（及減法的性質）的運算律遷移到小數加（減）法的運算中來，使得計算簡便，難點是知識延伸中，學生的再建構。對于加法的結合律和加法交換律，學生已有基礎，因此我本節課放手讓學生自己去探索，從探索中尋求答案，讓學生在探索的過程中既能學到知識，又能在探索中學會技能，避免了學習的單一性。

在教學本課時，我根據學生的年齡特點和遷移的認知規律，創設貼近兒童生活的問題情境，為學生提供豐富的表象。采用的教學方法主要是：

1、競賽。本課屬于計算課，本身讓人覺得枯燥無味、學生缺乏興趣。因此在口算題目的處理中改為小組競賽，希望以此為切入點，調動學生學習積極性，同時培養學生合作、競爭意識。

2、自主探究學習的方法。教學時，我創設了小華買文具的生活情景，讓學生幫助他解決問題，使學生感受到被信任、能做事情的快樂，不僅實現了角色轉換，喚起學生的主角意識，而且讓學生享受到助人的樂趣。計算時讓學生自行探究，從比較中得到簡便算法，這樣使學生體會到數學來源于生活，又應用于生活。

3、設計適合學生發展的題目，在本節課中，我另外編排了一些調動學生智力發展的問題，讓學生有一個質的提升。

在教學中也出現了很多不足，比如，板書受學生影響，沒有列出更合理的，導致板書不能對學生起到引導和潛移默化的作用。幾處重要小結也沒有做到水到渠成，顯得不自然。

《運算律》教案2

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(西南師大版)四年級(下)第22～24頁例4，課堂活動第1～2題和練習五第1題。

教學目標

1.歷在解決數學問題的情境中探索發現乘法分配律的過程。

2.理解并掌握乘法分配律，并能運用乘法運算律進行簡便計算。

3.在解決數學問題中培養學生一題多解的發散思維能力，通過發現運算律培養探索、概括能力。

教學重、難點

探索發現乘法分配律，理解并能運用乘法運算律進行簡便計算;對乘法分配律進行正向和逆向的理解。

教學過程

一、 創設情景，探索新知

出示例4。

(1)出示問題情景，解決問題。

你從情景圖中獲取了哪些數學信息?要解決“養雞場共有多少只雞?”該怎樣列式計算?(學生口答信息，然后獨立列式計算)

全班匯報解題思路和方法。

教師板書：

(50+30)×75 50×75+30×75

=80×75 =3750+2250

=6000(只) =6000(只)

(2)比較兩種解法，發現兩種解法的相同點和不同點，并舉出生活中的類似例子。

(小組討論，全班交流)

教師板書： (50+30)×75=50×75+30×75

(3)在計算中比較并發現乘法分配律。

算一算，比一比。

(3+2)×35=3×35+2×35= 3×(4+6)=3×4+3×6=

(13+12)×4=13×4+12×4=

比較每排的兩個算式有什么關系?每排的兩個算式的計算結果相等嗎?

學生獨立計算驗證自己的猜想。

(小組討論，全班交流)

板書：

(3+2)×35=3×35+2×35 3×(4+6)=3×4+3×6

(13+12)×4=13×4+12×4

教師：誰還能舉出符合這個規律的例子?(學生舉例)

教師：誰能用自己的話來表達這幾組算式所反映的規律?(學生回答)

教師小結：兩個數的和與一個數相乘，可以把這兩個數分別與這個數相乘，再將兩個積相加，這叫乘法分配律。

(4)如果用a，b，c表示3個數，可以用怎樣的式子表示乘法分配律呢?

(學生獨立寫出，然后全班交流)

教師整理并板書：(a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c

二、課堂活動

1?課堂活動第1題：先讓學生獨立算一算，對有困難的也可先在小組中議一議。

最后讓學生說一說自己是怎么算的?能說明乘法分配律嗎?

2?課堂活動第2題：先讓學生討論，找出錯誤的原因，再匯報，最后讓學生改正。

4?練習五中第1題：學生獨立做在書上，訂正時讓學生說說運用的是什么運算律?

先做，再議一議，最后與全班同學交流。

三、課堂小結

這節課我們學習了什么?你都有些什么收獲?你還有什么問題?

《運算律》教案3

一、素材的選取。

本單元我們選取的素材是高速運轉的濟南長途汽車總站和高速運轉的濟青高速，選取這個素材原因主要有以下三點：

(1)濟南長途汽車總站，連續多年創下旅客發送量、發送班次和售票收入三項全國第一，被稱為“中華第一站”。 據說濟南長途汽車站占地110畝，日客流量4萬多，客票年收入達到4—5億元。被中國企業聯合會、中國企業家協會授予“中華第一站”稱號，這個榮譽一直保持到今天。

(2)山東的高速公路全國聞名。 說起山東的高速公路來，在全國是的，俗話說得好“要想富，先修路”。據有關經濟專家研究，一個國家的富裕程度與其公路的優劣，成正相關。可見，我省經濟之所以能夠高度發展，尋其原因，不言而喻。

(3)以比較真實的數據為素材，體現了數學的價值。 本單元提供的數據與第一單元一樣，都是一些真實的數據。旨在說明交通生活中也實實在在存在著數學，數學無處不在。

二、本單元的情景串。

本單元有2個信息窗。

依次是： 單元知識分析 單元教材解讀 信息窗1的解讀 已學的知識 乘法的認識 整數的四則混合運算 (三下52×47-50×47 用字母表示數(四上1) 加法運算律 (四上1) 一般行程問題 (二下p105，三上p76，p78，三下5)路程、時間、速度三者 數量關系。 本單元新學知識 乘法結合律 乘法交換律(乘除法各部分之間的關系) 乘法分配律(相遇問題) 運用乘法運算律進行簡便運算。 后續學習的知識 乘法運算律在小數和分數計算中的推廣 用方程解行程問題 (山東版有關行程問題的學習都安排在簡易方程單元。) 高速運轉的長途汽車站 高速運轉的濟青高速

1、情景圖的解讀。

此信息窗的題目為“高速運轉的長途汽車站”。情景圖上呈現的是一幅濟南長途汽車總站的真實照片。照片的下面附有一張20xx年濟南長途汽車總站大巴車中巴日發送旅客情況統計表。

2、情景圖中的信息。

是2組數據：

(1)平均每天發車的數量

(2)平均每車次的乘客人數。

3、例題的設置與功能。

本信息窗一共有3個例題，包含的知識點分別是：

(1)乘法結合律。

(2)乘法交換律。

(3)運用乘法交換律和結合律進行簡便運算。 乘除法各部分的關系。(第六題)

《運算律》教案4

教學目標：

1、探索和理解運算律和性質，能應用運算律進行一些簡單運算。

2、能根據題目靈活運用四則運算定律和性質使計算簡便。

3、能理解四則運算中的數學術語，進一步提高計算能力。

教學重點和難點：

1、重點：掌握和靈活運用四則運算定律和性質。

2、難點：選擇合理、靈活的計算方法進行計算。

教具準備：

ppt課件

教學過程：

同學們：計算一直是我們學習數學的最大困擾，有沒有什么方法能使計算簡便一點呢?今天，讓我們一起來學習《運算律》吧。

一、 我們學過了哪些有關整數的運算律? 你能用字母表示出來嗎。下面讓我們用多種方式來驗證這些運算律的合理x##b。請同學們看課本76頁第1題。小組討論一下，你是怎樣驗證的?

活動一：用多種方式驗證這些運算律的合理性。

你知道淘氣是怎樣驗證“加法結合律”的嗎?(舉例子法)你呢?

笑笑又是怎樣驗證“乘法交換律”的?(實際問題法)你呢?

樂樂又是怎樣驗證“乘法分配律”的?(面積模型法)你呢?

還有“加法交換律”和 “乘法結合律”請同學們自己回去驗證。驗證的方法多樣，有的利用舉例法，有的利用情境法，有的利用圖解等。

(教學反思：通過師生互動，學生互動，促使學生在探索中交流，在交流中反思。)

通過驗證這些運算律，相信同學們心里踏實多了。下面我們來運用一下。

試一試：下面的計算分別應用了什么運算律? 86+35=35+86 ( ) 72+57+43=72+(57+43) ( ) 76×40×25=76×(40×25) ( ) 125×67×8=125×8×67 ( ) 46×37+37×54= 37×(46+54 ) ( ) 4×8×25×125=4×25×(125×8) ( ) 437-161-39 =437-(161+39) ( ) 127÷25÷4=127÷(25×4) ( ) 前面我們學的那些都是有關整數運算的運算律，其實生活中還會遇到其他數，像分數，小數……同學們請看兩組算式。 二、出示課本第3題，然后讓學生讀，自己的發現和感受。 教師引導學生觀察、思考，使學生感知;滿足數的運算的需要也是數擴充的重要原因，也是產生負數和分數的重要原因，從而拓展學生對分數和負數的認識，加深對分數、負數意義的理解。教學時，教師可以將這部分內容與“數學萬花筒”聯系起來，先讓學生查閱有關數系擴充的資料，互相交流學習，然后看教材提供的問題，真切感受數系擴充的必要。 (教學反思：從運算的角度引導學生對“數”進行再認識，這是對學生認識的提升。)

可見，滿足數的運算的需要是數擴充的重要原因。那么，有關整數運算的運算律對于小數、分數的運算還會適用嗎?請看下面幾組式子，你有什么發現?

活動二：在○里填上“>”“= ”“<”。

1.2+1.8 ○ 1.8 +1.2

38 + 58 ○ 58 + 38

0.8×1.3 ○ 1.3×0.8

35 × 53 ○ 53 × 3 5

(0.9×0.4)×0.5 ○0.9×(0.5×0.4)

(3.2+2.8)×0.6 ○3.2×0.6+2.8×0.6

( 23 -12 )×12 ○12 ×23 -12 ×12

歸納總結：整數運算律對于小數、分數運算也同樣適用。 那就讓我們帶著它走進“數學城堡”吧!看誰的收獲最大。 三、鞏固與應用

1、課件展示，運用運算律進行簡便運算。

鼓勵學生在運算的過程中熟悉運算律的“結構”，同時培養簡算的意識。

第一組計算：(小組評議)淘氣是這樣算的。

① 46+32+54

②546+785-146

③0.7+3.9+4.3+6.1

④ 25×49×4

第二組計算：(學生板演，集體評議)笑笑是這樣算的。 ⑤ 8×(36×125)

⑥ 8×4×12.5×0.25

⑦ 2.7×4.8+2.7×5.2

⑧ 905×99+905

第三組計算：(學生點評)樂樂是這樣算的。

⑨ 4.37 + 18 + 0.63 + 78

⑩ 10.47-5.68-1.32

(11) 4.8÷2.5÷0.4

(12) 36×( 3 4 + 49 - 56 )

2、課本77頁“鞏固應用”第2題，學生在解決實際問題的過程中，熟悉運算律。通過不同解題方法的比較，使學生再次體會乘法分配律。

(教學反思：結合具體情境體會運算律的正確性，有利于學生掌握算理。)

四、總結：

今天我們學會了什么?

板書設計：

五個定律：

加法交換律： a+b=b+a

加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律： a×b=b×a

乘法結合律： (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律： (a+b)×c=ac+bc (a-b)×c=ac-bc

兩個性質：

減法的性質： a-b-c=a-(b+c)

除法的性質： a÷b÷c=a÷(b×c)

《運算律》教案5

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(西南師大版)四年級(下)第19～21頁例3，課堂活動第1～2題和練習四第2～6題和思考題。

教學目標

⒈進一步理解并掌握乘法交換律和結合律，并能運用這兩個運算律進行簡便計算。

⒉培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

⒊讓學生在老師的引導下，經歷克服學習困難的過程，體驗數學學習的成就感。

教學重、難點

靈活運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。

教學過程

一、 復習舊知，引入新課

1.回憶上節課中所學的乘法交換律和乘法結合律并用自己的語言加以敘述。

2.填空。

我們學習了乘法運算律，這節課我們一起運用乘法運算律進行計算。

二、探索新知

學習例3。

出示例3，算一算，議一議。

61×25×4 8×9×125

教師：觀察每個算式中的因數之間有什么特點?可以運用運算律進行簡便計算嗎?(學生觀察思考，獨立計算)

全班匯報，教師板書：

(1)

①61×25×4

②61×25×4

③…… =61×100 =1525×4 =6100 =6100

(2)

①8×9×125

②8×9×125

③…… =72×125 =9×1000 =9000 =9000

小組討論：每題都有幾種算法，你認為哪種算法最簡便?為什么?運用乘法交換律和結合律進行簡便計算時要注意什么?

全班交流匯報。

教師小結：運用乘法運算律進行簡便計算，它的核心就是“湊整”。

往往可以把兩個或幾個數結合在一起乘起來得到整十、整百……有時還可能需要把一個數分解成兩個數，再與另外的數結合相乘得到整十數、整百數……總之使計算變得簡單。

三、課堂活動

1.課堂活動第1題：先讓學生說一說怎樣計算簡便，并說出依據，再完成在課本上。

2.課堂活動第2題：先讓學生獨立思考后，再在小組中討論該怎樣進行簡便計算，最后全班反饋。

要學生認識到同一個計算可以有不同的簡便計算方法。

3.練習四第2題：學生獨立完成(連線)后反饋。

4.練習四第7題：學生獨立完成后反饋。

5.練習四第8題。

學生觀察圖中信息，然后抽學生提出問題，教師板演在黑板上。

其余學生判斷。

最后讓學生獨立解決在課堂作業本上，不得少于3個問題。

注意：隨時提醒學生觀察算式中數據的特點，并應用簡便方法進行計算。

四、拓展練習

思考題：引導學生抓住突破點：一是1～9各數字在算式中只出現一次;二是算式中積的個位數字是2。

根據這兩個信息可以想到兩個因數個位上的數字只能分別是3和4，繼續分析便可解決此題。

五、課堂作業

練習四第3～6題。

六、課堂小結

這節課主要學習了什么知識?你還有什么問題嗎?

《運算律》教案6

課題：整理與練習第1課時總第課時

教學目標：

1.通過回顧與整理，使學生形成知識網絡，加深對加法、乘法運算律的理解，能運用運算律進行一些簡便計算。

2.培養學生根據實際情況選擇算法的能力，能靈活地解決生活中簡單實際問題。

3.培養學生的探究意識和能力，培養學生進行自我反思和自我評價的能力。

教學重點：整理知識，靈活運用運算律進行簡便計算。

教學難點：在解決問題的過程中運用運算律進行簡便計算，樹立簡便計算的意識。

教學準備：課件

教學過程：

一、知識系統整理

提問：這個單元，我們學習了哪些知識？

1.梳理知識。

（1）提問：同桌互相說一說你都學習了哪些運算律？如何用字母表示？

（2）以小組為單位，將本單元學習的運算律進行系統整理。

2.交流匯報。

（1）教師結合學生的匯報完成下面的板書：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

（2）追問：運算律有什么價值？

歸納：運用運算律可以使一些計算簡便；可以用交換律驗算加法和乘法。

二、查漏補缺訓練

1.完成教材第72頁“練習與運用”第2題。

出示題目后，可讓學生先獨立填寫，再交流。

交流時，讓學生說一說各題分別運用了哪些運算定律進行簡便計算。

2.完成教材第72頁“練習與運用”第3題。

出示題目后，先組織學生觀察各個算式的特點，然后讓學生獨立進行簡便計算。

組織交流時，讓學生說說各自的想法。

3.完成教材第73~74頁“練習與運用”第5、9、11題。

這四道題都是在解決問題的過程中運用運算律進行簡便計算。

第5題，是用連加的方法來解決問題，在計算過程中可以運用乘法結合律先算“54+46”的和。

第9題，是“相遇問題”，“相遇問題”的兩種解題方法符合乘法分配律的特點。

第11題，五年級和六年級“每班人數”相同，因此符合乘法分配律的特點，計算時也可以運用乘法分配律進行計算。

4.完成教材第72~73頁“練習與運用”的其他習題。

三、綜合運用提升

1.完成教材第74頁“探索與實踐”第12題。

這道題要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道連加的數學問題，在計算過程中可以運用加法交換律和加法結合律進行簡便計算。

練習時，讓學生獨立解答，再說說哪些地方運用了簡便運算。

2.完成教材第74頁“探索與實踐”第13題。

這是一道探索規律的練習，讓學生先計算填出前三小題中間的符號，然后再觀察比較，找出規律。

四、反思總結

通過本課的學習，你有哪些收獲？還有哪些疑問？

五、課堂作業

《補》

《運算律》教案7

教學內容：

復習、梳理第二單元內容。

教學目標：

1、知識與能力：進一步梳理單元知識，從而提高學生應用知識的能力。

2、過程與方法：通過學生回憶、梳理的方法，小組交流展示。

3、情感、態度與價值觀：培養學生熱愛數學的情感，感受數學的魅力。

重點難點：

乘法分配律的靈活應用。

教學準備：

練習題、教學課件。

教學過程：

一、談話導入

師：同學們，我們前面復習了加法的運算律，本節課我們一起復習一下乘法的運算律。

二、回顧乘法運算律

請同學們閉上眼睛想一想，乘法有哪些運算律？

小組交流，并寫出乘法的運算律。（并說說其內涵）

小結（課件出示）：乘法的結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的交換律：a×b=b×a 乘法的分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c a÷b÷c=a÷（b×c）

三、知識的應用。

課件出示：

火眼金睛辨對錯。并指出錯誤之處，再改正。

1、13×（4＋8）=13×4＋13×8

2、（a＋b）·c=a＋（b·c）（）

3、12×4×4×13=4×（12＋13）（）

4、78×101=78×100＋78 （）

5、120÷5÷4=120÷（5×4）（）

6、59×80=59×8×10 （）

四、學生做強化練習。練習紙，實物投影展示。

125×7×823×25×432×25380÷5÷2 420÷（5×7）270÷45 12×105135×6＋65×685×199＋8599×15164×9－64×980－8×25 125×48＋125×53－125201×46－46

五、課堂總結。

《運算律》教案8

設計理念：

根據高年級學生心理特點，我用學生熟悉的情景作為學習的素材，激發學生的學習興趣。學時依據學生的思維特點，尊重學生的個性差異。探究新知過程充分發揮了學生的主體作用，讓學生經歷了一個完整的探究過程。在探索與交流的活動中，體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識，逐步形成積極的自我評價和自我反思的意識，體驗數學學習的成就感。

教學目標：

1、在解決實際問題的過程中，認識到整數加法的運算律對小數加法同樣適用，能正確應用加法運算律進行一些小數加法的簡便計算。

2、在探索與交流的活動中，體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識；逐步形成積極的自我評價和自我反思的意識，體驗數學學習的成就感。

教學重難點：

能正確應用加法運算律進行一些小數加法的簡便計算。

教學準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、 口算導入，復習鋪墊。

1、口算練習九第1題，指名口答。

2、算一算，比一比。

（6.4+1.3）+8.7= （2.8+5.5）+4.5=

6.4+（1.3+8.7）= 2.8+（5.5+4.5）=

設計意圖：通過口算小數加減法習題，復習鞏固小數加減法的計算法則。通過“算一算，比一比”兩組習題，讓學生初步體驗到應用加法的運算律進行小數加法的簡便之外，從而為學習新知做鋪墊孕伏。同時培養學生對數學的興趣。調動學生學習數學的積極性、自覺性和主動性。

二、創設情境，探究新知。

1、同學們的表現真不錯，回答的這么準確，看來個個都是計算小能手。那下面老師想拜托大家一件事情，你們愿意接受嗎？

請大家看，小華在文具店買了一些文具，那他一共用了多少元錢呢？你能幫他算一算嗎？

根據學生的回答，教師板書

8.9+3.6+6.4+1.1=

2、引導學生探索算法。

請同學先獨立完成。（老師巡視，注意選擇所采用不同方法的學生）誰愿意到黑板上來做。算完的同學可以和你的同桌同學交流一下你的算法。

我們來看一下黑板上幾位同學的板演。有兩種不同的算法，結果都等于20元，計算的正確嗎？看來兩種方法都是可以的。

3、比較。

剛才同學們用不同的方法幫助小華算出了一共用的錢數，小華讓我代他向大家表示感謝。看來咱們班的同學們個個都是好樣的。那下面請大家仔細觀察一下這兩種算法，你有沒有什么想法想要和大家分享的？

（其中一種方法更簡便）

我們為什么可以這樣算，這樣算的依據到底是什么？說得再簡單點就是你在計算的時候用的是什么運算律？（加法交換律和結合律）

你同意他的觀點嗎？

通過剛剛的例子我們可以發現，整數加法運算律，對小數加法也同樣適用。這也就是我們今天要學習的加法運算律的推廣。

我們以前學過哪些加法的運算律？你能字母將它們表示出來嗎？

這里的字母a、b、c可以表示怎樣的數？

指出整數加法的運算律對小數同樣適用，所以這些字母所表示的數的范圍既包括整數，也包括小數。

設計意圖：本環節創設買文具的情境，把教學內容放到一個學生非常熟悉的情境中，學生通過嘗試計算、知識遷移，自覺地將整數加法運算律遷移到小數加法運算當中，從比較中得出簡便算法。這樣既讓學生題會到解決問題策略的多樣性，增強了優化意識，體會到新舊知識之間的內在聯系，培養了遷移能力，又讓學生體會到數學來源于生活，有應用于生活。

三、鞏固練習。

1、完成“練一練”第1、2題。

先讓學生說說怎樣算簡便。

2、完成練習九第2題。

（1）學生獨立完成。

（2）提問：比較每組算式的計算過程和結果，你有什么發現？

（3）談話：整數減法的一些規律在小數減法里同樣適用，運用這些規律也能使一些計算簡便。

3、拓展練習。

（1）下面的算式中，哪些算式可以用簡便方法計算的.，請選出來。

2.7+6.6+3.4 7.5—3.87+2.13 6.17+28+3.2

5.08—0.8—4.2 6.02+4.5+0.98 6.59+9.32—2.59

（2）填上一個數，使計算簡便。

32.54+2.75+（ ） 7.58-2.66-（ ）

4、課堂作業。

完成練習九第3-5題。

《運算律》教案9

內容分析

課本54-55頁上的內容及數學配套上的相關練題。

課時目標

知識與能力

1、能初步理解乘法結合律。

2、初步感知應用乘法結合律可以使一些計算簡便，發展應用意識。

過程與方法

經歷乘法結合律的探究過程，會用字母表示乘法結合律，進一步培養發現問題和提出問題的能力，積累數學活動經驗。

情感態度價值觀

體會計算方法的多樣性，進一步發展數感。

教學重難點

教學重點

能理解乘法結合律。

教學難點

能運用乘法結合律，解決一些實際問題。

教學準備

課件、圖片

教學媒體選擇

PPT

教學活動

自主合作探究

教學過程

一、創設情境，激趣導入。

師:(出示課件)請同學們迅速口算下面的算式。

23×3= 70×5= 13×100= 25×4= 125×8=

師:有誰愿意試一試,直接告訴我答案

生1:69;350;1300;100;1000。

師:好!請坐,太棒了!

二、探究體驗，經歷過程。

師:觀察這兩組算式,你發現了什么

生可能說:含有相同的乘數,積相等;都用乘法計算,但運算順序不同。

師:任意三個數連乘,改變運算順序,積都不會變嗎我們來找出三個數,算算看。

先獨立舉例子,再在小組內交流,說說想法。為了節省時間,遇到較大的數可以借用計算器。

生匯報列舉的等式。先展示,再板書。

師:剛才大家列舉了那么多的算式,三個數相乘,雖然運算順序變了,但結果怎樣(不變)

師:同學們來觀察這些算式(課件出示:教材第54頁例2),你能用自己的語言,說說這些算式的意義嗎

學生嘗試回答。

師:其實把大家剛才說的共同點總結起來,就是數學中的乘法結合律。

師:如果用a、b、c三個字母分別表示這三個數,你能寫出乘法結合律嗎

學生口頭用字母表示出乘法結合律。

(a×b)×c=a×(b×c)

師:同學們真聰明!老師把我們剛才發現的過程用語言表示出來,就是“發現問題——舉例驗證——概括規律”。以后,我們可以用這樣的方法,去發現更多的規律。

三、課末總結，梳理提升。

這節課,你有什么收獲說給你的小伙伴聽聽吧。

板書設計

根據老師講課適當板書

作業設計

完成本節課題。第四單元運算律

課題

《運算律》教案10

教學目標

1. 在對已學知識的整理和復習中，進一步理解加法、乘法的交換律和結合律，能合理、靈活、正確地應用運算律進行簡便計算。

2. 能聯系生活實際運用加法、乘法的交換律和結合律，解決簡單的實際問題。

3. 在自主探究、合作交流中獲得成功的體驗，激發學習數學的積極性。

教學過程

一、 創設情境，激趣引入

1. 引導觀察。

談話:下面是某新華書店銷售的三種圖書的價格。

出示：

書 名

每本書的價錢（元）

《數學故事》

12

《成語故事》

15

《科幻故事》

18

提問：觀察表格，你能從中獲得哪些信息？能提出哪些數學問題？（如：買一本《數學故事》和一本《成語故事》要用多少元？買三本書一共要用多少元？三年級有5個班，每個班買3本《數學故事》，一共要用多少元？等等）

隨著學生的回答，投影出示學生所提出的問題，并對提出的問題進行整理。

2. 解決問題。

提問：同學們很會動腦筋，提出了這么多數學問題，你想解答哪些問題？選擇一些自己感興趣的問題進行解答，并想一想才能怎樣比較快地算出結果。

學生獨立解決自己所選擇的問題，教師巡視。

反饋：你解決了哪些問題？是怎樣計算的？（著重交流是怎樣運用加法或乘法的運算律使計算簡便的）

板書：12 + 15 + 18 12 3 5

12 + 18 + 15 12 5 3

比較：觀察上面的兩組算式，你想到了什么？

3. 揭示課題。

談話：看來，我們在解決問題時，經常要運用加法、乘法的運算律，使計算簡便。今天這節課我們就一起來復習加法和乘法的運算律。（板書課題：運算律復習）

提問：我們已經學過哪些加法和乘法的運算律？你想怎樣復習？通過復習達到什么要求？

[說明：從現實情境引入，可以激發學生的學習熱情，激活學生學習的興奮點。注意對復習方法進行指導，把學生放在學習的主體地位，增強了學生的主人翁意識。]

二、 合作交流，知識梳理

談話：下面就請同學們回憶一下本學期學過的運算律，用自己喜歡的方法整理出來，并在小組內交流你整理的結果。

學生獨立完成整理，教師巡視。

學生中可能出現的整理方法有：舉例，文字描述，字母表示等。

小組活動：同學們都用自己的方法整理了已經學過的運算律，請把你整理的結果和小組里的同學一起分享，并討論一下，能把你們小組同學的各種方法整理在一張表格里嗎？試一試。

組織交流，由小組選派代表，交流整理的方法和完成的表格。

根據學生的整理結果，完成下面的表格：

舉 例

文字描 述

字母表示

加

法

交換律

結合律

乘

法

交換律

結合律

[說明：讓學生自己整理已經學過的運算律，便于學生加深對加法和乘法運算律的理解，同時，形成合理的認知結構。學生在這一過程中，也能體會到合作學習的作用，進一步增強與同伴合作學習的意識。]

三、 鞏固練習，加深理解

1. 填一填。

出示題目：

下面的計算分別應用了什么運算律？在括號里填一填。

86 + 35 = 35 + 86（ ）

72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43）（ ）

76 40 25 = 76 （40 25）（ ）

125 67 8 = 125 8 67（ ）

學生獨立完成，全班交流。

2. 辨一辨。

出示題目：

先在括號填上適當的數，再連一連。

81 + （ ） = 0 + 81 乘法交換律

16 4 25 = 16 （ ）加法交換律

184 + 168 + 32 = 184 + （ ）乘法結合律

a 56 b = （ ） 56 加法結合律

學生獨立完成后，組織交流。

3. 比一比。

下面每組題的計算結果相同嗎？為什么？

（1） 88 + （24 + 12） （2） 28 15

（88 + 12） + 24 7 （4 15）

（3） 856 - （656 + 120） （4） 540 45

856 - 656 - 120 540 9 5

要求：比較每組的兩道題，它們的計算結果相同嗎？各是應用了什么運算律或運算性質？

4. 算一算。

出示題目：

你能分別算出三角形、正方形中幾個數的和，圓中幾個數的積嗎？

學生獨立完成后，全班交流算法，并說一說怎樣算比較快。

[說明：通過一組有層次的練習，引導學生在填一填、辨一辨、比一比、算一算等數學活動中，由具體到抽象地加深對運算律的理解，為靈活應用運算律解決實際問題打下基礎。]

四、 靈活應用，解決問題

1. 下面是某校學生生活區今年上半年用電情況，根據相關信息，解決下列問題。

以小組為單位進行比賽，求出一共用電多少千瓦時，看哪一組算得又對又快。

分組匯報怎樣算比較快。

提問：解決了上面的問題，你有什么想對大家說的嗎？

2. 下面是四（2）班馬小平同學閱讀三本課外書的情況統計。

提問：根據表中數據，你能提出數學問題嗎？

提問：怎樣分別求出每本課外書一共有多少頁呢？怎樣算比較快？自己先想一想，再獨立解決。

學生獨立列式計算后，指名介紹自己的算法。

師生共同評價各種算法，并總結應用運算律使計算簡便的方法。

[說明：本環節為學生提供了兩個具有現實意義的數學問題，問題中沒有要求學生應用運算律進行簡便計算，但學生通過分析題中的數據，會發現這些題具備應用運算律進行簡便計算的特征，通過計算、交流、反思等學習活動，進一步感受運算律在解決實際問題過程中的價值。]

五、 全課總結，質疑問難

提問：今天的這節課，我們復習了哪些內容？你有哪些收獲？還有哪些不理解的問題嗎？

學生交流，并評價自己與同伴的表現。

[說明：讓學生適時反思自己在本課學習中的所得，及時評價自己與同伴的學習行為、態度，大膽地說出遇到的困惑或困難，提出自己的觀點，有利于學生形成積極的學習態度，提高學習效率。]

六、 課后延伸，挑戰自我

用簡便方法計算下面各題。

995 + 996 + 997 + 998 + 999 125 （17 8） 4

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99

25 32 125

[說明：課后安排富有挑戰性的練習，不僅可以進一步深化本課學習內容，更為那些學有余力的學生提供挑戰自我、超越自我的機會。]

《運算律》教案11

教學內容：

教材79頁運算律）

教學目標：

1、知識技能：理解并掌握加法運算律和乘法運算律，并能夠用字母來表示。能運用運算定律進行一些簡便運算。

2、數學思考與問題解決：能根據具體情況，選擇算法，發展思維的靈活性。

3、情感態度：在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，進一步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。

教學重點：

1、理解并掌握加法運算律和乘法運算律，并能夠用字母來表示。

2、能運用運算定律進行一些簡便運算。

教學難點：

能根據具體情況，選擇合適的算法。

教法學法：

自學與合作相結合、講解與互幫相結合。

教學準備：

收集一些學生平時做錯的例子，多媒體課件

教學過程：

一、復習導入

1、我們學過了哪些有關整數的運算律？（用提問的方式復習）

2、它們有什么作用？

二、系統復習

1、回顧和總結學過的整數運算律。（顯示課件，分別復習運算律的文字敘述，和字母公式）

（1）加法交換律a+b=b+a

（2）加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交換律ab=ba

（4）乘法結合律（ab）c=a（bc）

（5）乘法對加法的分配律（a+b）c=ac+bc

2、用多種方式驗證這些運算律。（完成79頁第1題的第2小題，由學生自告奮勇回答書上的題目，由其他全體學生判斷正確與否），

3、認識到整數運算律在小數、分數運算中仍然成立。（完成79頁第2題，四人小組合作，互相舉例說明，然后推選代表到講臺上展示）

4、感受在數系的擴充過程中，人們總是希望在新的數系中運算律能盡量地成立。

（1）出示79頁鞏固應用的第1題

（2）引導學生觀察、思考。（自己通過觀察、分析找出結果）

（3）交流。（滿足數的運算的需要也是數擴充的重要原因，也是產生分數和負數的重要原因，從而拓展學生對分數和負數的認識，加深對分數、負數意義的理解。）

《運算律》教案12

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(西南師大版)四年級(下)第17～18頁例1～2，練習四第1題。

教學目標

1.經歷在計算和解決問題的具體情景中探索發現乘法交換律、結合律的過程。

2.理解并掌握乘法交換律和結合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。

3.體驗數學與日常生活密切相關，培養學生自主探索數學知識和應用數學知識解決簡單實際問題的能力。

教學重點

在具體情景中探索發現乘法交換律、乘法結合律。

教學過程

一、 創設情景，探索新知

1.教學例1

出示例1圖，學生獨立列式解答，然后在小組中互相交流。

板書：9×4=36(個)，4×9=36(個)。

學生觀察板書，思考：這兩個算式有什么特點?

板書：9×4=4×9。

教師：你還能寫出幾個有這樣規律的算式嗎?

板書學生舉出的算式。

如：15×2=2×15

8×5=5×8 ……

教師：觀察這些算式，你發現了什么?

學生1：兩個因數交換位置，積不變。

學生2：這就叫乘法交換律。

教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎?(學生獨立思考后交流)

教師：如果用a、b表示兩個數，這個規律可怎樣表示呢?(a×b=b×a)

2.教學例2

出示例2情景圖，口述數學信息和解決的問題。

學生獨立思考，列式解答。

然后在小組中交流解題思路和方法。

全班匯報，教師板書。

(8×24)×68×(24×6)=192×6=8×144=1152 (戶)=1152 (戶)

學生對這兩種算法進行觀察、比較，有什么相同點和不同點?

板書： (8×24)×6=8×(24×6)。

出示下面的算式，算一算，比一比。

16×5×2= 16×(5×2)= 35×25×4=

35×(25×4)= 12×125×8= 12×(125×8)=

觀察算式，有同樣的特點嗎?每排的兩個算式的結果相等嗎?學生獨立計算，驗證自己的猜想，全班交流。

板書：16×5×2=16×(5×2) 35×25×4=35×(25×4)43×125×8=43×(125×8)誰能說出這幾組算式的規律?

學生1：每個算式只是改變了運算順序。

學生2：每排左、右兩個算式計算結果相等。

學生3：三個數相乘，先算前兩個數的積或者先算后兩個數的積，值不變。

教師：誰知道這個規律叫什么?

教師板書：乘法結合律。

教師：如果用a、b、c表示3個數，可以怎樣表示這個規律?

教師板書：(a×b)×c=a×(b×c)。

教師：這個規律就叫乘法結合律。

小結：同學們，我們一起總結出了乘法交換律和乘法結合律，下面看同學們會不會用。

二、課堂活動

1?練習四第1題：學生獨立完成，全班交流，說出依據。

2?連線。

(學生獨立完成)

23×15×217×(125×4)17×125×439×(25×8)39×25×823×(15×2)

三、課堂小結

今天這節課你都有哪些收獲?還有什么問題?

《運算律》教案13

教學內容

課本56-57頁上的內容及數學配套上的相關練習知識與能力

1、能進一步理解并掌握乘法分配律。

2、能應用乘法分配律使一些計算簡便，發展應用意識。

過程與方法

經歷乘法分配律的探究過程，會用字母表示乘法分配律，進一步培養發現問題和提出問題的能力，積累合情推理的數學活動經驗。

情感態度價值觀

體會計算方法的多樣性，發展學生的數感。

教學重難點

教學重點

能理解并掌握乘法分配律。

教學難點

培養發現問題的能力。

教學準備

課件、圖片

教學媒體選擇

PPT

教學活動

自主合作探究

教學過程

【探究學習自主觀察，發現問題。

1）、3×10+5×10=（3+5）×10=

2）、4×8+6×8=（4+6）×8=

我發現：

2、什么是乘法分配律？用字母如何表示？

3、用簡便方法計算。

（60+25）×4 78×69+22×69 28×99+28 69×102 85×98

【導學解惑】：

1、請提出你的問題，大家一起來解答。

2、請記錄下你認為特別有意義的題。

【當堂檢測】：

下面的算式分別運用了什么運算定律

25×34 = 34×25 ( )

7×2×5 = 7×（2×5）( )

2×4+2×6=2×（4+6）

用簡便方法計算。

76×62+24×62 156×99+156 127×101

【課后反思】：

1.想一想，這節課有哪些收獲？還存在哪些問題？

2.問一問自己：“今天，我主動學了嗎？”

板書設計

根據老師講課適當板書

作業設計

完成本節課題。第四單元運算律

課題

《運算律》教案14

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(西南師大版)四年級(下)第23頁例5，練習五第2～8題和思考題。

教學目標

1?進一步理解并掌握乘法分配律，并能運用乘法運算律進行簡便計算。

2?運用乘法運算律解決簡單的實際問題。

3?培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。

教學重、難點

靈活運用乘法運算律進行簡便計算。

教學過程

一、復習舊知，引入新課

1.上節課學習了乘法分配律，誰能分別用自己的話和字母表述乘法分配律?

2.填空。

25×6+75×6=

我們這節課一起來學習用乘法分配律進行簡便計算。

二、學習新知

1.出示例5

用簡便方法計算102×45，32×27+32×73。

教師：觀察每個算式中的因數有什么特點?可以運用乘法運算律進行簡便計算嗎?(學生觀察思考，獨立嘗試計算)

學生計算后匯報，教師板書如下：

(1)①102×4

②102×45

③……=(100+2)×45 =102×(40+5)

=100×45+2×45 =102×40+102×5

=4500+90 =4080+510

=4590 =4590

(2)①32×27+32×73

②32×27+32×73

③……=32×(27+73) =864+2336

=32×100=3200 =3200

小組討論(小組討論后，在全班交流)

(1)你認為每個題的哪種算法最簡便?為什么?這種簡便算法的依據是什么?

(2)運用乘法分配律進行簡便計算時，要注意什么?

教師在學生討論交流的基礎上，小結運用乘法分配律進行簡便計算的方法。

三、課堂練習

1.基本練習

(1)練習五第5題：學生獨立完成口算題。

(2)填空。

鞏固練習

(1)練習五第7題：學生獨立完成，再集體訂正。

(2)練習五第4題：學生根據題中所呈現的信息獨立解決問題，然后思考還能提出哪些數學問題?

(3)練習五第8題：學生根據情景圖中所呈現的信息先獨立思考解決，對有困難的可在小組中討論解決。

全班交流，板演在黑板上，并說出自己解題的思路。

3.發展練習

練習五思考題，獨立思考，有困難的先在小組中商量解決，最后全班反饋，要求說出思考過程。

4.課堂作業

練習五第2，3，6題。

四、課堂小結

今天的學習你都有些什么收獲?你還有什么問題?

《運算律》教案15

教材分析

這節課主要教學乘法交換律和結合律進行相關的簡便運算，由于學生已有應用加法運算律進行簡便計算的基礎，所以本課時的主要目標是對“兩個數相乘”進行簡便計算的教學，以及對簡便運算方法的提升。

學情分析

在學習本節課乘法交換律、結合律之前，學生已經學習了加法交換律和結合律，逐步學會了不完全歸納法和用字母表示數學規律，并運用規律進行簡便計算。本節課在此基礎上，重點讓學生經歷探索乘法交換律、結合律的過程，并會運用乘法交換律、結合律進行簡便計算的方法。在學生日常的自學活動中，重視讓學生依據已有的知識和經驗自主探索，重視小組的合作與交流，所以學生的理解能力、自學能力和合作能力正逐漸提高，良好的自主學習習慣正在逐漸養成。

教學目標

1、讓學生經歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規律，能用字母表示規律。

2、讓學生學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算定律的應用價值，培養學生的探究意識和問題解決能力，增強數學的應用意識。

3、培養學生觀察、比較、概括等思維能力，使學生在數學活動中獲得成功的體驗。

教學重點和難點

1、引導學生概括乘法交換律、結合律。

2、乘法交換律和結合律進行簡便。

教學過程

一、創設情境，發現問題

師：同學們喜歡搭積木嗎？

生：喜歡

師：我們的淘氣也很喜歡搭積木，而且聰明的他還從其中發現了一些數學的奧秘呢，你們想知道是什么嗎？

生：想

師：那好，就讓我們一起去探索與發現。

二、探索乘法交換律

播放課件1，出示情境圖。（用小正方體搭成的一個長方體的一面）

師：你知道圖中有多少個小正方體嗎？說說自己是怎樣想的。

生：我是橫著數一行有5個小正方體，一共有4行，5×4=20個。

生：豎著數一排有4個小正方體，一共有5排，4×5=20個。

師（板書5×4=4×5）可以這樣寫嗎？為什么？

生：可以因為積相等，（求的就是一個整體）

師：認真觀察這個等式，你能發現什么奧妙嗎？

生思考，匯報（數字相同，交換了位置，積不變）

師：你們的發現淘氣也找到了，不過喜歡思考的他還想到了一個問題，是不是所有的兩個數相乘交換乘數的位置積都不變呢？

生：……

師：請你幫淘氣舉一些這樣的例子來驗證一下行嗎？

生舉例驗證

師：大家找到了這么多例子，也就是說兩個數相乘交換乘數的位置，積不變是普遍存在的一種規律，如果用a、b表示兩個數，你能寫出發現的規律嗎？

生說師板書：

a×b﹦b×a叫做乘法交換律

師：a.b指的是什么？

[設計意圖：乘法的結合律探索中往往包含著交換律，因此先經歷交換律的探索過程既把分散的情景整合為一個整體，又為乘法結合律的學習作了鋪墊。]

三、探索乘法結合律

1、課件2出示情景圖（書54頁）

師：請大家認真觀察，估一估搭這個長方體用了多少個小正方體？

學生獨立觀察、思考后集體交流。（說說估計的方法）

師：誰估計的準確呢？請同學們在本子上算一算。

（學生獨立思考，計算，教師巡視）

師：誰愿意把你的想法介紹給大家？

生舉手匯報，師追問：怎樣想的？

師引導從上面、正面觀察

上面：（3×5）×4

師：這個算式可以寫成（5×3）×4嗎？

生：可以，都是求同一個物體，

生：可以，雖然3和5的位置交換了，但根據乘法的交換律它們的積不變。

師：出示4×（5×3）可以這樣寫嗎？

生交流，師引導可以把（5×3）看成一個數，這里也運用了乘法的交換律。

正面：（4×5）×3

師：你還可以怎樣寫？根據是什么？

生：（5×4）×3 3×（5×4）

[設計意圖：通過對算式的變換，鞏固乘法交換律]

師：細心的淘氣在這些算式中發現了兩組特別的算式，（師擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）請同學們比較這兩個算式你發現了什么？把你的發現告訴大家。

生;乘數相同，三個數的位置不相同，運算順序不同，積相同。

師:可以寫成（3×5）×4=3×（5×4）嗎？

生思考回答。

[設計意圖:通過對算式異同的比較,讓學生自己發現規律。]

2、提出假設，舉例驗證

師：你們的發言很精彩，那么象這樣的三個乘數的位置不變，改變運算順序，積不變是不是在其他算式中也存在呢？你還能舉出例子來嗎？可以是兩位數或三位數相乘的，為了節省大家計算的時間，在運算時可以使用計算器

（學生在小組內舉例交流討論，教師巡視指導。）

師：誰愿意介紹一下你們舉例的情況。

生：……

3、概括規律

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。這樣的例子多不多？（生：多）能不能舉完呢？（生：不能）那么從中你又能發現乘法運算中的什么規律嗎？

生思考概括

師：你們概括得真好，你能用三個不同的字母分別表示乘法算式中的任意三個數字，寫出我們發現的規律嗎？

生說師板書：

（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法結合律

四、運用模型，完成練習

1、學生獨立完成“練一練”1題。最后運用課件集體訂正。

2、運用乘法結合律很快算出38×25×4 42×125×8

生獨立完成，小組交流后匯報

3、完成“練一練”。先要求學生獨立計算，教師巡視，發現有錯的讓該生上去視屏展示，集體交流，并說明運用了什么規律。

[設計意圖：通過練習讓學生能夠獨立運用乘法結合律進行簡便運算.對所學的知識通過練習加以鞏固運用。]

五、小結：

1、這節課你學到了什么？

2、我們是怎樣認識這個好朋友的？

第三篇：運算律教案

學

校：北城堡中學

教

師：陳科

目：六年級數學內

容：運算律（復習課）

鑫

運算律

教學內容：

六年級數學下冊第58—59頁。

一、教材分析

運算律包括加法交換律、加法結合律、乘法交換率、乘法結合律、乘法對加法的分配律、減法的性質、除法的性質。這些運算律在數與運算中起著重要的作用；在數系的擴充過程中，也起著非常重要的作用。教材給出的前兩個問題，是互相聯系的。教材首先回顧和總結學過的整數運算律，鼓勵學生用字母表示，并鼓勵學生用多種方式驗證這些運算律，以幫助學生整理和復習所學過的運算律。接著教材引導學生再次認識到整數運算律在小數、分數運算中仍然成立，使學生初步感受在數系的擴充過程中，人們總是希望在新的數系中運算律能盡量的成立。

二、學生分析

1、學生已經初步掌握了加法運算律和乘法運算律的運用。

2、通過調查發現學生對加法運算律掌握較好，而對乘法運算律掌握有所欠缺，特別是乘法對加法的分配律運用有些困難。

3、學生對運算律在數系中的擴充了解不多。

三、教學目標

1、理解并掌握加法運算律和乘法運算律，并能夠用字母來表示。

2、能運用運算定律進行一些簡便運算。

3、能根據具體情況，選擇算法，發展思維的靈活性。

4、在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，進一步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。

四、教學重難點

準確、靈活的選擇和應用運算律進行簡便計算。

五、教學過程

（一）、復習導入

1、利用高斯的故事引出課題。（板書課題）

2、我們學過了哪些有關整數的運算律？（用提問的方式復習）

（二）、系統復習

1、回顧和總結學過的整數運算律。（顯示課件，分別復習運算律的文字敘述，和字母公式）

（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置,他們的和不變。

a+b=b+a(2)加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加。他們的和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置,他們的積不變。

ab=ba(4)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，在同第一個數相乘。他們的積不變。

(ab)c=a(bc)(5)乘法對加法的分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個加數相乘，再把積相加。

(a+b)c=ac+bc（6）減法的性質：從一個數里連續減去兩個數，可以從這個數里減去所有減數的和，他們的差不變。

a－b－c=a－（b＋c）

（7）除法的性質：一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個除數的積，他

們的商

不

變。

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、用多種方式驗證這些運算律。（完成58頁第1題的第2小題，由學生自告奮勇回答書上的題目，由其他全體學生判斷正確與否），3、認識到整數運算律在小數、分數運算中仍然成立。（完成58頁第2題，四人小組合作，互相舉例說明，然后推選代表到講臺上展示）

4、感受在數系的擴充過程中，人們總是希望在新的數系中運算律能盡量地成立。（1）出示58頁第3題

（2）引導學生觀察、思考。（自己通過觀察、分析找出結果）（3）交流。（滿足數的運算的需要也是數擴充的重要原因，也是產生分數和負數的重要原因，從而拓展學生對分數和負數的認識，加深對分數、負數意義的理解。）（4）數學萬花筒。（自主閱讀）

六、鞏固提高

1、選用合適的方法計算下面各題：

46+32+54

0.7+3.9+4.3+6.3

5.73-2.9+2.9 25╳49╳4

99╳0.25+0.25

999÷11÷9

8╳4╳12.5╳0.25

546+785-146

2-7/12-5/12

2.7╳4.8+2.7╳5.2

905╳99+905

13╳10.2

79╳101 2.完成課本第59頁鞏固與應用的第1、2題。

七、歸納小結、課外延伸

1、通過本節課的復習，你有什么新的收獲或感受？

2、課外延伸

356-198

2012╳2010/2011

八、作業

1、用簡便方法計算：

12.5╳2.4

2.75╳29-1.75╳29 8.48-2.61-1.39

（21+7/15）÷7/5

2、學校準備為田徑運動會購買一些獎品。玩具三輪車25輛，每輛24元，玩具摩托車25輛，每輛26元，玩具小汽車25輛，每輛80元。這些獎品一共需要多少元？

3.學校買來180個練習本和120個筆記本，把這些本子平均分給六年級3個班，每班分到多少本？

九、板書設計：

運算律

加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置,他們的和不變。

a+b=b+a 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；

或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加。他們的和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置,他們的積不變。

ab=ba 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘； 或者先把后兩個數相乘，在同第一個數相乘。他們的積不變。

(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分

別同這兩個加數相乘，再把積相加。

(a+b)c=ac+bc 減法性質：從一個數里連續減去兩個數，可以從這個數里減去所有 減數的和，他

們的差

不

變。

a－b－c=a－（b＋c）

除法性質：一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個除數的積，他們的商

不

變

a÷b÷c=a÷（b×c）

十、教學反思

第四篇：《運算律》單元分析

《運算律》單元分析

本單位教學運算律，包括加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律。整數的運算律在小數、分數的運算中同樣存在，教材先在整數范圍內教學運算律，以后再推廣到小數、分數的運算中去，是一種合理的安排。

運算律是整數加法和乘法計算法則的推理依據。多位數加法把相同數位上的數相加，即具有相同計數單位的數直接相加，主要依據了加法結合律，也應用了加法交換律。三位數乘一位數把三位數個位、十位、百位上的數依次分別乘一位數，主要依據了乘法分配律。三位數乘兩位數把三位數分別乘兩位數個位、十位上的數，再把兩次乘的結果相加，也是依據了乘法分配律。小學數學里，計算教學在前，運算律教學在后，計算方法不從運算律推出，是考慮了學生年齡與智力發展的階段性特點。不過，在教學運算律以后，如果再認計算法則，還會有深一層的理解。

運算律是繼續教學某些數學知識的重要基礎。尤其是應用運算律進行簡便計算，既提高了解決計算問題的效率，更提高了學生的計算能力。

運算律是高度概括的運算知識，是在大量的計算現象中歸納出來的數學內容。運算律是加法、乘法計算中具有普遍意義的規律，經過演繹推理能夠運用到具體的計算中去，對發展學生的數學思維十分有益。所以，教學運算律需要聯系實際，從現實的解題活動中得出運算律。教學運算律不僅要解釋數學規律，還要關注學生的數學思考。全單元編排七道例題，具體安排如下： 例1 加法交換律、結合律

例2 應用加法運算律進行簡便計算 例3 乘法交換律

例4 乘法結合律

例5 乘法分配律

例6 應用乘法運算律進行簡便計算 例7 相遇問題

從表格里可以看到，教材的安排是先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律；先教學交換律和結合律，再教學分配律；先教學運算律的含義，再教學運算律的應用。這樣安排有三點原因：首先是由易到難，便于教學。我們知道，交換律的內容比結合律簡單，分配律的內容更加復雜，學生對交換律的感性認識比結合律和分配律豐富，先教學比較容易的交換律，有利于激發學生探索運算律的興趣。其次是提高教學效率，發揮學生的能動性。交換律的教學容易組織和實施，而交換律的教學方法與學習活動經驗，可以應用到結合律和分配律的教學中去。這種內在的可遷移性，有利于確立學生的學習主體地位。再次是遵循了學生的認識規律。人們掌握運算律，應該先理解運算律的具體含義，再應用運算律使一些計算簡便，小學生學習運算律，也應該達到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。

教材把相遇問題編排在本單元的最后教學，這是因為兩個物體作相向運動，如果分別已知它們的運動速度，以及同時相向運動的時間，求它們運動的路程和，通常有兩種算法，而兩種算法之間可以用乘法分配律溝通、轉換。所以，把相遇問題編排在運算律的單元里教學，有助于學生聯系實際問題里的數量關系，進一步體驗乘法分配律的含義，也有助于學生聯系乘法分配律，理解相遇 問題兩種解法的關系。

（一）在觀察、實驗、歸納、類比等學習活動中主動認識運算律 數學教學不僅要學生獲得重要的數學知識，還要發揮教學內容的育人功能，使學生在各個方面有所發展。教材希望學生在本單元的教學中，掌握運算律并發展初步的推理能力。為此，設計了一條鮮明的教學線索，在發現運算律、總結運算律的時候，都給學生留出自主探索、獨立思考的空間，為他們安排了豐富、多樣、有趣、高效的學習活動。教材安排的教學過程是“解決一個實際問題——看到一個數學現象——舉出更多的例子——在眾多案例中抽象概括——用符號表示發現的規律”，引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比，形成正確的數學結論。

1.引出一個實例，解決一個實際問題。

教材編排四道例題分別教學加法交換律與結合律、乘法交換律、結合律、分配律。例1教學加法交換律，呈現的實際問題里已知28個男生跳繩，17個女生跳繩，23個女生踢毽子，求跳繩的學生有多少人。解決這個問題，數量關系可以是“男生跳繩人數+女生跳繩人數”，或者是“女生跳繩人數+男生跳繩人數”，即可以列出算式28+17或17+28。由于兩個算式的得數相同，這兩個算式可以組成等式28+17=17+28，這是加法交換律的第一個實例。

例1接著求跳繩和踢毽子的一共有多少人，數量關系可以是“跳繩人數+踢毽子人數”，列出算式（28+17）+23；數量關系也可以是“男生人數+女生人數”，列出算式28+（17+23）。兩個算式的得數相同，也能組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學加法結合律的第一個實例。

例4教學乘法結合律，呈現的實際問題是“華豐小學舉行跳繩比賽，每個班選派23人參加。每個年級有5個班，6個年級一共選派多少人參加比賽？”解決這個問題的數量關系式可以是“一個年級參加的人數×一共的年級數”或者是“每班參加的人數×一共的班級數”，列出的算式是（23×5）×6或者23×（5×6）。兩個算式解決同一個問題，得數相同，能組成等式（23×5）×6=23×（5×6），這是乘法結合律的第一個實例。

例5教學乘法分配律，呈現的實際問題是“四年級有6個班，五年級有4個班。每個班領24根跳繩，四、五年級一共領多少根跳繩？”解決問題的數量關系式是“

四、五年級一共的班級數×每班領的根數”或者是“四年級領的根數+五年級領的根數”，算式是（6+4）×24或者6×24+4×24。兩個算式可以組成等式（6+4）×24=6×24+4×24，是乘法分配律的第一個實例。

各個實例的教學要點是等式表達的數學內容。在28+17=17+28這個等式里，等號兩邊的加數調換了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）這個等式里，等號兩邊的運算順序不同，分別是“先把前兩個數相加，再加第三個數”和“先把后兩個數相加，再與第一個數相加”。在（23×5）×6=23×（5×6）這個等式里，等號兩邊的運算順序不同，分別是“先把前兩個數相乘，再與第三個數相乘”和“先把后兩個數相乘，再與第一個數相乘”。在（6+4）×24=6×24+4×24這個等式里，等號左邊是“兩個數相加的和乘一個數”，右邊是“兩個加 數分別乘一個數，并把兩個乘積相加”。教學應組織學生仔細觀察第一個實例的等式，了解等式表示的數學內容，明白知識特點，產生進一步探索規律的積極性。

教學各條運算律的第一個實例要注意兩點：一是教師要和學生共同參與列算式的活動。例1的第二個問題“跳繩和踢毽子的一共有多少人”可以列出許多個算式，但不都是研究加法結合律所適宜的算式。這時，教師與學生一起列式，可以避免列算式環節上不必要的糾纏，及時排除與結合律無關的那些算式。二是挖掘等式里的數學內容十分重要。必須把學生的注意力引導到對運算律的研究上去，看到等式兩邊的加數位置調換了，看到等式兩邊的運算順序變了。但是，挖掘數學內容應緊密聯系算式實際，盡量具體一些，不要太多、太早地抽象概括，更不要僅此一例就得出運算律。要充分聯系熟悉的問題情境與數量關系，使學生在首次感受運算律時能體會到它的合理性。2.舉出更多的例子。

從第一個實例中看到的數學現象是不是普遍規律，還需要在類似的情況里驗證。教學加法交換律，例1要學生“再寫幾個這樣的等式”，在眾多實例中證實“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”。教學加法結合律，例1讓學生分別計算（45+25）+16與45+（25+16）、（39+18）+22與39+（18+22），看看每組的兩道算式中間能不能填上等號，在較多的實例里體會“三個數相加，可以先加前兩個數，再加第三個數，也可以先加后兩個數，再加第一個數”。例

3、例

4、例5分別教學乘法交換律、結合律、分配律，教材都要求學生仿照第一個實例，“再寫幾個這樣的等式”，證實在有關乘法算式里都存在交換律、結合律、分配律，體驗第一個實例中的數學現象在類似的例子中同樣存在，具有普遍性。

加法和乘法的交換律比較簡單，學生尋找其他實例也比較容易。結合律和分配律比較復雜，例1教學加法結合律，教材給出兩組算式，讓學生通過計算證實同組的兩道算式得數相同，組成的等式與解決實際問題的等式有相同的數學特征。例4、5教學乘法結合律、分配律，教材要求學生列舉實例進行驗證，引導他們把加法結合律的活動經驗應用到學習乘法運算律上來，體現了學習水平的層次性。教學應幫助學生寫出算式、算出得數、比較結果、形成等式。同組的兩道算式之間不能隨意寫出等號，必須分別計算兩道算式，比較得數以后才確定。這一步教學，從個案的等式關系到若干同類現象的等式關系，豐富了對運算律的感性認識，也體現了科學的認知方法與態度。3.在豐富的案例中概括。教學每一條運算律，教材都要聯系實際問題里以及繼續列舉的那些等式，說說“有什么發現”，引導學生對眾多案例進行概括，把同一類案例的共同特征提取出來，并用數學語言描述。

與過去教材不同的是，新教材沒有用文字語言講述各條運算律的內容。這并不是不需要概括性的描述，而是把概括運算律的活動留給學生進行，以避免機械接受、死記硬背。學生經過自己的觀察、驗證，再用自己的語言講述運算律的

內容，才是他們對運算律實實在在的理解。教學應十分重視這個環節，給學生提供充分的思考、交流時間，這是鍛煉數學思維的極好時機。當然，對學生的口頭表述不應提出過高的要求，能說得基本正確、能說得基本清楚就可以了。概括要聯系等式，在教學的各個環節有計劃地進行，逐步達到要求。4.用字母表示運算律。

用字母表示運算律，可以視為建立關于運算律的數學模型。它簡明、準確、概括地表達了各條運算律的本質數學內容，有助于學生記憶與交流。教學加法交換律，教材鼓勵學生“用自己喜歡的方法表示”。可以像“番茄”卡通那樣用語言敘述，可以像“蘑菇”卡通那樣用圖形組成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那樣用文字寫成的等式表示，還可以用其他方法表示。學生采用任何一種方法表示，都反映了“交換兩個加數的位置，和不變”的規律，都經歷了建立數學模型的過程。用含有字母的等式表示運算律，是人們已有的約定。教材指出，如果用字母表示加數，運算律可以寫成字母表示的等式，體現了這種表示方法的優越性，既能加強對運算律的理解，又有利于培養符號意識，發展符號感。

用符號表示各條運算律的教學過程不盡相同。加法交換律先用圖形表示，再用字母表示。因為圖形比字母生動、有趣，學生容易接受，也喜歡采用。而字母表示，則相當簡明、方便。其他各條運算律，直接用含有字母的等式表示，跳過了用圖形或別的方法表示的環節，這是考慮到學生已經具有用字母表示運算律的體驗與能力，不必在其他表示方法上花費時間和精力了。5.根據結合律和分配律進行逆向推理。

加法、乘法的結合律以及乘法分配律都可以逆向理解與應用，逆向理解能深刻認識運算律，逆向應用能提高計算效率。三個數相加（或相乘），先把后兩個數相加（乘），再加（乘）第一個數，可以改變成先把前兩個數相加（乘），再加（乘）第三個數。兩個乘式相加，如果有一個相同乘數，那么可以先把不同的乘數相加，再乘相同的乘數。教材把這些逆向推理安排在練習里教學。

（二）體驗簡便運算，培養主動應用運算律的意識

應用運算律能使一些計算簡便，這是計算能力的重要組成部分。采用簡便運算不應是教材或教師對學生的規定，而應是學生的主動追求和自覺行為。教材只編排少量例題作為簡便計算的引導，而在練習里提供了許多實施簡便計算的機會，讓學生主動進行簡便運算。關于應用運算律的簡便計算，分四步教學: 第一步是滲透簡便運算。第二步是教學簡便計算第三步是靈活進行簡便計算。第四步是拓展簡便運算。

（三）應用解決問題的策略，聯系乘法分配律，探索相遇問題的解法

例7是相遇問題的一種情形：小明和小芳同時從家出發走向學校，經過4分鐘兩人在校門口相遇。已知兩人的行走速度，求兩人行走的路程和。學生解決相遇問題，應該了解相遇問題的運動特點，理解其數量關系。教材在文字敘述實際問題以后，畫出小明和小芳同時從家出發走向學校的示意圖，并分別給出兩人行走的速度，幫助學生直觀了解相遇問題的運動方式與特點。要求學生按解

決問題的一般步驟，先整理實際問題里的數學信息，準確理解題意；再根據整理的條件與問題，分析數量關系，形成解決問題的思考，并采用兩種不同的解法解決問題；然后回顧解決問題的方法與過程，交流體會，認識相遇問題的特點，積累解決問題的經驗。

整理實際問題里的條件與問題，可以采用畫圖形式，也可以采用列表形式。在線段圖上可以把兩家的房屋、學校等簡化成端點、小旗等符號，清楚地表示出小明從家到學校走了4個70米，小芳從家到學校走了4個60米。在表格里應該分別列出小明和小芳各人行走的速度與時間。無論采用哪一種形式整理，都應讓學生看著自己的線段圖或表格復述題意，說出相遇問題的運動特點——兩人從兩地同時出發，相對而行，在途中相遇；說出相遇問題里的數量——兩人的行走速度各是多少，經過多少時間兩人相遇；說出相遇問題的所求問題——兩人一共行走多少路程。

分析數量關系應充分利用線段圖和表格。從線段圖上可以很清楚地看出：求兩家相距多少米就是求兩人一共行走多少米，其中小明走了4個70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4個60米，她一共走了（60×4）米；兩人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不僅能夠看到兩家相距4個70米與4個60米的和，還能看出兩家相距4個130米（70米+60米）。教材呈現的“番茄”卡通的想法，在線段圖上容易形成，需要三步計算才能解決問題。“蘑菇”卡通的想法，在表格里容易想到，只需要兩步計算就能解決問題。

例題要求學生“先用不同的方法解答，再想一想兩種解法有什么聯系”。這里用不同方法解答，并不是對相遇問題“一題多解”，而是希望通過兩種解答，理解相遇問題里的“路程和”是“兩人分別運動的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”也是“兩人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究兩種解法的聯系，發現兩種解法的綜合算式可以用乘法分配律溝通，一個算式能轉化成另一個算式。這種溝通有利于學生理解相遇問題里的數量關系以及相遇問題的兩種解法，也有助于學生聯系相遇問題進一步體驗乘法分配律的內涵。“蘑菇”卡通的解法雖然只要兩步，但形成和理解這種解法的思考過程比較難。

第三，用乘法分配律溝通兩種解法的綜合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，從左邊算式的兩個乘式有相同乘數“4”，體驗右邊算法的合理性。

相遇問題常見的情形有三種：一種求兩個物體的路程和；一種求兩個物體的相遇時間；一種求某個物體的運動速度。本單元只出現第一種情形的問題，要求學生掌握求“路程和”的方法，另兩種情形的問題，在后面教材里會陸續出現。不過，教材里屬于相遇問題第一種情形的實際問題仍然有較多的變化。如，由兩人的相向運動到兩人的相背運動；由直線道路上的相遇到環形跑道上的相遇或相背運動；由兩人的相對運動到兩人做同一件事情??這些情節和題材的變化都沒有改變相遇問題的本質特點和基本解法，都出現在練習里，都應讓學生主動適應、主動掌握。

（四）單元《整理與練習》進一步明確知識、技能的教學要求，進一步明晰知識結構，進一步加強運算規律的應用。

第五篇：第六單元 運算律教學設計

第六單元 運算律

第1課時 加法交換律和結合律

教學內容：加法交換律和結合律（教材第55-56頁）。教學目標：

知識與技能：在解決實際問題的過程中，發現加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。

過程與方法：在探索運算律的過程中，發展學生的分析比較、歸納概括的能力，培養學生的符號感。

情感態度與價值觀：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，滲透《中華人民共和國體育法》，使學生熱愛體育，懂得鍛煉。

教學重點：理解并掌握加法交換律、結合律。教學難點：歸納、概括出加法交換律和結合律。教學準備：課件 教學過程：

一、談話引入 1.師生談話。

同學們,學校每天上午都會進行大課間活動，你們喜歡大課間活動嗎？瞧，這些同學也在開展活動呢”，你們喜歡跳繩和踢毽子嗎？我們班哪位同學跳繩比較強？誰踢毽子比較強？講解《中華人民共和國體育法》。2.課件出示教材第55頁例題1情境圖，你能從圖中獲取哪些數學信息？（學生自由說）

追問：你能根據這些信息，提出哪些用加法計算的問題？（1）跳繩的有多少人？（2）參加活動的女生有多少人？（3）參加活動的一共有多少人？ 3.導入新課。

在過去的學習中，我們進行過很多的加法運算，你知道在加法運算里有哪些基本規律嗎？今天我們就一起來探索加法中的運算規律。（板書課題）

二、新課教學 1.加法交換律。

（1）提出問題：求跳繩的有多少人，應該怎樣列式計算？（2）列式解答。

指名學生回答，教師板書：28＋17＝45（人）追問：還可以怎樣列式？ 教師板書：17＋28＝45（人）（3）觀察發現。

提問：這兩道算式都是求什么的人數？結果都是多少？再觀察算式，說說它們有何相同點和不同點。

引導學生發現：這兩道算式都是求跳繩的總人數，加數相同，得數也一樣，只不過是把兩個加數的位置調換了一下。引導：我們可以用什么符號將這兩道算式連起來呢？（等號）師板書：28＋17＝17＋28（4）照樣子寫一寫。讓學生試寫等式。

提問：觀察這些等式，你有什么發現？（兩個加數交換位置，和不變）

（5）指導學生用自己喜歡的方法表示出這種規律。學生在各自的練習本上表示規律后，交流各自的表示方法。（6）用字母表示加法交換律。

明確：如果用字母a、b分別表示兩個加數，上面的規律可以寫成： a＋b＝b＋a 教師指出：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變。這就是加法交換律。（板書：加法交換律）

2.加法結合律。

（1）課件出示問題：跳繩和踢毽子的一共有多少人？（2）學生獨立列式計算。教師巡視，注意不同的解答方法，并指名兩人板演不同的方法。

（3）組織匯報交流。

解法一：先算出跳繩的有多少人。（28＋17）＋23 ＝ 45＋23 ＝68（人）解法二：先算出女生有多少人。28＋（17＋23）＝ 28＋40 ＝68（人）

提問：這兩道算式有什么相同的地方和不同的地方？ 學生觀察、比較這兩個不同算式的計算結果。

追問：這兩道算式的結果相同，我們可以把它寫成等式嗎？怎樣寫？ 根據學生的回答，師板書：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）

（4）加深認識、探索規律。

①課件出示下面兩道算式，讓學生算一算，判斷下面的○里能不能填等號。（45＋25）＋16○45＋（25＋16）

（39＋18）＋22○39＋（18＋22）

②組織觀察：這幾組算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你從這些例子中可以發現什么規律？

學生交流得出：這兩個算式中，三個加數分別相同，加數的位置也相同；先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

追問：如果用字母a、b、c分別表示三個加數，這個規律可以怎樣表示？ 師板書：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

小結：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這就是加法結合律。（板書：加法結合律）

三、鞏固練習

1,根據運算定律，在下面的橫線填上適當的數。369＋258＋147＝369＋（____ ＋147）（23＋47）＋56＝23＋（____ ＋ ____）654＋（97＋a）＝（654＋____）＋____ 2.你能把得數相同的算式連一連嗎？

⑴ 72＋16 A.(75＋25)＋48 ⑵ 45＋(88＋12)B.16＋72 ⑶ 75＋(48＋25)C.(45＋88)＋12 3.說一說下面的等式各應用了什么運算定律？ 80＋0=0＋80 47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8（26＋△）＋□ ＝26＋（△＋□）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48

四、全課總結

通過今天的學習，你學到了什么？ 能說給老師和同學們聽聽嗎？

五、布置作業

完成教材第58頁“練習九”第1、2、3題。板書設計： 加法交換律和結合律

28＋17＝17＋28（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）